第四章衍射
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光学 第四章光的衍射
1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第四章 衍射
第二类瑞利－索末菲衍射只需对E的导 数施加边界条件
1 EII P 4 E G ds n
平面上两种格林函数的导数
G P exp jkr 1 1 cos n, r jk G n n r r
格林定理的化简
在S及V中， E和G均满足波动方程，即
2 E k 2 E 0 2 G k 2G 0
格林定理的左边因此可写成
G E E G dv k EG GE dv 0
2 2 2 V V
格林定理的右边因此变成
G E
G exp jkr 1 exp jkr cos n, r jk n n r r r
求小球半径为零的极限
对于S3上的点，格林函数对法线的方向导数为
G 1 exp jk jk n
2
E 1 0 n E cos n, r0 jk r 0 0
G E
S3
n E G n ds 4 2 G E n E G n 0
由基尔霍夫分析知 4 E P 1 E P G E n E G n ds 4 S0 S1 S2
S0+ S1 + S2上的积分
球面S0上，显然，G和G0都能使得索末菲远场 辐射条件成立，故S0球面上的积分为零 平面上，G—恒为零，S1范围内，E=0；S2 范围内，E等于入射光场，因此，只有S2即 平面上的积分不为零 第一类瑞利－索末菲衍射为
G G 1 1 EI P E ds E ds 4 S2 n 4 n
第四章光的衍射-PPT课件
0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f
o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f
o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f
o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。
第四章光的衍射
d
0
Q
R
S
n
dU (P) U0 (Q) 瞳函数
dU (P) d
次波中心面
r
dU (P) dU (P) eikr
r
元面积 球面波
P dU (P) F(0, ) 倾斜因子
dU (P)
KF(0, )U0 (Q)
eikr r
d
dU(P)
KF (0 ,
基尔霍夫（G. Kirchhoff，1882）边界条件
取一个封闭曲面， Σ=Σ0+Σ1+Σ2
1
基尔霍夫边界条件：
i） Σ0全透
S
2
ii） Σ1全遮蔽
0 P
dU (P) 0 1
1
iii） Σ2积分为0
dU (P) 0 2
仅需要对区域Σ0，求积分即可 仅屏上对透光区域求积分即可
定性而不能定量不能准确回 答振幅、位相的传播问题
6
惠更斯-费涅耳原理：空间某点的振动可看作波前上所有面元所发 次波在该点的相干迭加，数学上表述为：
U ( p) dU ( p)
d
Q
S
r
dU (P) P
7
次波的复振幅
• 选取波前Σ上任一个次波中心Q，及Q点周围一面积元dΣ
• 可以先求出该面积元发出的球面次波在场点P处引起的复 振幅dŨ(P)
光孔和接收范围都满足傍轴条件：
U (x, y) ei /2
r0
U0 (x, y)eikrdxdy
0
13
3. 巴俾涅（A. Babinet，1837）原理
互补屏衍射场的复振幅之和等于自由传播波场，表述为：
光学 第四章光的衍射
解:（1）
（2） 出现缺极情况， 用缺极条件
d k k a 此题：k 3 k 1
（3）在选定了上述 射角
和
之后，求在衍
范围内可能观察到的
全部主级大的级次？
k max
d sin
2 4
实际可能观察到 k=0 +1 -1 +2 –2 （k=+3 -3缺级； k=+4 -4 实际无法 看到 ）
一、光的衍射（ diffraction of light ）
★ 定义 光在传播过程中能够 绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象。 ★ 现象示意图 屏幕
缝很小时，衍射现象明显
1. 惠更斯—菲涅尔原理 (Huygens-Fresnel Principle)
① 波前S上各点都可以看作新的发射球面子光 的新光源，在其后任一时刻，这些子波的包 迹形成新的波振面（确定波的传播方向） ② 空间任一点的光振动是所有子光在该点的相 干叠加。（确定衍射图样中的光强分布） 惠更斯：子波的概念 菲涅尔：子波干涉（子波相干叠加）的思想
6 光栅光谱 ① 在垂直入射时，中央是零级明纹。 无光谱。 ② 完整光谱： 没有重叠的清晰光谱
条件：
③ 光栅的分辨本领R R kN
5、光栅光谱 如果复色光投射在光栅上， 在屏上将出现光栅光谱。 复色光 屏 φ f 0 x
三级光谱 二级光谱
一级光谱
汞光的光栅光谱
汞光的光栅光谱
汞光的光栅光谱
2. 衍
射 的 分 类
（近场衍射）
（远场衍射）
P
S
（近场衍射）
有限远
P
S
f
（远场衍射）
f
无限远
第四章 衍射
a为圆孔半径
3、艾里斑—中央亮斑: 光强占入射光的84%。 第一暗环的角半径（爱里斑半角宽 ）
0.61
a
or
1.22
D
(4.50)
D为圆孔直径
f t an 很小 , t an sin 1.22
D
f
D
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
4.13
(4.14)
由惠更斯-菲涅耳原理:
k Ak f ( k ) rk
k R rk Rb
与k无关 (4.16)
f (k )随k 增大缓慢减小
~ A( P0 ) U P0
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
1 A( P0 ) [ A1 (1) n 1 An ] 2 (4.17 )
4.13
自由传播: 孔径ρ→∞
f (k ) 0, Ak 0 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) (4.18) 2
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
§4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
衍射光栅: 任何具有空间周期性的衍射屏。
透射光栅 反射光栅 transmission grating reflexion grating
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
第四章 X射线衍射方法
需要的角度 尽可能高
强度和分辨 提高弱线强 重视小角度 强度尽可能 准确定位且 率适中 度和分辨率 衍射线 大且重现好 分辨率高
4.1.9 衍射仪操作 开机前准备和检查。开冷却水；检查X射线管窗口 快门是否已关闭，管压、管流表是否指在最小；接通 总电源，开稳压器，将制好的试样插入样品架，关好 防护罩；开热交换器电源，开X射线发生器电源， Ready灯亮后，开X光管电源，交替缓慢升高管压和 管流至所需值。开计算机，设置适当的衍射条件，输 入文件名、样品名等，开X射线快门，开始扫描并存 储衍射数据。测试毕，关快门，响警报，开防护，换 样品，关防护，警报止，重复以上操作，完成所有测 试任务，关快门，缓慢降管压、管流至最小值，关X 光管电源，过一会儿再关X射线发生器电源、热交换 器电源和冷却水，最后关稳压器和总电源。
条 件 靶材 管压(kV) 管流(mA) 一般物相 混合物中微 有机高分子 物相定量 定性分析 量相分析 测定 分析 Cu 35~40 30~40 Cu 35~40 30~40 Cu 35~40 30~40 Cu 35~40 30~40 点阵参数 测定 Cu, Co 35~40 30~40
量程(CPS) 2000~20000 200~4000 RC (s) W(/min) 1, 0.5 2, 4 10~2 ½, 1
(1)“粉样自由落体”装样法——侧槽填样
(2)必要时在样品粉末中掺入等体积的细粒硅胶，但会降强度、 增背景。对黏土矿物，制样时有意使其形成择优取向。
4.1.6 测角仪定位读数校正 衍射仪在使用前必须对测角仪进行一系列的光 路调节、零位和角度读数的校准。这对能否获得良 好的聚焦、正确的角度读数、最佳的分辨率和最大 衍射强度极为重要。 (1) 标样法：2 (d值)可用标准物质的已知峰校准，低 角区用云母，高角区用高纯硅粉。
第四章 光的衍射
d = 120 cm
眼睛的最小分辨角为
D = 5.0 mm λ 取 δθ = 1.22
D
λ = 550 nm
d ≈ S δθ
Dd 5.0 × 10 3 × 1.20 S≈ = = = 8.94 × 103 m δθ 1.22λ 1.22 × 550 × 109 d
δθ
观察者 S
d =120 cm
§4.4光栅衍射 光栅衍射
(2) N 缝干涉 ) 对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小, N - 2 个极小, 个次极大. 个次极大. 衍射屏上总能量
k = 1
4I 0
I
k =1
k =0
N =2
缝干涉强度分布
25I 0
I
E∝N
k = 1 k =0 k =1
主极大的强度 I ∝ N 2 由能量守恒, 由能量守恒,主极大的 宽度 ∝ 1 N 随着N 的增大, 随着 的增大,主极大 变得更为尖锐, 变得更为尖锐,且主极 大间为暗背景
λ = 16 cm x0 = 2 ftg θ 1 = 2 f
a
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm. 一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm 是中央明纹宽度的一半即8cm. 另解: 另解: 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 = ftg θ 1 ≈ f sin θ 1 = f
二级暗纹满足 a sin θ 2
式中 f 是透镜焦距
3,光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时 刚好落在另一个爱里斑的边缘上 两个爱里斑刚好能分辨. 两个爱里斑刚好能分辨.
光学仪器的通光孔径 D
第四章 X射线衍射实验方法
衍射花样的测量和计算
主要是通过测量底片上衍射线条的相对位置计算角（并 确定各衍射线条的相对强度）。（HKL）衍射弧对与其 角的关系如下图所示。 对于前反射区（2<90）衍 射弧对，有 2L＝R· 4 式中：R——相机半径； 2L——衍射弧对间距。 为弧度 衍射弧对与角的关系
若用角度表示
x射线源是由x射线管的靶t上的线状焦点s发出的s垂直于纸面位于以o为中光路布置发散的x射线由s发出投射到试样上衍射线中可以收敛的部分在光阑f处形成焦点然后进入计数管gab是为获得平行的入射线和衍射线而特制的狭缝
第四章 X射线衍射实验方法
照相法 多晶体衍射方法
德拜法（德拜-谢乐法） 聚焦法 针孔法
正比计数器
正比计数器和盖革计数器都是以气体电离为基础的。正比计数器由一 个充气的金属筒和一根金属丝构成。圆筒窗口上盖有一层对x射线透明的 云母或铍片。当装置电压为600-900v时，射入的x射线一部分能量通过， 大部分能量被气体吸收，使圆筒中的气体产生电离。 在电场作用下，电子向阳极丝运动，而带正电的离子向阴极圆筒运 动，由于电场强度很高，原来电离时产生的电子在向阳极丝运动的过程 中加速。这些电子再与气体碰撞时，将引起进一步的电离，如此反复后， 吸收一个x射线光子所能电离的原子数要比电 离室多103-105倍。即产生了 “雪崩效应”的气体放大作用。 每个x射线光子进入计数管 产生一次电子雪崩，大量电子 涌到阳极丝，从而在外电路中 产生一个易于探测的电流脉冲。 这种脉冲的电荷瞬时地加到电 容器上，经过连接在电容器上 的脉冲速率计等探测，再通过 一个大电阻R1漏掉。
辐射探测器
作用是接收样品衍射线(光子)信号转变为电(瞬时 脉冲)信号。 正比计数器 盖革计数器 闪烁计数器 闪烁计数器与正比计数器是目前使用最为普遍的 计数器。 要求定量关系较为准确的情况下习惯使用正比计 数器，盖革计数器的使用已逐渐减少。 除此以外，还有锂漂移硅计数器(原子固体探测器) 等。
第四章衍射1
d R
n
r
P
S
2）波振面上各面元d发出的次波在空间任一点p 所产生的元振幅dA与d成正比，与d到p点的距 离成反比，即：dA d r 3）面元d所发出的次波振幅与方向有关。若d的 法线与d到p点的连线r之间的夹角为，则愈大次 波振幅愈小，故次波主要沿法线方向发射。于是d 发射的次波振幅可表示为 dA F ( ) d ，其中F( ) r 为倾斜因子，随增大而减小。
即：放上其中一个屏强度为零的哪些点，在 换上它的互补屏时，强度与没有屏时一样；
~ ~ ~ 2、若 U 0 ( P) 0 ，则 U1 ( P) U 2 ( P)
~ ~ 这意味着U 0 ( P) 0 在的那些点，~1 ( P)与 U 2 ( P) U 2 ~ 2 ~ 相位差，强度 I1 ( P) U1 ( P) , I 2 ( P) U 2 ( P) 相等。
d R
n
0
r
P
S
当从0→时，F()从1减到0，即波线法线方向 上振幅最大，其反方向上的振幅为零。 2） / i i e 1 波超前/2
i
2 这表明次波波源的相位比入射
i (cos 0 cos ) ~ eikr ~ U ( P) U 0 (Q) dS ) ( 2 r
不是巴俾涅原理，后一个公式也不成立。
2）几何像点处没有 I a (o) I b (o) , 因为
~ U O (O) 0
四、 衍射的分类
按光光源— 衍射屏—接受屏之间 距离为有限远。
夫琅禾费衍射：光 源—衍射屏—接受 屏之间距离为无限 远。
即两个互补屏不存在时光场中强度为零的那 些点，互补屏产生完全相同的光强分布。 因此：巴俾涅原理为研究某些衍射问题 提供了一个补助的方法，将它用于夫朗禾费 衍射最为方便。对于菲涅耳衍射，巴俾涅原 理虽然成立，但两个互补屏的衍射图样则不 相同。
第四章X射线衍射方法
行于试样表面、满足布拉格方程的晶面 产生衍射线,而且反射是瞬时的.而其它晶 面虽满足布拉格方程,但与试样表面不平 行,产生的衍射线不能会聚于狭缝光阑而 接收.可见衍射仪接收的衍射线强度小于 德拜法.
X射线测角仪----试样
根据聚集圆原理,试样应为与圆相吻的弧 面,实际上为制造方便,采用平板试样.将 粉末试样放在20mm×15mm×2mm的 样品框中,填平、压紧、刮平.粉末颗粒大 小适中,过粗难压紧成型,且照射的颗粒少, 衍射强度不稳定.过细使衍射线宽化,并妨 碍弱线的出现.
计数测量中的主要电路
◆探测与记录系统---计数器
1. 定标器(间歇式): ①定时计数法:设定时间内,接收电压脉冲数,求
出单位时间光子数(CPS) ②定数计时法:设定脉冲数,测定计数时间,求出
单位时间光子数(CPS) 2.计数率仪(连续式) 经RC电路计数计时同时进行测量单位时间的脉冲 数，并转化为平均直流电压值(与平均脉冲速率 成正比)输出,再由电子电位差计绘出平均直流电 压值与衍射角变化曲线,即衍射图.
原理：将单色器置于衍射线光路上，试样与接 收狭缝之间选单晶体的某个反射能力强的晶面 平行于外表面，由试K 样衍射产生的衍射线（一 次）投射到单晶体上，调整弯晶的方位，使其 高反射本能的平行晶面与一次衍射线的夹角刚 好等于该晶面对Kα 辐射的布拉格角，这样由弯 晶发出的二次衍射线为纯净的与试样衍射线对 应的Kα 衍射线。因以Kα 外的射线与弯晶不满 足衍射条件而滤掉。常用石墨弯晶（0002）晶 面。
2 连动: 试样表面处在入射线和衍射线的
反射位置上,确保狭缝光阑、探测器处于衍射方 向,接收相应晶面的衍射线. 聚集圆: 入射线管焦斑S、被照射的试样表面 MON、反射线的会聚点F(狭缝光阑)位于同一 聚集圆上,确保反射线在F点聚焦接收
X射线测角仪----试样
根据聚集圆原理,试样应为与圆相吻的弧 面,实际上为制造方便,采用平板试样.将 粉末试样放在20mm×15mm×2mm的 样品框中,填平、压紧、刮平.粉末颗粒大 小适中,过粗难压紧成型,且照射的颗粒少, 衍射强度不稳定.过细使衍射线宽化,并妨 碍弱线的出现.
计数测量中的主要电路
◆探测与记录系统---计数器
1. 定标器(间歇式): ①定时计数法:设定时间内,接收电压脉冲数,求
出单位时间光子数(CPS) ②定数计时法:设定脉冲数,测定计数时间,求出
单位时间光子数(CPS) 2.计数率仪(连续式) 经RC电路计数计时同时进行测量单位时间的脉冲 数，并转化为平均直流电压值(与平均脉冲速率 成正比)输出,再由电子电位差计绘出平均直流电 压值与衍射角变化曲线,即衍射图.
原理：将单色器置于衍射线光路上，试样与接 收狭缝之间选单晶体的某个反射能力强的晶面 平行于外表面，由试K 样衍射产生的衍射线（一 次）投射到单晶体上，调整弯晶的方位，使其 高反射本能的平行晶面与一次衍射线的夹角刚 好等于该晶面对Kα 辐射的布拉格角，这样由弯 晶发出的二次衍射线为纯净的与试样衍射线对 应的Kα 衍射线。因以Kα 外的射线与弯晶不满 足衍射条件而滤掉。常用石墨弯晶（0002）晶 面。
2 连动: 试样表面处在入射线和衍射线的
反射位置上,确保狭缝光阑、探测器处于衍射方 向,接收相应晶面的衍射线. 聚集圆: 入射线管焦斑S、被照射的试样表面 MON、反射线的会聚点F(狭缝光阑)位于同一 聚集圆上,确保反射线在F点聚焦接收
光的衍射
A λ/2
• 明纹(中心)：a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
• 暗纹:
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
• 介于明纹中心与暗纹之间时,条纹逐渐变暗。
边缘模糊
k大，级次高，
• 衍射角θ愈大，条纹亮度愈小。 明条纹亮度降低
2. 条纹光强分布
1 相对光强曲线
0.01 0.04
第四章 光的衍射
§1 光的衍射 惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射
1.现象:
衍射屏
S
*
a
观察屏
衍射屏
L S *
观察屏
L
a ≤1000λ
2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的 边缘而偏离直线传播规律的现象
3. 分类: (1) 菲涅耳衍射 近场衍射
S 光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间 *
至少有一个是有限远
K ( )
, K0 2
§2 单缝的夫琅禾费衍射
一.装置
缝平面 透镜L
观察屏
透镜L
S
*
a
B
·p
0
Aδ f
f
二.半波带法
S: 单色光源
: 衍射角
AB a(缝宽)
A→P和B→P的光程差 a sin
中央明纹(中心) 0， 0
当a sin 带”
B
半波带
a 半波带
A
时，可将缝分为两个“半波
(C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L S
C
只与缝宽有关
例2. 若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂
直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦
第四章 光的衍射
观察一维振幅光栅夫琅和费衍射的装置 设光栅缝宽 a ，缝距 d ，缝数 N
一维矩形波振幅光栅 按d,a,N分为四种类型
S
光栅透射系数即及其频谱：
g
1 d
rect
a
comb
d
rect
Nd
G
f
aNsinc af
m
f
m d
sinc
Ndf
令
C
K f
exp
jk(
f
x2 2f
按照惠更斯——菲涅耳原理： E( p) 应等于各栅缝发射子波对 p（x）
点贡献量叠加，E( p) 的值与相邻栅缝的子波传到 p（x）点的位相差 或光程差 有关。利用 与 f 的关系，即可求出 E( p) 的与 的
关系。
位相差 或光程差 与空频 f 的关系
由图看出：
BC d sin
• 第四章 光的衍射
§4.4 衍射光栅
-2级光谱 -1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
【引言】
1、 定义：在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按一 定规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的物体或者装置。 2、 研究方法：多光束干涉和衍射；傅里叶变换。 3、 分类：衍射光栅和计量光栅；1D,2D,3D 光栅；透射和反射光栅
a d
3 7
时， m缺
＝7，14，21，28……
小结：a,d,N对衍射图形分布的影响
a ：单缝因子 sin c2 ( a ) ，影响主亮纹相对强度分布。 d 2
当 a->0 时， sin c2 ( a ) 1，各级主亮纹强度相等。 d 2
d ： 决定主亮纹位置： sin m
d
N：决定主亮纹宽度： b 2 ，当 N 时，各主亮纹成为脉冲序列。振幅为：
一维矩形波振幅光栅 按d,a,N分为四种类型
S
光栅透射系数即及其频谱：
g
1 d
rect
a
comb
d
rect
Nd
G
f
aNsinc af
m
f
m d
sinc
Ndf
令
C
K f
exp
jk(
f
x2 2f
按照惠更斯——菲涅耳原理： E( p) 应等于各栅缝发射子波对 p（x）
点贡献量叠加，E( p) 的值与相邻栅缝的子波传到 p（x）点的位相差 或光程差 有关。利用 与 f 的关系，即可求出 E( p) 的与 的
关系。
位相差 或光程差 与空频 f 的关系
由图看出：
BC d sin
• 第四章 光的衍射
§4.4 衍射光栅
-2级光谱 -1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
【引言】
1、 定义：在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按一 定规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的物体或者装置。 2、 研究方法：多光束干涉和衍射；傅里叶变换。 3、 分类：衍射光栅和计量光栅；1D,2D,3D 光栅；透射和反射光栅
a d
3 7
时， m缺
＝7，14，21，28……
小结：a,d,N对衍射图形分布的影响
a ：单缝因子 sin c2 ( a ) ，影响主亮纹相对强度分布。 d 2
当 a->0 时， sin c2 ( a ) 1，各级主亮纹强度相等。 d 2
d ： 决定主亮纹位置： sin m
d
N：决定主亮纹宽度： b 2 ，当 N 时，各主亮纹成为脉冲序列。振幅为：
第四章衍射
（4.101） 为物镜像空间孔径角。
图4-33 显微镜光路图
当两发光点近到它们像的中心相距时，则达到一般规定的分辨极限， 设物镜垂轴放大率为，则能分辨的最邻近的两发光点距离：
（4.102） 校正好像差的显微镜中，物镜满足阿贝正弦条件：
（4.103） 分别为物镜物空间与像空间折射率，而时 所以
（4.104） 称为物镜的数值孔径
点光源
§2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
4.2.1 实验现象 菲涅耳圆孔衍射：以轴上物点为中心的亮暗相间的同心圆环，中心点可 能亮也可能暗。中心的明暗和孔半径及孔到屏的距离有关。
点光源
图4-9 菲涅耳圆盘衍射
图4-8 菲涅耳圆孔衍射
点光源
菲涅耳圆盘衍射：同样也为明暗相间圆环，但中心总是亮的。 4.2.2 半波带法
（4.99） 为充分利用物镜的分辨本领，感光乳剂必须在单位长度内能分辨N个 线条
（4.100） 可见，相对孔径越大，分辨本领越大；为充分利用其分辨本领，要求 感光乳剂单位长度内能分辨的线数也越多。 4.4.3 显微镜的分辨本领 显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体（在目镜第 一焦点附近（靠内）成像，再经目镜成放大虚像）的光学系统。 设物面上有两个靠近光轴的独立发光点，非相干的照明物镜孔径，则 每一光束均被置于像前方处的，直径为的圆孔光阑（物镜的框）所限 制，每一点源的像都近似于通常的爱里斑。 第一暗环半径：
处理次波相干迭加的一种简捷方法。 环形带的边缘点到P点的光程差均为半个波长，称这样的带为半波
带。相位差为。
图4-10 半波带法示意图
各波带发出的次波依次在P点产生的复振幅为： …….
则P点的合成振幅为： （4.9）
由惠更斯－菲涅耳原理： （4.10）
图4-33 显微镜光路图
当两发光点近到它们像的中心相距时，则达到一般规定的分辨极限， 设物镜垂轴放大率为，则能分辨的最邻近的两发光点距离：
（4.102） 校正好像差的显微镜中，物镜满足阿贝正弦条件：
（4.103） 分别为物镜物空间与像空间折射率，而时 所以
（4.104） 称为物镜的数值孔径
点光源
§2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
4.2.1 实验现象 菲涅耳圆孔衍射：以轴上物点为中心的亮暗相间的同心圆环，中心点可 能亮也可能暗。中心的明暗和孔半径及孔到屏的距离有关。
点光源
图4-9 菲涅耳圆盘衍射
图4-8 菲涅耳圆孔衍射
点光源
菲涅耳圆盘衍射：同样也为明暗相间圆环，但中心总是亮的。 4.2.2 半波带法
（4.99） 为充分利用物镜的分辨本领，感光乳剂必须在单位长度内能分辨N个 线条
（4.100） 可见，相对孔径越大，分辨本领越大；为充分利用其分辨本领，要求 感光乳剂单位长度内能分辨的线数也越多。 4.4.3 显微镜的分辨本领 显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体（在目镜第 一焦点附近（靠内）成像，再经目镜成放大虚像）的光学系统。 设物面上有两个靠近光轴的独立发光点，非相干的照明物镜孔径，则 每一光束均被置于像前方处的，直径为的圆孔光阑（物镜的框）所限 制，每一点源的像都近似于通常的爱里斑。 第一暗环半径：
处理次波相干迭加的一种简捷方法。 环形带的边缘点到P点的光程差均为半个波长，称这样的带为半波
带。相位差为。
图4-10 半波带法示意图
各波带发出的次波依次在P点产生的复振幅为： …….
则P点的合成振幅为： （4.9）
由惠更斯－菲涅耳原理： （4.10）
第四章 光的衍射 物理光学课件
S
AS U 0(Q )ei(trk)r(0,)ds
E(P)eit
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
其中 E(P)AS U 0(Q )erik r(0,)ds
从严格的波动理论可证明：
(0,)co0s2 cos
A i
Fa-Qiang Wang
16
倾斜因子 (0,)co0s2 cos
S 为球面波时, 00
下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面；
波的传播方向在子波源与子波面和包络面的 切点的连线方向上
子波在空间中带权重线性迭加。
Fa-Qiang Wang
13
4-3 Fresnel衍射 4-4-1 Huygens-Fresnel 原理的数学表示
图示：Q处面元ds对P点的子波贡献
Fa-Qiang Wang
r0n2
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
E P E 1 E 2 E 3 E m
Fa-Qiang Wang
19
( ) ( ) ( ) En
i r0n2
P
U0
r0(n-1)2
QK
eikrds r
=?
球坐标系中：
取面元 ds为阴影处的环带 r0
d 2 s p(s i) n d
()1cos
2
p 时，()0 无后退波
E(P)iS U 0(Q)1c2oe srikdrs
Fa-Qiang Wang
17
4-4-2 半周期带(Half-period zone)和振幅矢量图 (Phasor diagram)
在实际应用中，通常不易直接计算Fresnel-Kirchhofer衍 射积分，需要概念清晰，计算简单的方法。
AS U 0(Q )ei(trk)r(0,)ds
E(P)eit
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
其中 E(P)AS U 0(Q )erik r(0,)ds
从严格的波动理论可证明：
(0,)co0s2 cos
A i
Fa-Qiang Wang
16
倾斜因子 (0,)co0s2 cos
S 为球面波时, 00
下一个时刻的波前为所有子波的共同包络面；
波的传播方向在子波源与子波面和包络面的 切点的连线方向上
子波在空间中带权重线性迭加。
Fa-Qiang Wang
13
4-3 Fresnel衍射 4-4-1 Huygens-Fresnel 原理的数学表示
图示：Q处面元ds对P点的子波贡献
Fa-Qiang Wang
r0n2
U0
r0(n-1)2
QK
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E P E 1 E 2 E 3 E m
Fa-Qiang Wang
19
( ) ( ) ( ) En
i r0n2
P
U0
r0(n-1)2
QK
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=?
球坐标系中：
取面元 ds为阴影处的环带 r0
d 2 s p(s i) n d
()1cos
2
p 时，()0 无后退波
E(P)iS U 0(Q)1c2oe srikdrs
Fa-Qiang Wang
17
4-4-2 半周期带(Half-period zone)和振幅矢量图 (Phasor diagram)
在实际应用中，通常不易直接计算Fresnel-Kirchhofer衍 射积分，需要概念清晰，计算简单的方法。
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k ?1
(k ? 1,2,? )
(4.19 )
?1 ?
Rb ? R? b
(4.20)
?
2 k
?
r2
?
(b
?
h)2
?
r2
?
b2
?
2bh
?
h2
? (r 2 ? b 2 ) ? 2bh
? ? (1)
h
(忽略了高次项 h2)
(r 2 ? b2 ) ? (b ? k ? )2 ? b2
2
? kb? ? ? (2) (忽略了高次项 (kλ/2)2)
合成复振幅:
? A(P0 ) ? U~?P0 ??
?
~ Uk
?P0
?
k
? A1 (P0 ) ? A2 (P0 ) ? A3 ( P0 ) ? A4 ( P0 )?
? U~1?P0 ?? ? ? A1 P0 ei?1
? ? ? ? ? U~2 P0 ? A2 P0 ei(?1?? )
? ? ? ? ?
R?
k ?1
(k ? 1,2,? ) (4.19 )
由(4)式 R ? b ? k? ? 1 ? 1 ? k? ? 1 ? 1 ? 1 (4.22)
Rb
?
2 k
Rb
?
2 k
Rb f
波带片与透镜不同 : (作用与透镜相似) ＊ 一个波带片有许多焦点 , 作上述主焦点外 , 还有一系列
次焦点, f/3、f/5 、f/7、……；还有一系列虚焦点 , -f 、-
圆屏中心总是亮点:
A( P0 ) ? Ak ?1 ( P0 ) ? Ak? 2 ( P0 ) ? ?
?
(? 1) n?1 An ( P0 ) ?
1 2
Ak ?1 ( P0 )
三、矢量图解法
当圆面积孔内包含的不
是整数个半波带时,将半
波带分割为m个更窄的
带环, 小矢量:
??
?
? A1、? A2 、? 、? Am
~ U3
P0
? A3 P0 ei(? 1 ? 2? )
??
?4.13 ?
由惠更斯-菲涅耳原理:
Ak ?
f
(?
k
)
?? rk
k
(4.14 )
?? k ? ? R? 与 k无关 (4.16 )
rk R ? b
f (? k )随 ? k 增大缓慢减小
? A( P0 ) ? U~ ?P0 ?? ? U~k ?P0 ? k ? A1 (P0 ) ? A2 ( P0 ) ? A3 (P0 ) ? A4 ( P0 )?
P S
（2） 夫琅禾费衍射（远场衍射） 障碍物到光源和考察点的距离可认为是无限远，即平行光束衍射。
?
S
P
§4-2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
一、实验现象
圆孔
圆屏 圆屏：衍射中心总是亮斑
二、半波带法
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
子波（次波）的波源，在其后的任一时刻，这些子波的 包络面就成为新的波阵面。
t 时刻波面
t+? t时刻波面
· 波传播方向 · · ·
·
u? t 平面波
t+ ?t
··
·
· ·
··t
· ·
·
·
·
· ·
球面波
·
a·
·
·
惠更斯原理可定性地说明衍射现象 ，但不能解释光的衍射 图样中光强的分布。
2、菲涅耳假定： 波在传播过程中，从同一波阵面上各点 发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠 加。
d?
?? U~?P ??
?i
2?
(cos ? 0
(? )
?
cos
?
)U~
0
(Q
)
e ikr r
d?
?4.10 ?
5、巴比涅原理
U~a ?P ?? U~b ?P ?? U~0 ?P ? ?4.12 ?
互补屏造成的衍射场中复振幅之和等于自由场的复振幅。
6、衍射的分类
（1） 菲涅耳衍射（近场衍射） 障碍物距光源和考察点的距离（或其中之一）是有限的。
当光遇到小的障碍物（小孔、金属细线）时，也出现偏离直线 传播而进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的 现象。
干涉和衍射的相同点：
都是相干光叠加引起光强的重新分布
干涉和衍射的区别：
干涉现象是有限个相干光波的叠加， 衍射现象是无限多个相干光波的叠加。
二、惠更斯—菲涅耳原理
1、惠更斯原理： 在波的传播过程中，波阵面（波面） （相位相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射
代表各小环带的贡献, 相邻小矢量角度差:
? /m
m ? ? , 折线 ? 曲线
考虑倾斜因子, 半径 逐渐收缩; 自由传播 时, 如图 4-15c 所示
四、菲涅耳波带片
只让偶数(或只让奇 数)的半波带透光的 波带片, 如图: 可使场点光强增加很 多倍, 作用与透镜相 似。
?k ?
Rb k? ?
R? b
第四章 衍 射
? §4-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 ? §4-2 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射 ? §4-3 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射 ? §4-4 光学仪器的像分辨本领 ? §4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅 ? §4-6 光栅光谱仪
§4-1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象
3、菲涅耳衍射积分公式
?? U~?P ??
K
(?
U~0
)
(Q)
F
(?
0
,?
)
e ikr r
d?
?4.6?
（1）波面是一个同相面，其上各点相位相同。
（2）次波在P点的振幅与距离r成反比。
（3）d∑面元所发出的次波的振幅与d∑面积成正比。且随d∑面
元的法线与r之间的夹角θ增大而减小。
?P
r
4、菲涅耳 -基尔霍夫衍射公式
f/3、-f/5 、-f/7、……
＊由于波带片的焦距 f 与波长λ密切相关，因此它的色差比 一般透镜大得多。
＊波带片与普通透镜的比较 : 1、长焦距波带片设计、制作简单 2、面积大、轻便、可折叠 3、适宜远程光通讯、测距及宇航技术 4、在微波、红外、紫外线、 X光成象技术中得到应用。
?4.13 ?
A( P0 ) ?
1 2
[
A1
?
(? 1) n?1 An ]
自由传播: 孔径ρ→∞
(4.17 )
f (? k ) ? 0, Ak ? 0
A( P0 )
?
1 2
A1 ( P0 )
由式(4.17)
( 4.18 )
圆孔中包含奇数个半波带时, 中心是亮点.
圆孔中包含偶数个半波带时, 中心是暗点.
?
2 k
?
R2
? (R ?
h)2
?
r2
?
(b ?
h)2
?
h ? (r 2 ? b2 ) 2(R ? b)
? ? (3)
?
2 k
?
(r 2
? b2) ?
2bh
?
kb?
?
2b(r 2 ? b2 ) 2(R ? b)
?
kb?
R R? b
? ? (4)
将 (2)(3)代入 (1)式 ? k ?
Rb k? ?