2019年高考数学艺术生百日冲刺 专题03导数及其应用测试题-有答案解析

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3) 答案 C二、填空题2．若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．3．从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无 盖的盒子，盒子容积的最大值是 ．4． 设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米.5．函数＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________6．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ．7．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数)上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ▲ ．【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。

8．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为 ．9． 在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为 ▲ ．10．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合； ②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰e dx e x x 1)(cos 0； ④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．答案 ③11．若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（ ） A ．sinx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2005湖南理)2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2012新课标理）3．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fxyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f二、填空题4．函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a + ,k 为正整数，116a =，则135a a a ++= . 5．函数2|32|y x x =-+的极大值为 ．6．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．7．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为_________ 8． 已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是 ▲ ．9． 若直线y x b =-+为函数1y x =的一条切线，则实数b = ▲ ．10．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．11．已知函数32()23125f x x x x =--+在区间[0,3]上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .12．已知函数y = f (x )，x ∈[0，2π]的导函数y = f ' (x )的图象， 如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．13．已知函数3()3f x x x =-,求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.14． 函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 32315．若曲线21x y x -=+在1x =处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a 等于16．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <117．已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是__________．三、解答题18．已知函数()ln f x x x =-， ()ln ag x x x=+，（0a >）． （1）求函数()g x 的极值；（2）已知10x >，函数11()()()f x f x h x x x -=-， 1(,)x x ∈+∞，判断并证明()h x 的单调性；（3）设120x x <<，试比较12()2x x f +与121[()()]2f x f x +，并加以证明． 19．已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . （1）当2=a 时，求函数()f x 的单调区间；（2) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值. （本题满分16分）20． 已知函数32()f x x ax bx c =+++在0x =处取得极大值2，其图象在1x =处的切线与直线320x y -+=垂直.（1）求()f x 的解析式；（2）当(]x ∈-∞时，不等式'2()69xf x m x x ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围.21．如图，在海岸线一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A 、B 两个报名点，满足A 、B 、C 中任意两点间的距离为10千米。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <. 其中正确结论的序号是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④（2012福建文）2．已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或13．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)D ．bf(b) ≤f(a)二、填空题4．设直线ｙ＝ａ分别与曲线2y x =和xy e =交于点M 、N ，则当线段MN 取得最小值时ａ的值为___________. 5． 函数)42sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲6．函数2|32|y x x =-+的极大值为 ． 7．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为(A) 1n (B) 11n + (C) 1n n + (D) 1（2009陕西卷文）8．由曲线x y x y 232=-=和围成图形的面积为 。

答案232 9．与直线2-=x y 平行且与曲线x x y ln 2-=相切的直线方程为 ▲ ．10．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．三、解答题11．设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.（Ⅰ）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小； （Ⅱ）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（Ⅲ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．12．已知抛物线42-=x y 与直线2+=x y (Ⅰ）求两曲线的交点；(Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．13． 已知函数()ln(1)(1),xf x a e a x =+-+(其中0a >) ,点1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上三点,且2132x x x =+.(Ⅰ） 证明: 函数()f x 在R 上是减函数； (Ⅱ）求证：⊿ABC 是钝角三角形;(Ⅲ) 试问,⊿ABC 能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC 面积的最大值;若不能,请说明理由．14．已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有 51a -<<且12a ≠-15．设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值范围． 【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C2．设球的半径为时间t 的函数()R t 。

若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C 9.二、填空题3．函数3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = ． 4．已知函数221()23ln 2f x x ex e x b =+--在0(,0)x 处的切线斜率为零，若函数()()aF x f x x'=+有最小值m ，且2m e >，则实数a 的取值范围是 ． 5．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为_________ 6．（文）直线4y x b =+是曲线41y x =-的一条切线，则实数b 的值为 7．已知()f x 是定义在(,0)(0,)ππ- 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当0x π<<时，'()cos sin ()0f x x x f x -> ，则不等式()cos 0f x x > 的解集为______________8．函数y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为____________，极小值为____________．[答案] a ＋42 a －4 2[解析] y ′＝3x 2－6＝3(x ＋2)(x －2)， 令y ′>0，得x >2或x <－2， 令y ′<0，得－2<x <2， ∴当x ＝－2时取极大值a ＋42， 当x ＝2时取极小值a －4 2.9．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .10．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲11．曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在0=x 处的切线方程为 ★ ；12．已知函数f (x )的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(x f '为f (x )的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 ． 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛37,53 13． 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线的方程是_______________15．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 .16．已知函数()log a f x x =和()2log (22),(0,1,)a g x x t a a t R =+->≠∈的图象在2x =处的切线互相平行，则t =__________．三、解答题17．已知函数R x t x t tx x x f ∈-+-+=，213232)(223，其中t ∈R ． ()1当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；()2当0t ≠时，求()f x 的单调区间；()3证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）答案 D2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．32（江苏） 二、填空题 3．设曲线y ＝e ax 有点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝_________. 24．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),x g x e x -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 7．曲线()ln f x x x =在点1x =处的切线方程为 ▲ .(第11题图)8．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ．9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2， 令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= ☆ ．11．已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．12．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)13．若函数2()(2)1f x m m x m =--+-在(,)-∞+∞上单调递减,则实数m 的取值范围是 .14．若函数()ln a f x x x =-在[1,]e 上的最小值为32，则实数a 的值为 ▲ ．15．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．16．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________.17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ . （江苏）三、解答题18．（1）求f （x ）=x 3-x 2+1在点（1,1）处的切线方程 （2）求f （x ）=x 3-x 2+1过点（1,1）的切线方程(本题满分15分)19．已知函数2332)(ax x x f -=， x x x g 63)(2-=，又函数)(x f 在)1,0(单调递减，而在),1(+∞单调递增．（１）求a 的值；（2）求M 的最小值，使对∀[]2,221-∈x x 、，有M x g x f ≤-)()(21成立；（３）是否存在正实数m ，使得)()()(x mg x f x h +=在)2,2(-上既有最大值又有最小值？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. （本小题共16分）20．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑵ 函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（文）21．已知函数()a x x x x f +++-=9323． （1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．22．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。

专题03 导数及其应用1、【2019高考全国Ⅲ理数】已知曲线e ln xy a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为2y x b =+，则( )A ．e,1a b ==-B ．e,1a b ==C ．1e 1,a b -==D ．1,e 1b a -==-2、【2019高考全国Ⅲ理数】设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增 ④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④3、【2019高考天津卷理数】已知R a ∈，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e4、【2019高考全国Ⅰ理数】曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______. 5、【2019高考浙江卷】已知R a ∈，函数3()f x ax x =-，若存在R t ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 6、【2019高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是__________7、【2019高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线ln y x =上，且该曲线在点A 处的切线经过点(e,1)--(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是_________8、【2019高考北京卷理数】设函数f （x ）=e x+a e −x（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．9、【2019高考全国Ⅰ理数】已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：1.()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； 2.()f x 有且仅有2个零点．10、【2019高考全国Ⅱ理数】已知函数()11ln x f x x x -=-+.1.讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；2.设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线ln y x =在点00l (,)n A x x 处的切线也是曲线exy =的切线.11、【2019高考全国Ⅲ理数】已知函数32()2f x x ax b =-+. 1.讨论()f x 的单调性；2.是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.12、【2019高考天津卷理数】设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数.1.求()f x 的单调区间；2.当,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣π⎦π时，证明()()02f x g x x ⎛⎫π+-≥ ⎪⎝⎭；3.设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m ⎛⎫+π+π ⎝π⎪⎭内的零点，其中N n ∈，证明20022sin cos n n n x x e x -ππ+-π<-.13、【2019高考浙江卷】已知实数0a ≠，设函数()=ln 0.f x a x x +>1.当34a =-时，求函数()f x 的单调区间；2.对任意21[,)e x ∈+∞均有()f x ≤ 求a 的取值范围. 注：e 2.71828=⋯为自然对数的底数.14、【2019高考江苏卷】设函数()()()(),,,R f x x a x b x c a b c =---∈、()f 'x 为()f x 的导函数．1.若a b c ==，(4)8f =，求a 的值；2.若,a b b c ≠=，且()f x 和'()f x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求()f x 的极小值；3.若0,01,1a b c =<≤=，且()f x 的极大值为M ，求证:427M ≤． 15、【2019高考北京卷理数】已知函数321()4f x x x x =-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ），当M （a ）最小时，求a 的值．答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：详解：'ln 1,xy ae x =++1'|12x k y ae ===+= 1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．2答案及解析： 答案：D解析：()sin (0)5f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在[0,2]π有且仅有5个零点．02x ∴≤≤π，12555wx w ππ≤+≤π+，1229510w ≤<，④正确．如图213,,x x x 为极大值点为3个，①正确；极小值点为2个或3个．∴②不正确．当010x π<<时，5105w wx f πππ<+<+π，当2910w =时，2920491051001001002w +=+=<ππππππ． ∴③正确，故选D ．3答案及解析： 答案：C解析：首先(0)0f ≥，即0a ≥， 当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->，当1a <时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立， 令()ln xg x x =，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，易知x e =为函数()g x 在(1,)+∞唯一的极小值点、也是最小值点， 故max()()g x g e e ==，所以a e ≤。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1(2005浙江文)2．由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．3（2011湖南理6）3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值 为由负到正的点，只有1个，选A .4．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题5．从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无 盖的盒子，盒子容积的最大值是 ． 6．函数的单调递增区间是 （0，e ） ．（4分）7．函数2|32|y x x =-+的极大值为 ． 8．计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________。

9．已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .10．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．11．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合；②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 答案 ③12．曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为__________。

1．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣12．【2019年新课标3理科07】函数y在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．⊈D．3．【2019年新课标1理科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．4．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x5．【2018年新课标2理科03】函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．6．【2018年新课标3理科07】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．7．【2018年浙江05】函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．8．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f （x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．19．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a ＝（）A．B．C．D．110．【2017年浙江07】函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线方程为．12．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝e x+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a ＝；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．13．【2019年江苏10】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．14．【2019年江苏11】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A 处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是．15．【2019年浙江16】已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|，则实数a的最大值是．16．【2018年江苏11】若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．17．【2018年新课标2理科13】曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．18．【2018年新课标3理科14】曲线y＝（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a＝．19．【2017年江苏11】已知函数f（x）＝x3﹣2x+e x，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．1．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1【解答】解：y＝ae x+xlnx的导数为y′＝ae x+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故选：D．2．【2019年新课标3理科07】函数y在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．⊈D．【解答】解：由y＝f（x）在[﹣6，6]，知f（﹣x），∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函数，因此排除C又f（4），因此排除A，D．故选：B．3．【2019年新课标1理科05】函数f（x）在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x），x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D．4．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【解答】解：函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．故选：D．5．【2018年新课标2理科03】函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（﹣x）f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x＝1时，f（1）＝e0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．6．【2018年新课标3理科07】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x或0＜x，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x或x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故选：D．7．【2018年浙江05】函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．8．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f （x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：f′（﹣2）＝（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3＝0，即﹣4+a+（3﹣2a）＝0．解得a＝﹣1．可得f′（x）＝（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，＝（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x＝﹣2，x＝1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x＝1时，函数取得极小值：f（1）＝（12﹣1﹣1）e1﹣1＝﹣1．故选：A．9．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a ＝（）A．B．C．D．1【解答】解：因为f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）＝﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1）＝0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2＝a（e x﹣1）有唯一解，等价于函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（e x﹣1）的图象只有一个交点．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（e x﹣1）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（e x﹣1）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（e x﹣1）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y＝a（e x﹣1）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y＝a（e x﹣1）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a＝1，即a，符合条件；综上所述，a，故选：C．10．【2017年浙江07】函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．11．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y＝3（x2+x）e x，∴y'＝3e x（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为：y＝3x．故答案为：y＝3x．12．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝e x+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a ＝；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝e x+ae﹣x，若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即e﹣x+ae x＝﹣（e x+ae﹣x），变形可得a＝﹣1，函数f（x）＝e x+ae﹣x，导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x若f（x）是R上的增函数，则f（x）的导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x≥0在R上恒成立，变形可得：a≤e2x恒成立，分析可得a≤0，即a的取值范围为（﹣∞，0]；故答案为：﹣1，（﹣∞，0]．13．【2019年江苏10】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．【解答】解：由y＝x（x＞0），得y′＝1，设斜率为﹣1的直线与曲线y＝x（x＞0）切于（x0，），由，解得（x0＞0）．∴曲线y＝x（x＞0）上，点P（）到直线x+y＝0的距离最小，最小值为．故答案为：4．14．【2019年江苏11】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A 处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是．【解答】解：设A（x0，lnx0），由y＝lnx，得y′，∴，则该曲线在点A处的切线方程为y﹣lnx0，∵切线经过点（﹣e，﹣1），∴，即，则x0＝e．∴A点坐标为（e，1）．故答案为：（e，1）．15．【2019年浙江16】已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|，则实数a的最大值是．【解答】解：存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|，即有|a（t+2）3﹣（t+2）﹣at3+t|，化为|2a（3t2+6t+4）﹣2|，可得2a（3t2+6t+4）﹣2，即a（3t2+6t+4），由3t2+6t+4＝3（t+1）2+1≥1，可得0＜a，可得a的最大值为．故答案为：．16．【2018年江苏11】若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．【解答】解：∵函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）1＝0，解得a＝3，f（x）＝2x3﹣3x2+1，f′（x）＝6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（﹣1）＝﹣4，f（0）＝1，f（1）＝0，∴f（x）min＝f（﹣1）＝﹣4，f（x）max＝f（0）＝1，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min＝﹣4+1＝﹣3．17．【2018年新课标2理科13】曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y＝2ln（x+1），∴y′，当x＝0时，y′＝2，∴曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x．故答案为：y＝2x．18．【2018年新课标3理科14】曲线y＝（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a＝．【解答】解：曲线y＝（ax+1）e x，可得y′＝ae x+（ax+1）e x，曲线y＝（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，可得：a+1＝﹣2，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．19．【2017年江苏11】已知函数f（x）＝x3﹣2x+e x，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）＝x3﹣2x+e x的导数为：f′（x）＝3x2﹣2+e x2+20，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）＝（﹣x）3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）由f（﹣（a﹣1））＝﹣f（a﹣1），f（2a2）≤f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a，故答案为：[﹣1，]．。

2019年艺术生高考数学复习导数部分(附九年高考精选试题)艺考之路·文化课快速提分第3讲导数及其应用知识梳理：1.导数的几何意义导数f'(x)表示曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线斜率，即k=f'(x)。

2.导数的运算1) (x^α)'=αx^(α-1) (α为常数)；2) (ax)'=a (a>0且a≠1)；(e^x)'=e^x；3) (log_a x)'=1/(xlna) (a>0且a≠1)；(ln x)'=1/x；4) (sin x)'=cos x；(cos x)'=-sin x；5) [f(x)±g(x)]'=[f(x)]±[g(x)]；6) [f(x)·g(x)]'=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)；7) [g(x)^(-1)]'=-g'(x)/[g(x)^2] (g(x)≠0)。

3.用导数研究函数的单调性在某个区间(a,b)内，如果f'(x)>0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递减。

4.函数的极值与最值如果在函数y=f(x)的定义域I内存在x，使得在x附近的所有点x都有f(x)≤f(x)，则称函数y=f(x)在点x=x处取得极大值，记作f(x)=max；如果在x附近的所有点x都有f(x)≥f(x)，则称函数y=f(x)在点x=x处取得极小值，记作f(x)=XXX。

导数的几何意义及运算例1 求下列函数的导数。

1) f(x)=lnxsinx；(2) f(x)=xex；(3) f(x)=excosx-x；(4)f(x)=(1+x)/(2x)例2 曲线y=x^2+1/x 在点(1,2)处的切线方程为y=3x-1.练：1.(2018·天津卷)已知函数f(x)=exlnx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为e。