(完整版)做几何证明题方法归纳

初中几何证明方法
1. 直角三角形定理证明：利用勾股定理证明直角三角形的特征。

2. 等边三角形定理证明：通过三条边全等证明三角形的三个角都是60度。

3. 同位角证明：沿着一组平行线切割两条平行线，证明同位角相等。

4. 对顶角证明：利用两组平行线切割一条横线，证明对顶角相等。

5. 三角形内角和定理证明：通过将三角形分解成三个直角三角形，证明三角形的内角和为180度。

6. 圆的面积公式证明：通过四个等腰直角三角形的组合和排列得出圆的面积公式。

7. 相似三角形定理证明：通过两个三角形的对应角相等，证明两个三角形相似。

8. 等腰三角形定理证明：通过证明两个底角相等，证明等腰三角形的另外两条边相等。

9. 正方形定理证明：通过证明正方形的四个角都是直角且四条边相等，证明正方形的特征。

10. 角平分线定理证明：利用角平分线将一个角分成两个相等的角，证明相邻的角互补且对顶角相等。

几何证明的基本方法
几何证明是数学中的一个重要分支，其基本方法可以概括如下：
1.共线性证明：证明三个或更多个点共线的方法。

常见的方法有使用向量、平行线、相似三角形等。

2.垂直性证明：证明两条直线或线段相互垂直的方法。

常见的方法有使用垂直平分线、垂直角、勾股定理、相似三角形等。

3.平行性证明：证明两条直线平行的方法。

常见的方法有使用平行线定理、对应角、相似三角形、夹角等。

4.相等性证明：证明两个或更多的长度、角度、面积相等的方法。

5.运用割线定理：常见的割线定理有射影定理、斜截式定理等，可以通过运用这些定理来证明几何问题。

6.运用平行四边形定理：平行四边形定理包括对角线互相平分、相对边互相平行等，可以通过运用这些定理来证明几何问题。

7.运用相似性：相似三角形定理是几何证明中常用的方法，通过证明两个或更多的三角形为相似三角形，可以得到其中各个边长之间的比例关系，从而进一步推导出其他结论。

8.运用勾股定理：勾股定理是计算直角三角形边长的重要定理，可以通过运用勾股定理来证明几何问题。

9.运用面积比例：根据相似三角形的面积比例，可以得到其他形状的面积比例，从而进行几何证明。

10.运用射影定理：射影定理是平行线证明中常用的方法，通过运用
射影定理可以证明两个直线平行。

11.运用夹角定理：夹角定理是证明几何问题中常用的方法，通过夹
角定理可以证明两个角度相等。

除了以上基本方法，几何证明还涉及到推理、演绎、逻辑等思维方式，需要灵活运用数学知识和推导能力。

初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。

2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。

3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。

4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。

5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。

6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。

7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。

在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。

2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。

3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。

4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。

综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。

初一数学证明题解题技巧总结数学立体几何证明解题技巧1平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。

在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。

求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。

弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

高中数学几何证明方法总结几何证明是高中数学中重要的一部分，它要求学生能够运用几何知识和推理能力，以严密的逻辑和准确的推导，验证或证明几何性质和定理。

本文将总结高中数学几何证明的常用方法，并介绍一些实例说明。

一、直接证明法直接证明法是最常见的证明方法，它通过依次列举已知条件，逐步推导出要证明的结论。

例：已知△ABC中，∠ABC = ∠ACB，证明AB = AC。

证明过程：1. 根据已知条件，得到∠ABC = ∠ACB。

2. 再由等角的性质可得△ABC为等腰三角形，即AB = AC。

二、反证法反证法是通过假设要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。

例：已知直线l与平面P不平行，证明直线l与平面P只有一个公共点。

证明过程：1. 假设直线l与平面P有两个不同的公共点A和B。

2. 因为直线l经过A和B，所以直线l同时位于平面P中。

3. 根据平面的定义，平面上的任意两个不同点可以确定一条直线，矛盾于直线l与平面P只有一个公共点的假设。

4. 反证法证明了直线l与平面P只有一个公共点。

三、等腰三角形的证明对于等腰三角形的证明，常用的方法包括使用等腰三角形的定义、等角的性质以及构造辅助线等。

例：证明等腰三角形的腰上的角相等。

证明过程：1. 根据等腰三角形的定义，等腰三角形的两边相等，所以∆ABC为等腰三角形，AB = AC。

2. 假设∠B = ∠C，再根据等角的性质，∠BAC = ∠B，∠CAB = ∠C。

3. 说明∠A和∠BAC相等，即∠A = ∠BAC。

4. 根据等腰三角形的定义，∆ABC的腰上的角相等。

四、相似三角形的证明相似三角形的证明方法主要有AA相似法和AAA相似法。

例：证明两条平行线所形成的锐角和其它任意两条交线所形成的锐角相等。

证明过程：1. 假设两条平行线为l和m，两条交线为k和n，且k与l的交点为A，k与m的交点为B，n与l的交点为C，n与m的交点为D。

2. ∆ABC和∆ABD中，∠CAB = ∠DAB，因为是同旁内角，且自行画图观察，可以发现这两个三角形相似。

完整版)立体几何中平行与垂直证明方法归纳本文系统总结了立体几何中平行与垂直证明方法，适合高三总复时学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。

以下是常见证明方法：一、“平行关系”常见证明方法一）直线与直线平行的证明1.利用平行四边形的对边互相平行的特性；2.利用三角形中位线性质；3.利用空间平行线的传递性（即公理4）；4.利用直线与平面平行的性质定理；5.利用平面与平面平行的性质定理；6.利用直线与平面垂直的性质定理；7.利用平面内直线与直线垂直的性质；8.利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点。

二）直线与平面平行的证明1.利用直线与平面平行的判定定理；2.利用平面与平面平行的性质推论；3.利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点。

三）平面与平面平行的证明1.利用平面与平面平行的判定定理；2.利用某些空间几何体的特性；3.利用定义：两个平面没有公共点。

二、“垂直关系”常见证明方法一）直线与直线垂直的证明1.利用直角三角形的两条直角边互相垂直的特性；2.看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直；3.利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。

1.利用空间几何体的特性：例如长方体侧棱垂直于底面。

2.观察直线与平面所成角度：若直线与平面所成角为90度，则该直线垂直于平面。

3.利用直线与平面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面。

4.利用平面与平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，则在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。

5.利用常用结论：例如若一条直线平行于一个平面的垂线，则该直线也垂直于此平面。

高中数学几何证明题解题方法总结数学几何证明题是高中数学中的一大难点，需要学生具备较强的逻辑思维能力和几何直观的想象力。

在解决这类问题时，我们可以采用以下方法：一、直接法直接法是最常用的证明方法之一，它通过直接给出证明结论的过程，从而得出结论。

在使用直接法时，我们需要根据题目的要求，利用已知条件和几何定理，一步步推导出结论。

这种方法常用于证明一些基本的几何定理，如垂直定理、平行定理等。

例如，对于证明两条直线平行的问题，我们可以利用平行线的定义和垂直线的性质进行证明。

首先，我们可以假设两条直线不平行，然后根据垂直线的性质推导出矛盾，从而得出两条直线平行的结论。

二、间接法间接法是通过反证法来证明结论的方法。

它假设结论不成立，然后通过推理和推导，得出矛盾的结论，从而推翻假设，证明结论成立。

间接法常用于证明一些几何性质的逆命题或矛盾命题。

例如，对于证明一个角的两边平分另一个角的问题，我们可以采用间接法。

假设一个角的两边不平分另一个角，然后通过推理和推导，得出两边平分另一个角的结论，与假设矛盾，从而证明结论成立。

三、反证法反证法是通过假设结论不成立，然后通过推理和推导，得出矛盾的结论，从而推翻假设，证明结论成立。

反证法常用于证明一些几何性质的逆命题或矛盾命题。

例如，对于证明一个三角形的三个内角和为180度的问题，我们可以采用反证法。

假设三角形的三个内角和不为180度，然后通过推理和推导，得出三个内角和为180度的结论，与假设矛盾，从而证明结论成立。

四、类比法类比法是通过将一个问题转化为另一个已知的问题进行证明的方法。

它常用于证明一些几何性质的相似性或等价性。

例如，对于证明两个三角形相似的问题，我们可以采用类比法。

我们可以找到一个已知相似的三角形，然后通过类比和推理，得出两个三角形相似的结论。

综上所述，高中数学几何证明题的解题方法有直接法、间接法、反证法和类比法。

在解决这类问题时，我们可以根据题目的要求，选择合适的方法进行推导和证明。

几何证明的基本推证方法一、综合法从已知条件出发，以公理、定理为依据，进行推理、论证。

直至导出所需求证的结论。

例1、AB为⊙O直径，AC为弦，CD切⊙O于C，BD⊥CD于D，延长AC、BD，交于E，求证：AB=BE思考方法：由CD是⊙O切线可知，CD与过C点的半径垂直，则有半径平行BD，产生同位角相等。

例2、已知：如图，BE ABEF AC=,求证：△CDF是等腰三角形思考方法：由比例式BE ABEF AC=可想到作平行线，导出所要求证的结论例3、已知：圆内接四边形对角线交于P，且AC⊥BD,PE⊥AD交BC于F，求证：F 为BC边的中点思考方法：由垂线可证∠1＝∠2，推出∠3＝∠4，由等角证等边，可达目的二、分析法欲证此结论，须有何条件，再需有什么新条件，如此一步步以公理、定理为依据，进行探求，直至导出题目中所给定的条件，倒推回去，即是证明的叙述过程。

例1、已知AD为△ABC的角平分线，E为BC上任意一点，EG∥AD交AB、AC（或延长线）于F、G，求证BE BFEC CG例2、已知：△ABC内接于⊙O，AE为⊙O直径，AD⊥BC于D，求证：∠BAE=∠CAD三、综合分析法即综合法与分析法兼而有之，因为综合法由已知可以导出的结论有时很多，怎样选择，要由分析法所导出的需求条件进行取舍，这样取各法之长，思路更为快捷。

例1、⊙O与⊙O′交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，PA、PB分别交⊙O′于A′、B′，EF切⊙O于P点，求证：EF∥A′B′例2、已知：等腰梯形ABCD中，AB∥CD，求证：AC2=BC2+AB•CD例3、⊙O的弦AD与直径AB夹角为300，在AB的延长线上取C，使CD=AD，求证：DC为⊙O的切线四、反证法欲证命题的结论，可从结论的否定出发，经过合理的推理论证，导出与命题的条件或几何中的公理、定理相矛盾的结论，从而说明结论的否定使错误的，而原命题的结论是正确的。

例1、证明：等腰三角形的底角必为锐角。

几何证明题解题技巧总结在学习几何学的过程中，我们经常会遇到一些证明题，这些题目要求我们根据已知条件给出严谨的证明过程，以达到解题的目的。

因为几何证明题是一种特殊的数学题型，所以我们需要掌握一定的解题技巧。

本文将为大家总结几何证明题解题技巧，帮助大家更好地应对这类题目。

1. 画好图形在解几何证明题之前，首先要画好所给图形。

一个清晰的图形能够让我们更好地理解问题，并且能够帮助我们找到一些有用的线段、角度或者形状关系。

因此，我们需要使用规范的画图工具，如尺子和圆规，画出图形的各个元素，确保图形的形状和比例正确。

2. 利用已知条件在解题过程中，我们需要充分利用已知条件。

已知条件提供了问题的一些限制和前提，通过分析已知条件，我们可以找到一些可能解题的线索。

在应用已知条件时，可以使用等式、比例关系、相似三角形等数学工具进行推理，从而运用数学知识解决问题。

3. 推理演绎几何证明题的解题过程需要运用推理演绎，即从已知条件中推导出结论。

在推理的过程中，我们可以使用数学定理、性质和公式，以及已有的几何知识。

通过逻辑推理，我们可以逐步得出结论，最终完成证明过程。

4. 注意特殊情况在解几何证明题时，我们要特别注意问题中可能存在的特殊情况。

有时，针对特殊情况的分析和推理能够为我们提供更直接的证明思路。

因此，在解题过程中，我们需要根据问题的具体条件，考虑特殊情况，并给出相应的证明过程。

5. 使用反证法反证法是一种重要的解题方法，特别适用于几何证明题。

当用其他方法无法得出结论时，我们可以尝试使用反证法。

反证法的基本思路是，假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

6. 多做几何证明题对于几何证明题来说，熟能生巧。

通过多做一些几何证明题，我们可以积累经验，熟悉各种解题思路和技巧。

同时，多做题目还能够帮助我们提高证明的逻辑性和严谨性，为解决更复杂的几何问题打下坚实的基础。

综上所述，几何证明题解题技巧的掌握是解决这类题目的关键。

中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。

但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。

下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。

一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。

这是最基本也是最常用的方法。

例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。

我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。

在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。

二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。

比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。

分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。

三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。

例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。

我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。

反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。

四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。

比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。

五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。

比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。

又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。

六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。