北师大九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》导学案

3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角和圆心角的关系目标导航1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用．2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．3、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 基础过关1．如图，等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上，D 是AC 上任一点（不与A 、C 重合），则∠ADC 的度数是________．DDCBAO1题图 2题图 3题图 2．如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，且AD ∥BC ，对角线AC 与BC 相交于点E ，那么图中有_________对全等三角形；________对相似比不等于1的相似三角形． 3．已知，如图，∠BAC 的对角∠BAD =100°，则∠BOC =_______度． 4．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB =46°，则∠ACB =_______度．BAA4题图 5题图 6题图 7题图 5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC BD ，∠A =25°，则∠BOD 的度数为________． 6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC =AD ，OC =2，∠CAB = 30 °， 则点O 到CD 的距离OE =______． 7．如图，已知圆心角∠BOC =100°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．200°DDCBA8题图 9题图 10题图 12题图8．如图，A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，D是AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，∠AOB=100°，则∠A＋∠B等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°11．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°12．如图，A、B、C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．110°13．如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长．BA14．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC= ∠CAD，求弦AC的长．能力提升15．如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD 的值．16．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是CAD上一点（不与C、D重合），试判断∠CPD与∠COB的大小关系，并说明理由．（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合时），∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论．17．钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢?聚沙成塔在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻．当甲带球部到A点时，乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?（不考虑其他因素）（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

2024北师大版数学九年级下册3.4.1《圆周角和圆心角的关系》教案一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3.4.1节的内容。

本节课主要让学生了解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。

教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而得出圆周角定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法。

他们具备一定的观察、分析和推理能力。

但是，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还没有直观的认识，需要通过实例和推理来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解圆周角和圆心角的概念，理解它们之间的关系。

2.让学生掌握圆周角定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角和圆心角的关系。

2.圆周角定理的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。

2.利用几何画板和实物模型，直观地展示圆周角和圆心角的关系。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中共同探究和解决问题。

4.通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示圆周角和圆心角的关系。

2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板或实物模型，展示一个圆和一些圆周角、圆心角，让学生观察它们之间的关系。

提问：你们觉得圆周角和圆心角有什么关系呢？2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和推理，发现圆周角和圆心角的关系。

呈现圆周角定理：圆周角等于它所对圆心角的一半。

让学生理解并记住这个定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个实例，验证圆周角定理。

每组选取一个代表进行汇报，其他组进行评价。

通过这个过程，让学生加深对圆周角定理的理解。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

新北师大版九年级数学下册第三章?圆周角和圆心角的关系?导教案一、教课目的1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会娴熟运用定理解决问题.二、教课要点和难点要点：圆周角定理及其应用难点：圆周角定理证明过程中的“分类议论〞思想的浸透.三、教课过程〔一〕复习回想：1.圆心角的定义 ?——极点在圆心的角叫圆心角B2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?AO如图：∠ AOB弧 AB的度数3.在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等.〔二〕研究新知：【研究一】1.问题：我们已经知道，极点在圆心的角叫圆心角，那当角的极点地点发生变化时,我们获得几种状况 ?AAO.A...BCO O OB C B C B C极点在圆心点 A在圆内点 A在圆上点 A在圆外圆心角圆周角类比圆心角定义，得出圆周角定义：极点在,而且两边分别与圆还有的角叫做圆周角 .2.练习〔 1〕如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有，圆周角有第1页共4页〔 2〕辨别图形：判断以下各图中的角是不是圆周角？并说明原因．【研究二】察看与思虑1.如图， AB 为⊙ O的直径，∠ BOC、∠ BAC分别是 BC所对的圆心角、圆周角，求出图〔１〕、〔２〕、〔３〕中∠ BAC 的度数．AOCB〔 4〕图〔１〕中∠ BAC的度数是 _____图〔２〕中∠BAC的度数是 _____图〔３〕中∠ BAC的度数是 _____．经过计算发现：∠BAC＝ _____∠BOC．由图〔 4〕试证明这个结论：证明：【研究三】１. 如图， BC 所对的圆心角有多少个？_______ BC 所对的圆周角有多少个？_______请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们沟通。

2.思虑与议论〔1〕察看上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种地点关系？第2页共4页共 ____种，分别是： _______________________________________________〔 3〕设 BC所对的圆周角为∠BAC，活动二中圆心O在∠ BAC的一边上，关于这类地点关系，结论∠ BAC＝1∠BOC建立，关于下边两种圆心O与∠ BAC的地点关系，结论∠2BAC＝1∠ BOC还建立吗？试证明．2图①图②证明：①②经过上述议论获得：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________符号语言： ________________________________________圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________3.试试练习0〔1〕如图，点A、 B、 C、 D 在⊙ O上，点 A 与点 D 在点 B、 C所在直线的同侧，∠B AC=35(1) ∠BOC =_______° , 原因是 _________________________________________ ．(2) ∠BDC =_______° , 原因是 _________________________________________ ．ADOBC第3页共4页（2〕如图，点 A、 B、 C在⊙ O上，①假定∠ BAC=60°，求∠ BOC=______°②假定∠ AOB=90°, 求∠ ACB=______°.〔三〕牢固训练：1.如图，点 A、 B、 C都在⊙ O上，∠ ACB=40°，那么∠ AOB=_______2.如图， CD为⊙ O的直径，过点 D 的弦 DE平行于半径 OA，假定∠ D的度数是 50°，那么∠ C的度数是 _______3.如图， AB是⊙ O的直径，∠ BOC=120°， CD⊥ AB，那么∠ ABD＝ ___________。

九数（04）§3.3 圆周角和圆心角的关系（第一课时）学习目标:（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．学习重点: 圆周角的概念和圆周角定理学习难点: 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．学习过程:一、举例：1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？5、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．6、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有个圆周角，分别是．7、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？8、已知等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过O2，点C是⌒BAO2上任一点（不与A、O2、B重合），连接BC并延长交⊙O2于D，连接AC、AD．求证：．（1）操作测量：图a）供操作测量用，测量时可使用刻度尺或圆规将图（a）补充完整，并观察和度量AC、CD、AD三条线段的长短，通过观察或度量说出三条线段之间存在怎样的关系？（2）猜想结论（求证部分），并证明你的猜想；（在补充完整的图（a）中进行证明）（3）如图b），若C点是⌒2BO的中点，AC与O1O2相交于E点，连接O1C，O2C．求证：CE2=O1O2·EO2．。

北师大版数学九年级下册3.4《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册 3.4《圆周角和圆心角的关系》是本节课的主要内容。

通过本节课的学习，让学生理解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理解决实际问题。

教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而发现圆周角定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，对圆有一定的认识。

但学生对圆周角和圆心角的概念可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

此外，学生需要具备一定的观察和推理能力，通过观察图形和逻辑推理来发现圆周角定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：圆周角定理的掌握和运用。

2.教学难点：圆周角定理的证明和理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和推理，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆周角和圆心角的图形和实例。

2.教学素材：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行探究和练习。

3.教学工具：准备圆规、直尺等绘图工具，方便学生进行绘图和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子的转动、钟表的指针运动等，引导学生观察和思考这些现象与圆周角和圆心角的关系。

2.呈现（10分钟）呈现圆周角和圆心角的定义，引导学生理解它们的概念。

通过PPT展示一些实例，让学生观察和思考圆周角和圆心角之间的关系。

神木县第五中学导学案
●
O
D
A B
C
点 拨 升 华
点 拨 我 升 华 知 识 我 总 结
三、课堂展示
1、如图,AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C,使AC=AB,BD 与CD 的大小有什么关系?为什么?
2、船在航行过程中船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。

如图，A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过A ，B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。

（1）当船与两个灯塔的夹角∠a 大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠a 小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
学法：
连接AD ，利用圆周角定理推论2解决。

九年级数学下册第三章圆周角和圆心角的关系导学案班级：_____________姓名：_____________家长签字：_____________一、 学习目标1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、理解圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．二、温故知新顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数 三、自主探究：阅读课本p78— 80 探究（一）圆周角的定义1. 观察下列各角, 并说明这些角的共同特征.如果角的顶点在____________，角的两边____________________________， 像这样的角，叫做圆周角.2.下列各图中，∠ABC 是圆周角吗？(3)(2)(1)OOOBCABCABC AAA C(5)(4)(1)(2)(3)OBO OBOOAC C BBACBC A探究（二）圆周角与圆心角的关系我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系.1.请在下图中，找出圆周角所对的弧，然后找出这条弧所对的圆心角.思考：观察上图，圆心O与圆周角的位置关系有哪几种？2．在上面各图中，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同学交流.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________.探究（三）圆周角定理的推论如图：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC 有关. 当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门所形成的张角∠ABC、∠ADC、∠AEC，这三个角的大小有什么关系？归纳：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____________． 四、随堂练习 1、看图填空图（1）中∠ABC=; 图（2）中，∠BOC=.（1） （2） （3）2．如图（3）在直径为AB 的半圆中，O 为圆心，C 、D 为半圆上的两点，∠COD =50°，则∠CAD=_______°.3. 如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100°,则∠BOD （BOD ̂所对的圆心角）的度数为__ __°，∠BAD 的度数为_ _°.4．如图，哪个角与∠BAC 相等？你能找到几组相等的角？（3） （4） （5） 5. 如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.80°BAO C30°BAOC BAD OC DOBCA OABC五．本课总结：1.______在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_______圆心角的_________．3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．你还有什么收获或困惑？六．当堂检测：1.如图1，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB. ∠ADBC. ∠AEDD. ∠ACB2.如图2，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°3．如图3，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．A．37 B．74° C．54° D．64°（1） (2) (3) (4)4．如图4，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=25°，求∠BOC 的度数.答案：四．随堂练习1、40°;60°2． 25°3. 160_°， _80_4．∠BDC; ∠ADB=∠ACB, ∠ABD=∠ACD, ∠DAC=∠DBC 5.证明：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=2∠ACB∴∠BOC=∠ACB ∵∠BOC=2∠BAC, ∴∠ACB=2∠BAC六．当堂检测：1.A2．A3．B．4．解：∵AB=AD, ∴∠D=∠ABD=25°∴∠BAC=50°∴∠BOC=100°。

2024北师大版数学九年级下册3.4.1《圆周角和圆心角的关系》教案1一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册3.4.1的内容，本节课主要让学生掌握圆周角定理和圆心角定理，并能运用这两个定理解决一些基本的数学问题。

教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而推导出圆周角定理和圆心角定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于圆周角和圆心角的关系，可能还存在一定的困惑，因此需要通过实例和讲解，让学生深入理解这两个概念及其关系。

三. 教学目标1.了解圆周角和圆心角的概念，掌握圆周角定理和圆心角定理。

2.能够运用圆周角定理和圆心角定理解决一些基本的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理和圆心角定理的推导和理解。

2.运用圆周角定理和圆心角定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，让学生理解和掌握圆周角和圆心角的关系；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.圆规、直尺等数学工具3.相关例题和习题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些与圆相关的图片，引导学生回顾圆的性质和概念。

然后提出问题：“你们认为圆周角和圆心角有什么关系呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（15分钟）讲解圆周角和圆心角的概念，并通过PPT展示圆周角定理和圆心角定理的推导过程。

让学生理解和掌握这两个定理。

3.操练（15分钟）让学生运用圆周角定理和圆心角定理解决一些实际问题。

给出一些例题和习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固题，让学生回答。

答案正确可以获得小奖励，增强学生的学习兴趣和自信心。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：圆周角定理和圆心角定理在实际生活中的应用。