2019北京市西城区初三一模数学试题及答案

2019年北京市西城区初三一模数学试卷数 学 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 A ．B ．C ．D ．2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＞B ．+0a b ＞C ．0ac ＞D ． ||||a c ＞3．方程组20529x y x y ì-=ïí+=ïî的解为A ．17x y ì=-ïí=ïîB ．36x y ì=ïí=ïîC ．12x y ì=ïí=ïîD ．12x y ì=-ïí=ïî4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE//BC .若10065DAC B ?靶=?，，则∠EAC 的度数为 A ．65° B ．35°C ．30°D ．40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为A ．13410´千米B ．12410´千米C ．139.510´千米D ．129.510´千米6． 如果2310a a ++=，那么代数式2292(6)3a a a a ++?+的值为 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-27．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②D ．②③8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1 图2 下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 中心1O 的距离都相等D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，在线段AD AE AF ，，中，ABC 的高是线段 .10.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 11.分解因式：225ab a -= .12. 如图，点O A B ，，都在正方形网格的格点上，将OAB 绕点O 顺时针旋转后得到''OA B ，点A B ，的对应点','A B 也在格点上，则旋转角0180a a 鞍（＜＜）的度数为 .13.用一组,a b 的值说明命题“对于非零实数,a b ，若a b ＜，则11a b ＞”是错误的，这组值可以是____,____a b ==.14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处.若54DE FC ==，，则AB 的长为 .15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

CBA北京市西城区2019年初三统一测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．．．个．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点 A （﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点 A ′的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，6）D ．（﹣2，1） 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是（）A B C D 3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为（）A ．110B ．15C ．310D ．25 4. 已知⊙O 的半径长为5，若点P 在⊙O 内，那么下列结论正确的是（） A. OP ＞5B. OP =5 C. 0＜OP ＜5 D. 0≤OP ＜5 5．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值等于（）A ．43B ．34C ．45D ．356．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为（）A ．-2 B. 2 C. 2± D. 07．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（） A ．120° B ． 140° C ．150° D ．160° 8．二次函数223y x x =--的最小值为（）A. 5B. 0C. -3D.ABB 1BA A 1-49．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°，∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是（） A ．90° B ． 80°C ．50°D ．30°10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为（）322二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-1232a ．12. 右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 13. “……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．3．方程组 ⎨的解为 5x + 2 y = 91西 城 区 九 年 级 统 一 测 试2019.4一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．．1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a > b（B ） a + b > 0 （C ） ac > 0 （D ） a > c⎧2 x - y = 0,⎩⎧ x = -1,⎧ x = 3,（A ） ⎨（B ） ⎨⎩ y = 7⎩ y = 6 ⎧ x = 1,（C ） ⎨⎩ y = 2 ⎧ x = -1,（D ） ⎨⎩ y = 24．如图，点 D 在 BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC=100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为（A ）65°（B ）35°（C ）30°（D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2 光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位， 光年约为 9 500 000000 000 千米，则“比邻星”距离太阳系约（A ）4×1013 千米（B ）4×1012 千米 （C ）9.5×1013 千米 （D ）9.5×1012 千米⎛ a 2 + 9 ⎫ 2a 26．如果 a 2 + 3a + 1 = 0 ，那么代数式+ 6 ⎪⋅ ⎝ a ⎭ a + 3的值为（A ）1 （B ） -1 （C ） 2 （D ） -27．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点 A 1，A 2，A 3 的横、纵坐标分别表示甲、乙、 丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点 B 1，B 2，B 3 的横、纵坐标分别表示甲、 乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②（D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图 1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图 2 是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ） 勒洛三角形是轴对称图形（B ）图 1 中，点 A 到 BC 上任意一点的距离都相等（C ） 图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O 1 的距离都相等（D ） 图 2 中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．如图，在线段 AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10．若 x - 3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是__________． 11．分解因式： ab 2 - 25a =．> ”是错误的，这组 ）12．如图，点 O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点 O 顺时针旋转后得到 △OA ′B ′，点 A ，B 的对应点A ′，B ′也在格点上，则旋转角α （ 0 < α < 180 ）的度数为_________°．13．用一组 a ，b 的值说明命题“对于非零实数 a ，b ，若 a < b ，则1 1a b值可以是 a =，b = ．14．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将矩形 ABCD沿 AE 所在直线折叠，点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处．若 DE =5，FC =4，则 AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为 A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每 20 分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口 20 分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）A ，B260 B ，C330 C ，D300 D ，E360 E ，A240在 A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每 20 分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是．18．解不等式组 ⎨ 3x - 8⎪⎩ 5 ；三、解答题（本题共 68 分，第 17﹣22 题，每小题 5 分，第 23﹣26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： -5 + 12 - 2sin 60︒ - (2019 - π)0．⎧4(2 x - 1) < 3x + 1, ⎪< x ．19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为 60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．求作：矩形 ABCD ，使得矩形 ABCD 内接于⊙O ，且其对角线 AC ，BD 的夹角为 60°．作法：如图，①作⊙O 的直径 AC ；②以点 A 为圆心，AO 长为半径画弧， 交直线 AC 上方的圆弧于点 B ； ③连接 BO 并延长交⊙O 于点 D ； ④连接 AB ，BC ，CD ，DA ．所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵点 A ，C 都在⊙O 上，∴OA = OC ． 同理 OB =OD ．∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°（__________）（填推理的依据）． ∴四边形 ABCD 是矩形． ∵AB=______ =BO ， ∴∠AOB =60°．∴四边形 ABCD 是所求作的矩形．20．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + bx + c = 0 ．（1）当 c = b - 2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的 b ，c 的值，并求此时方程的根．△21．如图，在 ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是 AB ，AC ，BC 的中点，连接 DE ，DF ．（1）求证：四边形 DFCE 是菱形；（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形 DFCE 的面积．22．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y = x + b 与 x 轴交于点 A （ -2 ， ），与 y 轴交于点 B ．双曲线 y = k与直线 l 交于 P ，Q 两点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标．x（1）求点 B 的坐标；（2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值；（3）连接 △PO ，记 POB 的面积为 S ，若 1< S < 1 ，直接写出 k 的取值范围．223．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点 B ．点 D 在⊙O 上，且 BC =BD ，连接 CD交⊙O 于点 E ．过点 E 作 EF ⊥AB 于点 H ，交 BD 于点 M ，交⊙O 于点 F ．（1）求证：∠MED =∠MDE ；（2）连接 BE ，若 ME =3，MB =2，求 BE 的长．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y，y随自变量x的变化而变化的规律进行了探12究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与x的几组对12应值；x/cm012345y/cm1y/cm2544.93.32 2.4741.433（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），1（x，y），并画出函数y，y的图象；212（3）结合函数图象，解决问题：连接△BC，当BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为___________cm．”（，024“25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”单位：千克）并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：≤x<2，≤x<4，≤x<6，6≤x<8，8≤x<10，10≤x≤12）：b.A部门每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.1 6.67.07.07.07.8c.B部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.97.8 1.99.73.14.6 6.910.86.9 2.67.5 6.99.57.88.48.39.48.8d.A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门AB平均数6.46.6中位数m7.2众数7.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-mx+n．（1）当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（-2，y），B（x，y）都在抛物线上，且y>y，则x的取值范围122212是_____；（2）已知点P（-1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．②在 P ( ,0) ， P (1,4) ， P (-3,0) 这三个点中，与点 O 是1 2△27．如图，在 ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AD ，E 是边 BC 上的一动点，连接 DE 交 AC 于点F ，连接 BF ．（1）求证：FB =FD ；（2）点 H 在边 BC 上，且 BH =CE ，连接 AH 交 BF 于点 N ．①判断 AH 与 BF 的位置关系，并证明你的结论；②连接 CN ．若 AB =2，请直接写出线段 CN 长度的最小值．28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P ，Q 和图形 W ，如果在图形 W 上存在点 M ，N（M ，N 可以重合）使得 PM =QN ，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点．（1）如图 1，已知点 A （0，3），B(2，3)．①设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d ，则 d 的最小值是________，最大值是______；3 2 3线段 AB 的一对平衡点的是_________；（2）如图 2，已知⊙O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0）．若点 E （x ，2）在第一象限，且点 D 与点 E 是⊙O 的一对平衡点，求 x 的取值范围；（3）如图 3，已知点 H( -3 ，0)，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于点K ．点 C(a ，b )（其中 b ≥0）是坐标平面内一个动点，且 OC =5，⊙C 是以点 C 为圆心，半径为 2 的圆．若 HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出 b 的取 值范围．。

西城区 2019 届九年级统一测试数学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共16分.每小题2分）第1-8题均有四个选项。

符合题众的选项只有一个。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D.3. 方程组的解为4. 如图，点D在BA的延长线，AE∥BC若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC的度数为A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×千米(B) 4×千米(C) 9.5×千米(D) 9.5×千米6. 如果2310a a ++=，那么代数式（错误!未找到引用源。

296a a ++）·223a a +错误!未找到引用源。

的值为 A. 1B. -1C. 2D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。

有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙。

西 城 区 九 年 级 统 一 测 试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b >（B ）0a b +>（C ）0ac > （D ）a c >3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩ （B ）3,6x y =⎧⎨=⎩（C ）1,2x y =⎧⎨=⎩（D ）1,2x y =-⎧⎨=⎩4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为 （A ）65° （B ）35°（C ）30° （D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约 （A ）4×1013千米 （B ）4×1012千米（C ）9.5×1013千米 （D ）9.5×1012千米6．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭的值为 （A ）1（B ）1- （C ）2 （D ） 2-7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）①③ （C ）② （D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ） 勒洛三角形是轴对称图形 （B ）图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等（C ） 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等 （D ） 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．11．分解因式：225ab a -= ．12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O 顺时针旋转后得到△OA ′B ′，点A ，B 的对应点 A ′，B ′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数 为_________°．13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处． 若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．） 小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：052sin 60(2019)-+︒--π．18．解不等式组4(21)31,385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩．19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O ．求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，且其对角线AC ，BD 的夹角为60°． 作法：如图，①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ；③连接BO 并延长交⊙O 于点D ； ④连接AB ，BC ，CD ，DA ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上， ∴OA = OC ．同理OB =OD ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°（__________）（填推理的依据）．∴四边形ABCD 是矩形．∵AB =______ =BO ， ∴∠AOB =60°．∴四边形ABCD 是所求作的矩形．20．已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=．（1）当2c b =-时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b ，c 的值，并求此时方程的根．21．如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y x b=+与x轴交于点A（2-，0），与y轴交于点B．双曲线kyx=与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S，若112S<<，直接写出k的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD 交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时， DA 的长度约为___________cm ．25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A ，B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x <2，2≤x <4，4≤x <6，6≤x <8，8≤x <10，10≤x ≤12）：b . A 部门每日餐余重量在6≤x <8这一组的是： 6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c . B 部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.86.9 2.67.5 6.9 9.5 7.88.4 8.39.4 8.8d .根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m ，n 的值； （2）在A ，B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是 （填“A ”或“B ”），理由是 ； （3）结合A ，B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+． （1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围 是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，E 是边BC 上的一动点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．（1）求证：FB =FD ；（2）点H 在边BC 上，且BH =CE ，连接AH 交BF 于点N ．①判断AH 与BF 的位置关系，并证明你的结论；②连接CN ．若AB =2，请直接写出线段CN 长度的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，N（M ，N 可以重合）使得PM =QN ，那么称点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点．（1）如图1，已知点A （0，3），B (2，3)．①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值 是________，最大值是______；②在13(,0)2P ，2(1,4)P ，3(3,0)P -这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是_________；（2）如图2，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为（5，0）．若点E （x ，2）在第一象限，且点D 与点E 是⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；（3）如图3，已知点H (3-，0)，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K ．点C (a ，b )（其中b ≥0）是坐标平面内一个动点，且OC =5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆．若HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．。

三角形试卷总分 120 分，共 5 大题 29 题单选题(总分 33 分，共 11 题)1. (3分) 三角形的角平分线是（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 以上都不对【答案】C【解析】2. (3分) 如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A. 一个锐角，一个钝角B. 两个锐角C. 一个锐角，一个直角D. 两个钝角【答案】D【解析】3. (3分) 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】4. (3分) 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对【答案】B【解析】5. (3分) 如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A. 转过90°B. 转过180°C. 转过270°D. 转过360°【答案】D【解析】6. (3分) 关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A. 都是直线B. 都是射线C. 都是线段D. 可以是射线或线段【答案】C【解析】7. (3分) 如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【解析】8. (3分) 下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B. 三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C. 三角形的高、中线都在三角形的内部;D. 三角形的角平分线、中线在三角形的内部【答案】D【解析】9. (3分) 如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】10. (3分) 下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC 中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】11. (3分) 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【解析】填空题(总分 36 分，共 12 题)12. (3分) 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的____ 性．【答案】稳定【解析】13. (3分)一个三角形的两条高既不在三角形内，又不在三角形外，这个三角形是__________ 【答案】直角三角形【解析】14. (3分) 若a,c,b为三角形的三边长，此三角形周长为18cm,且a+b=2c,b=2a,则a=__ ，b=__ ，c=__【答案】4; 8; 6【解析】15. (3分) △PAB的AB边上任取一点C（异于A,B），连结PC，可以得到3个不同的三角形（如图（1））；在△PAB的AB边上任取两点C、D（异于A，B），分别连结PC、PD，可以得到__个不同的三角形（如图（2））；要得到15个不同的三角形，可以在△PAB的AB边上任取__个点（异于A,B），分别与点P连结即可．【答案】6; 4【解析】16. (3分)用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为__ 【答案】2【解析】17. (3分)连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的____．【答案】中线【解析】18. (3分)从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________________叫做三角形的一条高【答案】顶点与垂足间的线段【解析】19. (3分)三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，____________________叫做三角形的一条角平分线．【答案】顶点与交点之间的线段【解析】20. (3分) 测试点三角形的三条重要线段锐角三角形的三条高在三角形__，钝角三角形有__条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是________．【答案】内; 两; 两直角边【解析】21. (3分) 如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有____个三角形，AF是△______的中线，AE是△________________的中线．【答案】10; AEC; ADF和△ABC【解析】22. (3分) 如图2，∠AEB=90°，则AE是__ 个三角形的高，它们分别是__________________________________________________________ ．【答案】六; △ADE，△ABE，△ACE，△ADC，△ABD，△ABC【解析】23. (3分) 如图7，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD 的周长差为__cm．【答案】2【解析】问答题(总分 18 分，共 3 题)24. (6分) 如图，垂足分别为．现有下列说法：（1）在△ABC中，AC是BC边上的高；（2）在△BCD中，DE是BC边上的高；（3）在△ABE中，DE是BE边上的高；（4）在△ACD中，AD是CD边上的高．其中，哪些是正确的？哪些是不正确的？【答案】正确的有：（1）、（2）、（4）；不正确的有：（3）．【解析】25. (6分) 如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计分法方案．【答案】如图所示：【解析】26. (6分) 如图，△ABC中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D， AE平分∠BAC交BC于E，求∠EAD的度数．【答案】因为∠B=32°，∠C=55°，所以∠BAC=180°-32°-55°=93°，又AE平分∠BAC,所以∠EAC=46.5°,因为∠DAC=90°-55°=35°，所以∠DAE=46.5°-35°=11.5°【解析】解答题(总分 27 分，共 2 题)27. (12分) 两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；(1) 当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__ 个；【答案】4【解析】(2) 试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？【答案】当有对点时，最少可以画个三角形【解析】(3)【解析】个答：当时，最少可以画4010个三角形．28. (15分) 在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．(1) 如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=__ （用含a的代数式表示）；【答案】a【解析】(2) 如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=____ （用含a的代数式表示）；【答案】2a【解析】(3) 在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=____ （用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由【答案】6a【解析】理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB∴由（2）得S△ECD=2a，S△FAE=2a，S△DBF=2a，∴S3=6a．(4) 发现像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的__ 倍．【答案】7【解析】(5) 应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．【答案】（1）（72－7）×10=420（平方米）；（2）（73－72）×10=2940（平方米）．【解析】手写题(总分 6 分，共 1 题)29. (6分)【解析】画图略。

西城区九年级统一测试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b >（B ）0a b +>（C ）0ac >（D ）a c>3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩（B ）3,6x y =⎧⎨=⎩（C ）1,2x y =⎧⎨=⎩（D ）1,2x y =-⎧⎨=⎩4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为（A ）65°（B ）35°（C ）30°（D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约（A ）4×1013千米（B ）4×1012千米（C ）9.5×1013千米（D ）9.5×1012千米6．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②（D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ）勒洛三角形是轴对称图形（B ）图1中，点A 到上任意一点的距离都相等（C ）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等（D ）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．11．分解因式：225ab a -=．12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数为_________°．13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a =，b =．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A ，B B ，C C ，D D ，E E ，A 通过小客车数量（辆）260330300360240在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是．。