2020年成都市青羊区中考数学二诊试卷(含答案解析)

2020年成都市青羊区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 某山上的温度是8℃，山下的温度是−4℃，那么山上的温度比山下高( )℃．

A. 12 B. 4 C. −4 D. −12

2. 若二次根式√3−𝑎有意义，则a的取值范围是(

)

A. 𝑎>3 B. 𝑎≥3 C. 𝑎≤3 D. 𝑎≠3

3. 计算3𝑥2−2𝑥2的结果是( )

A. 1 B. x C. 𝑥2 D. −𝑥2

4. 港珠澳大桥是东亚建设的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将720亿用科学记数法表示为( )．

A. 7.2×1011 B. 7.2×1010 C. 0.72×1011 D. 72×109

5. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，𝐴𝐶=4，则sinA的值是( )

A. 34

B. 53

C. 45

D. 35

6. 点𝑃(−3,−5)关于x轴对称的点为𝑃1，则𝑃1的坐标为( )

A. (−3,5) B. (3,−5) C. (−3,−5) D. (3,5)

7. 如图所示的三视图所对应的几何体是( )

A.

B. C.

D.

8.

某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

成绩(𝑚)

1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90

人数 2 3 2 3 4 1 1 1

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( )

A. 1.70，1.75 B. 1.75，1.70 C. 1.70，1.70 D. 1.75，1.725

9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点𝑂.若∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝑂𝐴=1，则CD的长为( )

A. 1

B. √3

C. 2

D. 2√3

10. 如图，已知⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，⊙𝑂的半径为4，𝐴𝐵=4，则∠𝐶为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11. 计算1𝑚−−4𝑚=_________．

12. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2−4𝑥+1有最小值−3，则a的值为 ．

13. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△𝐴𝐵𝐺沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠𝐴𝐵𝐺=______．

14. 如图，点A在双曲线𝑦=3𝑥上，过点A作𝐴𝐵⊥𝑦轴交双曲线𝑦=1𝑥于点B，作𝐴𝐶⊥𝑥轴交双曲线𝑦=1𝑥于点C，连接OB，OC，则四边形OBAC的面积为________ ．

15. 若m，n是一元二次方程𝑥2−2𝑥−8=0的两根，则𝑚+𝑛=______．

16. 甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是__________．

17. 如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且𝐴𝐷=8、𝐴𝐵=4，则图中阴影部分的面积是______．

18. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，点D、E分别在AC、AB边上，若△𝐴𝐷𝐸是直角三角形，且△𝐵𝐷𝐸是等腰三角形，则𝐵𝐸=________．

19. 在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△𝐴𝐵𝑃的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△𝐴𝐵𝐶的面积是__________ ．

三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）

20. 计算：(−1)2019+√83−(13)−2+√2𝑠𝑖𝑛45°．

21. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且𝐴𝐶=8𝑐𝑚，𝐷𝐵=6𝑐𝑚，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于点H，求AB和DH的长．

22. 如图，AB、CD为两栋建筑物，建筑物CD的高度为20m，从建筑物CD的顶部D点测得建筑物AB的顶部A点的仰角为45°，从建筑物CD的底部C点测得建筑物AB的顶部A点的仰角60°，求建筑物AB的高度(结果保留整数)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)

23. 某校九(1)班期末考试数学及格人数的统计情况如下表(总分为150分，且考试成绩均为整数)，并绘制成如图所示的频数分布直方图．

成绩分组 89.5～99.5 99.5～109.5 109.5～119.5 119.5～129.5 129.5～139.5 139.5～150.5 合计

频数 6 8 m n 6 4 B

占调查总人数的百分比 12％ 16％ 32％ 𝑎％ 12％ 8％ 100％

请你根据图表提供的信息，解答下列问题．

(1)直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；

(2)如果规定120分(含120分)以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80％，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；

(3)已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．

24. 如图，某反比例函数图象的一支经过点𝐴(2,3)和点𝐵(点B在点A的右侧)，作𝐵𝐶⊥𝑦轴，垂足为点C，连结AB，AC．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为6，求B点的坐标．

25. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶的平分线AD交BC于点D，𝐷𝐸⊥𝐴𝐷，交AB于点E，AE为⊙𝑂的直径．

(1)判断BC与⊙𝑂的位置关系，并证明你的结论； (2)求证：△𝐴𝐵𝐷∽△𝐷𝐵𝐸；

(3)若cos𝐵=2√23，𝐴𝐸=4，求CD．

26. 某游泳馆普通票价为25元/次，暑假期间为了促销，推出优惠卡．优惠卡售价150元，每次凭卡另收10元．优惠卡仅限暑假期间使用，次数不限．同时，暑假期间普通票正常出售．设暑假中游泳x次时，所需总费用为y元．

(1)请分别写出选择选择普通消费卡和选择优惠卡消费时，y与x之间的函数表达式：𝑦普通消费=

______ ，𝑦优惠卡消费= ______ ；

(2)在同一坐标系中，两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B的坐标，并说出它的实际意义；

(3)根据图象直接写出选择哪种消费方式更合算？

27. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=1，∠𝐵𝐴𝐶=45°，△𝐴𝐸𝐹是由△𝐴𝐵𝐶绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

(1)求证：𝐵𝐸=𝐶𝐹；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BE的长．

28. 如图，抛物线𝑦=−13𝑥2+(6−√𝑚2)𝑥+𝑚−3与x轴交于𝐴(𝑥1,0)、𝐵(𝑥2,0)两点(𝑥1<𝑥2)，交y轴于C点，且𝑥1+𝑥2=0．

(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．

(2)在抛物线上是否存在一点P使△𝑃𝐵𝐶≌△𝑂𝐵𝐶？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：8−(−4)，

=8+4，

=12℃．

故选A．

用山上的温度减去山下的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

2.答案：C

解析：

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

根据被开方数是非负数，可得答案．

解：由题意，得

3−𝑎≥0，解得𝑎≤3，

故选：C．

3.答案：C

解析：解：3𝑥2−2𝑥2=𝑥2．

故选：C．

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．

此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

4.答案：B

解析： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

解：720亿即72000000000，

将其用科学记数法表示为：7.2×1010．

故选B．

5.答案：D

解析：解：∵∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，𝐴𝐶=4，

∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=3，

∴𝑠𝑖𝑛𝐴=𝐵𝐶𝐴𝐵=35．

故选：D．

利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠𝐴的对边比斜边，求出即可．

此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

6.答案：A

解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点𝑃(−3,−5)关于x轴的对称点为𝑃1(−3,5)．

故选：A．

根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．

此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

7.答案：B