第十一讲 抛体运动的规律及应用

第十一讲 抛体运动的规律及应用

理知识填要点

一、平抛运动的特点和性质

1．特点

(1)运动特点：初速度方向________．

(2)受力特点：只受______作用．

2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．

二、平抛运动的研究方法和基本规律

1．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．

水平方向：___________运动

竖直方向：___________运动．

2.运动规律(如下表所示)

水平方向 vx＝_____, x＝___

竖直方向 vy＝_，y＝_

合速度 大小 v＝vx2＋vy2＝v02＋g2t2

方向 与水平方向的夹角tanα＝vyvx＝gtv0

合位移 大小 s＝x2＋y2

方向 与水平方向的夹角tanθ＝yx＝gt2v0

轨迹方程 y＝g2v02x2

三、斜抛运动

1．概念：以一定的初速度将物体沿与水平方向斜向抛出，物体仅在所做的曲

线运动．

2．性质：斜抛运动是加速度恒为的匀变速曲线运动，轨迹是．

3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图4－2－1所示)

(1)水平方向：v0x＝，F合x＝0.

(2)竖直方向：v0y＝，F合y＝mg.

因此斜抛运动可以看做是水平方向的 运动和竖直方向的___________运动的合运动．

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1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是 ()

A．平抛运动是匀变速运动B．平抛运动是变加速运动

C．任意两段时间内加速度相同D．任意两段相等时间内速度变化相同

2．如图4－2－2所示，火车车厢在水平轨道上以速度v向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速度向东水平抛出一小球，已知v＞u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向) () 3．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是()

A. x＝16 m，t＝0.50 s B. x＝16 m，t＝0.80 s

C. x＝20 m，t＝0.50 s D. x＝20 m，t＝0.80 s

4．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下图4－2－3中正确表示了速度矢量变化过程的图象是 ()

5．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()

A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大

C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大

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考点一 平抛运动规律的应用

[典例启迪]

[例1] 如图4－2－4所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？

[归纳领悟]

(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度．有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析．

(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系．

[题组突破]

1．如图4－2－5所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方．某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法错误的是

()

A．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇

B．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

C．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点 D．若甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定在P点

2．(2011·秦皇岛模拟)以初速度v0水平抛出的物体经时间t速度的大小为vt，则经过时间2t，速度大小应是( )

A．v0＋2gtB．vt＋gtC.v02＋2gt2D.vt2＋3gt2

3．如图4－2－6所示，以10 m/s的水平初速度v0抛出的物

体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 ()

A.33 sB.233 sC.3 s D．2 s

考点二 平抛运动的临界问题分析

[典例启迪]

[例2] 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)．

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图4－2－7实线所示)，求P1点距O点的距离x1；

(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图4－2－8虚线所示)，求v2的大小；

(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.

[归纳领悟]

求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图．

[题组突破]

4．如图4－2－9所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机

以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，设地面同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()

A．v1＝v2 B．v1＝Hsv2C．v1＝ Hsv2D．v1＝sHv2 5．如图4－2－10所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高H＝3 m的吊环．他在车上和车一起以v车＝2 m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面h＝1.2 m，当他在离吊环的水平距离为x＝2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度v0是(g取10 m/s2)

()

A．1.8 m/sB．3.2 m/sC．6.8 m/s D．3.6 m/s

6．排球场总长18 m，网高2.25 m，如图4－2－11所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2.击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？

考点三 类平抛运动问题分析

[典例启迪]

[例3] 如图4－2－12所示，一个质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4.现对物体施加一水平向右的恒力F＝12 N，经过t1＝1 s后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t2＝2 s，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？

[归纳领悟]

类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．

[题组突破]

7．(多选)如图4－2－13所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c 两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图7所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是()

A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′

C. t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 8.如图4－2－14所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：(g取10 m/s2)

(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x.

(2)小球到达斜面底端时的速度大小．

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一、单项选择题

1．如图1所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，不计空气阻力)( )

A．此时飞机正处在P点偏西一些的位置

B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小

C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方

D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置

2．(2011·南昌模拟)如图2所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )

3．(2011·东台联考)在地面上方某一高处，以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是(不计空气阻力)( )

A.v02sinθgB.v02cosθgC.v02tanθgD.v02cotθg

4．如图4所示，P是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B点以速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角．则( )

A．cotθ1tanθ2＝2 B．tanθ1tanθ2＝2

C．cotθ1cotθ2＝2 D．tanθ1cotθ2＝2

5．如图5是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道CD以及水平的起跳平台BC组成，AB与BC圆滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行．设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF，则它们的大小关系为( )

A．tCE一定大于tEFB．tCE一定等于tEF

C．tCE一定小于tEFD．条件不足，无法确定

二、多项选择题

6．在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球沿如图6所示划着一条弧线飞到篮筐后方．已知A、B等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( )