基础模块下：第10章概率检测题

第十章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下事务是随机事务的是( ) A ．下雨屋顶湿 B ．秋后柳叶黄 C ．有水就有鱼 D ．水结冰体积变大【答案】C2．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为25，不是豆沙馅包子的概率为710，则素馅包子的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C3．据天气预报：在春节假期湖北武汉地区降雪的概率为0.2，湖南长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，则0.44等于( )A ．两地都降雪的概率B ．两地都不降雪的概率C ．至少有一地降雪的概率D ．恰有一地降雪的概率 【答案】C4．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参与一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A ．公允，每个班被选到的概率都为112B ．公允，每个班被选到的概率都为16C ．不公允，6班被选到的概率最大D ．不公允，7班被选到的概率最大 【答案】D5．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，4，5}，从A ，B 中各随意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】B6．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与其次关的过关率分别为23，34.只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参与该节目，则该选手能进入第三关的概率为( )A ．12B ．56C ．89D ．1516【答案】B7．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A ．19B ．110C ．15 D ．18【答案】B【解析】日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a ，b ，c ，日销售量为21个的2天记为A ，B ，从这5天中任选2天，可能的状况有10种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，其中选出的2天日销售量都为21个的状况只有1种，故所求概率p ＝110.故选B ．8．甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，假如甲站、乙站、丙站预报的精确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报精确，丙站预报错误的概率为( )A ．0.336B ．0.024C ．0.036D ．0.224 【答案】D【解析】甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，甲站、乙站、丙站预报的精确率分别为0.8、0.7和0.6，∴在一次预报中甲、乙两站预报精确，丙站预报错误的概率为p ＝0.8×0.7×(1－0.6)＝0.224.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列事务中是随机事务的是( )A ．明年8月18日，北京市不下雨B ．在标准大气压下，水在4℃时结冰C ．从标有1，2，3，4的四张号签中任取一张，恰为1号签D ．向量的模不小于0 【答案】AC【解析】A ，C 为随机事务，B 为不行能事务，D 为必定事务．故选AC ． 10．一个人连续射击2次，则下列各事务关系中，说法正确的是( ) A ．事务“两次均击中”与事务“至少一次击中”互为对立事务 B ．事务“第一次击中”与事务“其次次击中”互斥 C ．事务“恰有一次击中”与事务“两次均击中”互斥D ．事务“两次均未击中”与事务“至少一次击中”互为对立事务 【答案】CD【解析】对于A ，事务“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以不是对立事务，A 错误；对于B ，事务“第一次击中”包含“第一次击中、其次次击中”和“第一次击中、其次次不中”，所以与事务“其次次击中”不是互斥事务，B 错误；对于C ，事务“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，它与事务“两次均击中”是互斥事务，C 正确；对于D ，事务“两次均未击中”的对立事务是“至少一次击中”，D 正确．故选CD ．11．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事务是( ) A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A 正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不行能同时发生，C 不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不行能同时发生，D 不正确．故选AB ．12．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站起先，在每个车站下车是等可能的，则( )A ．甲、乙两人下车的全部可能的结果有9种B ．甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为19C ．甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为13D ．甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23【答案】ABD【解析】甲、乙两人下车的全部可能的结果为(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共9种，A 正确，甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是19，B 正确，C 错误．甲、乙两人在不同的车站下事的概率为1－3×19＝23，D 正确．故选ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：【答案】0.25【解析】“年降水量在[200，300](mm)范围内”由“年降水量在[200，250)(mm)范围内”和“年降水量在[250，300](mm)范围内”两个互斥事务构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.14．从装有5只红球、5只白球的袋中随意取出3只球，下列说法正确的有________(填序号)．①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥； ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立； ④“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥． 【答案】③④【解析】从装有5只红球、5只白球的袋中随意取出3只球，对于①，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”是互斥事务，故①错误；对于②，“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”是互斥但不对立事务，故②错误；对于③，“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”是对立事务，故③正确； 对于④，“取出3只红球”与“取出3只白球”是互斥事务，故④正确．15．在抛掷一颗骰子的试验中，事务A 表示“不大于4的偶数点出现”，事务B 表示“小于5的点出现”，则事务A ∪B 发生的概率为________(B 表示B 的对立事务)．【答案】23【解析】事务A 包含的基本领件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点出现”，包含的基本领件为“出现5点”或“出现6点”．明显A 与B 是互斥的，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.16．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中心公园、下沙公园．某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这些网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最终将这四组家庭的意向汇总如下：择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________．【答案】29【解析】①选儿童公园和湖连潮头中心公园时，有以下状况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下状况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选湖连潮头中心公园和下沙公园时，有以下状况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种状况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、乙丁、丙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的有4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418＝29.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4.现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率． 解：(1)设A 表示事务“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，共4个．其中数字之和大于7的是(1，3，4)，(2，3，4)，共2个，故P (A )＝12.(2)设B 表示事务“至少有一次抽到数字3”，第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．至少有一次抽到数字3的结果有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个．故所求事务的概率为P (B )＝716.18．袋子中放有大小和形态相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，其次次取出的小球标号为b .记事务A 表示“a ＋b ＝2”，求事务A 的概率．解：(1)由题意可知n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)记标号为2的两个小球分别为21，22，不放回地随机抽取2个小球的全部基本领件为(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事务A 包含的基本领件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个，所以P (A )＝412＝13.19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出全部可能的抽取结果；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．解：(1)由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y ，用(x ，y )表示抽取结果，可得全部可能结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事务A ，则A ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}，事务A 由7个基本领件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率P (A )＝716.20．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．解：(1)依据题意，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，而元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.设元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为P 1，则有1－(1－p )2＝0.96，解可得p ＝0.8.(2)电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，则元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率P 2＝1－(1－0.9)2＝0.99，故电流能在M 与N 之间通过的概率P ′＝P 1P 2＝0.950 4.21．第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G 手机用户对5G 网络的满足程度，随机抽取了本市300名5G 手机用户进行了调查，所得状况统计如下：满足程度 25岁以下 26岁至50岁 50岁以上 男 女 男 女 男 女 满足 20 21 35 196 25 6 一般 20 20 25 19 12 16 不满足159101588(1)若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；(2)记满足为5分，一般为3分，不满足为1分，依据表中数据，求样本中26岁至50岁5G 手机男用户满足程度的平均分；(3)若从样本中26岁至50岁对5G 网络不满足的5G 手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机选择2人询问不满足的缘由，求第2次才选择到了女用户的概率．解：(1)超过50岁的5G 手机用户有25＋6＋12＋16＋8＋8＝75人，则所求概率p ＝300－75300＝34. (2)由题意，样本中26岁至50岁5G 手机男用户满足程度的平均分为35×5＋25×3＋10×135＋25＋10＝267.(3)由题意，用分层抽样的方法抽取的5人中男用户有2人，分别记为a ，b ；女用户有3人，分别记为1，2，3.从这5人中不放回地依次随机选择2人，样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(b ，a )，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)，(1，a )，(1，b )，(1，2)，(1，3)，(2，a )，(2，b )，(2，1)，(2，3)，(3，a )，(3，b )，(3，1)，(3，2)}，n (Ω)＝20，设事务A ＝“第2次才选择到了女用户”，则A ＝{(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)}，n (A )＝6，故第2次才选择到了女用户的概率为310.22．“抢红包”的活动给节假日增加了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄/岁[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]调查人数 4 6 14 12 8 6 参与的人数3412632(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并依据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10，20)，[20，30)内的居民中各随机选取1人参与抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率．解：(1)补全频率分布直方图，如图所示：这50名居民年龄的平均数约为(15×0.008＋25×0.012＋35×0.028＋45×0.024＋55×0.016＋65×0.012)×10＝41.4.设中位数为x ，则0.08＋0.12＋0.28＋0.024(x －40)＝0.5，解得x ≈40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.(2)记年龄在[10，20)内的居民为a 1，A 2，A 3，A 4(其中居民a 1没有参与抢红包活动)，年龄在[20，30)内的居民为b 1，b 2，B 3，B 4，B 5，B 6(其中居民b 1，b 2没有参与抢红包活动)．从年龄在[10，20)，[20，30)内的居民中各选取1人的情形有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，B 3)，(a 1，B 4)，(a 1，B 5)，(a 1，B 6)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 2，B 5)，(A 2，B 6)，(A 3，b 1)，(A 3，b 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 3，B 5)，(A 3，B 6)，(A 4，b 1)，(A 4，b 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，(A 4，B 5)，(A 4，B 6)，共24种．其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率p ＝1024＝512.。

第10章概率与统计初步检测题一、选择题1．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。

一天中，火车有4班，汽车有2班，飞机由1班。

那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有不同的走法〔 〕A ．8种 B. 7种C. 12种D. 24种2.先后抛掷均匀的一角、五角、一元硬币各一枚，可能出现的事件的种数为〔 〕A ．7种 B. 8种C. 9种D. 10种3.某商场由4个大门，假设从一个门进去，购置商品后在从另一个门出去，不同的进出方法的种数为〔 〕A ．6种 B. 12种C. 16种D. 18种4.现有不同的4封信，要投到3个不同的邮箱中，那么不同的投寄方法共有〔 〕A ．64种 B. 81种C. 12种D. 7种5.在一次读书活动中，推荐了6本科普作品，10本文学作品，某人从中各选一本，不同的选法共有〔 〕A ．16种 B. 60种C. 12种D. 18种x 、y 分别在0、1、2、…、9中取值，那么点(,)P x y 在第一象限中的点的个数是〔 〕A ．100 B. 99C. 121D. 817.由数字3、4、5可以组成没有重复数字的三位数的个数为〔 〕A ．2 B. 4C. 6D. 88.乘积()()()a b c m n x y z +++++展开后，展开式的项数为〔 〕A ．8 B. 9C. 11D. 189.某射手在一次射击中命中5环的概率是0.28，命中7环的概率是0.24，那么命中5环或7环的概率为〔 〕A ．0.28 B. 0.24C. 0.5D.10.某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中出现乙级品的概率为0.02，丙级品的概率为0.0.1，那么任意抽取一件，得到次品的概率为〔 〕A ．0.01 B. 0.02C. 0.03D.11.冰箱里放了形状一样的3罐可乐、2罐橙汁和4罐冰茶，M={可乐或橙汁}，那么事件M 的概率为〔〕A．59B.23C.13D.2912.同时掷三颗骰子，出现的点数之和是5的倍数的概率〔〕A．18B.5108C.316D.43216二、填空题13.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数为.2、3、5、7共可构造的真分数的个数为.15.全国移动号码从1999年7月22日零时开场升到10位，前四位号码为1390，剩下的六位数码从0、1、2、…、9中任取6个数字组成〔可以重复〕，该方案的移动最多能容纳的用户数为.16.某居民小区有两个单元，甲、乙、丙三户都住在这个小区内，那么甲、乙、丙住在同一单元的概率为.17.书包里有中文书5本，英文书2本，从中任意抽取一本，那么抽到中文书的概率是.18.一个口袋中装有2个不同的白球和1个黑球，每次取1个球，连取两次. 那么第一次取到黑球的概率为.19.口试考场设有50张考签，编号分别为1、2、3、…、50. 一名学生任抽一张考签来应试，那么其抽到10或50号考签的概率为.20.同时抛掷甲、乙两粒骰子，甲骰子的点数不小于乙骰子的点数的概率为.21.某公务员去某地开会，假设他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，那么此人不乘轮船去的概率为.22.将一颗质地均匀的骰子向桌面先后抛掷两次，那么向上的数之积是12的概率为.三、解答题24.布袋内装有形状、大小一样的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，现从中摸出1个球，求：〔1〕摸到的是白球的概率；〔2〕摸到的是黑球的概率；〔3〕摸到的是黑球或白球的概率.23.在10张奖券中，有一张一等奖，三张二等奖，从中任取一张，求中奖的概率.25.盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，其余是好的. 现从中任取2只，求：〔1〕取到的2只都是好的螺丝钉的概率；〔2〕取到的2只至少有1只是坏的的概率.26.盒中5个大小、形状一样的球，其中白球2个，黑球3个. 现从中任意抽取2个球，求：〔1〕两个都是黑球的概率；〔2〕一个是黑球，一个是白球的概率.附加题27.抛掷一枚质地均匀的骰子，假设事件A={朝上的一面的数是奇数}，事件B={朝上的一面的数不超过3}，求()P A B.28.布袋中有2个黑球，3个白球，k个红球，经过试验，从中任取一个恰为白球或黑球的概率是13，求k的值.29.一个花池中，有黄色月季5株，有红色月季3株，现要移栽其中的3株，求至少每种月季各移栽1株的概率.【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。

第十章知识总结及测试思维导图一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2021·全国高一课时练习)抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( ) A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B += D ．()56P A B +=【答案】C【解析】A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立， 事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==．故选：C ． 2．(2021·全国高一课时练习)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为( )． A ．112B ．16C ．14 D ．13【答案】B【解析】设齐王的三匹马分别为123,,a a a ，田忌的三匹马分别为123,,b b b ，所有比赛的情况:：11()a b ,、22(,)a b 、33(,)a b ，齐王获胜三局； 11()a b ,、23(,)a b 、32(,)a b ，齐王获胜两局；12(,)a b 、21(,)a b 、33(,)a b ，齐王获胜两局； 12(,)a b 、23(,)a b 、31(,)a b ，齐王获胜两局；13(,)a b 、21(,)a b 、32(,)a b ，田忌获胜两局；13(,)a b 、22(,)a b 、31(,)a b ，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为16P =故选：B3．(2020·全国高一课时练习)已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为45，而实体店里家用小电器的合格率约为910，工商局12315电单元测试话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为75%．那么估计在网上购买家用小电器的人约占( ) A ．35B ．25C ．47D ．37【答案】A【解析】设在网上购买的人数占比为x ，实体店购买的人数占比为1x -， 由题意可得，网上购买的合格率为45， 则网上购买被投诉的人数占比为5x ，实体店里购买的被投诉的人数占比为1(1)10x -，所以3514(1)510xP x x ==+-，解得35x =. 故选：A ．4．(2021·全国高一课时练习)将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次，得到的点数依次记为a 和b ，则ln ln 0a b -≥的概率是( )A ．1936B ．512C ．712D ．12【答案】C【解析】以(),a b 作为一个基本事件，可知基本事件总数为36， 由ln ln 0a b -≥可得，即0a b ≥>，满足不等式ln ln 0a b -≥所包含的基本事件有：()1,1、()2,1、()2,2、()3,1、()3,2、()3,3、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，共21个，因此，所求事件的概率为2173612P ==. 故选：C.5．(2020·全国高三专题练习)下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M ：“两次出现正面”，事件N ：“只有一次出现反面”，则事件M 与N 互为对立事件；②若事件A 与B 互为对立事件，则事件A 与B 为互斥事件；③若事件A 与B 为互斥事件，则事件A 与B 互为对立事件；④若事件A 与B 互为对立事件，则事件A ∪B 为必然事件，其中，真命题是( )A．①②④B．②④C．③④D．①②【答案】B【解析】对①，一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故④正确．故选：B.6．(2021·全国高一课时练习)下列事件属于古典概型的是( )A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件B．篮球运动员投篮，观察他是否投中C．测量一杯水分子的个数D．在4个完全相同的小球中任取1个【答案】D【解析】判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.A选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故A排除；B选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型，故B排除；C选项，杯中水分子有无数多个，不属于古典概率，故C排除；D选项，在4个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有4个，符合古典概型，故D正确.故选：D.7．(2021·全国高一课时练习)从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是( )A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球【答案】B【解析】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件A 包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知， 只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A 互斥． 故选：B ．8．(2021·全国高一课时练习)从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为( ) A ．12B ．15C ．14D ．25【答案】C【解析】从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，方法有：123,124,134,234++++++++共4种， 其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有：1236++=共1种， 故所求概率为14.故选：C 二、多选题(每题不止有一个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分)9．(2020·全国高一课时练习)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ，则下列结论中正确的是( ) A ．1234P P P P === B ．312P P = C ．12341P P P P +++=D ．423P P =【答案】CD【解析】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ，根据独立重复试验的概率计算公式， 可得：3322121233431111113113(),(),()(1),(1)2828228228P P P C P C =====-==⋅-=， 由1234P P P P =<=，故A 是错误的； 由313P P =，故B 是错误的；由12341P P P P +++=，故C 是正确的； 由423P P =，故D 是正确的. 故选：CD10．(2021·全国高一课时练习)甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( ) A ．()()()P A P B P C ==B ．()()()P BC P AC P AB ==C ．1()8P ABC = D ．1()()()8P A P B P C ⋅⋅=【答案】ABD【解析】由已知22221()44442P A =⨯+⨯=，21()()42P B P C ===， 由已知有1()()()4P AB P A P B ==，1()4P AC =，1()4P BC =， 所以()()()P A P B P C ==，则A 正确；()()()P BC P AC P AB ==，则B 正确；事件A 、B 、C 不相互独立，故1()8P ABC =错误，即C 错误 1()()()8P A P B P C ⋅⋅=，则D 正确；综上可知正确的为ABD. 故选:ABD ．11．(2021·全国高一课时练习)给出下列四个命题,其中正确的命题有( ) A ．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51100B ．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C ．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950D ．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A 错误; 对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C 正确; 对于D,频率是概率的估计值,故D 正确.故选:CD.12．(2020·全国高一课时练习)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A 正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D 不正确. 故选：AB.三、填空题(每题5分，共4题20分)13．(2021·全国高一课时练习)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________． 【答案】34【解析】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15， 所以射击4次至少击中3次的概率为153204=. 故答案为：3414．(2020·全国高一课时练习)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________. ①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P CE =；⑤()()P B P C =.【答案】①④ 【解析】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件A = “取出的两球同色”， B = “取出的2球中至少有一个黄球”， C = “取出的2球至少有一个白球”， D “取出的两球不同色”， E = “取出的2球中至多有一个白球”，①，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；②，B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误； ③，C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误； ④，P (C)631=155=-，P (E)1415=，8()15P CE =， 从而()P CE P =(C)P +(E)()1P CE -=，故④正确；⑤，C B ≠，从而P (B)P ≠(C)，故⑤错误． 故答案为：①④．15．(2021·全国高一课时练习)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率0.10.160.30.20.20.04则至少派出医生2人的概率是________. 【答案】0.74【解析】由题意可知，事件“至少派出医生2人”包含“派出的医生数是2、3、4、5人及以上”，这几个事件是互斥的，概率之和为0.30.20.20.040.74+++=，故至少派出医生2人的概率是0.74. 故答案为：0.74.16．(2021·全国高三专题练习)抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是_____． ①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件； ②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件； ③这枚骰子质地一定不均匀． 【答案】②【解析】根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故①③错误，②正确；故答案为：② 四、解答题(17一10分，其余每题12分，共70分)17．(2020·胶州市教育局高一期末)有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm(即百万分之一)时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位：ppm)，数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.581.62 1.68(1)求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；(2)有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.(ⅰ)将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有13的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；(ⅱ)将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.【答案】(1)中位数为1；众数为0.82；极差为1.61；估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34；(2)(ⅰ)4 9；(ⅱ)910.【解析】(1)由题意知，数据的中位数为0.98 1.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.07 1.61-=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31 1.371.342+=(2)(ⅰ)记“两鱼最终均在A水池”为事件A，则212 ()339 P A=⨯=记“两鱼最终均在B水池”为事件B，则212 ()339 P B=⨯=∵事件A与事件B互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为224 ()()()999 P A B P A P B=+=+=(ⅱ)记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C ，“两鱼同时从第二个小孔通过”为 事件2C ，依次类推；而两鱼的游动独立∴12111()()1010100P C P C ===⨯= 记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ，则C 与1210...C C C 对立，又由事件1C ，事件2C ，10C 互斥∴121011()(...)1010010P C P C C C ==⨯= 即12109()1(...)10P C P C C C =-=18．(2020·全国高一单元测试)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙､丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响. (1)求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 【答案】(1)乙：38；丙：23；(2)2132 .【解析】(1)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A 、B 、C ，则()34P A =，且有1()?()121()()4P A P C P B P C ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1[1()][1()]121()()4P A P C P B P C ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得()38P B =， ()23P C =．(2)有0个家庭回答正确的概率为()()()()0151548396P P ABC P A P B P C ===⨯⨯=有1个家庭回答正确的概率为()()()()()()()()()()1P P ABC ABC ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=++351131152748348348324=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为01572111962432P P P =--=--= 19．(2020·全国高一单元测试)A ，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A 有效的白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12. (1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.【答案】(1)49；(2)604729. 【解析】(1)设i A 表示事件:一个试验组中，服用A 有效的小鼠有i 只，0i =，1，2，i B 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小鼠有i 只“，0i =，1，2，依题意有：1124()2339P A =⨯⨯=，2224()339P A =⨯=．0111()224P B =⨯=， 1111()2222P B =⨯⨯=，所求概率为： 010212()()()P P B A P B A P B A =++14141444949299=⨯+⨯+⨯= (2)依题意这3个试验组中至少有一个甲类组的对立事件为这3个试验组中没有一个甲类组的.所以概率34604119729P ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭； 20．(2021·全国高一课时练习)某网上电子商城销售甲､乙两种品牌的固态硬盘，甲､乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲､乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号 甲 乙首次出现故障的时间x (年)01x < 12x < 23x < 01x < 12x < 23x < 硬盘数(个) 2 1 2 1 2 3假设甲､乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即23x <≤)的概率.【答案】(1)110；(2)1191250【解析】(1)在图表中，甲品牌的50个样本中，首次出现故障发生在保修期内的概率为：21215010++=， 设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件A ，利用频率估计概率，得()110P A =， 即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个， 其首次出现故障发生在保修期内的概率为：110； (2)设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件B ，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件C ，利用频率估计概率，得：()()213,502550P B P C ===， 则()P BC BC + ()()()()P B P C P B P C =+()()()()11P B P C P B P C =-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦13131125502550⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1191250= ,∴某人在该商城同时购买了甲､乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：1191250. 5．(2020·全国高一单元测试)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，令平面向量(,)a m n =，(1,3)b =-.(1)求使得事件“a b ⊥”发生的概率；(2)求使得事件“a b ≤”发生的概率.【答案】(1)118 ；(2)16. 【解析】(1)由题意知，{1,2,3,4,5,6}m ∈、{1,2,3,4,5,6}n ∈，故(m ，n )所有可能的取法共36种. 当a b ⊥时，得m -3n =0，即m =3n ，满足条件共有2种：(3，1)，(6，2)，所以事件a b ⊥的概率213618P ==. (2)当a b ≤时，可得m 2+n 2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6种情况， 其概率61366P ==. 22．(2021·全国高一课时练习)一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a 的1个黑球.(1)从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；(2)从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.【答案】(1)12；(2)不公平，理由见详解. 【解析】(1)从袋中一次性摸出2个球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,)a ，(2,3)，(2,)a ，(3,)a ，共6个基本事件；摸出的2个球都是白球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；则从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率为3162P ==； (2)从袋中连续取两次，每次取一球后放回，则所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,)a ，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,)a ，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,)a ，(,1)a ，(,2)a ，(,3)a ，(,)a a ，共16个基本事件； 则取出的两个球中至少有1个黑球，所包含的基本事件有：(1,)a ，(2,)a ，(3,)a ，(,1)a ，(,2)a ，(,3)a ，(,)a a ，共7个基本事件；因此取出的两个球中至少有1个黑球的概率为716P =，即甲胜的概率为716，则乙胜的概率为971616>，所以此游戏不公平.。

第十章 10.1 10.1.4A 级——基础过关练1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90【答案】A 【解析】依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.故选A ．2．(2019年咸阳检测)某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C ．从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( )A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.60【答案】A 【解析】由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350－0.4＝0.14.故选A ．3．(2019年信阳月考)盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是( )A ．1328B ．57C ．1528D ．37【答案】A 【解析】设“从中取出2个球都是红球”为事件A ，“从中取出2个球都是黄球”为事件B ，“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥，所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝328＋514＝1328.故选A ．4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示“向上的点数是奇数”，事件B 表示“向上的点数不超过3”，则P (A ∪B )＝( )A ．12B ．23C ．56D ．1【答案】B 【解析】(方法一)A 包含向上点数是1,3,5的情况，B 包含向上的点数是1,2,3的情况，所以A ∪B 包含了向上点数是1,2,3,5的情况，故P (A ∪B )＝46＝23.(方法二)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－26＝1－13＝23.故选B ．5．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A ．710B ．35C ．45D ．110【答案】B 【解析】(方法一)这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为1830＝35.(方法二)设事件A “摸出的数为偶数”，事件B “摸出的数能被5整除”，则P (A )＝12，P (B )＝630＝15，P (A ∩B )＝330＝110，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.故选B ．6．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.2.(1)如果B ⊆A ，则P (A ∪B )＝________， P (AB )＝________；(2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝________， P (AB )＝________.【答案】(1)0.4 0.2 (2)0.6 0 【解析】(1)因为B ⊆A ，所以P (A ∪B )＝P (A )＝0.4，P (AB )＝P (B )＝0.2.(2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.2＝0.6，P (AB )＝0.7．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________.【答案】25 【解析】因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25.8．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表所示：． 【答案】0.68 【解析】由题意知至多3人排队等候的概率为0.72，则a ＋b ＋0.3＋0.1＝0.72，从而得到a ＋b ＝0.32，故至少2人排队等候的概率为1－a －b ＝0.68.9．(2020年保定月考)甲、乙两人进行围棋比赛，记事件A 为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件B 为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.4.(1)求甲获得比赛胜利的概率； (2)求甲、乙两人获得平局的概率．解：(1)甲获得比赛胜利的概率P 1＝1－P (B )＝1－0.4＝0.6. (2)甲、乙两人获得平局的概率为P 2＝P (A )－P 1＝0.7－0.6＝0.1.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D 表示“此人被评为优秀”的事件，E 表示“此人被评为良好”的事件，F 表示“此人被评为良好及以上”的事件．(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝610＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.B 级——能力提升练11．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A ．17B ．1235C ．1735D ．1【答案】C 【解析】易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为17＋1235＝1735.故选C ．12．从几个数中任取实数x ，若x ∈(－∞，－1]的概率是0.3，x 是负数的概率是0.5，则x ∈(－1,0)的概率是________．【答案】0.2 【解析】设“x ∈(－∞，－1]”为事件A ，“x 是负数”为事件B ，“x ∈(－1,0)”为事件C ，由题意知，A ，C 为互斥事件，B ＝A ∪C ，∴P (B )＝P (A )＋P (C )，∴P (C )＝P (B )－P (A )＝0.5－0.3＝0.2.13．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 【答案】1928 【解析】由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥，故所求事件的概率为37＋14＝1928.14．已知A ，B ，C 两两互斥，且P (A )＝0.3，P (B )＝0.6，P (C )＝0.2，则P (A ∪B ∪C )＝________.【答案】0.9 【解析】因为P (B )＝0.6，所以P (B )＝1－P (B )＝0.4.又A ，B ，C 两两互斥，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.15．口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球、蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是________．【答案】0.81 【解析】因为摸出是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，所以摸出黄球的概率为0.64－0.45＝0.19，所以摸出是红球或蓝球的概率为1－0.19＝0.81.16．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．【答案】310 【解析】商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.17．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A )＝400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )＝1－P (A )＝1－0.7＝0.3.18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y 的所有可能值为900,300，－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.C 级——探索创新练19．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ⅰ)元)的平均数；(ⅱ)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：(1)若当天需求量n ≥17，则利润y ＝85； 若当天需求量n <17，则利润y ＝10n －85.故y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N )．(2)(ⅰ)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4(元)．(ⅱ)“当天的利润不少于75元”即“当天的需求量不少于16枝”，故当天的利润不少于75元的概率为0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率知识点总结归纳完整版单选题1、已知集合M ={−1,0,1,−2}，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为（ ）A ．516B ．716C ．38D ．58答案：B分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4×4= 16个，其中落在坐标轴上的点为：(−1,0)，(0,−1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(−2,0)，(0,−2)，共7个， ∴所求的概率P =716，故选：B ．2、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）A ．掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”B ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”C ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”D ．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生” 答案：C分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解．解：对于选项A ，事件M ={2,4,6}，事件N ={3,6}，事件MN ={6}，基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以P (M )=36=12，P (N )=26=13，P (MN )=16=12×13，即P (MN )=P (N )P (M )，因此事件M 与事件N 是相互独立事件；对于选项B ，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”， 则事件M 发生与否与N 无关，同时，事件N 发生与否与M 无关，则事件M 与事件N 是相互独立事件；对于选项C ，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”， 则事件M 发生与否和事件N 有关，故事件M 和事件N 与不是相互独立事件；对于选项D ，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”，则事件M 发生与否与N 无关，同时，事件N 发生与否与M 无关，则事件M 与事件N 是相互独立事件； 故选：C.3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6名选手其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是（ ） A ．13B ．25C ．12D ．35 答案：D分析：现场选2名选手，共15种情况，设A ，B ，C ，D 四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；现场选2名选手，基本事件有：(A,B )，(A,C )，(A,D )，(A,E )，(A,F )，(B,C )，(B,D )，(B,E )，(B,F )，(C,D )，(C,E )，(C,F )，(D,E )，(D,F )，(E,F )共15种情况，不妨设A ，B ，C ，D 四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：(A,B )，(A,C )，(A,D )，(B,C )，(B,D )，(C,D )共6种， 则至少有一名女同学被选中的概率为1−615=35.故选：D .4、某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A 表示事件“正面向上”，则A 的（ ） A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35 答案：A分析：根据频率和概率的知识确定正确选项. 依题意可知，事件A 的频率为1220=35，概率为12. 所以A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A5、在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则（ ）A ．事件A ，B 一定互斥B ．事件A ，B 一定不互斥C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立 答案：B分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可若事件A ，B 为互斥事件，则P(A +B)=P(A)+P(B)=43>1，与0≤P(A +B)≤1矛盾，所以P(A +B)≠P(A)+P(B)，所以事件A ，B 一定不互斥，所以B 正确，A 错误，由题意无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A ，B 是否互相独立，所以CD 错误， 故选：B6、一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45 答案：C分析：写出5人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解. 5人小组中，设2男生分别为a ,b ，3名女生分别为A,B,C ，则任意选出2名同学，共有:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)10个基本事件， 其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C)6个基本事件， 所以P =610=35,故选：C7、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A =“向上的点数为3”，B =“向上的点数为6”，C =“向上的点数为3或6”，则有（ ）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．A ∩B =CD ．A ∪B =C 答案：D分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项 对于A ：事件A =“向上的点数为3”发生，事件B =“向上的点数为6”一定不发生，故选项A 不正确；对于B ：事件C =“向上的点数为3或6”发生，事件B =“向上的点数为6”不一定发生，但事件B =“向上的点数为6”发生，事件C =“向上的点数为3或6” 一定发生，所以B ⊆C ，故选项B 不正确； 对于C ：事件A 和事件B 不能同时发生，A ∩B =∅，故选项C 不正确；对于D ：事件A =“向上的点数为3”或事件B =“向上的点数为6”发生，则事件C =“向上的点数为3或6”发生，故选项D 正确； 故选：D8、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（ ） A ．15B ．310C ．35D ．12 答案：B分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为310 . 故选：B.9、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．516 答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a −b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P =1016=58． 故选：B10、等可能地从集合{1,2,3}的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） A ．78B ．34C ．1516D ．14答案：B分析：写出集合{1,2,3}的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.集合{1,2,3}的所有子集有：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}，共8个，它们等可能， 选到非空真子集的事件A 有：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}，共6个， 所以选到非空真子集的概率为P(A)=68=34. 故选：B 填空题11、若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为P(A)=2−a ，P(B)=3a −4，则实数a 的取值范围为_____． 答案：(43,32]解析：根据已知条件和随机事件的概率范围及互斥事件的性质，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围. 因为随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，所以有：{0<P(A)<1 0<P(B)<10<P(A)+P(B)≤1，即{0<2−a<10<3a−4<10<2−a+3a−4≤1，解得43<a≤32，所以答案是：(43,3 2 ]12、排球比赛的规则是5局3胜制，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为35，若前2局结束后乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是___________.答案：98125##0.784##78.4%分析：最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局，分情况计算概率即可.最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局即可.若第三局乙队获胜，其概率为P1=25；若第三局乙队负，第四局乙队获胜，其概率为P2=35×25=625；若第三､四局乙队负，第五局乙队获胜，其概率为P3=35×35×25=18125.所以最后乙队获胜的概率为P=P1+P2+P3=25+625+18125=50+30+18125=98125.所以答案是：98125.13、随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为 ________.答案：29分析：分以下三种情况枚举所有情况即可，①选儿童公园和湖连潮头中央公园，②选儿童公园和下沙公园，③选下沙公园和湖连潮头中央公园，利用古典概型计算公式即可.①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁； ②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁； ③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁； 丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙； 甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418=29.所以答案是：29.14、对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中n(Ω)=60,n(A)=30,n(B)=20，n(A ∩B)=10，则P(A ∪B)=___________. 答案：23分析：求出A ∪B 所包含的基本事件数，从而求出相应的概率. 由题意得：n (A ∪B )=30+20−10=40，所以P (A ∪B )=4060=23. 所以答案是：2315、已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______． 答案：19400##0.0475分析：设事件A 表示“甲射击一次命中目标”，事件B 表示“乙射击一次命中目标”，分两种情况：①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，概率为P(ABA)；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，概率为P(ABAB)，由此可求得答案.解：设事件A 表示“甲射击一次命中目标”，事件B 表示“乙射击一次命中目标”，则A ，B 相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中， 此时的概率为P(ABA)=(1−34)×(1−45)×34=380；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率为P(ABAB)=(1−34)×(1−45)×(1−34)×45=1100． 故停止射击时，甲射击了两次的概率是380+1100=19400．所以答案是：19400.解答题16、某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50)、[50,60)、…、[80,90)、[90,100]．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（3）从评分在[40,60)的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率． 答案：（1）a =0.006；（2）0.68；（3）310． 分析：（1）可根据频率分布直方图得出结果； （2）可通过后三组的频率之和得出结果；（3）本题首先可令5名受访职工依次为A 1、A 2、A 3、B 1、B 2，然后列出随机抽取2人的所有可能情况以及抽取2人的评分都在[50,60)的所有可能情况，最后根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.（1）(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，解得a=0.006.（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为(0.028+0.022+0.018)×10=0.68，故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68.（3）受访学生评分在[50,60)的有50×0.006×10=3人，依次为A1、A2、A3，受访学生评分在[40,50)的有50×0.004×10=2人，依次为B1、B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：{A1,A2}、{A1,A3}、{A1,B1}、{A1,B2}、{A2,A3}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2}、{B1,B2}，因为所抽取2人的评分都在[50,60)的结果有3种，依次为{A1,A2}、{A1,A3}、{A2,A3}，.所以此2人评分都在[50,60)的概率P=31017、小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案：（1）0.398；（2）0.994.分析：结合独立事件的乘法公式即可.解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(A B C)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.18、某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．答案：(1)0.4(2)111320分析：（1）利用对立事件的概率公式求解计算即可.（2）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.（1）由表中数据知，Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6，则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为1−0.6=0.4．（2）由题意知，回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600，回访客户中满意的客户人数是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+ 210+70=555，所以回访客户中客户的满意率为5551600=111320，所以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为P=111320．19、某企业从领导干部､员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：(1)在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；(2)从对B员工的评分在[50,70)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[60,70)范围内的概率；(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？答案：(1)27人；(2)3；10(3)B员工.分析：（1）根据频率分布直方图求出a即可列式计算作答.（2）由频率分布表得评分在[50,60)、[60,70)内的人数，再利用列举法结合古典概率公式计算作答.（3）根据频率分布直方图及频率分布表求出二位员工评分的中位数即可判断作答.(1)由A员工评分的频率分布直方图得：a=0.1−0.004−0.006−0.024−0.036=0.03，所以对A员工的评分不低于80分的人数为：(0.03+0.024)×10×50=27（人）.(2)对B员工的评分在[50,70)内有5人，将评分在[50,60)内的2人记为C，D，评分在[60,70)内的3人记为E，F，G，从5 人中任选2人的情况有：CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共10种，它们等可能，2人评分均在[60,70)范围内的有：EF，EG，FG，共3种，所以2人评分均在[60,70)范围内的概率P=3.10(3)由A员工评分的频率分布直方图得：(0.004+0.006+0.036)×10=0.46<0.5，(0.004+0.006+0.036+ 0.03)×10=0.76>0.5，则A员工评分的中位数m∈[80,90)，有(m−80)×0.03=0.5−0.46，解得m≈81.3<82，由B员工的频数分布表得：2+3+1250=0.34<0.5，2+3+12+1850=0.7>0.5，则B员工评分的中位数n∈[80,90)，有(n−80)×0.036=0.5−0.34，解得n≈84.4>82，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选.。

第十章 概率与统计（B ）一、单项选择题（每题5分，共50分）1.利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（ ） A ．30B ．32C ．33D ．354.设一组样本数据的平均数为10，方差为0.01，现将每个数据加1，则新的数据平均数和方差分别为（ ） A ．10，0.01B ．11，0.1C ．10，0.1D ．1，0.015.如图是某校二年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图，该年级学生总数为500人。

，则分数分布在（90,95]段的人数为（ ）1314135141027A．89B．88C．87D．866．从全班45名学生中抽取5名学生进行身高测试，下列说法正确的是（）．A．总体是45 B．个体是每个学生C．样本是5名学生D．样本容量是5 7．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是()A．6B．8C．10D．128．现有电子元件5个，其中一级品3个，二级品2个，从中任取2个，出现二级品的概率为()A．0.4B．0.5C．0.6D．0.79．用0,1，…，9十个数字，可以组成三位数的个数为()A．1000B．900C．729D．81010.某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a ，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ） A ．平均分变大，方差变大 B ．平均分变小，方差变小 C ．平均分变小，方差变大 D ．平均分不变，方差变小三、填空题（每题4分，共20分）11.从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，每个个体被抽到的可能性是，则的值是______．12.有A 、B 、C 三种零件，分别为a 个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，则______．13．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有 条．14．现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为 ． 15．将4支不同的笔全部放入3个不同的笔筒中（笔筒可以有空），则有 种放法。

人教版中职数学(基础模块)下册10.2《概率初步》一、概率的基本概念概率是数学中一门与事件发生的可能性有关的学科，概率论的研究对象是随机现象及其规律性。

其中，事件是指试验中可能发生的某种结果，试验是具有随机性质的科学实验或实际现象。

概率是研究随机现象发生情况的一种科学方法。

概率有几种常见的表示方法：1、极限频率表示法：将事件A发生的次数除以试验总次数，当试验次数足够多时，就会趋近于一个固定值，称为事件A的极限频率，即为概率。

2、古典概型：将所有可能的基本事件的概率加起来，即可得到事件A的概率。

3、几何概型：将求概率问题转换为求几何面积或长度等问题，然后计算出几何面积或长度之比，即为概率。

二、概率的性质概率有以下几个性质：1、非负性：对于任意事件A，P(A) >= 0。

2、规范性：对于样本空间S中任意事件A，有P(S) = 1。

3、可列可加性：对于样本空间S中任意两个互不相容的事件A和B，有P(A或B) = P(A) + P(B) 。

三、概率计算概率计算主要分为以下三类：1、基本概率计算：根据随机现象的特征确定基本事件及其概率，并求出所需事件的概率。

2、条件概率计算：在已知某一事件发生的条件下，求另一事件发生的概率，表示为P(B|A)。

3、全概率计算：当样本空间S中有多个事件时，利用各个事件发生的概率及其对应的条件概率，求出任一事件的概率。

四、概率的应用概率在各个领域都有着广泛的应用。

以下是其中的几个例子：1、风险管理：概率被广泛应用于金融和风险管理领域，可用于评估不同资产的风险，决定投资组合和风险控制方案。

2、医学：概率可被用来评估疾病的风险和患病率，以及各种诊断测试的可靠性和准确性。

3、科学研究：概率被广泛应用于各种科学实验中，如物理学、化学、生物学等，可用于研究受试者的特征以及实验结果的可信度和可靠性等。

4、决策和规划：概率可应用于各个方面，如企业管理、市场预测、人力资源管理等领域，用于决策和规划。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率基础知识题库单选题1、如图，某系统由A ，B ，C ，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A ，B ，C ，D 正常工作的概率都为p (0<p <1)，则该系统正常工作的概率为（ ）A ．[1−(1−p )p 2]pB ．[1−p (1−p 2)]pC ．[1−(1−p )(1−p 2)]pD ．[1−(1−p )2p ]p 答案：C分析：要使系统正常工作，则A 、B 要都正常或者C 正常，D 必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.记零件或系统X 能正常工作的概率为P(X)，该系统正常工作的概率为:P {[(AB )∪C ]∩D }=P [(AB )∪C ]P (D ) =[1−P(AB)P(C)]P (D )=(1−P(A ∪B)P(C))P (D ) =[1−(1−P (AB ))(1−P (C ))]P (D )=[1−(1−p 2)(1−p )]p , 故选：C.2、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16答案：D分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为：(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个， 所以田忌获胜的概率p =16.故选：D3、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 A ．1999B ．11000C ．9991000D ．12 答案：D每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D.4、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ） A ．买100张彩票就一定能中奖 B ．买100张彩票能中一次奖 C ．买100张彩票一次奖也不中 D ．购买彩票中奖的可能性为1100 答案：D分析：根据概率的意义判断各选项即可.概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率， “某彩票的中奖概率为1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100. 所以答案是：D5、分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 答案：C分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625>8，B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375<0.4， C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316=0.8125>0.6，D 选项结论正确. 故选：C6、若随机事件A ，B 互斥，且P (A )=2−a ，P (B )=3a −4，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(43,32]B ．(1,32]C ．(43,32)D ．(12,43)答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解. 由题意，知{0<P(A)<10<P(B)<1P(A)+P(B)≤1 ，即{0<2−a <10<3a −4<12a −2≤1 ，解得43<a ≤32，所以实数a 的取值范围为(43,32]. 故选：A.7、用1，2，3，4编号10个小球，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则0.4是指1号球占总体的（ ）A ．频数B ．频数/组距C ．频率/组距D ．频率 答案：D分析：根据频率定义可得答案.因为1号球的频数为4，所以1号球占总体的频率为410=0.4. 故选：D.8、把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ） A ．23B ．13C ．35D ．14 答案：B解析：根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4)，(12,4,3)，(3,12,4)，(4,12,3)，(3,4,12)，(4,3,12)，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4)，(4,23,1)，(23,1,4)，(23,4,1)，(1,4,23)，(4,1,23)，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34)，(2,1,34)，(34,1,2)，(34,2,1)，(1,34,2)，(2,34,1)，有6种分法； 共有18种分法， 则2，3连号的概率为P =618=13.故选：B .小提示：本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.9、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．516 答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a −b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P =1016=58． 故选：B10、某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24：00以后随机关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻的概率为（ ）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8答案：C分析：把问题转化为亮的2盏插空到不亮的3盏之间，计算出2盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2盏插空到不亮的3盏之间，那么亮的2盏不相邻的情况共有C42=6种，相邻的情况共有4种，因此2盏亮着的路灯不相邻的概率为610=0.6，故选：C.填空题11、有甲､乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是___________.答案：0.26分析：利用互斥事件及独立事件概率公式即得.由题意得：甲批种子发芽同时乙批不发芽或甲批种子不发芽同时乙批种子发芽，则所求概率P=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9=0.26.所以答案是：0.26.12、将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为12的概率为__________.（结果用最简分数表示）答案：19分析：将一枚骰子先后抛两次，先计算所有可能的情况数，再分析其中向上的点数之积为12的情况数，进而求得概率即可由题意，将一枚骰子先后抛两次，所有可能的情况有6×6=36种，其中向上的点数之积为12的情况有2×6,3×4,4×3,6×2共4种情况，故向上的点数之积为12的概率为436=19所以答案是：1913、某保险公司抽取了1000辆投保车辆，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：若每辆车的投保金额均为2700元，则这1000辆车中赔付金额大于投保金额的概率为______．答案：0.27##27100分析：根据统计表分别求得赔付金额为3000元和 4000元的概率，再利用互斥事件的概率求解. 设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，且事件A，B互斥，则P(A)=1601000=0.16，P(B)=1101000=0.11，由于投保金额为2700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以所求概率为P(A)+P(B)=0.16+0.11=0.27．所以答案是：0.2714、期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名学生的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象．将10名学生编号为1、2、3、…、10，再将他们的两科成绩（单位：分）绘成如图所示的折线图．从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，则这2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩的概率为______．答案：35##0.6分析：依据古典概型去求这2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩的概率.设“抽取的这2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩”为事件B．因为两科成绩均超过70分的学生编号分别是1、3、4、9、10，其中语文成绩高于数学成绩的学生编号分别是1、4、10.则从这5位学生中随机抽取2人构成的样本空间为Ω={(1,3),(1,4),(1,9),(1,10),(3,4),(3,9),(3,10),(4,9),(4,10),(9,10)}，10个样本点 事件B 包含{(1,3),(1,9),(3,4),(3,10),(4,9),(9,10)}，共6个样本点． 所以这2人中恰有1人是语文成绩高于数学成绩的概率P (B )=610=35． 所以答案是：3515、已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______． 答案：19400##0.0475分析：设事件A 表示“甲射击一次命中目标”，事件B 表示“乙射击一次命中目标”，分两种情况：①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，概率为P(ABA)；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，概率为P(ABAB)，由此可求得答案.解：设事件A 表示“甲射击一次命中目标”，事件B 表示“乙射击一次命中目标”，则A ，B 相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中， 此时的概率为P(ABA)=(1−34)×(1−45)×34=380；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率为P(ABAB)=(1−34)×(1−45)×(1−34)×45=1100．故停止射击时，甲射击了两次的概率是380+1100=19400． 所以答案是：19400. 解答题16、从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(1)求表中字母a的值；(2)求至多遇到5个红灯的概率．答案：(1)a=0.2(2)0.97分析：（1）根据概率之和为1，由题中数据，即可列出等式，求出a的值；（2）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.（1）由题意可得0.02+0.1+a+0.35+0.2+0.1+0.03=1，解得a=0.2.（2）设事件D为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件D̅，则P(D̅)=1−P(D)=1−0.03=0.97.17、某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区发达地区（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.答案：（1）见解析（2）贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55.解析：（1）根据所给表格,依次计算各组对应的频率值即可.（2）随着测试人数的上升,可知频率值趋近于某个值,即为概率值.（1）根据频率计算公式,可得如下表所示: 贫困地区发达地区（2）随着测试人数的增加,两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55. 故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55. 小提示：本题考查了具体问题中频率的求法,频率与概率的关系,属于基础题.18、人类的四种血型与基因类型的对应为：O 型的基因类型为ii ，A 型的基因类型为ai 或aa ，B 型的基因类型为bi 或bb ，AB 型的基因类型为ab ．其中a 和b 是显性基因，i 是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A 型，一个是B 型，请确定他们的子女的血型是O ，A ，B 或AB 型的概率，并填写下表：答案：见解析分析：根据题意将子女所有血型列举出来，求出样本容量及各种血型的频数，再根据频率与概率的关系即可得解.解：当父母血型的基因类型组合ai ×bi ，得子女血型的基因类型有ai,ab,bi,ii 共4个，则O 型血的概率为14，A 型血的概率为14，B 型血的概率为14，AB 型血的概率为14，当父母血型的基因类型组合ai ×bb ，得子女血型的基因类型有ab,ab,bi,bi 共4个，则O 型血的概率为0，A 型血的概率为0，B 型血的概率为12，AB 型血的概率为12，当父母血型的基因类型组合aa ×bi ，得子女血型的基因类型有ab,ai,ab,ai 共4个，则O 型血的概率为0，A 型血的概率为12，B 型血的概率为0，AB 型血的概率为12， 当父母血型的基因类型组合aa ×bb ，得子女血型的基因类型有ab,ab,ab,ab 共4个，则O 型血的概率为0，A 型血的概率为0，B 型血的概率为0，AB 型血的概率为1，填入表中，如表所示：所以一对夫妻的血型一个是A 型，一个是B 型，则他们的子女的血型基因类型的可能结果如下：ai,ab,bi,ii ，ab,ab,bi,bi ，ab,ai,ab,ai ，ab,ab,ab,ab 共16个，则他们的子女的血型是O 型血的概率为116，A 型血的概率为316，B 型血的概率为316，AB 型血的概率为916.19、数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.答案：（1）条形统计图见解析，90∘；（2）不同，理由见解析；（3）13.分析：（1）由两幅图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，可得共调查了多少人，再根据用银行卡、微信支付的百分比可得答案（2）根据原数据的众数所在的分类为微信，加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝可得答案；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画出树状图根据古典概型概率计算公式可得答案.（1）由条形统计图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，所以共调查了1100.55=200人，所以用银行卡支付的人有200×0.15=30人，用微信支付的人有200×0.3=60人，用现金支付所占比例为50200=0.25，所以0.25×360∘=90∘，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°，补全统计图如图所示：（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝.（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.。

2019-2020学年新教材高中数学第10章概率单元质量测评新人教A版必修第二册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学第10章概率单元质量测评新人教A版必修第二册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列事件中,随机事件的个数是( )①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张,恰为1号签；④x∈R，则|x|的值不小于0。

A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．2．下列说法正确的个数为（）①彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖；②抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大;③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球，甲、乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的．A．1 B．2C．3 D．0答案D解析对于①，彩票的中奖率为千分之一，但买一千张彩票不一定能中奖，故错误;对于②，抛掷一枚均匀的硬币,如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性与出现反面一样大，故错误；对于③,根据古典概型概率计算公式可得，甲获胜的概率为错误!,故这种游戏是不公平的，故错误．所以说法正确的个数为0个，故选D.3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A．0。

第十章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,观察其排放次序,这一试验的样本空间包含的样本点个数n等于( ) A.3 B.4C.6D.121,2,3分别表示这三册小说,排序有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)共6种,故样本空间包含6个样本点.2.奥林匹克运动会会旗,由5个尺寸相同、互相套连的圆环组成,环的颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这样的5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五名同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥也不对立事件A=“甲分得红色”,B=“乙分得红色”,则A∩B=⌀,A∪B≠Ω,故事件A与B互斥,但不对立.3.有分别写着数字1到120的120张卡片,从中任意取出1张,取出的卡片上的数字是2的倍数或3的倍数的概率是( )A.12B.34C.47D.23120,其中是2的倍数的数有60个,是3的倍数的数有40个,是6的倍数的数有20个,故所求概率P=60120+40 120−20120=23.4.甲在聊天群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.34B.13C.310D.25丙、丁分别领到x元、y元、z元,用数组(x,y,z)表示该试验的一个样本点,则样本空间Ω={(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3, 1,2),(3,2,1),(2,2,2)},共10个样本点.记事件A=“乙获得‘手气最佳’”,则= A={(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)},共有4个样本点,故P(A)=4102.55.某校在秋季运动会中,安排了篮球投篮比赛,现有20名同学参加篮球投篮比赛,已知每名同学投进的概率均为0.4,每名同学有2次投篮机会,且各同学投篮之间没有影响.现规定:投进两个得4分,投进一个得2分,一个未进得0分,则其中一名同学得2分的概率为( )A.0.5B.0.48C.0.4D.0.32A,“第二次投进球”为事件B,则得2分的概率为P=P(A B)+P(A B)=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48.6.某班有男生30人、女生20人,按性别进行分层,用比例分配的分层随机抽样的方法从该班中选出5人负责校园开放日的接待工作,现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是( )A.110B.310C.710D.910,男生应抽取3030+20×5=3(人),分别记为A,B,C;女生应抽取2人,分别记为甲、乙.从这5人中随机选取2人,试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,甲),(A,乙),(B,C),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(甲,乙)},共有10个样本点. 其中1名男生也没有的事件包含的样本点为(甲,乙),只有1个,所以至少有1名男生的概率为P=1-110=910.7.设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.2,0.5,0.6,若各人是否需使用该设备相互独立,则同一工作日中至少有1人需使用该设备的概率为( )A.0.84B.0.16C.0.94D.0.34,设A=“同一工作日中至少有1人需使用该设备”,则A的对立事件A=“同一工作日中三人都不需要使用该设备”,所以P(A)=1-P(A)=1-(1-0.2)×(1-0.5)×(1-0.6)=0.84.8.若一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( )A.1320B.720C.12D.512Ω={109,190,901,910,127,172,217,271,712,721,136,163,316,361,613 ,631,145,154,415,451,514,541,208,280,802,820,235,253,325,352,52 3,532,307,370,703,730,406,460,604,640},共有40个样本点,其中该数为奇数包含的样本点有20个,所以任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为2040=12.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知A={-1,0,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,任取一点P,观察点P的坐标,则下列点的坐标是试验的样本点的有( )A.(0,0)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,2)x ∈A,y ∈A,所以A,B,C 都满足条件;D 中,2∉A,所以(1,2)不是试验的样本点,故选ABC.10.甲、乙、丙三名学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,三人各答一次.则( ) A.三人中恰有1人及格的概率为47250 B.三人中恰有2人及格的概率为113250C.三人中至少有1人及格的概率为80125D.三人都不及格的概率为3125中,三人中恰有1人及格的概率P 1=45×(1-35)×(1-710)+(1-45)×35×(1-710)+(1-45)×(1-35)×710=47250,故A 正确;B 中,三人中恰有2人及格的概率P 2=45×35×(1-710)+45×(1-35)×710+(1-45)×35×710=113250, 故B 正确;D 中,三人都不及格的概率P 3=(1-45)×(1-35)×(1-710)=3125,故D 正确.C中,“三人中至少有1人及格”的对立事件为“三人都不及格”,所以三人中至少有1人及格的概率P4=1-3125=122125,故C不正确.11.国庆假期期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(单位:km/h)分成六组:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到的频率分布直方图如图所示.下列结论正确的是( )A.这40辆小型汽车车速的众数的估计值为77.5B.在该服务区任意抽取一辆小型汽车,车速超过80 km/h的概率约为0.35C.若从车速在区间[60,70)内的小型汽车中任意抽取2辆,则至少有一辆小型汽车的车速在区间[65,70)内的概率为1415D.若从车速在区间[60,70)内的小型汽车中任意抽取2辆,则车速都在区间[60,65)内的概率为13A中,由题图可知,众数的估计值为最高小矩形底边中点的横坐标75+802=77.5,故A正确;选项B中,车速超过80km/h的频率为0.05×5+0.02×5=0.35,用频率估计概率,知B正确;选项C,D中,由题图知,在40辆被抽查的小型汽车中,车速在区间[60,65)内的车辆数为0.01×5×40=2,记为a,b;车速在区间[65,70)内的车辆数为0.02×5×40=4,记为1,2,3,4,则任意抽取2辆对应的样本空间Ω={(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(1,2) ,(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有15个样本点.记事件A=“2辆车速都在区间[60,65)内”,则A={(a,b)},共有1个样本点,故P(A)=115;记事件B=“至少有1辆的车速在区间[65,70)内”,则A与B互为对立事件,即P(B)=1-P(A)=1415.故C正确,D错误.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x,则log2x为整数的概率为.21=0,log22=1,log24=2,log28=3,则log2x为整数的概率为49.13.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是.14.袋里装有5个球,每个球都记有1~5中的一个号码,设号码为x的球质量为(x2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出2个球,则它们质量相等的概率是.2个球的号码分别是m,n,其中m≠n,则有m2-5m+30=n2-5n+30,所以m+n=5.5个球中任意取2个球的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) },共10个样本点.满足m+n=5的样本点有(1,4)和(2,3).所以P=210=15.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)对某班一次测验成绩进行统计,统计结果如下表所示.若从该班学生中,随机抽取一名,求:(1)他的这次测验成绩在区间[80,100]上的概率;(2)他的这次测验成绩在区间[60,100]上的概率.[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D两两互斥.(1)他的这次测验成绩在区间[80,100]上的概率是P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4.(2)他的这次测验成绩在区间[60,100]上的概率是P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.16.(15分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图所示.甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品使用寿命小于200 h的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200 h,试估计该产品是甲品牌的概率.甲品牌产品使用寿命小于200h的频率为5+20100=14,用频率估计概率,所以估计甲品牌产品使用寿命小于200h的概率为14.(2)根据频数分布图可得使用寿命不低于200h的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,使用寿命不低于200h的产品是甲品牌的频率是75145=1529,据此估计已使用了200h的该产品是甲品牌的概率为1529.17.(15分)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.A i(i=1,2,3)=“这名同学答对第i个问题”,则P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6,且A1,A2,A3相互独立.(1)这名同学得300分的概率P1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.18.(17分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中随机抽取10件作为样本,其质量指标列表如下:(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号写出试验的样本空间;②设事件B=“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求P(B).计算10件产品的综合指标S,如下表:其中S≤4的有A 1,A 2,A 4,A 5,A 7,A 9,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品对应的样本空间Ω={(A 1,A 2),(A 1,A 4),(A 1,A 5),(A 1,A 7),(A 1,A 9),(A 2,A 4),(A 2,A 5),(A 2,A 7),(A 2,A 9),(A 4,A 5),(A 4,A 7),(A 4,A 9),(A 5,A 7),(A 5,A 9),(A 7,A 9)},共有15个样本点. ②在该样本的一等品中,综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1,A 2,A 5,A 7,则事件B={(A 1,A 2),(A 1,A 5),(A 1,A 7),(A 2,A 5),(A 2,A 7),(A 5,A 7)},共有6个样本点.所以P(B)=615=25.19.(17分)在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是34,甲、乙两人都回答错误的概率是112,乙、丙两人都回答正确的概率是14.设每人回答问题正确与否是相互独立的.(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.记事件A=“甲答对这道题”,B=“乙答对这道题”,C=“丙答对这道题”,设P(B)=x,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,故A,B,C 是相互独立事件.由题意得,P(AB )=P(A )P(B )=(1-34)×(1-x)=112,解得x=23,所以乙答对这道题的概率为23.(2)设丙答对这道题的概率P(C)=y,由(1)得,P(BC)=P(B)P(C)=23×y=14,解得y=38.记事件M=“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”,则事件M 的对立事件M =“甲、乙、丙三人都回答错误”,因为P(M )=P(ABC )=P(A )P(B )P(C )=(1-34)×(1-23)×(1-38)=596.所以所求概率P(M)=1-P(M )=1-596=9196.。