牛顿第二定律与正交分解法(二)

正交分解法在牛顿第二定律中的应用1.如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑斜面自由下滑．g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求木块的加速度大小；(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小．2.如图所示，质量为1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N 、与水平方向成37°角斜向下的推力F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势整体、隔离法求解连接体问题【例1】如图所示，光滑水平面上，AB 两物体在水平恒力1F 、2F 作用下运动。

已知21F F ，则A 施于B 的作用力的大小是多少？【例2】有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。

当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求:(1) 匀加速运动的加速度;(2) 第4块木块所受合力;(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．【例3】 如图所示,装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左匀加速运动，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车加速度a 的大小.引申1:例3中已知小车向左运动，则下列说法正确的是 ( )A.若小球偏离竖直方向右偏,则小车向左加速运动B.若小球偏离竖直方向左偏,则小车向左减速运动C.若小球偏离竖直方向左偏的角度恒定,则小车向左做匀减速直线运动D.若小球偏离竖直方向左偏的角度越来越大，则小车的速度减小的越来越快引申2：置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度θ，如图4—34所示，其另一端固定了一个质量为m 的小球．问：当车子以加速度α向左加速前进时，小球对细杆的作用力是多大？如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。

牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。

2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。

3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。

小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。

二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。

正交分解法解牛顿第二定律问题（二）1、一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象中，哪一个比较准确地描述了加速度（a ）与斜面倾角（θ）的关系？（ ）A B C D2、一物体由静止沿倾角为 =37°的斜面加速下滑，加速度大小为4 m/s 2；若给此物体一个沿斜面向上的初速度v 0，使其上滑，此时物体的加速度大小为(g=10m/s 2)（ ）A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．6 m/s 2D ．8 m/s 23、一个木块沿倾角为α的斜面刚好能够匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β﹙α＜β＜90°﹚时.则木块下滑的加速度大小为( )A 、g sinβB 、g sin ﹙β－α﹚C 、g ﹙sin β－tanαcosβ﹚D 、g ﹙sinβ－tanα﹚4、一个小孩从滑梯上滑下的运动可看作匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a 1．第二次小孩抱上一只小狗后从滑梯上滑下，（小狗不与滑梯接触），加速度为a 2．则（ ）A ．a 1=a 2B ．a 1<a 2C ．a 1>a 2D ．无法判断5、（2012安徽卷）.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F ，则 ( )A. 物块可能匀速下滑B. 物块仍以加速度a 匀加速下滑C. 物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D. 物块将以小于a 的加速度匀加速下滑6、（2011安徽）．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。

则物块（ ）A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大7、一滑块恰能沿斜面匀速下滑.若在该正在下滑的滑块上作用一竖直向下的恒力，则滑块的运动情况情况是( )A.仍保持匀速下滑B.将加速下滑C.将减速下滑D.根据具体数据才能确定8、在一倾角为θ的固定斜面上，有一加速下滑的质量为M 的物体A ，已知A 与斜面间的动摩擦因数为μ，物体下滑的加速度为a 1,若在A 上再叠加一个质量为m 的物体B ，二者一同沿斜面下滑，如图，此时A 的加速度为a 2.若在A 上加一个竖直向下的力F ，F 的大小等于B 的重力mg ，此时A 的加速度为a 3，则a 、a 1、a 2的大小关系为（A ．a 1=a 2=a 3B ．a 1<a 2<a 3C ．a 1=a 2<a 3D ．a 1<a 2=a 310、粗糙斜面ABC 固定在水平面上。

§3.3二力合成法与正交分解法高考考点：牛顿定律的应用（2）复习内容：一.二力合成法：1．如果物体在运动过程中，仅仅受到两个力的作用，采用这种方法求合力，此合力方向与物体运动的加速度方向相同。

2．合成法求加速度a:注意合力与分力的“特效性”，是一中等效替代关系，因此它们不能同时存在。

应用1-1，如图：小车的运动情况如何？加速度多大？方向怎样？o分析：如上图所示，F合不等于0，且a与F合的方向一致，在与球有共同的水平向左的加速度，合力水平向左，加速度水平向左，则有：F=mg tanαF=maa=F/m=g tanα两钟运动情况：①.向左做匀加速直线运动②.想右做匀减速直线运动课堂练习：P83第3题二. 正交分解法：若物体同时受到三个以上的共点力作用，建立平面直角坐标系，利用正交分解法：两种情况： F x 合=ma1．分解力不分解加速度，此时一般规定a 的方向为x 轴正方向：F y 合=02.分解加速度不分解力，此种方法以某力方向为x 轴正方向,把加速度分解在x 轴和y 轴上。

注：这种方法通常用于物体所受的几个力，起方向都沿正交方向，分解各个力反而不如分解加速度方便，简捷！应用2-1如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力。

解法一：以人为研究对象，受力分析如图建立好坐标系：根据牛顿第二定律得：x 方向：Fsin θ+fcos θ-mgsin θ=ma ① y 方向：F N cos θ+fsin θ-mgcos θ=0 ②由①②可得： F N =m(g-a sin θ)f=m a cos θf 为负，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，即水平向左解法二：以人为研究对象，沿水平竖直方向建立坐标系，则：a x =a cos θ,a y =a sin θf=ma x ,mg -F N =ma yF 合=m a x F 合=m a yF 合=m a求得：f=ma cosθ,F N=m(g-asinθ)课堂训练2：P82 1，2作业：课堂练习册P83 1，2，3，4，6，7，10，13。

正交分解法在牛顿第二定律中的应用
3、地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）画出物体的受力示意图
（2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移
2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，
求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，
求（1）物体运动的加速度
（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

4.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

5、如图1所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．。