对于反比例函数y

反比例函数如何快速解题技巧(一)反比例函数如何快速解题引言反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它是指两个量之间的关系呈现出一种倒数的关系。

在解题过程中，我们可以运用一些技巧来快速解题。

技巧一：求解比例常数对于反比例函数y = k/x （k为常数），我们可以通过已知的点的坐标来求解比例常数k。

假设已知的点为(x1, y1)和(x2, y2)，则可以将这两个点的坐标代入反比例函数中，得到两个等式：y1 = k/x1和 y2 = k/x2。

我们可以通过将这两个等式相除，得到x1/x2 = y2/y1，进而可以求解比例常数k。

技巧二：绘制反比例函数的图像绘制反比例函数的图像有助于我们更直观地理解和解题。

对于反比例函数y = k/x，我们可以画出一个含有坐标轴的直角坐标系，然后选取一些x的取值并代入函数中，求得对应的y值，然后将这些点连成光滑的曲线。

通过观察图像的形态，我们可以判断出函数的特点，进而进行解题。

技巧三：反比例函数的性质反比例函数有一些特殊的性质，我们在解题过程中可以充分利用这些性质来快速解决问题。

一些常见的性质包括：1.极限：当x趋近于无穷大或无穷小时，反比例函数的取值趋近于0。

2.单调性：反比例函数在定义域内是单调递减的，当x增大时，函数值减小。

3.对称性：反比例函数关于原点对称，即f(x) = -f(-x)。

4.渐近线：反比例函数的图像有两条直线，即x轴和y轴的渐近线。

技巧四：利用反比例函数解实际问题反比例函数在解决实际问题时有着广泛的应用，如工程学、物理学等领域。

在解题过程中，我们需要将实际问题转化为反比例函数的形式，然后通过计算和推理得出最终答案。

例如，在物理学中，我们可以利用反比例函数来计算电阻和电流之间的关系。

结论通过使用以上的技巧，我们可以更快速地解题和理解反比例函数的特性。

反比例函数是高中数学中的一个重要内容，掌握这些技巧将有助于我们更好地应用于实际问题的解决。

希望读者能够在学习和应用中取得进步！。

反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。

需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为分母不能为 0。

例如，当 k ＝ 5 时，反比例函数为 y ＝ 5/x。

二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。

2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0），通过将 y ＝ k/x 两边同乘 x 得到。

3、 y ＝ kx^（－1) （k 为常数，k≠0），这是反比例函数的幂函数形式。

三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。

当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。

当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。

例如，对于函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2＞0，所以图像位于第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 减小。

四、反比例函数图像的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称，即若点（a，b）在反比例函数图像上，则点（a，b）也在其图像上。

2、渐近线双曲线逐渐接近但永远不会与坐标轴相交，其渐近线为 x 轴和 y 轴。

3、连续性反比例函数在定义域内不是连续的，存在间断点 x ＝ 0。

五、反比例函数中 k 的几何意义在反比例函数 y ＝ k/x 图像上任取一点 P，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。

例如，在函数 y ＝ 6/x 的图像上有一点 P（2，3），则矩形 PMON 的面积为 6。

六、反比例函数与一次函数的综合在解决反比例函数与一次函数的综合问题时，通常需要联立两个函数的解析式，组成方程组，求解交点坐标。

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数的方法反比例函数是一类特殊的函数，其定义为：y = k/x，其中k为常数，x不等于0。

这意味着当x增加时，y减小，反之亦然，因此它被称为反比例函数。

在数学、物理、工程和科学等许多领域中，反比例函数都有广泛的应用。

本文将介绍反比例函数的性质、图像和解题方法。

一. 反比例函数的性质1. 垂直渐近线：x = 0是反比例函数的垂直渐近线，因为当x趋近于0时，y无限大或无限小。

2. 水平渐近线：y = 0是反比例函数的水平渐近线，因为当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0。

3. 对称中心点：反比例函数的对称中心点为(x,y) = (±√k,±√k)，因为当x等于±√k时，y等于±√k，即(x,y)关于这一点对称。

4. 定义域和值域：反比例函数的定义域为x不等于0，值域为y不等于0。

二. 反比例函数的图像反比例函数的图像可以通过绘制一些点然后连接它们来得到。

例如，对于函数y = 2/x，我们可以选择一些x值，并计算相应的y值，然后将它们表示在坐标系统中，如下所示：x y-3 -2/3-2 -1-1 -21 22 13 2/3通过连接这些点，我们可以得到反比例函数的图像如下所示：此图像具有以下特征：1. 过原点(0,0)，因为当x等于0时，y等于0。

2. 右上和左下方向的开口，因为当x大于0时，y小于0，当x小于0时，y大于0。

3. 垂直渐近线x = 0。

4. 水平渐近线y = 0。

5. 对称中心点为(-√2,√2)和(√2,-√2)。

三. 反比例函数的解题方法当我们需要解决与反比例函数有关的问题时，我们可以使用以下步骤：1. 理解问题并确定变量：首先，我们需要明确问题中给出的信息，并确定与反比例函数相关的变量。

例如，如果一个问题涉及到两个变量的反比例关系，我们可以使用y=k/x的形式表示它们之间的关系，并将k视为常数。

2. 列出方程：其次，我们需要将反比例关系转化为相应的方程，并用给定的值求解未知量。

反比例函数基础训练一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞22．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y23．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．85．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤17．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．810．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣413．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．414．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣615．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．1216．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥217．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．4018．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝219．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．1020．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为_______．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为_______．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为_______．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为_______．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．反比例函数基础训练参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选：A．2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根解：因为反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，所以k＜0，所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0，△＝9﹣8k＞0所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．8解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S+S阴影＝5，又∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝5﹣1＝4，∴S1+S2＝8．故选：D．5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤1解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1；故选：B．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2解：把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝5，S△AOC＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故选：C．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．8解：作AE⊥x轴，则AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∵S△AOE＝S△DOC，∴S四边形BAEC＝S△BOD＝8，∵△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△AOE＝1，∴k＝2．故选：C．10．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣4解：∵S△P AO＝4，∴|x•y|＝4，即|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．13．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，则k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．12解：∵点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝6m＝3n，∴2m＝n，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵点A（m，6）、B（3，n），∴OC＝m，AC＝6，OD＝3，BD＝n＝2m，∵S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC，△AOB的面积为8，∴S梯形ABDC＝（AC+BD）（OD﹣OC）＝8，即（6+2m）（3﹣m）＝8，解得m＝±1，（负数舍去），∴A（1，6），∴k＝1×6＝6，故选：B．16．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2解：∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0∴k＜2，故选：A．17．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．40解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC＝AB＝，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，∴n＝，m＝2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y＝得k＝2×＝10．故选：A．18．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝2解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝1，则a﹣b＝2．故选：D．19．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．10解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP＝×4＝2，S△BOP＝|﹣8|＝4，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝2+4＝6．故选：B．20．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2，由图象可得，当y1≤y2时，x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为2．解：设OD＝a，把x＝a代入y＝得，y＝，即：AD＝，把y＝代入y＝得，x＝3a，即OC＝3a，∴CD＝OC﹣OD＝2a，∴矩形ABCD的面积＝CD•AD＝2a×＝2，故答案为：2．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为4．解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝4．故答案为4．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为．解：过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线y＝（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴＝（）2，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴＝（）2＝，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝12﹣3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案为．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为．解：∵点A、点C横坐标分别为m、n，∴A（m，），C（n，），∴OB＝m，OD＝n，AB＝，CD＝，∴BD＝n﹣m，∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠CBD，∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO＝∠CDB＝90°，∴△OAB∽△BCD，∴＝，即＝，整理得，m2+mn﹣n2＝0，解得m＝n，（负数舍去），∴m：n＝，故答案为．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），所以S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×5×4﹣×5×1＝7.5．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，∴﹣6＝3n﹣5，解得n＝﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函数的图象也经过点B，∴，解k＝3；答：k和n的值为3、﹣．（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D，当y＝0时，即，∴，当x＝0时，y＝3×0﹣5＝﹣5，∴OD＝5，∵点A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，∴m＝3×2﹣5＝1．即A（2，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△BOD＝．答：△AOB的面积未经．（3）根据图象可知：或x＞2．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，）；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，当BC＝CD时，BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，当BC＝BD时，B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，当BD＝AB时，m＝AB＝＝2，综上所述，△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2．。

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( C )A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.y=13x D.y=1x32.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a 的值是( B )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )ρ=mV第5题图A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6的图象的交点位于x( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角7.反比例函数y=kx坐标系内的图象可能是( D )A B C D的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2x若y1>y2,则x的取值范围是( D )第8题图A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>19.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标P是函数y=-6x逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )第9题图A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为( D )A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m第10题图11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )y=kx第11题图A.9B.12C.15D.18(x>0)的图象上,点C在反比例函12.如图所示,点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则数y=-2x△ABC的面积为( B )第12题图A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为y=40.x与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则14.已知反比例函数y=kxk的值为 1 .15.双曲线y=k+1在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k x的取值范围是k<-1 .16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为250 .17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10 .18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0 .三、解答题(共46分)19.(6分)已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.解:(1)把A(2,3)代入y=kx ,得k=2×3=6,∴y=6x.(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:当x=-1时,y=-6,∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长 时间?解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=kv ,得k=40,故可得关系式为t=40v .再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.(2)把v=60代入t=40v,得t=23,故汽车通过该路段最少需要23h.21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 的函数表达式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此贺卡的日销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解:(1)由题意设y=k(k为常数,且k≠0),x把(3,20)代入,得k=60,.∴y与x的函数表达式是y=60x=6,(2)当x=10时,y=6010∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.,且2≤x≤10,(3)∵W=(x-2)y=60-120x=48(元).∴当x=10时,W最大,W最大=60-12010∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于x点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,y=-12x且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,∴当y=3时,3=-12,解得x=-4;x当x=3时,y=-123=-4.故点B 的坐标为(-4,3),点A 的坐标为(3,-4), 把点A,B 的坐标代入y=kx+b,得 {-4k +b =3,3k +b =-4,解得{k =-1,b =-1, 故一次函数的表达式为y=-x-1. (2)y=-x-1,当y=0时,x=-1, 故点C 的坐标为(-1,0),∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12OC ·|y B |+12OC ·|y A |=12×1×3+12×1×4=72.∴△AOB 的面积为72.(3)由图象,知不等式kx+b>-12x 的解集为x<-4或0<x<3.23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=12x 的图象与反比例函数y=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M,已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式;(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x 轴上是否存在点P,使△PAB 周长最小.若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象在第一象限,∴k>0.∵△OAM 的面积为1,∴12k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=2x.(2)存在.∵点A 是正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x图象的交点,且x>0,y>0,∴{y =12x ,y =2x ,解得{x =2,y =1,∴A(2,1). ∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=2a.又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).∵AB 的距离为定值,∴若使△PAB 周长最小,则PA+PB 的值最小. 如图所示,作A 点关于x 轴的对称点C,并连接BC,交x 轴于点P,P 为所求点.设A 点关于x 轴的对称点为C,则C 点的坐标为(2,-1).设直线BC 的表达式为y=mx+n,将B,C 两点的坐标代入,得{2m +n =-1,m +n =2,解得{m =-3,n =5,故直线BC 的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=53,则点P 坐标为(53,0).。

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》能力提升专题训练（附答案）1．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A．a＝1B．a≠1C．a＞1D．a＜13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），则该图象必经过点（）A．（1，6）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣6，1）4．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1）B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．y随x的增大而增大6．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．87．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣38．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．79．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜210．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．11．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．12．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC⊥y轴于点D，点B在双曲线y＝（x＜0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若△ABC的面积为9，OD＝2AO，则k＝．14．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．15．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0）、B（0，6），反比例函数y＝的图象与直线AB交于C、D两点，分别连接OC、OD．当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k＝．三．解答题（共4小题）17．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．18．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为﹣2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．19．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．20．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE 的面积．参考答案1．解：∵y＝，k＝2，∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B．2．解：∵反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故选：C．3．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，A选项中（1，6），1×6＝6．故选：A．4．解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．5．解：∵k＝﹣2，∴A．图象经过点（﹣2，﹣1）不合题意；B．y1＝1，y2＝﹣，故不合题意；C．图象既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故不合题意．6．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形ABCD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．7．解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．8．解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，又∵S阴影＝1.5，∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，故选：D．9．解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．10．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．11．解：由图象可得，k1＞0，k2＜0，k3＜0，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k2＞k3，由上可得，k1＞k2＞k3，故答案为：k1＞k2＞k3．12．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．13．解：如图，连接OB、OC，∵点B在双曲线y＝（x＜0）上，且BC⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，又∵OD＝2AO，∴S△OBA＝S△OBD＝2，∴S△ABD＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝9﹣6＝3，由OD＝2AO可知S△OCD＝2S△AOC，∴S△BCD＝S△ACD＝×3＝2，∵点C在双曲线y＝（x＞0）上，且BC⊥y轴，∴＝2，∴|k|＝4，由函数图象可知k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∵x＞0∴点A的坐标为2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵直线AB过点A（8，0）、B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；过点C分别作x轴的垂线，垂足是点F，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，有S△AOC＝S△AOB，即OA×CF＝OA×OB，×8×CF＝×8×6，解得：CF＝2，即C点的纵坐标为2，把C点的纵坐标代入y＝﹣x+6中，﹣x+6＝2，解得：x＝，∴C（，2），反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝×2＝故答案为．17．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．18．解：（1）对于y＝kx+1，令x＝0，则y＝1，故点F（0，1），则OF＝1，而AC＝3OF＝3，故点D（0，3），∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点A（，3），S△ADF＝×AD×DF＝××（3﹣1）＝4，解得m＝12，故点A（4，3），反比例函数表达式为y＝，将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣6，故B（﹣6，﹣2），将点B的坐标代入y＝kx+1得，﹣2＝﹣6k+1，解得k＝，故一次函数表达式为y＝x+1；（2）对于y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得x＝﹣2，故点E（﹣2，0），△DBE的面积＝S△DFB﹣S△DFE＝×DF×（x E﹣x B）＝×2×（﹣2+6）＝4；（3）由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（﹣6，﹣2），观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或0＜x ＜4．19．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），四边形ABCD是平行四边形，点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为：8﹣（4﹣2）＝6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．20．解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，∴S1＝S2；（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1＝，∴k＝2，∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，∴AD＝1，∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，∴EC＝，∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4﹣1＝3，BE＝2﹣＝，∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，DE2＝DB2+BE2＝9+＝，OE2＝CO2+CE2＝16+＝，∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）∴DO2+DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2＝5，∴DO＝，∵DE2＝，∴DE＝，∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，故答案为：（1）①（4，2）；②＝．。

第二十六章反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于反比例函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－2x C ．y ＝x 2＋3 D ．x ＋y ＝522．已知双曲线y ＝kx 经过点(－2，5)，则下列各点在该双曲线上的是( )A ．(－5，－2)B ．(1，10)C ．(5，2)D ．(10，－1) 3．对于反比例函数y ＝2x ，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象位于第一、三象限C ．它的图象经过原点D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大4．已知反比例函数y ＝k －3x ，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k ≤3C ．k >3D ．k ≥35．如图是反比例函数y 1＝kx 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x的取值范围是( )A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1(第5题) (第7题)6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /mL 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )A．y＝3 000x B．y＝6 000xC．y＝3 000x D．y＝6 000x7．如图，反比例函数y＝4x和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为() A．1 B．2 C．4 D．无法计算8．函数y＝kx(k≠0)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() 9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为() A．－12 B．－27 C．－32 D．－36(第9题) (第10题)10．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝kx的图象交于C，D两点，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x 轴于点F，连接CF，DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD；⑤△CEF的面积等于k2，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共15分)3 11．已知函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则m ＝________．12．已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)是双曲线y ＝5x 上的点，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________________．14．反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1)，若y ≤1，则x 的取值范围为________________．15．如图，点A 在反比例函数y ＝6 2x (x ＞0)的图象上，以OA 为直径的圆交该双曲线于点C ，交y 轴于点B ，若CB ︵＝CO ︵，则点A 的坐标为__________．三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P (1，6)． (1)求k 的值；(2)若点M (－2，m )，N (－1，n )都在该反比例函数的图象上，试比较m ，n 的大小．17．如图，直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝kx 相交于A (2，1)和B 两点．(1)求m与k的值；(2)求点B的坐标；(3)直线y＝－2x＋4m经过点B吗？请说明理由．18．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝12时，求y的值．四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx＋b－6x<0中的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．20．制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．操作8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知某材料初始温度是26 ℃.(1)分别求出该材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)根据工艺要求，当材料温度低于400 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？21．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的解析5式．五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若△ABC的面积为2.(1)求k的值；(2)①点A的坐标为________，点B的坐标为________；②当kx≤2x时，x的取值范围为________________；(3)在x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知一次函数y＝32x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象交于点A(4，n)，与x轴交于点B.(1) 填空：n的值为________，k的值为________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．7答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9．C 点拨：∵A (－3，4)，∴OA ＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴AB ＝OA ＝5，AB ∥OC ， 则点B 的横坐标为－3－5＝－8，纵坐标为4， 即点B 的坐标为(－8，4)，将点B (－8，4)的坐标代入y ＝k x ，得4＝k－8，解得k ＝－32.故选C.10．C二、11.－1 12.> 13.y ＝100x 14.x <0或x ≥2 15．(3，2 6)三、16.解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点P (1，6), ∴6＝k1，解得k ＝6.(2)∵k ＝6＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， ∵－2＜－1，∴m ＞n .17．解：(1)将A (2，1)的坐标代入y ＝x ＋m ，得1＝2＋m ，解得m ＝－1.将A (2，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k2，解得k ＝2. (2)由(1)知m ＝－1，k ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝2，y 1＝1，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2， ∴点B 的坐标为(－1，－2)． (3)经过，理由略． 18．解：(1)设y ＝kx ＋1(k ≠0)． 把x ＝－2，y ＝－3代入，得－3＝k－2＋1，解得k ＝3，故y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋1.9 (2)把x ＝12代入y ＝3x ＋1，得y ＝312＋1＝2.四、19.解：(1)分别把A (m ，6)，B (3，n )的坐标代入y ＝6x (x >0)得6＝6m ，n ＝63，解得m ＝1，n ＝2， 所以A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(3，2)， 把A (1，6)，B (3，2)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧k ＋b ＝6，3k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，所以一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. (2)当0<x <1或x >3时，kx ＋b －6x <0.(3)设一次函数y ＝－2x ＋8的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，C, 当x ＝0时，y ＝8，则C 点坐标为(0，8)， 当y ＝0时，－2x ＋8＝0，解得x ＝4， 则D 点坐标为(4，0)，所以S △AOB ＝S △COD －S △AOC －S △BOD ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.20．解：(1)设该材料锻造时y 关于x 的函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，则600＝k8，∴k＝4 800，∴y ＝4 800x .当y ＝800时，800＝4 800x ，解得x ＝6， ∴点B 的坐标为(6，800)．设该材料煅烧时y 关于x 的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，将点A (0，26)，B (6，800)的坐标代入得⎩⎨⎧b ＝26，6a ＋b ＝800，解得⎩⎨⎧a ＝129，b ＝26，∴y ＝129x ＋26.∴该材料锻造时y 关于x 的函数解析式为y ＝4 800x (x ≥6)，煅烧时y 关于x 的函数解析式为y ＝129x ＋26(0≤x <6)．(2)把y ＝400代入y ＝4 800x ，得x ＝12，12－6＝6(min)，∴锻造的操作时间有6 min.21．解：∵点B (2，n )，P (3n －4，1)在反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象上，∴⎩⎨⎧2n ＝m ，3n －4＝m ，解得⎩⎨⎧m ＝8，n ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，B (2，4)，P (8，1)． 如图，过点P 作PD ⊥BC 于D ，并延长交AB 于点P ′.在△BDP 和△BDP ′中，⎩⎨⎧∠PBD ＝∠P ′BD ，BD ＝BD ，∠BDP ＝∠BDP ′＝90°，∴△BDP ≌△BDP ′，∴DP ′＝DP .易知DP ＝8－2＝6，∴DP ′＝6.∵BC ⊥x 轴，PP ′⊥BC ， ∴PP ′∥x 轴，∴易得P ′(－4，1)．将B (2，4)，P ′(－4，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝12x ＋3.五、22.解：(1)由题意知点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝12×2＝1， ∴12|k |＝1，∵k >0，∴k ＝2. (2)①(1，2)；(－1，－2) ②x ≥1或－1≤x <0(3)存在．由(2)可得AB 2＝(－1－1)2＋(－2－2)2＝20.设D (m ，0)，则AD 2＝22＋(1－m )2＝m 2－2m ＋5， BD 2＝22＋(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋5，当△ABD 为直角三角形时，可分以下三种情况：11当∠BAD ＝90°时，AB 2＋AD 2＝BD 2，即20＋m 2－2m ＋5＝m 2＋2m ＋5，解得m ＝5；当∠ABD ＝90°时，AB 2＋BD 2＝AD 2，即20＋m 2＋2m ＋5＝m 2－2m ＋5，解得m ＝－5， 当∠BDA ＝90°时，AD 2＋BD 2＝AB 2，即m 2－2m ＋5＋m 2＋2m ＋5＝20，解得m ＝±5. ∴点D 的坐标为(－5，0)，(－5，0)，(5，0)或(5，0)．23．解：(1)3；12(2)对于y ＝32x －3，令y ＝0，则32x －3＝0，解得x ＝2，∴B (2，0)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F .∵A (4，3)，B (2，0)，∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2， ∴BE ＝OE －OB ＝4－2＝2.∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋22＝13.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝13，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠DCF ， ∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，在△ABE 与△DCF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠DFC ，∠ABE ＝∠DCF ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCF ，∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3， ∴OF ＝OB ＋BC ＋CF ＝2＋13＋2＝4＋13，∴点D 的坐标为(4＋13，3)．(3)当y ≥－2时，自变量x 的取值范围是x ≤－6或x ＞0.。

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。

考点07 反比例函数及其应用【命题趋势】反比例函数这个考点在浙江中考数学中，多注重考察反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型以选择题为主；另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。

另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。

【中考考查重点】一、反比例函数图象的性质 二、反比例函数与不等式间的关系 三、反比例函数点的坐标特征 四、反比例函数比例系数k 的几何意义 五、反比例函数的应用考向一：反比例函数图象的性质【易错警示】➢ 反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提；➢ 由图象去求k 值时，一定要注意其正负符号 【方法技巧】增减性的直接应用技巧：若点A （x 1,y 1）,点B （x 2,y 2）在反比例函数的同一支上，则有 当k ＞0时，若x 1＞x 2，则y 1＜y 2； 当k ＜0时，若x 1＞x 2，则y 1＞y 2；【同步练习】解析式）为常数，且0(≠=k k xky 图象所在象限 第一、三象限（x 、y 同号） 第二、四象限（x 、y 异号） 增减性在其每个象限内，y 随x 的增大而减小在其每个象限内，y 随x 的增大而增大对称性 关于直线y=x ，y=-x 成轴对称；关于原点成中心对称1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、三象限内B．图象经过点（1，2021）C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【分析】A：根据k的取值范围确定；B：根据k的值确定；C：根据k的取值范围确定；D：根据反比例函数的性质确定．【解答】解：A：k＝﹣2021＜0，图象分布在第二、四象限内，∴不符合题意；B：x＝1时，y＝﹣2021，∴不符合题意；C：∵k＜0，图象分布在第二、四象限内，当x＞0时，在第四象限，y随x的增大而增大，∴符合题意；D：当A，B在同一分支上时，x1＜x2，则y1＞y2成立，当不在同一分支不成立，∴不符合题意；故选：C．2．在下图中，反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于第四象限．故选：C．3．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限，据此即可选C．【解答】解：由反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2可知，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，故选：C．4．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内，y随x的增大而减小，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故选：B．5．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，并且y1＜y2＜0＜y3，则下列各式正确的是（）A．x2＜x1＜x3B．x1＜x2＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1【分析】根据反比例函数的图象，由y1＜y2＜0＜y3，在图象上确定点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）的位置，进而得出答案．【解答】解：由图象法，由于y1＜y2＜0＜y3，点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上的位置大致如下：由图象可得，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＜0＜x1＜x2，故选：C．考向二：反比例函数与不等式间的关系当反比例函数与一次函数的图象相交时，会产生如下两种图形，对应结论如下：1.如图①，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的两支于点A,B，则有若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：n＜x＜0或x＞m若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＜n或0＜x＜m①2.如图②，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的同一支于点A,B，则有若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：m＜x＜n或x＜0若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＞n或0＜x＜m②【方法技巧】反比例函数与不等式结合考察增减性时，答案的形式都是包含2部分的（即谁或谁），并且其中一部分肯定与0有关！（特定问题中已经说明应用范围的例外）【同步练习】1．如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8＜成立的x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞3C．1＜x＜3D．0＜x＜1或x＞3【分析】观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，一次函数的图象在反比例函数图象下方．【解答】解：在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；故选：D．2．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．3．如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是．【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象下方的自变量的取值范围即可．【解答】解：观察图象可知，当y1＜y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．4．如右图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．【分析】（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）由直线解析式求得与x轴的交点，然后根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求得即可．【解答】解：（1）把点A（1，4）代入，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为，∵B（4，n）在反比例函数图象上，∴，从而点B（4，1），把点A（1，4），点B（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）观察图象，得：当0＜x≤1或x≥4时，，∴不等式的解集为0＜x≤1或x≥4；（3）如图，连结OA，OB，设直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，当y＝0时，x＝5，∴点C（5，0），∴OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝．考向三：反比例函数点的坐标特征1.所有反比例函数上的点的横纵坐标相乘=比例系数k2.如果一个点在反比例函数的图象上，则该点的坐标符合其解析式，可以根据其解析式设出对应的点的坐标3.当反比例函数与其他图形结合考察时，多注意与反比例函数结合的图形的性质应用【同步练习】1．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象过点（﹣1，1）的是（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝D．y＝x2【分析】将点（﹣1，1）分别代入4个解析式进行验证即可得出答案．【解答】解：把x＝﹣1代入y＝x﹣1得：﹣1﹣1＝﹣2≠1，∴选项A不符合题意；把x＝﹣1代入y＝﹣x+1得：1+1＝2≠1，∴选项B不符合题意；把x＝﹣1代入y＝得：＝﹣1≠1，∴选项C不符合题意；把x＝﹣1代入y＝x2得：（﹣1）2＝1，∴选项D符合题意；故选：D．2．如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】将A，B两点坐标代入解析式计算y1，y2的值，进而可比较大小．【解答】解：将A（2，y1），B（3，y2）两点代入反比例函数y＝中，y1＝，y2＝，∴y1＞y2．故选：B．3．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，A．﹣3×2＝6≠﹣6，图象不经过点（3，2）；B．﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，图象不经过点（﹣3，﹣2）；C．﹣3×2＝﹣6，图象经过点（﹣3，2）；D．﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，图象不经过点（﹣2，﹣3）；∴C选项符合题意，故选：C．4．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点C，连接AC．如果AC＝3，那么△ABO的周长为（）A．B．C．D．【分析】过点C作CD⊥OA于点D，由直角三角形的性质可得BO＝6，由三角形中位线定理可得AB＝2CD，AO＝2OD，根据勾股定理可求得AB+AO，进而可得△ABO的周长．【解答】解：过点C作CD⊥OA于点D，∵点C是OB的中点，AC＝3，∴AC＝BC＝OC＝3，OB＝6，∵△ABO是直角三角形，CD⊥OA∴AB∥CD，∴CD是△ABO的中位线，∴AB＝2CD，AO＝2OD，∵S△CDO＝×CD×OD＝×|﹣2|＝1，∴CD×OD＝2，∴AB×AO＝2CD×2OD＝8，∵AB2+AO2＝OB2＝36，∴（AB+AO）2﹣2×AB×AO＝36，∴AB+AO＝2，∴△ABO的周长＝AO+BO+AB＝6+2，故选：D．5．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝（x＞0）的图象上，则：（1）点B的坐标是；（2）点E的坐标是．【分析】（1）设正方形ADEF的边长是a，则B（a，a），把B的坐标代入y＝即可得到B的坐标；（2）设点E的纵坐标为y，则点E的横坐标为（1+y），代入反比例函数的解析式即可求得y的值，从而求得E的坐标．【解答】解：（1）设正方形ADEF的边长是a，则B（a，a），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝1，∴a＝1，∴点B的坐标为（1，1）．（2）设点E的纵坐标为y，∴点E的横坐标为（1+y），∴y×（1+y）＝1，即y2+y﹣1＝0，即y＝，∵y＞0，∴y＝，∴点E的横坐标为1+＝．∴E（，）．故答案为（1，1），E（，）．6．若点A（﹣3，1）、B（m，2）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则m的值是．【分析】由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B 在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3．∵点B（m，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣3＝2m，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．7．如图，边长为3的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y＝的图象与正方形OABC的边有公共点，则k的取值范围是．【分析】由图象可知，当反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值，又图象位于第一象限才可能与正方形OABC的边有公共点，进而求出k的取值范围．【解答】解：由题意，可得B（3，3），当反比例数y ＝的图象经过B点时，k取最大值，此时k＝3×3＝9，又k＞0，所以k的取值范围是0＜k≤9．故答案为：0＜k≤9．8．如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y ＝的图象上：如果把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，则a ＝．【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可，分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（8，0），∴OB＝OA＝8，∴OC＝4，AC＝4．把点A（4，4）代入y＝，得k＝16．∴反比例函数的解析式为y＝；分两种情况讨论：①如图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝8，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝4，DE＝2，B′E＝2．C 图1∴O′E＝6，把y＝2代入y＝，得x＝8，∴OE＝8，∴a＝OO′＝8﹣6＝2；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝8，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝2，O′H＝2．把y＝2代入y＝，得x＝8，∴OH＝8，∴a＝OO′＝8﹣2＝6，故答案为2或6．考向四：反比例函数k的几何意义反比例函数k与几何图形结合常见模型：【同步练习】1．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣4【分析】由△P AO的面积为4可得|k|＝4，再结合图象经过的是第一、三象限，从而可以确定k值．【解答】解：∵S△P AO＝4，∴|x•y|＝4，即|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．2．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（）A．3B．6C．12D．先变大后减小【分析】将点A坐标代入函数解析式求出m，从而可得AB及BO的长，再由S△ABC＝AB •OB求解．【解答】解：把x＝2代入y＝得y＝3，∴A（2，3），∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴B（0，3），即OB＝3，∴S△ABC＝AB•OB＝×2×3＝3．故选：A．3．如图，点P，点Q都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ 的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S1＝|k|，，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定k的值．【解答】解：由题意得S1＝|k|，，则，解得|k|＝2，∵图象在二、四象，∴k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．4．如图，反比例函数y＝﹣与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a＝（）A．﹣2B．﹣6C．2D．6【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|﹣a|，S矩形BCOE ＝6，进而得到|b|+|a|＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴S矩形ADOE＝|﹣a|，S矩形BCOE＝6，∵矩形ABCD的面积为8，∴S矩形ADOE+S矩形BCOE＝S矩形ABCD＝8，∴|﹣a|+6＝8，∵反比例函数y＝﹣在第二象限，∴a＞0，∴a＝2，故选：C．5．如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为6，则k的值是．【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出k的符号，由反比例函数系数k 的几何意义得出S△AOD＝S△BOE＝k，根据反比例函数及正比例函数的特点得出A、B两点关于原点对称，故可得出S矩形OECD＝2S△AOD＝k，再由△ABC的面积是6即可得出k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AOD＝S△BOE＝k，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k，∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6，解得k＝3．故答案为：3．6．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．【分析】连接OA，OB，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵△AOB与△ACB同底等高，∴S△AOB＝S△ACB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOP＝3，S△BOP＝4，∴S△ABC＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+4＝7．故答案为：7．7．如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k＝．【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】解：过点P作PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，又∵BD⊥x轴，∴ABDO为矩形，∴AB＝DO，∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝8，∵P为对角线交点，PE⊥y轴，∴四边形PDOE为矩形面积为4，∵反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，∴|k|＝S矩形PDOE＝4，∵图象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，故答案为﹣4．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣6．故答案为：﹣6．考向五：反比例函数的应用一．反比例函数的应用通常是先根据题意列出函数表达式，画出函数图象，再根据函数图象的性质解决相关问题，同时注意自变量的取值范围二．反比例函数与一次函数的结合问题应对策略：①确定解析式，由一次函数解析式确定反比例函数解析式，由反比例函数解析式确定一次函数解析式②求交点坐标，通常联立反比例函数解析式与一次函数解析式③利用函数图象求解对应的不等式，需要过交点坐标作x轴的垂线【同步练习】1．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系为：U＝IR．当其中一个量是常量时，另外两个变量之间的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】①当I为常量时，可判断A；②当U为常量时，可判定B和C；③当R为常量时，其图象一条射线；综上即可得到结论．【解答】解：①当I为常量时，函数U＝IR是正比例函数，其图象是A，故选项A不符合题意；②当U为常量时，函数U＝IR化为I＝或R＝，是反比例函数，其图象是B或C，故选项B和C不符合题意；③当R为常量时，函数U＝RI是反比例函数，其图象一条射线，图象不可能是D，故选项D符合题意；故选：D．2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa 时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而把P＝4800代入得出答案．【解答】解：设P＝，根据题已知可得图象经过（8，30），则k＝P•S＝8×30＝240，故P＝，当P＝4800时，木板面积为：S＝＝0.05（Pa）．故选：C．3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是kPa．【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把V＝2代入得到的函数解析式，可得P．【解答】解：设P＝，由图象知100＝，所以k＝100，故P＝，当V＝2时，P＝＝50；故答案为：50．4．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？【分析】（1）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；（2）结合所求解析式，把y＝140代入求出答案．【解答】解：（1）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，图象过（20，280），则k＝20×280＝5600，解得：k＝5600，y与x之间的函数关系式是y＝；（2）当x≤20时，140＝14x，解得：x＝10．当x≥20时，140＝，解得：x＝40，答：体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第40天开始．5．工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝；②下降阶段：当x＞5时，y．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）利用y＝30代入结合函数增减性得出答案．【解答】解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；故答案为：9x+15；＝（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．1．（2021秋•亳州月考）下列函数图象是双曲线的是（）A．y＝x2+3B．y＝﹣x﹣5C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线可得答案．【解答】解：A、y＝x2+3是二次函数，图象是抛物线，故此选项不符合题意；B、y＝﹣x﹣5是一次函数，图象是直线，故此选项不符合题意；C、y＝﹣是正比例函数，图象是过原点的直线，故此选项不符合题意；D、y＝﹣是反比例函数，图象是双曲线，故此选项符合题意；故选：D．2．（2019秋•港南区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．3．（2021秋•顺德区期末）函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．k＜0B．m＞0C．km＞0D．＜0【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．【解答】解：由图象可知双曲线过二、四象限，m＜0；一次函数过一、三，四象限，所以k＞0．故选：D．4．（2021秋•铁西区期末）如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【分析】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x＜0，y＞0，然后由三角形面积公式求出xy即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2，∴xy＝﹣4，∵A是反比例函数y＝的图象上一点，∴k＝xy＝﹣4，故选：B．5．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内，y随x的增大而减小，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故选：B．6．（2021秋•朝阳区校级期末）如图，△AOB和△BCD均为等腰直角三角形，且顶点A、C 均在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AD交BC于点E，连结OE．若S△OAE＝4，则k 的值为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据等腰直角三角形的性质得出OA＝AB，∠AOB＝∠CBD＝45°，那么OA∥BC，S△OAB＝S△OAE＝4．过点A作AF⊥OB于F，根据等腰三角形的性质得出OF＝BF，那么S△OAF＝S△ABF＝S△OAB＝2，再利用反比例函数比例系数k的几何意义求出k＝4．【解答】解：∵△AOB和△BCD均为等腰直角三角形，∴OA＝AB，∠AOB＝∠CBD＝45°，∴OA∥BC，∴S△OAB＝S△OAE＝4．如图，过点A作AF⊥OB于F，则OF＝BF，∴S△OAF＝S△ABF＝S△OAB＝2，∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2，解得k＝4．故选：C．7．（2021秋•牡丹江期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，并且y1＜y2＜0＜y3，则下列各式正确的是（）A．x2＜x1＜x3B．x1＜x2＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1【分析】根据反比例函数的图象，由y1＜y2＜0＜y3，在图象上确定点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）的位置，进而得出答案．【解答】解：由图象法，由于y1＜y2＜0＜y3，点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上的位置大致如下：由图象可得，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＜0＜x1＜x2，故选：C．8．（2021秋•莲池区期末）点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两根，则点A坐标是（）A．（1，9）B．（2，）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b＝6①，再由点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上得出ab＝9②，再用代入法解二元一次方程组即可．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的两根，∴a+b＝6①，∵A（a，b）是反比例函数y＝上的一点，∴ab＝9②，把①变形为a＝6﹣b代入②得：b（6﹣b）＝9，整理得：b2﹣6b+9＝0，解得：b＝3，则a＝6﹣3＝3，∴点A坐标为（3，3），故选：C．9．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用三角形面积公式得出xy＝6，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝6，∴y与x的函数关系式为：y ＝．故选：A．10．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L （m）动力F （N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N【分析】根据表中信息可知动力臂与动力成反比关系，选择利用反比例函数来解答．【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：L ＝，从表中取一个有序数对，不妨取（0.5，600）代入L ＝，解得：K＝300，∴L ＝，把L＝2代入上式，解得：F＝150，故选：B．11．（2021•滨海县一模）如图，已知直线y＝mx与双曲线y ＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．12．（2021秋•铁西区期末）如图，若反比例函数与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＜y2时，则x的取值范围是．【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象下方的自变量的取值范围即可．【解答】解：观察图象可知，当y1＜y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．13．（2021秋•南岗区校级期末）如图，直线y＝﹣x﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y＝（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD：S△AOB＝1：4，则k的值为．【分析】由直线y＝2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，∴点A（0，﹣2），点B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△AOB∽△CDB，∵S△BCD：S△AOB＝1：4，∴＝＝，∴CD＝1，BD＝2，∴OD＝OB+BD＝6，∴点C的坐标为：（﹣6，1），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C，∴k＝﹣6×1＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．15．（2020秋•渠县期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．。