专题 平抛运动规律的应用(2021年)

考点16 平抛运动考点解读一、平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

2．水平射程：x =v 0t =vgh2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量为Δv =g Δt ，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

5．两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。

二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法（1）在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定。

（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t 。

（3）斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛（如图）方法：分解位移 x =v 0t ，221gt y =，x y =θtan 可求得gv t θtan 20=。

②对着斜面平抛（如图）方法：分解速度 v x =v 0，v y =gt ，0tan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=。

（4）对着竖直墙壁平抛（如图）水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，vd t =。

三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。

《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021首先，知识、能力、情意三类教学目标的全面落实。

对基础知识的讲解要透彻，分析要细腻，否则直接导致学生的基础知识不扎实，下面是小偏整理的《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021，感谢您的每一次阅读。

《抛体运动的规律》教案高中物理必修二2021教学目标知识与技能1.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g.2.掌握抛体运动的位置与速度的关系.过程与方法1.掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题.2.通过例题分析再次体会平抛运动的规律.情感、态度与价值观1.有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题.2.通过实践，巩固自己所学的知识.教学重难点教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律.教学过程[新课导入]上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识.这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律.[新课教学]一、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质.首先我们来研究初速度为。

的平抛运动的位置随时间变化的规律.用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动.我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.师：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?生：小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力.师：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?生：小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动.师：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?生：x=vt师：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?生：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g.做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0.师：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律.生：y=1/2gt2师：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?生：可以.师：那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成.t时间内小球合位移是多大?生：师：若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6.4—1，则其正切值如何求?生：[例1]一架飞机水平匀速飞行.从飞机上海隔ls释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球()A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。

第二轮重点突破(3)——平抛运动专题当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动；被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线；性质为匀变速运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。

广义地说；当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时；做类平抛运动。

1、平抛运动基本规律① 速度：0v v x =；gt v y =合速度 22y x v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x =v o t y =221gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 ③时间由y =221gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动；匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

应用举例（1）方格问题【例1】平抛小球的闪光照片如图。

已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ；求：v 0、g 、v c（2）临界问题典型例题是在排球运动中；为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界；扣球速度的取值范围应是多少？【例2】 已知网高H ；半场长L ；扣球点高h ；扣球点离网水平距离s 、求：水平扣球速度v 的取值范围。

ABCDE【例3】如图所示；长斜面OA 的倾角为θ；放在水平地面上；现从顶点O 以速度v 0平抛一小球；不计空气阻力；重力加速度为g ；求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t 内物体的水平位移为s ；竖直位移为h ；则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ；而竖直分量v y =2h/t ； sh v v 2tan x y==α； 所以有2tan s h s =='α【例4】 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球；则小球落到斜面上时的动能E /为______J 。

专题05 平抛运动规律的综合分析一．选择题1.(2021·浙江选考模拟)如图所示，A、B两小球分别从距地面高度为h、2h处以速度v A、v B水平抛出，均落在水平面上CD间的中点P，它们在空中运动的时间分别为t A、t B。

不计空气阻力，下列结论正确的是()A.t A∶t B＝1∶ 2B.t A∶t B＝1∶2C.v A∶v B＝1∶ 2D.v A∶v B＝1∶22.(2021·山东潍坊市4月模拟)某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.第1次击中篮板时的速度小B.两次击中篮板时的速度相等C.球在空中运动过程第1次速度变化快D.球在空中运动过程第2次速度变化快3.(2021·山东济宁市高考模拟)如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A 两点高度差为()A.14h B.12h C.h D.2h4.(2021·浙江金华十校4月模拟)如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶端向右平抛一个小球(可视为质点)，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t 0，现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹角的正切值tan α随初速度v 变化的图象，以及平抛运动飞行时间t 随初速度v 变化的图象正确的是( )5. (2021·1月江苏新高考适应性考试，5)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。

现制作一个为实际尺寸116的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的( )A.12B.14C.18D.1166. (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示。

平抛运动的规律及应用一、平抛运动1.概念：将物体以必然的初速度沿__________抛出，不考虑空气阻力，物体只在______作用下所做的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的____________运动，运动轨迹是抛物线.水平方向重力匀变速曲线3.大体规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，成立平面直角坐标系，那么：(1)水平方向：做_________运动，速度v x=___, 位移x=____.(2)竖直方向：做_________运动，速度v y=___,位移y=_____.【答案】匀速直线v0v0t 自由落体gt4.二、斜抛运动1.概念：将物体以速度v__________或__________抛出，物体只在______作用下的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的________曲线运动，运动轨迹是_________.【答案】斜向上方斜向下方重力匀变速抛物线【热点难点全析】考点一对平抛运动的进一步熟悉1．飞行时刻：由t＝2hg知，时刻取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v x 2＋v y2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v yv x ＝2ghv 0，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4.推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一名置处，如下图，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，那么tan θ＝2tan α.推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线必然通过现在水平位移的中点，如图中A点和B点所示．【例1】（2021·西安模拟）一演员演出飞刀绝技，由O点前后抛出完全相同的三把飞刀，别离垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图4－2－5所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度别离为h、4h、3h、2h，以下说法正确的选项是( )．A．三把刀在击中板时动能相同B．三次飞行时刻之比为1∶2∶3C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角别离为θ1、θ2、θ3，那么有θ1＞θ2＞θ3【答案】D【详解】初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过持续相等位移所历时刻之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……(2)，前h、前2h、前3h……所用的时刻之比为1∶2∶3∶……，对末速度为零的匀变速直线运动，能够相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所历时刻长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确．考点二斜面上的平抛问题1.斜面平抛问题的求解方式(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系紧密，如滑雪运动等，因此此类问题是高考命题的热点.有两种分解方式：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.(2)本例第(3)问采纳后一种分解方式更简捷.(3)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；能够依照斜面的倾角和平抛运动的推论确信物体落在斜面上时的速度方向.2.方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平v x＝v0竖直v y＝gt合速度v＝v x2＋v y2解如图，v y＝gt，tan θ＝v yv0＝gtv0，故t＝v0tan θg分解速度，构建速度三角形分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2解如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tan θ＝yx，联立得t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形【例2】如下图，跳台滑雪运动员通过一段加速滑行后从O点水平飞出，经s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝，cos 37°＝；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小．【详解】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2，A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v 0t ，解得v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.【2021年】 图115．D2[2021·课标全国卷] 如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( ) A ．a 的飞行时刻比b 的长 B ．b 和c 的飞行时刻相同 C ．a 的水平速度比b 的小 D ．b 的初速度比c 的大15．BD [解析] 平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y ＝12gt 2, y a ＜y b ＝y c ，因此b 和c 飞行时刻相等且比a 的飞行时刻长，A 错误，B 正确；因x ＝vt ，x a ＞x b ＞x c ，t a ＜t b ＝t c ，故v a ＞v b ＞v c ，C 错误，D 正确．图46．D2[2021·江苏卷] 如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时刻，那么( ) A ．A 、B 在第一次落地前可否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，尔后就可不能相碰 C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰 D ．A 、B 必然能相碰6．AD [解析] A 做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，知足关系式h ＝12gt 2，水平方向上为匀速直线运动，知足关系式x ＝vt ，B 做自由落体运动，因为A 、B 从同一高度开始运动，因此二者在空中同一时刻处于同一高度，即便二者与地面撞击，反弹后在空中也是同一时刻处于同一高度，而A在水平方向一直向右运动，因此A 、B 确信会相碰，D 项正确；当A 的水平速度v 足够大时，有可能在B 未落地前二者相碰，因此A 、B 在第一次落地前可否相碰，取决于A 的初速度，A 项正确．20．D2、D4 [2021·福建卷] 如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地进程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.20．[解析] (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R④f m ＝μN ＝μmg ⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR＝22．D2[2021·北京卷] 如下图，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求(1)小物块落地址距飞出点的水平距离s；(2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0. 22．[解析] (1)由平抛运动规律，有 竖直方向h ＝12gt 2水平方向s ＝vt 得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m(2)由机械能守恒定律，动能 E k ＝12mv 2＋mgh ＝ J(3)由动能定理，有－μmgl ＝12mv 2－12mv 20得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s【2021年-2021年】1.（2021·广东理综·T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，假设练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球恰好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，以下表述正确的选项是 A.球的速度v 等于Lg２ＨB.球从击出至落地所历时刻为2HgC.球从击球点至落地址的位移等于LD.球从击球点至落地址的位移与球的质量有关 【答案】选.【详解】由平抛运动规律知，在水平方向上有:vt L =,在竖直方向上有：221gt H =，联立解得gHt 2=，Hg Lv 2=,因此正确；球从击球点至落地址的位移为22L H s +=,C ，D 错误。