机械振动

简谐运动及其图象

知识点一：弹簧振子

（一）弹簧振子

如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以 ，弹簧的质量比小球的质量 得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。

注意：

（1）小球原来 的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

（2）小球的运动是平动，可以看作质点。

（3）弹簧振子是一个不考虑 阻力，不考虑弹簧的 ，不考虑振子（金属小球）的

的

化的物理模型。

（二）弹簧振子的位移——时间图象

（1）振动物体的位移是指由 位置指向 _的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于 位置而言的，即初位置是 位置，末位置是振子所在的位置。

（2）振子位移的变化规律

振子的运动 A→O O→B B→O O→A

对O点位移的方向

向左

向右

大小变化

减小

（4）弹簧振子的位移－时间图象是一条

曲线。

知识点二：简谐运动

（一）简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从

函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

（二）描述简谐运动的物理量

（1）振幅（A）

振幅是指振动物体离开

位置的 距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是 变的，而位移是时刻在

变的。

（2）周期（T）和频率（f）

振动物体完成一次 所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成 的次数称为频率，单位是赫兹（HZ）。

什么是机械振动_使用原理

机械振动是物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动。那么你对机械振动了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是机械振动的内容，希望大家喜欢!

机械振动的原理

振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。振动量如果超过允许范围，机械设备将产生较大的动载荷和噪声，从而影响其工作性能和使用寿命，严重时会导致零、部件的早期失效。例如，透平叶片因振动而产生的断裂，可以引起严重事故。由于现代机械结构日益复杂，运动速度日益提高，振动的危害更为突出。反之，利用振动原理工作的机械设备，则应能产生预期的振动。在机械工程领域中，除固体振动外还有流体振动，以及固体和流体耦合的振动。空气压缩机的喘振，就是一种流体振动。

机械振动的特征

只有在已知机械设备的动力学模型、外部激励和工作条件的基础上，才能分析研究机械设备的动态特性。动态分析包括：①计算或测定机械设备的各阶固有频率、模态振型、刚度和阻尼等固有特性。根据固有特性可以找出产生振动的原因，避免共振，并为进一步动态分析提供基础数据。②计算或测定机械设备受到激励时有关点的位移、速度、加速度、相位、频谱和振动的时间历程等动态响应，根据动态响应考核机械设备承受振动和冲击的能力，寻找其薄弱环节和浪费环节，为改进设计提供依据。还可建立用模态参数表示的机械系统的运动方程，称为模态分析。③分析计算机械设备的动力稳定性，确定机械设备不稳定，即产生自激振动的临界条件。保证机械设备在充分发挥其性能的条件下不产生自激振动，并能稳定的工作。

机械振动的种类

最简单的机械振动是质点的简谐振动。简谐振动是随时间按正弦函数变化的运动。这种振动可以看作是垂直平面上等速圆周运动的点在此平面内的铅垂轴上投影的结果。它的振动位移为 x(t)=Asinωt

式中A为振幅，即偏离平衡位置的最大值，亦即振动位移的最大值;t为时间;ω为圆频率(正弦量频率的2π倍)。它的振动速度为

（二）简谐运动的过程特点

例2、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大的物理量是（ ）

A、加速度 B、速度 C、位移 D、动能 E、势能 F、回复

力 G、动量（三）简谐运动的图象

例3、如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求⑴从计

时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？⑵在第2s末到第3s末这

段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？⑶该振

子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？

例4、一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻（ ）

A、速度为正、加速度为正 B、速度为负、加速度为负

C、速度为负、加速度为正 D、速度为正、加速度为负

例5、如图是某个质点的振动图象，请画出其回复力、加速度、速度、动量、动能、势能、机械能等随时间的变化规律。

】

（四）简谐运动的“4A法则”

例6、如图所示，为一做简谐运动的质点的振动图象，则下列说法正确的是

A、物体在任意4s的时间内的路程均为20cm

10

B、物体在任意2s的时间内的路程均为20cm

C、物体在任意1s的时间内的路程均为10cm

D、物体在不同的1s内的路程可能大于、小于或等于10cm

】

（五）相隔“”的振动特点

例7、一质点在平衡位置O点两侧做简谐运动，周期为，则下列说法正

确的是

A、若t时刻质点在正的最大位移处，则时刻质点必在负的最大位移处

B、若t时刻质点在平衡位置且向下振动，则时刻质点必在平衡位置且

向上振动

C、若t时刻质点在位移为x（x≠0）的任一位置且向下振动，则时刻质

点必在位移为-x（x≠0）处且向下振动

D、若t时刻质点在位移为x（x≠0）的任一位置且向下振动，则时刻质

点必在位移为-x（x≠0）处且向上振动（六）简谐运动的对称性例8、如图所示，一质点在平衡位置o点两侧做简谐运动，在它从平衡

位置出发，向端点A处运动过程中，经0.15s第一次经过M点，在经0.1s

第二次经过M点，则该质点的振动频率为（ ）

A、0.8Hz B、1Hz C、1.25Hz D、1.5Hz

机械振动专题

一、机械振动：

在平衡位置附近做周期性的往复运动。

二、简谐运动：

1、位移—时间图像满足正弦规律

2、回复力满足：

3、加速度满足：

三、弹簧振子——理想化模型

1、回复力（效果力）：

弹簧振子中的回复力即为合外力，方向总是指向平衡位置。

2、平衡位置：

弹簧振子中的平衡位置即为弹簧原长处。

3、振动位移：相对于平衡位置的位移，位移起点为平衡位置。

4、振幅（A）：标量，反映振动系统能量的大小。

5、能量转化：机械能守恒。

6、振动图像及表达式：

由图可知：

①振子在任一时刻的位移。

②T、A、计时起点、表达式

③平衡位置（ ）：

振幅位置（ ）：

④判断任一时刻速度方向：看下一时刻质点的位置。

⑤一个周期内速度方向改变两次。

⑥时间、速度、位移及加速度均具有对称性。

四、证明简谐运动：

例1：把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉开一段距离，然后松开，试证明小球的运动是简谐运动。

例2：粗细均匀的一根木筷，下端绕几组铁丝，竖直浮在较大的筒中，把木筷向上提一段距离后，木筷就在水中上下振动，证明其运动为简谐运动。

五、单摆——实际摆的理想化模型

1、单摆做简谐运动的条件：摆角＜5°（10°）

2、回复力：G沿圆弧切线方向的分力或合外力沿运动方向的分力

3、周期：

其中：l为悬点到摆球球心间的距离

g为当地重力加速度

4、秒摆：周期为2S的单摆，在地球上其摆长约为1m。

5、等效摆长：

六、阻尼振动（减幅振动）：

特点：受阻力，振幅逐渐减小。阻尼越大，振幅减小的越快。

振动频率（周期）：由振动系统自身决定，与振幅无关，即固有频率（周期）。

七、无阻尼振动（等幅振动）：

特点：不受阻力，振幅不变。

八、受迫振动：

特点：在驱动力作用下的振动。

振动频率（周期）：等于驱动力的频率（周期），与系统的固有频率（周期）无关。

九、自由振动（固有振动）：