刘语涵_量子场论导论课程ppt

这个拉氏量中没有左手与右手 light quarks 的耦合。在 SLRM 中，夸克通过 seesaw mechanism 获得质量，比如对于 top sector, 有 ( ) 1 √ 0 Yv 2 t L (10) √ 1 MP3 2Y v
t R
得到质量 m 的本征方程： 1 vL vR = 0 m(m − MP3 ) − Y2 2 t
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性 18
轻、重 Higgs 的现象学
• h 衰变 • 三重 Higgs 耦合 • LHC 中重 Higgs 的产生与衰变
轻、重 Higgs 的现象学
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真空稳定性与 Universal Seesaw
在标准模型中只有一个 Higgs 场，真空稳定要求 λ 满足 λ(µ) > 0 对所有的质量 µ 成立。然而在 1010 处 λ 为负值，此 时真空不稳定。 在 SLRM 中，真空稳定的条件为 λ1 > 0 以及 2λ1 + λ2 > 0 对 于所有的 µ 都成立。通过适当选取 λ2 , 我们可以增大 λ1 至 vR 量级而不与观测的 Higgs 质量冲突。然而 λ1 也不能无穷大， 它具有上界。 在数值计算中，我们将假设： MF = MP3 = MN3 = ME3 (16)
E3 ) 质量具有上界 vR
Main Results
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粒子构成
我们增加了四种向量型费米子 P, N, E, N 来产生费米子的质 量： 1 1 QL ∈ (1, 2, ), QR ∈ (1, 2, ) 3 3 ΨL ∈ (2, 1, −1), ΨR ∈ (1, 2, −1) PL,R ∈ (1, 1, 4/3) NL,R ∈ (1, 1, −2/3) EL,R ∈ (1, 1, −2)
Left-Right Seesaw Model
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粒子构成
代入并计算其最小值点，即对 vL , vR 求偏导等于 0，再检验二 阶导，得到最小值处应满足：
2 2λ1 µ2 L − λ2 µR 2 2(4λ2 1 − λ2 ) 2 −2λ2 µ2 L + 2λ1 µR v2 = R 2 2(4λ2 1 − λ2 )
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RGE 方程在 MF , vR 量级以下的情况 µ >= vR , MF
为了使有效标准模型的耦合与 SLRM 对应，我们有如下对应 关系： • U(1) 度规的对应关系： 3 2 1 1 1 = + (13) αY (vR ) 5 α3R (vR ) 5 αBL (vR )
• λ 与 λ1,2 的对应关系：
Left-Right Seesaw Model
(11)
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Yukawa 相互作用与费米子质量
当 MP3 >> m 时，可以得到解为： mt ≈ − Y2 t vL vR 2MP3 (12)
然而这个解与文中的解相差负号，并且我们知道，质量不可能 是负的。 如果我们知道 mt ，并且有 MP3 >> vR ，就可以得到 Yt >> 1。 并且通过计算可以知道 Yt 的取值比其在标准模型中的取值要 大。在可行域内，MP3 <= vR 。
Note on TeV Scale Universal Seesaw, Vacuum Stability and Heavy Higgs
刘语涵
2016/9/2
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Presentation outline
1 Why we need this model beyond SM 2 The Feature of Universal Seesaw Model 3 Main Results 4 Left-Right Seesaw Model 5
[ 2 × 0.1, 2 × 0.25]vR ≈ [0.4, 0.7]vR , 并且上界几乎与 vR 无关，而下界与 vR 和 MF 有较弱的关系。
• M F < vR
从而在 SLRM 的 TeV 量级中存在一个 heavy Higgs. 这个 heavy Higgs 在 LHC 是有可能被探测到的。下一节我们将讨论 LHC 中与这个新预测粒子有关的现象学。 此外，这里需要指出，只有正的 λ2 才能保持真空稳定。为了 使真空在大一统 (GUT) 的量级依然稳定，我们还需要 MF 很 小。
Left-Right Seesaw Model
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耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性
我们首先写出 RGE 方程在重费米子质量 MF 和 SU(2) 对称性 量级 vR 以下及以上的形式，然后研究真空稳定性。这里 MF 与 vR 被取为相近，并处于 TeV 量级。
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性
v2 L =
(6)
这个结果与原文献的结果略有不同。
Left-Right Seesaw Model
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粒子构成
CP-even Higgs 质量矩阵为： ( ) 2λ1 v2 λ2 vL vR L λ2 vL vR 2λ1 v2 R 求解这个矩阵的本征值，得到： √
2 m = λ1 (v2 L + vR ) ± λ1 2 2 (v2 L + vR ) + (
(7)
λ2 2 2 2 ) v v λ1 L R
(8)
在近似 vR >> vL 下，得到两个近似质量： M2 h = 2λ1 (1 − M2 H λ2 2 2 vL ) 4λ2 1 2λ1 v2 R
9
(9)
=
Left-Right Seesaw Model
Yukawa 相互作用与费米子质量
相互作用项的拉格朗日量为：
在 vR 量级，当 vR 给定时，Yukawa 耦合只由 MF 的数值决 定。给定 vR 后，在 SLRM 中只有两个自由参量：λ1 与 MF 。
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性 16
真空稳定性与 Universal Seesaw
在 vR = 3TeV 与 vБайду номын сангаас = 5TeV 的情况下的数值计算结果：
Figure: 绿色代表参数区间可行的解，蓝色代表真空不稳定区域，红 色代表微绕不可行区域
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性
其中微绕论成立要求 λ < 3.
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真空稳定性与 Universal Seesaw
从图中可以得出：
• λ1 的限制为 λ(vR ) < λ1 (vR ) < 0.25 • Higgs 质量处于区间 √ √
The Feature of Universal Seesaw Model
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Main Results
• 解决标准模型的真空稳定性问题 • 找到额外的 Higgs 波色子的质量下界
0.4 <
MH <= 0.7 vR
(1)
其中 vR 是宇称破缺的量级
• 重的 vector-like top,bottom and τ partner fermion (P3 , N3 ,
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性
6 轻、重 Higgs 的现象学
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Why we need this model beyond SM
标准模型中 Higgs 波色子 λ 的标量自耦合将会在质量量级大 于 1010 GeV 时变为负值，这会使得 Higgs 势的最小值减小， 导致真空的不稳定以及宇宙在未来发生相变。为了使得真空在 高能的区间保持稳定，我们需要超出标准模型的其他模型
λ(vR ) = λ1 (vR )(1 −
λ2 2 (vR ) ) 4λ2 1 (vR )
(14)
这个关系在现象学中将非常有用。在 vR 量级上，λ1 总是 比 λ 大。 • Yukawa 耦合的对应关系： Y2 (vR )vR hf (vR ) √ ≈ f (15) 2MF 2
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性 15
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RGE 方程在 MF , vR 量级以下的情况 µ <= vR , MF
其中 nf 是味 (flavor) 的数目，并且有：
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性
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RGE 方程在 MF , vR 量级以下的情况 µ >= vR , MF
此时的 β 函数与有效标准模型不同。其中
耦合项的重整化群演化 (RGE) 与真空稳定性
• 对称性破缺来自于两个 Higgs 对子，一个为 SU(2)L , 另一
个为 SU(2)R , 从而我们有一个额外的右手 doublet Higgs 波色子，这是超出标准模型的 Higgs 场的。 （另外一个就 是 126GeV 的 Higgs 波色子）它们都是中性的 Higgs 场。 这样，我们就可以解决标准模型中真空的稳定性问题
Why we need this model beyond SM
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The Feature of Universal Seesaw Model
• 夸克与带电的轻子质量来自于广义的 seesw 机制中的 TeV
量级矢量费米子
• Universal seesaw 使用了在带有宇称对称性的群
GLR = SU(2)L × SU(2)R × U(1)B−L 基础上的左右手对称 性的模型
(2)
Left-Right Seesaw Model
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粒子构成
这个模型中的标量势为：
† † † † † 2 † 2 2 V = −µ2 L χL χL −µR χR χR +λ1 [(χL χL ) +(χR χR ) ]+λ2 (χL χL )(χR χR ) (3) 当 µ2 > 0 时， full gauge symmetry 在势能最小值处破缺为 L,R U(1)em : ( ) 1 0 √ χL = (4) v 2 L ( ) 1 0 χR = √ (5) 2 vR