初中三角形的定理

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----------------精选公文范文---------------- 1 等腰三角形定理

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一、说教材分析1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。2、教学目标：要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一---------------------------------精选公文范文--------------------------

----------------精选公文范文---------------- 2 个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。二、说教学方法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。三、说学生学法。“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。四、说教学程序1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的---------------------------------精选公文范文--------------------------

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

在△ABC和△ DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

在△ABC与△DEF中

AC=DF

∠C=∠F

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D （已知 ）

AB=DE（已知 ）

∠B=∠E（已知 ）

∴ △ABC≌△DEF（ASA）

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

在△ABC和△DFE中

∠A=∠D ,

∠C=∠F

AB=DE

∴△ABC≌△DFE(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

AB=AB (直角边)

BC = B′C′（斜边）

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿

2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿

注意： Haha 1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

三、角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

P在AOB的平分线上

PDOA于D，PEOB于E

PDPE

四、角平分线的判定

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

PDOA于D，PEOB于E

且PDPE

P在AOB的平分线上

（或写成OP是AOB的平分线）

.

；. 初中数学有关三角形的公理和定理

一、一般性质

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

2、三角形外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360°

3、三边关系：

（1）两边之和大于第三边；

（2）两边之差小于第三边

4、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

6、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

二、特殊性质：

7、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线.

；. 和底边上的高互相重合

（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

8、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

三角形的所有定理

1.三角形内角和定理：任何一个三角形的内角和为180度。

2.内角定理：一个三角形的任何一个内角都小于两个锐角之和，大于任何一个钝角。

3.外角定理：一个三角形的任何一个外角都等于它不相邻的两个内角之和。

4.等腰三角形定理：一个三角形如果有两个相等的角，则这个三角形就是等腰三角形，其对边也相等。

5.直角三角形定理：一个三角形如果有一个角是90度，则这个三角形就是直角三角形。

6.等边三角形定理：一个三角形如果三个角都相等，则这个三角形就是等边三角形，其三边也相等。

7.法拉第定理：一个三角形的内心到三个顶点的距离的乘积等于选择不同两点时的外心到这两点距离的积。

8. 海龙公式：给定三角形的三边a、b、c，其面积S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长。

9.三角形的正弦定理：在一个三角形中，任何一条边的长度与其所对的角的正弦值成比例。

10.三角形的余弦定理：在一个三角形中，任何一条边的平方等于其它两边平方和减去这两边的积与这条边的余弦值成积。