九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质教案新版沪科版

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。

本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等。

通过本节课的学习，为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及相互之间的关系。

但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索和发现圆的基本性质。

三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心、半径等基本概念。

2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。

2.圆的性质的发现和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索圆的基本性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的模型或图片。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮子等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，如圆心、半径等概念，以及圆的性质。

同时，教师可以结合多媒体动画，展示圆的性质，如圆的直径、半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等等。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的问题，如：如何判断一个图形是否为圆？如何找到圆的心？如何计算圆的面积？让学生分组讨论，并进行实际操作。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

如：判断题、填空题、选择题等。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在生活中有哪些应用？如何运用圆的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。

义务教育课程标准实验教科书数学沪科版九年级下册第24章2.3确定圆的条件一、教学目标：1、知识目标:掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

2、能力目标:①经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。

②通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

3、情感与价值观：①形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

②学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

二、教学重点：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。

2、掌握过不在同一条直线的三个点作圆的方法。

3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

三、教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。

形成解决问题的一些策略。

四、教学方法：合作探究法五、教学流程：（一）类比联想，提出问题1．提问：同学们会画圆吗？学生回答：会．2．怎么画？作圆的关键是确定什么?学生回答：作一个圆，关键是确定圆心和半径。

3、提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生说明(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生说明，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．) 二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．学生口述，多媒体展示．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理:过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．（思考）经过四个点或四个以上的点是否能作一个圆？3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知（一）抢答：填空：(投影打出)1、经过一个点可以作___ 个圆2、经过二个点可以作 ___ 个圆3、经过不在同一条直线上的三个点，可以作___个圆4、如右图：⊙O 是△ABC 的____圆， △ABC是⊙O 的____三角形，O 是△ABC 的____心(经过练习，巩固前边所学的知识)（二）判断：1、经过三个点一定可以作圆（ ）2、任意一个三角形有并且只有一个外接圆 （ ）3、每个三角形都只有一个外心（ ）4、任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）5、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（ ）（三）生活应用：如图，这是一块残缺的砂轮，同学们能去配制一块和原来完全相同的砂轮吗？分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于B是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演)（四）动手操作：1、画边长分别为 2cm 、2.5cm 、3cm 的三角形，再画出这个三角形的外接圆，并量出这个圆的直径（要求尺规作图，结果精确到0.1cm)2、锐角三角形的外心在三角形的___ 部； 直角三角形的外心在___ ;钝角三角形的外心在三角形的___ 部。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。

本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。

这些性质对于学生理解和掌握圆的相关知识至关重要，也为后续学习圆的方程和应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于圆的特殊性质和特点，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解和掌握圆的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。

2.难点：圆的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现圆的基本性质。

2.实践操作法：通过观察、测量、画图等方式，让学生亲身体验和实践圆的性质。

3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用圆的性质解决问题。

六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并解释这些性质的含义和作用。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的性质的问题，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，亲身实践和体验圆的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对圆的性质的理解和掌握。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的基本性质。

本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。

教材通过实例和探究活动，使学生掌握圆的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及它们之间的相互关系。

同时，学生也具备了一定的观察能力、思考能力和动手操作能力。

但是，对于圆的一些基本性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，并了解它们之间的相互关系。

2.过程与方法：通过实例和探究活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.圆的定义及其基本性质。

2.圆心角、弧、弦等概念及其相互关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和探究活动，让学生在实际操作中理解和掌握圆的基本性质。

2.小组合作学习：引导学生进行团队协作，培养学生的沟通能力和合作精神。

3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的基本性质的实例和探究活动。

2.学生活动材料：准备一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，供学生进行观察和操作。

3.教学视频：准备一些与圆的基本性质相关的教学视频，如圆的定义、圆的性质等，供学生观看和学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，引导学生观察并思考：这些物品有什么共同的特点？学生回答后，教师总结出圆的定义。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的基本性质的实例和探究活动，如圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。

第24章圆24.2 圆的基本性质第2课时垂径分弦教学反思教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.教学重难点重点：理解垂径定理及其推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.教学过程导入新课宝宝要过生日了！妈妈买来了蛋糕，要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？教师提问：在切蛋糕的过程中，你有什么发现？探究新知合作探究1.动手操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？师生活动：学生按要求进行操作，教师引导发现规律.教师追问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？【归纳总结】圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.教师强调：圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线（直径所在的直线），它有无数条对称轴.2.垂径定理及其推论（1）垂径定理问题情境：如图，AB是⊙O的一条弦，直径垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?师生活动：教师巡视并指导.【解】相等线段：AE＝BE.相等劣弧：AC＝BC，AD＝BD.理由：连接OA，OB，把圆沿着直径CD点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，教师追问：你能用语言来描述我们的发现吗？师生活动：【归纳总结】对的两条弧.教师追问：师生活动：（引发学生思考）要证明垂径定理，么？用什么方法证明?【解】已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB⊥CD，垂足为E.求证：AE＝BE，AC⏜＝BC⏜，AD⏜＝BD⏜.证明：如图，连接OA，OB.∵OA＝OB，CD⊥AB，∴AE＝BE.又∵⊙O关于直径CD对称，∴A点和B点关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B因此AC⏜＝BC⏜.同理得到AD⏜＝BD⏜.【归纳总结】角形“三线合一”的性质，证得结论成立.推导格式∵CD是直径，CD⊥AB，垂足为E，∴AE＝BE，AC⏜＝BC⏜，AD⏜＝BD⏜.定理辨析：①②③师生活动：因为CD没过圆心（或AB没过圆心）.【归纳总结】（学生总结，老师点评）两个条件缺一不可.【归纳总结】垂径定理的几个基本图形：教学反思① ② ③ ④ （2）垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式,.CD AB CD AE BE AC BC AB AD BD ⊥⎧⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩，是直径，＝，＝不是直径＝ 教师追问：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.师生活动：学生独立思考并举反例，师生共同归纳. 【归纳总结】圆的两条直径是互相平分的，但是不一定相互垂直一条直线满足下面五个条件中的两个条件，即可推出其他三个.①过圆心； ②垂直于弦； ③平分弦（非直径）；④平分弦所对优弧；⑤平分弦所对劣弧.⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩③①④②⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①④③⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①③④⑤⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①③⑤④ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②④③⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②③④⑤⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②③⑤④ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①③②④⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①③②⑤④⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①④②⑤③【新知应用】例1 赵州桥建于1 400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为 37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2 m ，求桥拱所在圆的半径.（精确到0.1 m ）师生活动：学生尝试解决问题，教师引导.【解】如图，过桥拱所在圆的圆心O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，则CD ＝7.2 m.由垂径定理，得AD ＝12AB ＝12×37.4＝18.7（m ）.设⊙O 的半径为R m ，在Rt △AOD 中，AO ＝R ，OD ＝R -7.2，AD ＝18.7. 由勾股定理，得 AO 2＝OD 2+AD 2.∴ R 2＝（R -7.2）2+18.72. 解方程，得R ≈27.9.答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9 m.【归纳总结】在圆中解决有关弦长、半径等问题，常常需要作垂直于弦的直径或半径，连接弦的端点与圆心作半径，这样就可以把垂径定理与勾股定理结合起来，得到圆的半径r 、弦心距d 、弦长a 的一半之间的关系式：2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【拓展延伸】例2 已知⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，弦CD ＝10，AB ∥CD ，求这两条平行弦AB ，CD 之间的距离.师生活动：（引发学生思考）要求两条平行弦AB ，CD 之间的距离，想到垂直，又在圆中已知弦长，则可以想到垂径定理和勾股定理，根据这些怎么作图呢？根据题中数据怎样求解呢？【解】分两种情况讨论：（1）当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ，连接OC ，OA .由题意可知，OA ＝OC ＝13.∵ AB ∥CD ，OF ⊥CD ，∴ OE ⊥AB . 又∵ AB ＝24，CD ＝10，∴ AE ＝12 AB ＝12，CF ＝12 CD ＝5，∴ OE ＝22OA AE -＝5，OF ＝22OC CF -＝12，∴ EF ＝OF -OE ＝7.（2）当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，反向延长OF 交AB 于点E ，连接OC ，OA .同（1）可得，OE ＝5，OF ＝12，∴ EF ＝OF+OE ＝17. 综上，两条平行弦AB 与CD 之间的距离为7或17.① ②【归纳总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要考虑两弦在圆心的同侧还是异侧，再结合实际作出半径和弦心距（圆心到弦的距离），利用勾股定理和垂径定理求解即可.【拓展归纳】（1）涉及垂径定理时辅助线的添加方法在圆中有关弦长a ，半径r ， 弦心距d （圆心到弦的距离），弓形高h 的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.（2）弓形中重要的数量关系弦长a ，弦心距d ，弓形高h ，半径r 之间有以下关系：,d h r +=2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.课堂练习1.判断下列说法的正误.（1）垂直于弦的直径平分这条弦. （ ） （2）平分弦的直线必垂直弦 . （ ） （3）弦的垂直平分线是圆的直径 . （ ） （4）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2.下列说法中正确的是（ ） A.在同一个圆中最长的弦只有一条 B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴3.⊙O 的弦AB 垂直于半径OC ，垂足为D ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠AOD ＝∠BODB.AD ＝BDC.OD ＝DCD.AC BC =4.半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP ＝4，若过点P 的最长弦的长是10，则最短弦的长是 .5.已知⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，圆心到AB 的距离为3 cm ，则此圆的半径为 .6.⊙O 的直径AB ＝20 cm ，∠BAC ＝30°，则弦AC ＝ .7.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是多少？8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB ＝10 cm ，水面宽AB教学反思＝16 cm .求截面圆心O 到水面的距离.第8题图 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，其中CD ＝600 m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为点F ，EF ＝90 m ，求这段弯路的半径. 参考答案1.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√2.B3.C4.65.5 cm6.7.解：如图，连接AO .由题意可知，OA ＝OC ＝5，则OD ＝OC -CD ＝5-1＝4. ∵ OC ⊥AB ，∴ ∠ODA ＝90°，∴ AD ＝3. 又∵ AB 为⊙O 的弦， ∴ AB ＝2AD ＝6.8.解：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C . ∵ OC ⊥AB ，AB ＝16 cm ，∴ ∠OCB ＝90°，BC ＝12AB ＝8 cm .又∵ OB ＝10 cm ，∴ OC 6 cm ，即截面圆心O 到水面的距离为6 cm.第8题答图 9.解：如图，连接OC .设弯路的半径为R m ，则OF ＝（R -90）m . ∵ OE ⊥CD ，CD ＝600 m ，∴ ∠OFC ＝90°，CF ＝12CD ＝300 m .在Rt △OFC 中， 根据勾股定理，得 OC 2＝CF 2＋OF 2， 即R 2＝3002＋（R -90）2， 解得R ＝545.即这段弯路的半径为545 m .布置作业教材第17页练习，第25页第3题教学反思板书设计24.2 圆的基本性质 第2课时 垂径分弦1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 推导格式∵ CD 是直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，∴ AE ＝BE ，,AC BC AD BD ==. 2.垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式,.CD AB CD AE BE AC BC AB AD BD ⊥⎧⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩，是直径，＝，＝不是直径＝3.方法：将垂径定理与勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题，经常需要添加辅助线——半径、弦的垂线.教学反思。

24.2 圆的基天性质第二课时教课目的【知识与能力】1 研究圆的对称性，从而获得垂径定理；2. 可以利用径定理解决有关的实质问题。

【过程与方法】在研究问题的过程中培育学生着手操作的能力，使学生感觉圆的对称性，领会圆的性质，经历研究圆的对称性及有关性质的过程。

【感情态度价值观】使学生领悟数学的谨慎性和研究精神，培育学生脚踏实地的科学态度和踊跃参加的精神。

教课重难点【教课要点】垂径定理的应用。

【教课难点】利用垂径定理解决实质问题。

课前准备课件、圆规、直尺、三角板等。

教课过程教课师生活动设计企图步骤从已有的知识出将一个等腰三角形对折，启迪学生共同回首等腰三角发，激发学生学习的兴回首形是轴对称图形，复习轴对称图形的观点．趣，创造主动思虑、积师生活动：学生自由回答，教师实时鼓舞、评论．极研究的气氛.【讲堂引入】活动对于赵州桥的引例：你知道赵州桥吗？它是我国隋代从历史遗迹引入本课，一：建筑的石拱桥，距今约有1400 年的历史，是我国古代能较好地激起学生的创建人民勤奋与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的学习兴趣，建议使用时情境跨度为 37.4 m ，拱高为7.2 m ，如何才能求出桥拱所多收集一些对于赵州导入在圆的半径呢？桥的历史、图片等信新课师生活动：学生动脑思虑问题，解答受阻，教师引入息 .课题．活动一：学生着手操作把预先准备好的一个圆形纸片沿着圆的随意一条直径对折，重复做几次，能有什么发现？由此你能获得什么结论？师生活动：学生着手操作，教师察看操作结果，在学生概括的过程中注意学生语言的正确性和连接性.结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 .活动二：出示问题活动二：实践研究沟通新知从上边的着手操作可知，如图，假如⊙O的直径 CD垂直于弦 AA′，垂足为 M，那么点 A 和点 A′是对称点，把⊙O沿着直径 CD折叠时，点 A 与点 A′重合，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为何？师生活动：学生进行察看、剖析，经过合情推理总结结论，教师指导学生剖析题意中的条件和结论．学生试试概括垂径定理后，教师增补、完美，最后用几何语言进行描绘．教师板书：垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分这条弦所对的两条弧．几何语言：∵ CD⊥AA′， CD是⊙O的直径，︵︵︵︵∴AM＝MA′， AC＝ A′ C， AD＝ A′D.活动三：教师针对图形，提出问题 1：垂径定理是由几个条件获得几个结论？师生剖析得：①直径；②直径垂直于弦；③均分弦 ( 不是直径 ) ；④均分优弧；⑤均分劣弧，垂径定原因①②推出③④⑤.问题 2：把垂径定理条件中的“垂直”和“均分”交换，能否仍旧建立呢？学生议论、沟通，并用语言进行总结，教师指引、点拨，获得结论：均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧．1.在研究问题的过程中培育学生着手操作的能力，使学生感觉圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法 .2.研究垂径定理，培育学生的思想能力和语言表达能力 .【应用举例】例 1如图24－2－41，在⊙O 中，若弦AB的长为 8 cm ，圆心 O到 AB的距离 OE为 3 cm，求⊙O 的半径．重申弦心距在垂径定理中的应用，领会用半径、弦心距、二分之一弦结构直角三角形的重要作用.师生活动：教师指引学生剖析，圆心到弦的距离为则需要作弦心距，并连结半径，从而结构直角三角形进行解答．学生书写解答过程，教师做好评论．3 cm，活动三：开放【拓展提高】训练例 2解答赵州桥的问题.表现教师指引学生剖析：应用1.依据赵州桥的实物图画出几何图形，如图；领会转变思想，化未知为已知，从而解决问题，同时掌握一类题的解题方法.2.联合所绘图形思虑：圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有如何的数目关系？学生试试解答问题，小组内沟通、议论，书写解答过程，教师做好指导工作.教师总结：在圆中解决有关弦或半径的问题，常需要作垂直于弦的直径或弦心距，把垂径定理和勾股定理联合，22a 2获得半径r 、弦心距 d、弦长 a 之间的关系： r ＝ d ＋2.活动四：讲堂总结反省【达标测评】1．以下命题中错误的有 ( C ) ①弦的垂直均分线经过圆心；②均分弦的直径垂直于弦；③圆的对称轴是直径．A．0 个B．1个 C．2个 D ．3个2．如图，AB 是⊙O的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝ 8 cm，OC＝5 cm，则 OD的长是( A )达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思想获得拓展、A.3 cm B． 2.5 cm能力得以提高 .C．2 cm D．1 cm3．已知 P 为⊙O内一点， OP＝ 3 cm，⊙ O的半径为 5 cm ，则经过点 P的最短弦长为__8_cm__，最长弦长为 __10_cm__．4.⊙O的半径为 10，弦 AB＝ 12，CD＝16，且 AB∥CD，求 AB与 CD之间的距离 .师生活动：学生进行当堂检测，达成后，教师进行个别发问，并指导学生解说做题原因和做题方法，使学生在思虑解答的基础上，共同沟通、形成共鸣、确立答案．1.讲堂总结：(1) 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？稳固、梳理所学知(2) 学习本节课后，你还存在哪些疑惑？识，对学生进行鼓教师解说主要内容：在圆内求弦的长度，经常需要作弦心励，并进行思想教距，利用勾股定理进行解答.育.2. 部署作业：教材第 25 页习题 24.2 第 3， 4，5 题．【知识网络】纲要挈领，要点突出.【教课反省】① [ 讲课流程反省]在创建情境环节中，经过比较熟习的赵州桥背景进行引入，提高学生的踊跃性，经过折叠圆使学生达到着手动脑的目的，经过议论让学生互相沟通，培育学生独立思虑问题的能力．② [ 解说成效反省]活动教师重申以下几点：反省教课过四：(1) 垂径定理中协助线的作法；程和教师表现，进讲堂(2) 垂径定理推论中的特别状况，弦不可以是直径；一步提高操作流总结(3) 常用的计算公式．程和自己素质.反省③ [ 师生互动反省]从讲堂表现来看，学生可以深入讲堂，经过着手、动脑、沟通、议论等活动，擅长讲话、总结，讲堂上表现出谨慎、仔细的学习状态．④[ 习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。

第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合； （2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 （1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧； （2）请写出以点B 为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义 （2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系： 点P 在圆上⇔OP ＝r ； 点P 在圆内⇔OP <r ； 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。

本节主要介绍了圆的性质，包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。

在学习本节内容之前，学生已经掌握了相似多边形的性质和判定，为本节课的学习提供了基础。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生在学习数学方面已经有了一定的基础，对于图形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于圆的性质和计算公式的理解还需要通过实例和练习来加强。

此外，学生的学习动机和学习习惯也会影响到他们对本节课内容的理解和掌握。

三. 教学目标1.了解圆的基本性质，包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。

2.能够运用圆的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的轴对称性2.圆的周长和面积的计算公式3.圆的标准方程五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆的性质和计算公式，让学生理解和掌握。

2.实例分析法：通过分析实例，让学生更好地理解圆的性质。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便进行教学展示。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便进行课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似多边形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解圆的性质，包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。

在此过程中，结合实例进行分析，让学生更好地理解圆的性质。

3.操练（10分钟）布置练习题，让学生运用所学知识进行解答。

在此过程中，引导学生互相讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行反馈，针对存在的问题进行讲解和巩固。

同时，引导学生总结圆的性质，加深对知识点的理解。

第24章 圆24.2 圆的基本性质（2） 【教学内容】垂径定理。

【教学目标】 知识与技能了解圆的轴对称性； 了解拱高、弦心距等概念； 过程与方法使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。

情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究……，感受数学源于生活又服务于生活。

【教学重难点】重点：垂径定理”及其应用 。

难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明【导学过程】 【知识回顾】⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。

3.课本有关“赵州桥”问题。

【情景导入】⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方 法的同学请举手。

⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。

【新知探究】 探究一、⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？⒉若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。

ABC DO A C D O B C D O EBDAOCPFE⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知， 求证。

然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE ，还有什么方法？⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？【知识梳理】垂径定理及逆定理 【随堂练习】 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．»»BCBD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD B ACEDOBAOMBA CEDOF (图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______．5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论） 6、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点A 、Ｂ和C 、D 。