潮汐现象的力学分析及类似现象的探索
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海洋潮汐是怎样产生的呢
潮汐是由月球和太阳引起的振荡性因素造成的海水高低变化,这种潮
汐是复杂的物理过程,一定范围内具有可预测性,其影响着海洋和滨
海湿地的生态环境。
以下是对海洋潮汐产生机制的探讨:
1.潮汐原理:海洋潮汐是受月球与太阳的引力吸引而产生的,太阳和月球作用产生的引力不断变化,这种变化吸引地球的海水不断发生微小
的振荡,形成有一定规律的潮汐。
2.潮汐推求:海洋潮汐的推求分为实和虚潮汐推求,是通过合成使经度线上的潮汐一步差等于所有经度线上的潮汐的海洋潮汐模式,反映水
体的实际潮汐状态。
3.潮汐影响:海洋潮汐可使潮间带沿着沿岸向海中引起运动,形成潮流,进而影响到沿岸地区的渔业、运输等活动;潮汐也会伴随阵面条件传播,在一定距离内影响一定范围的海洋环境;潮汐还可控制滨海湿地
的水环境,影响生物多样性。
4.潮汐预测:对海洋潮汐的预测不仅要用潮汐模式进行推求,而且还要考虑月球和太阳的引力,以及风场、温度、压力等的影响,有时也受
到地球的自身条件的影响,综合多种潮汐调控因素进行预测。
5.潮汐保护:潮汐是重要的自然资源,海洋潮汐对于沿岸城市及沿海地区的建设和发展有着重要的功能和影响,关系到国民经济的构筑和社会发展的远景,因此,在使用海洋潮汐资源的同时,也应该加强潮汐的保护和管理,保障海洋生态环境的可持续发展。
《潮涨潮落的思考》文章解析潮涨潮落的思考潮涨潮落是大自然中一种常见且重要的现象,它发生于海洋中,每天都在重复着。
除了象征着日夜更替,潮涨潮落还具有丰富的意义,既有物理学和地理学的考量,也有生态学和文化的内涵。
我们可以从多个角度来解析潮涨潮落的意义,从而深入思考人类与自然的关系以及生活中的启示。
首先,我们可以从物理学的角度来分析潮涨潮落现象。
根据物理学的解释,潮涨潮落是地球和月亮之间引力相互作用的结果。
由于地球和月亮之间的引力,海洋表面的水体会受到吸引力的影响,形成潮汐现象。
当月球位于地球某一侧时,其引力使得该侧海水被吸引,形成潮涨;而在月球另一侧,海水则会被相对减小的引力所影响,形成潮落。
物理学的解释告诉我们,潮涨潮落是地球和月球的默契舞蹈,揭示了天体之间的微妙关系。
其次,从地理学的角度来看,潮涨潮落与沿海地区的地势和海洋流有着密切关系。
在某些地区,潮汐幅度很大,因为这些地方的地势对潮汐的形成起到了重要作用。
例如,尼亚加拉瀑布附近的伊利湖和安大略湖之间的奈亚加拉河,正是因为其独特地理构造,形成了世界闻名的尼亚加拉大瀑布。
而潮涨潮落现象也沿着这条河流传导到尼亚加拉瀑布,形成了壮观的水流景观。
此外,海洋流的运动也会对潮涨潮落产生影响。
冷暖洋流的交汇处,如北大西洋洋流和墨西哥湾回流相遇,会产生巨大的潮汐和涨落现象,同时也影响着当地的海洋生态系统。
除了物理学和地理学的考虑,潮涨潮落还具有生态学和环境学的意义。
潮汐的周期性变化为沿海生态系统提供了重要的生物学和化学因素。
在潮涨潮落过程中,海洋潮汐带有丰富的营养物质和氧气,为沿岸地区的海洋生物提供了生存的环境。
潮汐带是海洋生态系统中生物多样性最丰富的地区之一,许多底栖生物和迁徙鸟类都依赖于潮汐带的资源。
此外,潮汐的涨落也有助于调节海洋温度和盐度,维持海洋生态平衡。
在文化方面,潮涨潮落也承载着人们对自然的崇敬和智慧的积淀。
许多沿海地区的居民通过观察潮汐来预测天气和安排渔业活动。
潮汐现象的实验报告1. 实验目的通过实验观察和研究潮汐现象的生成原理和规律,加深对海洋物理现象的理解。
2. 实验装置和材料- 实验箱模型(代表海洋物理环境)- 人造月球模型(代表月球)- 实验台- 计时器- 水- 尺子3. 实验原理潮汐是由地球上月球和太阳引起的引力相互作用所导致的现象。
月球对地球的均匀引力潮汐产生直接的引力,而太阳的引力则是通过差异引力潮汐产生间接的引力。
这些引力通过地球自转和地球公转产生潮汐现象。
4. 实验步骤4.1 搭建实验箱模型在实验台上搭建一个实验箱模型,模型中有一片水面。
确保实验箱模型处于水平状态,并且水面平整。
4.2 安装人造月球模型在实验箱模型的一侧,通过支架将人造月球模型安装在一定高度的位置,使其与水面相离一定距离。
确保人造月球模型处于垂直于水面的位置。
4.3 观察潮汐现象开始实验时,记录下水面的初始高度并记录时间。
然后开始计时,每隔一段固定时间(例如5分钟)记录水面的高度。
4.4 数据处理根据实验记录的数据,将每个时间点的水位高度画成曲线图。
观察水位高度的变化规律,分析潮汐现象的特点。
5. 实验结果与分析根据实验结果,我们观察到水位在人造月球模型一侧有规律地升高和下降。
通过对数据的分析,我们得出以下结论:- 在人造月球模型一侧,当水面靠近人造月球时,水位高度升高,形成涨潮。
- 在人造月球模型一侧,当水面远离人造月球时,水位高度下降,形成退潮。
- 潮汐现象的周期大致为12小时25分钟左右。
我们的实验证实了潮汐现象是由月球和太阳的引力相互作用所引起的,进一步加深了对潮汐现象的认识和理解。
6. 实验总结通过该实验,我们成功地观察和研究了潮汐现象的生成原理和规律。
实验结果表明地球上的潮汐现象是由月球和太阳的引力相互作用而产生的。
我们的实验操作方法和数据分析方法得到了验证和应用。
然而值得一提的是,本实验采用的是简化的实验模型,无法完全还原真实的海洋潮汐现象。
未来可以进一步研究和改进实验方法,以更好地还原真实情况,并深入研究潮汐现象的更多特性和影响因素。
浅析潮汐原理及其应用潮汐是地球上普遍存在的一种自然现象,它是在太阳、月亮引潮力的作用下,在地球的岩石圈、大气圈和水圈中分别产生的周期性运动,故潮汐包含固体潮汐、大气潮汐和海洋潮汐三种形式。
本文将针对表现形式最明显也是我们最常见的海洋潮汐(以下简称潮汐)进行讨论,重点介绍了什么是潮汐,潮汐形成的原理是什么,以及潮汐在我们生产生活中有那些应用。
标签:潮汐潮型周期性引潮力潮汐能灾害预警前言物理是研究世间万物规律的一门学科,在我们生活中有许多神奇的物理现象,有些现象即便经常见,但不经过学习我们很难把握这些现象发生的真正原因。
常年在海边生活的人们都会看到海水有一种周期性的涨落现象,中国古时为了解释这种现象,给其赋予了很多神话色彩,认为存在海神每天操控海水的起落,潮水大的话就认为是海神发怒造成的。
现今我们通过学习已经认识到海水的涨落是一种自然现象,而且我们也已经开始利用这种自然现象来造福人类,但究竟潮汐形成的原因是什么,其有什么规律,还是有很多人并不了解。
一、什么是潮汐我国古书上有说:“大海之水,朝生为潮,夕生为汐。
”故中国人称海水早上上涨为潮,晚上上涨为汐,合称为潮汐。
各地潮汐的时刻、持续时间、大小均不相同,但大致上可分为三种类型:半日潮型:一昼夜内(一个太阴日)出现两次高潮和两次低潮,前一次高潮和低潮的潮差和后一次高潮和低潮的潮差几乎相等,约等于6小时12.5分钟,我国东海、黄海、渤海沿海多数地点便属于这种潮型,如青岛、厦门等地;全日潮型:一昼夜内只有一次高潮和一次低潮,高潮和低潮之间的时间差约为12小时25分,我国南海地区有这种潮型,其中南海的北部湾是世界上最典型的全日潮海区;混合潮型:混合潮是正规半日潮和全日潮之间的过渡潮型,一般又分为“不正规半日潮”和“不正规全日潮”,表现为一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮,但较半日潮型潮差较大,有些日子出现一次高潮和一次低潮,但较全日潮型潮差较小,我国南海海区多数地区为这种潮型。
半日潮型潮汐现象的受力分析根据牛顿第三定律,潮汐现象必然是由地球引力和月球引力相互作用产生的。
但是,为了更深入地了解半日潮型潮汐现象的受力分析,需要先了解以下几个概念。
1. 引力:引力是指两个物体之间产生的吸引力或推力,是万有引力定律的基本概念。
2. 潮汐力:潮汐力是指月球或太阳对地球潮汐的引力。
3. 潮汐力的大小:潮汐力的大小取决于引力的大小、距离和物体的质量。
4. 虚位力:虚位力是一种惯性力,是物体在旋转坐标系上运动惯性导致而出现的力。
现在我们可以开始构思半日潮型潮汐现象的受力分析了。
1. 地球与月球间的引力牛顿第三定律告诉我们,当地球和月球之间相互吸引时,地球的引力也同时作用于月球,近似于一个万有引力。
二者之间的相互作用是以中心力的方式来作用的,即相互作用的方向是这两个天体之间的连线方向,大小取决于这两个物体的质量、距离和质心的位置。
2. 潮汐力的作用月球的引力对地球的引力产生的大小与地球分离路径垂直。
由于地球和月球之间的距离更近,月球的引力更强,因此月球对地球的潮汐引力同样更大。
由于地球和月球之间的吸引力差异,潮汐力会总是拉着地球上的物体向月球的方向。
这种内外差异使地球的表面产生了潮汐现象,因为地球表面所受到的作用力大小不同而导致地表物质受到潮汐力的铰扰和变形,进而产生潮汐现象。
3. 虚位力的作用当我们凝望月亮时,我们看到它往返地球的轨迹,事实上地球和月球是围绕一个共同旋转中心在运动。
由于地球的自转,它与月球之间的相对位置不断变化,这种变化导致了地球上不同地区所受到的引力差异。
因此,该系统也受到来自虚位力的作用,这种作用会导致地球表面物质的产生与月球相反的倾向性,进一步加剧了潮汐现象。
总的来说,半日潮型潮汐的现象是由地球和月球之间的相互引力、潮汐力和虚位力共同作用导致的。
这种现象对于地球上的人类和动植物有着广泛的影响,可以帮助我们规划海洋活动、预测自然灾害以及生产渔业等方面的活动。
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潮汐现象的成因及规律分析
作者:韩忠全
来源:《物理教学探讨》2010年第02期
潮汐是指海水每天发生的两次涨落现象。
海水的涨落发生在白天的叫潮,发生在夜间的叫汐。
潮汐现象的出现主要是由月球、太阳对海水的引潮力产生的。
本文将从力学的角度来探讨潮汐现象的成因及其规律。
1 引潮力及引潮力公式
1.1 月球对海水的引潮力
地球在绕着太阳高速运动的同时,也绕着地球的轴在自转,所以地球是一个非惯性系。
在非惯性系中,存在一个惯性力。
随着地球的自转而旋转的海水,一方面受到惯性力的作用,同时也受到月球对海水的万有引力的作用。
月球对海水的万有引力跟月球距海水的距离有关,致使月球
对海水的引力不均匀,所以不同处海水受到的惯性力与月球对海水的万有引力的合力就不同。
我们把海水的惯性力与月球对海水的万有引力的合力叫引潮力。
正是由于月球和太阳对海水的引潮力引起了海水的涨落,形成了潮汐现象。
1.2 月球的引潮力公式
如图1所示,以地月两球心的连线为平面坐标系的x轴,垂直于地月连线的直线为y轴,以地心为坐标系的原点。
则对地心有合引惯=0,其中F引为月球对地球的万有引力,F
惯为地球的惯性力。
由此式得:F惯=-F引=-GM地M月式中M地、M月分别表示地、月两球的质量,r表示地月两球球心间的距离。
潮汐流现象潮汐流,这一由月球和太阳引力作用产生的海洋现象,自古以来便吸引着人类的目光。
随着科学技术的进步,我们对潮汐流的理解逐渐加深,它不仅是大自然的奇妙景观,更对地球生态系统、人类活动乃至全球气候产生着深远的影响。
一、潮汐流的形成原理潮汐流的形成,源于天体引力对地球水体的作用。
月球和太阳对地球的引力作用,造成地球水体(尤其是海水)的周期性涨落。
月球因距离地球较近,其引力作用更为显著。
当月球、地球和太阳处于一条直线上时,即满月或新月时,引潮力最大,形成大潮;而在上弦月和下弦月时,引潮力较小,形成小潮。
二、潮汐流的类型与特点潮汐流可根据其发生地点和表现形式分为多种类型。
例如,沿岸潮汐流、海峡潮汐流和河口潮汐流等。
不同类型的潮汐流具有不同的特点,对当地生态系统和人类活动产生着各自的影响。
1. 沿岸潮汐流:沿岸潮汐流主要发生在海岸线附近,其流速和方向受地形、海底地貌等多种因素影响。
沿岸潮汐流对沙滩、海岸侵蚀、沉积物运输等方面具有重要影响。
2. 海峡潮汐流:海峡潮汐流通常发生在狭窄的海峡或海湾中,流速较快,能量巨大。
这类潮汐流对航行安全、海洋环境乃至气候变化都具有重要意义。
3. 河口潮汐流:河口潮汐流主要发生在河流与海洋交汇的地方,受河流径流和海洋潮汐共同影响。
河口潮汐流对河口生态系统、泥沙运输、水质净化等方面起着关键作用。
三、潮汐流对生态系统的影响潮汐流作为海洋生态系统中的重要组成部分,对生物多样性、物质循环和能量流动产生着深远影响。
潮汐流带来的营养物质促进了浮游生物、底栖生物和鱼类的繁衍生息。
同时,潮汐流还能带动沉积物的运动,有助于维持生态系统的平衡。
四、潮汐流与人类活动的关系1. 航行安全:潮汐流对航行安全具有重要影响。
强烈的潮汐流可能导致船只偏离航线、触礁或搁浅。
因此,航海者需要密切关注潮汐流的变化,以确保航行安全。
2. 渔业资源:潮汐流对渔业资源的分布和迁移具有重要影响。
许多鱼类和贝类生物会跟随潮汐流进行觅食、繁殖和迁移。
潮汐现象分析
海滩上,经常会发现海水涨潮落潮的现象。
为什么会出现这种情况呢?
我们知道,月亮围绕地球做圆周运动,为月亮提供向心力的是地月之间的万有引力。
二者基本相等。
即r mv r
GMm 22=,所以运动的线速度r GM v =,即要想使得海洋中的水一直保持水平面,则需要使得靠近月亮的海洋中
的水有较大的公转速速,而远离月亮的海洋中的水有较小的
公转速度,而事实上,不管是靠近月亮一侧还是远离月亮一
侧的海水均以相同的速度公转,这就造成了靠近月亮一侧的
海水向月亮跌落,而远离月亮一侧的海水由于离心力偏大而
要进一步远离月亮。
但是事实上,地球和月亮围绕旋转的重心在地月中心连线上距地球中心4700km 处,即在地月连线的地球表面以下约1700km 处。
上述的分析还能理解吗?
同样的分析,对于地球的公转。
显然太阳对地球潮汐同样有影响,因此一旦处于朔望日,即太阳、地球、月亮处于一条直线上时,潮汐现象更大。
又当月球处于近地点是的朔望日时,潮汐现象最大。
天然阳光居
2018-4-9
月亮 地球。
潮汐的成因和规律
潮汐现象的形成原因为月球引力作用、太阳引力作用。
1、月球引力作用
月球对地球具有引力作用,特别是对地球表面的水体。
月球的引力会导致地球上的海洋水体受到拉扯,形成潮汐。
由于月球的引力不同部分的作用力会略有差异,因此在不同地方产生了潮汐现象。
2、太阳引力作用
太阳也对地球的水体具有引力作用,尽管太阳的引力相对较小,但它仍然对潮汐现象有一定的影响。
当太阳、地球和月球处于一条直线上时,太阳的引力与月球的引力相互叠加,形成春潮。
当太阳、地球和月球呈90度角排列时,太阳的引力与月球的引力相互抵消,形成大潮和小潮。
潮汐的原理:
月球的引力和地球的引力形成差值,称为干扰力,干扰力迫使海水移向月球,就产生了潮汐现象,潮汐是一种周期性运动,是沿海地区一种比较多见的自然现象。
潮汐现象的影响:
1、海洋生态系统
潮汐现象对海洋生态系统的运行和物种分布产生重要影响。
潮间带是潮汐带来的水位变化区域,在这个区域中生活着丰富的海洋生物,潮汐提供了营养和氧气供应,也带来了水体的混合和循环。
2、航海和港口运输
潮汐现象对航海和港口运输至关重要。
在进出港口和航行时,船只需要根据潮汐的涨落来调整航线和时间,以避免浅滩和航道不通。
3、能源利用
潮汐能是一种可再生的能源形式,通过利用潮汐的周期性变化来产生电能。
潮汐发电可以提供清洁、可靠的能源,并对减少温室气体排放具有积极意义。
4、水文和沉积物运动
潮汐现象对水文和沉积物运动有直接影响。
潮汐涨落的水体流动会改变河口和海湾的沉积物分布,对海岸线形态和河口地貌产生影响。
潮汐现象的原理及运用一、课题引入物理学是一门非常有趣的自然学科,它研究的内容分广泛。
其实,在生活中,在我们的身边,有许多的物理现象。
当我们掌握了必要的物理知识,不仅能解释这些现象,也能利用他们为人类服务。
千变万化的物理现象,像一个个的谜当我们掌握了必要的物理知识,揭开谜底的时候就会感悟到物理现象是分有趣的。
二、研究计划收集资料,设计调查过程整理后得出结论三、研究方法查资料整理收集到的资料得出对该课题更深刻的理解四、研究过程我们知道物理学主要研究对象是有关力,电,光等。
物理学可分为力学,光学,热学,量子力学,核物理学等。
由于物理学所研究的内容和人类的生活息息相关,所以在人类社会的发展进程中,物理学起着重大的作用,可以这么说,如果没有物理学,人类社会还发展不到今天。
人类社会至少还要倒退几百年,所以说,没有物理学的发展,人类社会就不可能有今天,所以说物理学对人类的贡献是巨大的。
因为有了物理学人类与大自然的关系更加亲密,人类开始对自然现象进行探索并加以利用。
例如:1、潮汐现象的原理:真实月球引力和平均引力的差值称为干扰力,干扰力的水平分量迫使海水移向地球、月球连线并产生水峰潮汐现象是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动,习惯上把海面铅直向涨落称为潮汐,而海水在水平方向的流动称为潮流。
2、潮汐现象:到过海边的人们,都会看到海水有一种周期性的涨落现象:到了一定时间,海水推波逐澜,迅猛上涨,达到高潮;过后一些时间,上涨的海水又自行退去,留下一片沙滩,出现低潮。
如此循环重复,永不停息。
海水的这种运动现象就是潮汐。
法国文学称之为“大海的呼吸”。
潮汐现象的特点是每昼夜有两次高潮,而不是一次,“昼涨称潮,夜涨称汐”。
简而言之“潮”指白天海水上涨,“汐”指晚上海水上涨,不过通常我们往往将潮和汐都叫做“潮”。
3、潮汐现象的应用:潮汐发电与普通水利发电原理类似,通过出水库,在涨潮时将海水储存在水库内,以势能的形式保存,然后,在落潮时放出海水,利用高、低潮之间的落差,推动水轮机旋转,带动发电机发电。
潮汐现象的力学分析及类似现象的探索学生赵爱军指导教师焦志莲摘要讨论引潮力的成因,对引潮力及涨落公式从不同角度进行推导。
在牛顿力学中,引潮力是在非惯性参考系中引力与惯性力叠加的必然结果,从更为本质的意义上来说,按广义相对论的观点,引潮力则是时空弯曲的反映。
天文上有许多伴星围绕主星运行,若伴星的轨道小到某一临界半径之内,它就会被主星的引潮力撕成碎片。
关键词潮汐引潮力万有引力0 引言地球上的海洋周期性的涨落称为海洋潮汐。
我国自古有“昼涨称潮,夜涨称汐”的说法[1]。
在公元前2世纪已记载月望(满月)之日可以看到十分壮观的海潮(枚乘:《七发》140 B.C),东汉王充在《论衡》中已写道“涛之起也,随月盛衰,大小,满损不齐同”指出潮汐与月球的关系,其后更有余靖、张君房、燕肃、沈括、郭守敬等人对潮汐观测得到相当精确的结果[2],李约瑟(Joseph Needham,1900—1995)曾说:“近代以前,中国对潮汐现象的了解与兴趣总的来说是多余欧洲的”[3]。
古人称白天为“朝”, 晚上为“夕”, 所以以海洋潮汐为例, 白天海水上涨为“潮”, 晚上海水上涨为“汐”。
潮汐现象是一种普遍的自然现象。
有资料[4]称:“地球上海洋的周期性涨落称为潮汐”,并解释说是“一昼夜中两次潮水涨起,随之有两次跌落”。
这一注解容易使人误认为海水的潮汐就是一昼夜的两涨两落现象。
事实上潮汐有多种, 就海洋潮汐而言, 就有根据太阳、月亮、地球排列位置分的“大潮”和“小潮”;根据月球与地球距离分的“近地潮”和“远地潮”;根据引潮力方向分“顺潮”和“对潮”等。
以一昼夜高、低潮出现的次数不同又可分为以下几类:半日潮:是指一昼夜内出现两次高潮和两次低潮。
全日潮:是指一昼夜内只有一次高潮和一次低潮。
混合潮:是指一个月内有些日子出现两次高潮和两次低潮, 有些日子出现一次高潮和一次低潮[5]。
所以潮汐现象不仅仅是一昼夜中海水的两涨两落现象。
下面以海水的半日潮为例分析其形成过程及物理本质。
1 潮汐现象的力学分析1.1 引潮力产生的分析月球对海水的引力是造成潮汐的主要原因,太阳的引力也起一定的作用。
潮汐现象的特点(半日潮)是每昼夜有两次高潮。
所以,在同一时刻,围绕地球的海平面总有两个突起部分,在理想的情况下它们分别出现在地表离月球最近和最远的地方。
如果仅把潮汐看成是月球引力造成的,那么在离月球最近的地方海水隆起,是可以理解的。
为什么离月球最远的地方海水也隆起呢? 如果说潮汐是万有引力引起的,潮汐力在大小就应该与质量成正比,与距离平方成反比。
太阳的质量比月球大72.710⨯倍,而太阳到地球距离的平方只比月球的大51.510⨯倍[6],两者相除,似乎太阳对海水的引力比月球还应该大180倍,为什么实际上月球对潮汐起主要作用?大家都知道,太空工作站上的宇航员是漂浮在空中的,因为他处在失重状态,原因就是他受到的重力和惯性力“精确”抵消,从广义相对论的观点看,牛顿力学所谓“真实的引力”和“因加速度产生的惯性力”是等价的,实际中无法区分。
但这种等价性在大尺度范围内就不再是“精确的”了,如果那个“太空工作站”足够大,当其中引力场的不均匀性不能忽略时,惯性力就不能把引力完全抵消了。
如图1示,设想在太空工作站内有5个质点,C 在中央,即系统的质心上,A 和B 分别在C 的左右,D 和E 分别在C 的上下。
考虑到引力是遵从平方反比律且指向地心的,与中央质点C 所受的引力相比,A 和B 受到的引力略向中间偏斜,D 因离地心稍远而受力稍小,E 因离地心稍近而受力稍大。
由于整个参考系是以质心C 的加速度运动的,其中的惯性力只把C 点所受的引力精确抵消,它与其他各质点所受的引力叠加,都剩下一点残余的力。
如果太空工作站的空间非常大时,那么这种偏差就会更明显,它们这时所受力的方向如图2所示,A 和B 受到的残余力指向C 、D 和E 受到的残余力背离C ,所以,如果在中央C 处有个较大的水珠的话,严格地说它也不是球形,而是沿上下拉长了椭球。
把地球当做一个对象,其中引力不均匀性造成的应是很大的。
地球表面70 %的面积为海水所覆盖,地球自转造成的惯性离心力已计算在海水的视重里,所以我们可以取地心作为参考系,不必考虑地球的自转,这样一来,就可以把它看成是由海水形成的一个巨大的水滴。
如果没有外部引力的不均匀性,这个大水滴将精确地呈球形。
现在考虑月球引力的影响。
如图3所示,在地心参考系中各地海水所受月球的有效引力是“真实的引力”和地心的离心加速度造成的“惯性离心力”之和。
这有效引力的分布就像图4所示那样,把海水沿地-月联线方向拉长为一个椭球。
这就是为什么在地球相对位置会同时出现潮汐,使得每天有两次潮,而不是一次的原因。
a F=-mayyxy 'c c ' R Pr r 'θ地球月球图3yx图4x1.2 引潮力的计算[7]现在让我们来看看地-月引潮力的大小, 在图3中C 和C ′分别是地球和月球的质心, O 是它们共同的质心,P 点是质量为Δm 的海水,地月质心之间的距离r cc '=,地面上一点到月球质心的距离,地面上一点到地心的距离R cp =。
Δm 的海水受月球的吸引力为23ˆm mG mM G mM f r r r r ∆∆''==''(1-2-1) 任何质心在地心参考系内所受的惯性力,等于把它放在地心处所受引力的负值,因此地球上所有物体受到的惯性力为23ˆm mG mM G mM f r r r r ∆∆=-=-惯 (1-2-2) f 和f 惯合成为引力f 潮f f f =+潮惯33m r r G mM r r '⎛⎫=∆- ⎪'⎝⎭(1-2-3) 由图可以看出:2||r r R r R '=-=+ f 潮33||m r R r G mM r R r ⎛⎫-=∆-⎪-⎝⎭(1-2-4) 取直角坐标的x 轴沿cc ',y 轴与之垂直,如图3所示,则 ()cos xr R r R θ-=-,()sin y r R R θ-=- (1-2-5)故()xf 潮322221cos 12(1cos )m RG mM r r R R r r θθ⎡⎤-⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦≈2mG mM r ∆31cos cos 1R R r r θθ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦=32cos mG mM R r θ∆ (1-2-6) ()3sin my G mM f R rθ∆=-潮 (1-2-7) 在以上两式中R 实为地球的半径e R ,r 实为地月距离m r ,归纳以上结果,我们得到引潮力公式的分量形式如下()x f 潮=32cos me mG mM R r θ∆ (1-2-8)()3sin m e ymG mM f R r θ∆=-潮 (1-2-9) 引潮力在地表上的分布如图4,在θ=0和π处(即离月球最近和最远处)是背离地心的,在这些地方形成海水的高峰;在θ=2π处指向地心,形成海水低谷。
随着地球的自转,一昼夜之间有两个高峰和两个低谷扫过每个地方,形成两次高潮和两次低潮。
上式同样也适用于太阳,只是其中的m M 和m r 应分别代之以太阳的质量s M 和日-地距离s r ,经替代后可得()xf 潮=32cos se s G mM R r θ∆ (1-2-10) ()3sin se ys G mM f R r θ∆=-潮(1-2-11) 通过上述推导表明引潮力与质量成正比,与距离的立方成反比,故月潮和日潮大小之比为())msf f =潮潮3m s s m M r M r ⎛⎫ ⎪⎝⎭32283057.3510 1.50101.9910 3.8410kg km kg kg ⎛⎫⨯⨯= ⎪⨯⨯⎝⎭ =2.20这个结果说明,尽管地球上太阳的引力比月球的大180多倍,但月球对地球上潮汐的效应约为太阳的两倍,这就解释了为什么月球而不是太阳对潮汐起着主要作用。
其原因也可以认为是:潮汐力与引力场的梯度有关,月球离地球近,它的场横过地球的变化相当大,而对相距甚远的太阳的场则近乎不变(变化小的多)。
假如横过地球时场的变化为零,那么不管此场多强,也不会产生潮汐现象[8]。
日月引潮力的效果是线性叠加的,合成的结果与日、月的相对方位有关。
在朔日和望日,月球、太阳和地球几乎在同一直线上(如图5a),太阴潮和太阳潮彼此相加,就形成每月的两次大潮。
上弦月和下弦月时月球和太阳的黄经相距90(如图5b),太阴潮被太阳潮抵消了一部分,就形成每月里的小潮[9]。
1.3 潮汐涨落公式的推导通过上面的力学推导,我们知道在引潮力的作用下海平面可以周期性的涨落,那么海平面到底可以升高多少呢?我们可以利用牛顿力学来推导,也可以利用等势面的方法来推导。
下面首先利用牛顿设计的一种方法来计算潮汐涨落的高度。
图5(a) 图5(b )1.3.1 牛顿推导[10]如图6所示,设想在地球内x '和y '方向分别挖一个竖井直达地心相通。
二井深度分别为1h 和3h ,截面积为ds ,井内充满水。
先计算井1h 中的水在地心处产生的压强1p 。
以ρ表示水的密度,视为常数。
dr 一段内水的质量为dm drds ρ=,它受地球的引力为()()dmg r g r drds ρ=,其中()g r 是在r 处的重力加速度。
此处潮汐力可利用引潮力公式表示,只是用r 取代其中的e R 。
由此可得dr 一段水产生的压强()132m m GM r dp g r drds drds ds r ρρ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()32mmGM g r r dr r ρ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(1-3-1) 将此式对整个井深1h 积分,可得1h 井底的压强()11302h mm GM p g r r dr r ρ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰ (1-3-2)同样的道理得出3h 井底的压强()3330h mm GMp g r r dr r ρ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎰ (1-3-3)在稳定情况下13p p =,即()132h m m GM g r r dr r ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰()330h mm GMg r r dr r ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎰ 移项可得()()131333002h h h h m mm mGM GM g r dr g r dr rdr rdr r r -=+⎰⎰⎰⎰ (1-3-4) 此式在左侧积分可合并为()13h h g r dr ⎰。
由于1h 和3h 都和地球半径eR 相差不多,()g r 就可取地球表面的重力加速度值()e g R =2eeGM R 。
这样 ()13h h g r dr ⎰()()13e h h g R =-=2eeGM R m h ∆ 其中13m h h h ∆=-可视为潮高。