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运筹学学习心得一、引言运筹学是一门研究如何进行决策和优化的学科，它在现代管理和工程领域具有重要的应用价值。
在学习运筹学的过程中，我深刻体会到了它的理论基础和实践应用，下面将就我的学习心得进行总结。
二、运筹学的基本概念运筹学是一门综合性学科，它涵盖了数学、统计学、计算机科学等多个学科的知识。
在学习运筹学的过程中，我了解到了运筹学的基本概念，包括决策分析、线性规划、整数规划、动态规划等。
这些概念对于解决实际问题具有重要的指导意义。
三、运筹学的理论基础在学习运筹学的过程中，我深入学习了运筹学的理论基础，包括数学规划理论、随机过程理论、图论等。
这些理论为解决实际问题提供了强大的工具和方法。
例如，线性规划可以用于求解最优化问题，动态规划可以用于求解最短路径问题，图论可以用于求解网络流问题等。
四、运筹学的实践应用运筹学在现代管理和工程领域具有广泛的应用。
在学习运筹学的过程中，我了解到了一些实践应用案例。
例如，运筹学可以应用于生产调度问题，通过优化生产计划和资源分配，提高生产效率和利润；运筹学可以应用于物流配送问题，通过优化配送路线和货物分配，降低物流成本和配送时间；运筹学可以应用于金融投资问题，通过优化投资组合和风险控制，提高投资收益和降低风险等。
五、运筹学的挑战与思考在学习运筹学的过程中，我也面临了一些挑战。
首先，运筹学的理论知识较为抽象和复杂，需要具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。
其次，实际问题往往具有多个约束条件和目标函数，需要综合考虑各种因素进行决策。
最后，运筹学的应用需要结合实际情况进行具体分析和实施，需要具备良好的沟通和协调能力。
在面对这些挑战时，我思考了如何提高自己的能力。
首先，我加强了数学和统计学的学习，提高了自己的数学建模和分析能力。
其次，我积极参与实践项目，通过实际操作和解决问题，提升了自己的实践能力。
最后，我与同学们进行交流和讨论，共同解决问题，提高了自己的团队合作和沟通能力。
六、结语通过学习运筹学，我深刻理解了它的理论基础和实践应用，认识到了它在现代管理和工程领域的重要性。
运筹学学习的心得体会5则范文第一篇：运筹学学习的心得体会浅谈我对运筹学的认识《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”。
先从运筹学的名字谈起。
运筹学的英文原名叫做Operations Research，从名字就可以看出，运筹学主要就是“研究（Research）”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。
中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。
这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。
当我首次听说这门课程时，心里充满了畏惧与神圣感，畏惧是因为我对这门课还未收悉，看名字就觉得很难很高深；神圣感则是因为自己可以学习这门高深的课程。
粗略的翻过课本与听了老师的简介之后，我觉得自己大致明白了这门课的方向，主要还是将数学运用到生活中，运用到管理活动中。
所以我就将这门课定义为了数学与管理的一个综合。
慢慢的经过一学期的学习，我认识到运筹学不仅是数学与管理活动的结合，还是数学和经济活动、生态、技术，甚至于政治的结合。
下面引用一段资料我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。
1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。
在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。
从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。
1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。
从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。
70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。
在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。
70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。
运筹学学习心得引言概述：运筹学是一门研究如何进行最佳决策的学科，它通过数学模型和优化方法来解决现实生活中的问题。
在学习运筹学的过程中，我深刻体味到了它的重要性和应用价值。
本文将从五个方面详细阐述我在运筹学学习中的心得体味。
一、理论基础的学习1.1 学习运筹学的第一步是掌握其理论基础。
我通过阅读相关教材和参加课堂讲解，深入了解了线性规划、整数规划、动态规划等基本概念和方法。
1.2 在学习理论基础时，我发现了运筹学与其他学科的密切联系。
例如，线性规划可以应用于经济学、管理学等领域，动态规划可以解决最短路径问题、背包问题等。
这些联系使我更加坚定了学习运筹学的决心。
1.3 理论基础的学习需要进行大量的练习和实践。
我通过完成习题和参预实践项目，提高了对运筹学理论的理解和应用能力。
二、数学建模的实践2.1 运筹学的核心是数学建模。
在学习过程中，我通过实践项目，学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用相应的优化方法进行求解。
2.2 在进行数学建模时，我学会了分析问题的关键因素和约束条件，合理地选择决策变量，并建立适当的目标函数。
这些步骤对于解决实际问题至关重要。
2.3 数学建模的实践过程中，我也意识到了模型的局限性。
模型只是对实际问题的简化和抽象，因此在应用时需要考虑到模型的假设和前提条件，以及可能的误差和风险。
三、优化方法的应用3.1 运筹学的核心任务是寻觅最佳解决方案。
在学习过程中，我学会了使用不同的优化方法，如单纯形法、分支定界法等，来求解各种类型的优化问题。
3.2 在应用优化方法时，我发现了不同方法的适合范围和特点。
有些方法适合于线性规划问题，而有些方法则适合于非线性规划问题。
了解这些方法的特点有助于选择合适的方法来解决实际问题。
3.3 在应用优化方法时，我也注意到了算法的效率和精确度。
有些问题可能存在多个最优解，而有些问题可能需要耗费较长的计算时间。
因此，在实际应用中，需要综合考虑算法的效率和解的质量。
运筹学实验报告心得运筹学是一门研究决策和优化问题的学科，通过运筹学的方法和技术，可以帮助我们在不同的场景下做出最优决策。
在进行运筹学实验的过程中，我深刻体会到了运筹学的重要性和应用价值。
在实验中我学到了运筹学的基本概念和方法。
运筹学的核心思想是通过建立数学模型，利用计算机等工具进行求解，找到问题的最优解。
在实验中，我们学习了线性规划、整数规划、网络流、排队论等多个运筹学方法，并通过实际案例进行了应用。
通过这些实验，我深入了解了运筹学的理论知识，并学会了如何将其应用到实际问题中。
在实验中我学会了如何进行实验设计和数据分析。
在运筹学实验中，我们需要设计实验方案，确定实验的目标和指标，收集和整理数据，并进行数据分析和结果评价。
通过实验，我掌握了如何进行实验设计和数据处理的方法，学会了如何利用统计学方法对实验结果进行分析和验证。
这些方法不仅在运筹学实验中有用，也可以应用到其他科学研究和工程领域中。
在实验中我也体会到了团队协作的重要性。
在进行运筹学实验时，我们通常需要组成小组，共同完成实验的设计和实施。
在团队中，每个人都有自己的专长和责任，需要相互协作和配合。
通过与团队成员的合作，我学会了如何与他人有效沟通、分工合作，学会了如何在团队中发挥自己的优势，共同完成任务。
在实验中我深刻体会到了运筹学的实际应用价值。
通过运筹学的方法，我们可以在资源有限的情况下，做出最优的决策，有效利用和配置资源，提高效率和效益。
在实验中，我们模拟了不同的场景，如生产调度、物流配送等，通过运筹学的方法进行优化，取得了显著的效果。
这使我对运筹学的价值有了更深的认识，并对其应用前景充满信心。
总的来说，运筹学实验给我带来了很多收获和启发。
通过实验，我不仅学到了运筹学的基本概念和方法，还学会了如何进行实验设计和数据分析，以及团队协作的重要性。
同时，我也深刻认识到了运筹学的实际应用价值。
我相信，在今后的学习和工作中，我会继续发挥运筹学的思维方式和方法，为解决实际问题做出更好的决策和优化。
第1篇一、引言运筹学作为一门应用数学分支，广泛应用于经济管理、工程技术、军事决策等领域。
本报告旨在通过运筹学实践教学，验证理论知识在实际问题中的应用效果，提高学生的实践能力和创新能力。
以下是对本次实践教学的总结和反思。
二、实践教学内容1. 线性规划问题本次实践教学选择了线性规划问题作为研究对象。
通过建立线性规划模型，我们尝试解决生产计划、资源分配等实际问题。
- 案例一：生产计划问题某公司生产A、B两种产品，每单位A产品需消耗2小时机器时间和3小时人工时间，每单位B产品需消耗1小时机器时间和2小时人工时间。
公司每天可利用机器时间为8小时，人工时间为10小时。
假设A、B产品的利润分别为50元和30元，请问如何安排生产计划以获得最大利润？- 建模：设A产品生产量为x，B产品生产量为y，目标函数为最大化利润Z = 50x + 30y，约束条件为：\[\begin{cases}2x + y \leq 8 \\3x + 2y \leq 10 \\x, y \geq 0\end{cases}\]- 求解：利用单纯形法求解该线性规划问题，得到最优解为x = 3，y = 2，最大利润为240元。
- 案例二：资源分配问题某项目需要分配三种资源：人力、物力和财力。
人力为50人，物力为100台设备，财力为500万元。
根据项目需求，每种资源的需求量如下：- 人力：研发阶段需20人，生产阶段需30人；- 物力：研发阶段需30台设备，生产阶段需50台设备；- 财力：研发阶段需100万元，生产阶段需200万元。
请问如何合理分配资源以满足项目需求？- 建模：设人力分配量为x，物力分配量为y，财力分配量为z，目标函数为最大化总效用U = x + y + z，约束条件为：\[\begin{cases}x \leq 20 \\y \leq 30 \\z \leq 100 \\x + y + z \leq 500\end{cases}\]- 求解：利用线性规划软件求解该问题，得到最优解为x = 20，y = 30，z = 100，总效用为150。
一、引言运筹学是一门应用数学的分支，它运用数学模型、统计方法和计算机技术等工具，对复杂系统进行优化和决策。
为了更好地理解和掌握运筹学的理论和方法，提高实际操作能力，我们开展了大学生运筹学实训。
以下是本次实训的报告。
二、实训目的1. 理解运筹学的基本概念、原理和方法；2. 学会运用运筹学解决实际问题；3. 提高团队协作和沟通能力；4. 培养独立思考和创新能力。
三、实训内容1. 线性规划（1）实训目的：通过线性规划实训，掌握线性规划问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以生产问题为例，建立线性规划模型，运用单纯形法求解最优解。
2. 整数规划（1）实训目的：通过整数规划实训，掌握整数规划问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以背包问题为例，建立整数规划模型，运用分支定界法求解最优解。
3. 非线性规划（1）实训目的：通过非线性规划实训，掌握非线性规划问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以旅行商问题为例，建立非线性规划模型，运用序列二次规划法求解最优解。
4. 网络流（1）实训目的：通过网络流实训，掌握网络流问题的建模、求解和结果分析。
（2）实训内容：以运输问题为例，建立网络流模型，运用最大流最小割定理求解最优解。
5. 概率论与数理统计（1）实训目的：通过概率论与数理统计实训，掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。
（2）实训内容：以排队论为例，建立概率模型，运用排队论公式求解系统性能指标。
四、实训过程1. 组建团队，明确分工；2. 针对每个实训内容，查阅相关资料，了解理论背景；3. 根据实际问题，建立数学模型；4. 选择合适的算法，进行编程实现；5. 对结果进行分析，总结经验教训。
五、实训成果1. 理解了运筹学的基本概念、原理和方法；2. 掌握了线性规划、整数规划、非线性规划、网络流和概率论与数理统计等运筹学工具；3. 提高了团队协作和沟通能力；4. 培养了独立思考和创新能力。
六、实训心得1. 运筹学是一门实用性很强的学科，它可以帮助我们解决实际问题，提高工作效率；2. 在实训过程中，我们要注重理论联系实际，将所学知识应用于实际问题的解决；3. 团队协作和沟通能力在实训过程中至关重要，要学会与团队成员共同进步；4. 实训过程中，我们要敢于尝试，勇于创新，不断提高自己的实践能力。
运筹学学习心得标题：运筹学学习心得引言概述：运筹学是一门研究如何优化决策和资源利用的学科，它的应用广泛，涉及到各个领域。
在学习运筹学的过程中，我深刻体味到了它的重要性和实用性。
本文将结合个人学习经验，从五个方面详细阐述我对运筹学的学习心得。
一、理论基础1.1 深入了解运筹学的定义和基本概念，明确其研究对象和目标。
1.2 学习运筹学的数学模型和方法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
1.3 掌握运筹学的基本原理和解题技巧，如对偶理论、灵敏度分析等。
二、实际应用2.1 学习如何将运筹学方法应用于实际问题的求解，如生产调度、物流配送等。
2.2 理解运筹学在供应链管理、项目管理等领域的应用，掌握实际案例分析方法。
2.3 了解运筹学在金融、交通、能源等行业中的重要性和应用前景。
三、决策优化3.1 学习如何进行决策优化，通过运筹学方法找到最优解决方案。
3.2 掌握运筹学在决策支持系统中的应用，提高决策效率和准确性。
3.3 理解决策风险与不确定性对运筹学决策的影响，学习相应的风险管理方法。
四、数据分析4.1 学习如何采集、整理和分析与运筹学相关的数据，为决策提供支持。
4.2 掌握运筹学中常用的数据处理和建模技巧，提高问题求解的准确性和效率。
4.3 了解数据挖掘和机器学习在运筹学中的应用，拓展运筹学的研究领域。
五、团队合作5.1 学习如何与团队成员合作，共同解决运筹学问题。
5.2 掌握团队决策的协调与沟通技巧，提高团队工作效率。
5.3 通过团队合作学习不同的解题思路和方法，培养创新能力和解决问题的能力。
总结：通过学习运筹学，我深刻认识到它在实际问题中的重要性和应用价值。
掌握运筹学的理论基础、实际应用、决策优化、数据分析和团队合作等方面的知识和技能，不仅可以提高问题求解的效率和准确性，还可以培养创新能力和团队合作精神。
我相信在今后的学习和工作中，运筹学将成为我解决问题的有力工具。
运筹学实验心得(精选5篇)运筹学实验心得篇1实验心得：1.背景与目标：运筹学是一门决策支持学科，它使用数学模型和算法来解决实际生活中的优化问题。
本实验的目标是通过学习运筹学的基本理论和方法，提高自己在实际问题中的决策能力和解决问题的能力。
2.实验内容：本实验包括了几个重要的运筹学主题，包括线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划等。
我们首先学习了这些基本概念和算法，然后通过具体案例进行了实践操作，并运用所学知识对实际生活中的一些问题进行了分析和解决。
3.实验结果与收获：通过实验，我们成功地运用运筹学方法解决了一些实际问题。
例如，我们使用线性规划算法解决了货物配送问题，并使用整数规划算法解决了人员调度问题。
同时，我们也收获了一些理论知识和实践经验。
我们学会了如何使用数学模型和算法来解决实际问题，并提高了自己的决策能力和解决问题的能力。
4.反思与建议：在实验过程中，我们遇到了一些困难和挑战。
例如，有时候我们无法理解复杂的数学模型和算法，或者无法找到合适的实际问题来验证我们的知识。
因此，我们建议在学习运筹学时，应该注重基本概念和算法的学习，并积极寻找合适的实际问题来巩固和应用所学知识。
总的来说，这次实验让我们更加深入地了解了运筹学的魅力和价值，也让我们更加坚定了自己的学习方向和目标。
运筹学实验心得篇2当然，我可以帮助您撰写一篇运筹学实验的心得体会。
以下是一个可能的示例：---标题：运筹学实验：理论到实践的桥梁摘要：这篇*分享了一次运筹学实验的经历，描述了实验中的问题、解决方法以及所学到的经验教训。
关键词：运筹学，实验，问题解决，学习经验---运筹学是我在大学期间最喜爱的科目之一。
它提供了一种实用且富有挑战性的方法来理解和解决现实世界中的优化问题。
然而，真正将理论与实际联系起来的，是我的第一次运筹学实验。
实验开始时，我被一大堆复杂的数学模型和计算机程序搞得眼花缭乱。
理论知识和抽象的模型使我有些晕头转向，但我还是勇敢地面对了挑战。
一、实习目的本次实习旨在使我对运筹学有一个更深入的了解，掌握运筹学的基本原理和方法，提高运用运筹学解决实际问题的能力。
通过实习，我将学会如何运用运筹学的方法对实际问题进行分析和求解，提高自己的综合素质。
二、实习时间2022年6月1日至2022年7月31日三、实习单位某知名企业四、实习内容1. 了解运筹学的基本原理和方法在实习期间，我首先对运筹学的基本原理和方法进行了系统学习。
通过阅读相关书籍和资料，我对线性规划、整数规划、网络流、动态规划、排队论等运筹学方法有了较为全面的了解。
2. 参与实际项目在实习期间，我参与了企业的一个实际项目，该项目涉及到生产计划与调度问题。
我运用所学的运筹学知识，对该项目进行了分析和求解。
（1）问题背景该企业主要生产电子产品，产品种类繁多，生产周期较短。
为了提高生产效率，降低生产成本，企业希望优化生产计划与调度。
（2）问题建模根据企业实际情况，我将生产计划与调度问题建模为一个线性规划问题。
模型中，变量表示生产任务，约束条件包括生产设备能力、生产周期、原材料供应等。
（3）求解方法运用Lingo软件，对所建立的线性规划模型进行求解。
通过调整参数，寻找最优的生产计划与调度方案。
（4）结果分析根据求解结果，我对最优方案进行了详细分析，包括生产任务分配、生产设备使用、原材料消耗等方面。
通过对比不同方案，为企业提供了优化生产计划与调度的建议。
3. 总结与反思通过本次实习，我对运筹学在实际问题中的应用有了更深入的认识。
以下是我对实习过程的总结与反思：（1）理论联系实际实习过程中，我深刻体会到理论联系实际的重要性。
在解决问题时，要善于将所学知识运用到实际中，提高自己的实际操作能力。
（2）运用软件求解在实际问题中，运用运筹学软件求解问题是一种高效的方法。
通过学习Lingo软件，我掌握了如何运用软件进行建模和求解，提高了自己的工作效率。
（3）团队协作实习过程中，我与团队成员共同完成了项目。
运筹学实习报告个人总结在过去的一个月里，我参加了运筹学实习课程。
通过这次实习，我对运筹学的基本概念、方法和应用有了更深入的了解。
在实习过程中，我积极参与各项任务，通过实践操作和团队合作，不仅提高了自己的运筹学能力，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。
首先，我了解到运筹学是一门研究如何有效地决策的学科。
它涉及到线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等多种方法，可以应用于生产、物流、金融、医疗等各个领域。
在实习过程中，我们学习了这些基本方法，并通过案例分析和实际问题解决来加深理解。
其次，我通过实习课程学会了如何运用运筹学方法解决实际问题。
在实习的第一周，我们学习了线性规划。
通过实例分析和软件工具的使用，我了解到线性规划可以用于优化生产计划、物流配送等问题。
在实习的第二周，我们学习了整数规划和非线性规划。
通过团队合作的项目，我们成功地将这些方法应用到了人员排班和资源分配等问题上。
此外，我还学会了如何使用运筹学软件工具来解决实际问题。
在实习过程中，我们使用了CPLEX和Gurobi等优化软件。
通过这些软件的使用，我能够更直观地理解运筹学模型的求解过程，并能够快速得到最优解或近似解。
这对我在实际问题解决中起到了很大的帮助。
在团队合作方面，我也取得了很大的进步。
在实习过程中，我们分组进行了多个项目的实践。
通过与团队成员的沟通和协作，我学会了如何合理分工、有效沟通和解决问题。
这对我今后的学习和职业发展都非常有帮助。
总的来说，这次运筹学实习是一次非常有意义的经历。
通过实习，我不仅提高了自己的运筹学能力，还学会了如何将理论知识应用到实际问题中。
我相信这次实习对我今后的学习和职业发展都将产生积极的影响。
感谢老师和同学们的支持和帮助，我会继续努力，将在实习中学到的知识应用到实际问题中，为社会做出更大的贡献。
基于排队论的我校工商银行服务系统调查分析报告工商银行营业网点服务效率调查报告以哈尔滨工程大学支行为例一、调查背景：随着经济的快速发展，银行业体系也取得了瞩目成绩，同时银行业系统运营过程中也出现了一系列问题，所以国内各大银行进行了集约化经营管理，加强了对经营效益不高的营业网点的拆并。
网点资源减少后，客户流进一步向现有的网点集中，这样必然导致客户排长队的现象比较突出，造成客户等待时间过长，引发服务投诉和存款的流失。
无论哪种情况发生，都会使银行的形象受损，并最终导致银行经营效益的下降。
由此看来银行营业网点客户排队服务既是一个常见的现象，也是一个棘手的问题，作为银行其目的是保证优质服务顾客的同时实现自身成本最小化，而来银行网点消费的顾客是希望在最高效的情形下获得满意的服务，但是营业网点作为一个典型的排队问题，在实际运行中，是难以保证银行与顾客双方满意度最大化。
具体讲银行在为客户提供服务的过程中需要付出成本和代价，同时客户在等待服务的过程中也需要支付精力、体力、时间等成本。
银行增设服务窗口，增加服务人员会使其运营成本上升，但会使客户的等待成本降低。
减少服务窗口、减少服务人员会使银行运营成本减低，但客户等待的成本会上升，所以银行的服务成本和客户的等待成本之间是一种此消彼长的关系。
本次调查以哈尔滨工程大学支行为实例，选取了早上9 点至下午2 点之间的时间段，对顾客到达人数与服务效率进行了测算，同时结合我校的在校学生与校内其他人群的数目，对工商银行哈尔滨工程大学支行的营业网点的服务效率进行了分析。
二、调查意义：（1）、从银行经营方来看，存在客户排队问题，必须是面对并随时去解决，所以经过本次实际调查数据，利用排队论分析我校中行营业网点的客户排队服务问题，可以帮助银行协调客户成本和银行成本之间的矛盾，优化银行内部资源的合理配置，具体涉及到增设服务窗口，自助设备如ATM 等设备配置数量，或者在顾客高峰时段，增加服务人员，同时提高员工的服务效率或者对员工进行有效培训，等等一系列措施来提高银行的运营效率。
（2）、从客户角度来看，解决好顾客排队问题能够有效的节约客户与银行交易的时间成本和体力成本，增加客户让渡价值，提高顾客对银行服务的满意度，进而增强银行的市场竞争能力。
总之本次调查的结果有望对我校工商银行的营业网点的运营改进有所借鉴，使得我校的工商银行充分实现自身运营成本和客户成本之间的良好权衡，平衡彼此的成本和利益，为我校广大师生提供满意的服务。
三、调查分析方法：本次调查数据利用运筹学中的排队论理论进行了分析。
1、排队论的基本概念排队论中有两个基本概念.一是需求，二是服务。
把提出需求的对象称为“客户”。
把实现服务的设施称为服务机构（或服务台）。
客户和服务机构组成一个排队系统，称为随机服务系统，这些系统可以是具体的，也可以是抽象的。
图3一1给出了一个排队系统的简单图示。
图3-1 排队系统简图2、排队系统的组成要想完整地描述一个排队系统，必须给出以下几个方面的说明，客户相继来到服务台的规律(我们称之为输入过程);排队规则;服务机构。
(1)输入过程。
输入过程所讨论的是客户按怎样的规律到达。
要完全描述一个输入过程需要三个方面的内容。
①客户的总体数或客户源数。
这是指可能到达服务机构的客户总数。
客户总体数可能是有限的，也可能是无限的，如可能到达商店的客户源是相当多的，可以近似地看作是无限的;②客户到达的类型。
客户是单个到达，还是成批到达; ③客户相继到达的时间间隔分布。
客户相继到达服务台，从表面看是杂乱无章的，其实，常常服从某种统计规律，如定长分布(0)，负指数分布(M)，k 阶爱尔朗分布(Ek)。
(2)排队规则。
排队规则所研究的是客户接受服务的先后次序问题，可分几种情形。
①损失制客户到达时，如果所有的服务台都正被占用，则客户随即离去服务。
这称为损失制，因为这将失去许多客户。
②等待制客户到达时，如所有的服务台都正被占用，则客户将排队等待服务。
在等待制中，根据对客户服务的先后次序的规则，又可分为先到先服务，后到先服务，随机服务有优先权的服务等。
③混合制客户起初进入排队，但后来觉得等待时间太长，又离开队伍。
银行营业厅客户的排队规则属于等待制，而且属于先到先服务(FCFS的) 服务方式，以体现服务的公平性。
(3) 服务机构(又称服务台)。
服务机构的特征主要包括以下几个方面，服务台数目，在多个服务台时，是串联还是并联，对客户是逐个进行服务还是成批服务;服务时间所遵循的分布。
本次调查的银行系统，其客户服务系统属于多服务台并联服务，可以用一个简单的图式表示图 3—— 2 多服务台并联服务2、 排队系统中的主要指标一个排队系统要从两方面来考虑， 即服务机构和顾客的利益 来考虑，顾客希望等待的时间越短越好，在你银行系统中，那就 是需要更多的服务窗口， 这样服务速度就快， 但是银行作为盈利 机构，过多的服务窗口和营业人员将造成银行整体的服务成本上 升，综合考虑排队的几个重要指标：队长、等待时间、服务台的 忙期、系统的服务强度和损失率等成为排队论的主要研究的内容。
LS : 系统中的平均顾客数L q : 系统中的平均排队长度w q :顾客在系统中的平均等待时间w s :顾客在系统中的平均逗留时间：表示顾客平均到达率: 表示系统的平均服务率: 窗口完全空闲的概率:系统中有 n 个顾客的概率:表示服务强度，这里是指 C 个服务台的服务强度。
c?0 0 0--- 03、统计问题的分析。
对收集到的第一手数据，我们首先进行对银行客户服务系统建立数学模型，同时服务系统的运行需要很多参数。
要想解决银行的客户排队问题，就需要对获取的数据进行加工整理统计分析。
确定客户到达速率和银行服务速率所遵循的分布规律，确定客户等待服务的队长和等待服务的时间等，为排队系统的优化奠定基础。
4、银行系统的最优化分析得到了我校中行服务系统的运行指标L，Lq，W s，W q，，p 等有价值的信息并不是我们的最终目的。
我们的目的是要利用这些信息进行银行系统决策，即决策系统在何种参数下使运行能处在最佳状态。
排队系统的决策最常见的是确定服务速率，确定最佳服务窗口的个数，使得经济上能取得最佳效益。
在系统运行的众多参数中有一些参数属于可控参数，银行方面要充分利用这些可控参数，对资源进行重新整合，在降低或不增加运营成本的基础上提高服务质量和水平，增加银行效益。
同时降低客户等待成本，提高客户满意度，使银行和客户之间达到一种“双赢”在一般情况下,银行要提高服务水平会降低顾客的等待成本但这样通常会增加银行的成本。
我们的目标就是使二者的费用之和最小,从而达到最优化服务水平。
要解决这类问题，我们需要从三个方面进行分析：服务水平，服务成本，社会成本。
如图所（一）、统计数据的获取为了获取第一手的数据我们采用实地观察法。
因为我校师生去银行办理的业务从早上9 点开始人流不断进入，所以选取9 点这个起始时间点。
进行了一个星期的现场观察，最后统计出真实数据。
由于到银行营业厅办理业务的客户先到自动抽号机前抽号，然后排队等待办理业务，我们选取从营业厅9 点时刻开始，每10 分钟观察一次抽号机显示的号码，以确定到达的客户的数目。
在此条件下，我们选取了5 个小时的时间来获取数据，再计算出顾客平均到达率。
各时间段顾客到达人数如下表：时间人数时间人数时间人数统计样表如下：图3—3 我校中行营业网点每10 分钟顾客到达数量图通过数据分析，形成了如图所示的柱状图，我们可以清楚地看到营业网点在各个时段的顾客达到数量与时段的关系，从9 点开始，顾客开始大批量进入银行服务系统，并呈现出上升趋势，10:00 到10:30 之间人数开始明显上升，因为10 点钟是一个课时与另一个课时的交界时点。
中午12：30到13：10点这个时间点，顾客相对到达的人数比较集中，因为这个时段是学校午饭与午休时间。
12:30 到14:00这段时间到达银行服务系统的顾客数一直是处于繁忙时期。
于是我们来求得平均到达率：n fn 3 1 4 6+5 5+6 4+7 5+8 5+9 2+10 1+11 1 = 190 =6.33 （人/分钟）=f n1+6+5+4+5+5+2+1+1 = =30 =6.33服务率的数据获取如下：由上表，易得一号柜员的服务率为：v f v 1 3 3 6+5 9+7 14+9 12+11 8+13 5+15 2 = =7.71（人 / 分钟）f v 3+6+9+14+12+8+5+2二）、报告分析部分：这是所谓的 M/M/c 排队模型，即系统有 C 个服务窗口，本 次调查的对象是工商银行哈工程大学支行， 有 3 个普通顾客服务窗口，所以 C=3，同时顾客到达满足泊松分布，顾客的附件为时 间服从负指数分布。
所以计算如下：3）、平均等待的排队长为：1）、该银行系统的服务强度：= 6.33 =c? 3 7.712）、整个售票处空闲的概率c 11.980.26， 即服务强度是 26%。
kc 11 1 1 p 0? k 0kc 110.125 0.4754）、平均队长：L s L q 0.018 0.821 0.8395）、银行顾客平均等待时间WqLq 0.018 2.844 （分钟） q 6.33 6）、银行顾客平均逗留时间W s W q 1 2.844 0.130 2.97 （分钟）综上计算结果我们可以看出我校工商银行系统的服务强度是 26%，总体来说服务强度不是很大，顾客已到达就可以接受服务 的概率是47.5%，即服务台空闲情况较大； 主要是师生上课期间， 银行服务台处于空闲的概率大。
顾客的平均逗留时间为越 3 分钟， 平均等待时间是2.84 分钟，所以可以看出顾客的等待时间较长， 大于了服务时间， 这样我们考虑的社会成本就是比较大， 为此作 为银行在顾客高峰期应该增设服务窗口，尤其在中午 12： 00 到 14： :00 之间，是师生集中来银行办理业务的时间，所以银行管 理人员有必要在这个时段提高服务效率或者增设服务窗口， 以便 降低师生的排队等待时间，节约这些社会成本。
五、报告结论 如今银行的服务系统实行电子系统叫号排队， 这样就是所谓 的排一个队长，在一个 M/M/C 模型中接受服务，虽然服务台数 有限，但是由于该校只有一个工商银行， 所以不考虑来服务的顾 客在服务台忙碌时离去的情况，为此我们进行了真实数据调查， 并作了详细分析， 最L qn c P n nc1 2 P 0 0.1234 3.2856 0.475 0.018后可以清楚的看出我校工商银行的服务情况存在高峰期顾客排队与低谷期服务窗口空闲的现状。
针对这种情况，银行的管理者应该采取分时段的服务策略，比如高峰期增设服务窗口，提高员工的工作效率，低谷期减少服务窗口，进而降低银行的运营成本。
