机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、()1-y x 12、4 13、1 14、7 15、︒45 16、3117、252- 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18、解：原式＝2222222x y x y xy x --+++ ……………………2分 ＝xy 2 ……………………4分 当2=x ，3=y 时，原式＝62322=⨯⨯ ……………………6分19、解：(1) 6187224120=---=x ， ……………………3分 (2)144018001207224=⨯+(人) . ……………………6分 20、证明：∵BD ＝CE ，∠ABE ＝ACD ，∠DFB ＝EFC ，∴△DFB ≌△EFC. ……………………3分 ∴FB ＝FC. ∴∠FBC ＝∠FCB.∴∠FBC ＋∠ABE ＝∠FCB ＋∠ACD ， 即∠ABC ＝∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形. ……………………6分四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21、解：(1) 由⎩⎨⎧=-=+24y x y x ，解得⎩⎨⎧==13y x .把⎩⎨⎧==13y x 分别代入31032-=+y ax 和15=+by x ， 解得34-=a ，12=b . ……………………4分答20图FE DCB A(2) 将34-=a ，12=b 代入方程02=++b ax x 得012342=+-x x .解得3221==x x . ∵()()()222623232=+，∴该三角形是等腰直角三角形 . ……………………8分22、证明：(1) (如答22－1图) 过点O 作OE ⊥CD 于E. ∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°. 又∵CO 平分∠BCD ， ∴∠1＝∠2 . ∴△BOC ≌△EOC . ∴OE ＝OB .∴CD 为⊙O 的切线 . ……………………4分 (2) (如答22－2图) 连接OD ，OE . 由(1)得OE ＝OB . ∴OE ＝OA .∵∠OAD ＝∠OED ＝90°， ∴Rt △AOD ≌Rt △EOD (HL) . ∴DE ＝AD ＝1，∠3＝∠4＝21∠AOE . ∴∠APE ＝21∠AOE ＝∠3 . 由(1) △BOC ≌△EOC 得CE ＝BC ＝2 . ∴CD ＝DE ＋CE ＝1＋2＝3 . 过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F . ∴CF ＝BC －BF ＝BC －AD ＝2－1＝1 .在Rt △DFC 中，22132222=-=-=CF CD DF . ∴OA ＝21AB ＝21DF ＝2 . ∴22213tan tan ===∠=∠OA AD APE . ……………………8分答22－1图CC 答22－2图23、解：(1) 设每个A 类摊位占地面积为x 平方米，则每个B 类摊位占地面积为()2-x 平方米，得5326060⨯-=x x . 解得5=x . ∴32=-x .经检验5=x ，32=-x 符合题意.答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位占地面积为3平方米 . …………4分 (2) 设建造A 类摊位a 个，则建造B 类摊位()a -90个，得总费用()810011*********+=-⨯⨯+⨯=a a a y . ……………………6分 ∵a a 390≥- . 解得245≤a . 又∵0110>，所以y 随a 的增大而增大， 当22=a 时，y 有最大值为10520 .答：最大费用为10520元 . ……………………8分五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24、(1) 2 . ……………………2分(2) 解：(如答24图) ∵AB ∥OC ，设B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，则D ⎪⎭⎫⎝⎛m m 84，，∴BD m m m 434=-= . ∴384321=⨯⨯=∆mm S BDF . ……………………6分(3) 证明：(如答24图)由(2)知B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，D ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 84，，则A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m 80，，E ⎪⎭⎫⎝⎛m m 2，，C ()0，m .∴BE m m m 628=-=，CE m2= . ∵CF ∥BD ， ∴△ECF ≌△EBD.答24图∴BECEBD CF =. ∴CF 4m= .∵点G 与点O 关于点C 对称， ∴CG ＝OC ＝AB ＝m . ∴FG ＝CG －CF ＝4m m -＝m 43 . ∴BD ＝FG . 又∵BD ∥FG ，∴四边形DFGB 是平行四边形 . ……………………10分 25、解：(如答25图)(1) ∵BO ＝3AO ＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0) . ∴()()31633-++=x x y 2333336332+-+-+=x x . ∴333+-=b ，233+-=c . ……………………2分(2) 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E . ∴DE ∥OB . ∴△OBC ∽△EDC . ∴CDBCDE OB =. ∴DE 3=，即3-=D x .∴()()3233333336332+=+--⨯+--⨯+=D y ∴D ()133+-， . ……………………4分 设直线BD 的函数解析式为m kx y += . ∵图象过点B(3，0)，D ()133+-，，答25图∴⎩⎨⎧+=+-=+.13303m k m k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.333m k ，∴直线BD 的函数解析式为333+-=x y . ……………………6分 (3) 满足条件的点Q 共有四个(每写对一个得1分)：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03334，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-03323，，()0325，-，()0321，- . ……………………10分(本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本答案相应给分. )。
2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.9的相反数是( )A.B. C. D. 【答案】B【解析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.故选B.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A. 5B. 35C. 3D. 25 【答案】C【解析】【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ． 99-1919-(3,2)x (3,2)-(2,3)-(2,3)-(3,2)-(3,2)x【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B ．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．5.在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A. 8B. C. 16 D. 4 【答案】A【解析】【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为的中位线，即可得到的周长． x 2x ≠2x ≥2x ≤2x ≠-240x -≥240x -≥2x ≥ABC ∆D E F ABC ∆DEF ∆D E F ABC ∆ABC ∆DEF ∆【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，， ∵， ∴， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D.D E F ABC ∆12DF BC =12DE AC =12EF AB =16BC AC AB ++=()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=2(1)2y x =-+22y x =+2(1)1y x =-+2(2)2y x =-+2(1)3y x =--2(1)2y x =-+[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩1x ≤1x ≥-11x -≤≤【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）A. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】 由CD ∥AB 得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt △AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x ,则BE=B’E=2x ，的ABCD 3AB =E F AB CD 60EFD ∠=︒EBCF EF B AD BE∴AB=AE+BE=3x =3，∴x =1，∴BE=2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则，，∵， ∴，∴，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则，故②正确；∵，令时，，∴，故③正确；在中，的2y ax bx c =++1x =0abc >240b ac ->80a c +<520a b c ++>1x =12b x a=-=2b a =-2x =-2x =420y a b c =++>1x =-0y a b c =-+>0a <0c >12b x a=-=20b a =->0abc <240b ac ->2b a =-2x =-420y a b c =-+<80a c +<2y ax bx c =++令时，则，令时，，由两式相加，得，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：xy ―x ＝_____________．【答案】x (y －1)【解析】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12.若与是同类项，则___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13.，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．2x =420y a b c =++>1x =-0y a b c =-+>520a b c ++>3m x y 25n x y -m n +=|1|0b +=2020()a b +=|1|0b +=∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键． 14.已知，，计算的值为_________．【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．【详解】由题意得，，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．【答案】45° 【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得；结合°，，可计算的度数． 【详解】 ∵2a =1b =-2020()a b +=202011=5x y =-2xy =334x y xy +-5x y +=2xy =5x y +=2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=334x y xy +-ABCD 30A ∠=︒12AB A B AD E BE BD EBD ∠EBA EAB ∠=∠30A ∠=1275ABD ABC =∠=︒EBD ∠18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒AE EB =∴∴故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．【答案】 【解析】【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答． 【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=∠BAC==60°， 又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：， 设圆锥底面圆的半径为r EAB EBA ∠=∠753045EBD ∠=-=︒︒︒1m ABC m 13BOC1211202⨯︒ O B C 120AB 21803ππ= 223r ππ=故答案为．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17.有一架竖直靠在直角墙面梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】根据当、、三点共线，距离最小，求出BE 和BD 即可得出答案．【详解】如图当、、三点共线，距离最小，∵，为中点，的的13r =1390ABC ∠=︒M N BA BC MN 4MN =E MN D BA BC DE 2-B D E B D E 4MN =E MN∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式 ，将，代入得：原式．故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 2BE =BD ==2DE BD BE =-=2-22()()()2x y x y x y x +++--x =y =2xy 2222222x xy y x y x =+++--2xy =x =y =2==x x【答案】（1）6 （2）1440人【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：解得（2）解：（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴247218120x +++=6x =247218001440120+⨯=ABC ∆D E AB AC BD CE =ABE ACD ∠=∠BE CD F ABC ∆BDF CEF ∆∆≌BF CF =FBC FCB ∠=∠A ABC CB =∠∠BDF ∆CEF ∆()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等()BDF CEF AAS ∆∆≌BF CF =FBC FCB ∠=∠ABE ACD ∠=∠FBC ABE FCB ACD ∠+∠=∠+∠即∴是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x ，y 的方程组的解相同．实际就是方程组 的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； （2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．【详解】解：由题意列方程组：解得 将，分别代入和解得∴（2）解得 这个三角形是等腰直角三角形A ABCCB =∠∠ABC ∆x y4ax xy ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩a b x 20x ax b ++=-124ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩42x y x y +=⎧⎨-=⎩42x y x y +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=⎩3x =1y =ax +=-15x by +=a =-12b =a =-12b =2120x -+=x ==理由如下：∵∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】 （1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得，，再根据圆切线的判定、切线长定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据正切三角函数的定义即可得．的222+=ABCD //AD BC 90DAB ∠=︒AB O CO BCD ∠CD O E P »AE 1AD =2BC =tan APE ∠OB CB ⊥OE OB =APE ABE ∠=∠90AEB =︒∠2,1CE BC DE AD ====12AE DE EF CE ==AE a =2EF a =BE AE EF BE=BE =【详解】（1）如图，过点作于点∵，∴，即又∵平分，∴即OE 是的半径∴直线与相切；（2）如图，连接，延长交延长线于点由圆周角定理得：，是的直径，，AD 、BC 都是的切线由切线长定理得：∵∴在和中， ∴∴ 设，则在和中，O OE CD ⊥E //AD BC 90DAB ∠=︒90OBC ∠=︒OB CB ⊥CO BCD ∠OE CD ⊥OE OB =O CD O BE AE BC F APE ABE ∠=∠90AEB =︒∠ AB O AB AD ⊥AB BC ⊥∴O 2,1CE BC DE AD ====//AD BC DAE CFE ∠=∠ADE FCE △AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADE FCE ~ 12AE DE EF CE ==(0)AE a a =>2EF a =90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒ BAE FBE ∴∠=∠ABE △BFE △90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE ∴~，即 解得在中，则．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元【解析】【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米BE AE EF BE ∴=2BE a a BE=BE =Rt ABE △tan AE ABE BE ∠===tan tan APE ABE ∠=∠=A B A B A B A B 35A B A B B A A x B ()2x -A a B (90)a -z A x B ()2x -由题意得 解得，∴，经检验为分式方程的解∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为∵∴，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当时z 有最大值，此时∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：_________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．6060325x x =⨯-5x =23x -=5x =A B A a B (90)a -z 3(90)a a ≤-022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+22a =10520z =B 8y x =0x >B A C k y x=0x >OB M AB BC D E DE x F G O C BF BG k =BDF ∆BDFG【答案】（1）2 （2）3 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，），得出点M 的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k ；（2）连接，根据反比例函数系数k 的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案；（3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形． 【详解】解：（1）∵点B 在上， ∴设点B 的坐标为（x ，）， ∴OB 中点M 的坐标为（，）， ∵点M 在反比例函数（）， ∴k=·=2， 故答案为：2； （2）连接，则， ，8x 2x 4x k y x =0x >OD ||12AOD k S ∆==842AOB S ∆==413BOD S ∆=-=//OF AB F AB O AB (),B B B x y (),D D D x y 8B B x y ⋅=2D D x y ⋅=B D y y =4B D x x =4B E y y =31BE EC =34BD AB =EBD ECF ∆∆∽13CF CE BD BE ==43OC AB BD BD ==41OC CF =O G C OC CG =4CG CF =3FG CF =BD FG =//BD FG BDFG 8y x =8x2x 4xk y x=0x >2x 4xOD ||12AOD k S ∆==∵， ∴，∵，∴点到的距离等于点到距离，∴；（3）设，，，，又∵，∴，同理， ∴，， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴，关于对称，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．842AOB S ∆==413BOD S ∆=-=//OF AB F AB O AB 3BDF BDO S S ∆∆==(),B B B x y (),D D D x y 8B B x y ⋅=2D D x y ⋅=B D y y =4B D x x =4B E y y =31BE EC =34BD AB =//AB BC EBD ECF ∆∆∽13CF CE BD BE ==43OC AB BD BD ==41OC CF =O G C OC CG =4CG CF =43FG CG CF OF CF CF =-=-=3BD CF =BD FG =//BD FG BDFG25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】（1）； （2） （3），，，【解析】【分析】（1）根据，得出，，将A ，B 代入得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是，，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将B ，D 代入求解即可；（3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．2y x bx c =++x A B A B 33BO AO ==B y C D BC =b c BD P x Q BA ABD ∆BPQ ∆Q 1-32--=+y x 1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫⎪⎪⎭(5-33BD AO ==(10)A -，(30)B ，2y x bx c =++2312y x x ⎛=-- ⎝BC =(3,0)B D (1)D BD y kx b =+【详解】解：（1）∵，∴，， ∴将A ，B 代入得， 解得，∴，； （2）∵二次函数是，， ∴的横坐标为，代入抛物线解析式得∴，设得解析式为：将B ，D 代入得， 解得，∴直线的解析式为； （3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1， 33BD AO ==(10)A -，(30)B ，2y x bx c =++030b c b c -+=++=132b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1b =-32c =--2312y x x ⎛=-+- ⎝BC =(3,0)B D 3312y ⎛=+-- ⎝312=++-1=+(1)D +BD y kx b =+103b k b =+=+⎪⎩k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩BD =y x由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3， ①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即， 解得tan ∠PQB=tan ∠ADB 即， 解得此时Q 的坐标为（0）； ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即=1，解得n=-2，tan ∠QPB=tan∠ABD 即，解得x=1- 此时Q 的坐标为（1-，0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan∠ABD 即， 解得 tan ∠PQM=tan ∠DAE 即， 解得， 此时Q，0）； ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即=1， 解得n=-2， 2n -11n x-=-2n -1n x --2n -1n x -=-2n -tan ∠PQM=tan ∠DAE 即， 解得x=5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为，，，． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．1n x -=-1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫-⎪⎪⎭(5-。
2020年广东省广州市初中毕业生学业考试（课标卷）初中数学第一部分 选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．某市某日的气温是2~6-℃℃，那么该日的温差是〔 〕 A ．8℃B ．6℃C ．4℃D ．2-℃2．如图1，AB CD ∥，假设2135=∠，那么1∠的度数是〔〕 A ．30B．45C ．60D ．753x的取值范畴为〔 〕 A ．0x >B ．0x ≥C ．0x≠D ．0x≥且1x ≠4．图2是一个物体的三视图，那么该物体的形状是〔 〕 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．一元二次方程2230x x --=的两个根分不为〔 〕A ．1213x x ==，B ．1213x x ==-， C ．1213x x =-=， D ．1213x x =-=-， 6．抛物线21y x =-的顶点坐标是〔 〕A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，7．四组线段的长分不如下，以各组线段为边，能组成三角形的是〔 〕 A ．1，2，3B ．2，5，8C ．3，4，5D ．4，5，108．以下图象中，表示直线1y x =-的是〔 〕A B DC12图1正视图 左视图俯视图图2A ．B ．C ．D ．9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分不为10和16的矩形，那么该圆柱的底面圆半径是〔 〕 A ．5πB ．8πC ．5π或8πD ．10π或16π10．如图3—①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3—②的图案，那么图3—②中阴影部分的面积是整个图案面积的〔 〕 AB ．14C ．17D ．18第二部分 非选择题〔共120分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．〕 11．运算：53a a ÷= ．12．运算：21x xx -=- ． 13．假设反比例函数ky x=的图象通过点(11)-，，那么k 的值是 ． 14．122A nB =-=，〔n 为正整数〕．当5n ≤时，有A B <；请用运算器运算当6n ≥时，AB ，的假设干个值，并由此归纳出当6n ≥时，A B ，间的大小关系为 ． 15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，她身旁的旗杆影长10m ，那么旗杆高为 m ．16．如图4 ，从一块直径为a b +的圆形纸板上挖去直径分不为a 和b 的两个圆，那么剩下的纸板面积为 ．三、解答题〔本大题共9小题，共102分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．〕 17．〔本小题总分值9分〕图3—①图3—②图4解不等式组30210x x +>⎧⎨-<⎩，．18．〔本小题总分值9分〕如图5，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．①OA OC =，②OB OD =，③AB DC ∥．19．〔本小题总分值10分〕广州市某中学高一〔6〕班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各年龄段频数分布表如下：〔注：表中2岁~5岁的意义为大于等于2岁同时小于5岁，其它类似〕 〔1〕求a 的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整：〔2〕从上面的直方图中你能得出什么结论〔只限写出一个结论〕？你认为此结论反映了教育与社会的什么咨询题？ 20．〔本小题总分值10分〕如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏〔当指针指在边界线上时视为无效，重转〕．〔1〕小夏讲：〝假如两个指针所指区域内的数之和为6或7，那么我获胜；否那么你获胜〞．按图5小夏设计的规那么，请你写出两人获胜的可能性分不是多少？〔2〕请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规那么，并用一种合适的方法〔例如：树状图，列表〕讲明其公平性．21．〔本小题总分值12分〕目前广州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人〔数据来源：2005学年度广州市教育统计手册〕． 〔1〕求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；〔2〕假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，那么广州市政府要为此拨款多少？ 22．〔本小题总分值12分〕 如图7，O 的半径为1，过点(20)A ，的直线切O 于点B ，交y 轴于点C ．〔1〕求线段AB 的长；〔2〕求以直线AC 为图象的一次函数的解析式．23．〔本小题总分值12分〕图8是某区部分街道示意图，其中CE 垂直平分AF ，AB DC ∥，BC DF ∥．从B 站乘车到E 站只有两条路线有直截了当到达的公交车，路线1是B D A E →→→，路线2是B C F E →→→，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．甲乙图6FE ABCD图824．〔本小题总分值14分〕在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕点A 沿顺时针方向旋转得到11AB C △，使点1C 落在直线BC 上〔点1C 与点C 不重合〕．〔1〕如图9—①，当60C >∠时，写出边1AB 与边CB 的位置关系，并加以证明； 〔2〕当60C =∠时，写出边1AB 与边CB 的位置关系〔不要求证明〕；〔3〕当60C <∠时，请你在图9—②中用尺规作图法作出11AB C △〔保留作图痕迹，不写作法〕，再猜想你在〔1〕、〔2〕中得出的结论是否还成立？并讲明理由．25．〔本小题总分值14分〕 抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．〔1〕求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；〔2〕过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B 〔点A 在点P 的左边〕，是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？假设存在，那么求出m n ，满足的条件；假设不存在，请讲明理由．CB C 1图9—①CAB图9—②。
2020年广东省初中学业水平考试数学试卷一一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-3的相反数是（ ）A.－3B.31C.3D.－13 2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，约200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国七十华诞.将200000用科学记数法可表示为 （ ）A ．2×104 B.20×104 C.0.2×106 D.2×105 3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）4.关于x 的一元二次方程ax 2+3x －4＝0有实数根，则a 的值可以是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．15.下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.某校五名学生参加中考的一分钟跳绳项目测试，他们一分钟内跳绳的次数分别为：100，110，120，100，130，则这组数据的众数是 （ ）A. 100B.110C.120D.1307.有理数数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若a +c ＝0，则下列结论中正确的是（ ）第7题图A ．b ＞0B ．c ＜0C ．bd ＞0D ．b+c ＞0 8.不等式组459630x x +⎧⎨⎩－＞≤的解集示为（ ）A.＞1 B. x≥2 C. 1＜x≤2 D.x＞2x9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）第9题图A．9－3πB．9－2πC．18－9πD．18－6π10.如图，边长为2 cm的等边三角形ABC中，动点P从A点出发，按A→B→C→A的方向在AB、BC和CA上按1 cm/s的速度匀速移动，设点P移动的时间为x(单位:s)，则△BCP 的面积y（单位: cm2）关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.因式分解：x2－4x= .12.如图，已知∠3=∠4，∠1=140°，那么∠2=°.第12题图13.若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 .14.若代数式2y2+3y﹣1的值为1，则6y2+9y+6的值是.15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度CO为900 m，且点O，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为m．（结果保留根号）第15题图16.如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，则点B的坐标为.第16题图17.如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，则第n个图案需根火柴棒.第17题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：|－5|－（2020－π）0+（－12）－1.19.先化简，再求值：（1+12x-）·2361xx--，其中3 1.20.如图，已知△ABC，AD为△ABC的高.（1）请用尺规作图法，作出△ABC的角平分线AE，AE交BC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．第20题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮，某网店欲购买甲、乙两种排球销售，已知甲种排球的进价比乙种排球贵15元，购买480元金额的甲种排球和购买360元金额的乙种排球数量相同．（1）求甲、乙两种排球每个的进价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，但资金不能超过10200元，求最多可以购买多少个甲种排球？22.当前，由于学生课内外负担加重，手机、电脑等电子产品普及，用眼过度、不科学用眼、户外活动缺乏等因素，我国儿童及青少年近视率居高不下且不断攀升，近视低龄化、重度化日益严重，已成为一个关系国家和民族未来的大问题.某校为了了解九年级学生眼睛的近视程度，从中随机抽取了20名学生进行调查，视力数据如下：4.2 4.1 4.7 4.5 4.6 4.3 4.4 4.6 4.15.35.1 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2分组整理如下：近视程度重度近视中度近视低度近视不近视分组（视力）x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x<5.0 x≥5.0 人数a 5 b 5（1）填空：a= ，b= ；（2）请根据调查结果，若该校九年级有学生600人，请估计这些学生中中度近视及中度近视以上的人数；（3）某兴趣小组想了解一下近视程度的影响因素，计划从本次调查的学生视力在4.7≤x≤5.1范围内抽取2名同学进行调研，求抽中的两名同学恰好近视程度不同的概率.23.如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE平分∠BED，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接EF．（1）求证：BC=DE；（2）若点E是BC边上的中点，∠BAE=50°，∠DEF=25°，求∠B的度数.第23题图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，点P为⊙O外一点，连接OP，已知OP⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若AD＝6，tan M＝，求⊙O的半径．（3）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；第24题图25.如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x=1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）延长DC交x轴于点M，请判断△BCM的形状，并说明理由；（3）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP周长最小时，连接AP交y轴于点E，将△BCD沿BC翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．第25题图备用图。
