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《通信原理》习题课1． 已知二进制OOK 数字通信系统中发送的二元信号是()1cos2c s t A f t π=、()20s t =，持续时间为0b t T ≤<。
OOK 信号传输中受到功率密度为02N 的加性高斯白噪声()n t 的干扰，接收信号为()()()i r t s t n t =+，1,2i =(1)请分别画出最佳相干接收框图。
(2)设s1(t)和s2(t)等概出现，推导相干接收时的平均误比特率。
（知识点：数字频带通信系统）2．设有恒参信道模型如下图所示，求其幅频特性、相频特性、时延特性和群时延特性，并说明它们对信号传输的影响。
（知识点：信道）3．已知在高斯信道理想通信系统传送某一信息所需带宽为106Hz,信噪比为20dB ，若将所需信噪比降低10dB ，求无差错传输所需信道带宽。
（知识点：香农信道容量公式）4．某一待传输的图片约含2.5×106个像素，每像素量化为16个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概出现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB ，试计算用3分钟传送一张这样的图片所需的最小信道带宽（假设不进行压缩编码）。
（知识点：信息量计算；香农公式）5．对10路模拟信号分别进行A 律13折线PCM 编码（每样值8比特编码），然后进行时分复用，再经过滚降因子为α=0.5的升余弦脉冲成型滤波器进行无ISI 传输，该升余弦基带系统的截止频率为480kHz 。
（1）求该系统的最大信息传输速率；（2）求允许每路模拟信号的最高频率分量f H 的值。
（知识点：抽样定理；升余弦滤波器带宽）6. 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
《通信原理》习题参考答案第一章1-1. 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解： )(25.3105.01)(log 2bit E I ==)(97.8002.01)(log 2bit X I == 题解：这里用的是信息量的定义公式)(1log x P I a =注：1、a 的取值：a ＝2时，信息量的单位为bita ＝e 时，信息量的单位为nita ＝10时，信息量的单位为哈特莱2、在一般的情况下，信息量都用bit 为单位，所以a ＝21-2. 某信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：方法一：直接代入信源熵公式：)()()()()(E H D H C H B H A H H ++++=516165316163881881441log log log log log 22222++++=524.0453.083835.0++++= 符号）/(227.2bit =方法二：先求总的信息量I)()()()()(E I D I C I B I A I I ++++= 516316884log log log log log 22222++++= 678.1415.2332++++= )(093.12bit =所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit ，表示整个信息所含的信息量。
通信原理教程课后练习题含答案第一部分：选项题（单选题）1.在通信系统中，为什么需要抗噪性能？A. 防止信号失真B. 提高当前信号的频率C. 压缩信道的频带宽度D. 抵抗信号的干扰和噪声答案：D解析：在通信系统中，我们需要考虑信号的传输过程，不仅需要传送正确的信息，还需要保证传送过程中的信号质量，抗噪性能就是指在传送过程中，系统能够抵御外部干扰和噪声等不利因素对信号的影响。
2.以下哪个是数字信号的优点？A. 抗噪性强B. 信号质量稳定C. 低成本D. 传输距离远答案：A解析：数字信号可以被编码和解码，可以进行纠错和压缩，通过数字信号处理技术可以消除大部分噪音和失真，因此数字信号的抗噪性能相比于模拟信号更加优异。
3.以下哪些是同步通讯的技术？A. 分组交换B. 时隙复用C. 频分复用D. 波分复用答案：B解析：同步通讯是指，在通信系统中，发送方与接收方在时间上保持同步。
其中时隙复用技术就是同步通讯的一种方法，该方法把时间分为若干个时隙，发送方和接收方在同样的时隙内进行传输和接收数据。
第二部分：填空题（构造题）1.在FSK调制中，当载波波形为正弦波时，可得到_____频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。
答案：相同解析：FSK调制中，载波的频率被两个离散的数字调制信号所取代，当载波波形为正弦波时，可得到相同频带宽度，但是两种不同的调制信号之间在频谱上无法有效分离。
2.在AM调制中，存在一个_____问题导致了它的不稳定性，这个问题通过使用_____调制技术得到了解决。
答案：抑制振荡；DSB-SC解析：AM调制中存在一个抑制振荡的问题，它导致了AM信号的不稳定性和失真，为了解决这个问题，可以使用DSB-SC调制技术，该技术在调制信号之前，在载波上进行一定程度的频偏，可以有效的避免抑制振荡。
第三部分：应用题（综合题）1.一个数据通道的带宽是100KHz，数据率是10Mbps。
为了能够满足该数据通道的传输要求，需要采用什么调制方式？答案：QAM解析：QAM调制是一种有限带宽调制，它将数据信号分为I和Q两路，通过I 路和Q路的幅度和相位来调制载波信号，因此它可以实现更高的数据速率和更小的频带占用率。
《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信?数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A,B，C，D出现的概率各为0.001,0.023,0。
003，0。
115，试分别求出它们的信息量.1.8已知某四进制信源｛0，1,2,3｝，当每个符号独立出现时,对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P+P1+P2+P3=1。
（1）试计算该信源的平均信息量。
（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s,若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少?1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。
（1）试问系统误码率Pb是多少?（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变？为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成,其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立.试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1＊107-以下，原则上应采取一些什么措施？第二章随机信号分析2。
1 判断一个随机过程是广义平稳的条件?2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2。
习题解答（一）1-4 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为P A =1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10试计算传输的平均信息速率。
)/(5.1981010985.1)/(985.1103log 10341log 4141log 4151log 51)]()[log ()(2)/(20010102/10/52)/(24log log )(1log )1(32222123222s bit t I R bit x P x P x H s bit t I R ms ms t bit M x P I b ni i i b =⨯≈∆=≈----=-==⨯=∆==⨯=∆====-=-∑则：符号）（则：符号）（符号）（间为：传输每个符号占用的时符号解：1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。
符号））（故。
划出现的概率为，，所以点出现的概率为出现概率的因为划出现的概率是点解：/(81.0241415.0432)(241log log )(415.043log log 4/14/33/1)1(22112222212121bit I P I P H bit P I bit P I P P =⨯+⨯=+==-=-=≈-=-===1-6设一信息源的输出由128个不同的字符组成。
其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进制信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B和独立等概时的传信率R b 。
第一次作业见网络课件各章练习题（课件中个别题目有误，以以下题目为准）。
网络课件中的题目为典型性题目，希望大家都能做一遍，以下题目为必做题，要上交。
第一章2、3、5、62．请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用。
答：源与信宿：信源是将消息转换为电信号；信宿则是将电信号还原为原始消息。
信源编码和信源解码：信源编码对模拟信源作用有二：模/数转换和码率压缩；对数字信源来说，进行码率压缩来提高传输效率。
信源解码是信源编码的逆过程。
信道编码和信道解码：信道编码是为提高系统的可靠性，达到纠错和检错的目的而按照一定规律进行的编码过程；信道解码是信道编码的逆过程。
调制和解调：数字调制的任务就是把数字基带信号转换成适于信道传输的数字已调信号；数字解调是数字调制的逆过程。
信道：是信号传输的媒介。
噪声源－为了方便分析，人们通常把始端、终端与传输信道中所存在的干扰都折合到信道中，等效为一个总的噪声源。
3．衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？答：有效性可用传输速率来衡量。
系统的可靠性具体可用差错率来衡量传输速率1 码元传输速率码元传输速率，又称为码元速率或传码率。
其定义为每秒钟传送码元的数目，单位为"波特",常用符号"B"表示。
2 信息传输速率传输速率还可用信息传输速率来表征。
信息传输速率又称为信息速率和传信率。
通常定义每秒钟传递的信息量为传信率，单位是比特/秒(bit/s或bps)。
差错率差错率是衡量系统正常工作时，传输消息可靠程度的重要性能指标。
差错率有两种表述方法:1.误码率: 是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切地说，误码率是码元在传输系统中被传错的概率。
2.误信率:又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。
5．设有四个消息符号，其前三个符号出现概率分别是1/4，1/8，1/8。
++++++++++++++++++++++++++第一章习题答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：第二章习题答案2-1 解：群延迟特性曲线略2-2 解：2-3 解：2-4 解：二径传播时选择性衰落特性图略。
2-5 解：2-6 解：2-7 解：2-8 解：第三章习题答案3-4 解：3-5 解：3-6 解：3-7 解：3-8 解：3-9 解：3-10 解：3-11 解：第四章习题答案4-2 解：4-3 解：4-4 解：4-6 解：4-8 解：4-9 解：4-10 解：4-11 解：4-12 解：4-13 解：4-15 解：4-16 解：4-17 解：第五章习题答案5-1 解：，，，（1）波形（2）5-2 解：，，（1）（2）相干接收时5-3 解：，，（1）相干解调时（2）非相干解调时5-4 解：，，，（1）最佳门限：而：所以：（2）包检：5-5 解：系统，，5-6 解：（1）信号与信号的区别与联系：一路可视为两路（2）解调系统与解调系统的区别与联系：一路信号的解调，可利用分路为两路信号，而后可采用解调信号的相干或包检法解调，再进行比较判决。
前提：信号可分路为两路信号谱不重叠。
5-7 解：系统，，，（1）（2）5-8 解：系统，，，，（1）（2）所以，相干解调时：非相干解调时：5-9 解：5-10 解：（1）信号时1 0 0 1 0（2）1 0 1 0 0，5-12 解：时：相干解调码变换：差分相干解调：，，（1）：a：相干解调时解得：b：非相干解调时解得：（2）：（同上）a：相干解调时，b：非相干解调时，（3）相干解调时即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为时得1/4，即（4）a：差分相干解调时即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为时得1/4，即b：相干解调的码变换后解得：5-16 解：（A方式）0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 ，5-17 解：（1）时所以（2）时所以5-18 解：5-19 解：，：：一个码元持续时间，含：个周波个周波。
习题课(from 1〜7 )第四章信道通过上述计算发现，对题中所给的对称信道， H(X|Y)是一个常数，与p(x)无关。
因 此，最大化H(X)-H(X|Y)简化为最大化 H(X)。
根据题意，X 有4种可能，因此 H (X)乞 2bit/symbol ，则-H(X |Y)] = 2 -0.0335 = 1.9665bit/symbol@知识点：离散信道信道容量的定义。
在离散对称信道下，通过计算可知H(X|Y)是与输入无关的常数。
这使得信道容量的计算得到简化。
@注意：题中的概率值P (x/y j )，不是信道转移概率，而是后验概率。
信道转移概率定义 为P(y j/xj ，计算需要严格按照信道容量的定义 C = maX p (y )[H (Y) - H (Y | X)]进行，这时需 要搜索C 最大时对应的概率值。
另外教材的例题4-2( P80)的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下 H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。
严格的说，这种 做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。
下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)4-6 某个信源由A 、B 、C 和D 4个符号组成。
设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16,经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为 1021/1024,错为其它符号的条件概率P(x 〃y j )均为1/1024,试求出该信道的容量 C 。
解：根据离散信道信道容量的定义,H (X) -H(X |Y)的最大值。
C 二 maX 〔H (X )-H(X|Y)]。
即，以p(x)为变量，取4 4 4 H(X|Y)八 P (y j )H(X|y j )八 ' p(y j )p(x i |y j)logj- j 吕 y1 p(x |y j )4 4 1匚PE严⑷09以而 410211024 1021 3* 1 1024log1024] (1)1021, =[ log1024 1024 10213* 11024 log1024]*1 =0.0335bit/symbol 二 max 【H (x )4-8设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。
若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB,试问需要传输多长时间？解：该图像的信息量I =400*10 4*4 =1.6*10 7bit，信道容量为C t 二Blog2(1 S/N) = 3*103*log 2(1 100) = 1.9975*104b/s ⑶因此，传输时间t =1/C =1.6*10 7心.9975*10 4) =801.0sS S@知识点：连续信道的信道容量公式C = Blog2(1 )= Blog2(1 )N n0B 噪声功率N =n)B，单边功率谱密度乘以信道带宽；当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错；带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为1.44S n0香农极限：只要满足EJN。
• -1.6dB，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB则无法传输任何信息。
理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。
第五章模拟调制技术5-3根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
图P5-1解设载波c(t) =sin - 'c t(1)DSB信号S DSB (t)二m(t)sin - ^t的波形如下图(a)所示，通过包络后的输出波形如图( b)所示。
(2) AM 信号S AM (U 二［A - m(t)］ sin ，衣，其中A | m(t)血，波形如下图(c )所示，通过包解 设调幅波 S AM（t ）二［m ° - m （t ）］cosct ，其中 m ° _|m （t ）扁， 且s AM（t ）u S AM （⑷）。
根据残留边带滤波器在f c 处具有互补对称特性，可从 H （「）图上可知载频f c =10kHz ，由此得到载波 COS20000二t 。
因此s AM （t ）二［m m （t ）］cos20000二t二 cos20000二 t A kin100二t sin 6000二 t lcos20000二 t二 g cos20000二 t — bin20100「t - sin19900「t sin 26000「t - sin14000二 t 】2S AM （ ） =L （ ■ 20000二）、（■ -20000二）丨 j^A 卜（’20100二）-20100二）■ 19900二）、（■ -19900二）、（■ 26000：） 一、（一 26000二）一 （ 14000二）'（一14000二）］设残留边带信号为 S vsB （t ），且 S vsB （t ） S VSB C'），贝V S VSB CO =S AM C'）HO ，由于 S —M C ）是5-5A | m(t) I max 的情况下可采用包络检波恢复m(t)DSB 信号不能直接采用包络检波；而 AM 信号在满足将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若此滤波器的传输函数H ()如图P5-2所示。
当调制信号为 m(t) = A Sin100二t • sin6000二t I 时，试确定所得残留边带信号的表达式。
图 P5-2一组离散谱，残留边带信号的频谱也是离散谱，以H( •)在上述离散谱对应频点上取值作为加权。
―±10.05kHz 时，H (⑷)=10.05-9.5 = 0.55 f =±10kHz 时，H (⑷)=0.5f = _9.95kHz 时，H( •) =9.95-9.5 =0.45 f =±13kHz 时，H (国)=1 f = _7kHz 时，H( J =0故]iS/SB ()二尹 L ( ■ 20000二)(一20000二)[0.55、.( • 20100)■0.55、( • -20100二)-0.45 (，19900 ) 0.45、(，-19900二) 、(一26000二)-、(一 26000二)]1 AS/SB (t)m 0cos20000二t [0.55sin 20100二t-0.45sin19900 二t sin26000二t] 2 2@知识点：残余边带调制的基本原理，残余边带滤波器在中心频率处互补对称特性。
5-11某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB ，试求：(1) DSB/SC 时的发射机输出功率； (2)SSB/SC 时的发射机输出功率。
解接收端：又由于N 。
= N i /4，根据题中给出的条件 N 。
=10」可以计算N j -4*10占_9因此，S i =50 N j =200*10根据题目的条件传输损耗为 100dB ，则发射机的输出功率是 窃二S *1010二2000W(2)对SSB/SC ，调制制度增益为1，即，S / N j =S 。
/ N 。
99N o=N j /4，因此，N j =4*10 ，所以有，S =100 N =400*10S T 二 S*1010 =4000W5-15已知某单频调频波的振幅是10V ，瞬时频率f (t) =106 • 104cos2二103t(Hz)试求: (1) 此调频波的表达式；于是根据DSB 相干解调的制度增益，有 S j /N j =2(S o /N o )则可以计算得到， S / N =50(2)此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽度；(3) 若调制信号频率提高到2 103H Z ，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何 变化？ (4) 若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？ 解(1)该调频波的瞬时角频率为.(t) =2二 f(t) =2二 106 2二 104COS 2二 103t(rad/s)瞬时相位％t)为r(t)： I=2二106t 10sin2二103t ，因此，调频波的表达式S FM (t ) = Acos^(t) =10COS (2二 106t 10sin2 二 103t)(V)⑸(2) 根据频率偏移的定义f 十 f(t)|ma 厂 |104COS2 二 10注扁广 10KHZB NBMF 2( f f m )=22KHz(3) 调制信号频率f m 由103 H Z 提高到2 103H Z 时，因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是 .：f =10KH Z调频信号的带宽变为 B 20 ff m ^2 (10 • 2) = 24KHz由于f _ f m ，所以，虽然调制信号频率f m 增加了 1倍，但调频信号的带宽B 变化很小(4) 峰值频率偏移加倍，则意味着 m(t)幅度为原来的2倍 @知识点：调频波的表达式、最大频率偏移、调频指数和频带宽度 5-17设有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。
已知每路话音信号频率范围为 0~4kHz (已含防护频带)，先有12路电话复用为一个基群，其中第n 路载频f en =112 -4n(n =1,2,…,12)，采用下边带调制；再由 5个基群复用(仍采用下边带调制) 为一个超群，共60路电话，占用频率范围312~552KHz 。
试求：(1) 各基群占用的频率范围和带宽(2) 超群载频值(需要修改成：超群中各基群所采用的载频值)mf 二10Kf m 1000 =10 而这时的调频指数变为 m f ff m104 2 103解(1)根据SSB 调制的已调信号的频谱范围，和第n 路载频 优=112一4n(n =1,2,...,12)可 以计算每一路的话的频带范围。
对第1路话，载频为108KHZ ，频带范围为104-108KHZ ； 对第2路话，载频为104 KHz ，频带范围为100-104KHZ ； 依此类推因此，基群的频率范围是 60~108KHz ，占用带宽为12*4=48KHz (2)以超群中频率最低的一个基群为例。
其中红色表示下边带M(f)M")48KHz48KHz------------- 1 ------------ i4 ------------- 1 ---------- >i-528 -504 -480 _f -360 -336-312 c图1频谱搬移示意图所以f^ 84 336二420kHz ，加48*n 则为其它基群的载频值第六章数字基带传输系统6-4设二进制随机序列中的“0和“ 1分别由g(t )和—g(t )组成，它们的出现概率分别为P 及(1-p )；(1) 求其功率谱密度及功率；(2) 若g(t)为如图P6-1(a)所示波形，T B 为码元宽度，问该序列是否存在离散分量f B =1/T B 的离散分量？(3) 若g(t)改为下图，重新回答题(2)所问。
