云南省大理州南涧县民族中学高一下学期开学考试数学试题

云南省大理州2023-2024学年高一下学期普通高中教学质量监测数学试卷一、单选题1．若复数()32i i z =-，则z =（ ）A ．25B ．5C D ．22．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =-<≤=，则()U B A ⋂=ð（ ） A ．{4,5}B ．{0,4,5}C ．{3,4,5}D ．{0,1,3,4,5}3．已知向量()4,3a =r ，则与向量a r同向的单位向量的坐标为（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．设l 是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ） A ．若//l α，l //β，则//αβ B ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l β⊥，αβ⊥，则//l αD ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥5．已知5sin cos θθ=，则23sin sin cos θθθ-=（ ）A ．15-B ．15C ．113-D ．1136．抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，记事件A =“n 次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B =“n 次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ） A ．当2n =时，()12P A = B ．当2n =时，()34P B = C ．当3n =时，()34P A =D ．当4n =时，()34P A =7．如图，在ABC V 中，点O 是BC 边的中点，过点O 的直线分别交射线,AB AC 于不同的两点,M N .设,AB mAM AC nAN ==u u u r u u u u r u u u r u u u r，则mn 的最大值为（ ）A ．12B ．1C D ．28．设函数()f x 的定义域为,(1)2y f x =-+R 为奇函数，(2)y f x =-为偶函数，若(2024)5f =-，则(2)f -=（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．3-二、多选题9．设函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 C ．()f x 的一个零点为π6x =-D ．()f x 的最大值为110．已知ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则下列结论正确的是（ ）A ．若AB >，则a b >B ．若sin sin A B >，则cos cos A B <C ．若ABC V 是锐角三角形，则222a b c +<D ．若sin cos sin cos A A B B =，则ABC V 是等腰三角形11．如图，一块边长为4m 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（ ）A ．当2m x =时，正四棱锥的侧面积为28mB ．当2m x =3C ．当2m x =D ．当2m x =时，若加装正方形的底盖，则在封闭的正四棱锥容器内所能装下最大的球三、填空题12．设向量()()1,2,,1a b m =-=r r ，若向量2a b +r r 与2a b -r r 平行，则m =.13．平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，,,a b c 分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则,,a b c 的大小关系为.14．周末，小华到崇圣寺三塔景区进行研学活动，他准备测量主塔——千寻塔的高度.如图，小华身高1.7米，他站的地点A 和千寻塔塔底O 在同一水平线上，他直立时，测得塔顶M 的仰角23MCE ∠=o （点E 在线段MO 上，CE MO ⊥.忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段AO 向塔前进100米到达点B ，在点B 直立时，测得塔顶M 的仰角48MDE ∠=o ，则可求得塔高MO 为米（参考数据sin23sin48sin25⎛⎫= ⎪⎝⎭o o o0.68）；若塔顶端包含一个塔尖MN ，且MN 约8米，小华在线段AO 间走动到点P 时，他直立看塔尖MN 的视角最大（即MQN ∠最大），则此时他距离塔身的距离（即QE ）为米.四、解答题15．某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组：[)[)[)[]60,70,70,80,80,90,90,100，并整理得到如下频率分布直方图：(1)现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生；(2)现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前20%的学生为优秀，成绩在平均分及其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.（精确到0.1).16．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且__________. 从以下条件中选择一个填入横线后再解答. ①222sin sin sin sin sin 0A B C B C ---=； ②()2sin cos cos 2sin sin sin sin A B C B C A B C -=+. (1)求角A ；(2)若6,a b c =+=ABC V 的面积.17．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，4,,SA SB E F ==分别是,SC BD 的中点，平面SAB ⊥平面ABD .(1)求证：EF //平面SAB ； (2)求直线SA 与BD 所成角的余弦值.18．已知函数()()e e 2x x f x x --=∈R ，函数()()e e 2x x g x x -+=∈R .(1)试判断函数()f x 的奇偶性与单调性（不需证明，写出结论即可），并根据性质求解关于x 的不等式()()2310f x f x +->；(2)类比同角三角函数的平方关系，研究下列问题①已知()f a =()g a 的值；②()()2,[]3x f x m g x ∈-⋅>-R 恒成立，求实数m 的取值范围.19．如图，设,Ox Oy 是平面内相交成(0π)αα<<的两条射线，21,e e u r u u r分别为,Ox Oy 同向的单位向量，若向量12OP xe ye =+u u u r u r u u r，则把有序数对(),x y 叫做向量在斜坐标系xOy α-中的坐标，记为(),OP x y =u u u r.(1)在斜坐标系π3xOy -中，()2,3OM =u u u u r ，求OM u u u u r ；(2)在斜坐标系xOy α-中，()()2,1,1,1OP OQ ==-u u u r u u u r ，且OP u u u r 与OQ u u u r 的夹角π3θ=.①求α；②,A B 分别在射线,Ox Oy 上，3,,AB E F =为线段AB 上两点，且16AE AB =u u u r u u u v ，12AF AB =u u ur u u u r ，求OE OF ⋅u u u r u u u r的最小值及此时OB 的大小.。

高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。

由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。

而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。

综上所述，答案为选项D。

二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。

解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。

所以方程的解为x = -2/3。

三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。

求函数在x = 1处的切线方程。

解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。

然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。

所以函数在x = 1处的切线斜率为0。

由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。

所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。

2023-2024学年云南省大理民族中学高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足(2−i)z =3+i ，则z 的虚部是( )A. −1B. 1C. −iD. i2.在空间中，若两条直线a 与b 没有公共点，则a 与b ( )A. 相交B. 平行C. 是异面直线D. 可能平行，也可能是异面直线3.高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为( )A. 48B. 51C. 50D. 494.在边长为2的正方形ABCD 中，动点P ，Q 在线段BD 上，且|PQ|=2，则AP ⋅AQ 的最小值为( )A. 2B. 2C. 1D. 125.某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是( )A. 圆锥的体积为48πB. 圆锥的表面积为20πC. 过圆锥两条母线的截面面积最大值为252D. 圆锥的侧面展开图的圆心角为4π56.设α，β为两个不同的平面，则α//β的一个充分条件可以是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α，β垂直于同一条直线C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一个平面7.已知向量a ，b 满足|a |=2，b =(3,0)，|a−b |= 10，则向量a 在向量b 方向上的投影向量为( )A. (16,0) B. (13,0) C. (12,0) D. (1,0)8.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为2π−3×π3=π，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为( )A. 2πB. 4πC. 5πD. 6π二、多选题：本题共3小题，共18分。

云南高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)2. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -33. 函数y = 3x - 2的图象在y轴上的截距是（）A. 3B. -2C. 2D. -34. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}5. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项a5的值是（）A. 17B. 14C. 11D. 86. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是（）A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)7. 函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（）A. (1, 1)B. (2, -1)C. (2, 1)D. (1, -1)8. 已知直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (0, -1)9. 函数y = 1/x的图像在第一象限的斜率是（）A. 正B. 负C. 零D. 不存在10. 已知抛物线y = x^2 - 4x + 5，其顶点坐标是（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值是______。

2. 等比数列的首项a1 = 3，公比q = 1/2，求第4项a4的值是______。

3. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，其面积是______。

4. 函数y = |x - 2| + 3的值域是______。

云南省高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A . ﹣6或﹣2B . -6C . 2或﹣6D . -22. （2分）把289化为四进制数的末位为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知函数f(x+1)是偶函数，当1<x1<x2时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立，设，则a,b,c的大小关系为（）A . c<b<aB . b<a<cC . b<c<aD . a<b<c4. （2分） (2017高一下·和平期末) 一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值．如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A . 3.1B . 4.2C . 5.3D . 6.45. （2分）下列方程在区间（﹣1，1）内存在实数解的是（）A . x2+x﹣3=0B . ex﹣x﹣1=0C . x﹣3+ln（x+1）=0D . x2﹣lgx=06. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A . 3B . 11C . 38D . 1237. （2分）已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·浙江月考) 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，9. （2分）(2017·新余模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，a 的值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·河北期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A . （，1）B . （1，4）C . （1，8）D . （8，+∞）12. （2分） (2016高一上·安徽期中) 函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A . （﹣∞，0]B . [0，+∞）C . （﹣2，0]D . [0，2）二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） y=log0.5[cos（ + ）]的单调递增区间为________．14. （1分）(2017·苏州模拟) 如图中流程图的运行结果是________．15. （1分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为________．16. （2分） (2015高二上·余杭期末) 如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是________ cm2 ，体积为________ cm3 ．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一上·哈尔滨月考) 设全集 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分） (2016高二上·襄阳期中) 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班25人的成绩记为AI（I=1，2，…，25）由右边的程序运行后，输出n=10．据此解答如下问题：（Ⅰ）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；（Ⅱ）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？19. （5分）已知函数f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．20. （10分） (2016高一上·珠海期末) 一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．21. （5分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2 ，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；22. （10分）(2016·江西模拟) 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

一、单选题1．函数的图象关于（ ）()21f x x =-A ．轴对称 B ．轴对称 x y C ．坐标原点对称 D ．直线轴对称y x =【答案】B【分析】先看函数的定义域，再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性．【详解】函数f （x ）的定义域是实数集R ，关于原点对称，， ()()()2211f x x x f x -=--=-=是偶函数，∴函数f （x ）图象关于y 轴对称， 故选：B ．2．已知，则（ ）．π1sin 123θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5πcos 12θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．CD ．1313-【答案】B【分析】利用诱导公式由求解.6π5ππcos cos sin 12121212πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】因为，π1sin 123θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以，1cos 5π6ππcos co sin 1212123s 12122θθθπππθ⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪⎛⎫⎛⎫+=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭⎭⎝⎝故选：B.3．若函数，则（ ）2()3log (2)f x x x =+-10(5)()3f f +=A ．24 B ．25C ．26D ．27【答案】D【分析】把自变量代入解析式求值即可.【详解】因为，所以. 22104(5)15log 3,10log 33f f ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭210(5)25log 4272f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】本题考查求函数值. 把自变量代入解析式求值.若是分段函数求值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．(())f f a4．若函数在区间上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是（ ）()2sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ωA ． B ． C ． D ．(],1-∞-4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】分和两种情况，结合三角函数的性质即可得出结论． 0ω>0ω<【详解】解：由已知可得：①当时，0ω>πππππ,64636x ωωω⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦函数在区间上存在最小值-2，()2sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可得；πππ462ω∴--≤-43ω≥②当时，，0ω<πππππ,63646x ωωω⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦函数在区间上存在最小值-2， ()2sin 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，可得：； πππ362ω∴-≤-1ω≤-综上所述，非零实数的取值范围；ω(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．5．已知函数，则（ ） ()()()2,01,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩()()1f f -=A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】C【分析】根据给定的分段函数式，依次代入计算即可作答.【详解】因函数，则， ()()()2,01,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩(1)(1)21f -=-+=所以.()()11(1)121f f f -==+=故选：C 6．若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A 错，因a b >0a b ->1a b -=ln()0a b -=为是增函数，所以，故B 错；因为幂函数是增函数，，所以，知C 3x y =33a b >3y x =a b >33a b >正确；取，满足，，知D 错．1,2a b ==-a b >12a b =<=【详解】取，满足，，知A 错，排除A ；因为，知B 错，2,1a b ==a b >ln()0a b -=9333a b =>=排除B ；取，满足，，知D 错，排除D ，因为幂函数是增函1,2a b ==-a b >12a b =<=3y x =数，，所以，故选C ．a b >33a b >【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．7．命题“”的否定是32000,10x R x x ∃∈-+≤A ． B ．32000,10x R x x ∃∈-+>32000,10x R x x ∃∈-+≥C ． D ．320,10x R x x ∀∈-+≤320,10x R x x ∀∈-+>【答案】D【解析】根据特称命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“”的否定是“”.32000,10x R x x ∃∈-+≤320,10x R x x ∀∈-+>故选：D.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型.8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且O P F 24y x =M PF ，则直线的斜率的最大值为（ ） ||2||PM MF =OMA B ．C D ．123【答案】C【解析】由题意可得，设，要求的最大值，设，运用向量的加减法运算(1,0)F 200(,)4y P y OM k 00y >得，再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可求得直线的斜200122(,)331233y yOM OP OF =+=+ OM 率的最大值.【详解】解：由题意可得，设，(1,0)F 20(,)4y P y 显然当时，；当时，； 00y <0OM k <00y >0OM k >要求的最大值，设，OM k 00y >由于是线段上的点，且，则，M PF ||2||PM MF =13FM FP =则，1112()3333OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF =+=+=+-=+ 即：，2002(,)1233y yOM =+ 可得，200023422123OM y k y y y ===++…当且仅当时取得等号，208y =即：直线OM 故选：C.【点睛】本题考查抛物线方程的运用以及直线的斜率最大值，运用了基本不等式和向量的加减法运算，考查运算能力.二、多选题9．已知函数，则（）()πsin 2cos 6f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭A ．的最大值为()f x 1B ．直线是图象的一条对称轴π3x =()f x C ．在区间上单调递减()f x ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．的图象关于点对称()f x π,06⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】利用两角和差公式、二倍角和辅助角公式可化简得到，根据余弦型函()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭数最值可知A 正确；利用代入检验法，结合余弦函数性质，依次验证BCD 正误即可. 【详解】；()ππ1πsin 2coscos 2sin 2cos 22cos 26623f x x x x x x x ⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭对于A ，，A 正确； ()max 1f x =对于B ，当时，，是的一条对称轴，B 正确； π3x =π2π3x +=π3x ∴=()f x 对于C ，当时，，此时单调递减，C 正确；ππ,63x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()π20,π3x +∈()f x 对于D ，，不是的对称中心，D 错误. π2π1cos 632f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ π,06⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()f x 故选：ABC. 10．函数的图象是由函数的图象经过变换得到，则这个变换可以是3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin y x =（ ）A ．先将图象向左平移个单位.再将图象上所有的点横坐标变为原来的倍 34π12B ．先将图象向右平移个单位.再将图象上所有的点横坐标变为原来的倍 54π12C ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位 123π8D ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位 34π【答案】ABC【分析】按照平移伸缩变换依次判断4个选项即可. 【详解】A 选项：向左平移个单位，得到，再将图象上所有的点横坐标sin y x =34π3sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭变为原来的倍，得到，正确； 123sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 选项：向右平移个单位，得到，再将图象上所有的点横坐标变为原来sin y x =54π5sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的倍，得到，正确；1253sin 2sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 选项：上所有的点横坐标变为原来的倍，得到，再将图象向左平移个单sin y x =12sin 2y x =38π位，得到，正确； 33sin 2sin 284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C 选项：上所有的点横坐标变为原来的倍，得到，再将图象向左平移个单sin y x =21sin2y x =34π位，得到，错误. 1313sin sin 2428y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABC.11．下列说法正确的是（ ）A ．函数且的图象恒过定点()12(0x f x a a -=->1)a ≠()1,2-B ．若关于的不等式的解集为或，则 x 220ax x c ++<{1xx <-∣2}x >2a c +=C ．函数6()f x =D ．若，则 221ac bc =+a b >【答案】BD【分析】根据指数幂的运算性质，结合一元二次不等式的性质、基本不等式、不等式的性质逐一判断即可.【详解】对于A ，函数且的图象恒过定点，故错误.()12(0x f x a a -=->1)a ≠()1,1-A 对于，关于的不等式的解集为或，故必有 B x 220ax x c ++<{1xx <-∣2}x >，进而得到，故B 正确. 2122412a ac c a ⎧-+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-⨯=⎪⎩2a c +=对于()C,6f x ==号，方程无解，等号不成立，故C 错误.2169x +=对于，所以，故D 正确.()22222D,1,1,1ac bc ac bc a b c =+-=-⋅=0,a b a b ->>故选：BD【点睛】关键点睛：判断运用基本不等式时要考虑等号成立的条件是解题的关键. 12．已知角为锐角，则（ ） αA ． B ． ()tan 900α+︒>()sin 1800α+︒<C ． D ．()cos 900α-︒>()cos 1800α-︒<【答案】BCD【分析】先根据题意确定，再逐一判断选项中的角所在的象限和对应三角函数值的正负090α︒<<︒即可.【详解】因为角为锐角，即，所以，为第二象限角，则α090α︒<<︒9090180α<+<︒︒︒90α+︒，选项A 错误；()tan 900α+︒<同理，，为第三象限角，则，B 正确； 180180270α︒︒<+<︒180α+︒()sin 1800α+︒<，为第四象限角，则，C 正确；90900α-<-︒<︒︒90α-︒()cos 900α-︒>，为第三象限角，则，D 正确．18018090α︒︒-<-<-︒180α-︒()cos 1800α-︒<故选：BCD ．三、填空题13．已知，则的最大值是____________.0,0x y >>222224xy xyx y x y+++【解析】先化简原式为，再换元设得原式，再换元设214x y x y y x y x+++(0)x t t y =>2223()45t tt t+++得原式可化为，再利用函数单调性得到函数的最大值.2(0)u t t t=+>31u u +【详解】，设， 222222144xy xy x y x y x y x y y x y x+=+++++(0)x t t y=>所以原式=， 322422223()2123(2)41441545t t t t tt t t t t t t t ttt +++=+==++++++++令2(0),ut t u t=+>∴≥所以原式=. 23311u u u u =≤==++(函数在上单调递增) 1y u u=+)+∞【点睛】(1)本题主要考查基本不等式，考查函数y=+的图像和性质，考查换元法的运用，意在x 1x考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力及数形结合的思想方法；(2)解答本题的关键是两次换元，第一次是设，第二次是设，换元一定要注意新元的范围. (0)x t t y =>3(0)u t t t=+>14．已知函数为奇函数，当时，，若，则___________.()f x 0x <2()2sin2xf x x a π=-(3)6f ==a 【答案】## 1527.5【分析】由奇函数的性质求解得，代入解析式求解. (3)6f -=-【详解】因为函数为奇函数，，所以，()f x (3)6f =(3)6f -=-又，所以，20,()2sin2xx f x x a π<=-(3)926f a -=-=-解得 152a =故答案为：. 15215．设函数，若关于的方程恰好有六个不同的实数()331,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()230f x af x -+=⎡⎤⎣⎦解，则实数的取值范围为______.a 【答案】72⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】作出函数的图象，令，分析可知关于的方程在内有两个()f x ()f x t =t 230t at -+=(]1,2不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，解之即可.a 【详解】画出函数的图象如下图所示，()331,0log ,0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩令，则方程可化为.()f x t =()()230f x af x -+=⎡⎤⎣⎦230t at -+=由图可知：当时，与有个交点，(]1,2t ∈()y f x =y t =3要使关于的方程恰好有六个不同的实数解，x ()()230f x af x -+=⎡⎤⎣⎦则方程在内有两个不同实数根，所以，，230t at -+=(]1,2222Δ12012211302230a a a a ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨⎪-⨯+>⎪-⨯+≥⎪⎩解得，因此，实数的取值范围为.72a <≤a 72⎛⎤⎥⎝⎦故答案为：. 72⎛⎤ ⎥⎝⎦四、双空题16．已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则()3232f x x x ax a =-+-+()y f x =x b =__________；的最大值为__________. b =a 【答案】 1 3【分析】，从而得到，故的图像关于直()()()()3131f x x a x =-+--()()11f x f x -+=+()y f x =线对称，求出，，显然为函数的零点，故1x =1b =()()()2122f x x x x a =---+1x =有两个根，由求出，得到的最大值.2220x x a --+=0∆≥3a ≤a 【详解】，则，()()()()33232131f x x x ax a x a x =-+-+=-+--()()313f x x a x +=+-定义域为R ，且，()()()()()()331331f x x a x x a x f x -+=-+-⋅-=+-=+故的图像关于直线对称，故，()y f x =1x =1b =， ()()()()()()32131122f x x a x x x x a =-+--=---+显然为函数的零点，故有两个根， 1x =2220x x a --+=所以，解得：，()4420a ∆=--≥3a ≤当时，，有三个相等的零点， 3a =()()31f x x =-故答案为：，3.1【点睛】思路点睛：函数的对称性，若，则函数关于中心对称， ()()f x a f x b c ++-+=()f x ,22a b c +⎛⎫⎪⎝⎭若，则函数关于对称.()()f x a f x b +=-+()f x 2a bx +=五、解答题17．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域．（1） 2()1x xf x x -=-（2）．()||1g x x =+【答案】（1）非奇非偶函数，值域为（2）偶函数，值域为 (,1)(1,)-∞⋃+∞[1,)+∞【分析】结合函数奇偶性的定义及基本初等函数的值域可分别求解． 【详解】（1）∵的定义域为，定义域不关于原点对称， ()f x (,1)(1,)-∞⋃+∞∴为非奇非偶函数，()f x ∵，∴的值域为；()()1f x x x =≠()f x (,1)(1,)-∞⋃+∞（2）∵的定义域为，且， ()g x (,)∞∞-+()()11g x x x g x -=-+=+=∴是偶函数，∵，∴， ()g x 0x ≥()1g x ≥∴的值域为．()g x [1,)+∞【点睛】解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．18．设集合，集合，求. {|12}A x x =-<<{|13}B x x =<<A B ⋃【答案】{|13}x x -<<【解析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知： {}13A B x x ⋃=-<<【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 19．已知函数）为奇函数， ()ln 1x m f x x +=-（()12x g x +=-(1)求实数m 的值；(2)，使得f ）在区间]上的值域为]，求()120,x x ∞∈+，2x （[12x x ，()()2122ln ln a g x a a g x a ⎛⎫ ⎪ ⎪-⋅--⋅-⎝⎭，（实数a 的取值范围. 【答案】(1)1m =(2)（0）29，【分析】（1）根据奇函数的定义列等式求解参数即可；（2）根据（1）中所得函数解析式确定函数的解析式，并运用函数单调性确定其单调性，再()2xf 根据单调性和值域列等式，将问题转化为函数与方程问题，最后求解出参数的取值范围. 【详解】解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴… ()()0f x f x +-=∴在定义域内恒成立，ln ln 011x m x m x x +-+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭即在定义域内恒成立， 111x m x m x x +-+⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭整理，得在定义域内恒成立. 2221x m x -=-∴ 21m =解得1m =±当时，的定义域为，关于原点对称， 1m =()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()(),11,∞∞--⋃+当时，的定义域为，不关于原点对称，舍去. 1m =-()1ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭{}|1x x ≠综上， ；1m =（2）任取，且，令()120,x x ∞∈+，12x x <()2x H x f =则ln ()()()()12122122ln 21x x x x H x H x f f +-=-=-1121211221212122ln 212122x x x x x x x x x x +++--+=---+易知12212222x x x x -<-∴ ()()120H x H x ->∴H （x ）在（0，+∞）上单调递减.∵H （x ）在区间上的值域为[ []12,x x ()()2122ln ln ]ag x a ag x a ⎛⎫ ⎪ ⎪----⎝⎭），∴，即 ()()1122122122121221x x x x ln ln ag x a ln ln ag x a ⎧⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫+⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎩11122211212212212212x x x x x x a a a a ++⎧+=⎪⎪-⋅-⎨+⎪=⎪-⋅-⎩令2(1)x b b =>易知，关于b 的方程在（1，+∞）上有两个不等实数根b 1，， 1212b b ab a+=--2b 等价于关于x 的方程在（1，+∞）有两个不等实数根.()222200ax a x a a +-+-=>（）令，对称轴 ()()2222G x ax a x a =+-+-1124x a =- 解得， ()()()20111242820120a a a a a G a >⎧⎪⎪->⎪⎨⎪∆=--->⎪=>⎪⎩则209a <<∴a 的取值范围是（0）. 29，20．已知函数. 2()()31x f x a a R =-∈+（1）当时，求函数的定义域;12a =()g x =（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.()f x 【答案】（1）.（2）增函数.见解析[1,)+∞【解析】（1）根据解析式的限制条件，列出不等式，转化为求指数不等式，即可求解； （2）根据函数单调性定义，即可证明结论.【详解】解：（1）当时，函数， 12a=()g x ==， 120231x -≥+所以，化简得，解得， 21312x ≤+1333x ≥=1x ≥所以函数的定义域为.()g x [1,)+∞（2）函数在定义域上为增函数.()f x R 证明：在上任取，且， R 12,x x 12x x <则 ()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()()()12122333131x x x x -=++由，可知，则，12x x <12033x x <<12330x x -<又因为，，1310x +>2310x +>所以，即.()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在定义域上为增函数.()f x R 【点睛】本题考查函数的定义域和单调性，考查指数不等式，属于中档题.21．指出下列集合之间的关系：，．{(,)|1,}A x y y x x ==-∈N {(,)|1,}B x y y x x ==-∈R 【答案】A B 【解析】由题意知集合表示的是直线上的一些孤立的点的集合，集合表示的是直线A 1y x =-B 上所有的点的集合，可以判断它们的关系.1y x =-【详解】集合表示的是直线上的一些孤立的点的集合， {(,)|1,}A x y y x x ==-∈N 1y x =-而集合表示的是直线上所有的点的集合，{(,)|1,}B x y y x x ==-∈R 1y x =-因此 .A B 【点睛】本题主要考查的是集合与集合间的关系，观察出集合所表示的含义是解决本题的关键，是基础题.22．设，其中且，比较与的大小，并证明. ()x f x a =0a >1a ≠()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】，证明见解析. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭…【解析】利用作差比较法，结合函数的解析式，运用配方法，最后判断出大小关系.【详解】解：，当且仅当时取“=”. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭…12x x =证明如下：，()x f x a = ， ()()121212122,222x x x x f x f x x x a a f a ++++⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ ()()121212122222x x x x f x f x x x a a f a ++++⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭12121222222022xx x x x x a a a a a+⎛⎫- ⎪+-⎝⎭==…，当且仅当时取“=”. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫∴ ⎪⎝⎭…12x x =【点睛】本题考查了指数式之间的比较大小，考查了配方法，考查了作差比较法，考查了数学运算能力.。

2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一（下）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁U M）∩N（）A．{0，4}B．{3，4}C．{1，2}D．∅2．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 3．（5分）如果a＞0，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象经过（）A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限4．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．5．（5分）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）已知函数，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣37．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．8．（5分）过点P（﹣1，3），且垂直于直线x﹣2y+m=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=09．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．10．（5分）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y+1）2=211．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣312．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）若2a=5b=10，则=．14．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．15．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为．16．（5分）圆x2+y2﹣4x+2y=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为：．三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）17．（10分）求值：（I）；（II）．18．（12分）设A={x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．19．（12分）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．20．（12分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．21．（12分）m为何值时，方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．22．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•南涧县校级月考）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁U M）∩N（）A．{0，4}B．{3，4}C．{1，2}D．∅【解答】解：∁U M={0，4}，∴（∁U M）∩N={0，4}．故选：A．2．（5分）（2013秋•榆树市校级期末）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．3．（5分）（2013秋•肇庆期末）如果a＞0，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象经过（）A．第一、二、四象限B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵a＞0，∴直线f（x）=ax+b的斜率a＞0，∵b＜﹣1，∴f（0）=b＜﹣1，∴函数f（x）=ax+b的图象经过一，三，四象限．故选：D．4．（5分）（1993•全国）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．5．（5分）（2015•福建模拟）函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=3x+x﹣2，f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2＞0，f（0）f（1）＜0．根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1），故选C．6．（5分）（2014春•衡南县期末）已知函数，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由分段函数可知f（2）=2×2=4，∴由f（a）+f（2）=0得f（a）=﹣f（2）=﹣4，若a＞0，由f（a）=﹣4，得2a=﹣4，解得a=﹣2，∴此时不成立．若a≤0，由f（a）=﹣4，得a+1=﹣4，解得a=﹣5，∴a=﹣5成立．综上：a=﹣5．故选：B．7．（5分）（2010秋•武汉期末）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．【解答】解：f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．8．（5分）（2017春•南涧县校级月考）过点P（﹣1，3），且垂直于直线x﹣2y+m=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入得﹣2+3+c=0，∴c=﹣1，故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0，故选A．9．（5分）（2015秋•怀柔区期末）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．10．（5分）（2017春•南涧县校级月考）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y+1）2=2【解答】解：圆的圆心为线段的中点（1，1），半径为，∴要求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故选：B．11．（5分）（2011•安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．12．（5分）（2016•河南校级二模）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）（2016秋•荆门期末）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．14．（5分）（2016•湖南模拟）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．15．（5分）（2016秋•大武口区校级期末）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为﹣8．【解答】解：∵过点A（﹣2，m）、B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，∴=﹣2，解得m=﹣8．故答案为：﹣8．16．（5分）（2017春•南涧县校级月考）圆x2+y2﹣4x+2y=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为：x﹣2y+1=0．【解答】解：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故答案为x﹣2y+1=0．三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•南涧县校级月考）求值：（I）；（II）．【解答】解：（Ⅰ）===；（Ⅱ）==lg1=0．18．（12分）（2017春•南涧县校级月考）设A={x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集．【解答】解：A={x2﹣8x+15=0}={3，5}，由题意，当a=0时，B=∅，满足B⊆A，当a≠0，B={}，又A={3，5}，B⊆A，此时或5，则有a=或a=．∴实数a组成的集合为{0，，}所有非空真子集：{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}．19．（12分）（2013秋•白城期末）已知函数f（x）=log a（a x﹣1）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）由a x﹣1＞0，得a x＞1．（1分）当a＞1时，x＞0；（2分）当0＜a＜1时，x＜0．（3分）所以f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（﹣∞，0）．（4分）（2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，（5分）则，所以．（6分）因为a＞1，所以，即f（x1）＜f（x2）．（8分）故当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数．（9分）当0＜a＜1时，任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，（10分）则，所以．（11分）因为0＜a＜1，所以，即f（x1）＜f（x2）．（13分）故当0＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数．（14分）20．（12分）（2014春•鹰潭期末）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．【解答】解：联立，解得，（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直线方程为2x﹣y+1=0（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直线方程为x+2y﹣7=0．21．（12分）（2017春•南涧县校级月考）m为何值时，方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．【解答】解：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0 即（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+2m+3，它表示圆时，应有﹣m2+2m+3＞0，求得﹣1＜m＜3．当半径最大时，应有﹣m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0．22．（12分）（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；zlzhan；maths；qiss；caoqz；lcb001；wodeqing；zhiyuan；sxs123；刘长柏；lily2011；lincy；ying_0011（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。

南涧县民族中学2016——2017学年下学期3月月考高一数学试题 命题人：班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1.已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x|x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{0} D ．{－2}2．若 1.12log 3, 2.1,lg 2lg 5,a b c ===+则,,a b c 的大小关系为( )A. b a c >>B. a b c >>C. c b a >>D.无法确定3.一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．4.已知sin α＝35，则cos(π－2α)＝（ ）A ．－45B ．－725C ．725D ．455.已知向量(,1)a t =和(2,2)b t =-+，若a b ⊥，则||a b += （ ） A ．64 B ．8 C ．5 D 106.为了得到函数3cos2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位 7.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－52)等于 （ ）A ．－12B ．－14 C.14 D.128.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nC ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥D ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥9.如图1，函数)2sin()(φ+=x A x f 2||,0(πφ<>A )的图象过点)3,0(，则)(x f 的图象的一个对称中心是（ ）A ．(,0)3π-B ．(,0)4πC ．(,0)6πD ．(,0)6π- 10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．211.将函数3sin ()y x x x R +∈的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是 （ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．56π 12.如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点D 1、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2），则V 1：V 2=（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共50分）二．填空题（本大题共4小题，共20分，把答案填在题中横线上）。

云南省高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·杭州期中) 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·海口模拟) 设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁UA）∩B 等于（）A . （﹣2，）B . （，+∞）C . [﹣2，）D . （﹣2，﹣）3. （2分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·胶州期中) （）A . -1B . -2C . 1D . 25. （2分）设a=3，b=（）0.2 ， c=，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （2分） (2016高一上·胶州期中) 下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A .B . y=（x﹣1）2C . y=21﹣xD . y=lg（x+3）7. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知函数，则下列命题中正确的是（）A . 的最小正周期为πB . 的图象关于直线对称C . 的值域为D . 在区间上单调递减8. （2分） (2019高三上·大冶月考) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log8f（4）的值为（）A .B .C . 3D . 210. （2分） (2020高二上·天河期末) 四面体中，，，两两垂直，且，点是的中点，异面直线与所成角为，且，则该四面体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·揭阳期中) 如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·东城期末) 若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为________14. （1分）(2019·浦东模拟) 若函数的图象恒过点，则函数的图象一定经过定点________．15. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为________.16. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）是R上的减函数，f（1）=0，则不等式f（x﹣1）＜0的解集为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·湖北期中) 计算（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2× ﹣（0.081）0（2）lg ﹣lg +lg ．18. （10分） (2015高一下·兰考期中) 已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大小；（2）若⊥ ，求的值．19. （10分）化简求值（1）已知求的值．（2）若cosα= ，α是第四象限角，求的值．20. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知二次函数 ,若对任意 ,恒有成立,不等式的解集为．（1）求集合；（2）设集合若集合是集合的子集,求的取值范围．21. （10分） (2017高一下·彭州期中) 已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．22. （15分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

云南省大理州南涧县民族中学2018-2019学年高一12月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ）（A ）}3,1{（B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{2. 函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( )． （A ）(－3,0] （B ）(－3,1] （C ）(－∞，－3)∪(－3,0] （D ）(－∞，－3)∪(－3,1] 3. 若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） （A ）125 （B ）125- （C ）512 （D ）512- 4.)945sin(o -的值为( )（A ）－22 （B ） 22 （C ）－32 （D ）.325. 若sin α·tan α＜0，且cos αtan α＜0，则角α是( ) （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 6. 设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===则（ ）（A ）c a b << （B ） b a c << （C ） a b c << （D ）b c a <<7.设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( )（A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)128.若方程ln x ＋x －5＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一实根，则a 的值为( ) （A ）5 （B ）4 （C ）3 （C ）2 9. 已知A 为锐角，n Am A =-=+cos 11lg,)cos 1lg(，则A sin lg 的值是( )（A ）m ＋1n （B ）m －n （C ）)1(21n m + （D ）)(21n m -10. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 （ ）（A ）()(2)f x x x =-+ （B ）()||(2)f x x x =- （C ）()(||2)f x x x =- （D ） ()||(||2)f x x x =-11. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）12. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有)6()6(x f x f -=+ππ，则)6(πf 等于( )．（A ）2或0 （B ）－2或2 （C ） 0 （D ）－2或0第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.已知42a =，lg x a =，则x =________.14.幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________. 15．已知31)3sin(=+θπ,且θ是第二象限角，则θtan = . 16.定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )＜－1的解集是________．三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10） 已知R x x x f ∈+-=,23)26sin()(π(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； (2)求函数f (x )的单调减区间；计算 (1)5log 3333322log 2log log 859-+- (2) 12log 6log 225.01681064.0332143031 -+++⎪⎭⎫⎝⎛---19. （本小题满分12分）已知1222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足0)()(=+-x f x f ， （1）求实数a 的值及)3(f ；（2）判断函数的单调性，并加以证明。