浙江省湖州市2016届高三下学期5月调测数学文试题 扫描版含答案

2015学年第二学期高三调测试卷参考答案及评分标准（数学理）分．9.3-；15；23；10.2；1x≥或4x≤-；11.π；1⎡+⎣；12.6；16+13.2；14.[]1,3；15.4．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分15分）在ABC∆中，内角,,A B C的所对边分别为,,a b c．已知22+5cos=0a b ab C+，27sin sin sin2C A B=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC∆，求sin A的值．解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，02522222=-+++abcbaabba，即()22257cba=+．-----------------------------------------------------------2分由题意及正弦定理得，abc272=．---------------------------------------4分故212722cos2222-=-=-+=abcabcbaC．---------------------------6分因为()π,0∈C，所以32π=∠C．--------------------------------------7分（Ⅱ）因为23sin21==∆CabSABC，即2=ab①．--------------------------9分由（Ⅰ）知，72=c，522=+ba②．------------------------------------11分联立①②得⎩⎨⎧==21b a ，或⎩⎨⎧==12b a ．----------------------------------------------- 13分由正弦定理C c A a sin sin =得，1421sin =A 或721sin =A ．-------15分17．(本题满分15分)在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ︒∠=，1AC ⊥平面ABC ，1BC CA AC ==．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -,所以11//C B BC .又因为90ACB ︒∠=，所以11C B AC ⊥，-------------------------3分 因为1AC ⊥平面ABC ，所以AC AC ⊥1，----------------------6分 因为1111C C B AC = ,所以AC ⊥平面11AB C ．-------------------7分 （Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点M 、N ，连结AM ，MN ，AN ，所以1BB AM ⊥. 因为1AC ⊥平面ABC ，︒=∠90ACB ， 所以1CC BC ⊥,即平行四边形11B BCC 为矩形，所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的平面角．-------------------------11分 设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，所以1,26==MN AM ，22=AN . CA第17题图由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为3------------------------------15分 方法二如图所示，以A 为原点，分别以AC 为x 轴，底面内AC 的垂线为y 轴，1AC 为z 轴. 设1BC CA AC ==1=，由题意知各点坐标如下：()0,1,1B ，()00,1C ，()1,1,01B . 因此，()0,1,1=，()1,1,01AB ,()0,1,0=,.()1,1,11-=，-------------------9分设平面BA B A 11的方向量为()111,,z y x =，平面C BB 1的方向量为()222,,z y x =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB m 即⎩⎨⎧=+=+001111z y y x ，可取()1,1,1-=，-------------------------------11由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CB n 即⎩⎨⎧=++-=002222z y x y ，可取()1,0,1=，-----------------------13分于是36,cos ==><n m ，-------------------------------------------------15分 由题意知，所求二面角的平面角为锐角，故二面角11A BB C -- 18．(本题满分15分)已知点()00,C x y 是椭圆2212x y +=上的动点，以C 为圆心的圆 过点()1,0F ．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求0x 的值；（Ⅱ）若圆C 与y 轴交于A ，B 两点，求FA FB ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）当圆C 与y 轴相切时，0x =--------------------------2分又因为点C 在椭圆上，所以220012x y +=，-------3分 解得，02x =-±----------------------------5分因为0x ≤，所以02x =-+-------------------6分（Ⅱ）圆C 的方程是()()()222200001x x y y x y -+-=-+，令0x =，2002210y y y x -+-=，设()()120,,0,A y B y ，则1202y y y +=，12021y y x ⋅=-，-----------------8分 由()20044210y x ∆=-->，及2200112y x =-得022x --<-+ 又由P 点在椭圆上，022x -≤≤，所以022x -≤<-+-----------10分FA FB ⋅==，------------------12分=)02x ==-，---14分所以(FA FB ⋅∈．------------------------------------------------15分19．（本题满分15分）（此处多了一空）已知函数()23f x x x a =+- ()R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -； （Ⅱ）设R b ∈，若()3f x b +≤对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围．解：（Ⅰ）()22233,,3=33,,x x a x a f x x x a x x a x a ⎧-+<⎪=+-⎨+-≥⎪⎩①当1a ≥时，()233f x x x a =-+在[]1,1-∈x 单调递减，则()()=143M a f a -=+，()(1)23m a f a ==-+，此时()()=6M a m a -；--------------------------2分②当1a ≤-时，()2+33f x x x a =-在[]1,1-∈x 单调递增，则()()=143M a f a =-，()(1)23m a f a =-=--，此时()()=6M a m a -；-----------------------4分③当11a -<<时，()2233,1,33,1,x x a x a f x x x a a x ⎧-+-≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩此时()f x 在[]1,x a ∈-单调递减，在[],1x a ∈单调递增，------------------------------------------------------------------6分则()()2m a f a a ==，()(){}{}()=max 1,1max 434343M a f f a a a -=+-=+，，此时2()()=43M a m a a a -+-；因此261()()=4311,61a M a m a a a a a ≤-⎧⎪-+--<<⎨⎪≥⎩，，，，.------------------------------------8分（Ⅱ）原问题等价于()33b f x b --≤≤-，由（Ⅰ）知 ①当1a ≥时，则433233a b a b +≤-+⎧⎨-+≥--⎩，即3131a b a b +≤-⎧⎨+≥-⎩，此时3=1a b +-；------10分②当1a ≤-时，则433233a b a b -≤-+⎧⎨--≥--⎩，即3131b a b a -≤-⎧⎨-≥-⎩，此时3=1b a --，此时37a b +≤-； -----------------------12分 ③当11a -<<时，则()()2m a f a a ==，24333a b a b ⎧+≤-+⎪⎨≥--⎪⎩，即2331a b a --≤≤--， 此时2333331a a a b a a -+-≤+≤--；---------------------------------------------------14分由11a -<<得2337a a -+->-和3311a a --≤-，此时731a b -<+≤-因此31a b +≤-． ------------------------------------------------------------------------------15分20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ，记数列{}n a （此处多一空）的前n 项和是n S ． （Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 这么改可以吗？20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ．（Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和是n S ．若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 解：（Ⅰ） ()()212112241n n n a a a +--=-，---------------------------------------------------------2分 当112n a +>时，14n a >，且12n a ≠， -------------------------------------------------4分 反之，当14n a >，且12n a ≠时，112n a +>，----------------------------5分故14a >，且12a ≠；-----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a =时，12n a >，从而0n a >，所以()21122= 04141n n n nn n n n a a a a a a a a +---=<--，所以112n a <≤，------------------------------------------------------------------------------8分 由()()212112241n n n a a a +--=-得：112121412n n n n a a a a +--=--11282n a =--，------------------10分 由112n a <≤，得11282n a --13≤， 即1111232n n a a +⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------12分 12111222n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112111111112323232n a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11132113413n a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-< ⎪⎝⎭-， 所以324n n S <+．------------------------------------------------------------------ -----------13分又22321104244n n n n -+⎛⎫+-+=≥ ⎪⎝⎭，----------------------------------14分 所以()21*4n n S n N <+∈． 1.答案全改为罗马字体了2.立体几何的图顺序不对，另外（Ⅱ）的解答我修改了．（Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点,M N ，连结,,AM AN MN ．设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，因为1AB AB ==，所以1BB AM ⊥.因为ABC 1面⊥A C ，︒=∠90ACB ，所以1CC BC ⊥，即平行四边形11B BCC 为矩形， 所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的一个平面角.-------------------------11分 又1,26==MN AM ，22=AN . 由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为------------------15分 （可能先证明11AN BB C C ⊥平面更好）3．感觉解析几何大题有点怪，主要考查了圆，与椭圆的相关性不大； 4.选择和填空很难的题没有． 5．有些“。

2019年5月2019届浙江省三校2016级高三5月份第二次联考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}0,1U x x A x x =≥=≥，则U C A ＝( )A. ∅B. {}1x x <C. {}01x x ≤<D. {}0x x ≥【答案】C【解析】【分析】由补集的定义计算即可.【详解】由{}|0U x x =≥，{|1}A x x =≥，可得{}|01U C A x x =≤<.故选C.2.双曲线2214y x -=的焦距是（ ）B. D. 【答案】D【解析】【分析】该双曲线的焦点在y 轴，利用222c a b =+可求得双曲线的焦距.【详解】双曲线22221y x a b -=的焦距为2c ===故选D. 【点睛】双曲线中222c a b =+，椭圆中222c a b =-，要注意区别并判断焦点在x 轴上还是在y 轴上.3.已知i 是虚数单位，则复数2i i+的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 将i 2+i的分子分母同乘以2i -，化成()i ,a b a b R +∈的形式，其共轭复数i a b -对应的点为(),a b -. 【详解】()()()i 2-i i 12==+i 2+i 2+i 2-i 55,其共轭复数为12i 55-，对应的点为12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选D.【点睛】将分式形式复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，可以化得()i ,a b a b R +∈的形式.4.已知实数,x y 满足()()201x y x y x ⎧-+≥⎨≥⎩，则2x y -（ ） A. 有最小值，无最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，也有最大值D. 无最小值，也无最大值 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，设2x y z -=，则2y x z =-，平移直线2y x z =-可得z 是否能取得最大值和最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.设2x y z -=，则2y x z =-，z 表示直线在y 轴上的截距的相反数.平移直线2y x z =-，可得当直线过点A 时z 取得最小值，z 没有最大值.故选A.。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)姓名____________ 准考证号___________________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题总分1至2页，非选择题总分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：球的表面积公式 24S R π= 棱柱的体积公式 V S h = 球的体积公式 334R V π= 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式 )(312211S S S S h V ++= 棱锥的体积公式 13V S h =其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高第I 卷 选择题部分 （共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设R a ∈，则“1>a ”是“aa 1>”的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也必要条件2．为得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos 2=的图象 （ ）(A) 向左平移4π单位 (B) 向右平移4π单位 (C) 向左平移8π单位(D) 向右平移8π单位3．在△ABC 中，已知30=∠A ，34=AB ，若△ABC 为锐角三角形，则AC 边长可能值为 （ ） (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 4．如图，长方形ABCD ，N M ,分别为AD AB ,上异与点A 的两点，现把△AMN 沿着MNADMN翻折，记AC 与平面BCD 所成的角为1θ，直线AC 与直线MN 所成的角为2θ，则1θ与2θ的大小关系是 （ ）(A) 21θθ= (B) 21θθ>(C) 21θθ< (D) 不能确定5．设R a ∈，若对0≥x ，均为2)1(-≥-+ax a x x 成立，则实数a 的最大值是 （ ）(A) 1(B)2 (C)3 (D) 26．已知函数22)(2+-=x x x f ，*11)),(()(),()(N n x f f x f x f x f n n ∈==+，则)(5x f 在]23,0[上的最小值，最大值分别是 （ ）(A) 0,1(B) 0,2(C) 1,2(D) 1,47．已知21,e e 为不共线的单位向量，设43=a ，)(21R k ke e b ∈+=，若对任意的向 量b a ,均有43≥-b a 成立，则向量21,e e 夹角的最大值是 （ ） (A) 3π (B) 32π (C) 43π (D) 65π8．如图将棱长为2的正四面体ABCD 水平平移3个单位后得到D C B A ''''，则在这个平移过程 中直线D C '与A B '之间的距离为d ，则 （ ） (A) d =2 (B) d =2(C) ]2,2[∈d (D) ]21[，∈d第Ⅱ卷 非选择题部分 (共l00分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．设R b a ∈,，集合{}a A ,1=，{}0))((=--=b x a x x x B ，若B A =，则=a ______，=b ______．10．设等差数列{}n a 的公差为6，且4a 为2a 和3a 的等比中项．则1a =______，数列{}n aCBADC 'B 'A 'D '的前n 项和n S =______．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则其体积是 cm 3, 表面积是 cm 2．12. 设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x ，若存在圆心在双曲线的一条惭近线上且与另一条惭近线及x 轴都相切的圆，则双曲 线的惭近线方程是_____，离心率为_____． 13．设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______．14．如图，在△ABC 中，已知2π=∠ABD ，6π=∠CBD ，1==CD AB ，则=BC ______．15．若对任意R b a ∈>,0，存在]2,1[∈x ，使得M b ax x≥+-2成立，则实数M 的 最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足：.sin )2(sin )2(sin 2C b c B c b A a +++=（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若1,2==c b ，D 为BC 上一点，且CD ＝2DB ，求AD 的长.17．（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PAD 底面ABCD ，侧棱2==PD PA ，底面ABCD 为直角梯形，其中AD AB AD BC ⊥,//，222===BC AB AD ，O 为AD 的中点．(Ⅰ) 求证：平面⊥PAB 平面PAD ；(Ⅱ) 求二面角D PC B --平面角的余弦值．18．（本题满分15分）设R c b a ∈,,，函数c bx ax x f ++=2)(．正视图俯视图侧视图(第11题)ABCD(第14题图)(第17题图)PA BDO(Ⅰ) 当0,0=>c a 时，判断函数)()]([)(x f x f f x H -=零点个数，并说明理由； (Ⅱ) 设a bx cx x g ++=2)(，若对任意1≤x ，都有1)(≤x f 成立；则对任意1≤x ，恒有M x g ≤)(成立，求实数M 的最小值以及相应的c b a ,,的值．19．（本题满分15分）已知椭圆C ：13422=+y x ，点C A ,分别为椭圆C 的左顶点和 上顶点，点F 为椭圆的右焦点，设过点A 的直线交椭圆C 与另一点M ． (Ⅰ) 当F 关于直线AM 的对称点在y 轴上时，求直线AM(Ⅱ) 记点F 关于点M 的对称点为P ，连接PC 交 直线AM 与点Q ，当点Q 是线段AM 的中点时， 求点M 的坐标．20．（本题满分15分）已知数列{})(*∈N n a n ，满足n n n a a a a ++==+31212,111 (Ⅰ) 求证：n n a a <<+132； (Ⅱ) 设数列{})(*∈N n a n 的前n 项和为n S ，证明：3432+<n S n ．2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)参考答案一．选择题：BCAB ADDC二．填空题：9. 0, 1 10. -14， n n 1132- 11. 6，20+2 12. x y 3±=，2 13. 332- 14. 34 15. 21三．解答题：16.解：（Ⅰ） ∵在△ABC 中，满足C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=由正弦定理可得c b c b c b a )2()2(22+++=，故212cos 222-=-+=bc a c b A ；∵在△ABC 中 π<<A 0 ∴32π=A ┅7分（Ⅱ）由题意可得AC AB AD 3132+=， 1cos ||||-==⋅A AC AB AC AB∴94919494)3132(||2222=+⋅+=+=从而可得32||=AD ┅14分17. （Ⅰ）证明：（略）┅5分（Ⅱ）解法1：可证明平面⊥PCB 平面PCO 所以先求二面角D PC O --平面角 过O 作PC 的垂线交于M ，由三垂线定理知OMD ∠即为二面角D PC O --的平面角。

2015学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径选择题部分 （共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合{}1221,log 0xA xB x x ⎧⎫⎪⎪=≥=<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R A B =ð（ ▲ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ． [)0,1D ．[)0,2 2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()sin ()(sin sin )b a A b c B C -=-+ ,则C 等于（ ▲ ）A ．3π B ．6π C ． 4π D ．23π3．,,αβγ为不同的平面，,,a b c 为三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβB ．若//,//a a b β，则//b βC ．若//,//,,a b c a c b αα⊥⊥，则c α⊥D ．若,a b γγ⊥⊥，则//a b4．设函数()[](]2sin ,0,cos ,,2x x f x x x πππ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，若函数()()g x f x m =-在[]0,2π内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．()0,1B ．[]1,2C ． (]0,1D ．()1,25．已知12F F 、是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若2aPH =，则此椭圆的离心率为（ ▲ ）A．12 B．2C ．14 D ．2 6．已知数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“{}n a 为递增数列”（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．对任意的(0,)2πθ∈，不等式221421sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是（ ▲ ）A ．[]3,4-B ．[]0,2C ． 35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]4,5- 8．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=o，沿BD 将△ABD 翻折，得到三棱锥A BCD -，则当三棱锥A BCD -体积最大时，异面直线AD BC 与所成的角的余弦值为（ ▲ ）A ．58B ．14C ． 1316D ．23非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．） 9．已知空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ▲ ； 几何体的表面积是 ▲ ．10．函数()2sin(2)sin(2)2f x x x ππ=+-+的最小正周期是 ▲ ；函数()f x 的最大值是 ▲ ．11．已知数列{}n a 满足11a =，12 (*)n n n a a n N +=+∈，则3a = ▲ ；通项公式n a = ▲ ．12．若实数,x y 满足不等式43120y xx y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值是 ▲ ；22(1)x y +-的最小值是 ▲ ．13．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，其图象过点(4,，1F ，2F 是其两个焦点，若双曲线上的点P 满足1||7PF = ，则2||PF =___ ▲____．14．直线40mx y +-=与直线40x my --=相交于点P ，则P 到点(5,5)Q 的距离||PQ 的取值范围是 ▲ ．15．已知O 为△ABC 的垂心，且230OA OB OC ++=,则A 角的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）已知函数()sin() (0,0,)22f x A x B A ππωϕωϕ=++>>-<<的定义域为R ，值域为[4,8]-，图象经过点(0,5)，直线6x π=是其图象的一条对称轴，且()f x 在(,)32ππ上单调递减． ( I ) 求函数()f x 的表达式．（II ） 已知(,)62ππα∈，且()4f α=，求sin α的值．17．(本题满分15分) 如图，在四棱柱1111ABCD A BC D - ，底面ABCD 是边长为2的菱形，=60BAD ∠，14AA =，且1AC ABCD ⊥底面． ( I ) 证明：1111ACC A DBB D ⊥平面平面 ． （II ）求直线1AC 与平11DBB D 面所成角．18．(本题满分15分)已知正项等差数列{}n a 满足：23333123n n S a a a a =++++ ，其中nS 是数列{}n a 的前n 项和．A( I ) 求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足：222n nn a na b S ++=，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．19．(本题满分15分)已知抛物线24y x =，焦点为F ，过点(2,0)且斜率为正数的直线交抛物线于,A B 两点，且11FA FB =-． ( I ) 求直线AB 的方程；（II ）设点C 是抛物线上()AB A B 不含、两点上的动点， 求ABC △面积的最大值．20．（本小题满分15分）设函数()2f x x ax b =++(,)a b R ∈．( I )若1b =，函数()f x 在[]1,1-的值域是[],m n ，求函数()h a n m =-的表达式；（II ）令24a tb =-，若存在实数c ，使得()()1+21f c f c ≤≤与同时成立，求t 的取值范围．2015学年浙江省第二次五校联考数学（文科）答案一、选择题 BADA CCDB 二、填空题9．1;32．π 11 7, 21nn a =- 12．96;213． 13 14． 15．4π三、解答题16．解：( I ) （1）由于函数()f x 定义域为R ，值域为[4,8]-，且0A >，则84A B A B +=⎧⎨-+=-⎩ ，得62A B =⎧⎨=⎩（2）由于图象过点(0,5)，代入，得6sin 25ϕ+=，即1sin 2ϕ=，又因为22ππϕ-<<，故6πϕ=（3）由于直线6x π=是()f x 图象的一条对称轴，则s i n ()166ππω+=±，则()662k k Z πππωπ+=+∈，即62()k k Z ω=+∈，且0ω>，故62()k k N ω=+∈（4）由于()f x 在(,)32ππ上单调递减，故1122322T πππω-≤= ，得6ω≤ ，故只有当0k =时，2ω=满足条件． 综上所述，()6sin(2)26f x x π=++（II ）()6sin(2)246f παα=++=，即1sin(2)63πα+= 因为(,)62ππα∈，所以72(,)626πππα+∈，故cos(2)6πα+=，则111cos 2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 66666632326ππππππαααα-=+-=+++=-+=而211cos 256sin 2212αα-+===，又因为(,)62ππα∈，则sin α===17． 解：( I )证明：∵ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD又∵1A C ABCD ⊥底面 ∴1AC ⊥BD ，∴BD ⊥面1A CA ,即BD ⊥面11ACC A ，而BD ∈11DBB D 面∴1111ACC A DBB D ⊥面面（II ）法1：设四棱柱上下底面平行四边形的对角线交点分别是1O O 、，连接1O O ，由于11ACC A 为平行四边形，易知1O O 与1AC 相交，且交于各自的中点，设交点为E ，过1A 作1O O 的垂线，垂足为F ∵1111ACC A DBB D ⊥面面11111ACC A DBB D OO ⋂=面面 ,11A F O O ⊥ ,1A F ∈11ACC A 面 ∴1A F ⊥11DBB D 面故直线1AC 与11DBB D 面所成角就是∠1A EF∵底面ABCD 是边长为2的菱形，=60BAD ∠，14AA =∴OC=12AC=，∠190ACA =，OE=1212AA =, ∴sin 2OC OEC OE ∠== ∴60OEC ∠=故∠1A EF 60OEC =∠=即直线1AC 与11DBB D面所成角为60（法2）设底面菱形对角线的交点为O ，由于AC⊥BD ，如图建立空间直角坐标系O-xyz 则计算可知，12AC ===x1(A (2),B(0,1,0),D(0,1,0)C -，由于11AB A B 与的中点重合，故求得1(,2)B -则11(0,0,2),(0,2,0),(AC BD BB =-=-=-，设11DBB D 面的法向量为(,,)n x y z =则1200200y n BD z n BB ⎧-=⎧=⎪⎪⎨⎨-+==⎪⎪⎩⎩，即，令1x =，则0,y z ==，故(1,0,3)n = 则设直线1AC 与11DBB D 面所成角为θ，则11||23sin222||||AC n AC n θ===，故60θ= 即直线1AC 与11DBB D 面所成角为6018． 解：( I ) ∵23333123n n S a a a a =++++，∴2311233212S a S a a ⎧=⎨=+⎩， ∵{}n a 为正项等差数列，解之得1212a a =⎧⎨=⎩ 则1d = ，所以1(1)1n a n n =+-= （II ）211222211(1)22(1)22(1)22n n n a n n n n n a n n b n n S n n n n +++++++====-+++ 12311111111111128824243222(1)22(1)n n n n n T b b b b n n n ++=++++=-+-+-++-=-++ 即11122(1)n n T n +=-+ 19．解：( I )设直线AB 为2(0)x my m =+>，221212(,), B(,)44y y A y y ,(1,0)F224x my y x =+⎧⎨=⎩ ，消x ，得2480y my --=，则212121632048m y y m y y ⎧=+>⎪+=⎨⎪=-⎩则2222222212121212121212(1,)(1,)(1)(1)14444164y y y y y y y y FA FB y y y y y y +=--=--+=-++21616418114m +=-+-=- 得21m =，又因为0m >，故1m =，即直线AB 的方程2x y =+，即20x y --=（II ）设20(,)4y C y ，224x y y x=+⎧⎨=⎩，解得1,22y =±，故022y -<<+设点C 到直线AB的距离为022001|2||(2)3|y yy d ----==当02y =，max 2d =，而||AB =故max 1||2ABC S AB d ==△20．解：（Ⅰ）()2221()124a a f x x ax x =++=++-22, 2(1),2(),221, 2224(1),22, 2a a f a a a m f a a f a a a -≥⎧-≥⎧⎪⎪⎪⎪=--≤≤=--≤≤⎨⎨⎪⎪≤-+≤-⎪⎪⎩⎩ ，(1),02, 0(1),02, 0f a a a n f a a a -<-<⎧⎧==⎨⎨≥+≥⎩⎩ 则222, 21, 024()1, 2042, 2a a a a a h a n m a a a a a ≥⎧⎪⎪++≤<⎪=-=⎨⎪-+-≤<⎪⎪-<-⎩（Ⅱ）()222()24a a f x x ax b x b =++=++-（1）当214a b ->时，()2||()14a f x f xb =≥->，不满足题意．(2) 当2014a b <-≤，即2440a b --≤<时，()||1()1f x f x ==由方程，即，210x ax b ++-=，得12=2a x -、 ，则当12[,]x x x ∈时，()||1f x ≤，而12|2x x -<，故+2c c 与必然不能同时满足12[,]x x ∈，故不满足题意．(3) 当2104a b -<-≤，即2404a b -<≤时，()||1()1f x f x ==由方程，即，210x ax b ++-=，得12x 、 ，则当12[,]x x x ∈时，()||1f x ≤，而12|2x x -≥，故必然存在+2c c 与同时满足12[,]x x ∈，故满足题意，则2(1,0]4a tb =-∈-（4）当214a b -≤-，即244a b -≥时，()||1()1f x f x ==±由方程，即，210x ax b ++-=，得12x x ，210x ax b +++=，得==22a a x x --+34 ， 则由图可知，当1342[,][,]x x x x x ∈⋃时，()||1f x ≤，而12|2x x -≥>，（有可能同时存在+2c c 与满足条件）且13|2x x -=≤<则+2c c 与若要满足条件，则必须满足13[,]c x x ∈，422[,]c x x +∈，故若同时存在+2c c 与满足条件，则必须要求34||2x x -≤而34|2x x -≤，解得248a b -≤，即2[2,1]4a tb =-∈-- 综上所述，2[2,0]4a tb =-∈-- 11 -。