(完整版)严蔚敏数据结构

1.1 数据结构讨论的范畴 1.2 基本概念 1.3 算法和算法的量度
1.1 数据结构讨论的范畴
Niklaus Wirth：
Algorithm + Data Structures = Programs
程序设计:
算法: 数据结构:
为计算机处理问题编制 一组指令集
处理问题的策略
问题的数学模型
例如: 数值计算的程序设计问题
结构静力分析计算 ─━ 线性代数方程组
全球天气预报 ─━ 环流模式方程 (球面坐标系)
非数值计算的程序设计问题
例一: 求一组(n个)整数中的最大值 算法: ? 基本操作是“比较两个数的大小” 模型：？ 取决于整数值的范围
例二：计算机对弈
算法：? 对弈的规则和策略 模型：? 棋盘及棋盘的格局
例三：足协的数据库管理
S 是 D上关系的有限集。
数据的存储结构
—— 逻辑结构在存储器中的映象
“数据元素”的映象 ？
“关系”的映象 ？
数据元素的映象方法：
用二进制位(bit)的位串表示数据元素 (321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2
关系的映象方法：（表示x, y的方法）
抽象数据类型的表示和实现
抽象数据类型需要通过固有数据 类型(高级编程语言中已实现的数据 类型)来实现。
例如，对以上定义的复数。
// -----存储结构的定义
typedef struct { float realpart； float imagpart；
}complex；
// -----基本操作的函数原型说明
顺序映象
以相对的存储位置表示后继关系 例如:令 y 的存储位置和 x 的存储位置之间差一个常量 C

严蔚敏 数据结构C 语言版答案详解第1章 绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解：数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解：ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={<r,i>} 基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re 和im DestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数C Get(C,k,&e)操作结果：用e 返回复数C 的第k 元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。

证略。
例５for(i=2;i<=n;++I)
for(j=2;j<=i-1;++j)
{++x;a[i，j]=x;}
语句频度为：
1+2+3+…+n-2=(1+n-2) ×(n-2)/2
=(n-1)(n-2)/2
=n2-3n+2
∴时间复杂度为O(n2)
即此算法的时间复杂度为平方阶.
一个算法时间为O(1)的算法，它的 基本运算执行的次数是固定的。因此，
事先分析 求出该算法的一个时间界限函数
事后测试 收集此算法的执行时间和实际占用 空间的统计资料。
定义：如果存在两个正常数c和n0，对于所有的 n≧n0，有︱f(n) ︳≦c｜g(n) ︳
则记作 f(n)=O(g(n))
一般情况下，算法中基本操作重复执行的 次数是问题规模n的某个函数，算法的时 间量度记作
此，只要有人能将现有指数时间算法中
（1）有穷性 一个算法必须总是在执行有穷步 之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
（2）确定性 算法中每一条指令必须有确切的 含义。不存在二义性。且算法只有一个入口和 一个出口。
（3）可行性 一个算法是可行的。即算法描述 的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行 有限次来实现的。
4）输入 一个算法有零个或多个输入，这些输 入取自于某个特定的对象集合。
250页的精品清华大学严蔚敏数 据结构
第一章 绪 论
1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型的表示与实现 1.4 算法和算法分类
1.4.1 算法 1.4.2 算法设计的要求 1.4.3 算法效率的度量 1.4.4 算法的存储空间的需求

严蔚敏《数据结构》（C语言版）笔记和习题（含考研真题）详解第1章绪论一、什么是数据结构数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。

二、基本概念和术语1数据数据是对客观事物的符号表示，是计算机科学中所有能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的总称。

2数据元素数据元素是数据的基本单位。

3数据对象数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

4数据结构数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：①集合。

数据元素属于“同一个集合”，并无其他复杂关系。

②线性结构。

数据元素之间存在一个对一个的关系。

③树形结构。

数据元素之间存在一个对多个的关系。

④图状结构或网状结构。

数据元素之间存在多个对多个的关系。

【注意】区分这四种基本结构可以根据元素间的对应关系。

如图1-1所示为上述四类基本结构的关系图。

图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：Data_Structure=(D,S)其中：D表示数据元素的有限集，S表示D上关系的有限集。

（3）数据结构在计算机中的表示数据结构包括数据元素的表示和关系，在计算机中称为数据的物理结构（又称存储结构）。

其中，关系有两种表示方法：顺序映象和非顺序映象。

这两种表示方法对应两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

a．顺序映象：用相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

b．非顺序映象：用指针表示数据元素之间的逻辑关系。

5数据类型数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

6抽象数据类型抽象数据类型（ADT）由一个值域和定义在该值域上的一组操作组成。

【注意】抽象数据类型是对数据类型架构的一种全局体现，使我们能够更加清晰地看待某一数据类型。

7多形数据类型多形数据类型是指其值的成分不确定的数据类型。

第1章绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解：数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解：ADT Complex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。

④ 除最后一个元素外，每个元素均有唯一一个直接 后继。
精选ppt课件
4
2.2 线性表的顺序存储
顺序存储 ：把线性表的结点按逻辑顺序依次存放 在一组地址连续的存储单元里。用这种方法存储的线性 表简称顺序表。
顺序存储的线性表的特点：
◆ 线性表中所有元素所占的存储空间是连续的; ◆ 数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放。 设有非空的线性表：(a1，a2，…an) 。顺序存储如图 2-1所示。
8
图2-2 链表结点结构
单链表是由表头唯一确定，因此单
链表可以用头指针的名字来命名。
1100
例1、线性表L=(bat，cat，eat，fat，
hat)
1300
其带头结点的单链表的逻辑状态和物理
存储方式如图2-3所示。
1305
head
3695
head
bat
cat
eat
fat
hat ⋀ 3700
图2-3 带头结点的单链表的逻辑精选状ppt课态件、物理存储方式
图2-6是带头结点的单循环链表的示意图。
head
head a1
a2
……
an
空表
非空表
图2-6 单循环链表精选示ppt意课件图
10
2.4 双向链表
双向链表(Double Linked List) :指的是构
成链表的每个结点中设立两个指针域：一个指向其直接 前趋的指针域prior，一个指向其直接后继的指针域 next。这样形成的链表中有两个方向不同的链，故称 为双向链表。
LOC(ai+1)=LOC(ai)+l
精选ppt课件
6
2.3 线性表的链式存储
2.3.1 线性表的链式存储结构

第1章绪论1.１简述下列术语:数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解:数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解:抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据,因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义,包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时,要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高,更能为其他用户提供良好的使用接口。

１.3 设有数据结构(Ｄ，R ）,其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.４ 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义(有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解:ADT C ｏm ｐlex ｛数据对象:D ＝{r,ｉ|r,i 为实数}ﻩ数据关系：R={<r ，i>}基本操作:ﻩ ﻩInitComp ｌｅx （&C,ｒe,i ｍ）操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re和i ｍﻩﻩDestr ｏyCm ｏplex(&C)操作结果:销毁复数CﻩGet(Ｃ,k,＆ｅ）ﻩﻩ操作结果：用e返回复数Ｃ的第k元的值ﻩＰuｔ(&Ｃ,ｋ，ｅ)ﻩﻩ操作结果:改变复数C的第k元的值为eﻩﻩIsAｓcｅndiｎg（Ｃ)ﻩﻩﻩ操作结果:如果复数C的两个元素按升序排列,则返回1，否则返回0ﻩIsDｅscenｄiｎg（C)操作结果:如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1,否则返回０ﻩMax(C，&ｅ)ﻩﻩ操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个ﻩﻩﻩMin(C,&e）ﻩﻩ操作结果：用e返回复数Ｃ的两个元素中值较小的一个ﻩ}ADT ComｐｌexADT RatiｏnａｌNuｍber{ﻩﻩ数据对象：D={ｓ,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系:Ｒ={<s,m>}ﻩ基本操作:ﻩ IniｔRationalNｕmｂｅr(&R,s,ｍ)操作结果：构造一个有理数R,其分子和分母分别为s和mﻩDeｓtrｏyRationａlNｕmｂer(＆R)操作结果：销毁有理数RﻩＧeｔ（R,k,&e)操作结果:用e返回有理数R的第ｋ元的值Ｐｕt（&R,k,e)操作结果:改变有理数Ｒ的第ｋ元的值为ｅﻩ IsＡscending（R）ﻩﻩﻩﻩ操作结果:若有理数Ｒ的两个元素按升序排列，则返回1,否则返回０ﻩﻩＩsDescｅnｄing(Ｒ)ﻩﻩﻩ操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列,则返回1,否则返回0ﻩMax(Ｒ，&ｅ）ﻩﻩﻩﻩ操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个ﻩＭin（Ｒ,＆e)ﻩ操作结果:用ｅ返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADＴＲａtｉonalＮumber1．５试画出与下列程序段等价的框图。

严蔚敏数据结构C 语言版答案详解第1章绪论1.1简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解：数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

1.3设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.4试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解：ADTComplex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作：InitComplex(&C,re,im) 操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re 和imDestroyCmoplex(&C) 操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e 返回复数C 的第k 元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C 的第k 元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C 的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C 的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADTComplexADTRationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADTRationalNumber1.5试画出与下列程序段等价的框图。

选择合适的数据结构
选择原则
根据实际应用场景和需求，选择 最合适的数据结构。
常见数据结构
数组、链表、栈、队列、树、图等， 各有其特点和适用场景。
案例分析
例如，对于频繁进行查找操作的数 据，哈希表可能更合适；对于需要 频繁插入和删除元素的数据，链表 可能更合适。
空间和时间复杂度的优化
空间优化
通过减少数据存储空间的占用，提高数据结构的效率。
VS
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立 的两部分，其中一部分的所有数据都比另 一部分的所有数据要小，然后再按此方法 对这两部分数据分别进行快速排序，整个 排序过程可以递归进行，以此达到整个数 据变成有序序列。
排序算法
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的 有序表。
堆排序
利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
数据结构(C)严蔚敏
目 录
• 引言 • 线性数据结构 • 非线性数据结构 • 数据结构的应用 • 数据结构的优化和改进建议
01 引言
什么是数据结构
定义
数据结构是计算机中数据的组织形式， 它根据数据特征将数据分成不同的类 型，并确定数据之间的相互关系。
数据结构的组成
包括数据的逻辑结构、物理结构和数 据的运算。
时间优化
通过改进算法和数据结构，减少数据操作的时间复杂度。
案例分析
例如，对于数组的插入和删除操作，可以通过二分查找法 将时间复杂度从O(n)降低到O(logn)。
算法的优化和改进
算法优化
通过改进算法逻辑，提高数据处理的效率。
算法改进
通过引入新技术或方法，改进现有算法的性能。
案例分析
例如，对于排序算法，快速排序、归并排序和堆排序各有其特点和适 用场景，可以根据实际情况选择最合适的算法。

第1章绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解：数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解：ADT Complex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。

1.复杂性分析对各种操作的时间复杂性的分析。

主要是链表，树，排序等简单一些的分析。

分析的时候,从简单的入手,学会方法。

后续的各种豆可能让你分析时间复杂度。

线性链表（顺序表和单链表）链表循环链表双向链表2.线性结构队列（循环队列)栈链表主要操作:找某一个元素，插入一个（在哪个位置增加），删除一个（在哪个位置删除)。

栈：查找，插入（位置固定），删除(位置固定）队列：查找，插入（位置固定)，删除（位置固定）顺序表（可以视为一个数组）单链表：（删除）(插入）倒置：(查找）循环链表双向链表栈：(插入删除查找)队列(插入删除查找）循环队列的实现，并不是像上面的图那样，实现了一个循环的样子。

3.二叉树基本概念二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。

二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

值得注意的是,二叉树不是树的特殊情形。

二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。

通常根的子树被称作“左子树”(left subtree）和“右子树”（right subtree）。

二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。

二叉树的每个结点至多只有二棵子树（不存在出度大于2的结点），二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。

二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：1. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2；2。

树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：（1）空二叉树——如图（a)；（2)只有一个根结点的二叉树——如图（b);(3）只有左子树——如图（c）；（4)只有右子树-—如图（d）;(5）完全二叉树-—如图（e)注意:尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形性质（1）在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过, i〉=1;(2）深度为h的二叉树最多有2^h—1个结点（h>=1），最少有h个结点；（3）对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1；(4）具有n个结点的完全二叉树的深度为(5）有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系: 若I为结点编号则如果I>1,则其父结点的编号为I/2;如果2*I<=N，则其左儿子(即左子树的根结点）的编号为2*I；若2＊I>N,则无左儿子；如果2＊I+1〈=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1〉N，则无右儿子。

第1章绪论1.1简述下列术语：数据,数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解:数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念,但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据,因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义,包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时,要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明,不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

１.3 设有数据结构(D ，R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解:1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义(有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数)。

解:ADT Complex ｛ﻩ 数据对象:D={r,i ｜ｒ,i 为实数}数据关系:Ｒ={<ｒ，i>} 基本操作：ﻩ ﻩInitCo ｍpl ｅｘ（&Ｃ，re,i ｍ）操作结果：构造一个复数C,其实部和虚部分别为ｒe和ｉmﻩﻩ D ｅstroyCmo ｐｌｅx(&C)操作结果：销毁复数ＣﻩGeｔ(C,k,&e)ﻩﻩﻩ操作结果：用e返回复数Ｃ的第k元的值ﻩﻩPｕt(&C,ｋ,ｅ）ﻩ操作结果：改变复数C的第k元的值为eＩｓAｓcenｄｉng（C)ﻩﻩﻩ操作结果:如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0ﻩﻩIｓDesｃｅndinｇ(Ｃ)ﻩﻩ操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列,则返回1，否则返回0ﻩMax(Ｃ,＆e）ﻩﻩﻩ操作结果:用e返回复数C的两个元素中值较大的一个ﻩﻩMｉn（C,&e)ﻩﻩ操作结果:用e返回复数Ｃ的两个元素中值较小的一个}ADT ComｐlｅxADT RａtionalNumber{ﻩ数据对象:D={ｓ,m｜s,ｍ为自然数，且ｍ不为０}数据关系:R＝{<s,m>｝ﻩ基本操作：ﻩﻩIｎitRａtiｏnalNumber(&R,ｓ，m)操作结果：构造一个有理数Ｒ，其分子和分母分别为s和mﻩDestroyRationａlＮuｍber(&Ｒ)操作结果：销毁有理数RﻩﻩﻩＧet(R,k,＆e)ﻩﻩﻩ操作结果:用e返回有理数R的第ｋ元的值ﻩPｕt(&R,ｋ，e)ﻩﻩ操作结果：改变有理数R的第k元的值为eﻩﻩIsAｓceｎdinｇ（R)ﻩﻩﻩ操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0ﻩIsDｅscｅndiｎg(R)ﻩ操作结果:若有理数R的两个元素按降序排列,则返回1,否则返回０ﻩﻩﻩMaｘ(R，&ｅ)ﻩ操作结果:用ｅ返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)ﻩﻩ操作结果：用e返回有理数Ｒ的两个元素中值较小的一个｝AＤＴ RａtioｎａlNumｂer1.5 试画出与下列程序段等价的框图。

排序算法的时间复杂度
时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，常见的 排序算法的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、 O(n)等。
查找的基本概念和算法
查找的基本概念
查找是指在一个已经有序或部分 有序的数据集合中，找到一个特 定的元素或一组元素的过程。
常见查找算法
常见的查找算法包括顺序查找 、二分查找、哈希查找等。
先进先出（FIFO）的数据 处理。
并行计算中的任务调度。
打印机的打印任务管理。
二叉树的层序遍历（宽度 优先搜索，BFS）。
04
树和图
树的基本概念和性质
树的基本概念
树是一种非线性数据结构，由节 点和边组成，其中节点表示实体 ，边表示实体之间的关系。
树的性质
树具有层次结构，节点按照层次 进行排列，每个节点最多只能有 一个父节点，除了根节点外。
isEmpty：判断队列是否为空。
enqueue：向队尾添加一个元素。
front 或 peek：查看队首元素。
dequeue：删除队首的元素。
栈和队列的应用
栈的应用 后进先出（LIFO）的数据处理。
括号匹配问题。
栈和队列的应用
队列的应用
深度优先搜索（DFS）。 表达式求值。
01
03 02
栈和队列的应用
数据结构严蔚敏ppt( 完整版)
contents
目录
• 绪论 • 线性表 • 栈和队列 • 树和图 • 排序和查找 • 数据结构的应用案例分析
01
绪论
数据结构的基本概念
总结词
数据结构是计算机存储和组织数据的方式，是算法和数据操 作的基础。
详细描述
数据结构是计算机科学中研究数据的组织和存储方式的学科 ，它决定了数据在计算机中的表示和关系。数据结构不仅包 括数据的逻辑结构，还涉及到数据的物理存储方式以及数据 的操作方式。

图1-1 树形结构
例3：交通网络图
从一个地方到另外一个地方可以有多条路径。本问 题是一种典型的网状结构问题，数据与数据成多对多的 关系，是一种非线性关系结构。
佛山
广州
中山
东莞
惠州
珠海
图1-2 网状结构
深圳
1.1.2 基本概念和术语
数据(Data) ：是客观事物的符号表示。在计算机科 学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理 的符号的总称。
信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的 效率。随着应用问题的不断复杂，导致信息量剧增与信 息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大， 结构又相当复杂。因此，必须分析待处理问题中的对象 的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门 课所要研究的问题。
计算机求解问题的一般步骤
编写解决实际问题的程序的一般过程：
<基本操作名>(<参数表>) 初始条件： <初始条件描述> 操作结果： <操作结果描述>
– 初始条件：描述操作执行之前数据结构和参数应 满足的条件;若不满足，则操作失败，返回相应的出 错信息。
– 操作结果：描述操作正常完成之后，数据结构的 变化状况和 应返回的结果。
1.3 算法分析初步
1.3.1 算法
问题：必须先运行依据算法编制的程序；依赖软硬 件环境，容易掩盖算法本身的优劣；没有实际价值。 事前分析：求出该算法的一个时间界限函数。
与此相关的因素有： – 依据算法选用何种策略； – 问题的规模； – 程序设计的语言； – 编译程序所产生的机器代码的质量； – 机器执行指令的速度； 撇开软硬件等有关部门因素，可以认为一个特定算
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在 程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。

第1章绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。

解：数据是对客观事物的符号表示。

在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

存储结构是数据结构在计算机中的表示。

数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

是对一般数据类型的扩展。

1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。

解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。

一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。

抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。

在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。

1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。

解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。

解：ADT Complex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。

选择排序的基本思想
在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序 序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻 找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。 以此类推，直到所有元素均排序完毕。
2024/3/26
33
交换排序和归并排序
交换排序的基本思想
通过不断地交换相邻的两个元素（如果它们的顺序错 误）来把最小的元素“浮”到数列的一端。具体实现 时，从第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果 前一个比后一个大，则交换它们的位置；每一对相邻 元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对 ；这步做完后，最后的元素会是最大的数；针对所有 的元素重复以上的步骤，除了最后一个；持续每次对 越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对 数字需要比较。
图的基本操作
创建图、添加顶点、添加边、删除顶点、删除边 等
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27
图的存储结构
01
邻接矩阵表示法
用一个二维数组表示图中顶点间的 关系，适用于稠密图
十字链表表示法
用于有向图，可以方便地找到任一 顶点的入边和出边
03
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02
邻接表表示法
用链表表示图中顶点间的关系，适 用于稀疏图
入栈操作将元素添加到栈顶，出栈操作将栈顶元素删 除，取栈顶元素操作返回栈顶元素但不删除，判断栈
是否为空操作检查栈中是否有元素。
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12
栈的表示和实现
栈可以用数组或链表来实现。
用数组实现时，需要预先分配一块连续的内存空间，用一个变量指示栈顶位置。入栈和出栈操作都可以 通过移动栈顶位置来实现。
22
二叉树的定义和基本操作
二叉树的定义
二叉树是一种特殊的树，每个节点最 多有两个子节点，分别称为左子节点 和右子节点。

数据结构第一、二次上机：#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <stdlib.h>#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2#define list_init_size 100 //线性表存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配增量typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct{ElemType *elem; //存储空间基址int length; //当前长度int listsize; //当前分配的存储容量（以sizeof(ElemType)为单位）}SqList;Status InitList_Sq(SqList &L){//构造一个空的线性表LL.elem =(ElemType * )malloc(list_init_size*sizeof(ElemType));if(!L.elem )exit(OVERFLOW);//存储分配失败L.length =0; //空表长度为0L.listsize =list_init_size;//初始存储容量return OK;}//Initlist_SqStatus ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){//在顺序线性表L中第i个位置之前插入新的元素e，//i的合法值为1<=i<=ListLength_Sq(L)+1ElemType *p,*q,*newbase; //定义指针if(i<1||i>L.length +1)return ERROR; //i值不合法if(L.length >=L.listsize ){ //当前存储空间已满，增加分配newbase=(ElemType * )realloc(L.elem ,(L.listsize +LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));if(!newbase)exit(OVERFLOW); //存储分配失败L.elem =newbase; //新基址L.listsize +=LISTINCREMENT; //增加存储容量}q=&(L.elem [i-1]); //q为插入位置for(p=&(L.elem [L.length -1]);p>=q;--p)*(p+1)=*p; //插入位置及之后的元素右移*q=e; //插入e++L.length ; //表长增1return OK;}//ListInsert_SqStatus ListDelete_Sq(SqList &L,int i,ElemType &e){//在顺序线性表L中删除第i个元素，并用e返回其值//i的合法值为1<=i<=ListLength_Sq(L)ElemType *p,*q; //定义指针if((i<1) || (i>L.length ))return ERROR; //i值不合法p=&(L.elem [i-1]); //p为被删除元素的位置e=*p; //被删除元素的值赋给eq=L.elem +L.length -1; //表尾元素的位置for(++p;p<=q;++p)*(p-1)=*p; //被删除元素之后的元素左移--L.length ; //表长减1return OK;}//ListDelete_sqvoid display(SqList L){ //定义for循环函数int i;for(i=0;i<=L.length -1;i++)printf("%d\n",L.elem [i]);}int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e){//在顺序线性表L中查找第1个值与e满足compare()的元素的位序//若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0ElemType *p;int i=1; //i的初值为第一个元素的位序p=L.elem ; //p的初值为第一个元素的存储位置while(i<=L.length && *p++!=e) ++i;if(i<=L.length) return i;else return 0;}//LocateElem_Sqvoid MergeList_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc ){//已知顺序线性表La和Lb的元素按值非递减排列//归并La和Lb得到新的顺序线性表Lc，Lc的元素也按非递减排列ElemType *pa,*pb,*pc,*pa_last,*pb_last;pa=La.elem ;pb=Lb.elem ;Lc.listsize =Lc.length =La.length +Lb.length ;pc=Lc.elem =(ElemType *)malloc(Lc.listsize *sizeof(ElemType));if(!Lc.elem )exit(OVERFLOW); //存储分配失败pa_last=La.elem +La.length -1;pb_last=Lb.elem +Lb.length -1;while(pa<=pa_last && pb<=pb_last){//归并if(*pa<=*pb)*pc++=*pa++;else*pc++=*pb++;}while(pa<=pa_last) *pc++=*pa++; //插入La的剩余元素while(pb<=pb_last) *pc++=*pb++; //插入Lb的剩余元素}//MergeList_Sqvoid main(){/*SqList L;//定义线性表InitList_Sq(L);//调用空表//插入数据ListInsert_Sq(L,1,10);ListInsert_Sq(L,2,20);ListInsert_Sq(L,1,30);ListInsert_Sq(L,3,40);printf("插入后：\n");display(L);//调用循环函数ListInsert_Sq(L,3,100);//在L表第三个位置插入100printf("插入后：\n");display(L);ElemType e;//定义eListDelete_Sq(L,3,e);//删除L表的第三个元素，用e表示printf("删除后：\n");display(L);printf("被删除元素：%d\n\n\n\n",e);*/SqList La,Lb,Lc;InitList_Sq(La);ListInsert_Sq(La,1,3);ListInsert_Sq(La,2,5);ListInsert_Sq(La,3,8);ListInsert_Sq(La,4,11);printf("La插入后：\n");display(La);InitList_Sq(Lb);ListInsert_Sq(Lb,1,2);ListInsert_Sq(Lb,2,6);ListInsert_Sq(Lb,3,8);ListInsert_Sq(Lb,4,9);ListInsert_Sq(Lb,5,11);。