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第六章 实数一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A B ．2 C ．±2 D ．2．2(0.7)-的平方根是（ ）A ．-0.7B ．±0.7C ．0.7D ．0.493 ( )A ．B ．C ．±3D ．34．下列说法错误的是（ ）A 1=B 1=-C ．2的平方根是D ．－81的平方根是±9 5．下列各数中是无理数的是（ ）A ．3.1415BC ．13 D6 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，长方形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ．2B −1C −1D ．8，0，1，9﹣1中最大的是（ ）A B ．0 C ．1 D ．9﹣19．在复习课上，wsy 老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个： ①任何无理数都是无限不循环小数；①有理数与数轴上的点一一对应；①在1和35个； ①2π是分数，它是有理数； ①由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．观察下列各式： ()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ …… 计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102二、填空题11．已知()2240x y ++-=，求xy 的值为__________．12b a＝_____．13的整数部分是m ，小数部分是n ，则n 2﹣2m ﹣1的值为_____． 14．观察下面一列数，探究其中的规律：1-，12，13-，14，15-，16…那么，第13个数是______，第2008个数是______.三、解答题15．解方程： （1）2(23)90x --=； （2）364(2)10x ++=．16．已知，21a +的平方根为5±，7a b ++的算术平方根为4．（1）求a ，b 的值；（2）求+a b 的平方根．17．已知5+a ，5b ，求：()1a b +的值；()2a b -的值．18．观察下面的一列数:11122-= 1132112366623-=-==⨯ 1143113412121234-=-==⨯1154114520202045-=-==⨯ ··········（1）用只含一个字母n 的等式表示这一列数的特征 ； （2）利用（1）题中的规律计算:111112233420182019+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值. （3）计算:111113355720172019+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值答案1．B2．B3．D4．D5．B6．C7．C8．A9．B10．C11．-812．32．13．5-14．113- 12008 15．（1）13x =，20x =；（2）94x =-． 16．（1）12a =，3b =-；（2）+a b 的平方根为3±．17．（1）1；（2）7．18．(1) 1111(1)n n n n -=++;(2)20182019;(3)10092019。
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新人教版数学七年级下册6。
3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ )A ． 0。
2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03,其中无理数是( ） A ．9B 722． C ． π D．()03 答案：C知识点:无理数;零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ． 2B ． 34C ． π D． 0答案：D知识点：实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0。
）第六章实数（2分）3分，共30一、选择题（每小题） 1.下列各式中无意义的是（122）1（-2??2?xx?2 C.D. B. A.1a?62410±-2；?是4的一个平方根；?的平方根是 2.在下列说法中：?10的平方根是3924a?a?，其中正确的有（④0.01的算术平方根是0.1；⑤）个 D.4个 A.1个 B.2个 C.3 ） 2.下列说法中正确的是（0 1和 B.算数平方根是它本身的数只有0 A.立方根是它本身的数只有1和0 和D.绝对值是它本身的数只有10 C.平方根是它本身的数只有1和1） 4. 的立方根是（641111?? D. A. B. C. 2424865732，，+1 ）5.，现有四个无理数，其中在实数与+1 之间的有（D.4个A.1个 B.2个 C.3个7-的大小关系是（ 6.实数），-2，-37 ??3 ? ?3 ?23? ?7 ?27?2 ? ?32?7 C.A.B. D.3331510.51.151013115.的值是（=2.472 ，，则=1.147 ，）7. 已知=0.532 5D.114.7C.11.47 A.24.72 B.53.253)2??(?,a??3b???2,c3c,a,b 8.）的大小关系是（若，则a cbc ba b cc a b a D.A. B.C.2xy?3?2x xy的平方根，且，则）的值是（9.已知是169143 D.65或± A.11 B.±11 C. 15 352?2310.）大于的整数有（且小于D.5个 C .7个个 A.9个 B.8分）分，共二、填空题（每小题3303-3-.11. 绝对值是，的相反数是36481，的立方根是，12.的平方根是，的平方根是-343256.的平方根是比较大小：13.113?310222.（4）（1 ）；（2）；（3 ）；10104??3?2xxx?2??5时，14.当有意义。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数考试复习题二（含答案)计算：（1）2(3)-|1；（2）－215)－612. （3）1)( 1)－(－13)－2＋|1－(π－2)0＋8.（4）12-（－2(18－【答案】;(2)-7-;(4)+32【解析】【分析】 （1）根据平方根的意义，立方根的意义，绝对值的性质求解即可；（2）根据乘法分配律和二次根式的性质其解即可；（3）根据平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质化简计算即可；（4）根据二次根式的性质，和分母有理化简计算即可求解.【详解】（1）原式 3-2-1==（2）原式===（3）原式5-1-9=+=.（4）原式.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，关键是灵活利用绝对值、平方差公式，负整指数幂的的性质，绝对值的性质，零次幂的性质，二次根式的性质等进行化简.42．计算: 021(3.14)()3|12|4cos30. 【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-=10-=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.43．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： (12)21232+⨯+== (13)312362+⨯++==， (14)41234102+⨯+++==， (15)512345152+⨯++++==；（1）猜想：1234n +++++= _______（2）利用上述规律计算：1234100+++++； （3）计算：112123123412349()()()()233444555550505050+++++++++++++++ 【答案】（1）(1)2n n +⨯ （2）5050 （3）16122【解析】【分析】（1）根据表中的规律发现：第n 个式子的和是12n （n+1）； （2）根据（1）中发现的规律计算即可； （3）结合上述规律，只需变形为=12（1+2+…+49）即可计算． 【详解】(1)1+2+3+4+…+n=12n(n+1)； (2)1+2+3+4+…+100=12×100×(100+1)=5050； (3) 12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+…+(150+250+350+…+4950) = 12 (1+2+…+49)= 12×12×49×(49+1)=61212. 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法运算法则.44．计算：0(π4)2tan601-+︒．【答案】0【解析】【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】 原式1210=+=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：0113(2018)2sin 30()3π--+--︒+ 【答案】6【解析】【分析】分别求绝对值，零指数幂，锐角三角函数值，负整数指数幂，再进行加减即可.【详解】解：原式 =3＋1－2×12＋3 =3＋1－1＋3=6【点睛】本题考核知识点：绝对值，零指数幂，锐角三角函数值，负整数指数幂. 解题关键点：掌握相关计算法则.46．计算：1001()4sin 4520152---+ 【答案】1【解析】分析：根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质，二次根式的性质，逐一化简计算即可.详解：原式=2﹣4﹣=1. 点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活运用负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质，二次根式的性质，是解题关键.47．计算：－0,2b c R a-<∈；；(3)(4)(－)2)．【答案】（1）0；（2）0；（3）-16；（4）4－【解析】【分析】(1)先去掉绝对值符号，再进行减法计算即可;(2)先开方，再进行加减运算即可;(3) 先开方，再进行加减运算即可;(4)先乘方，再去括号，最后进行加减计算得出结果.【详解】(1)＝0.(2)原式＝5－(－2)－11＋4＝5＋2－11＋4＝0. (3)原式＝－11＋32－6－0.5＝－16. (4)原式＝2＋2－＝4－.【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.48．将下列各数填入相应的大括号内：3.141 592 6，－6，82－π，0.014 545 454 5…，0，10，0.323 223 222 3….11(1)有理数：{ …}；(2)无理数：{ …}；(3)正无理数：{ …}；(4)整数：{ …}．【答案】（1）3.141 592 6，－6，80.014 545 454 5 010；（2，2－π，0.323 223 222 3…（3，0.323 223 222113…；（4，－6，80.【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合；根据无理数是无限不循环小数，可得无理数集合；根据正无理数是正数中的无限不循环小数，可得正无理数集合;根据大于零的数是正数，整数包含正整数，负整数和0，可得整数集合.【详解】(1)有理数：{3.141 592 6，－6，80.014 545 454 5 010，…}．11(2)无理数：，2－π，0.323 223 222 3…，…}．(3)正无理数：，0.323 223 222 3…，…}．(4)整数：，－6，80，…}．【点睛】本题考查实数的定义和分类，实数的定义：有理数和无理数统称实数．实数的分类：实数：有理数：正有理数，0，负有理数；无理数：正无理数，负无理数.或实数：正实数、0、负实数．49．对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D （m ）=33m ，求满足D （m ）是完全平方数的所有m ．【答案】（1）是；（2）是完全平方数的所有m 值为1188或2673或4752或7425．【解析】【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），整理可得由()()99xy x y --=99(10x+y+1)，由此即可证明；（2）设m=()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），由题意则有D （m ）=3（10x+y+1），根据1≤x ≤9，0≤y ≤9，以及D （m ）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得.【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），()()99xy x y --=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x 、y 为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设m=()()99xy x y --（其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），由题意则有D （m ）=()9910133x y ++=3（10x+y+1），∵1≤x ≤9，0≤y ≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D （m ）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m 的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.50．把下列各数分别填在相应的括号内．－12，0，0.16，312，3 2，－（3）14 有理数：{____________________________________________________}； 无理数：{____________________________________________________}； 负实数：{____________________________________________________}．【答案】（1）－，0，0.16，3，，－（3）14；（2），－，，－；（3）－，－，－，－3.14 【解析】【分析】【分析】根据有理数、无理数、负实数的概念逐一进行判断即可得答案.【详解】有理数：{－12，0，0.16，312 3.14}；无理数：，π3，－2}；负实数：{－12，－2，－3.14}． 【点睛】 本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数、负实数的概念是解本题的关键.。
七年级数学下册《第六章 实数》练习题-附答案(人教版)1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如35,2等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如13π+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类 分法一：分法二：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数06、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数0a b a b ->⇔> 0a b a b -=⇔= 0a b a b -<⇔<（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数1;1;1;a a aa b a b a b b b b>⇔>=⇔=<⇔< （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则a b a b >⇔<。
