慈溪初二数学竞赛试卷
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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列函数中，与y = x^2 - 2x + 1的图像相同的是（ ）
A. y = (x - 1)^2 B. y = x^2 + 2x + 1
C. y = x^2 - 2x - 1 D. y = x^2 - 2x + 2
3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数是（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. 若x + y = 5，x^2 + y^2 = 19，则xy的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（ ）
A. a > 0 B. a ≥ 0 C. a < 0 D. a ≤ 0
6. 在△ABC中，AB = AC，∠A = 50°，则∠B的度数是（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
7. 若x、y满足方程组
\[
\begin{cases}
x + y = 3 \\
x^2 + y^2 = 10
\end{cases}
\]
则x - y的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a3 = 6，a2 + a4 = 12，则数列{an}的通项公式是（ ）
A. an = 3n - 2 B. an = 2n + 1 C. an = n^2 - 1 D. an = 2n - 1
9. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 45°，∠C = 90°，则BC的长度是（ ）
A. √2 B. 2 C. √3 D. 3
10. 若x、y满足方程组
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 1 \\
x - y = 0
\end{cases}
\]
则x + y的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x + 3的值为______。
12. 若∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，且∠A = 40°，∠B = 50°，则∠C的度数是______。
13. 若x、y满足方程组
\[
\begin{cases}
x + y = 2 \\
xy = 1
\end{cases} \]
则x^2 + y^2的值为______。
14. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a3 = 5，a2 + a4 = 15，则数列{an}的通项公式是______。
三、解答题（每题10分，共30分）
15. （10分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求a、b、c的值。
16. （10分）在△ABC中，AB = AC，∠B = 40°，∠C = 90°，求△ABC的周长。
17. （10分）若x、y满足方程组
\[
\begin{cases}
x + y = 3 \\
x^2 + y^2 = 10
\end{cases}
\]
求x + y的值。
