侯立伟选修3-6《三等分角与数域扩充》

利用刻度尺的作图法—湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学目标1.了解三等分角的基本概念。

2.掌握利用刻度尺的作图法进行三等分角的方法。

3.了解数域扩充的基本概念并能够运用到作图中。

4.能够利用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.利用刻度尺的作图法三等分角。

2.掌握数域扩充的原理和方法。

三、教学难点1.基于三等分角的作图需要极高的精度，因此需要学生掌握良好的手眼协调和计算精度。

2.数域扩充的难点在于需要理解数域扩充的原理以及掌握良好的运算技能。

四、教学方法1.讲授2.演示3.实践五、教学过程5.1 引入首先，引入三等分角和数域扩充的概念，让学生了解作图的背景和意义。

5.2 讲授1.三等分角的基本概念：三等分角是指将一角分成三个等角的过程。

2.利用刻度尺的作图法进行三等分角的方法。

1.给定一个角ABC。

2.在AB、BC两边分别取一点E、D，使得AE=BD。

3.连接CD，并将CD平分成两段，取中点F。

4.连接EF，则角AEF为所求的一等分角。

5.再次在BE、DE两边分别取点G、H，使得BG=DH=AE=BD。

6.连接GH，并将GH平分成两段，取中点I。

7.连接AI，则角BAI为所求的二等分角。

8.再次在AG、DH两边分别取点J、K，使得AJ=GK=BG=DH=AE=BD。

9.连接JK，并将JK平分成两段，取中点L。

10.连接BL，则角ABL为所求的三等分角。

3.数域扩充的基本概念：将数域中不存在的数引入数域中，扩充数域的范围，以便进行更广泛的运算和计算。

4.将所学知识运用到实际问题中。

5.3 实践与演示1.让学生跟随教师一起进行三等分角的作图，并注意计算精度和手眼协调。

2.让学生掌握数域扩充的方法。

3.给学生练习题目，并在实践中掌握所学知识。

六、教学反思三等分角是几何中比较常见的一个部分，对于学生来说，掌握其作图方法对于学习几何学是一个基础。

但是，因为三等分角要求计算精度较高，因此在授课的时候要注意让学生注意计算精度。

5.更多的问题-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学内容本节内容为选修3-6三等分角与数域扩充，主要包括以下几个方面的内容：1.三等分角的定义和性质；2.基于三等分角的相关公式以及推导过程；3.数域的定义和性质；4.数域扩充的概念以及数域扩充的基本方法。

二、教学目标1.了解三等分角的定义和相关性质；2.能够掌握对三等分角的计算方法及其推导过程；3.了解数域的定义和性质；4.能够使用数域扩充的基本方法解决相关问题。

三、教学重点和难点本节课程的教学重点为三等分角的计算方法和数域扩充的基本方法；教学难点为数域扩充的概念以及数域扩充的具体操作过程。

四、教学方法本节课程采用讲授与实践相结合的教学方法。

在讲解概念和公式的基础上，利用实际算例进行练习和讨论，帮助学生加深对相关知识的理解和掌握。

五、教学过程1.三等分角的定义和性质（1）引入三等分角的概念和相关定义；（2）讲解三等分角的性质，如角度相等等；（3）使用实例说明三等分角的计算方法和推导过程。

2.基于三等分角的相关公式以及推导过程（1）介绍三等分角的相关公式，如正弦公式等；（2）讲解这些公式的推导过程，以及它们的应用。

3.数域的定义和性质（1）引出数域的概念，并讲解其定义和性质；（2）使用实例说明数域的操作方法和注意事项。

4.数域扩充的概念以及数域扩充的基本方法（1）介绍数域扩充的概念和基本方法；（2）使用实例说明数域扩充的具体操作过程，包括构造和判断。

六、教学评价本节课程通过理论讲解和实际计算操作相结合的方式，帮助学生全面掌握三等分角和数域扩充的相关知识。

同时，让学生在课堂中进行实践练习，从而更好地理解和掌握相关的计算方法和推导过程。

对于教学效果和学生学习水平的评估，可以采用课堂测试和讨论等方式进行评价。

3.尺规作图能作哪些新的实数-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学目标1.了解尺规作图能够作出哪些新的实数；2.掌握三等分角的构造方法；3.了解数域扩充的概念。

二、教学重点1.尺规作图能够作出哪些新的实数；2.三等分角的构造方法。

三、教学难点1.了解数域扩充的概念。

四、教学过程1. 学习尺规作图能够作出哪些新的实数尺规作图能够作出哪些新的实数是一个重要的问题。

在古希腊时期，有两个著名的哲学家亚里士多德和欧多克索斯曾经争论过这个问题。

后来，哥德尔证明了尺规作图只能作出那些可以由有理数、基本四则运算和平方根构成的实数。

这个结论被称为“哥德尔定理”。

2. 学习三等分角的构造方法三等分角是一个极为重要的问题，因为它是许多几何问题的基础。

我们可以使用尺规作图构造出三等分角。

下面是一个三等分角的构造步骤：1.在直线上任取一点O；2.以O为圆心，画一条半径为r的圆；3.连接圆上两个相邻的点A和B；4.以B为圆心，画一条半径为r的圆；5.以A为圆心，以AB为半径，画一条圆C；6.连接C与圆A、B的交点D和E，AE即为所求的三等分角。

3. 学习数域扩充的概念数域扩充是一个非常重要的概念，它涉及到了数论和代数等多个领域。

在基本的有理数域中，许多方程都无法求解，因为它们需要使用开方等无理数操作。

但是，通过扩充数域，我们可以将这些无理数“加入”到数域中，这样，原本无法求解的方程就有了解。

五、教学方法1.讲解法：通过讲解和演示的方式，让学生了解尺规作图的理论知识；2.实验法：通过实验，让学生了解三等分角的构造步骤；3.案例法：通过案例，让学生了解数域扩充的概念和应用。

六、教学反思本节课主要介绍了尺规作图能够作出哪些新的实数、三等分角的构造方法以及数域扩充的概念。

通过教学，学生们对于这些理论知识有了更深入的了解，并且掌握了一些实用的技能。

同时，这些知识也可以为他们今后的学习和工作提供帮助。

高中数学选修专题“三等分角与数域扩充”的教学实验研究的开题报告一、研究背景及意义高中数学选修专题是高中数学教学中的重要内容，涵盖了数学的多个重要方面。

其中，三等分角是一个重要的几何问题，解决了三等分角的方法和定理对于学生的数学学习起到铺垫和加强作用，同时也与实际生活息息相关，如三等分钟表上的60°刻度等。

然而，三等分角的解法并非单一，不同的方法适用于不同的场合和具体问题，因此需要深入研究和探讨。

数域扩充的概念在数论和代数学中有着广泛的应用，对于高中数学教学中的选修专题也有着重要的指导和启发作用。

数域的扩充可以让原本不能解决的问题变得可以解决，同时也可以从不同的角度和层面理解和解释数学问题，对于学生的数学思维能力提升和数学素养的提高有着极大的促进作用。

因此，本研究旨在通过对于三等分角和数域扩充的研究，探讨不同的解法和应用，同时也探讨数域扩充在高中数学教学中的应用和意义，为高中数学教学提供有益的借鉴和探索。

二、研究内容和方法本研究的主要内容包括：1.对于三等分角的不同解法和应用进行研究和比较，深入探讨其各自的优缺点和适用情况。

2.对数域的概念进行深入研究，综合比较数域的不同定义和扩充方法，结合具体例子进行具体讨论和探究。

3.在研究的基础上，探讨数域扩充在高中数学教学中的应用和意义，并提出相应的教学策略和方法，为高中数学教学提供有益的借鉴和启示。

本研究采用文献资料法、实验研究法和数学模型等方法进行研究。

具体来说，我们将通过查阅相关的文献和资料了解和掌握研究中涉及到的各种概念和方法，同时通过实验和模拟等手段验证和比较不同的方法和结论，深入探讨数学问题的本质和规律。

同时，我们也将通过对于数学教学实践的观察和分析，总结出适合于高中数学教学的数域扩充策略和方法，为教学提供有益的思路和指导。

三、预期成果和意义本研究的预期成果包括：1.总结出三等分角的不同解法和应用，深入探讨其各自的优缺点和适用情况，为学生提供有益的参考和指导，促进学生的数学思维能力和学习兴趣的提升。