北师版五年级数学下册 知识点总结 第三单元 分数乘法

典题精讲
1.奇思的身高大约是多少厘米？
2 × 3 ＝ 3 (cm) 42
典题精讲
2.淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了 各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气 少 ，奇思比淘气少多少张邮票？请先画图 表示，再列式算。
63 ×
2 9
＝
14（张）
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5 3
2 5
16
9
＝53 16
＝25 9
＝15 16
＝10 9
探索新知
2
4个15是多少？涂一涂，算一算。
2 4 15 ＝24 15 ＝8 15
探索新知
填一填，与同伴交流为什么可以这样计算。
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＝14 15
＝ 32 7
＝ 28 15
＝10 13
学以致用
2.你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴 说一说。
学以致用
3.计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现 了什么？
÷×2 ÷×2 ÷×2 ÷×2
11 4 21 2 4
12
48 24 12 6 3
÷×2 ÷×2 ÷×2 ÷×2
学以致用
3.下面是乐乐的算法，你能看懂吗？
4 9
2＝（
4 ）（ 2 （9）
）＝（ （
8 9
） ）
3
2 ＝（ 11
3 ）（ 2 （ 11）
）＝（ （
6 11

【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第三单元分数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【经典例题】页2页 3 例1：甲数的51等于乙数的41，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0） A 、大于 B 、小于 C 、等于例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． ．（判断对错）【同步测试】一．选择题（共8小题）1． 和（ ）互为倒数．A ．B ．3C ．0.75D ．13.3% 2．如图中小女孩的说法对吗？（）A ．对B ．不对C ．无法确定3．下面说法错误的是（ ）A ．0没有倒数B ．假分数的倒数一定小于1C．因为0.25×4＝1．所以0.25与4互为倒数4．下面乘积最大的算式是（）A．×B．×C．×5．5个真分数相乘，它们的乘积（）A．可能大于1 B．可能小于1 C．一定小于1 6．把45千克的苹果平均分成9份，那么它的是（）千克．A．5 B．25 C．507．30千米的是（）A．45千米B．10千米C．15千米D．20千米8．若1＞A＞B＞0，则A的倒数（）B的倒数．A．大于B．小于C．等于D．不确定二．填空题（共8小题）9．×表示，×8表示10．一个数乘几分之几表示的是．11．列式计算：．页412．＝13．已知x 和y 互为倒数，xy÷5＝．14．0.875的倒数是，与它倒数的乘积是．15．1 的倒数是，的倒数是0.25．16．互为倒数的两个数的乘积除以，商是．三．判断题（共5小题）17．假分数的倒数比1大，真分数的倒数比1小．（判断对错）18．1的倒数是1，0的倒数也是1．（判断对错）19．一个非零整数的倒数，一定是真分数．（判断对错）20．6个米是6米．（判断对错）21．×5＝．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．直接写出得数．页5＝＝＝＝＝＝＝＝五．应用题（共2小题）23．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？24．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？六．操作题（共1小题）25．根据算式涂一涂．×七．解答题（共3小题）页626．的倒数与0.25的倒数的积是多少？27．看图写出乘法算式．28．将互为倒数的两个数用线连起来．页7【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第三单元分数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此选择．【解答】解：的倒数是，＝0.75，所以和0.75互为倒数．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义．2．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；据此判断．【解答】解：×＝1，所以和互为倒数；所以小女孩的说法不对．故选：B．【点评】此题主要考查了对倒数定义的掌握．页83．【分析】根据倒数的意义以及真、假分数与1的大小关系逐项分析后，进而确定错误的选项．【解答】解：A、倒数是指乘积是1的两个数，因为0和任何数相乘都不能得1，所以0没有倒数说法正确．B、假分数大于或等于1，所以假分数的倒数是小于或等于1，原题说法错误．C、根据倒数的意义，因为0.25×4＝1，所以0.25与4互为倒数．此说法正确．故选：B．【点评】此题考查了倒数的相关知识运用，明确1的倒数是1，0没有倒数是关键．页94．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：A、×B、×C、×所以乘积最大的算式是×．故选：A．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．5．【分析】真分数都小于1，且不为0，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．【解答】解：真分数都小于1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于1，故选：C．【点评】解决本题明确真分数都小于1，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．6．【分析】把45千克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．页10【解答】解：45×＝25（千克），答：它的是25千克．故选：B．【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可．7．【分析】首先根据题意，把30千米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用30乘，求出30千米的是多少即可．【解答】解：30×＝20（千米）答：30千米的是20千米．故选：D．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．页118．【分析】A的倒数是，B的倒数是，要比较和的大小，根据“分子相同，分母大的分数反而小”解答即可．【解答】解：A的倒数是，B的倒数是，因为1＞A＞B＞0，所以＜，即A的倒数小于B的倒数．故选：B．【点评】此题考查了分子相同的分数大小比较的方法．二．填空题（共8小题）9．【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答即可．【解答】解：×表示求的是多少，×8表示求8个是多少；故答案为：求的是多少，求8个是多少．【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义．页1210．【分析】一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少；据此解答．【解答】解：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少．故答案为：求这个数的几分之几是多少．【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握．11．【分析】观察图可知，阴影部分是4个，根据分数乘整数的意义，也就是乘4的积，由此求解．【解答】解：根据题意可知：×4＝故答案为：×4＝．【点评】分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．页1312．【分析】100个的和相加，属于求几个相同加数和的运算，用乘法计算即可．【解答】解：＝×100＝37.5故答案为：37.5．【点评】此题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．13．【分析】x和y互为倒数，那么xy＝1，然后把xy＝1代入式子xy÷5解答即可．【解答】解：x和y互为倒数，那么xy＝1，xy÷5＝1÷5＝故答案为：．【点评】此题主要考查倒数的意义的灵活应用：乘积是1的两个数互为倒数；关键是求出x 和y的积是1．页1414．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此解答．【解答】解：因为0.875×＝1，所以0.875的倒数是；因为的倒数是，所以＝1；故答案为：、1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用．15．【分析】求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．【解答】解：1 的倒数是：1÷1 ＝；1÷0.25＝4，4的倒数是0.25．故答案为：，4．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要注意0没有倒数，1的倒数是它本身．页1516．【分析】根据：互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出商是多少即可．【解答】解：互为倒数的两个数的乘积是1；1÷＝1.6答：商是1.6．故答案为：1.6．【点评】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．页16三．判断题（共5小题）17．【分析】根据：假分数不小于1，真分数小于1，互为倒数的两个数的乘积是1，判断出假分数、真分数的倒数与1的关系即可．【解答】解：因为假分数不小于1所以假分数的倒数比1小或等于1因为真分数小于1所以真分数的倒数比1大所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．页1718．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数是1，任何数乘0仍得0，所以0没有倒数，据此分析判断．【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数，所以1的倒数是1，0的倒数也是1的说法是错误的，故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．19．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断．【解答】解：因为，1的倒数是1，所以，整数（0除外）的倒数一定是真分数．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．页1820．【分析】根据分数乘法的意义列出算式×6计算即可求解．【解答】解：×6＝1（米）答：6个米是1米．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】考查了分数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．21．【分析】根据分数乘整数的计算方法，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，求出算式的结果，再与比较．【解答】解：×5＝＝≠；原题计算错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是数量的掌握分数乘整数的计算方法．页19四．计算题（共1小题）22．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．【解答】解：＝＝0 ＝1 ＝1＝＝＝＝10【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．五．应用题（共2小题）23．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．24．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+ ），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．页20【解答】解：640×（1+ ）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．六．操作题（共1小题）25．【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．【解答】解：×【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可．七．解答题（共3小题）26．【分析】先根据倒数的求法求出的倒数与0.25的倒数，再相乘即可解答．【解答】解：的倒数是2，0.25的倒数是4，页212×4＝8；答：积是8．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可．27．【分析】（1）通过观察图示，把大长方形看作“1”，把整个图形平均分成2份，取其中的1份，即；图中的浅色部分表示又把这1份平均分成了4份，取其中的3份，即．因此图中的深色部分写成乘法算式为×．（2）通过观察图示，把大长方形看作“1”，把整个图形平均分成3份，取其中的2份，即；图中的浅色部分表示又把这2份平均分成了4份，取其中的1份，即．因此图中的深色部分写成乘法算式为×．【解答】解：根据分析可得：【点评】做此类问题，首先仔细观察图形，弄懂题意，根据题意列出算式．28．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，求一个整数的倒数，把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到．页22【解答】解：．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．页23页24。

5 6
×
6 5
=
3 7
×
7 3
练一练
6.看一看，想一想“1＝？”，你还能写出不 同的算式吗？
1=5-4
1
=
1 3
+
2 3
1=
2 3
×
3 2
拓展练习
想一想，填一填。
2 5
的倒数是（
5 2
）。
8 的倒数是（
1 8
）。
0.31的倒数是（
100 31
）。
2
2 7
的倒数是（
7 16
）。
1 的倒数是（ 1 ）。
下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。
1 0.4
1
3
（
1 3
）
2
（
1 2
）
（2.5）
怎样求一个 用1除以一个数等于这个数的倒数。 数的倒数？
探究新知
说出下列各数的倒数。
5 9
的倒数是（
9 5
）
3 5
的倒数是（
5 3
）
7 3
的倒数是（
3 7
）
求一个分数的倒数, 只 要把这个分数的分子、 分母调换位置。
练一练
4.直接写出得数。
2 3
x =1
解：x
= 1÷
2 3
x=
3 2
4x =1
解：x = 1÷ 4
x
=
1 4
5 7
x =1
解：x
= 1÷
5 7
x
=
7 5
1 +x= 1 解：x = 1- 1
x =0
练一练
5.在
里填上“>”“<”或“=”。

分数乘法(三) 两个分数相乘,只要分子和分子相乘,分母和分母相乘就可以了。能约分的要约分。
一个数(0 除外)乘一个小于 1 的分数(0 除外),所得的积小于这个数。 一个数(0 除外)乘一个大于 1 的分数,所得的积大于这个数。 一个数乘等于 1 的分数,所得的积等于这个数。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
五、说教法
本节课主要采用“情境探究法”、“操作法”、“比较法”、“观察 法”等教学方法，注重培养学生动手实践、动眼观察、动脑思考，最大 限度地留给学生自主探索的时间和空间，把学习主动权交给学生，让学 生自由开放地探索学习，鼓励启发每位学生积极主动参与到学习活动， 让学生成为学习的主人。
六、说教学过程
设计意图：首先用问题情境引起学生的思考，激起学生的学习兴 趣和求知欲望。在动手操作中初步感知分数乘分数的意义，并为 下面探究分数乘分数的过程奠定了基础。
板块二、探究新知 我在教学中通过引导学生在“折一折”、“涂一涂”、“说一说”等 多种活动来理解分数乘分数的意义及计算方法。
首先，接着上面的问题，引导学生在实际操作中再次感知分数乘分数 的意义。“如果第三次再折出剩下的1/2，此时剩余部分占这张纸的 几分之几？”让学生自己动手剪一剪，根据第一次的经验得出此时剩 余部分占这张纸的1/8，并得出算式1/4×1/2＝1/8。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
在此基础上，引导学生观察，发现分数乘分数的计算方法。尽量多 给机会让学生总结发言，让学生用自己的语言总结出分数乘分数的计 算方法：分数乘分数，分子相乘，分母也相乘。
在学生充分的操作和交流中，教学重点得到了落实，突破了本节 课的教学难点。

最新北师大版数学五年级下册第三单元《分数乘法》【知识点总结】3.1分数乘法（一）1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。

分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

3.2分数乘法（二）1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：4×13表示求4的13是多少。

3×13表示3的13是多少。

2、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

3、分数乘法的实际问题：求一个数的几分之几是多少，用乘法。

【解题思路】第一步：找单位“1”。

【补充】找单位“1”的方法：①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的1，那么单位“1”是整本书的页码。

2②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了1，那么单位“1”是原价23000元。

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；，那么单位“1”是女生人数。

例如：全校男生的人数是女生人数的12④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。

例如：商店卖的苹果比橘子多1，那么单位“1”是橘子数量。

2总结：单位“1”在总数、原价、“的”字前面、“比、占、是”字后面。

第二步：找出数量关系式。

单位“1”× 分数=相对应的量第三步：列式计算。

第四步：作答。

3.3分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。

（计算结果要求是最简分数。

）总结：分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

分 马这是一个阿拉伯的古老传说。

一位老人有11匹马，在他去世前，规定他的大儿子、二儿子和小儿子分别继承12，14，16，三个儿子发愁了：按此分法，他们得到的马都不是整数，总不能把一匹马劈成几块来分吧？这时他们的邻居把自己的一匹马牵来了：“你们看，现在这是12匹马，老大得6匹是12，老二得3匹是14，老三得2匹是16，最后剩下的是我原来那匹，我再把它牵回去就行了！”这位邻居的分法是多么妙啊！可是这符合老人的要求吗？老人的原意，应该是三个儿子恰好把11匹马分完，但是按照他的规定：1111116+3+21211++=11==102461212012⨯。

也就是说，这并没有把马分完。

于是，剩下的1112匹也应该按1∶4∶6来分，按同样道理，第二次仍无法分完，那么就再按照这个比例一直分下去，以大儿子为例来求分得马数。

第一次分得：12×11； 第二次累计分得：11111+2212⨯； ……第n 次累计分得：2111111111111++++2212212212n -⨯⨯⨯…。

还可以一直分下去，于是他分得的马数为：s =21111111+++++2121212n -（……）。

括号里面是一个等比级数，它的值是112=1111-12，于是S =1112=6211⨯。

同理可知，二儿子得3匹，三儿子得2匹。

一般地，设马的匹数为m ，三个儿子所得分别是1x ，1y ，1z，由前面的条件可得方程：111m m m m x y z +++++=，即1111m x y z m ++=+，这是一个不定方程，可求得七组解：这个故事告诉我们：人们在古代曾经长期使用形如1n（n 是非零自然数）这样的分数，叫作单位分数。

实际上，人类最早认识的分数就是单位分数。

在古代埃及、巴比伦和古代中国都有这样的证据，而最突出的是古代埃及。

在大约3700年前的一份纸草书上有一张表，恰好分子是2，分母是2n +1（n 是从2到49的自然数）的所有分数都形成了互不相同的单位分数之和。

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打折的意义及计算方法
问题导入 一个书包的原价是30元，打九折后的价钱是多少元？
过程讲解
1．打折的意义
打折是商家常用的一种降价促销的方式。

在打折时，可以看成是把原价平均分成10份，打几折，就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。

2．理解题意
(1)画线段图理解题意。

从上图中可知：原价×
109＝现价。

(2)明确解题思路。

书包的原价是30元，打九折，就是指现价是原价的
109，即求30的10
9是多少，用乘法计算。

3．列式解答
答：打九折后的价钱是27元。

归纳总结 已知原价和打几折，求现价，就用原价乘十分之几。

拓展提高
当打的折数为“几几折’’时，就是指现价是原价的百分之几十几。

例如：一个书包原价是30元，打八五折后的价钱是多少元？八五折就是
10085，即30×10085＝251＝25.5（元）。

一、创设情境复习导入欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习第三单元分数乘法第五课时一、情境导入师：同学们，乐乐有个这样的结论，想一想，对吗？生1：一个数如果与分数相乘，积一定小于这个数。

生2：不一定吧！师：按下暂停键，认真想一想吧！二、探究体验经历过程二、探究体验1.师：乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数。

你同意吗？举例说明你的想法。

生2：我认为不一定！你看。

生2：我也举个例子吧！2.师：刚才同学们举的例子，都是整数与分数相乘，那分数与分数相乘呢？生1：那我写两个分数乘分数的。

师：“一个数如果与分数相乘，积一定小于这个数“不一定对呢。

师：那什么时候会变大，什么时候会变小呢？＝322⨯34＝322⨯34＜2＝342⨯38＝342⨯38＞2＝4316⨯12＝4316⨯12＜16＝2316⨯24＝2316⨯24＞16＝75314⨯＝73514⨯⨯310＜314310＝78314⨯＝73814⨯⨯316＜314316师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？师：师：“一个数如果乘一个小于1的分数，积一定小于这个数。

”“一个数如果乘一个等于1的分数，积一定等于这个数。

”“一个数如果乘一个大于1的分数，积一定大于这个数。

”师：可以这样列式， 答：铺草坪的面积占校园总面积的 1/6师：（第六题）淘气在地球的体重是42千克，在月球的体重是地球上的1/6,在火星的体重是地球上的3/8一起来解决第一问，⑴淘气在月球上的体重是多少千克？在火星上呢？ 师：答：淘气在月球上的体重是7千克，在火星上的体重是15.75千克。

师：⑵算算自己、爸爸、妈妈在月球上和火星上的体重分别是多少。

师：同学们，课下试着做一做吧。

师：（第七题）我们一起来看看唐僧师徒的故事吧。

这一天，唐僧师徒在分西瓜，但是遇到了点问题。

唐僧：这个西瓜，八戒吃1/3,悟空吃剩下部分的1/2,其余......话还没说完，八戒委屈的说：1/2大于 1/3，猴哥吃的比我多，不公平。

北师版五年级数学知识点总结
五年级数学是小学最后一个学段的内容，主要包括整数、小数、分数、几何图形的认识与运用、时间、长度、容量的换算、数据的收集整理和表示等。

下面是北师版五年级数学的知识点总结。

一、整数
1. 整数的概念与比较
2. 整数的加减法运算
3. 整数加减法的应用问题
二、小数
1. 小数的概念与表示法
2. 小数的加减法运算
3. 小数乘法的计算
4. 小数除法的计算
5. 小数的应用问题
三、分数
1. 分数的概念与表示法
2. 分数的加减法运算
3. 分数乘法的计算
4. 分数除法的计算
5. 分数的应用问题
四、几何图形的认识与运用
1. 直线、线段、射线和角的概念
2. 垂直线、平行线和相交线的关系
3. 四边形的认识与分类
4. 三角形的认识与分类
5. 圆的认识与性质
6. 图形的轴对称和中心对称
五、时间、长度、容量的换算
1. 时间的读写与计算
2. 长度的读写与计算
3. 容量的读写与计算
六、数据的收集整理和表示
1. 统计的概念与方法
2. 数据的收集与整理
3. 条形统计图的制作
4. 数据的分析和判断
总结起来，北师版五年级数学的知识点主要涵盖整数、小数、分数、几何图形的认识与运用、时间、长度、容量的换算、数据的收集整理和表示等内容。

通过学习这些知识点，学生能够掌握基本的数学计算和解决实际问题的能力，为进一步学习中学阶段的数学打下坚实的基础。

北师大五年级下册数学知识点总结班级: 姓名:第一单元:《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

二、分数与除法的关系,真分数与假分数1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。

2、真分数与假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。

②分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。

③由整数部分与分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化:①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。

②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。

三、分数的基本质分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

2、分数的大小比较:①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。

③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。

(依据分数的基本性质进行变化)四、约分(最简分数)1、最简分数:分子与分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分:把一个分数化成与它相等,但分子与分母都比较小的分数,叫做约分。

(并不就是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。

五、分数与小数的互化:1、小数化分数:将小数化成分母就是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。

具体就是:瞧有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。

2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。

(一般保留三位小数。

)如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。

如何找单位“1”【基本原则】一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。

所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。

.如一桶油用去，男生占全班的，桃树棵数相当于梨树棵树的，一台电视机降价。

男生比女生多全班的.把全班人数看作单位1。

.在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多。

理解为男生比女生多女生的，所以把女生人数为标准，看作单位“1”，看在谁的基础上增加或减少，那个基础量就是单位“1”例如，水结成冰后体积增加了，把水看作单位“1”，冰融化成水后，体积减少了。

把冰看作单位“1”二、单位“1”的应用题：单位1的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位1的量三、说明单位“1”在“是”、“比”、“占”，“相当于”后，分率前。

已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法，用具体数÷对应分率=单位“1”的量。

正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。

每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。

如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

简单的求一个数的几分之几是多少的问题的解法问题（1）导入 奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的21，淘气吃的饼干数是奇思的32。

笑笑吃了多少块饼干？淘气吃了多少块饼干？ 过程讲解1．画图探究解题方法方法一 把6块饼干看作单位“1”。

如下图所示：笑笑吃的饼干数 淘气吃的饼干数（6的21） （6的32） 列式：6×21 6×32方法二 把每块饼干都看作单位“1”。

如下图所示：笑笑吃的饼干数 淘气吃的饼干数（6个21的和） （6个号的32） 列式：6×21 6×322．探究意义3．解决问题笑笑吃的饼干数： 6×21＝216⨯＝3（块） 淘气吃的饼干数： 6×32＝326⨯＝4（块） 答：笑笑吃了3块饼干，淘气吃了4块饼干。

问题（2）导入 8的43是多少？画一画，算一算。

过程讲解1．画图探究解题方法方法一 把8看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。

如下图所示：列式：8×43 方法二 把8看作8个单位“1”，把每个单位“1”都平均分成4份，取其中的3份。

如下图所示：列式：8×43 2．正确解答问题（3）导入 女生植了20棵树，男生植树的棵数比女生多41。

男生比女生多植树多少棵？ 过程讲解1．理解题意(1)分析题意，从“男生植树的棵数比女生多41”中可以知道，把女生植树的棵数看作单位“1”，男生比女生多植树的棵数占单位“1”的41。

(2)画方格图理解题意。

(3)明确解题思路。

求男生比女生多植树多少棵，就是求20的41是多少，用乘法计算。

2．列式解答答：男生比女生多植树5棵。

归纳总结 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数乘几分之几。

8块蛋糕的 3是多少块？
4
“1”
分析思路： 看分率
有乘 找单位“1”
8 3 6(
块
)
4
单位“1”的数量 ×所求数量占的分率 = 所求数量
练习：
1、120米的
1 5
是多少米？
“1”
2、240吨的 2 是多少吨？
“1” 3
3、60分的 7 是多少分？ 3
“1”
2.奇思的身高大约是多少厘米？
“1”
2 4×7
一桶水有12千克。
3桶共多少千克？ 就是求3个12是多少？用乘法计算：
12×3=36（千克）
1 桶是多少千克？ 2
问题：
1 1. 要求“ 2 桶是多少千克”怎样列式？
2. 你是根据什么列算式的？（每桶的质量×桶数＝总质量）
1
（1 ）
3. 12× 2 表示求半桶水的质量，就是求12千克的一半，也就是求12千克的（2）。
28 3 =21 (米) 4
20 3 =15 (米) 4
答：尾巴最长约有21 cm。最短约 有15 cm。
一根长120m的铁丝被剪掉了 ，剪掉的铁丝长多 少米？ “1”
踢毽子比赛，小明踢了30下，小红是小明的 1 。小红踢了多
5
少下？
“1”
30 1 =6 (下) 5
答：小红踢了6下。
王庄有40户居民在“精准扶贫”中脱贫，李庄脱贫的是王庄
北师大版五年级数学下册
第三单元 分数乘法
分数乘法（二）
北师大版五年级数学下册
第三单元 分数乘法
第一课时
计算下列各题。
1 5×3=
3 5
5 3 = 3 10 2
2
8

北师大版数学五年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第三单元《分数乘法》知识点一：分数乘整数1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。

4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。

5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。

6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。

知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。

2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。

3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。

已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。

知识点三：分数乘以分数1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。

3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。

知识点四：倒数1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

2.乘积为1的两个数互为倒数。

3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。

求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。

求小数的倒数，可以先把小数化成分数。

4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 两个相同的分数相乘，积是，这个分数是（）。

师：列式为63乘2/9=9分之63乘2=14张。
答，奇思比淘气少14张邮票。
师：继续关注第3题
一个书包的原价是30元，打九折后的价格是多少元？先说一说，再列式计算。
师：想要解决问题，先理解九折是指现价是原价的9/10。
师：用长方形表示书包的原价30元
现价是这样画的，把书包的原价平均分成10份，书包的现价少了这样的1份。
学情分析
学生已经学习了分数乘法两课时，已经初步了解了分数乘整数的意义和计算方法。但上两节课主要了解的是几个几分之几相加的和，用乘法计算。本节课在此基础上，引导学生进一步体会整数乘分数的意义。
教学策略
1.利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
2.学生利用图形表达和观察情境图加深理解。
3.培养学生类比迁移的能力。
列式为28乘3/4=4分之28乘3=21厘米。
师：尾巴最长约有21厘米长，最短约有15厘米长。
师：好了，这节课马上要结束了。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？
师：我们学习了认识一个量比一个量增加几分之一的数量关系。
师：画图是解决此类问题的好办法。画图时，可以帮助我们弄清题目中的数量关系。
师：你知道男生比女生多植树多少棵？
师：按下暂停键，画一画，说一说你是怎么理解的。
二、探究体验
经历过程
二、探究体验
第一种方法
生1：我是这样画的。
生1：用一个长方形表示女生植的20棵树。
生1：男生植树的棵树比女生的多1/4。是在和女生比，也就是把“女生”作为标准进行比较。
生1：先画和女生同样的棵树，再把女生植树的棵树平均分成4份。男生多出了一份。
北师五下第三单元《分数乘法》
第4课时 分数乘法（二）（2）

第二天再截一半，也就是取这1/2的1/2，列式为1/2乘1/2=1/4。
第三天再截一半，也就是取这1/4的1/2，列式为1/4乘1/2=1/8。就是这样一直截下去。
2.深入理解
师：3/4乘1/4用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
生1：我们继续用用画图这个法宝吧。
生1：先准备一张长方形纸，竖着对折两次，也就是把这个长方形平均分成了4份，涂出它的3/4，再横着对折2次，涂出斜线部分的1/4。
师：7/8乘1/4，先分8份，取7份，再分4份，取1份，共分32份，共取7份。7/8乘1/4=7/32
4.小结
师：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。
师：能约分的可以先约分！
三、达标检测
三、巩固练习
师：利用今天所学的知识解决习题吧。
师：（第一题）淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了1/3给淘气，淘气只吃了其中的1/2，淘气吃了整个蛋糕的几分之几？画一画，算一算。
生1：我们再来数一数吧。画斜线的部分也就是16份中的3份，应该是3/16。
师：4=3乘1/4乘4=3/16，也就是
3.折一折，算一算，说一说
师：1/4乘2/3，先分4份，取1份，再分3份，取2份，共分12份，共取2份。1/4乘2/3=2/12，约分后等于1/6
师：3/5乘5/6，先分5份，取3份，再分6份，取5份，共分30份,共取15份。3/5乘5/6=15/30，约分后等于1/2
教学难点
教学难点：会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习北师大版五年级下册第三单元分数乘法第五课时

欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习第三单元分数乘法第7课时《倒数》。

一、情境导入1.初步认识倒数的特征师：前面我们一起解决了分数乘法的问题。

看看，今天又遇到了哪些问题呢？师：算一算，说一说你有什么发现。

生1：我会算，分数乘分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的可以先约分。

生1：我发现它们的结果都是1.师：真是挺神奇的，这些算式的结果都是1，它们肯定有什么特征吧。

生2：我发现分数乘分数，两个分数的分子和分母是倒过来的，比如2/3的分母是3，分子是2，但是3/2的分母是2，分子是3.师：7/9 和 9/7，6/5和 5/6都是这样的。

生1：剩下的这三个算式，有一个乘数是整数，也是分子和分母颠倒了吗？师：我们可以这样看。

2可以写成2/1，那2乘1/2就可以写成2/1乘1/2。

师：1/10乘10就可以写成1/10乘10/1。

师：7乘1/7就可以写成7/1乘1/7。

师：通过观察，我们发现这些算式的两个乘数的分子和分母都颠倒了，它们的乘积都是1.师：也就是，乘积为1的两个数互为倒数。

可以说2/3和3/2互为倒数。

师：“互为”，所以说倒数的时候一定是一对一对的。

要说清楚谁是谁的倒数哦！师：2/3是3/2的倒数，3/2是2/3的倒数。

师：（第四题）接下来，聚焦第四题。

4.直接写出得数。

师：2/3×的积为1，2/3与×互为倒数，×=3/2。

师：4×的积为1，4与×互为倒数，×=1/4。

师：5/7×的积为1，5/7与×互为倒数，×=7/5。

师：1+×的和为1，×=0。

师：（第五题）一起来解决第五题吧。

5.在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”。

师：可以先算出圆圈左右两边的结果，再进行比较。

师：8/11乘1=8/11，8/11乘11/8，互为倒数的的两个数乘积为1。

所以填小于号。

师：1/12乘0=0，7/8乘8/7=1，所以填小于号。