八年级上册数学第五单元
- 格式：doc
- 大小：83.00 KB
- 文档页数：3
八年级上册数学第五单元
一、分式的概念。
1. 定义。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)叫做分式。例如(x)/(x + 1)，(1)/(x)等都是分式，而(x)/(2)（分母是常数）不是分式是整式。
2. 分式有意义的条件。
- 分式(A)/(B)有意义的条件是B≠0。例如，对于分式(1)/(x - 1)，当x - 1≠0，即x≠1时，该分式有意义。
3. 分式的值为零的条件。
- 分式(A)/(B)的值为零的条件是A = 0且B≠0。比如对于分式(x)/(x+ 1)，当x
= 0且x+1≠0（即x = 0）时，分式的值为0。
二、分式的基本性质。
1. 性质内容。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。例如(2x)/(3y)=(2x×2)/(3y×2)=(4x)/(6y)。
2. 约分。
- 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。例如，对于分式(6x^2y)/(9xy^2)，分子分母的公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。
3. 最简分式。 - 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如(x + 1)/(x^2+1)是最简分式，而(2x)/(4x^2)不是最简分式，约分后为(1)/(2x)才是最简分式。
三、分式的乘除法。
1. 分式的乘法法则。
- 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即(A)/(B)·(C)/(D)=(A· C)/(B· D)。例如(2)/(3)×(4)/(5)=(2×4)/(3×5)=(8)/(15)，对于分式(x)/(y)·(y)/(z)=(x· y)/(y· z)=(x)/(z)。
2. 分式的除法法则。
- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即(A)/(B)÷(C)/(D)=(A)/(B)·(D)/(C)=(A· D)/(B· C)。例如(2)/(x)÷(3)/(x)=(2)/(x)·(x)/(3)=(2)/(3)。
四、分式的加减法。
1. 同分母分式加减法。
- 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。即(A)/(B)+(C)/(B)=(A +
C)/(B)，(A)/(B)-(C)/(B)=(A - C)/(B)。例如(x)/(x + 1)+(1)/(x + 1)=(x+1)/(x + 1)=1。
2. 异分母分式加减法。
- 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。通分是把几个异分母分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。例如，计算(1)/(x)+(1)/(y)，通分后变为(y)/(xy)+(x)/(xy)=(x + y)/(xy)。
五、分式方程。
1. 分式方程的概念。
- 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。如(1)/(x)+2 = 3，(x)/(x - 1)=(2)/(x)等都是分式方程，而x+1 = 2不是分式方程（分母不含未知数）。 2. 分式方程的解法。
- 去分母：将分式方程化为整式方程。例如对于方程(x)/(x - 1)+1=(2)/(x - 1)，方程两边同乘(x - 1)得到x+(x - 1)=2。
- 解整式方程：解上面得到的整式方程，如x+(x - 1)=2，2x-1 = 2，2x=3，解得x=(3)/(2)。
- 检验：将求得的整式方程的解代入原分式方程的分母中，如果分母不为0，则是原分式方程的解；如果分母为0，则是增根，原分式方程无解。把x=(3)/(2)代入x
- 1=(3)/(2)-1=(1)/(2)≠0，所以x=(3)/(2)是原分式方程的解。
3. 分式方程的应用。
- 步骤：审（审题，找出等量关系）、设（设未知数）、列（根据等量关系列出分式方程）、解（解分式方程）、验（检验解是否符合题意）、答（写出答案）。例如，一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要t天完成，根据工作总量 = 工作效率×工作时间，可列出方程((1)/(x)+(1)/(y))t = 1，然后求解并检验。
