匀变速直线运动公式及图像-整理

2.2 匀变速直线运动的一、匀变速直线运动1、定义:在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变相等,即加速度不变的运动。

2、v-t图象是一条倾斜直线3、匀加速直线运动：速度随时间均匀增加匀减速直线运动：速度随时间均匀减小二、速度与时间的关系式：1、v=v0+at只适用于匀变速直线运动速度．v-t图的斜率＝a．2、通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．（1）当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下图.(2）当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下图3、速度公式是矢量式: v=v0+at （矢量式）注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。

若初速度v0=0，则v=at三、v-t图1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。

2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移公式法：x=vt图像法：结论：匀速直线运动的位移等于v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向，面积为负值,表示位移的方向为负方向.匀变速直线运动的位移也可用图线与坐标轴所围的面积表示。

二、匀变速直线运动的位移1.位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。

⑵因为υ0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a 取正值,若物体做匀减速运动,则a 取负值. (3)若v 0=0,则x=(4)特别提醒:t 是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.2012x v t at=+221t 0v at x +=(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位) 二.匀变速直线运动重要推论1.任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量, s 2-s 1=s 3-s 2=… 即Δs=aT 22.在一段时间t 内,中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度3.一段时间t 内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均值3.位移与加速度、速度的关系2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 匀变速直线运动位移与速度的关系：速度公式： v ＝v 0+at 和位移公式两式消去t,得（不涉及到时间t ，用这个公式方便）一、匀变速直线运动的规律(4基本公式) 1、速度公式：v ＝v 0+at2、位移公式：3、平均速度：4、位移与速度关系：匀变速直线运动的推论(3推论)ax v v 2202=-ax v v 222=-2tvv v +=txv v v =+=)(2101、中间时刻的瞬时速度：2>3、任意连续相等时间内的位移差相等：通式22ttv v xv vt+===232BDCx xv vT+==23123424BD AECx x x x x xv v vT T++++====2sv2tv2)(aTnmssnm-=-tvvt vx t2+==(5)代入数据计算时不用代单位，但最后结果要有单位，且运算过程需把其它单位转化成国际单位。

匀变速直线运动公式规律总结Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：（１）平均速度v =ts １． 公式 a a =t v t（２）平均速度v =t v 21 at v t =221at s = s =t v s t 2= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v + 三．自由落体运动和竖直上抛运动：（１）平均速度v =2t v gt v t =s =212gt 22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．gt v v t -=0（２）位移公式2021gt t v s -= 2022v v gs t -=- 总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T 为时间单位，则有：（１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n（２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2同理可得:１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为：S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 2（３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）同理可得:第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为：S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--n n ）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。

第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

匀变速直线运动公式及图像-整理匀变速直线运动公式及图像整理一、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图二、(增加)速度公式三、位移公式 (3个）四、平均速度公式斜率表示加速度（a ）面积表示位移（S ）X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V ）面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头）Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动V 0=V t -at V t =V 0+at t 2V V (S 0）+=20t a 21t V S += 2t t a 21t V S += 2V Vt V 0+=总总t S V =2tV V = 2t为下标，此公式的含义为：一段时间的平均速度=2 这一段时间时的瞬时速度at V =?V2V V t 02t V=+=2v v 2t202S V+=五、加速度定义式：tV V tV a 0t -=??=六、速度变化公式七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02八、几种推论：1.加速度实验公式2.瞬时速度计算公式：t2S S V V BCAB AC B +==3.中间时刻的速度公式：4.中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间：（通常情况下，V t =0）6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间aV V T 0t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。

若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0V ?0t V V V -=?atV =? A B D C E21N N T a --=S S ()2NM T N -M s s a -=2at =?S 是判断匀变速直线运动的依据表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差B DC E为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072s 32s 5s 3m3s 5m 2a ==++=九、初速度为零的几种比例关系式：※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。

匀变速直线运动公式及图像 整理 一、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图二、(增加)速度公式三、位移公式 (3个）四、平均速度公式 斜率表示加速度（a ） 面积表示位移（S ）X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V ） 面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头） Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动V 0=V t -at V t =V 0+at t 2V V (S 0）+=20t a 21t V S += 2t t a 21t V S += 2V Vt V 0+=总总t S V =at V =∆V 2V V t02t V=+=2v v 2t 202S V +=五、加速度定义式：tV V tV a 0t -=∆∆=六、速度变化公式七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02八、几种推论：1.加速度实验公式2.瞬时速度计算公式：t2S S V V BCAB AC B +==3.中间时刻的速度公式：4.中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间： （通常情况下，V t =0）a V V T 0t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。

若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0V ∆0t V V V -=∆atV =∆ AB DC E21N N T a --=S S ()2NM T N -M s s a -=2at =∆S 是判断匀变速直线运动的依据表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072s 32s 5s 3m3s 5m 2a ==++=九、初速度为零的几种比例关系式：※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。

匀变速直线运动八个公式匀变速直线运动是物理学中的一个重要概念，它描述了物体在直线上的运动状态。

在匀变速直线运动中，物体的速度会随着时间的推移而发生变化，但是它的加速度保持不变。

在这篇文章中，我们将介绍匀变速直线运动的八个公式，以帮助读者更好地理解这个概念。

公式一：v = v0 + at这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的速度变化。

v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，物体的末速度等于它的初速度加上加速度与时间的乘积。

公式二：s = v0t + 1/2at^2这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的位移变化。

s表示物体的位移，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，物体的位移等于它的初速度与时间的乘积加上加速度与时间的平方的一半。

公式三：v^2 = v0^2 + 2as这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的速度和位移之间的关系。

v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，s表示物体的位移。

这个公式告诉我们，物体的末速度的平方等于它的初速度的平方加上加速度与位移的乘积的两倍。

公式四：s = (v + v0)/2 × t这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的平均速度和时间之间的关系。

s表示物体的位移，v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，物体的位移等于它的末速度和初速度的平均值与时间的乘积。

公式五：a = (v - v0)/t这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的加速度和时间之间的关系。

a表示物体的加速度，v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，t表示时间。

这个公式告诉我们，物体的加速度等于它的末速度和初速度之差与时间的倒数。

公式六：t = (v - v0)/a这个公式描述了物体在匀变速直线运动中的时间和加速度之间的关系。

t表示时间，v表示物体的末速度，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。

匀变速直线运动相关公式及推导全解1. 位移公式：s = v0t + 1/2at^22. 速度公式：v = v0 + at3. 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as其中，s表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间，v0表示初始速度。

推导全解的步骤如下：1.推导位移公式：首先，我们假设物体在0时刻的速度为v0，加速度为a，运动的时间为t。

根据加速度的定义，a = Δv/Δt。

那么，在时间t内，速度的变化为Δv = aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t内的速度为v = v0 + Δv = v0 + aΔt。

我们可以将Δt表示为t0即可。

因此，v = v0 + at0。

其次，我们将加速度表示为加速度的平均值。

根据加速度的定义，a=Δv/t0，速度的变化量Δv=a×t0。

带入位移公式中，得到位移公式s=v0t+1/2a(t^2)。

2.推导速度公式：根据加速度的定义，a=Δv/Δt。

那么，在时间t0内，速度的变化为Δv=aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t0内的速度为v=v0+Δv=v0+aΔt。

将Δt表示为t-t0，得到v=v0+a(t-t0)。

此即为速度公式。

3.推导加速度公式：根据速度公式，v = v0 + at。

将速度的平方表示为(v0 + at)^2，展开后得到v^2 = v0^2 + 2av0t + a^2t^2、将位移公式中的v^2代换进去，得到v^2 = v0^2 + 2as。

此即为加速度公式。

需要注意的是，在上述推导过程中，我们假设加速度是恒定的，这样才能得到简洁的公式。

但实际上，加速度是可以变化的，只是变化的方式不同。

在非恒定的加速度情况下，我们需要应用微分方程等数学工具，进行更为复杂的推导和求解。

总结起来，匀变速直线运动的相关公式包括位移公式、速度公式和加速度公式。

推导全解需要假设加速度恒定，并应用数学工具进行推导。

这些公式是解决匀变速直线运动问题的基础，能够帮助我们更好地理解和分析物体在直线上的运动。