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2016年高考理科数学全国1卷-含答案

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理科数学试卷 A型 第1页〔共5页〕 2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合0342xxxA，032xxB，则BA

〔A〕〔3，23〕 〔B〕〔3，23〕 〔C〕〔1，23〕 〔D〕〔23，3〕

（2） 设yixi1)1(，其中x,y是实数，则yix

〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕2

（3） 已知等差数列na前9项的和为27，810a，则100a

〔A〕100 〔B〕99 〔C〕98 〔D〕97

（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

〔A〕31 〔B〕21 〔C〕32 〔D〕43

（5） 已知方程132222nmynmx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m的取值范围是

〔A〕〔1，3〕 〔B〕〔1，3〕 〔C〕〔0，3〕 〔D〕〔0，3〕

（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．假设该几何体的体积是328，则它的外表积是

〔A〕17π 〔B〕18π 〔C〕20π 〔D〕28π

（7） 函数xexy22在22，的图象大致为

〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 xxxxyyyyO-221O-221O-221-221O理科数学试卷 A型 第2页〔共5页〕 是 否 nyynxx,21

3622yx输入nyx,,

输出yx, 开始

结束 1nn（8） 假设1ba，10c，则

〔A〕ccba 〔B〕ccbaab

〔C〕cbcaabloglog 〔D〕ccbaloglog

（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0x,1y,1n，则输出yx,的值满足

〔A〕xy2

〔B〕xy3 〔C〕xy4 〔D〕xy5

（10） 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点．已知24AB，52DE，则C的焦点到准线的距离为

〔A〕2 〔B〕4 〔C〕6

〔D〕8

（11）

平面过正方体1111DCBAABCD的顶点A，∥平面11DCB，∩平面mABCD，∩平面nAABB11，则nm,所成角的正弦值为

〔A〕23

〔B〕22

〔C〕33

〔D〕31

（12） 已知函数)sin()(xxf)2,0(，4x为)(xf的零点，4x为)(xfy图象的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为

〔A〕11 〔B〕9

〔C〕7 〔D〕5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：此题共4小题，每题5分。

（13） 设向量)1,(ma，)2,1(b，且222baba，则m ．

（14） 5)2(xx的展开式中，3x的系数是 ．〔用数字填写答案〕

（15） 设等比数列na满足1031aa，542aa，则naaa21的最大值为 ．

（16） 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5个工时；生产一件润为2100元，生产一件B产品的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，理科数学试卷 A型 第3页〔共5页〕 FEABCD910118频数更换的易损零件数4020O乙材料90kg，则在不超过600工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17） 〔本小题总分值12分〕

ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知cAbBaC)coscos(cos2.

〔Ⅰ〕求C；

〔Ⅱ〕假设7c，ABC△的面积为233.求ABC△的周长.

（18） 〔本小题总分值12分〕

如图，在以FEDCBA,,,,,为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，FDAF2，90AFD，且二面角EAFD与二面角FBEC都是60°.

〔Ⅰ〕证明：平面ABEF⊥平面EFDC；

〔Ⅱ〕求二面角ABCE的余弦值.

（19） 〔本小题总分值12分〕

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后被淘汰.机器有一易损零件，在购买机器时零件，为此搜集并整理了100台这种三年使用期内更换的易损零件，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的频率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

〔Ⅰ〕求X的分布列；

〔Ⅱ〕假设要求5.0）（nXP，确定n的最小值；

〔Ⅲ〕以购买易损零件所需要的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？

（20） 〔本小题总分值12分〕 理科数学试卷 A型 第4页〔共5页〕 设圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

〔Ⅰ〕证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；

〔Ⅱ〕设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

（21） 〔本小题总分值12分〕

已知函数2)1()2()(xaexxfx有两个零点.

〔Ⅰ〕求a的取值范围；

〔Ⅱ〕设21,xx是)(xf的两个零点，证明：221xx.

请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22） 〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲

如图，OAB△是等腰三角形，120AOB.以O为圆心，OA21为半径作圆.

〔Ⅰ〕证明：直线AB与⊙O相切；

〔Ⅱ〕点DC,在⊙O上，且DCBA,,,四点共圆，证明：CDAB∥.

（23） 〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sin1,costaytax(t为参数，0a).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：cos4.

〔Ⅰ〕说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；

〔Ⅱ〕直线3C的极坐标方程为0，其中0满足2tan0，假设曲线1C与2C的公共点都CBAOD理科数学试卷 A型 第5页〔共5页〕 在3C上，求a.

（24） 〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲

已知函数321)(xxxf.

〔Ⅰ〕在答题卡第〔24〕题图中画出)(xfy的图像；

〔Ⅱ〕求不等式1)(xf的解集.

2016年全国卷Ⅰ高考数学〔理科〕答案与解析

一、选择题 xy11o理科数学试卷 A型 第6页〔共5页〕 【答案】

〔1〕D 〔2〕B 〔3〕C 〔4〕B 〔5〕A 〔6〕A 〔7〕D 〔8〕C 〔9〕C 〔10〕B

〔11〕A 〔12〕B

【解析】

（1）310342xxxxxA，23032xxxxB，∴

323xxBA．

（2）∵yixi1)1(即yixix1∴yxx1，解得：11yx，∴222yxyix．

（3）∵2792292)(955919aaaaS∴35a，∵810a∴1510510aad，∴989010100daa．

（4）如下图，画出时间轴：

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，

根据几何概型，所求概率21401010p．

（5）132222nmynmx表示双曲线，则0)3)((22nmnm，∴223mnm，

∵22224)3()(42mnmnmcc

解得12m，∴31n．

（6）原立体图如下图：

是一个球被切掉左上角的1/8后的三视图，外表积是7/8的球面面积和三个扇形面积之和，

∴172413248722S

（7）08.288)2(22ef，排除A； 17.288)2(22ef，排除B； 8:208:107:507:408:308:007:30BACD理科数学试卷 A型 第7页〔共5页〕 0x时，xexxf22)( ，xexxf4)(，当)41,0(x时，0441)(0exf∴)(xf在)41,0(单调递减，排除C；

故选D

（8）对A：由于01c，∴函数cyx在R上单调递增，因此1ccabab，A错误；

对B：由于110c，∴函数1cyx在1,上单调递减，

∴111ccccababbaab，B错误

对C：要比较logbac和logabc，只需比较lnlnacb和lnlnbca，只需比较lnlncbb和lnlncaa，只需lnbb和lnaa

构造函数ln1fxxxx，则'ln110fxx，fx在1,上单调递增，因此110lnln0lnlnfafbaabbaabb

又由01c得ln0c，∴lnlnlogloglnlnabccbcacaabb，C正确

对D：要比较logac和logbc，只需比较lnlnca和lnlncb

而函数lnyx在1,上单调递增，故111lnln0lnlnababab

又由01c得ln0c，∴lnlnlogloglnlnabccccab，D错误

故选C．

【2°用特殊值法，令21,2,3cba得212123，排除A；21213223，排除B；2log221log332，C正确；21log21log23，排除D；∴选C】

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2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则

A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB

2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．14 B．π8 C．12 D．π4

3．设有下面四个命题

1p：若复数z满足1zR，则zR； 2p：若复数z满足2zR，则zR；

3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz； 4p：若复数zR，则zR.

其中的真命题为

A．13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp

4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为

A．1 B．2 C．4 D．8

5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版

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1

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学及答案

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则AB

（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2

（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy

（A）1（B）2（C）3（D）2

（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a

（A）100（B）99（C）98（D）97

（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

2 （A）（B）（C）（D）

（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是

（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

（8）若101abc，，则

（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc

（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足

2016年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2016年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2016年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合$A=\{x|x-4x+30\}$，则$AB=$

A)$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$ B)$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$

C)$(-\infty,-\frac{3}{4})\cup(\frac{3}{2},+\infty)$

D)$(-\infty,-\frac{3}{4})\cup(\frac{3}{2},+\infty)$

2.设$(1+i)x=1+yi$，其中$x,y$是实数，则$x+yi=$

A)$1$

B)$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

C)$1+i$

D)$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

3.已知等差数列$\{a_n\}$前9项的和为27，$a_{10}=8$，则$a_{100}=$

A)$100$

B)$99$

C)$98$

D)$97$

4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，XXX在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A)$\frac{1}{2}$

B)$\frac{1}{3}$

C)$\frac{2}{3}$

D)$\frac{3}{4}$

5.已知方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则$n$的取值范围是

2018年高考全国卷一理科数学(含答案)

2018年高考全国卷一理科数学(含答案)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

(新课标Ⅰ卷)

理科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设，则（ ）

A．0 B． C． D．

2．已知集合，则（ ）

A． B．

C． D．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

则下面结论中不正确的是（ ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记为等差数列的前项和．若，，则（ ）

A． B． C． D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）

A． B． C． D．

6．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）

A． B．

C． D．