六年级等可能事件

知识精讲百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容，本讲主要讲解关于盈利率和亏损率、利率和税率的相关问题，旨在学会利用百分比解决生活中的经济问题．等可能事件是六年级数学上学期第三章第2节的内容，重点是了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件，难点是能用数来描述等可能事件发生的可能性大小．1、 盈利和亏损盈利 = 实际售价 – 成本； 亏损 = 成本 – 实际售价．2、 盈利率和亏损率盈利率 = 100%⨯盈利成本=100%⨯实际售价-成本成本；亏损率 =100%⨯亏损成本=100%⨯成本-实际售价成本． 百分比的应用（二）及等可能事件内容分析知识结构模块一：盈利率&亏损率例题解析【例1】一耳机进价800元，现以1000元售出，盈利______元，盈利率为______%．【难度】★【答案】【解析】【例2】某羽绒服品牌专卖店，冬天以每件800元购进一批羽绒服，春天来了，举行换季跳楼大甩卖活动，每件售价500元，则每件的亏损率为______%．【难度】★【答案】【解析】【例3】某种商品进价100元，以盈利50%的定价出售，每件商品的售价为（）A．125元B．50元C．105元D．150元【难度】★【答案】【解析】【例4】一款书包的生产成本是40元，如果生产厂家赚15%的生产利润，销售商赚20%，问：（1）销售商购进这款书包需要多少钱？（2）顾客购买这款书包需要多少钱？【难度】★★【答案】【解析】【例5】春节期间一服装店同时以210元的价格出售两种羊毛衫，其中一件盈利40%，另一件亏损40%，问最终商家是盈利的还是亏损的？盈利或亏损的金额是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例6】某商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例7】一种商品若以180元卖出就亏本10%，若要盈利15%，应标价多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例8】一果品商店采购100个哈密瓜，成本为每只10元，商店将其中80个以单价30元卖出，余下的20个因损坏以单价5元卖出．问商店是盈利还是亏损了？盈利率或亏损率是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例9】某商品如果成本降低10%，售价不变，那么利润率可增加12%，问原来的利润率是多少？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】一数码相机售价1500元，第一次打八折后仍盈利180元，如果在第一次打折的基础上再打折，问打几折以上才能保证不亏本？【难度】★★★【答案】【解析】模块二：利率&税率知识精讲1、利率将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息．存款额或借款额称为本金．利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率．2、税率税金= 应缴税额×税率．在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税．3、利息利息= 本金×利率×期数×（1－利息税率）本利和= 本金＋利息例题解析【例11】一家饭店十月份的营业额约是30万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？【难度】★【答案】【解析】【例12】计税金额是400000元，应交税额是4200元，税率是______ %．【难度】★【答案】【解析】【例13】若月利率为0.98%，则年利率为______%．【难度】★【答案】【解析】【例14】小兰家买了一套普通住房，房子的总价为180万元，如果一次付清房款，就有九五折的优惠价．（1）打完折后，房子总价是多少？（2）买房还要缴纳实际房价的1.5%的契税，契税是多少钱？【难度】★★【答案】【解析】【例15】张先生把10000存入银行，存整存整取2年，年利率是3%，到期时张先生可取出多少元钱？（利息要按20%征利息税）．【难度】★★【答案】【解析】【例16】徐明在银行存了8000元钱，定期一年，月利率为2%．到期时他应得利息多少元？如果按20%缴纳利息税，他应缴纳利息税多少元？他可以获得本金和税后利息一共多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例17】某人将2000元存入银行，年利率为5%，一年到期后，取出全部存款及利息，再存一年，但利率又下降1.5个百分点，求第二次存款到期的利息与本利和．【难度】★★【答案】【解析】【例18】某银行存款有两种选择：一年期、二年期．一年期存款利率是1.98%，二年期存款利率是2.25%，如果有10000元存入银行两年后取出，怎样存获利较多？．【难度】★★【答案】【解析】【例19】小明家已经订购了一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借用．第一种办法：向银行贷款10万元，年利率为5.5%，贷款一年；第二种办法：向朋友借5万，两年后归还，年利率为3%；剩下的5万向亲戚借，不付利息，但在归还时小明的父母准备给亲戚买2000元的礼物作为酬谢金．为了节省开支，请通过计算说明，李平的父母应该采取哪种办法解决这笔资金？【难度】★★★【答案】【解析】【例20】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适其中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去3500元的余额．（1）若某人一月份的收入为6000元，他应交税多少元？（2）若某一月份扣除税后拿了6575元，他交了多少税？（3）若某一月份纳税额为400元，他的收入是多少？【难度】★★★【答案】【解析】1、事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．像上述的问题，我们把它称为事件．类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等．2、等可能事件上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是又无法确定到底会出现哪一种结果．我们将这类事件叫做等可能事件．3、等可能事件中发生某种结果可能性的大小用字母“P”表示可能性的大小．P发生的结果数所有等可能的结果数．可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示．【例21】有一个正方体，6个面分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的可能性大小为（）A．13B．16C．12D．14【难度】★【答案】【解析】模块三：等可能事件知识精讲例题解析【例22】 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的可能性大小是多少？【难度】★ 【答案】 【解析】【例23】 假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的可能性大小是______．【难度】★ 【答案】 【解析】【例24】 现有分别标有1~10数字的相同大小的纸片10张，那么抽到标有素数的纸片的可能性的大小为（ ）A ．13B ．310C ．25D ．15【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转到转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求：（1）指针指向标有数字“1”所在区域的可能性的大小P （1）（2）指针指向标有偶数所在区域的可能性的大小P （偶数）； （3）指针指向标有奇数所在区域的可能性的大小P （奇数）．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】在石头、剪刀、布这个传统的游戏中，（1）若你出剪子，能赢对方的可能性是多少？（2）两人出相同手势的可能性是多少？【难度】★★【答案】【解析】【例27】任取一个标有1~30数字的相同大小的乒乓球，标号既是2的倍数也是3的倍数的球的可能性的大小是______．【难度】★★【答案】【解析】【例28】把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的可能性大小是______．【难度】★★【答案】【解析】【例29】一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他的区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的可能性的大小是14．（1）取出白球的可能性的大小是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？【难度】★★★【答案】【解析】【例30】如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求两个指针所指区域的数字和为偶数的可能性是多少？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲商店以400元每双的批发价购进一批运动鞋，售价每双500元；乙商店以500元每双的批发价购进一批皮鞋，售价每双650元．试问，卖运动鞋和卖皮鞋，甲、乙两家商店哪家的盈利率高？【难度】★【答案】【解析】【习题2】计税金额是200000元，税率是15%，应交税额是______元．【难度】★【答案】【解析】【习题3】盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的可能性的大小是______．【难度】★【答案】【解析】【习题4】将圆盘分成7块，其中有三块红色区域，三块蓝色区域，一块白色区域，指针绕着中心旋转，以下判断正确的是（）A．指针箭头停在红色区域的可能性大小是1 3B．指针箭头停在红色区域的可能性是停在白色区域可能性的3倍C．指针停在红色区域的可能性是停在蓝色区域的可能性大小一样D．以上说法都不对【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】上周五，李阿姨将自己买的甲乙两种股票同时抛出，各得1200元，在不计交易费用的前提下甲种股票赚了25%，乙种股票亏了25%，你能否帮李阿姨算算，到底是赚还是亏？【难度】★★【答案】【解析】【习题6】某人今年存入银行10万元，定期二年，年利率3.6%。

的可能性为。

7、圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

8、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

9、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为。

（结果用π表示）10、已知弧长的长为20πcm，弧所对的圆心角为150°，那么弧所在圆的半径是．11、一本40页的书，随手翻开一页。

求：（1）页数码是偶数的可能性大小。

（2）页码数的末位是5的可能性大小。

（3）页码数能被5整除的可能性大小。

12、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？13、一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．精解名题例1、掷两枚骰子，点数之和为10的可能性大小。

例2、（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。

1小时能前进多少米？（2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。

通过一座 1000米的大桥约需几分钟？例3、求下图中阴影部分的周长。

例4、一个人要从A地到B地，有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些？为什么？例5、将一细铅丝圆圈剪成A、B、C三段弧，A弧长是B弧长的31，B弧长是C弧长的21，则最长的弧A B1222多少分钟？（得数保留整数）15、一只挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。

它的分针长多少？16、抛出两枚相同的硬币。

（1）两枚同时朝上的可能性的大小。

（2）一枚朝上，一枚朝下的可能性大小。

17、求下列阴影图形的周长。

4自我测试1、有30张卡片，上面的编号为1到30，丛中任取1张，则抽到卡号为质数的可能性为（ ） A 、301 B 、3011 C 、103 D 、3114、有一个圈环，外周长是π40厘米，内周长是π10厘米，求这个圆环的宽？15、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的周长为 ?。

沪教版六年级下册数学3.6等可能事件（教案）一. 教材分析《沪教版六年级下册数学3.6等可能事件》这一节主要让学生理解等可能事件的定义，并能够运用等可能事件的概念解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中感受和理解等可能事件的本质特征。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但是对于等可能事件这一概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握等可能事件的概念。

三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的定义，能够识别和判断等可能事件。

2.培养学生运用等可能事件的概念解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.等可能事件的定义和判断。

2.运用等可能事件的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握等可能事件的概念。

2.问题解决法：引导学生运用等可能事件的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.分组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用等可能事件的概念。

2.准备一些实际问题，让学生解决，培养学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的游戏，让学生初步感受等可能事件的性质。

例如，抛硬币游戏，让学生观察和思考硬币正反面出现的概率是否相等。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，引导学生理解和掌握等可能事件的概念。

通过具体的例子，让学生判断哪些是等可能事件，哪些不是。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等可能事件的概念进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对等可能事件的理解和掌握。

教师及时批改和反馈，帮助学生纠正错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论等可能事件在实际生活中的应用，让学生体会数学的实用价值。

课题等可能事件及章节复习知识梳理：一、等可能事件概率是指事件发生可能性大小。

“等可能事件”是指事件只可能出现有限个不同的结果，每一种结果的可能性是相等的。

等可能事件概率的计算方法：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率P（A）是mn（m≤n）一般我们记为：P发生的结果数所有等可能的结果数例1. 判断下列事件是否为等可能事件：（1）将一枚匀质的硬币抛出，掉到地面上时正面朝上和反面朝上。

（）（2）将一枚图钉抛出，掉到地面上时针尖朝上和针尖朝下。

（）（3）从一副54张的扑克牌中，任意抽取一张，抽到红桃K和抽到黑桃K。

（）例2. 在一个不透明的抽奖箱子里，共有50个大小、重量相同，但颜色不同的小球，其中有2个红色球，5个蓝色球，10个黄色球，其余的球都是白色的，现在规定中奖规则为：摸到红色的球中一等奖，摸到蓝色的球中二等奖，摸到黄色的球中三等奖，摸到白色的球中鼓励奖。

有一个人摸了一个球，他中各类奖项的概率分别多大？练习1. 掷一枚骰子，求：（1）点数4朝上的可能性大小；（2）奇数点数朝上的可能性的大小；（3）偶数点朝上的可能性大小。

练习2. 抛出两枚相同的硬币，求（1）两枚同时正面朝上的可能性的大小；（2）一枚正面朝上，一枚正面朝下的可能性的大小。

巩固练习：1. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果。

（1）列出抽到A的所有可能的结果；（2）求抽到红桃A的可能性大小；（3）求抽到A的可能性的大小；（4）求抽到红桃的可能性的大小；（5）求抽到点数是单数（J算11，K算13）可能性的大小；（6）求抽到点数是双数（Q算12）的可能性的大小；（7）求抽到能被5整除的点数的可能性的大小2. 如图是一个转盘，小李说因为转盘上有三个区域，所以自由转动这个转盘，指针停在每个区域的可能性都是三分之一。

你认为她说得对吗？为什么？3. 如图是两个圆盘，一个五等分，一个三等分，用字母和数字分别表示区域。

沪教版数学六年级上册3.6《等可能事件》教学设计一. 教材分析《等可能事件》是沪教版数学六年级上册3.6节的内容，主要介绍了等可能事件的定义和特点。

教材通过实例让学生理解什么是等可能事件，以及如何判断一个事件是否是等可能事件。

本节内容为学生提供了进一步研究概率的基础，对培养学生的逻辑思维和分析问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和分析问题的能力，他们对概率的概念有了一定的了解。

但在学习本节内容时，部分学生可能对等可能事件的定义和判断方法存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握等可能事件的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解等可能事件的定义，学会判断一个事件是否是等可能事件。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：等可能事件的定义和判断方法。

2.难点：如何判断一个事件是否是等可能事件。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入等可能事件的概念，让学生在实际情境中理解和掌握知识。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于导入和讲解等可能事件的概念。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引入等可能事件的概念。

例如，抛硬币实验，让学生观察和思考硬币落地时正反面出现的概率是否相等。

2.呈现（10分钟）教师讲解等可能事件的定义和特点，引导学生判断一些常见事件是否是等可能事件。

通过讲解和练习，让学生理解和掌握等可能事件的判断方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些关于等可能事件的练习题。

沪教版六年级下册数学《等可能事件》教学设计一. 教材分析《等可能事件》是沪教版六年级下册数学的一章内容，主要介绍了等可能事件的定义及其概率计算方法。

本章内容是学生在掌握了概率的基本知识之后进一步学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于事件的分类和概率的计算有一定的了解。

但是，对于等可能事件的定义和概率计算方法还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生的思维方式和学习习惯也有所不同，需要根据实际情况进行调整。

三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的定义及其概率计算方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的学习兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.等可能事件的定义及其概率计算方法。

2.如何引导学生理解和运用等可能事件的概率计算方法。

五. 教学方法1.讲解法：对于等可能事件的定义和概率计算方法进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过具体的案例让学生理解和运用等可能事件的概率计算方法。

3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.相关的案例和图片。

3.教学PPT或黑板。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的案例引入等可能事件的定义，例如抛硬币实验。

向学生提问：抛硬币出现正面和反面的概率是多少？为什么？引导学生思考和讨论。

呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现等可能事件的定义和概率计算方法。

详细讲解等可能事件的条件和要求，以及如何计算其概率。

同时，给出相关的例题，让学生理解和掌握。

操练（10分钟）教师给出一些具体的案例，让学生运用所学的等可能事件的概率计算方法进行计算。

例如，抛两次硬币，计算出现两次正面的概率。

学生独立完成，教师进行指导和解答。

巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现一些有关等可能事件的练习题，让学生进行巩固练习。

等可能事件知识要点确定事件与不确定事件在近几年中考中出现的机会呈上升趋势，尤其是用频率估计机会的大小，因为其与以后所学的概率有着必然的联系，所以显得更为重要，考查方式大多以选择题、解答说理题为主。

确定事件与不确定事件⑴必然事件：无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件；⑵不可能事件：在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件；⑶确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件；⑷不确定事件：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称为不确定事件。

(随机事件)游戏的公平与不公平①如果一个游戏获胜的机会是均等的(即胜率都为50%)，这是公平的。

②一个游戏虽然表面上看是公平的，但游戏规则使某一方赢的机会超过另一方，这是不公平的游戏，也从另一方面说明了随机事件的发生与不发生的机会不是50%概率(P)P发生的结果数所有等可能的结果数重点：求等可能事件的可能性大小。

难点：理解等可能事件及其研究方法。

例1(基础)下列说法不正确的是()①确定事件就是必然事件；②不确定事件是可能发生的事件；③必然事件和不可能事件都是确定事件；④随机事件是无法预先确定会不会发生的事件。

【拓展】(提高、尖子)下列语句正确的是()A．一个人无法确定是否发生的事件称为随机事件B．一个非必然事件，只要有可能发生，不论机会大小，都称为随机事件C．发生的机会很小，几乎不可能发生的事件称为不可能事件D．已经发生了的事件就是必然事件例2(基础、提高)(2006年梅州市中考题)小明和小华在玩一个掷飞镖游戏，如图①是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷)。

⑴不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由；⑵请你在图②中，设计一个不同于图①的方案，使游戏双方公平(尖子)小店门口用作“有奖销售”的转盘如图⑴所示，上方固定位置用细线悬挂着1枚针，针尖恰好接触盘面。

当转盘转动时，针尖在盘面上经过图中虚线所示的圆。