北师大版七年级数学上册第一章第2节《 展开与折叠》第二课时教学设计
- 格式:doc
- 大小:415.95 KB
- 文档页数:9
北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》1.2《展开与折叠》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能〔1〕.通过展开与折叠活动,了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图;能认识棱柱的某些特性;能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作,进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中,初步建立空间观念,开展几何直觉,积累数学活动经验2.过程与方法通过数学活动体验图形的变化过程,培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力,开展空间观念。
3.情感态度和价值观让学生主动探索,勇于发现,敢于表达,合作交流感受数学活动的生动魅力,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】通过操作活动,体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程,开展空间观念.【教学难点】通过展开与折叠的实践操作,进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.外表展开图的识别【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、回忆思考正方体的11种不同的展开图141,132,33,222,二、探究新知1.圆柱的展开图圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么?锥的展开图3.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?以五棱柱为例三、归纳总结:长方体的展开图五棱柱的展开图四、闯关练习:1.如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状?把它们用线连起来。
2.以下图形是什么多面体的展开图?3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?如果能,请说知名称。
4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图?三棱柱的展开图可以是①②③有些立体图形展开平面图形;有些平面图形折叠立体图形。
总结:一个平面图形能折叠成棱柱的关键:1.侧面的个数要与底面的边数相同;2.两个底面要位于侧面的两侧。
五、稳固练习:1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?2、以下图形哪个不是长方体的外表展开图?〔B 〕3.如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图,添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法共有( B )A.7种B.4种C.3种D.2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,不同的添法共有4种,即在没有小正方形的一侧,每一个长方形的宽的左边添加都可以.应选B.六、中考链接2.如图是一张铁皮.(1)计算该铁皮的面积;(2)它能否做成一个长方体盒子?假设能,请画出它的几何图形,并计算它的体积;假设不能,请说明理由.〔3〕折叠之后与A重合的是哪个字母?长方体的体积为3×2×1=6〔立方米〕.七、谈谈收获八、开放作业请你来当小小设计师:用一张美术用纸,通过画一画、折一折、剪一剪为某公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子,并说说你的创意。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教学设计2一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第一章《立体图形》的第二个知识点。
这部分内容主要让学生通过实际操作,体验平面图形与立体图形之间的关系,培养学生的空间想象能力,同时为后续学习立体图形的面积和体积打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力,但对于立体图形的认识还不够深入。
通过《展开与折叠》的学习,学生需要将已有的平面图形知识与立体图形知识相结合,进一步丰富自己的数学认知。
三. 教学目标1.知识与技能:学生会用平面图形的语言描述立体图形,能将立体图形展开成平面图形,并理解展开与折叠的关系。
2.过程与方法:学生通过实际操作,培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观:学生体验数学与生活的紧密联系,增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:学生能将立体图形展开成平面图形,并理解展开与折叠的关系。
2.难点:学生能用平面图形的语言描述立体图形,培养空间想象能力。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境,引导学生理解展开与折叠的概念。
2.操作教学法:让学生动手操作,实际体验展开与折叠的过程。
3.讨论教学法:引导学生分组讨论,培养合作意识。
六. 教学准备1.教具准备:立体图形模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等。
2.教学环境:教室桌椅摆放整齐,每个学生有一张桌子,方便动手操作。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过展示生活中的展开与折叠现象,如纸箱、衣服等,引导学生思考:这些现象背后有什么数学原理?从而激发学生的兴趣,引入新课。
呈现(10分钟)教师展示几种立体图形,如长方体、正方体等,让学生尝试将它们展开成平面图形。
学生动手操作,尝试解决问题。
操练(10分钟)教师引导学生分组讨论,每组选择一个立体图形,将其展开成平面图形,并用自己的语言描述展开过程。
学生互相交流,分享成果。
巩固(10分钟)教师选取几个学生的展开图形,让学生上台展示,并解释展开过程。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析:本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》,主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形,以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习,学生可以培养对图形的观察力和空间想象力,提高他们的几何思维能力。
二、教学目标:1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点:教学重点:图形的展开与折叠的概念,展开与折叠的操作方法。
教学难点:根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析:学生已经学习了图形的基本知识,对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题,需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程:第一环节:导入新知老师:同学们,回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识,例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们,你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形?如何根据平面图形折叠成立体图形呢?请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节:引入展开与折叠的概念老师:好,现在请大家停止讨论,我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体(出示一个立方体模型),我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么,如果我们将这个立方体展开成平面图形,你们觉得会是什么样子呢?(鼓励学生积极参与回答)学生:老师,我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师:很好,你的回答非常接近。
事实上,当我们将立方体展开时,会得到六个正方形,它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的,如果我们有这六个正方形,我们可以按照一定的方式折叠它们,重新组合成一个立方体,这个过程就是折叠。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教案2一. 教材分析《展开与折叠》这一节的内容,主要让学生初步了解和掌握展开与折叠的概念,学会如何将立体图形展开成平面图形,并能够通过展开图还原出原来的立体图形。
这一节内容是学生学习立体几何的基础,对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力,对于简单的立体图形有一定的认识。
但是,对于如何将立体图形展开成平面图形,以及如何通过展开图还原出原来的立体图形,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际操作,逐步掌握展开与折叠的方法。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念,掌握将立体图形展开成平面图形的方法。
2.能够通过展开图还原出原来的立体图形。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点:展开与折叠的概念,如何将立体图形展开成平面图形。
2.难点:如何通过展开图还原出原来的立体图形。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法相结合的方法。
通过讲解展开与折叠的概念,让学生理解展开与折叠的意义;通过演示,让学生直观地看到如何将立体图形展开成平面图形;通过实践操作,让学生亲手尝试展开和折叠,从而掌握展开与折叠的方法。
六. 教学准备1.准备一些简单的立体图形,如正方体、长方体等。
2.准备展开图的示例,让学生能够直观地看到如何将立体图形展开。
七. 教学过程1.导入(5分钟)讲解展开与折叠的概念,让学生理解展开与折叠的意义。
2.呈现(10分钟)展示一些简单的立体图形,让学生观察和认识。
3.操练(10分钟)让学生亲自尝试将立体图形展开成平面图形,教师进行指导。
4.巩固(5分钟)通过一些练习题,让学生巩固所学的展开与折叠的方法。
5.拓展(5分钟)让学生尝试通过展开图还原出原来的立体图形,教师进行指导。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调展开与折叠的方法和意义。
7.家庭作业(5分钟)布置一些有关的作业,让学生进一步巩固所学的内容。
展开与折叠(二)说课稿[教学内容]<<展开与折叠(二)>>是北师大版七年级上册第一单元第四小节[学情与教材分析]1.学情分析:七年级学生具有强烈的自我和自我发展的意识,对与自己的直观经验相冲突的现象、对有挑战性的任务很感兴趣,因此在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,初步形成并学会数学地思考。
此外,酷爱把自己当成探索者、研究者、发现者,并且往往当自己的观点与集体不一致时,才会产生纠正自己思想的欲望,所以教学内容在难度上应具有一定的挑战性,鼓励学生间相互评价、相互提问,营造出互动的学习气氛,促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。
学生在学习本课之前,对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体已有一些认识,并体会到点、线、面是构成图形的基本元素,感受到点、线、面之间的关系,并具有一定的分析问题、解决问题的能力。
2.教材的地位和作用:课本将<<展开与折叠>>内容分为两课时,鉴于展开与折叠的过程互逆,并且互相影响,在第一课时当中侧重折叠所体现的共点共线等性质。
在第二课时中,侧重研究关于正方体的展开图,在本章的教材的编排顺序上中起承上启下的作用。
立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手,使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成,而立体图形可不同方式展开成平面图形,更重在的是让学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验图形的变化过程,使学生了解研究立体图形的方法,同时也为平面几何的学习打下基础。
[教学目标](一)知识目标:1.通过充分的时间,使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
2.了解圆柱,圆锥的侧面展开图。
(二)能力目标:经历展开与折叠活动,模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验. 培养学生的动手能力和语言表达能力。
第二课时 展开与折叠〔二〕教学目的1、进一步熟习棱柱外表的展开图,初步尝试圆柱、圆锥外表的异型图,能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型,了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。
2、逐步提高由几何体想出展开图,由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力,培养动手制作能力。
3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动,培养学生学数学、做数学、爱数学的情感,体会生活中的数学美。
教学重点与难点重点:〔1〕进一步稳固、提高对棱柱外表展开图的识图能力。
〔2〕认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。
难点:〔1〕由几何体想象出它的外表展开图。
〔2〕圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的,另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。
教学过程一、新课的引入上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠,大家通过相互研究、交流、练习已经有了初步的了解,谁能将正三棱柱〔底面是等边三角形〕的外表展开图画出来供大家鉴赏?学生先思后画,教师展开学生的作品进行交流。
其他图形可由这些图形翻转得到。
下面我们思考一下,圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢?为了简单起见,先只考虑侧面展开图〔不含底面〕。
二、新课的进行1、圆柱侧面展开图是什么形状的呢?先由学生猜测,教师再将准备好的圆柱形纸桶〔不含底面〕沿母线剪开,验证猜测的结果。
要介绍剪的方法〔母线与底面垂直〕。
让学生观察思考:〔1〕圆柱的侧面展开图中,长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一局部相同?长方形的长是圆柱底面圆的周长,宽是圆柱的高。
〔2〕圆柱外表展开图中的两个圆的﹉﹉位置是固定不变的吗?两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。
可以在长方形边的任一位置上。
〔剪开两个圆柱,示范一下它们的外表展开图的形状〕2、圆锥的侧面展开图是什么形状呢?先由学生猜测,教师再将准备好的圆锥形纸筒〔不含底面〕沿母线剪开,验证猜测的结果。
简单介绍扇形中的有关名称:半径、弧。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容,本节课主要让学生通过实际操作,探索平面图形的折叠问题,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例,便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力,但对于一些复杂图形的折叠问题,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念,掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点:平面图形的折叠方法,以及如何解决实际问题。
2.难点:对于一些复杂图形的折叠问题,如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法:教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法:教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法:学生动手操作,探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法:教师提出问题,引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形,如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程,引发学生的兴趣,提问学生:“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗?”引导学生思考和回答,从而引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)教师讲解展开与折叠的基本概念和方法,引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示,让学生直观地感受折叠过程,并讲解如何解决折叠问题。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践操作,尝试折叠一些简单的平面图形,如正方形、长方形等。
教师巡回指导,解答学生的问题,并纠正一些常见的错误。
北师大版初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》教学设计(2)第一章丰富的图形世界 2 展开与折叠第2课时教学重点与难点教学重点:能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形;并由它们的平面图形折叠成立体图形.教学难点:将平面图形折叠成棱柱.学情分析认知基础:学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识,通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习,空间观念得到进一步的提升,初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系.活动经验基础:作为展开与折叠的第2课时,学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验.教学目标1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展学生的空间观念,使学生积累数学活动经验.2.在平面图形与几何体相互转换等活动过程中,发展空间观念.3.培养学生动手操作的能力,引导学生自己发现棱柱的特征.教学方法采用了比较开放的教学方式,尽量调动学生的主观能动性,教师设置合理的教学平台,学生在平台上自主地进行探索和研究.教学过程一、引入新课设计说明让学生自己动手收集材料,倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活,并激起他们探究的兴趣.上节课我们探究了正方体的展开与折叠,现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗?教学说明从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示,指出我们生活中常见的包装盒—长方体,它是属于棱柱的,今天我们就从最常见的棱柱入手,来研究,既激发了学生的求知欲,又自然地引出了课题.二、讲授新课1.探索归纳棱柱的性质设计说明从学生的观察入手,利用提问的形式,引导学生去归纳总结棱柱的性质.我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质.这时将棱柱的模型展示给学生,包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等,并利用模型向学生介绍各部分的名称.然后提出以下问题:(1)三棱柱的上、下底面都一样吗?它们各有几条边?四棱柱、五棱柱呢?(2)三棱柱有几个侧面?侧面是什么图形?四棱柱、五棱柱呢?(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?(4)三棱柱有几条侧棱?它们的长度之间有什么关系?四棱柱、五棱柱呢?再集体完成填表向全班展示,最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质.教学说明这一部分的内容完全可以让学生独立完成,问题比较明确,引导性很强.在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究.设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力,对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力.以表格形式给出,会有一定的示范作用,为学生养成良好的探究习惯打下基础.对n棱柱棱数等的表达,包含了找规律及字母表示数的知识,这在小学有过接触,会表示就可以,没必要深究.最后教师一定要进行总结,因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据.虽然学生能说出很多性质,但毕竟是杂乱的,还需教师进行整理.大体可以归纳为:棱柱的所有侧棱长都相等;棱柱的上、下底面的形状相同;底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同,而且都与n棱柱中的n有关.2.动手操作,感受从立体图形到平面图形教学说明可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图,学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度,教师可巡视指导.3.动手操作,感受从平面图形到立体图形设计说明学生先想象再动手操作、观察,想象从感官上得到验证,会更深刻地感受平面与立体之间的转化,为后面的空间想象打好基础.活动1:教师展示准备好的教具如下图,问:如果将它延虚线折叠,可以围成什么立体图形?请你想象这个变化过程,静思片刻.活动2:教师将教具发给每一个小组,要求每一位同学,亲自去折一下,看看是否与刚才自己的想象相同.然后可以请一个小组展示折叠过程,也可以由教师用多媒体演示.最后教师进行总结提问:大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图,那么它的侧面展开图是什么形状?其他的棱柱呢?你能指出它的底面在哪里?它们能不能在同一侧?教学说明本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力,因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象,而且特意地为学生留出了想象的时间,然后再通过动手操作来验证自己的想象,有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的,在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析,修正自己一开始想象的不足之处,这里教师不用讲什么,学生已经沉浸在想象的快乐中,激发了学生的想象热情,这对发展学生的空间想象力是十分有好处的.最后的总结希望学生能够理解,棱柱的展开图与它的性质是密切相关的.我们要正确地判断,首先要了解立体图形的性质.三、巩固提高练习1:以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?练习2:把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱,放在桌面上如图(2)所示,则从左侧看到的面为( )A.Q B.R C.S D.T答案:1.(2)(4) 2.B教学说明两个练习的难度是依次递增的.虽说是练习,在教学过程中一定要始终渗透知识方法.练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由,其中(1)(3)是不行的,(2)(4)都可以,教师应该及时地向学生指出展开图的多样性.练习2是中考题,解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的.四、总结反思本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义,在知识方面主要落实两点:一是棱柱的表面特征;二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程.你认为通过本节课的学习,你在哪些方面有所提高,掌握了哪些新的知识.评价与反思1.教学过程中,利用学生亲手收集的包装盒,触发他们的情怀,激起求知欲望,让他们饶有兴趣的探索思考.通过动手操作、动脑思考、集体交流,不仅提高了学生的空间思维能力,而且在情感上,使每位学生都获得了成功的体验,建立自信心,真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣.2.让学生先猜想、再操作,不仅发挥了学生的个人想象力,培养了个人实践能力.采用有梯度的练习及游戏,更好地激发了学生的学习兴趣,更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识.在实施开放式教学的过程中,注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化,培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神.将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起,将学生自主学习与创新意识的培养落到实处.。
北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容,该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨,主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。
学情分析折叠与展开这一课时的内容,不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识,而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识,通过实际操作,深入探讨折叠与展开之间的联系。
学习目标知识与技能目标:(1)认识到立体图形与平面图形的关系,了解一些立体图形可由平面图形围成,一些立体图形可展开成平面图形,发展空间观念;(2)由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征;(3)了解直棱柱的侧面展开图,能由侧面展开图想象出棱柱。
过程与方法:通过数学活动经历和体验图形的变化过程,培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力,发展空间观念。
情感态度与价值观:让学生主动探索,勇于发现,敢于表达,合作交流感受数学活动的生动魅力,激发学生学习数学的兴趣。
重点重点:通过数学活动认识棱柱的特征,能感受到研究空间问题的思维方法。
难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗?并且让学生积极地和同学们展开交流与合作,一起发现数学乐趣。
教师引导学生认真观察几个立体图形,,通过数学活动经历和体验图形的变化过程,培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力,发展空间观念。
讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒,先想一想,再折一折。
2、(1)这个愣住的上下底面一样吗?(2)这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形?(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系?(4)这个棱柱有几条侧棱?它们的长度之间有什么关系?答:1.棱柱有上下两个底面,它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、(2018.桂平一模)下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点,然后再进入新知识的学习,由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征,以及棱柱的展开图。
第一章丰富的图形世界1. 2 展开与折叠第 2 课时◆教学目标1.经历展开与折叠、模型制作等活动过程,发展空间观念,积累数学学习的经验.2.在操作活动中认识棱柱的某些特征;了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3.培养合作学习的能力.◆教学重难点◆【教学重点】利用实物模型,发现并认识棱柱的一些特征.【教学难点】对棱柱性质的理解和空间想像的验证.◆课前准备◆学生准备:预习本堂课内容;课纸板;本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图;剪刀、粘胶.教师准备:标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图;一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图;正方体、长方体模型.◆教学过程一、创设情境,引入新知将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?引入课题:展开与折叠1.做一做.(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来,沿折痕进行折叠,看看能否折成如图2的棱柱.【把各小组中制作最好的进行展示,以激发学生的兴趣及上进心.】(2)问题的出现:由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板,使一些同学只能用“描红”的方法,这样的棱柱过小,不易制作;也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱.(教师给予鼓励,并引导发现为何不能的原因.)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功,而且把图1放大了.(教师给予大力表扬.)(3)问题的解决:让制作成功的同学上台讲述如何制作图1.①先画正五边形,画一个长方形,使长方形的长等于五边形的周长,然后确定折痕,对应线段相等.②先画长方形,确定折痕,然后利用五条线段画出五边形.③把纸片对折,画出一个五边形和半个长方形,再剪开.(4)新问题的出现:教师拿出上底面活动的五棱柱模型,故意不小心把上底面掉在地上,捡回后错放对应边的位置,请求学生帮忙如何把上底面装回去,让学生分组讨论解决的方法.(5)引导学生概括:只要对应边相连,都能把上底面装回去.进一步引导学生考虑:图1的上底面可不可以移动位置?如何移下底面呢?图2棱柱还可以由哪些平面图折成?【通过层层设问,不断鼓励探求新的解决方法,可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力.】2.知识的概括:在展开与折叠过程中的变化,激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性,让学生将模型展开时测量棱长等,加深对棱柱性质的理解,并对棱柱的分类进行探讨.3.想一想.(1)先让学生想一想,以培养学生空间想像能力,然后再折一折,让学生发现能折好或不能折好的规律,要进行归纳整理,发现规律.(2)面是指侧面和底面,应加以强调.引导学生发现n棱柱有3n条棱,2n个顶点,(n+2)个面.4.侧面展开图.(1)探索圆柱的侧面展开图把圆柱的侧面展开,会得到什么图形?(2)探索圆锥的侧面展开图把圆锥的侧面展开,会得到什么图形?三、巩固新知1. 哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形?2. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?3. 你能用一张纸片,通过剪一剪、折一折,制作一个棱柱形的盒子.四、归纳小结1.通过本堂课的教学,你了解立体图形和平面图形的关系了吗?2.一个立体图形的平面展开图是否惟一?略.。
北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》
第二课时教学设计
【教学目标】
1.知识与技能
(1).了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.
(2).会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图.
2.过程与方法
通过数学活动经历和体验图形的变化过程,培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力,发展空间观念。
3.情感态度和价值观
让学生主动探索,勇于发现,敢于表达,合作交流感受数学活动的生动魅力,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图,能感受到研究空间问题的思维方法。
【教学难点】
表面展开图的辨认
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
正方体的11种不同的展开图
二、探究新知
1.棱柱的展开图
将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?三棱柱的展开图
长方体的展开图五棱柱的展开图1.截面的概念
有些立体图形展开平面图形;有些平面图形折叠立体图形。
想一想:以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
(1)(2)(3)(4)
图1:底面是四边形,侧面有3个,与三棱柱、四棱柱的特点都不符合,所以不能围成棱柱。
图2:符合棱柱的特点,能折成棱柱。
图3:两个底面都在侧面的同侧,所以折叠后不能围成棱柱。
图4:符合棱柱的特点,能折成棱柱。
拓展:你能将图形(1)、(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
总结:一个平面图形能折叠成棱柱的关键:
1.侧面的个数要与底面的边数相同;
2.两个底面要位于侧面的两侧。
练习:下列图形是什么多面体的展开图?
长方体四棱锥三棱柱
2.圆柱、圆锥的平面展开图
把圆柱的侧面展开,会得到什么图形?圆柱的平面展开图
把圆锥的侧面展开,会得到什么图形?圆锥的平面展开图
最短线路问题:
(1)A、B两点沿着侧面的最短线路是什么?
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么?
三、巩固练习:
1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图?(B )
3.如图的展开图能折叠成的长方体是( D )
4.如图,下列展开图对应的几何体的名称依次是( B )
A.圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱B.圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C.圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱D.圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
5.如图,添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法共有( B ) A.7种B.4种C.3种D.2种
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,不同的添法共有4
种,即在没有小正方形的一侧,每一个长方形的宽的左边添加都可以.
故选B.
四、拓展提高
1.如图是一个多面体的展开图,每个面(外表面)内部都标注了字母,
请你根据要求回答问题:
(1)这个多面体是什么常见的几何体?
(2)如果D是多面体的底部,那么哪一面在上面?
(3)如果B在前面,C在左面,那么哪一面在上面?
(4)如果E在右面,F在后面,那么哪一面在上面?
解:(1)这个多面体是一个长方体;
(2)面“B”与面“D”相对,如果D是多面体的底部,那么B在上面;
(3)果B在前面,C在左面,那么A在下面,
∵面“A”与面“E”相对,
∴E面会在上面;
(4)由图可知,如果E在右面,F在后面,那么分两种情况:
①如果EF向前折,D在下,B在上;
②如果EF向后折,B在下,D在上.
2.如图是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积;
(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,请画出它的几何
图形,并计算它的体积;若不能,请说明理由.
解:(1)(3×1+1×2+3×2)×2=11×2=22(平方米);
(2)它能做成一个长方体盒子,如图.
长方体的体积为3×2×1=6(立方米).
五、课堂小结
学会了简单几何体(如棱柱,圆柱、圆锥等)的平面展开图,知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。
六、作业布置
习题1.4:知识技能第1、2两题
【板书设计】
【教学反思】§1.2 展开与折叠(2)
棱柱的平面展开图棱柱的折叠圆柱、圆锥的平
面展开图
练习
本节课的教学活动,主要是让学生通过观察、动手操作,熟悉棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的形状。
本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力,而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。
所以教学时我通过演示包装盒的拆、合,使学生获取“平面展开图”的感性认识,为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础,同时,注重引导学生积极参与动手活动,努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。
在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程,探究的方法从已知到未知,由特殊到一般,先感性再理性使学生活动贯穿始终,设计的问题由浅入深,从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠,先易后难,学生思维得到了充分的锻炼。