初三圆知识点复习总结

《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

第三章：《圆》一、知识回顾圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；图4图5（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

中考圆的知识点总结总结一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是一个平面上和一个确定点的距离都相等的点的集合。

这个确定点就是圆心，而圆心到圆上的任意点的距离就是半径。

2. 圆的性质（1）圆心角圆心角是以圆心为顶点的角，它的两条边分别是圆周上的两条弦。

圆心角的度数等于对应的弧所对的圆周的度数。

如果圆心角的度数为360度，那么这个角就是周角。

（2）弧圆上的一段弧是圆周的一部分。

圆的周长就是圆周的长度，可以用角度和弧度来表示。

（3）切线和切点切线是一个直线，它与圆相切于一个点。

在圆上，切线与半径的夹角为90度。

（4）同位角同位角是两条平行线被一条截线所切割而形成的一对内角和一对外角。

同位角的性质也可以应用到圆上。

（5）相似两个或者更多的圆是相似的，如果它们有着相同的形状但是不同的尺寸。

相似的圆的半径之比等于它们的直径之比。

二、圆的相关定理1. 圆周角定理圆周角等于圆心角的一半。

2. 圆的面积和周长圆的面积等于πr^2，圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径，π是一个无理数，约等于3.14159。

3. 弦长定理在同一个圆上，相交弦的两个切点到圆心的距离相等。

4. 弧长定理同样的圆上，相对的圆周弧长相等。

5. 切线定理切线和半径的夹角为90度。

6. 弧上的角定理同样的圆上，一个圆周弧所对的圆心角等于这个弧上的其他角的和。

7. 线段对定理在一个圆上，两条相交的弧所对的线段互为比例。

三、圆的应用1. 圆的周长和面积的应用圆的周长和面积是经常在实际生活中用到的数学概念。

比如在工程测量中，需要计算环形的周长和面积。

2. 圆的图形补充圆的图形补充，包括扇形、环形等概念，也是圆的知识点之一。

3. 圆的运动学应用在运动学中，圆的运动规律和路径也是一个重要的应用。

四、典型例题下面列举一些典型的中考圆的例题，帮助大家更好地复习和巩固知识。

1. 如果一条切线和一条半径分割了一个角为30度的圆心角，那么这条切线和半径的夹角是多少度？A. 60度B. 45度C. 30度D. 15度答案：A. 60度2. 已知圆的半径为8cm，求圆的面积和周长。

中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

数学初三圆的知识点总结一、圆的概念1.1 圆的定义圆是平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。

这个距离称为圆的半径，而给定的那个点叫做圆心。

1.2 相关术语（1）圆心：圆的中心点。

（2）半径：圆心到圆上任一点的距离。

（3）直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段叫做圆的直径。

（4）弧长：圆上一部分的长度。

（5）圆周：圆的边界。

（6）扇形：由圆心和圆上两点组成的区域。

（7）弦：圆上连接两点的线段。

（8）切线：与圆相切的直线。

1.3 圆的元素圆的位置和形状是由圆心和半径共同决定的，而圆的面积则是与圆的半径有关。

二、圆的性质2.1 圆周率圆周率是圆的重要常数，通常用π表示。

它的值是一个无理数，约等于3.14159。

圆周率在数学中有广泛的应用，涉及到圆的面积、周长和体积等问题。

2.2 圆的面积和周长（1）圆的周长圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π表示圆周率。

（2）圆的面积圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π表示圆周率。

2.3 圆的关系（1）直径与半径的关系圆的直径是圆的半径的两倍，即d = 2r。

（2）弧长与圆周角的关系弧长l与半径r和所对的圆周角θ之间有一个简单的关系：l = rθ。

（3）圆心角与圆周角的关系圆心角和它所对的圆周角是成等比关系的，即θ = 2α。

（4）弦的性质圆上的两条弦若相交，则交点至两条弦的两端的交点距离相等。

2.4 圆与直线的关系（1）切线定理切线定理指的是，若直线与圆相切，则该直线与圆心的连线和切点的连线是垂直的。

（2）弦切定理弦切定理是指，若一个直线既是弦又是切线，则该直线与圆心的连线和切点的连线也是垂直的。

三、圆的相关定理3.1 圆的基本定理（1）切线定理定理表明，切线与半径的夹角是直角，即触点与圆心与切点的连线共线。

（2）弦长定理定理表明，与直径垂直的弦，把弦分成的两段乘积等于圆的半径的平方。

九年级圆的知识点总结一、圆的基本定义1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆心（O）：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。

3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。

4. 直径（d）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长度。

5. 弦（c）：连接圆上任意两点的线段。

6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。

7. 优弧：大于半圆的弧。

8. 劣弧：小于半圆的弧。

9. 半圆：圆的一半，由直径所界定的弧。

10. 切线（t）：与圆只有一个公共点的直线。

二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。

2. 直径是圆内最长的弦。

3. 圆的任意两点之间的弧，优弧总是大于劣弧。

4. 切线与半径相交于圆外的一点，形成直角。

5. 圆周角定理：圆周上任意一点引出的两条半径与圆周所形成的角，其大小是圆心角的一半。

6. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（A）：A = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360) × πr²，其中θ是扇形的中心角的度数。

4. 弓形面积：S = (θ/360) × πr² - (θ/360) × rθ/2，其中θ是弓形的中心角的度数。

四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。

2. 圆与圆的关系：内含、外离、相交、内切、外切。

3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标等。

4. 圆的弦长问题：根据圆心距、半径、弦心距等求弦长。

5. 圆的面积问题：根据圆的半径、直径、周长等求面积。

五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，旋转圆规即可画出圆。

2. 作圆的切线：通过圆外一点作圆的切线，需要利用圆心到切点的垂线与切线垂直的性质。

3. 作圆的中垂线：连接圆上任意两点，作其中点的垂线，即为圆的中垂线。

第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆⇒d r<⇒点C在圆；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

初三数学圆知识点总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．解：连结OP，P点为中点．小结：此题运用垂径定理进行推断．例2 下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

初三圆的知识点总结圆是初中数学中的重要概念之一，而初三阶段则是圆的学习重点。

在初三阶段，学生需要掌握圆的定义、性质、相关定理和应用。

下面我们来总结一下初三圆的知识点。

一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是由平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。

定点叫圆心，定长叫半径。

通常记作圆O，圆心为O，半径为r。

2. 圆的性质（1）圆的直径、半径、弧长和圆心角的关系：一个圆的直径是圆的一条弧上的两个端点，直径等于圆的半径的两倍。

（2）圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为圆的半径。

（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径。

（4）切线定理：在圆上的切线和半径垂直，切点、圆心和切线上的半径构成直角三角形。

二、圆的相关定理1. 圆心角定理定理：在同一个圆或等圆上的圆心角等于其对应弧所对的圆周角的一半。

结论：圆心角相等的弧是等弧。

2. 弧长定理定理：在同一个圆或等圆上，相等圆心角所对的弧相等，反之，相等弧对应的圆心角相等。

3. 弧度和角度定理：弧长与半径之比叫做弧度制下的角度。

1弧度（rad）=57.3°。

结论：弧长l=rθ，其中θ为弧度。

4. 正弦定理和余弦定理正弦定理：在一个三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

余弦定理：在一个三角形ABC中，a²=b²+c²-2bc*cosA。

5. 切线定理定理：在圆上的切线和半径垂直。

6. 切线与弦的关系定理：在圆上，如果一条切线和一条弦相交，那么切线和弦的交点与圆心的连线垂直。

三、圆的相关应用1. 圆的相关应用（1）圆的插值：根据圆的相关性质和定理求出圆的周长、面积及其相关角度。

（2）圆的相关推理：利用圆的性质和相关定理解决与圆相关的问题。

2. 圆的实际应用（1）工程中的车轮和齿轮。

（2）地理中的经纬度。

（3）天文中的星座和行星轨道。

（4）生活中的钟面和圆形的器物。

以上就是初三圆的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。