学习高级宏观经济学的体会

a. 标准解法
1
徐高，xu_gao2000@yahoo.com。对文章有任何意见，欢迎与作者讨论。
假设有两个厂商，他们在 t 期的产量分别为 q1t 与 q2t 。他们共同面对的市场需求曲线是
pt = at − b(q1t + q2t ) 。其中 at 随时间变化。两个厂商都可以观察到 at 与 b。假设两个厂商
max ∫ e− ρ t u (ct )dt
{ct } t =0
∞
(5)
s.t. at = wt + rt at − ct − nat
b. 厂商问题
厂商利用资本 K 和劳动力 L 两种要素，用一次齐次的生产函数 F ( K , L) 生产产出。其 利润最大化问题为
max F ( K , L) − (r + δ ) K − wL
这两种效应是同时存在的。如果我们写一个理论，只考虑了“替代效应” ，那么这个理论的 逻辑可以是完全自洽的，在现实我们也可以找到经验证据。相反，如果我们写一个理论只考 虑了“收入效应” ，也可以同样是自洽而且可以找出事实证据。但是在某些情况下，这两个 理论会给出完全相反的结论。因此，虽然从数学上来看它们都是对的，但这两个理论对我们 理解世界并不会有多大的帮助。 正确的做法应该是写一个理论把这两种因素都考虑在内， 并 且可以分析在这两种因素的总效果是多少。 这样的理论我们才说是 “经济学” 意义上 “正确” 2 的理论 。 同样的道理，在社会中存在各种各样的影响因素。要综合考虑这些因素的总体影响，一 般均衡的框架是目前唯一的选择。 这也就是为什么现在主流的宏观经济学模型都是一般均衡 模型的原因。
的生产成本都是 0。从而他们的利润最大化问题为
max Π1t = [ at − b(q1t + q2t ) ] q1t max Π 2t = [ at − b(q1t + q2t )] q2t
q2 t q1t
由利润最大化条件可以得到
q1t =
at 1 − q2 t , 2b 2
q2 t =
at 1 − q1t 2b 2
ˆ2t ) ] q1t max Π1t = [ at − b(q1t + q
q1t
(3)
其解为
q1t =
ˆ) (1 − bβ 1 ˆ at − α 2b 2
*
由于前面我们已经解出了厂商 1 的最优产量是 q1t = at 3b ，所以这里我们算出的 q1t 不 是最优的。那么问题出在哪里呢？我们的第二种方法错在什么地方呢？
所谓宏观模型要有微观基础， 指的是我们在宏观分析时必须要从经济个体的最优化问题 出发。这句话虽然非常耳熟，但其中的意思却是需要好好体会的。因为这是理解现代宏观经 济学的基础。 让我们从一个简单的例子开始，来解释这个问题。这是一个古诺竞争模型。我将用两种 方法求解这个模型。其一是微观教科书上标准的解法。其二是我称之为“凯恩斯解法”的方 法。
3.1 一个最简单的一般均衡宏观模型——Ramsey 模型
任何一个一般均衡的模型的求解方法都是一样的。 首先， 在价格给定的情况下求解消费 者效用极大化问题和厂商利润极大化问题。然后，在市场出清条件下解出均衡时的价格，完 成模型的求解。宏观一般均衡模型中虽然复杂一些，但思想还是一样的。
a. 家庭问题
q2t = α + β at + ε t
(1)
来观察厂商 2 的行为。一旦这个回归方程被估计出来后，我们就可以在观察到 at 后，预测 厂商 2 的产量为
ˆa ˆ+β ˆ2 = α q t
ˆ 分别回归所得的系数。 ˆ 与β 其中 α
(2)
现在厂商 1 在选择最优产量时，把回归所得的经验方程(2)作为厂商 2 的行为来考虑问 题。那么他的极大化问题就变成
c. 什么地方出问题了？
问题出在这里。我们建立的回归模型(1)所对应的真实模型应该是
1 1 q2t = − q1 + at 2 2b
ˆ 分别应该为 − q 2 与 1 2b 的估计量。 ˆ 与β 因此，α 需要注意的是， 随着厂商 1 产量的不同， 1
ˆ 也应该不同。一旦厂商 1 的产量不再保持在 q1 上，回归方程(2)也就不再成立了。这时厂 α
2.2 为什么宏观模型要用一般均衡作为分析框架？
宏观经济学研究的是整体社会的经济行为。但是社会的非常复杂的，任何一种理论，任 何一种观点都可以在里面找到依据。这正道出了经济学与数学的不同。对于数学来说，只要 推导的逻辑是正确的，结果就是正确的。但是，对经济学来说，即使理论的逻辑是自洽的， 甚至可以找到经验证据作为佐证，其结论也不一定是正确的。 举个简单的例子，学过中级微观经济学的人都知道，当某种商品价格上升时，有“替代 效应”和“收入效应”两种影响。前者使消费者较少的该种商品。后者的则不确定。对劣等 品而言，价格的上升使消费者的真实收入减少，从而会增加对这种商品的消费。在现实中，
K ,L
最优性条件为
r = f ′(k ) − δ w = f (k ) − kf ′(k )
其中 k = K L ， f ( k ) = F ( K L ,1) ， δ 为折旧率。
(6)
c. 宏观均衡
在均衡时，市场出清，债务市场也出清。因此有 a = k 。将此条件及厂商的最优条件(6) 代入家庭的预算约束(4)中，可以将其改写为
3. 宏观模型之间有联系吗？
前面我们已经说到了， 现代主流的宏观经济学模型都是有微观基础的一般均衡模型。 这 也就是说， “具有微观基础”与“一般均衡”是这些模型的基本特点。在这一部分中，我们 将以这两点为观察的中心，看看这些看似差别很大的宏观模型在根本上所具有的联系。 在接下来的几个小节中， 我将首先展示一个简单的具有微观基础的一般均衡宏观模型— —Ramsey 模型。随后，我将扩展这个模型，看看一些常见的宏观模型实际上是这个简单模 型的变形。在回顾了一些与 Ramsey 模型有较大不同的模型后，我将回答这一部分标题所提 出的问题。
k = f (k ) − (n + δ )k − c
于是，整个经济可以描述为如下动态问题
max ∫ e − ρ t u (ct )dt
{ct } t =0
∞
(7)
s.t. k = f (k ) − (n + δ )k − c
可以看出，问题(7)就是我们通常所见的 Ramsey 模型。所以说，虽然 Ramsey 模型求解 的是一个中央计划者的决策问题。 但是他实际上是与一个分散的竞争均衡模型一致的。 因此， 我们求解 Ramsey 模型也就是在求解一个一般均衡的模型。在目前的状况下，这二者是等价 的。一般的，我们说到 Ramsey 模型，都是指的中央计划者的形式。但有时，也指前面的一 般均衡的形式。
2. 为什么现在主流的宏观模型是这个样子？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“微观基础”与“一般均衡的分析框架”是现在宏观模型的两大主要特点，也可以说是 所有宏观模型背后共同的思想。 为什么我们要这么强调这两点？我们在中级宏观经济学中学 到的凯恩斯理论，IS-LM，AS-AD 这些有什么不好？这就是我在这一节想回答的问题。
2.1 为什么宏观模型需要微观基础？
商 1 用方程(2)来推测厂商 2 的行为就是错误的。当然，基于这一推测基础上选择的产量 q1t 也就不是最优产量了。简而言之，厂商 2 的行为要受厂商 1 行为的影响。厂商 1 行为的改变 将使以前观察到的厂商 2 的行为模式不再成立（回归方程(2)不再成立） 。 好，现在让我们回到宏观经济学上。如果我们把厂商 1 看成是政府，其产量 q1t 看成是 政府所控制的某些政策变量（如利率水平、公共开支等） ，把厂商 2 看成是居民，其产量 q2t 看成是居民的行为。那么就能很容易看出在 70 年代以前，宏观经济学家们总在犯我们在第 二种解法中所犯的同样的错误。 在凯恩斯理论占支配地位的上世纪五六十年代。宏观经济学家们以凯恩斯的 IS/LM， AS/AD 模型为出发点，建立了规模庞大的计量经济学模型。通过这些经济模型，一国的所 有经济行为都用回归方程描述了出来。对政府而言，一个国家就像一台精密的机器。政府所 要做的就是调动这台机器的旋钮（各种政策变量） ，使经济保持在高效运转的状态。 为了达到一定的政策目标， 宏观经济学家们首先通过数据回归得到一组居民行为的经验 方程（正如前面的方程(2)） 。然后再以之为依据，求解最优的政策手段（正如前面求解的问 题(3)） 。在这一过程中，他们全然不顾政府政策的变化会改变居民的行为，使最开始得到的 回归方程失效。当然，他们给出的政策建议也就往往事与愿违。这正是 Lucas critique 的中 心思想。 这方面最有名的例子就应该是 Philips 曲线了。计量经济学家发现失业率与通货膨胀率 之间有负的相关关系。 于是政府可以似乎可以利用这种统计上的关系， 通过高通货膨胀率来 压低失业率。但是一旦政府真正实行这样的政策时，它会改变居民的行为，使 Philips 曲线 不再成立。从而也就使高通胀的政策无效。实际的结果正是如此，高通胀的政策最后带来的 并不是低失业，而是滞胀。 所以，我们如果想把避免犯 Lucas 所批评的那类错误，就应该像前面的第一种求解方法 所做的那样，从从厂商 2 的利润最大化问题作手，导出厂商 2 的反应方程。再以反应方程作 为依据，选定厂商 1 的最优产量。以宏观的语言来说，就是从居民的效用最大化作手，导出 居民的行为方程。 再以这些行为方程作为依据， 制定最优的政策。 这样的模型才是不受 Lucas critique 的。这也就是说，我们的宏观模型必须要从居民的微观决策出发，即宏观模型必须 要有微观基础。
家庭有两部分收入。第一是其所持有的资产所获得的利息收入，为 rt At 。第二部分为向 社会提供劳动力所获得的工资收入，其总量为 wt Lt 。记 t 时刻家庭的消费为 Ct 。家庭所有 收入减去当期的消费的剩余用来增加家庭的总资产。因此，我们有预算约束为
At = rt At + wt Lt − Ct
定义 at = At Lt 为 t 时刻家庭人均资产， ct = Ct Lt 为 t 时刻家庭的人均消费。注意到 劳动力的增长率为 n，我们可以将家庭的预算约束改写为
at = wt + rt at − ct − nat
家庭目标为最大化家庭成员的人均消费。因此，家庭问题可以写为
2
(4)
注意，这里我给正确二字加上了引号。因为任何理论只是对现实世界的近似。没有任何理论是绝对的真 理。在这里我的意思是这种理论对我们观察到的现象更具有说服力。
高级宏观经济学导游简图
徐 高1
1. 引言
对任何一个初次接触高级宏观经济学的人而言，他的脑子里都充满了问号与感叹号。 在中级宏观经济学中，我们学到了简洁而又精炼的凯恩斯理论。IS/LM 与总供给总需求 这些模型赋予了我们分析宏观问题的坐标。 学过了中级宏观之后， 我们充满了理解宏观经济 运行的信心。对于高级宏观经济学，我们相信它不过是在中级上的加深与推广。就像微观经 济学一样，不过是用更高深的数学工具把中级讲过的东西再过一遍而已。 但是当我们真正接触到高级宏观经济学之后， 一切似乎都与预想的不同。 高级宏观与中 级宏观之间似乎没有任何的联系， 甚至分析问题的风格都大不相同。 中级中应用最为广泛的 凯恩斯理论在高级中几乎难以找到身影。 取而代之的是一个个似乎没有什么联系的模型。 整 个高级宏观经济学似乎更像一本散文集，而不是一个逻辑严密的学科。 难道高级宏观经济学就真的是这样的吗？是由一个个联系不大的模型组成的“故事集” 吗？对于这个问题，我的回答是： “是！但又不是！ ”宏观经济学（以下提及宏观经济学时， 我都是指高级宏观经济学） ，是由一个个为解释特定现象而写的模型所组成的。这些模型解 释的对象可能差别很大，这些模型的设定也可能相差甚远。从这个意义上说，宏观经济学可 以被看成是一个“故事集” 。但是，这些“故事”背后的思想是一致的，讲“故事”的方法 也是类似的。 一个受过训练的经济学者可以很容易从这些看似完全不同的模型背后看到他们 的联系。能够看到这些模型间的联系，在宏观中就不会迷失方向了。
* *
这分别是这两个厂商的反应方程。 按照早已为人熟知的求解方法， 我们只需联立求解两个厂 商的反应方程，就可以找出个两个厂商的古诺均衡下的产量 q1t = q2 t = at 3b 。
b. “凯恩斯解法”
现在我们采用另一种方法来求解厂商 1 的最优产量。 首先厂商 1 在一段时间内保持自己 的产出不变为 q1 。同时用计量模型