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第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第3章建筑结构设计方法3.1 思考题3-1 结构在规定的使用年限内应满足哪些功能要求？答：建筑结构在规定的设计使用年限内，应满足安全性、适用性和耐久性三项功能要求。
3-2 随机变量的平均值、标准差有何统计上的意义？答：A、随机变量的平均值表明随机变量取值的集中程度、整体水平或波动中心。
B、标准差和变异系数均表明随机变量取值的分散程度或波动大小。
当平均值相同时，可直接用标准差比较两个或多个随机变量取值的分散程度；当平均值不相同时，只能用变异系数（相对标准差）进行比较。
3-3 结构的功能函数如何表达？实际工程中结构功能可能会出现哪些情况？答：A、Z=g（R，S）=R—S，上式中R和S是随机变量，函数Z也是随机变量。
B、实际工程结构功能可能会出现以下三种情况： Z>0，结构处于可靠状态；Z<0，结构处于失效状态；Z=0，结构处于极限状态。
3-4 正态分布的随机变量，以μf(1-1.645δf)为基准，实际取值不低于该基准值的概率（也即保证率）为多少？答：实际取值不低于该基准值的概率P（X>u—1.645σ）=1—F（u-1.645σ）=1—Ф（—1.645）=1-(0.04947+0.05050)/2=0.95。
即不低于95%。
3-5 荷载效应和作用效应有什么区别？答：A、荷载效应是由直接作用（荷载）引起的内力、变形和裂缝等效应。
Ｂ、作用效应是由作用引起的结构或结构构件的反应，用S表示，例如内力（轴力、弯矩、剪力、扭矩等）变形和裂缝宽度等。
3-6 安全等级为二级的建筑结构构件，延性破坏的目标可靠指标应为多少？答：查表P29也可知为3.2.3-7 结构的可靠概率和失效概率之间有什么关系？答：Ａ、可靠概率Ps即可靠度，它与失效概率P f之和为1，可靠概率上升，失效概率下降；可靠概率下降失效概率上升，知道其中任何一个，另一个也就确定了。
3-8 承载能力极限状态和正常使用极限状态的含义是什么？答：A、结构或结构构件达到最大承载能力或不适合于继续承载的变形时的状态。
第三章基坑支护结构设计计算3.1土压力计算为计算简便，土压力计算采用简化的兰肯主动土压力计算公式，即采用加权平均之后的内摩擦角、粘聚力值进行计算。
3.1.1加权平均值计算各层土的物理指标如下表所示：基坑开挖的深度为16.3m ，即到粉土夹粉砂层为止。
（1）土层加权平均重度为：)/(68.1797.052.111.95.115.105.21997.09.1752.11711.98.175.15.1815.14.1905.230m KN hh iii =+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑γγ土层物理参数表土层序号及名称 土层厚度L （m ） 天然含水量W(%)液限指数IL 塑性指数Ip 天然重度粘聚力C(kpa) 内摩擦角φ（°） ①1填土 2.05 0.75 11.8 19.4 16.5 19.6 ①2黏土 1.15 36 0.68 19.5 18.5 20.5 13.1 ②1黏土 1.5 39.9 0.98 18.7 17.8 15.3 11 ②2淤泥质黏土 9.11 52.3 1.55 19.4 17 11.5 8.4 ②3淤泥质粉质黏土1.52 41.6 0.45 14.6 17.913.5 10.2 ③1粉土夹粉砂 3.28 28.9 1.16 9.3 19 11.6 20 ③2粉质黏土夹粉砂10.04 31.8 1.16 11.4 18.812.2 15.2 ④1淤泥质粉质黏土 5.3 38.2 1.28 13.4 18.213.2 12.1 ④2黏土 7.18 36.8 0.99 17.6 18.2 17.2 12.7 ⑥2粉质黏土 6.25 34.2 0.84 14.4 18.6 20.7 14.5 ⑥4粉土 2.04 25.4 0.98 9.6 19.4 12.3 26.6 ⑦1粉质黏土 2.93 27 0.56 13.6 19.6 31.218.3注:表中仅列出本车站有分布布的底层。
第三章 受弯构件正截面承载力计算习题及作业一、思考题1、 试述少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征，在设计中如何控制梁的破坏形态。
2、 什么是有效截面高度、相对受压区高度、界限相对受压区高度、最小配筋率和最大配筋率？3、 梁的截面高度、截面宽度与哪些因素有关,设计中通常如何选取？4、 梁中共有几种钢筋，其作用分别是什么？5、 受弯构件计算中采用了几个基本假定,这些基本假定是什么?如何理解?6、 单筋矩形截面梁的计算方法是什么？对矩形截面受弯构件而言，为提高其受弯承载力，可采取的措施有多少种？其中最有效的是哪种？7、 何时采用双筋截面梁？双筋截面梁的计算方法是什么？双筋截面梁有少筋或超筋问题吗?如何在设计中进行控制？8、 T 形截面形成的原因？如何计算T 形截面最小配筋率，为什么? 9、 T 形截面的计算方法是什么？工程中何时采用T 形截面进行计算?10、翼缘在受拉区的T 形截面对承载力有无影响?工程中还有无应用价值？若有价值何时采用？二、作业题1、某办公楼一钢筋混凝土简支梁，梁的计算跨度m l 2.50 ，承受均布线荷载，其中可变荷载标准值为8m kN /,永久荷载标准值为9.5m kN /(不包括梁的自重），拟采用C30混凝土和HRB335级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为一类.钢筋混凝土容重为25m kN /3。
试设计该构件所需的纵向钢筋面积，并选配钢筋.2、某办公楼一矩形截面简支梁,截面尺寸为200X450mm 2，计算跨度4。
5m ，承受均布荷载设计值为79kN/m （含自重).结构安全等级为二级，环境类别为一类。
混凝土强度等级C30，钢筋采用HRB500级。
A 、试设计该梁？B 、若该梁已经配有HRB500级受压钢筋320，受拉钢筋需要多少？3、已知梁截面尺寸为b ×h ＝250×500mm,混凝土强度等级C30，纵向钢筋级别为HRB335，受压区配有216钢筋，受拉区配有625钢筋，试求该梁能够承受的极限弯矩是多少？4、一T 形截面梁,截面尺寸如图，混凝土强度等级C30，钢筋级别为HRB400,结构安全等级为二级,环境类别为一类.试按以下三种弯矩设计值M ，分别设计纵向受拉钢筋面积。
第三章支撑结构设计计算本方案第一层和第二层支撑均采用钢筋砼支撑结构，现计算如下：3.1 第一层钢筋砼支撑结构设计计算根据上述计算和支撑设计平面布置，R=141.48kN/m，对撑间距为9.5米，角支撑间距为7米，最大间距为10米，立柱桩间距10米。
支撑梁截面为500×600，砼等级为C30，受力筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。
3.1.1 支撑轴力计算角撑：N=141.48×10×1.25×1.0/sin45o =2501 kN对撑：N=141.48×9.5×1.25×1.0 =1680.1kN3.1.2 支撑弯矩计算①第一类支撑配筋计算（角撑）（1）1．支撑梁自重产生的弯矩：q=1.25×0.5×0.6×25=9.375 kN/mM1=1/10×9.375×102=93.75 kNm/m2．支撑梁上施工荷载产生的弯矩：取q=10.0 kN/mM2=1/10×10×102=100 kN-m/m3．支撑安装偏心产生的弯矩：M3=N×e=2501×10×3‰=75.03 kNm则支撑弯矩为：M=93.75+100+75.03=268.78 kNm（2）初始偏心距e ie0 =M/N=268.78×103/2501=107.5mm取e a =h/30=20 mm则e i= e0+e a=107.5+20=127.5 mm（3）是否考虑偏心距增大系数η∵l0/h=10/0.6=16.7>8.0 ∴要考虑由η=1+11400e ih0（l0h）2ζ1ζ2ζ1=0.5×f c×AN =0.5×14.3×500×6002501×103=0.857ζ2=1.15−0.01×l0h =1.15−0.01×100.6=0.983η=1+11400×127.556516.72×0.857×0.983=1.74e=ηe i+h/2-a s=1.74×127.5+600/2-35=486.85mm（4）配筋计算：ηe i =1.74×127.5=221.85>0.32h0=180.8 属于大偏心受压x=N∂f c b =250100014.3500=349.8mmA s=A s′=Ne−∂f c bx(h0−0.5x)f y′(h0−a)=2501×103×486.85−1×14.3×500×349.8×(565−0.5×349.8)300×530=1521.6mmρmin=0.45f tf y=0.45×1.43×300=2.145×10−3A s=A s′=1521.6mm2>ρmin bh=643mm2实配：上下均为5Φ20，As=A s’=1570mm2②第二类支撑配筋计算（对撑）（1）1. 支撑梁自重产生的弯矩：q=1.25×0.5×0.6×25=9.375 kN/mM1=1/10×9.375×102=93.75 kN-m/m2. 支撑梁上施工荷载产生的弯矩：取q=10.0 kN/mM2=1/10×10×102=100 kNm/m3. 支撑安装偏心产生的弯矩：M3=N×e=1680×10×3‰=50.4 kNm则支撑弯矩为：M=93.75+100+50.4=244.15 kNm（2）初始偏心距e ie0 =M/N=244.15×103/1680=145.3mm取e a =h/30=20 mm则e i= e0+e a=145.3+20=165.3 mm （3）是否考虑偏心距增大系数η∵l0/h=10/0.6=16.7>8.0 ∴要考虑由η=1+11400e ih0（l0h）2ζ1ζ2ζ1=0.5×f c×AN =0.5×14.3×500×6001680×103=1.27取ζ1=1ζ2=1.15−0.01×l0h =1.15−0.01×100.6=0.983η=1+11400×165.356516.72×1×0.983=1.67e=ηe i+h/2-a s=1.67×165.3+600/2-35=541.1mm（4）配筋计算：ηe i =1.67×165.3=276.1>0.32h0=180.8 属于大偏心受压x=N∂f c b =168000014.3500=234.9mmA s=A s′=Ne−∂f c bx(h0−0.5x)f y′(h0−a)=1680×103×541.1−1×14.3×500×234.9×(565−0.5×234.9)300×530=989.7mmρmin=0.45f tf y=0.45×1.43×300=2.145×10−3A s=A s′=989.7mm2>ρmin bh=643mm2实配：上下均为4Φ18，As=A s’=1017mm2箍筋选用：Ф8＠200，高度方向设腹筋2Ф18③联系梁配筋联系梁截面为：400×500，取最小配筋率为ρmin = 0.3%。
1.悬臂浇筑连续刚构桥时，分为几个部分浇筑？答：悬臂浇筑施工时，梁体一般分为墩顶梁段、对称悬浇梁段、边跨现浇段和合龙梁段四大部分浇筑。
墩顶梁段一般为0号块，如0号块顶空间不足拼装挂篮，还包括1号块。
2.连续刚构悬臂浇筑流程图。
3.连续刚构桥0号块的施工方式？答：0号块通常采用支架现浇施工。
支架构造分为墩旁托架和落地支架两类。
墩旁托架支承在墩身上，有高墩托架、墩顶预埋牛腿托架等形式。
落地支架直接支承在承台或地面上，有梁式支架、满布式支架和临时墩及型钢结构支撑架等形式。
4.连续刚构0号块采用落地支架现浇时，需要注意什么？答：落地支架应支承在承台顶面，承台尺寸无法满足的，应支承在经过加固的天然地基上，注意计算地基加固处理的费用。
软土基础处理应保证基础有足够的承载力，避免因沉降过大或沉降不均匀引起连续箱梁产生裂缝或侧向滑移。
普通地基处理，如果是原状土，基础承载力达到设计标准或设计标准以上，整平碾压后垫上枕木即可；若无法满足结构承载力要求，可换填一定厚度的沙土、灰土、水泥稳定土、碎石等，再碾压夯实，也可以在换填后铺设一定厚度的混凝土垫层。
基础处理后，在两侧设置排水沟。
5.0号块托架是否需要预压？若需要，如何计算其费用？答：需要预压，可套用4‐9‐6支架预压的定额计算费用。
支架预压定额工程量按支架上现浇混凝土的实体体积计算。
支架预压一方面是检查支架的安全性，保证施工安全；另一方面是消除地基非弹性变形和弹性变形的影响，为支架的合理起拱提供依据。
托架、满堂式支架、梁式支架、悬浇挂篮都需要进行支架预压。
6.支架预压有哪些方法？答：常用的方法主要有堆载预压法、水箱预压法、反力架预压法三种。
①堆载预压法本法是通过砂袋、钢材、预制混凝土块等堆码加载。
根据现场实际情况，选择适宜的加载体称重后按照加载梯度控制值进行对称加载或卸载。
加载体搬运动作要轻，避免对挂篮形成较大冲击。
该方法取材方便，但吊装量相对较大，加载周期长。
②水箱预压法本法适用于水资源丰富施工区域，利用水箱或水袋替代实体构件。
第三章支撑结构设计计算本方案第一层和第二层支撑均采用钢筋砼支撑结构，现计算如下：3.1 第一层钢筋砼支撑结构设计计算根据上述计算和支撑设计平面布置，R=141.48kN/m，对撑间距为9.5米，角支撑间距为7米，最大间距为10米，立柱桩间距10米。
支撑梁截面为500×600，砼等级为C30，受力筋采用HRB335，箍筋采用HPB235。
3.1.1 支撑轴力计算角撑：N=141.48×10×1.25×1.0/sin45o =2501 kN对撑：N=141.48×9.5×1.25×1.0 =1680.1kN3.1.2 支撑弯矩计算①第一类支撑配筋计算（角撑）（1）1．支撑梁自重产生的弯矩：q=1.25×0.5×0.6×25=9.375 kN/mM1=1/10×9.375×102=93.75 kNm/m2．支撑梁上施工荷载产生的弯矩：取q=10.0 kN/mM2=1/10×10×102=100 kN-m/m3．支撑安装偏心产生的弯矩：M3=N×e=2501×10×3‰=75.03 kNm则支撑弯矩为：M=93.75+100+75.03=268.78 kNm（2）初始偏心距e ie0 =M/N=268.78×103/2501=107.5mm 取e a =h/30=20 mm则e i= e0+e a=107.5+20=127.5 mm （3）是否考虑偏心距增大系数η∵l0/h=10/0.6=16.7>8.0 ∴要考虑由η=1+11400e ih0（l0h）2ζ1ζ2ζ1=0.5×f c×AN=0.5×14.3×500×6002501×103=0.857ζ2=1.15−0.01×l0=1.15−0.01×10=0.983η=1+11400×127.556516.72×0.857×0.983=1.74e=ηe i+h/2-a s=1.74×127.5+600/2-35=486.85mm（4）配筋计算：ηe i =1.74×127.5=221.85>0.32h0=180.8 属于大偏心受压x=N∂f c b =250100014.3500=349.8mmA s=As′=Ne−∂f c bx(h0−0.5x)f y′(h0−a′)=2501×103×486.85−1×14.3×500×349.8×(565−0.5×349.8)=1521.6mmρmin =0.45f tf y=0.45×1.43×300=2.145×10−3A s=As′=1521.6mm2>ρminbh=643mm2实配：上下均为5Φ20，As=A s’=1570mm220②第二类支撑配筋计算（对撑）（1）1. 支撑梁自重产生的弯矩：q=1.25×0.5×0.6×25=9.375 kN/mM1=1/10×9.375×102=93.75 kN-m/m2. 支撑梁上施工荷载产生的弯矩：取q=10.0 kN/mM2=1/10×10×102=100 kNm/m3. 支撑安装偏心产生的弯矩：M3=N×e=1680×10×3‰=50.4 kNm则支撑弯矩为：M=93.75+100+50.4=244.15 kNm （2）初始偏心距e ie0 =M/N=244.15×103/1680=145.3mm取e a =h/30=20 mm则e i= e0+e a=145.3+20=165.3 mm（3）是否考虑偏心距增大系数η∵l0/h=10/0.6=16.7>8.0 ∴要考虑由η=1+11400e ih0（l0h）2ζ1ζ2ζ1=0.5×f c×AN=0.5×14.3×500×6001680×103=1.27取ζ1=1ζ2=1.15−0.01×l0h=1.15−0.01×100.6=0.983η=1+11400×165.356516.72×1×0.983=1.67e=ηe i+h/2-a s=1.67×165.3+600/2-35=541.1mm（4）配筋计算：ηe i =1.67×165.3=276.1>0.32h0=180.8 属于大偏心受压x=N∂f c b =168000014.3500=234.9mmA s=As′=Ne−∂f c bx(h0−0.5x)f y′(h0−a′)=1680×103×541.1−1×14.3×500×234.9×(565−0.5×234.9)300×530=989.7mmρmin =0.45f tf y=0.45×1.43×300=2.145×10−3A s=As′=989.7mm2>ρminbh=643mm2实配：上下均为4Φ18，As=A s’=1017mm2箍筋选用：Ф8＠200，高度方向设腹筋2Ф18③联系梁配筋联系梁截面为：400×500，取最小配筋率为ρmin = 0.3%。
则最小配筋面积为：A min=0.3%×400×500=600mm实配4Φ18，A=1017mm2箍筋取Ф8@200，高度方向设腹筋2Ф183.1.3 整体稳定性验算稳定性系数：l0/b=10000/600=16.6 查表：Ψ=0.87A s=Nφ−f c Ay=2501×1030.87−14.3×500×600<0按构造配筋即满足要求,所以配筋满足要求3.1.4 斜截面强度计算22V=1/2×(141.48×10)×1.25×1.0=884.25 kN 0.25f c bh0=0.25×14.3×500×565=1009.9 kN >V 0.7f t bh0=0.7×1.43×500×565=282.8 kN <VA sv s =V−0.7f t bh01.25f y h0=884.25×103−0.7×1.43×500×5651.25×210×565=4箍筋选用Ф12@100，4肢箍筋，即能满足要求。
3.2 第二层钢筋砼支撑结构设计计算根据上述计算和支撑设计平面布置，R=255.41kN/m，对撑间距为9.5米，角支撑间距为7米，最大间距为10米，立柱桩间距10米。
支撑梁截面为500×600，砼等级为C303.1.1 支撑轴力计算角撑：N=255.41×10×1.25×1.0/sin45o =4515 kN对撑：N=255.41×9.5×1.25×1.0 =3033kN3.1.2 支撑弯矩计算①第一类支撑配筋计算（角撑）（1）1．支撑梁自重产生的弯矩：q=1.25×0.5×0.6×25=9.375 kN/mM1=1/10×9.375×102=93.75 kNm/m2．支撑梁上施工荷载产生的弯矩：取q=10.0 kN/mM2=1/10×10×102=100 kN-m/m3．支撑安装偏心产生的弯矩：24M 3=N ×e=4515×10×3‰=135.45 kNm则支撑弯矩为：M=93.75+100+135.45=392.2 kNm（2）初始偏心距e ie 0 =M/N=392.2×103/4515=86.86mm取e a =h/30=20 mm则e i = e 0+e a =86.86+20=106.86 mm（3）是否考虑偏心距增大系数η∵l 0/h=10/0.6=16.7>8.0 ∴要考虑由η=1+11400e i h 0（l 0h ）2ζ1ζ2 ζ1=0.5×f c ×A N =0.5×14.3×500×6004515×103=0.475 ζ2=1.15−0.01×l 0h =1.15−0.01×100.6=0.983η=1+11400×106.8656516.72×0.475×0.983=1.49e=ηe i +h/2-a s =1.49×106.86+600/2-35=424.2mm（4）配筋计算：ηe i =1.49×106.86=159.2<0.32h 0=180.8 属于小偏心受压 αs ′=[ξb (1−0.5ξb )+0.5]2=0.449ξ=N −αξbf c bh 0Ne −αs′αf c bh 02(β−ξb)(h 0−α′)+αf c bh 0+ξb =4515×103−0.55×14.3×500×5654515×103×424.2−0.449×14.3×500×5652(0.8−0.55)(565−35)+14.3×500×565+0.55=0.76A s=As′=Ne−∂f c bh02ξ(1−0.5ξ)f y′(h0−a′)=4515×103×424.2−1×14.3×500×5652×0.76×(1−0.5×0.76)300×530=5281mm实配：上下均为9Φ28，As=A s’=5542mm2箍筋选用：Ф8＠200，高度方向设腹筋2Ф18②第二类支撑配筋计算（对撑）（1）1. 支撑梁自重产生的弯矩：q=1.25×0.5×0.6×25=9.375 kN/mM1=1/10×9.375×102=93.75 kN-m/m2. 支撑梁上施工荷载产生的弯矩：取q=10.0 kN/mM2=1/10×10×102=100 kNm/m3. 支撑安装偏心产生的弯矩：M3=N×e=3033×10×3‰=91kNm则支撑弯矩为：M=93.75+100+91=284.75 kNm （2）初始偏心距e ie0 =M/N=284.75×103/3033=93.8mm取e a =h/30=20 mm则e i= e0+e a=93.8+20=113.8 mm（3）是否考虑偏心距增大系数η∵l0/h=10/0.6=16.7>8.0 ∴要考虑由η=1+11400e ih0（l0h）2ζ1ζ2ζ1=0.5×f c×A=0.5×14.3×500×6003033×103=0.71ζ2=1.15−0.01×l0h=1.15−0.01×100.6=0.983η=1+11400×113.856516.72×0.71×0.983=1.69e=ηe i+h/2-a s=1.69×113.8+600/2-35=457.3mm（4）配筋计算：ηe i =1.69×113.8=192.3>0.32h0=180.8 属于大偏心受压x=N∂f c b =303300014.3500=424.2mmA s=As′=Ne−∂f c bx(h0−0.5x)f y′(h0−a′)=3033×103×457.3−1×14.3×500×424.2×(565−0.5×424.2)300×530=1991.4mmρmin =0.45f tf y=0.45×1.43×300=2.145×10−3A s=As′=1991.4mm2>ρminbh=643mm2实配：上下均为7Φ20，As=A s’=2200mm2箍筋选用：Ф8＠200，高度方向设腹筋2Ф18③联系梁配筋联系梁截面为：400×500，取最小配筋率为ρmin = 0.3%。
