八年级上册定义与命题
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八年级上册定义与命题
一、选择题。
1. 下列语句中，属于定义的是（ ）
A. 两点确定一条直线。
B. 同角的余角相等。
C. 两直线平行，内错角相等。
D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角。
B. 若a > b，则-2a>-2b
C. 两直线平行，同位角相等。
D. 若a^2 = b^2，则a = b
解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a >
b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。答案是C。
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等。
B. -4是有理数。 C. 两直线平行，同旁内角互补。
D. 若| a|=| b|，则a = b
解析：A、B、C选项都是正确的命题。D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A. 垂直。
B. 两条直线。
C. 同一条直线。
D. 两条直线垂直于同一条直线。
解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。
5. 下列语句不是命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短。
B. 不平行的两条直线有一个交点。
C. x与y的和等于0吗？
D. 对顶角不相等。
解析：命题是可以判断真假的陈述句。A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。
二、填空题。 6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。
解析：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
7. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______。
解析：逆命题是把原命题的条件和结论互换。所以逆命题是“如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”。
8. 一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做______命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做______命题。
解析：一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
9. 要说明命题“若a > b，则a^2>b^2”是假命题，可举反例：当a = 1，b=-2时，a > b，但是a^2 = 1，b^2=4，此时a^2。这种说明一个命题是假命题的方法叫做______。
解析：这种说明一个命题是假命题的方法叫做举反例。
10. 对于命题“如果∠1+∠2 = 90^∘，∠1+∠3 = 90^∘，那么∠2=∠3”，题设是______，结论是______。
解析：题设是“∠1+∠2 = 90^∘，∠1+∠3 = 90^∘”，结论是“∠2=∠3”。
三、解答题。
11. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角。
解析：这是假命题。反例：∠1 = 60^∘，∠2 = 50^∘，∠1+∠2=110^∘，是钝角。 （2）若a是无理数，b是无理数，则a + b是无理数。
解析：这是假命题。反例：a=√(2)，b =-√(2)，a + b=√(2)+(-√(2)) = 0，是有理数。
12. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。
（1）若a = 0，则ab = 0。
解析：逆命题为：若ab = 0，则a = 0。这个逆命题是假命题，因为当b = 0时，ab = 0，a不一定为0。
（2）对顶角相等。
解析：逆命题为：相等的角是对顶角。这个逆命题是假命题，相等的角不一定是对顶角。
13. 指出下列命题的条件和结论。
（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
解析：条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
解析：条件：两直线平行；结论：同旁内角互补。
14. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假。
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行。
解析：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。这是假命题，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能异面。
（2）同旁内角互补。 解析：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补。这是假命题，只有两直线平行时，同旁内角才互补。
15. 已知命题“如果a，b互为相反数，那么a + b = 0”。
（1）写出这个命题的逆命题。
解析：逆命题为：如果a + b = 0，那么a，b互为相反数。
（2）判断逆命题的真假。
解析：这个逆命题是真命题，因为a + b = 0时，a=-b，a和b互为相反数。
16. 对于命题“相等的角是同位角”。
（1）这个命题是真命题还是假命题？
解析：这是假命题。
（2）如果是假命题，请说明理由并给出正确的命题。
解析：理由：相等的角不一定是同位角，例如对顶角也相等。正确的命题是：同位角相等（前提是两直线平行）。
17. 命题“若x(x 2)=0，则x = 0或x = 2”。
（1）判断这个命题的真假。
解析：这个命题是真命题，因为当x(x 2)=0时，x = 0或者x 2=0，即x = 0或x = 2。
（2）写出这个命题的逆命题并判断其真假。
解析：逆命题为：若x = 0或x = 2，则x(x 2)=0。这个逆命题是真命题，当x = 0时，0×(0 2)=0；当x = 2时，2×(2 2)=0。
18. 下列命题中： ①若a∥ b，b∥ c，则a∥ c；
②若a = b，则a^2=b^2；
③若x>2，则x>1；
④若∠1+∠2 = 180^∘，∠1+∠3 = 180^∘，则∠2=∠3。
（1）哪些是真命题？哪些是假命题？
解析：①是真命题，根据平行公理的推论；②是真命题；③是真命题；④是真命题。
（2）请说明假命题的理由（如果有假命题的话）。这里没有假命题，无需说明理由。
19. 命题“三角形的内角和等于180^∘”。
（1）写出这个命题的逆命题。
解析：逆命题为：内角和等于180^∘的多边形是三角形。
（2）判断逆命题的真假。
解析：这个逆命题是真命题。
20. 已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边相等”。
（1）写出这个命题的逆命题。
解析：逆命题为：如果一个四边形的对边相等，那么这个四边形是平行四边形。
（2）判断逆命题的真假。
解析：这个逆命题是真命题。
