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高二(下)期末数学测试卷(含参考答案)

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高二（下）期末数学测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.采用随机抽样的方法从包含甲的1000名学生中抽取一个容量为n 的样本，若甲被抽到的概率为120，则n =（ ）A ．20B ．50C ．200D ．500 2.曲线()cos f x x x =+在点(,())66f ππ处的切线的斜率为（ ）A ．12 B ．2C ．32D ．2 3.设i 是虚数单位，若复数1ia i+-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ． 3 4.函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1) C. (1,)+∞ D ．(0,)+∞5.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立，则在一次预报中这两个气象台至少有一个预报准确的概率为（ ） A ．0.7 B ．0.8 C.0.9 D ．0.946.已知某班50位学生某次数学考试的得分ξ（单位：分）服从正态分布(,100)N μ，其相应的密度函数()f x 在(0,110)上单调递增，在(110,150]上单调递减，则该班学生本次数学考试得分在100分~120分之间的人数约为（ ）附：若2~(,)N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+=A ．24B ．28 C.34 D ．387.一个袋子中装有大小形状完全相同的8个不球，其中有5个黑球、3个白球，若不放回地从袋子中依次摸出两个小球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为（ ）A ．115 B ．1556 C. 37D ．588.已知2(nx-的展开式中各二项式系数之和为32，则其展开式中有理项系数之和为（ ）A ．-121B ．41 C.121 D ．1229.观察一列数: 1112311,,2,,1,3,,,,4,,234325，照此规律，推测第20个数是（ ）A ．25B ．34 C. 43 D ．5210.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币正好出现1枚正面向上，1枚反面向上的次数为X ，则X 的数学期望是（ ）A ．1B ．32 C. 2 D ．5211.函数1()cos 1xxe f x x e-=+的图象大致是（ ）12.已知实数,,,a b c d 满足ln(1)20a a b +-+=，2c d -=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．1B ．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2f x x ax ax =++有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是 ． 14.已知某离散型随机变量X 的分布如下表所示，则X 的方差为 ．15.若2(nx+的展开式中只有第六项的系数最大，则展开式中常数项为 ． 16.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选6个数学填入如图的方格中，每个小方格填入一个数学，要求每一行从左至右数学依次增大，每一列从上至下数字依次增大，则不同的填写方法共有 种.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x 年的年份代号为x ）（1）请根据最小二乘法求出投资金额y 关于年份代号x 的回归直线方程； （2）试估计第8年对该地区的教育投次金额.附：^1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-18. 已知函数32()391f x x x x =-+++ （1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[2,4]-上的最大值和最小值.19. 在一个密封的绘画盒中装有三种不同颜色的彩笔共9支，这些彩笔除颜色外其余构造完全相同，其中红色3支，蓝色2支，黑色4支，现从中随机取出彩笔，每次只取一支. （1）若有放回地连续取5次，求至少有3次取到红色彩笔的概率；（2）若不放回地连续取4次，设共取到X 支黑色彩笔，求X 的分布列和数学期望. 20. 已知函数()xx f x e =. （1）求()f x 的极值；（2）求证：当1x <时，()(2)f x f x <- 21. 已知函数21()ln (1)2f x x x a x =+-+. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y +=垂直，求实数a 的值；（2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x （12x x <），且213()()ln 24f x f x -<-，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos sin 40ρθρθ-+=（1）写出曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上运动，点Q 在直线l 上运动，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，不等式()211f x x <+-的解集为M （1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()1f ab f a b >+-理科数学 参考答案一、选择题 1～6 DABCAC7～12 CDABBB（10）解析：设B A ,的纵坐标分别为21,y y ，则||22121y y S P F Q-⨯⨯=∆，又直线AB 过点F ，故421-=y y ，1212||||||4PFQ S y y y y ∆∴=-=+≥，当2,221-==y y 时等号成立.（11）解析：过V 作AC VO ⊥于O 点，连接OB ，由题知，⊥VO 平面ABC 且BO VO =， 故2121==⇒=⋅=BO VO BO VO S 侧，而俯视图即为ABC ∆，∴体积为322131=⨯⨯.（12）解析：||AP AN AM =λ，对于某固定的点P ，当与的夹角→0时，||AN AM +12=→r ，当与AN 的夹角π→时，0||→+，∴||0AP <<λP ，min||0AP <<λ),(y x P ，则有14822=+y x ， 222)1(||y x AP +-=22211(1)4(2)3322x x x =-+-=-+≥，3||min =∴AP ， 330<<∴λ. 二、填空题（13）2)1()1(22=-+-y x（14）π14 （15）62 （16）2（15）解析：取1CC 中点N ，连接N A MN 1,，则1//AB MN ，MN A 1∠即为异面直线M A 1与1AB 所成角，设棱长为2，则2,311===MN NA MA ，62232929cos 1=⨯⨯-+=∠∴MN A. （16）解析：FB OA ⊥ 且A 为FB 中点，OFB ∆∴为等腰三角形，AOB FOA ∠=∠∴，︒=∠∴60FOA ，故260cos 1||||====OA OF a c e . 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）p 真2100)12(<<⇒<-⇒m m m ，此时01>>+m m ，q 中方程表示椭圆， 故q 为假命题；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，p 210<<⇔m ，q 01001<<-⇔⎩⎨⎧<>+⇔m m m ， q p ∨为真命题即01<<-m 或210<<m . （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2||=BC ，︒=∠90BAC 知2||==AB r 且A 点的横坐标为1，又A 在直线x y 2=上，)2,1(A ∴，故圆A 的方程为2)2()1(22=-+-y x ；（Ⅱ）设切线方程为)2(1-=+x k y ，则21|3|2=++k k 即0762=--k k ，1-=∴k 或7，故两条切线方程为01=-+y x 和0157=--y x . （19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取BC 中点E ，连接AE ，则ADCE 为平行四边形，BC DC AE 21==∴，︒=∠∴90BAC ， 即AB CA ⊥，又平面⊥PAB 平面ABC ，⊥∴CA 平面PAB ，∴平面⊥PAC 平面PAB ；（Ⅱ）连接BG 并延长交PA 于点F ，则F 为PA 中点且2=GF BG ，又BC AD //且BC AD 21=， 2=∴OD BO ，即ODBOGF BG =，DF OG //∴，//OG ∴平面PAD . （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知524=+p即2=p ，x y C 4:2=∴； （Ⅱ）由题知可设直线n x y PQ +=3:，则0)46(943222=+-+⇒⎩⎨⎧=+=n x n x xy nx y ， 则PQ 的中点横坐标为932n -，纵坐标为329323=+-⨯n n ，代入直线03=++m y x 得9203-=n m ，又036)46(22>--=∆n n 31<⇒n ，919-<∴m . （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22,2===AB BM AM ，︒=∠∴90AMB ，即AM BM ⊥，又平面⊥ADM 平面ABCM ，⊥∴BM 平面ADM ，AD BM ⊥∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可以M 为原点，,分别为y x ,轴正方向建立空间直角坐标系，则)1,0,1(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(D B A M ，设DB DE λ=，则)1,2,1(λλλ--E ，)0,0,2(=，)1,2,1(λλλ--=ME ，)1,0,1(=MD ，设平面AME 的法向量),,(111z y x m =，则⎩⎨⎧=-++-=0)1(2)1(021111z y x x λλλ，令11y λ=-可得其一组解)2,1,0(λλ-，设平面DME 的法向量为),,(222z y x =，则⎩⎨⎧=-++-=+0)1(2)1(022222z y x z x λλλ，令12=x 可得其一组解)1,0,1(-，2124)1(|2|22=⋅+--∴λλλ，解得31=λ或1-（舍）， 故存在满足条件的点E ，且DB DE 31=，又⊥BM 平面ADM ，∴点B 到平面ADM 的距离即为BM 的长度2，∴点E 到平面ADM 的距离为32. （22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2=a ，设),(y x P 则+14y b y b x x -⋅=-，即2224x y b =-，又12222=+b y a x ， 12=∴b ，椭圆C 的方程为1422=+y x ；（Ⅱ）设直线1:+=my x l ，与椭圆C 的方程联立得032)4(22=-++my y m ， 设),(),,(),,(002211y x Q y x E y x D ，则43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ， 由DT DQ λ=得)0(110y y y -=-λ即11y y y -=λ，由ET EQ )1(λ-=得)0)(1(220y y y --=-λ 即2021y y y -=-λ，两式相加得，201021y y y y --=即my y y y y 2321210=+=，故25100=+=my x ， 由R m ∈知000≠∈y R y 且；当直线l 与x 轴重合时，),0,2(),0,2(E D -00=∴y ；综上，动点Q 的轨迹方程为25=x .。

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高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)

高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)

高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷(含答案)

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北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷共6页，共两部分。

19道题，共100分。

考试时长90分钟。

试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.5(1)x -的展开式中，所有二项式的系数和为A.0B.52C.1D.622.已知函数sin (),cos xf x x=则(0)f '的值为A.0B.1C.1- D.π3.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则公比q =A.12B.12-C.2D.2-4.下列函数中，在区间[]1,0-上的平均变化率最大的时A.2y x = B.3y x = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2xy =5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为A.9B.12C.18D.246.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X ，则A.() 2.4E X = B.() 4.8E X = C.()0.48D X = D.()0.96D X =7.已知一批产品中，A 项指标合格的比例为80%，B 项指标合格的比例为90%，A 、B 两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A 项指标合格，则该产品的B 项指标也合格的概率是A.37B.23C.34D.568.已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若10a <、则“n S 有最大值”是“公差0d <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()ln 1sin f x x a x =-+.若()()0f x f ≤在()1,1-上恒成立，则A.0a =B.1a ≥C.01a <≤ D.1a =10.在经济学中，将产品销量为x 件时的总收益称为收益函数，记为()R x ，相应地把()R x '称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数()1000R x x '=-(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T ，则当销量增加400件时，总收益仍为T ;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

2024北京二中高二(下)期末数学试题及答案

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北京二中2023—2024学年度第六学段高二年级学段考试试卷数学选择性必修Ⅲ得分：一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合A ={x||x|<3,x ∈Z}，B ={x||x|>1,x ∈Z}，则A ∩B = A. ∅ B. {−3,−2,2,3} C. {−2,0,2} D. {−2,2}2.李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3. 已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为 A. 0.45B. 0.5C. 0.55D. 0.63.已知函数f(x)=2x +x ，g(x)=log 2x +x ，ℎ(x)=x 3+x 的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为 A. b >c >aB.a >b >cC. c >a >bD. b >a >c4.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.若直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β， 则A. α//β，l//αB. α与β相交，且交线平行于lC. α⊥β，l ⊥βD. α与β相交，且交线垂直于l5.已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 在区间上是增函数 6.命题“∀x ∈[1,2]，2x +ax ≥0”为真命题的一个充分不必要条件是 A. a ≥−1B. a ≥−2C. a ≥−3D. a ≥−47.有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名．现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有 A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种8.已知函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x +8)=−f (x )，若y =f (x +2)的图象关于点(−2,0)对称，且f (3)=3，则f (43)= A. 0B. −3C. 3D. 4()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈0,.ωπϕπ>−<≤()f x 6π2x π=()f x ()f x [2,0]π−()f x [3,]ππ−−()f x [2,0]π−()f x [3,]ππ−−班级学号 姓名 密 封 线 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9.已知f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−1，当a ，b ∈[−1,1]，且a +b ≠0时，(a +b)(f(a)+f(b))>0成立，若f(x)<m 2−2tm +1对任意的[1,1]x ∈−,[1,1]t ∈−恒成立，则实数m 的取值范围是A. (−∞,−2)∪{0}∪(2,+∞)B.(−2,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)10.已知a >0，b >0，且ab =1，不等式12a+12b+m a+b≥4恒成立，则正实数m 的取值范围是A. [2,+∞)B. [4,+∞)C. [6,+∞)D. [8,+∞)二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.命题“∀x ∈R ，x 2+2x +2>0”的否定是 ． 12. 在二项式251()x x−的展开式中，含x 的项的系数是 ．13.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，2114,[0,]2()121,(,)2x x f x x x ⎧−∈⎪⎪=⎨⎪−∈+∞⎪⎩，则5[()]8f f = ；不等式3(1)4f x −≤的解集为 ． 14.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ，点A 是抛物线上的动点．设点B(−2,0)，当|AF||AB|取得最小值时，|AF|= ；此时△ABF 内切圆的半径为 ．15.已知函数|1|,1,()(2)(1), 1.x a x f x a x x ⎧−⎪=⎨−−>⎪⎩≤其中0a >且1a ≠. 给出下列四个结论：① 若2a ≠，则函数()f x 的零点是0；② 若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,1)；③ 若存在实数M ，使得对任意的x R ∈,都有()f x M ≤，则M 的最小值为1； ④ 若关于x 的方程()2f x a =−恰有三个不相等的实数根123,,x x x ，则a 的取值范围为(2,3)，且123x x x ++的取值范围为(,2)−∞.其中，所有正确结论的序号是 ．三．解答题（共6小题，共85分。

2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)

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2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。