初中数学4-1从问题到方程word版

4.1 从问题到方程(1)

【学习目标】

1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；

2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

【学习重点】方程的概念、如何根据题意列简单的方程。

【学习过程】

『问题情境』

我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？

引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（ ）

A．23x B．257y C．ba D．5-3=2

2、下列各式是一元一次方程的是（ ）

A．122xx B．xx11 C．43xy D．132yy

『问题研讨』 已知mxm632是关于x的一元一次方程，试求代数式20093m的值。

『例题讲评』

例1、根据下列条件列出方程：

（1）某数的2倍与3的和等于4； （2）用某数去除14得商2，余数为4；

（3）某数增加4倍后得20

例2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中21在学习数学，41学习音乐，71沉默无言，此外还有三名妇女．”（只列方程不必解答）

4.1 从问题到方程(1)——随堂练习

评价_______________

一、选择题

1．某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）

A．（x+1）·15%万元 B．15%·x万元C．（1+15%）x万元 D．（1+15%）2 x万元

1 第8课时 列方程解决简单的实际问题（4）

一、客、货两列火车同时从相距1292千米的两个车站相对开出，经过8.5小时两车相遇,客车每小时行驶87千米,货车每小时行驶多少千米?

二、某城建公司建筑了10栋商品楼，总建筑面积是73000平方米，其中有3栋楼的建筑面积各是8000平方米，另外的7栋楼的大小规格相同，这7栋楼每栋的建筑面积是多少平方米？

三、3支钢笔比5支圆珠笔贵5.9元，每支钢笔12.8元，每支圆珠笔多少元？

四、师徒两人同时合作加工一批农具，24天完成加工任务。经核算，师傅比徒弟多加工了624件农具，师傅每天加工农具78件，徒弟每天加工农具多少件？

五、一块布长36米，裁了10件成人衣服和8件儿童衣服，每件儿童衣服用布1.5米,每件成人衣服用布多少米?

六、学校买40套桌椅共5720元，每张桌子比椅子多29元，桌子和椅子每张各要多少元？

七、18千克苹果比6千克葡萄贵17.4元，每千克葡萄7.6元，每千克苹果多少元？

初中生物教案、试题、试卷

初中生物教案、试题、试卷 1 数学学科第四章第1节

4.1《从问题到方程》学讲预案

一、自主先学

1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．如果设该篮球队胜了x场，那么该队负场，根据等量关系，可以列方程为.

观察列出的方程

知识点1：____________叫做方程．它有两层含义：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程必须是等式，两者缺一不可.

二、合作助学

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

例1．我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

等量关系：

设未知数：

列方程：

例2．某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

等量关系：

设未知数：

列方程：

知识点2：只含有未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.

三、拓展导学

3.结合例2，只列方程：

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？ 初中生物教案、试题、试卷

初中生物教案、试题、试卷 2

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

4.某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？(只列方程，不必求解)

5.编一道实际应用题，使所列方程是3550x.

四、检测促学

6．下列方程中(写出序号)是一元一次方程？

①2x＝0， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－13 ，④2－1x ＝5， ⑤2133yy，⑥24x

1 6.1 从实际问题到方程

核心笔记: 1.方程的定义:含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解:使方程的左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.在判断一个数是否为方程的解时常用代入法.

3.列方程的一般步骤:①分析问题,理解题意;②设出适当的未知数,并找出相等关系;③根据题意,用含未知数的式子表示相等关系.

基础训练

1.下列式子:①x=0;②3+2=5;③1x=4;④x2=9;

⑤2x=3x;⑥6-4x;⑦2(x+1)=2;⑧x+2y=0.

其中方程的个数是( )

A.5 B.4 C.6 D.7

2.方程2x-1=3的解是( )

A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2

3.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x)

C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)

4.当x等于什么数时,2x-3与3x+1的值互为相反数?列方程表示为: .