2数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题

《基本概念与运算法则》阅读测试题2020.03一、填空题。

（20分）1.课程目标的四基分别是：（基础知识）（基本技能）（基本思想）（基本活动经验 ）。

2.数学思想用六个字表达：（抽象）、（推理）、（模型）。

3. （数量）是对现实生活中事物量的抽象。

数量关系的本质是（多与少）。

4.表示自然数的关键是（十个符号）和（ 数位 ）。

5.抽象的核心是（ 舍去现实背景 ），联系的核心是（回归现实背景）。

6.（时间）和（空间 ）是人们认识世界最为基本的概念7. （精算）有利于培养学生的抽象能力，（估算）有利于培养学生的直观能力。

8. （长度）是对一维空间图形的度量，（ 面积 ）是对二维空间图形的度量，（体积 ）是对三维空间图形的度量。

二、判读题。

（10分）1.读自然数的法则是：符号 + 数位。

（ √ ）2.分数的本质是一种运算。

（ × ）3. 概率是指随机事件发生可能性的大小。

（√）4. 乘法是加法的简便运算。

（ √ ）5. 方程的本质是描述现实世界中的等量关系。

（√ ） 三、简答题。

（20分）1.如何认识自然数？ 两种方法。

一种方法是基于对的 基干对应的抽象过程大概是这样的首先利用图研勿应表示事独量的多少，然后再对图形的多少进行命名，最后把命名了的东西符号化。

比如， 口口↔2 口口口↔3.一种方法是基于定义的数的定义紧紧地依赖于数的关系、即大小关系。

通过大小关系定义自然数的方法在本质上是利用了“后继”的概念。

比如，先有1:称1的后继为2,2比1大1,表示为2=1 +飞称2的后继为3, 3比2大1，表示为3=2...通过这样的后继关系，人们就得到了自然数。

最初规定自然数是从1开始的，后来为了更一般的表示，又规定自然数从0开始。

2.如何解释自然数的加法运算？有两种方法认识自然数。

与此对应，可以有两种方法来解释自然数的加法:一种方法是基于对应的，一种方法是基于定义的。

，因为定义的方法过于抽象，在小学阶段、特别是低年段的数学教学中，采用定义的方法认识自然数是不可取的。

小学数学教学中的若干问题史宁中东北师范大学数学与统计学院目录前言第一部分数的认识问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少问题2如何认识自然数？数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽象：对应的方法和定义的方法问题3表示自然数的关键是什么？十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合问题4如何认识自然数的性质？依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数问题5如何认识负数？负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量问题6如何认识分数？分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系问题7如何认识小数？对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景第二部分数的运算问题9如何解释自然数的加法运算？可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合问题11 乘法是加法的简便运算吗？自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算问题12整数集合上的乘法是如何得到的？整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界问题16 什么是符号意识？用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/符号的表达具有一般性问题17 方程的本质是什么？用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等式的性质解方程问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树模型 / 工程模型问题19发现问题和提出问题有什么不同？从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力第三部分图形与几何问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离问题21如何理解点、线、面、体、角？看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用描述的方法给出几何概念问题22认识图形的教育价值是什么？更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？长度是一维空间图形的度量 / 面积是二维空间图形的度量/ 体积是三维空间图形的度量 / 度量的基础是直线距离问题24如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动 / 保持两点间直线距离不变：刚体运动 / 运动的参照物问题25如何理解空间观念和几何直观？空间观念的本质是空间想象力 / 直观是对事物的直接判断因此是经验层面的 / 直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动 / 几何直观不限于几何甚至不限于数学第四部分统计与概率问题26：为什么要强调数据分析观念？统计学研究的基础是数据 / 描述数据分析/ 推断数据分析 / 通过样本推断总体问题27：三种统计图之间有什么共性和差异？直观地表述数据是三种统计图的共性 / 条形统计图表述数量的多少 / 扇形统计图表述数量的比例 / 折线统计图表述数量的变化问题28：如何理解数据的随机性？随机性与不确定性有所区别 / 减少系统误差/ 减少人为因素 / 估计是统计推断的重要手段 / 最大似然估计/ 通过样本频率估计概率问题29：平均数的意义是什么？样本平均数不仅是一个算式 / 误差模型 / 误差的随机性：正负抵消和为零 / 样本平均数是随机的 / 样本平均数是无偏估计问题30：什么是概率？如何得到概率？概率是随机事件发生的属性 / 概率是未知的/ 估计概率 / 定义概率 / 定义概率是一种度量 / 古典概率模型附录1 若干与小学数学有关的话题话题1 几种古代的数字符号话题2数量的本质话题3 数量多少的比较话题4十进制的自然数话题5十二进制与六十进制话题6公理体系定义的自然数话题7 借助算术公理体系解释加法运算话题8公理体系的必要性与数学证明的形式话题9 加法运算和减法运算性质的证明话题10 负数的意义话题11 用符号表示分类话题12 素数的故事话题13 有理数与无理数话题14 用反证法证明√2是无理数话题15数学证明的思维过程话题16逻辑推理的思维起点话题17数学归纳法的逻辑基础话题18 用小数定义有理数和无理数话题19乘法的定义话题20 除法运算规定0不能为除数话题21 除数是分数时的除法运算话题22 数学中的符号表达话题23 路程模型：绝对时间和相对时间话题24 几何学的由来话题25 欧几里得《几何原本》话题26 几何基本概念的进一步抽象话题27 长度单位的确定话题28 曹冲称象与浮力话题29 统计学的由来话题30 概率的定义和基于概率模型的估计附录2 相关内容的教学设计问题2“如何认识自然数”的相关教学设计问题3“表示自然数的关键是什么”的相关教学设计问题4“如何认识自然数的性质”的相关教学设计问题5“如何认识负数”的相关教学设计问题6“如何认识分数”的相关教学设计问题7“如何认识小数”的相关教学设计问题8“什么是数感”的相关教学设计问题9“如何解释自然数的加法运算”的相关教学设计问题11“乘法是加法的简便运算吗”的相关教学设计问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”相关教学设计问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的相关教学设计问题15“为什么要学习估算”的相关教学设计问题16“什么是符号意识”的相关教学设计问题17“方程的本质是什么”的相关教学设计问题18“小学数学中有哪些模型”的相关教学设计问题21“如何理解点、线、面、体、角”的相关教学设计问题23“如何理解长度、面积、体积”的相关教学设计问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”相关教学设计问题29“平均数的意义是什么”相关教学设计前言自从1998年担任东北师范大学校长以后，我开始关注基础教育，但关注的是一般性的问题，并没有深入到学科内部。

数学教育教学概论试题（二）一、选择题（每小题2分，共16分）1. D 2. B 3. D 4. B5. B6. C7. B8. D1. 一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移2. 在数学教学过程中，教师的作用表现为（）A．主体作用B．主导作用 C．平等作用 D．评价作用3. 一种学习对另一种学习起干扰作用的迁移是（）A．顺向迁移 B．逆向迁移 C．正迁移 D．负迁移4. 一位学生在做一道四则混合式题时确定先算什么，后算什么这种思维方法是（）A．综合 B．分析 C．实验 D．观察5. 在一定教育阶段中，学生学习某一门课程在德、智、体等方面应该达到的程度，称为( )。

A.教育目标B.教学目标C.课程目标D.发展目标6. 以下不属于数学的三大特点的是（）A．精确性 B．抽象性 C．确定性 D．应用的广泛性7. 数学思维能力的核心是（）A 独立思考能力 B逻辑思维能力 C 运算能力 D演绎能力8. 下列哪个不属于现代数学基础教育学派（）A 逻辑主义B 形式主义C 抽象主义D 直觉主义二、判断题（每小题1分，共8分）1. 数学命题就是数学定理。

（） 1. ×2. √3. ×4.√5. √6.√7．× 8.√2. 课程包括“教学计划”、“课程标准”和“教材”。

（）3. 构成中学数学教学过程的四个基本因素是教师、学生、课程、教学方法。

（）4. 数学观是人们对数学的本质、方法、思想的认识。

（）5. 按结构主义的纯演绎形式讲授数学教材的观点是当下最流行的数学教学观。

（）6.数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种素质。

（）7．准备律是布鲁纳提出的三大学习规律之一。

（）8．讲解是用语言传授知识的教学方式。

（）三填空题（每空2分，共18分）1. 判断按其结构分为简单判断和复合判断。

2. 新课标理念下的三维教学目标分别是知识技能目标、过程和方法目标和情感态度和价值观目标。

基本概念与运算法则基本概念与运算法则是指在数学领域中常用的概念和规则，这些概念和规则为数学的发展和运用奠定了基础。

在数学中，基本概念是指用来描述和表示数学对象的基本要素，包括数、集合、函数、方程等；而运算法则则是指数学运算中常用的规则和方法，用来进行数学运算和推导。

一、基本概念：1.数：数是用来表示数量和大小的概念。

常见的数包括自然数、整数、有理数、实数和复数等。

数可以进行基本的运算，如加减乘除等。

2.集合：集合是指具有其中一种共同特性的对象的整体。

集合中的对象称为元素，可以是任意类型的对象。

集合的运算包括并集、交集、补集等。

3.函数：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

函数可以用公式、图表、图形等形式表示，并有特定的定义域和值域。

4.方程：方程是一个等式，它含有一个或多个未知量，要求求出使得等式成立的未知量的值。

方程有不同的类型，如线性方程、二次方程、多项式方程等。

二、运算法则：1.交换律：对于加法和乘法来说，交换律成立，即a+b=b+a，a*b=b*a。

但是减法和除法不满足交换律。

2.结合律：对于加法和乘法来说，结合律也成立，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

但减法和除法不满足结合律。

3.分配律：对于加法和乘法来说，分配律也成立，即a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。

分配律对于减法和除法也成立。

4.同一律：对于加法来说，存在一个元素0，使得a+0=a，称0为加法的单位元。

对于乘法来说，存在一个元素1，使得a*1=a，称1为乘法的单位元。

5.结合反元素：对于加法来说，对于任意元素a，存在一个元素-b，使得a+(-b)=0，称-b为a的加法逆元素。

对于乘法来说，对于非零元素a，存在一个元素1/a，使得a*(1/a)=1，称1/a为a的乘法逆元素。

以上就是基本概念与运算法则的基本内容。

这些概念和规则在数学中广泛应用，对于理解和推导各种数学问题具有重要意义。

教育一对一个性化教案姓名教师姓名何梅芳授课日期2011-9-18授课时段13:30-15:30年级六年级课题分数乘法的简便运算考点分析分数乘法的混合运算与简便运算常考题型：简便计算教学步骤及教学内容一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数；分数乘分数2、作业评讲二、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序知识点二、整数乘法运算定律在分数乘法中的应用1、乘法交换律2、乘法结合律3、乘法分配律A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配B、注意相同因数的提取。

4、其他简便运算方法教务处签字：日期：年月日课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差三、易错题四、学生总结五、过关检测作业布置教师留言教师签字：日期：2011年月日家长意见家长签字：日期：年月日分数乘法的简便运算一、复习旧知1、知识点复习分数乘整数（1）分数乘整数的意义：表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几倍是多少（2）分数乘整数的计算方法及简便运算 分数乘分数（1）分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少。

） （2）分数乘分数的计算方法及简便运算 （3）因数与积的关系A 、一个数与真分数相乘的积，积小于这个数。

B 、一个数与假分数（带分数或整数）相乘的积，积大于这个数。

2、作业评讲 三、新课讲解知识点一、分数乘法的混合运算重点：运用运算定律对一些分数计算进行简便运算 难点:根据题目特征，灵活、合理运用定律进行简便计算 1、分数运算定律与整数的运算定律基本一致2、分数乘法的混合运算的运算顺序（与整数乘法，乘加，乘减的运算顺序相同）：分数乘法的混合运算，没括号的，先算乘法，再算加减，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

回顾：异分母分数相加减的方法：先通分，化成同分母分数，再进行加减 （1）不含括号的分数乘法计算：先算乘除，再算加减 【典型例题】154+54×87【巩固练习】95+54×87 73-31×53(2)含括号的分数乘法计算：先算括号里面的，再算括号外面的。

莒南县小学数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题道口镇中心小学 秦茂盛一、填空题。

（20分）1.数学课程标准中的“四基”指的是：基础知识、基本技能、（ 基本思想）、(基本活动经验 ）、。

2.数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、( 模型 )。

3.认识自然数的方法有两种方法：十个符号和（数位 ）。

4.最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中国汉朝的数学著作（九章算术 ）。

5.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ 十进制 ）。

6.“符合意识”中所说的概念符号，在小学“数与代数”中主要是指（用字母表示数 ）。

7.所谓的点、线、面、体、角是从（ 立体图形 ）中抽象出来的概念。

8.在“统计与概率”的教学内容中涉及三种统计图：条形统计图、折线统计图和（扇形统计图 ）。

9.“概率是一个分数，分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目”，拉普拉斯这样的定义称为（古典概率） 二、判断题。

（10分） 1.直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。

（ √ ） 2.估算有利于培养学生的抽象能力，精算有利于培养学生的直观能力。

（ × ） 3.体积是对二维空间图形的度量。

（× ）4.数学中使用的证明方法通常称为演绎方法，这是一种形式逻辑的论证方法。

（√ ）5.为了体现统计与概率教学过程性的原则，在情境上不一定要做到连贯。

（ ×）三、选择题。

（10分） 1.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ C ）。

A 、大小B 、数位C 、十进制2.空间观念的本质是（ A ）。

A 、空间想象力B 、动手操作的能力C 、等式性质3.数学命题的核心是（ A ）。

单 位 姓 名密 封 线密 封 线 内 不 要 答 题A、关系概念应用于对象概念B、论证这些研究对象之间的关系C、研究对象的符号化4.数据分析不包括（ B ）。

A、描述统计B、推断统计C、随机性5.（ C）是用数学的语言“说”数学、“说”现实世界。

《基本概念与运算法则》读书心得
《基本概念与运算法则》是一本关于数学基本知识和运算法则的书籍。

阅读完这本书，我对数学的基本概念和运算法则有了更深刻的理解和掌握。

首先，本书对数学基本概念进行了详细的解释和定义。

我了解到数学是一门研究数量、结构、变化和空间的学科，它包括了数、代数、几何等多个分支。

作者通过举例和图表，生动形象地解释了数学中的各个概念，使我能够更好地理解和记忆。

其次，本书介绍了数学的运算法则。

包括加法、减法、乘法、除法等各种基本运算法则。

通过大量的例题和练习，我掌握了这些运算法则的具体步骤和应用方法。

同时，
书中还介绍了运算法则的一些重要性质和推广，进一步加深了对运算法则的理解。

阅读完《基本概念与运算法则》后，我觉得自己对数学的基本概念和运算法则有了更
深入的理解和掌握。

这不仅有助于我在学习数学时更轻松地理解新知识，还可以应用
于实际生活中的问题解决。

同时，通过大量的练习题，我也提高了自己的计算能力和
思维能力。

总之，这本书是一本很好的数学基础知识和运算法则的入门书籍。

通过阅读这本书，
我不仅对数学有了更全面的了解，还提高了我的数学能力。

我会将这些知识应用到实
际生活和学习中，进一步提高自己在数学领域的能力。

教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力模拟试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、关于初中数学的基本理念，以下哪项描述是不准确的？• A. 数学是重要的基础学科，培养学生逻辑思维能力。

• B. 数学学习的目的主要是为了考试和应付作业。

• C. 学生应参与数学活动，通过实践来理解和掌握数学知识。

• D. 数学教学应关注学生的学习兴趣和个体差异。

2、关于一元一次方程，以下哪个说法是错误的？• A. 一元一次方程只有一个未知数，且未知数的指数为1。

• B. 一元一次方程可以是等式也可以是不等式。

• C. 解一元一次方程时，可以通过移项、合并同类项等方法求解。

• D. 一元一次方程的解是唯一的。

3、在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且对称轴为x=−1，则下列说法正确的是（）A. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。

B. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。

C. 函数图像开口向下，且在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。

D. 函数图像开口向下，且在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。

4、已知等差数列{a n}的前n项和S n=2n2−n，则该数列的第 5 项a5是（）A. 9B. 15C. 18D. 205、在初中数学教学中，下列哪项不属于基本教学技能？A. 板书技能B. 提问技巧C. 多媒体辅助教学D. 课堂管理6、在初中数学教学中，以下哪个环节不属于课堂教学的主要内容？A. 新课导入B. 知识讲解C. 作业布置D. 课堂小结7、关于初中数学课程内容，以下哪项描述是错误的？• A. 初中数学包含数与代数、几何、函数等内容。

• B. 初中数学不强调培养学生的空间观念和几何直觉。

• C. 初中数学注重培养学生的推理能力和数学应用意识。

• D. 初中数学课程旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

莒南县小学数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题一、填空题 (20分)1、数是对( 数量 )的抽象;数量是对( 现实生活中事物量 )的抽象。

2、数学的本质是在认识数量的同时认识(数量)之间的关系，在认识数的同时认识( 数 ）之间的关系。

3、数量关系的本质是（ 多与少 ）， 数之间最基本的关系是（ 大与小 ）。

4、表示自然数的关键是（ 十个符号 ）和（ 数位 ）。

5、分类的核心是（ 构建一个标准 ）。

6、抽象的核心是（ 舍去现实背景 ），联系的核心是（ 回归现实背景 ）。

7、模型是构建（ 数学 ）与（ 现实世界 ）的桥梁。

8、方程的本质是（ 描述现实世界中的等量关系 ）。

9、统计学研究的基础是（ 数据 ） ，在统计与概率的教学过程中一定要强调（ 数据 ） ，强调（ 数据分析观念 ）。

10、现代数学的三个特征是:研究对象的（ 符号 ）化，论证逻辑的（ 公理 ）化，证明过程的（ 形式 ）化。

二、判断。

(20分) 1、数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大小。

（ √ ） 2、发现问题是用数学的眼睛“看”数学，“看”世界，提出问题是用数学的语言“说”数学、说现实世界（ √ ）3、运算和算理不等价。

（ √ ）4、许多估算问题是为了得到上界或者下界。

（ √ ）5、建立符号意识，对于学生未来学习数学、养成数学素养关系不大。

（ × ）6、方程的等号是问题的核心，方程的特征是用字母表示数。

（ √ ）7、一题一解的教学方法教的是技巧而不是技能，技能表现于特殊性，技巧表现于一般性。

（ × ）8、最初的概率定义是(法国)数学家、天文学家拉普拉斯给出的。

（ √ ）单 位 姓 名密 封 线密 封 线 内 不 要 答 题9、-9 是有两个符号组成的，它表示的是自然数9量相同、意义相反的数。

（√）10、减法运算和除法运算都是逆运算.（√）三、选择题。

(20分)1、分数的本身是（ C ）。

A 、运算 B、一种关系 C、数2、为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ C ）。

板泉镇小学数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题一、填空题。

（22分）1.数学课程标准中的“十个核心概念”指的是：（ 数感 ）、（ 符号意识 ）、空间观念、（ 几何直观 ）、（ 数据分析观念 ）、运算能力、推理能力、（ 模型思想 ）以及应用意识、创新意识。

2.所谓的点、线、面、体、角是从（ 立体图形 ）中抽象出来的概念。

3.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ 十进制 ）。

4.“符合意识”中所说的概念符号，在小学“数与代数”中主要是指（ 用字母表示数 ）。

5.在“统计与概率”的教学内容中涉及三种统计图：（ 条形统计图 ）、（ 扇形统计图 ）和（ 折线统计图 ）。

二、判断题。

（10分）1.推断统计的核心就是通过经验过的事物推断未曾经验的事物，或者说是通过样本推断总体。

（ √ ） 2.方程的本质是描述现实世界中的等量关系。

（ √ ）3.估算有利于培养学生的抽象能力，精算有利于培养学生的直观能力。

（ × ）4.演绎推理是一种从特殊到一般的推理。

（ × ）5.实践与综合应用学习领域的设置，有利于学生体会数学的文化价值和应用价值。

（ √ ）三、选择题。

（10分） 1.数学的目的是（ A ）。

A 、研究对象的存在性B 、研究对象之间的关系C 、数是如何存在的2.“三段论”不包括哪一项（ C ）。

A 、大前提B 、小前提C 、推理单 位 姓 名密封线密 封 线 内 不 要 答 题3.理解数位的核心是理解（ C ）。

A、数位B、数的运算C、十进制计数法4.空间观念的本质是（ A ）。

A、空间想象力B、动手操作的能力C、等式性质5.平移和旋转的参照物是一条（ B ）。

A、直线B、射线C、线段四、简单题。

（30分）1.如何理解分数的本质在于真分数?（4分）答：即分数的分子小于分母，这样的分数有两个现实背景，一个是表达整体与等分的关系，另一个是表达两个数量之间整数的比例关系，我们把后者称为整比例关系。

《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。

书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。

史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。

判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。

数学基本思想：抽象、推理、模型。

基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。

对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。

数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。

数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。

分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。

数量是对现实生活中事物量的抽象。

例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。

莒南县小学数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题一、填空题。

（22分）1.（ 数量 ）是对现实生活中事物量的抽象。

数量关系的本质是( 多与少 ）。

2．为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ 十进制 ）。

238 = 2 × 102 + 3 × 101 + 8 × 100， 6.75 = 6 × 100 + 7 × 10-1 + 5 × 10-2。

人们通常称这样的表示为（ 线性组合 ）称其中10的整数次幂为（ 基底 ）。

3.（ 抽象 ）的核心是舍去现实背景，（ 联系 ）的核心是回归现实背景。

4. 在小学阶段，与“图形与几何”的内容关系密切的核心概念是“（空间观念 ）”、和 “（几何直观 ）”。

5.逻辑推理有两种形式。

一种形式是命题内涵由大到小，这样的逻辑推理称为（ 演绎推理 ），一种形式是命题内涵由小到大，这样的逻辑推理称为（归纳推理）。

二、判断题。

（10分） 1.负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相同。

（ × ） 2.整数集合上的乘法不是加法的简便运算。

（ √ ） 3. 我们可以认为概率是一个非负的、不大于1的数。

（ √ ） 4.整数集合中，乘法是加法的逆运算。

（ × ） 5.数字0是阿拉伯人发明的。

（ × ） 三、选择题。

（10分） 1.正整数集合中，最小的一位数是（ B ）。

A.0。

B.1。

C.-9。

D ．-1。

2.四则运算当中最基本的运算是（A ）。

A.加法。

B.减法。

C.乘法。

D.除法。

3.逻辑推理的思维起点的原则是（ D ）。

A.同一律。

B.矛盾律。

C.排中律。

D.以上都是。

4.“子时”对应与现在时间是（ A ）。

A. 23:00–1:00。

B. 3:00–5:00。

C. 5:00–7:00。

D.21:00–23:005.《基本概念与运算顺序》一书中提到的模型思想是（ E ）。

数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下：史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。

判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。

数学基本思想：抽象、推理、模型。

基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。

对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。

数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。

数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。

分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。

数量是对现实生活中事物量的抽象。

例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。

数量关系的本质是多与少。

数的关系的本质是大与小。

认识自然数的两种方法：（1）基于对应的方法。

首先利用图形对应表示事物数量的多少；然后再对图形的多少进行命名；最后把命名了的东西符号化。

数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》基本概念与运算法则是数学学习的基础，掌握了这些概念和法则，才能在数学领域更好地理解和应用知识。

为了加深自己的理解和记忆，我决定读书笔记，对自己的学习进行总结和归纳。

一、基本概念1. 数：数是对事物数量的描述，可以用来计数。

数分为自然数、整数、有理数和实数等不同的类别。

数有大小之分，可以进行比较。

2. 数的表达方式：可以用数字、符号、线段、图形等方式表示数。

例如，用数字1、2、3表示自然数，用线段表示长度等。

3. 数字的比较与排序：任意两个数之间，可以进行比较。

比较大小的符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。

对一组数进行排序，可以按照从小到大或从大到小的顺序排列。

4. 数轴：数轴是一种直线上的区间，用来表示数的相对位置。

数可以在数轴上用点的位置表示，左侧的数较小，右侧的数较大。

5. 数的组成：数可以由数字组成，例如整数123可以由数字1、2、3组成，数字的位置决定了数的大小。

6. 数的分解与合成：一个数可以分解为若干个较小的数的和，这个过程叫做分解；若干个较小的数的和可以合成一个较大的数，这个过程叫做合成。

二、运算法则1. 加法：加法是指将两个或多个数合并在一起，得到它们的和。

加法有交换律、结合律和互补律等法则。

例如，a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)，a + (-a) = 0。

2. 减法：减法是指将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。

减法可以看作是加法的逆运算。

例如，a - b = a + (-b)。

3. 乘法：乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。

乘法有交换律、结合律和分配律等法则。

例如，a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)，a × (b + c) = a × b + a × c。

《基本概念与运算法则》试题答案一．填空题。

（每题2分，本题共10分。

）1.数学的本质是：在认识数量的同时认识（数量之间的关系），在认识数的同时认识数之间的关系。

2. 有两种方法来解释自然数的加法：一种方法是基于（对应的），一种方法是基于定义的。

3.度量的基础是两点间的（直线距离）。

4.亚里士多德把不需要证明的直接前提分为两类：公理和（公设）。

5．方程的本质是描述现实世界中的（等量关系）。

二．判断题。

（每题2分，本题共10分。

）1.数量之间最基本的是多与少、大与小的关系。

（×）2.分数本身是数而不是运算。

（√）3.在小学数学“图形与几何”内容的教学应当首先认识平面图形。

（×）4.数学形式上的抽象就是数量与数量关系的抽象。

（×）5.负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相同。

（×）三．选择题。

（每题2分，本题共10分。

）1.解方程的基本原则是利用（A.等式的性质）。

A. 等式的性质B.天平平衡的性质C.等量代换的性质2.数学中的直观不包含下列哪种（C.图形直观）。

A.代数直观B.统计直观C.图形直观3.在自然数集合中，最小的一位数是（C.0）。

A.1B.-9C.04.数学推理的逻辑起点不包括下面哪个原则（B.排它律）A.同一律B.排它律C.矛盾律5.（A.自然数）集合上的乘法是加法的简便运算。

A.自然数B.整数C.实数四．简答题。

（每题7分，本题共42分。

）1.什么是数感？主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2.实数包括哪些数？有限小数和无限循环小数为有理数；无限不循环小数为无理数。

有理数与无理数统称实数。

3.什么为刚体运动？这类运动就是运动之后保持两点间距离不变，这样就保证了物体运动之后形状不变，人们称这类运动为刚体运动。

4.在小学阶段的数学教学中，至少需要考虑哪几个模型？总量模型、路程模型、植树模型、工程模型等。