2023年成都市中考数学试题及答案

2023年成都中考数学22题22.如图，在R t A B C △中，90ABC ∠=︒，CD 平分A C B ∠交AB 于点D ，过D 作D E B C ∥交A C 于点E ，将DEC 沿D E 折叠得到DEF ，D F 交A C 于点G ．若73AG GE =，则tan A =__________．【答案】7【解析】【分析】过点G 作GM DE ⊥于M ，证明DGE CGD ∽，得出2DG GE GC =⨯，根据AD GM ∥，得73DM MEAG GE ==，设3,7GE AG ==，3EM n =，则7DM n =，则10EC DE n ==，在R t D G M △中，222GM DG DM =-，在R t G M E △中，222GM GE EM =-，则2222DG DM GE EM -=-，解方程求得34n =，则94EM =，3GE =，勾股定理求得GM ，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，过点G 作GM DE ⊥于M ，∵CD 平分A C B ∠交AB 于点D ，D E B C∥∴12∠=∠,23∠∠=∴13∠=∠∴ED EC=∵折叠，∴3=4∠∠，∴14∠=∠,又∵DGE CGD∠=∠∴DGE CGD∽∴DG GE CG DG=∴2DG GE GC=⨯∵90ABC ∠=︒，D E B C ∥，则AD DE ⊥，∴AD GM∥∴AG DM GE ME =，MGE A ∠=∠，∵73DM ME AG GE ==设3,7GE AG ==，3EM n =，则7DM n =，则10EC DE n ==，∵2DG GE GC=⨯∴()23310930DG n n=⨯+=+在R t D G M △中，222GM DG DM =-在R t G M E △中，222GM GE EM =-∴2222DG DM GE EM -=-即()()222930733n n n +-=-解得：34n =∴94EM =，3GE =则4GM ===∴94tan tan 74ME A EGM MG =∠===故答案为：7．【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2023年四川成都中考数学第26题答案解析：本题为四川成都中考数学题目，考察的是代数知识，题目要求我们求解一个方程组。

下面进行解析和求解。

【题目描述】已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且均为正数数列。

已知a1=3，a3=9，b1=1，b3=3。

若对于任意正整数n，都有an=b3^n-b^{n+2}+b^3，则b的值为多少？【解析】根据题目中的已知条件，可得：a1=3，a3=9，故得等差数列的公差为d = a3 - a1 = 9 - 3 = 6；b1=1，b3=3，故得等比数列的公比为q = b3 / b1 = 3 / 1 = 3。

根据题目中给出的数列{an}和{bn}的关系式an = b3^n - b^(n+2) +b^3，可以得出：a1 = b3^1 - b^(1+2) + b^3 = 3；a3 = b3^3 - b^(3+2) + b^3 = 9。

将已知条件代入关系式中，可得到：3 = b^3 - b^3 + b^3 = b^3；9 = b^9 - b^5 + b^3。

接下来，我们需要求解b的值。

【求解】将等差数列的公差d = 6和等比数列的公比q = 3代入数列{an}和{bn}的通项公式，可得：an = a1 + (n-1)d；bn = b1 * q^(n-1)。

代入已知条件，可得：a1 + (n-1)d = b1 * q^(n-1)；3 + (n-1) * 6 = 1 * 3^(n-1)。

化简方程，可得：3 + 6n - 6 = 3^(n-1)；6n - 3 = 3^(n-1)。

整理后的方程可以继续变换为：2(3n - 1) = 3^(n-1)。

观察上述方程，右边为3的幂次，而左边为2的倍数。

因此，我们可以猜测n=2时，方程成立。

将n=2代入方程进行验证：6(3 * 2 - 1) = 3^(2-1)；6(6 - 1) = 3。

经过计算验证，方程左侧等于18，右侧等于3，两边相等，符合题意。

2023年四川省成都市中考名校联考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2B．1C．2D ．
）
2．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）
A．5B．6C．5或6D．5或6或7 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A．（3，0）B．（1，2）C．（5，2）D．（3，4）5．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a2＝2a2
C．6a5÷3a3＝2a2D．（﹣a2）3＝﹣a5
6．（3分）某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．81分、80.5分B．89分、80.5分
C．81分、79分D．89分、81分
7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP 的度数为（）
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四川省成都市2023年中考数学真题和参考答案- 说明：本文档包含了四川省成都市2023年中考数学科目的真题和参考答案，旨在帮助考生备考。

请注意，以下内容仅供参考。

选择题1. 若正整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a + b = 9$，则 $a$ 和 $b$ 的乘积最大值是多少？A. 12B. 18C. 20D. 27答案：D2. 若 $\frac{x-1}{a} + \frac{x}{b} = 2$，其中 $a$、$b$ 为正整数，则 $x = \_\_\_$。

答案：$\frac{ab}{b-a}$3. 若一个分数的分子和分母都是3位数，且分母比分子小27，则该分数的值是多少？A. $\frac{11}{13}$B. $\frac{13}{14}$C. $\frac{16}{17}$D. $\frac{18}{19}$答案：D4. 已知 $\log_a b = 2$，则 $a^4 + b^2 = \_\_\_$。

答案：21解答题5. 求下列方程的解集：$2(x - 3) - 4x + 1 = x + 5$。

解答：将方程化简得：$-2x - 5 = x + 5$。

移项得：$-3x = 10$。

两边同时除以-3得：$x = \frac{-10}{3}$。

所以，方程的解集为：$\{ \frac{-10}{3} \}$。

6. 若 $\triangle ABC$ 的内角 $A$ 为 $55^\circ$，边 $AB$ 长为4，边 $AC$ 长为11，则 $\sin C$ 的值为多少？解答：根据正弦定理，我们有：$\frac{4}{\sin 55^\circ} = \frac{11}{\sin C}$。

即，$\sin C = \frac{11}{4} \cdot \sin 55^\circ$。

所以，$\sin C$ 的值为 $\frac{11}{4} \cdot \sin 55^\circ$。

以上为四川省成都市2023年中考数学科目的部分真题和参考答案。

2023年四川省成都市中考数学试卷试卷考试总分：143 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1. 在，，，中，最大的数是 A.B.C.D.2. 年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 下列各运算中，计算正确的是 （ ）A.B.C.D.4. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ）−30233()−32332017305.5305.5305.5×1043.055×1023.055×10103.055×10112a +3b =5ab2⋅3=6a 2a 3a 66÷2=3a 2a 3a −1=()a 23a 5∠1=47∘∠2=A.B.C.D.5. 在▱中， ，则( )A.B.C.D.6. 一个口袋中装有个乒乓球，其中个球涂成黄色，个球涂成绿色，个球涂成红色.做如下游戏.第一步，从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色后放回.第二步：再放入一个黄色的乒乓球．从中任意摸出一个乒乓球，记下颜色.下列说法正确的是( )A.放入球前后摸出绿色球的概率相同B.放入球后摸出黄色球的概率为C.放入球前摸到红色球的概率与放入球后摸到黄色球的概率相同D.放入球后摸出红色球的概率减小了7. 某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是A.B.C.D.8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是( )40∘43∘45∘47∘ABCD ∠C =60∘∠A =60∘90∘120∘150∘12354A A A 14A A A 583x ()x+(x−3)=11518(x−3)+x =11518x+(x+3)=11518(x+3)+x =11518y =a +bx+c(a ≠0)x 2A.B.C.D.有两个不相等的实数根二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9. （4分） 因式分解： ________.10. （4分） 已知反比例函数，当时，的值是________．11. （4分） 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________．12. （4分） 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________．13. （4分） 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．14. （7分） 若，则_______.15. （7分） 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从左面看和从上面看，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为________个．abc >02a +b <03a +c <0a +bx+c −3=0x 2a(a −b)−b(b −a)=y =kx k−3x =4y ∠1+∠2=P(4,2)x △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC a +b =5ab +=1a 1b16. （7分） 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.17. （7分） 若关于的方程的两个根恰好是的两条边的长，的一个内角度数为 内切圆半径为________.18. （7分） 长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19. 计算：．20. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.此次共调查了________名学生；将条形统计图补充完整；“武术”所在扇形的圆心角为________.若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人？（写出计算过程） 21. 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为米，中午时不能挡光．⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC x −12x+−4k +40=0x 2k 2△ABC △ABC ,120∘△ABC a b 106b +a a 2b 2(−1+2cos −|−|)201130∘3–√A B C D E(1)(2)(3)∘(4)3600A 4012如图，某旧楼的一楼窗台高米，要在此楼正南方米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？22. 如图：在中，弦，相交于的中点，连接并延长至点，使，连接，.求证：；当，求的值． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，已知点，，点是反比例函数的图象上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点．（1）求反比例函数的解析式；（2），求的面积；（3）在点运动的过程中，是否存在点，使＝？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 学校准备购进一批节能灯，已知只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元．求一只型节能灯和一只型节能灯的售价各是多少元？学校准备购进这两种型号的节能灯共只，并且型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点的1401230∘⊙O AB CD AB E AD F DF =AD BC BF (1)△CBE ∼△AFB (2)=BE FB 58CB AD AB y =(x >0)k x A A(3,4)B(0,−2)C y =(x >0)k xC x ABD =BD AD 12△ABC C C BC AC C 1A 3B 263A 2B 29(1)A B (2)50A B 3y =x−3432x A y B A =−+bx+c1交直线于另一点，且点到轴的距离为．求抛物线的解析式；点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作于点，过点作轴交于点，设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；在()的条件下，当最大时，连接，将沿直线方向平移，点、、的对应点分别为、、，当的顶点在抛物线上时，求点的横坐标，并判断此时点是否在直线上．26. 如图，在中，＝，＝，＝，动点从点出发，在边上以每秒个单位的速度向点运动，连结，作点关于直线的对称点，设点运动时间为．（1）若是以为底的等腰三角形，求的值；（2）若为直角三角形，求的值；（3）当时，求所有满足条件的的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：＝）．y =−+bx+c 14x 2AB D D y 8(1)(2)P AD A D P PE ⊥AD E P PF//y AD F △PEF L P m L m m (3)2L PD △PED PE P E F Q M N △QMN M M N PF △ABC ∠A 90∘∠ABC 30∘AC 3D A AB 1B CD A CD E D t(s)△BDE BE t △BDE t ≤S △BCE 92t tan15∘2−3–√参考答案与试题解析2023年四川省成都市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ）1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】亿＝．3.【答案】C【考点】3>>0>−323D a ×10n 1≤|a |<10n 305.5 3.055×1010整式的混合运算【解析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误.故选.4.【答案】B【考点】中位数【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，，是邻角，，是领角可求解．【解答】A 2a +3b B 2⋅3=6a 2a 3a 5C ÷=3a 6a 3a −1D (=a 2)3a 6C ∠3=∠1=47∘∠4=−∠3=90∘43∘∠2=∠4=43∘B ∠A ∠B ∠B ∠C解：四边形是平行四边形，，是邻角，和是邻角，．故选．6.【答案】D【考点】概率公式【解析】根据概率公式求出各事件的概率即可解答.【解答】解：，放入球前，摸到绿色球的概率为，放入球后，摸到绿色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球后，摸到黄色球的概率为，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，概率不相同，故错误；，放入球前，摸到红色球的概率为，放入球后，摸到红色球的概率为，因为，所以放入球后，摸到红色球的概率减小了，故正确.故选.7.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，甲先干了天，共做了天，则乙干了天，列方程的解.【解答】解：由题设得甲一天完成工作的，乙一天完成工作的，由题设甲先干了天，共做了天，则乙干了天，∵ABCD ∴∠A ∠B ∠B ∠C ∴∠A =∠C A A A 512A 513A B A 313B C A 13A 413C D A 13A 413>13413A D D 15183x x−315183x x−3+(x−3)=111所以.故选.8.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴的交点位置得到，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴交于正半轴知，，，故错误；，抛物线对称轴为直线，∴，，故错误；，当时，，故正确；，由图可知，抛物线与直线有一个交点，∴有一个实数根，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，共计55分 ）9.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式变形后，提取公因式即可.【解答】x+(x−3)=11518A a <0x =−b 2a b >0y c >0a <0x =−=1>0b 2a b >0yc >0A abc <0A B x =−=1b 2a −b =2a 2a +b =0B C x =−1a −b +c =a +2a +c =3a +c <0C D y =a +bx+c x 2y =3a +bx+c −3=0x 2D C (a +b)(a −b)解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是反比例函数，∴且，∴，∴，∴时，．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：，则．=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)12y =kx k−3k −3=−1k ≠0k =2y =2x x =4y =121245∘∠1∠3∠1=∠3∠1+∠2=∠2+∠3=45∘故答案为：．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：点关于轴的对称点的坐标是：．故答案为：．13.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.14.【答案】45∘(4,−2)x x P(4,2)x (4,−2)(4,−2)65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘5分式的化简求值【解析】先通分，再加减，最后整体代入，即可解答.【解答】解：，.故答案为：.15.【答案】【考点】由三视图判断几何体【解析】由左视图易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：从上面看可以看出组成这个几何体的底面小正方体有个，从左面看可知第二层最少有个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：(个).故答案为：.16.【答案】或【考点】垂径定理【解析】先根据垂径定理得，由直径，得，由勾股定理得的长，利用勾股定理可得．∵a +b =5ab ∴+===51a 1b a +b ab 5ab ab 552414+1=5525–√45–√CM =DM =CD =×8=41212AB =10cm OA =OC =5cm OM AC解：∵，∴.∵，∴，∴.当如图所示时，，∴.当如图所示时，，∴.故答案为：或.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心解直角三角形等腰三角形的判定与性质根的判别式勾股定理【解析】根据题意可得方程的判别式△≥，然后根据非负数的性质可求出的值，进而可求得方程的根并判定△是等腰三角形，如图CD ⊥AB CM =DM =CD =×8=41212AB =10OA =OC =5OM ===3O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√1AM =AO +OM =8AC ===4A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√2AM =AO −OM =2AC ===2A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√45–√6−93–√0k ABC，设△的内切圆圆心为○，与、切于点、，连接、，根据等腰三角形的性质可可求得及的度数，设，则解直角△可用含的代数式表示，进而可关于的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，即，整理得：，∵ ∴ ，此时方程为，解得方程的两根为：，即是等腰三角形.∵的一个内角度数为，∴设，则，如图，设的内切圆圆心为，与，相切于点，，连接，，则点在上，∴，，∵，，∴，，，∴,设，则，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．18.【答案】ABC AB BC E D AD OE AD ∠B OD =OE =r AEO r AO r x −12x+−4k +40=0x 2k 2Δ≥0−4×1×(−4k +40)≥0(−12)2k 2≤0(k −2)2≥0(k −2)2k =2−12x+36=0x 2==6x 1x 2△ABC △ABC 120∘AB =AC =6∠BAC =120∘△ABC O AB BC E D AD OE O AD AD ⊥BC OE ⊥AB AB =AC =6∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠BAD =60∘∠AOE =30∘AD =AB =312OD =OE =r AE =r 12AO ==r −(r r 212)2−−−−−−−−−√3–√2AD =AO +OD =3r +r =323–√3r =6−93–√6−93–√30【考点】因式分解的应用因式分解-提公因式法【解析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是，的长方形的周长为，面积为，∴，故，则，故答案为：三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 7 分 ，共计56分 ）19.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．20.【答案】组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：a b 1062(a +b)=10,ab =6a +b =5b +a =ab(a +b)=30a 2b 230.=−1+2×−3–√23–√=−1=−1+2×−3–√23–√=−1300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：此次共调查了（名）学生.故答案为：.组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下： “武术”所在扇形的圆心角为.故答案为：. 该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.21.【答案】新建楼房最高为米．108(4)A 3600×=720603003600A 720(1)=3004515%300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90(3)×=90300360∘108∘108(4)A 3600×=720603003600A 7203+403–√3【考点】解直角三角形的应用平行投影【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造，其中有米，，解三角形可得的高度，再由可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点作于．∵米，∴米，∵阳光入射角为，∴，在中．∴，∴米，∵米，∴米．22.【答案】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.【考点】圆周角定理相似三角形的判定三角形中位线定理Rt △DCE CE =30∠DCE =30∘DE DB =BE+ED C CE ⊥BD E AB =40CE =4030∘∠DCE =30∘Rt △DCE tan ∠DCE =DE CE =DE 403–√3DE =40×=3–√3403–√3AC =BE =1DB =BE+ED =1+=403–√33+403–√3(1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54相似三角形的性质【解析】（1）根据圆周角定理求出，根据平行线的性质得出，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】证明：∵弧对的圆周角是和，∴.∵，，∴是的中位线，∴，∴，∴.解：∵，∴.∵，∴.23.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∠A =∠C ∠CEB =∠ABF (1)BD ∠A ∠C ∠A =∠C AE =EB AD =DF ED △ABF ED//BF ∠CEB =∠ABF △CBE ∼△AFB (2)△CBE ∼△AFB ==BC AF BE FB 58AF =2AD =CB AD 54y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218C (m,)12mBC AC (+2123−m +(−412∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）作轴于点，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出点的横坐标为，得到点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据两点间的距离公式列出方程，利用一元二次方程的判别式解答．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝＝，∴反比例函数的解析式为：；作轴于点，交于点，则，∴，∵点的坐标为，∴＝，＝，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为：＝，则，解得，，∴直线的解析式为：＝，则点的坐标为：，即＝，∴的面积＝；+(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C AE ⊥y E CD F F 1C AB D y =(x >0)k x A(3,4)k xy 3×412y =12x AE ⊥y E CD F BE//CD ==EF FA BD AD 12A (3,4)EF 1FA 2F 1C (1,12)AB y kx+b { 3k +b =4b =−2{ k =2b =−2AB y 2x−2D (1,0)CD 12△ABC =×12×1+×12×2121218不存在，理由如下：设点的坐标为，∵＝，∴＝，整理得，＝，＝，则此方程无解，∴点不存在．24.【答案】解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元．　设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据：“只型节能灯和只型节能灯共需元；只型节能灯和只型节能灯共需元”列方程组求解即可；首先根据“型节能灯的数量不多于型节能灯数量的倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】C (m,)12m BC AC +(+2m 212m )2(3−m +(−4)212m )26−21m+144m 20△−4×6×144<0212C (1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 13(1)A x B y 1A 3B 263A 2B 29(2)A B 3A解：设一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元，根据题意，得 解得 答：一只型节能灯的售价是元，一只型节能灯的售价是元．　设购进型节能灯只，总费用为元，根据题意，得：，，随的增大而减小，又，解得：，而为正整数，当时，，此时，故当购买型灯只，型灯只时，最省钱．25.【答案】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．(1)A x B y {x+3y =26,3x+2y =29,{x =5,y =7,A 5B 7(2)A m W W =5m+7(50−m)=−2m+350∵−2<0∴W m ∵m≤3(50−m)m≤37.5m ∴m=37=−2×37+350=276W 最小50−37=13A 37B 131A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)152 0=−×+2b +c,1422−=−×(−8−8b +c ，15214)2b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO L PF∴．∴.．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3∴点不在直线上．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()由题意知．∵点到轴的距离为，∴点的横坐标为．∵点在上，∴∴．∵在抛物线上，∴解得 ∴抛物线解析式为．∵，∴．∴ .∴的周长为．∵轴，∴，，．∴．又∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴.N PF 1A(2,0),B(0,−)32D y 8D −8D y =x−3432y =×(−8)−=−.3432152D(−8,−)152A(2,0),D(−8,−)1520=−×+2b+c,1422−=−×(−8−8b +c，15214)2 b =−，34c =，52y =−−x+14x 23452(2)A(2,0),B(0,−)32OA =2,OB =32AB =52△AOB 6PF//y ∠PFE =∠AOB P (m,−−m+)14m 23452F (m,m−)3432PF =−−m+−(m−)=−−m+414m 23452343214m 232PE ⊥AD ∠PEF =∠AOB =90∘△PEF ∽△ABO=L △AOB 的周长PF AB L =−−m+35m 2185485(−8<x <2)=−+153．∵ ，∴当时，最大．∴．设交轴于点．∴．∵ ，∴ ．∴．∴.∴．∵，∴．∴．∴点与点重合，如图．∵，∴直线的解析式为．设点的坐标为，∵点在抛物线上，∴ ，解得（舍），．∵点的横坐标为，点的横坐标为，∴向右平移了个单位长度．∴点也向右平移了个单位长度得到点．∴点的横坐标为．∵直线上的点的横坐标都为–，∴点不在直线上．26.【答案】(3)L =−+1535(m+3)2−<035m=−3L P (−3,),F (−3,−)52154PF x K PK =,KF =,PF =52154254OB//FK △OAB ∼△KAF =AB AF OB KF AF =254BF =AF −AB =154△PEF ∽△ABO =EF OB PF AB EF =154B E P (−3,),B(0,−)5232PB y =−x−4332M (n,−n−)4332M y =−−x+14x 23452−n−4332=−−n+14n 23452=−3n 1=n 2163E 0M 163△PED 163D 163N N −8+=−16383PF 3N PF【答案】如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH②当在的上方时，如图，＝＝，且，此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图，先由勾股定理求得的长，根据点、关于直线的对称，得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得：＝，所以＝＝，由＝，可得的值；（2）分两种情况：①当＝时，如图，连接，根据＝＝，可得的值；②当＝时，如图，根据，得＝，由，得四边形是平行四边形，所以＝＝，即＝；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，②当在的上方时，分别计算当高为时对应的的值即可得结论．【解答】△BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED =CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√1AB A E CD CD AE AD DE AD DE BD AB 33–√t ∠DEB 90∘2AE AB 3t 33–√t ∠EDB 90∘3△AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3(3)△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC △BCE BC 3t如图，连接，由题意得：＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴，∵点、关于直线的对称，∴垂直平分，∴＝，∵是以为底的等腰三角形，∴＝，∴＝，∴＝；为直角三角形时，分两种情况：①当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∴；②当＝时，如图，连接，∵垂直平分，∴＝＝，∵＝＝，∴，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝，即＝；综上所述，为直角三角形时，的值为秒或秒；中，由对称得：＝＝，所以点在运动过程中，的长不变，所以面积的变化取决于以作底边时，对应高的大小变化，①当在的下方时，过作，交的延长线于，如图，当＝＝时，此时，易得，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，＝，＝，∴，∴＝＝，＝，∴＝，由图形可知：时，的越来越小，则面积越来越小，②当在的上方时，如图，＝＝，且，1AE AD t ∠CAB 90∘∠CBA 30∘BC 2AC 6AB ==3−6232−−−−−−√3–√A E CD CD AE AD DE △BDE BE DE BD AD BD t AD =33–√2△BDE ∠DEB 90∘2AE CD AE AD DE t ∠B 30∘BD 2DE 2t AB 3t 33–√t =3–√∠EDB 90∘3CE CD AE CE CA 3∠CAD ∠EDB 90∘AC//ED ∠CAG ∠GED AG EG ∠CGA ∠EGD △AGC ≅△EGD AC DE AC//ED CAED AD CE 3t 3△BDE t 3–√3△BCE AC CE 3D CE △BCE CE △BCE BC B BH ⊥CE CE H 4AC BH 3=AE ⋅BH =×3×3=S △BCE 121292△ACG ≅△HBG CG BG ∠ABC ∠BCG 30∘∠ACE −60∘30∘30∘AC CE AD DE DC DC △ACD ≅△ECD ∠ACD ∠DCE 15∘tan ∠ACD tan ==2−15∘t 33–√t 6−33–√0<t <6−33–√△BCE BH △BCE BC 3CE ED 3CE ⊥ED CE ⋅DE =×3×3=BCE 119此时，此时＝，综上所述，当时，的取值范围是．=CE ⋅DE =×3×3=S △BCE 121292t 3≤S △BCE 92t 6−3≤t ≤33–√。

1 / 12四川省中考数学试题卷注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1. 8的立方根是（ ）（A ）22 （B ）±22 （C ）2 （D ）±22. 未来3到5年时间里，双流县将全力推进“四改六治理”各项工作. 预计将完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万这个数用科学记数法可表示为（ ） （A ）1.3×105 （B ）1.3×106 （C ）13×105 （D ）13×1063. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其俯视图为（ ）4. 下列运算正确的是（ ）（A ）33=÷a a （B ）3422)(b a b a =（C ）22))((a b b a b a -=--- （D ）222)(b a b a -=- 5．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ） （A ）2>x （B ）2<x （C ）2-≠x （D ）2≠x6．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且EF ∥AB ．已知∠B ＝55°，∠AFE（A ）（B ）（C ）（D ）ABCE F2 / 12＝50°，则∠A 的度数是（ ） （A ）75° （B ）60° （C ）55° （D ）40°7．如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，其中点A 的坐标是（－2，1），点B 的横坐标是2，连接AO ，BO ．已知∠AOB ＝90°，则点B （A ）25（B ）4 （C ）5 （D ）28．如图，直线b ax y +=的图像大致如左图，则二次函数bx ax y +=2的图像大致为（ ）9. 已知关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的一个实数根是23，则这个方程的另一个实数根为（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－6 （D ）610．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA ＝2，∠A ＝30°，经过点B 的弦BC ∥OA ，则劣弧BC ︵的弧长为（ ）（A ）1 6 π（B ）1 3 π（C ）1 2 π（D ）2 3π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）AO C BOyxb ax y +O xy （A ）O xy （B ）O x y （C ）O xy（D ）xyABO3 / 12二、填空题：(每小题4分，共l6分)11. －3的相反数为_______．12．某中学为了解学生在周末进行课外阅读的情况，随机调查了若干名学生周末课外阅读的时间，统计数据如下表所示：阅读时间（单位：小时） 0 1 2 3 4 人数（单位：人）21519186则这些学生周末课外阅读时间的众数是_______小时，中位数是_______小时． 13.在一次函数23+=x y 中，当函数值3>y 时，自变量x 的取值范围是_______． 14. 如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是∠BAC 平分线， AE 是BC 边上的中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ， 连接EF ，则线段EF 的长为_______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：32)21()261(30tan 32-+-+---； （2）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1243y x y x ．16.(本小题满分6分)先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中31=x ．17．（本小题满分8分）如图，某校数学学习小组在点C 处测得一棵倾斜的大树AB 顶部点A 的仰角为45°.已知大树与地面的夹角是60°，B ，C 两点间距离为18米．请你求出大树的高AB 的值（结果保留根号）．18．(本小题满分8分)某校为了庆祝“五·四” 青年节，调查了本校所有学生赞同采用哪种活动方式进行AG BE DF C AB C 45° 60°4 / 12庆祝，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．（2）小李与小菲都是该校的学生，请你利用树状图或列表法求出小李与小菲观点一致的概率为多少？19. (本小题满分10分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝4－2mx（x ＞0）图象于点A ，B ，交x 轴于点C ．（1）求的m 的取值范围； （2）若点A 的坐标是（2，－4），且BCAB＝13，求m 的值和一次函数的表达式.20．(本小题满分10分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，E 是AB 边上的一动点．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG ，FG ．（1）求证：ME ＝MF ；（2）当AE ＝a （a 为常数）时，求△EGF 的面积；（3）若点E 从点A 出发一直运动到点B ，P 是MG 的中点.在此运动过程中，请求出点P 运动路线的长．A B C 人数（单位：人）160A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛 C AB40% 35% AOx yBCFD ABM P E5 / 12B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．若关于x 的不等式1)1(->-a x a 的解集是1-<x ,则实数a 的取值范围是_______．22．口袋中有3个相同的小球，它们分别写有数字2，3，4，从口袋中随机的取出两个球，用所得的两个数a 和b 构成一个数对（a ，b ），则点（a ，b ）在函数y ＝x ＋1图像上的概率等于_______．23．如图，弹性小球从点P （0，4）出发，沿所示方向 运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反 射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为 P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到 矩形的边时的点为P n ，则点P 3的坐标是 ；点P 202X 的坐标是_____．24．已知有一张矩形纸片ABCD 的长为4，宽为3，点P 是BC 边上的动点（与点B ，C 不重合），现将△P AB 沿 P A 翻折，得到△P AF ，再在CD 边上选取适当的点E ， 将△PCE 沿PE 翻折，得到△PME ，使得直线PF ，PM 重合．若点F 落在矩形纸片ABCD 的内部（如图），则 CE 的最大值是_______．25．如图，点P （a ，b ）和点Q （c ，d ）是反比例函数y ＝x1在第一象限内图象上的两个动点（a ＜b ，a ≠c ），且OP ＝OQ ．P 1是点P 关于y 轴 的对称点，Q 1是点Q 关于x 轴的对称点，连接P 1Q 1分别交OP ，OQ 于点M ，N ．若四边形PQNM 的面积为58，则点P 的坐标为_______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)某数学兴趣小组想用一张边长为20cm 的正方形纸片ABCD （如图），制作一个无盖长方体盒子，设剪去的小正方形的边长AE ＝xcm .（1）若长方体的侧面积为128cm 2，求x 的值；（2）若在O 处有一圆点与纸片边界AB ，AD 的距离分别 是4cm 和6cm ，要将这个圆点留在制作成的长方体盒子的底面 上（含底面的边界，不考虑圆点的大小），求制作成的长方体盒 子侧面积S 的最大值.OQP xyM N P 1Q 1 P 2P 1xO yP A BC 1 1A BCDEBPFM6 / 1227．(本小题满分10分)如图，在⊙O 中，直径所在的直线AP 垂直于弦BC 于点P ，连接AC ，并以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，连接BD 分别交AP 和⊙O 于E ，F 两点，连接FC ．（1）求证：∠ACF ＝∠ADF ；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF ＋CF ＝n ，求线段CD 的长；（3）请直接写出DEAP的值．28．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x －3与x 轴，y 轴分别相交于B ，C 两点，经过B ，C 两点的抛物线y＝ax2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点为A ，顶点为D ，且对称轴是直线x ＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接CD ，BD ，求cos ∠DBC 的值；（3）点P 是线段BC 上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交折线C －D －B 于点E ，将△BCD 沿直线PE 向右翻折．若翻折后的图形与△BCD 重叠部分的面积为S ，请求出S 的最大值.D（备用图）7 / 12数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDCDABCAB二、填空题11.3； 12. 2，2； 13.31>x ； 14.1 2三、解答题15.（1）解：原式＝3241333-++-⨯……4分 ＝353-+＝5 ……6分（2）解：⎩⎨⎧=+=-1243y x y x①＋②得： 523=+x x解得： 1=x ……3分 将1=x 代入①，得 43=-y解得： 1-=y ……5分∴方程组的解为：⎩⎨⎧-==11y x ……6分16．解：原式2)2(1131)1)(1(++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=x x x x x x 22)2(1131++⋅+--=x x x x 2)2(11)2)(2(++⋅+-+=x x x x x22+-=x x ……4分 将31=x 代入，得75373523123122-=-=+-=+-x x ……6分 17. 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设CD ＝x ，则BD ＝18－x①②ABC 45°60° D8 / 12在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，∠ACB ＝45° ∴AD ＝CD ＝x ……2分在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°∴tan ∠ABD ＝ADBD＝ 3即x18－x＝3，解得x ＝27－9 3 ……6分 ∴AB ＝ADsin ∠ABD＝ADsin60°＝27－93sin60°＝18（3－1）所以，大树的高AB 为18（3－1）米． ……8分 18. 解：（1）100. ……2分 （2）列表如下小李小菲A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由上表可以看出，小李与小菲的意见共有9种结果，其中观点一致的有3种结果.所以，小李与小菲观点一致的概率是3193==P . ……8分 19. 解：（1）∵反比例函数y ＝4－2mx（x ＞0）的图象在第四象限 ∴4－2m ＜0，∴m ＞2 ……3分（2）∵点A （2，－4）在反比例函数y ＝4－2mx的图象上∴－4＝ 4－2m2，解得m ＝6 ……5分∴反比例函数为y ＝－8x过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ∴∠BNC ＝∠AMC ＝90°又∵∠BCN ＝∠ACM ，∴△BCN ∽△ACM ∴BNAM＝BCAC∵BCAB＝1 3，∴BCAC ＝ 1 4 ，即BNAM ＝1 4∵AM ＝4，∴BN ＝1 ∴点B 的纵坐标是－1∵点B 在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴当y ＝－1时，x ＝8∴点B 的坐标是（8，－1）AOxyBC M N9 / 12∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A （2，－4）、B （8，－1）∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－48k ＋b ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－5∴一次函数的解析式是y ＝12x －5 ……10分20. 解：（1）在正方形ABCD 中，∠A ＝∠ADC ＝90°∴∠MDF ＝90°，∠A ＝∠MDF ∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM 又∵∠AME ＝∠DMF∴△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF ……3分 （2）当点E 与点A 重合时，a ＝0，S △EGF ＝21×2×2＝2 当点E 与点A 不重合时，0＜a≤2在Rt △AME 中，AE ＝a ，AM ＝1，ME ＝12＋a∴EF ＝2ME ＝212＋a过M 作MN ⊥BC ，垂足为N则∠MNG ＝90°，∠AMN ＝90°，MN ＝AB ＝AD ＝2AM ∴∠AME ＋∠EMN ＝90°∵∠EMG ＝90°，∴∠GMN ＋∠EMN ＝90° ∴∠AME ＝∠GMN ，∴Rt △AME ∽Rt △NMG ∴MEMG ＝AMNM ＝12，∴MG ＝2ME ＝212＋a ∴S △EGF ＝21EFQ ·MG ＝21·212＋a ·212＋a ＝2a2＋2 ∴S △EGF ＝2a2＋2 ……7分 （3）过点P 作PP 1⊥MN 于点P 1，则点E 从点A 运动到点E 的过程中，点P 的运动路线为P 1P易证Rt △P 1MP ≌Rt △AME ∴PP 1＝AE∴点E 从点A 运动到点B 的过程中， 点P 的运动路线P 1P ＝AB ＝2∴点P 运动路线的长为2 ……10分FDCA BMPEF DCABMP E P 110 / 12B 卷(共50分)一、填空题： 21.1>a ； 22. 31； 23.（12，4），（2，6）； 24. 34； 25. （31，3） 二、解答题：26.解：解：（1）由题意可得：128)220(4=-x x解得21=x ，82=x所以，长方体的侧面积为128cm 2时，x 的值为2或8． ……3分 （2）由题意可得：x x S )220(4-=（40≤<x ） 整理得200)5(880822+--=+-=x x x S在这个S 关于x 的二次函数中，其函数图像的开口向下，对称轴为5=x 所以当5<x 时，S 的值随着x 的增大而增大 所以，当40≤<x 时，S 的最大值在4=x 时取得 所以，S 最大值＝192200)54(82=+--所以，制作成的长方体盒子侧面积S 的最大值是192 cm 2． ……8分 27. 解：（1）证明：连接AB ，在⊙O 中，AP 是直径所在的直线，BC 是弦∵AP ⊥BC ，∴BP ＝CP ∴AB ＝AC又∵△ACD 是等腰直角三角形 ∴AC ＝AD ，∴AB ＝AD ∴∠AB D ＝∠ADB又∵∠ABD ＝∠ACF ，∴∠ACF ＝∠ADB ……3分 （2）过点A 作AM ⊥BD 于点M则AM ＝m ，∠AMB ＝90°，且BM ＝DM ＝12BD∵AC ＝AD ，∴∠ADC ＝∠ACD 又∵∠ACF ＝∠ADF∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FC ＝FD又∵BF ＋CF ＝n ，∴ BF ＋DF ＝n ，即BD ＝n ∴DM ＝12 BD ＝n2∴在Rt △ADM 中，AD 2＝AM 2＋DM 2＝m2＋(n 2)2＝m 2＋n24PA BC EFDOM在Rt△ACD中，CD2＝AC2＋AD2＝2AD2＝2m2＋n2 2∴CD＝128m2＋2n2……8分（3）DEAO的值是 2 ……10分28.解：（1）∵y＝x－3，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝－3∴B（3，0），C（0，－3）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴A（－1，0）设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，把C（0，－3）代入得－3＝a(0＋1)(0－3)，∴a＝1∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)，即y＝x2－2x－3 ……3分（2）∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4∴抛物线的顶点D的坐标为（1，－4）又∵B（3，0），C（0，－3）∴BC＝32，CD＝2，BD＝2 5∴BC2＋CD2＝20＝BD2∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，BD为斜边∴cos∠DBC＝BCBD＝3225＝31010……7分（3）设点P的横坐标为x由B（3，0），D（1，－4）可得直线BD的解析式为y＝2x－6 设翻折后点C的对应点为C1，连接CC1交PE于点F则CC1⊥PE，C1F＝CF＝x∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝45°∵PE∥y轴，∴∠CPF＝∠PCF＝∠OCB＝45°由（1）知∠BCD＝90°，∴△PCE是等腰直角三角形∴PE＝2x当点C1落在线段BD上时，点C1的纵坐标为－3把y＝－3代入y＝2x－6，得x＝3 2∴C1F＝CF＝3 4①当0＜x≤34时OA B xyCDx＝1FPEC111 / 12S＝12PE·C1F＝12·2x·x＝x2当x＝34时，S有最大值916……9分②当34≤x≤1时，设C1P、C1E分别交BD于点G、H易证Rt△BPG∽Rt△BCD，∴BPPG＝BCCD＝322＝3∴BP＝3PG设C1G＝t，∵BP＝BC－PC＝32－2x∴32－2x＝3(2x－t)，∴t＝423x－ 2∴S＝S△PC1E－S△HC1K＝x2－32(423x－2)2＝－133x2＋8x－3＝－133(x－1213)2＋913当x＝1213时，S有最大值913……10分③当1≤x＜3时，设C1P交BD于点K，作KH⊥PE于点H 则PH＝KH，HE＝2KH，∴PE＝3KH易得直线BC的解析式为y＝x－3∵点P的横坐标为x，∴P（x，x－3），E（x，2x－6）∴PE＝x－3－(2x－6)＝3－x，KH＝13(3－x)∴S＝S△PKE＝12·(3－x)·13(3－x)＝16(x－3)2当1≤x＜3时，S随x的增大而减小，在x＝1时，S有最大值23……11分∵916＜23＜913∴当x＝1213时，S有最大值913……12分教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

数学A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.5−的绝对值是（ ） A.5B.5−C.15D.15−2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ） A.()2233x x =B.336x y xy +=C.()222x y x y +=+D.()()2224x x x +−=−4.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A.()1,4−−B.()1,4−C.()1,4D.()1,4−5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A.53B.55C.58D.646.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A.AB AD =B.AC BD ⊥C.AC BD =D.ACB ACD ∠∠=7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A.14,2133y x y x =+ =+B.14,2133y x y x =− =+C.14,2133y x y x =− =−D.14,2133y x y x =+ =−8.如图，在ABCD □中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F .若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A.ABE CBE ∠∠=B.5BC =C.DE DF =D.53BE EF = 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为______. 10.分式方程132x x=−的解是______. 11.如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠°=，则 AB 的长为______.12.盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______. 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1()02sin6020242π°−−.（2）解不等式组：231,11.23x x x+≥−−−<①② 15.（本小题满分8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路 人数 国风古韵观赏线 44世界公园打卡线 x亲子互动慢游线 48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______： （2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数. 16.（本小题满分8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺.在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ∠=°，26.6ADB ∠=°，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45°≈，cos26.60.89°≈，tan26.60.50°≈，sin73.40.96°≈，cos73.40.29°≈，tan73.4 3.35°≈）17.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF . （1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠∠=，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0kyk x=<图象上. （1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE △相似，求k 的值.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，ABC CDE ≌△△，若35D ∠=°，45ACB ∠=°，则DCE ∠的度数为______.20.若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______.21.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n ∼这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；…….若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______.22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，AD 是ABC △的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE .若BE BC =，2CD =，则BD =______.23.在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点.若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg. （1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价. 25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点. （1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD △的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB △沿DE 方向平移得到A EB ′′△.将抛物线L 平移得到抛物线L ′，使得点A ′，B ′都落在抛物线L ′上.试判断抛物线L ′与L 是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.26.（本小题满分12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3ABAD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠∠==°.【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BDCE的值. 【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC △的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长.【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由.数学参考答案A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B B C B D第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题9.110.3x =11.4π12.3513.5.三、解答题14.（1）5；（2）29x −≤<. 15.（1）160，40； （2）99°； （3）385.16.春分和秋分时日影长度约为9.2尺. 17.（1）略；（2）CF =；O 的直径为.18.（1）4a =，6m =，6b =；（2）点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−； （3）1k =−.B 卷（共50分）一、填空题19.100° 20.721.9；14423.>；112m −<<. 二、解答题24.（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克； （2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg. 25.（1）4AB =； （2）10tan 3ABD ∠=； （3）抛物线L ′与L 交于定点()3,0. 26.（1）BD CE 的值为35；（2）7039 CF=；（3）直角三角形CDE的面积分别为4，16，12，48 13.。

2023年四川省成都市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）在3，7-，0，1四个数中，最大的数是()9A．3B．7-C．0D．192．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()A．8⨯D．11⨯310310⨯C．10⨯B．93103103．（4分）下列计算正确的是()A．22x x-=-B．2(3)9x x x+=7512C．22x y x y x y-+=+(2)(2)4x x x-=-+D．22(3)694．（4分）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数():33AQI，27，34，40，26，则这组数据的中位数是()A．26B．27C．33D．345．（4分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A．AC BD∠=∠=B．OA OC⊥D．ADC BCD=C．AC BD6．（4分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A ．12B ．13C ．14D ．167．（4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为()A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+8．（4分）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是()A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1(2-，6)-C ．A ，B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：23m m -=．10．（4分）若点1(3,)A y -，2(1,)B y -都在反比例函数6y x =的图象上，则1y 2y （填“>”或“<”)．11．（4分）如图，已知ABC DEF ∆≅∆，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若8BC =，5CE =，则CF 的长为．12．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点(5,1)P -关于y 轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC ∠内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线DN '交BC 于点E ．若BDE ∆与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE 的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：042sin 45(3)|22|π+︒--+-．（2）解不等式组：()2254113x x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①② ．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45︒时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29) 17．（10分）如图，以ABC∆的边AC为直径作O ，交BC边于点D，过点C作∠=∠．CE AB交O 于点E，连接AD，DE，B ADE//（1）求证：AC BC=；（2）若tan2CD=，求AB和DE的长．B=，318．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x =的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且ABC ∆的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接PA ，以P 为位似中心画PDE ∆，使它与PAB ∆位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若23320ab b --=，则代数式2222(1)ab b a b a a b ---÷的值为．20．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．21．（4分）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．(π取3.14，3取1.73)22．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过D 作//DE BC 交AC 于点E ，将DEC ∆沿DE 折叠得到DEF ∆，DF 交AC 于点G ．若73AG GE =，则tan A =．23．（4分）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．（1）求A ，B 两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax c =+经过点(4,3)P -，与y 轴交于点(0,1)A ，直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ，C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3）过点(0,)M m 作y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ，使得OD OE ⊥始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点，且1(AD n BD n=为正整数），E 是AC 边上的动点，过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F ．【初步感知】（1）如图1，当1n =时，兴趣小组探究得出结论：22AE BF AB +=，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当2n =，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE ，BF ，AB 之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE ，BF ，AB 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF ，设EF 的中点为M ，若22AB =，求点E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）．2023年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：17039-<<< ，∴最大的数是3，故选：A ．2．【解答】解：3000亿811300010310=⨯=⨯，故选：D ．3．【解答】解：22(3)9x x -= ，A ∴选项的运算不正确，不符合题意；7512x x x += ，B ∴选项的运算不正确，不符合题意；22(3)69x x x -=-+ ，C ∴选项的运算正确，符合题意；22(2)(2)4x y x y x y -+=- ，D ∴选项的运算不正确，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C ．5．【解答】解：A 、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B 、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C 、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D 、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B ．6．【解答】解： 卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是2163=．故选：B ．7．【解答】解：设木长x 尺，根据题意可得：1( 4.5)12x x +=-，故选：A ．8．【解答】解：A 、把(3,0)A -代入26y ax x =+-得，0936a =--，解得1a =，26y x x ∴=+-，对称轴直线为：122b x a =-=-，故A 错误；令0y =，206x x =+-，解得13x =-，22x =，2(3)5AB ∴=--=，A ∴，B 两点之间的距离为5，故C 正确；当12x =-时，11256424y =--=-，故B 错误；由图象可知当12x >-时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误．故选：C ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【解答】解：23(3)m m m m -=-．故答案为：(3)m m -．10．【解答】解：6y x= 中60k =>，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，310-<-< ，12y y ∴>．故答案为：>．11．【解答】解：ABC DEF ∆≅∆ ，BC EF ∴=，又8BC =，8EF ∴=，5EC = ，853CF EF EC =-=-= ．故答案为：3．12．【解答】解： 关于y 轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点(5,1)P -关于y 轴对称的点的坐标是(5,1)--．故答案为：(5,1)--．13．【解答】解：由作图知，A BDE ∠=∠，//DE AC ∴，BDE BAC ∴∆∆∽，BAC ∆的面积：BDE ∆的面积(BDE =∆的面积+四边形ACED 的面积）:BDE ∆的面积1=+四边形ACED 的面积：BDE ∆的面积2125144=+=，BDC ∴∆的面积：BAC ∆的面积24()25BE BC ==，∴25BE BC =，∴23BE CE =．故答案为：23．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【解答】解：（1）原式2221222=+⨯-+-22122=+-+-3=；（2）()2254113x x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①② ，解不等式①，得1x ，解不等式②，得4x >-，所以原不等式组的解集为41x -< ．15．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：6020%300÷=（人)，“文明宣传”的人数为：300601203090---=（人)，补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：120360144300︒⨯=︒；（3）90150080%360300⨯⨯=（名)，答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．16．【解答】解：过A 作AT BC ⊥于T ，AK CE ⊥于K，如图：在Rt ABT ∆中，sin 5sin16 1.4BT AB BAT =⋅∠=⨯︒≈（米)，cos 5cos16 4.8AT AB BAT =⋅∠=⨯︒≈（米)，90ATC C CKA ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ATCK 是矩形，4.8CK AT ∴==米，4 1.4 2.6AK CT BC BT ==-=-=（米)，在Rt AKD ∆中，45ADK ∠=︒ ，2.6DK AK ∴==米，4.8 2.6 2.2CD CK DK ∴=-=-=（米)，∴阴影CD 的长约为2.2米．17．【解答】（1）证明：ADE ACE ∠=∠ ，ADE B ∠=∠，B ACE ∴∠=∠，//CE AB ，BAC ACE ∴∠=∠，B BAC ∴∠=∠，AC BC ∴=；（2）解：如图，连接AE ，ADE B ∠=∠ ，AED ACB ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AD DEAB BC =，AC 为O 的直径，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，tan 2ADB BD ∴==，2AD BD ∴=，3CD = ，3AC BC BD CD BD ∴==+=+，222AD CD AC += ，222(2)3(3)BD BD ∴+=+，解得：2BD =或0BD =（舍去），24AD BD ∴==，22224225AB AD BD =+=+=，235BC =+=， AD DE AB BC=，∴4525DE =，25DE ∴=．18．【解答】解：（1）令0x =，则55y x =-+=，∴点A 的坐标为(0,5)，将(,4)B a 代入5y x =-+得，45a =-+，1a ∴=，(1,4)B ∴，将(1,4)B 代入k y x =得，41k =，解得4k =，∴反比例函数的表达式为4y x=；（2）设直线l 与y 轴交于M ，直线5y x =-+与x 轴交于N ，令50y x =-+=得，5x =，(5,0)N ∴，5OA ON ∴==，90AON ∠=︒ ，45OAN ∴∠=︒，(0,5)A ，(1,4)B ，∴22(10)(45)2AB =-+-=，直线l 是AB 的垂线，即90ABM ∠=︒，45OAN ∠=︒，∴222,2AB BM AM AB BM ===+=，(0,3)M ∴，设直线l 的解析式为11y k x b =+，将(0,3)M ，(1,4)B 代入11y k x b =+得，11143k b b +=⎧⎨=⎩，解得1113k b =⎧⎨=⎩，∴直线l 的解析式为3y x =+，设点C 的坐标为(,3)t t +， 11||2|1|522ABC B C S AM x x t ∆=⋅-=⨯⨯-=，解得4t =-或6t =，当4t =-时，31t +=-，当6t =时，39t +=，∴点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--；方法二：设点C 的坐标为(,3)t t +，22(1)(43)|1|BC t t t ∴=-+--=-，112|1|522ABC S AB BC t ∆∴=⋅=⨯⨯-=，4t ∴=-或6t =，当4t =-时，31t +=-，当6t =时，39t +=，∴点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--；（3） 位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B 的对应点也在直线l 上，不妨设为E 点，则点A 的对应点为D ，将直线l 与双曲线的解析式联立方程组43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得，14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩，(4,1)E ∴--，画出图形如图所示，PAB PDE ∆∆ ∽，PAB PDE ∴∠=∠，//AB DE ∴，∴直线AB 与直线DE 的一次项系数相等，设直线DE 的解析式为2y x b =-+，21(4)b ∴-=--+，25b ∴=-，∴直线DE 的解析式为5y x =--，点D 在直线DE 与双曲线的另一个交点，∴解方程组45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得，14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩，(1,4)D ∴--，则直线AD 的解析式为95y x =+，解方程组953y x y x =+⎧⎨=+⎩得，14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1(4P ∴-，11)4，∴221115(1)(4)2444BP =--+-=，2211115[(4)][(1)]2444EP =---+--=，3EP m BP∴==．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【解答】解：2222(1)ab b a b a a b---÷2222(2)a ab b a b a a b--=⋅-222()a b a b a a b-=⋅-()b a b =-2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，当223ab b -=时，原式23=．故答案为：23．20．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有426+=（个)小立方块．故答案为：6．21．【解答】解：过O 作OD AB ⊥，D 为垂足，AD BD ∴=，5OD m =，51cos 102OD AOD OA ∠=== ，60AOD ∴∠=︒，353AD OD m ==，120AOB ∴∠=︒，103AB m =，()22120101100103525361.436023OABOAB S S S m ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-≈阴影部分扇形，61.43184∴⨯=（人)．∴观看马戏的观众人数约为184人．故答案为：184人．22．【解答】解：过点G 作GM DE ⊥于M ，如图，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，//DE BC ，12∴∠=∠，23∠=∠，13∴∠=∠，ED EC ∴=，将DEC ∆沿DE 折叠得到DEF ∆，34∴∠=∠，14∴∠=∠，又DGE CGD ∠=∠ ，DGE CGD ∴∆∆∽，∴DG GE CG DG=，2DG GE GC ∴=⨯，90ABC ∠=︒ ，//DE BC ，AD DE ∴⊥，//AD GM ∴，∴AG DM GE EM=，MGE A ∠=∠， 73AG GE =，∴73DM EM =，设3GE k =，3EM n =，则7AG k =，7DM n =，10EC DE n ∴==，223(310)930DG GE GC k k n k kn ∴=⨯=⨯+=+，在Rt DGM ∆中，222GM DG DM =-，在Rt GME ∆中，222GM GE EM =-，2222DG DM GE EM ∴-=-，即2222930(7)(3)(3)k kn n k n +-=-，解得：34n k =，94EM k ∴=，3GE k = ，2222937(3)()44GM GE EM k k k ∴=-=-=，9374tan tan 7374k EM A EGM GM k ∴=∠===．故答案为：377．23．【解答】解：根据题意，且1m n ->，当3m =，1n =，则第1个智慧优数为：22318-=，当4m =，2n =，则第2个智慧优数为：224212-=，当4m =，1n =，则第3个智慧优数为：224115-=．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当5m =，3n =，则第3个智慧优数为：225316-=，当5m =，2n =，则第3个智慧优数为：225221-=，当5m =，1n =，则第3个智慧优数为：225124-=，以此类推，当6m =时，有4个智慧优数，同理7m =时有5个，8m =时，有6个，智慧优数虽然不会重复，但产生方式却会．举例：24是一个智慧数，却可以有两种方式产生：7m =，5n =和5m =，1n =．又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的，所以需要将智慧优数进行一一列出，并进行比较．第22个智慧优数，当9m =时，5n =，第22个智慧优数为：2295812556-=-=，第23个智慧优数，当11m =时，8n =，第23个智慧优数为：221181216457-=-=，故答案为：15，57．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【解答】（1）设A 种食材的单价为x 元/千克，B 种食材的单价为y 元/千克，由题意得：6853280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3830x y =⎧⎨=⎩，A ∴种食材单价是每千克38元，B 种食材单价是每千克30元；（2）设A 种食材购买m 千克，B 种食材购买(36)m -千克，总费用为w 元，由题意得：3830(36)81080w m m m =+-=+，2(36)m m - ，2436m ∴ ，80k => ，w ∴随m 的增大而增大，∴当24m =时，w 有最小值为：82410801272⨯+=（元)，A ∴种食材购买24千克，B 种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．25．【解答】解：（1）将(4,3)P -、(0,1)A 代入2y ax c =+，1613a ∴+=-，解得14a =-，2114y x ∴=-+；（2）设(,)B x y ，(4,3)P - ，(0,1)A ，22(1)AB x y ∴=+-，42AP =，22(4)(3)BP x y =-++，当AB AP =时，2242(1)x y =+-，2114y x =-+ ，4x ∴=或4x =-，(4,3)B ∴--；当AB BP =时，2222(1)(4)(3)x y x y +-=-++，解得225x =-+或225x =--，(225B ∴-+，525)-+或(225--，525)--；综上所述：B 点坐标为(4,3)--或(225-+，525)-+或(225--，525)--；（3）存在常数m ，使得OD OE ⊥始终成立，理由如下：设(,)B t kt ，(,)C s ks ，联立方程2114y kx y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，整理得2440x kx +-=，4t s k ∴+=-，4t s ⋅=-，直线AB 的解析式为11kt y x t -=+，直线AC 的解析式为11ks y x s -=+，(1)(1m t D kt -∴-，)m ，(1)(1m s E ks --，)m ，过D 点作DG x ⊥轴交于G 点，过点E 作EK x ⊥轴交于K 点，90DOE ∠=︒ ，90DOG EOK ∴∠+∠=︒，90DOG ODG ∠+∠=︒ ，EOK ODG ∴∠=∠，DOG OEK ∴∆∆∽，∴DG OGOK EK =，22(1)(1)(1)m tsm kt ks -∴=---，224(1)m m ∴=-，解得2m =或23m =．26．【解答】（1）证明：连接CD ，90C ∠=︒ ，AC BC =，AD DB =，2AB AC ∴=，45A B ACD ∠=∠=∠=︒，AD CD BD ==，CD AB ⊥，ED FD ⊥ ，90EDF CDB ∴∠=∠=︒，CDE BDF ∴∠=∠，()CDE BDF ASA ∴∆≅∆，CE BF ∴=，22AE BF AE CE AC AB ∴+=+==；（2）①1223AE BF AB +=，理由如下：过点D 作DN AC ⊥于N ，DH BC ⊥于H ，90C ∠=︒ ，AC BC =，45A B ∴∠=∠=︒，DN AC ⊥ ，DH BC ⊥，ADN ∴∆和BDH ∆是等腰直角三角形，AN DN ∴=，DH BH =，2AD AN =，2BD BH =，45A B ADN BDH ∠=∠=︒=∠=∠，ADN BDH ∴∆∆∽，∴12AD AN DB DH ==，设AN DN x ==，2BH DH x ==，2AD x ∴=，22BD x =，32AB x ∴=，DN AC ⊥ ，DH BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形DHCN 是矩形，90NDH EDF ∴∠=︒=∠，EDN FDH ∴∠=∠，又END FHD ∠=∠ ，EDN FDH ∴∆∆∽，∴12EN DN FH DH ==，2FH NE ∴=，112(2)2223AE BF x NE x FH x AB ∴+=++-==；②如图4，当点F 在射线BC 上时，过点D 作DN AC ⊥于N ，DH BC ⊥于H ，90C ∠=︒ ，AC BC =，45A B ∴∠=∠=︒，DN AC ⊥ ，DH BC ⊥，ADN ∴∆和BDH ∆是等腰直角三角形，AN DN ∴=，DH BH =，2AD AN =，2BD BH =，45A B ADN BDH ∠=∠=︒=∠=∠，ADN BDH ∴∆∆∽，∴1AD AN DB DH n==，设AN DN x ==，BH DH nx ==，2AD x ∴=，2BD nx =，2(1)AB n x ∴=+，DN AC ⊥ ，DH BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形DHCN 是矩形，90NDH EDF ∴∠=︒=∠，EDN FDH ∴∠=∠，又END FHD ∠=∠ ，EDN FDH ∴∆∆∽，∴1EN DN FH DH n==，FH nNE ∴=，112()21AE BF x NE nx FH x AB n n n ∴+=++-==+；当点F 在CB 的延长线上时，如图5，90C ∠=︒ ，AC BC =，45A B ∴∠=∠=︒，DN AC ⊥ ，DH BC ⊥，ADN ∴∆和BDH ∆是等腰直角三角形，AN DN ∴=，DH BH =，2AD AN =，2BD BH =，45A B ADN BDH ∠=∠=︒=∠=∠，ADN BDH ∴∆∆∽，∴1AD AN DB DH n==，设AN DN x ==，BH DH nx ==，2AD x ∴=，2BD nx =，2(1)AB n x ∴=+，DN AC ⊥ ，DH BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴四边形DHCN 是矩形，90NDH EDF ∴∠=︒=∠，EDN FDH ∴∠=∠，又END FHD ∠=∠ ，EDN FDH ∴∆∆∽，∴1EN DN FH DH n==，FH nNE ∴=，112()21AE BF x NE FH nx x AB n n n ∴-=+--==+；综上所述：当点F 在射线BC 上时，121AE BF AB n n +=+，当点F 在CB 延长线上时，121AE BF AB n n -=+；（3）如图，连接CD ，CM ，DM ，EF 的中点为M ，90ACB EDF ∠=∠=︒，12CM DM EF ∴==，∴点M 在线段CD 的垂直平分线上运动，如图，当点E '与点A 重合时，点F '在BC 的延长线上，当点E '与点C 重合时，点F ''在CB 的延长线上，过点M '作M H F C ''⊥于R ，//M R AC '∴，∴12M R M F F R AC AF F C ''''===''，1M R '∴=，F R CR '=，设AN DN x ==，BH DH nx ==，2AD x ∴=，2BD nx =，2(1)22AB n x ∴=+=，21x n∴=+，2F D BD nx '== ，2F B nx '∴=，22CF nx '∴=-，211111n n CR nx n n -∴=-=-=++，由（2）可得：2221CD DN NE x n =+=⋅+，21DF nDE nx n ''=''=⋅+，2(1)CF n x ∴''=+，2222(1)(1)11221n n x n n CM n +⋅+++∴''===+，RM n ∴''=，21M M n '∴''=+，∴点M 运动的路径长为21n +．。

2023年成都市中考数学试题题目：2023年成都市中考数学试题一、选择题：1. 设 a、b、c 是非零实数，且满足 equation1（a+b=c）、equation2（a-b=2c）.求方程 equation3 （ax+by = k）的解集，其中（x，y）是整数的情况下，k 的取值范围是：A. (-∞, 2]B. (-∞, -2]C. [2, +∞)D. [-2, +∞)2. 若正方形 ABCD 的边长为 4cm，将正方形分成如下图所示三个部分，若三个部分的面积比为 1:2:3，则三个小区域的面积之和等于：A. 4 cm^2B. 5 cm^2C. 8 cm^2D. 10 cm^23. 一辆自行车向东骑 40km，再向南骑 30km，最后再向东骑10km，此时自行车与起点的距离是：A. 80 kmB. 70 kmC. 50 kmD. 60 km4. 已知数列 {An} 的通项公式为 An = 3n^2 - 4n + 2，其中n ∈ N*，求数列的第 10 项是多少？A. 98B. 148C. 202D. 238二、计算题：1. 小明和小红共用钓鱼竿，小明每 3 分钟钓上一条鱼，小红每4 分钟钓上一条鱼。

他们同时开始钓鱼，经过多少分钟后他们第一次同时钓上鱼？解：设时间为 t 分钟，小明钓上的鱼的数量为 x，小红钓上的鱼的数量为 y。

根据题意，我们有以下等式：3x = 4y equation1x + y = t equation2通过求解这个方程组，我们可以得出 t 的值，。

三、解答题：1. 已知函数 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 是一个奇函数，且在x = 1 处的导数为 4，求常数 a、b、c 的值。

解：由题意可知 f(x) 是一个奇函数，即 f(-x) = -f(x)。

根据导数的性质，我们知道 f'(x) 是 f(x) 的导函数，且 f'(1) = 4。

那么我们可以写出以下等式：f(-1) = -f(1) equation1f'(1) = 4 equation2根据函数的定义和导数的定义，我们可以得到：(-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) + c = -(1^3 + a(1)^2 + b(1) + c) （利用 equation1）3(-1)^2 + 2a(-1) + b = 4 （利用 equation2）解这个方程组，得到 a、b、c 的值。

2023年成都市中考数学试题与答案一、选择题1. 一个房产商在销售活动中推出了以下优惠方案：购买房产A，可获得2000元抵价券；购买房产B，可获得1500元抵价券；购买房产C，可获得1000元抵价券。

小明购买了房产A和房产C，他获得了多少元的抵价券？A. 1000元B. 2000元C. 3000元D. 4000元2. 一个正方形花坛的边长是6米，小华要围绕它修建一圈矮栏杆，矮栏杆的高度为1米，每段杆之间留有0.5米的空隙。

小华需要多少根矮栏杆？A. 10根B. 12根C. 14根D. 16根3. 一辆货车每天行驶600公里。

如果它连续行驶8天，那么它行驶的总距离是多少公里？A. 4000公里B. 4800公里C. 5000公里D. 5200公里4. 小明在玩一款手机游戏，他有1000个金币。

每次玩游戏需要消耗10个金币。

小明每玩一次游戏都会赢得5个金币。

小明玩游戏的次数为多少次时，他的金币数不会再增加？A. 100次B. 150次C. 200次D. 250次二、解答题1. 将下列三个数从小到大排列：3.5，7.8，2.1。

答案：2.1，3.5，7.82. 小明参加跳绳比赛，每分钟能跳100下。

如果比赛规定跳绳时间为5分钟，小明一共能跳多少下？答案：小明一共能跳500下。

3. 一本书的原价是50元，打折后降为原价的4/5。

打折后的价格是多少元？答案：打折后的价格为40元。

4. 一个长方体箱子的底面积为36平方厘米，高度为5厘米。

箱子的体积是多少立方厘米？答案：箱子的体积为180立方厘米。

三、计算题1. 计算：3 × 5 + 7 × 2。

答案：31。

2. 计算：(12 - 3) ÷ (4 + 1)。

答案：1.8。

3. 计算：√(16 × 9)。

答案：12。

4. 计算：3 + 4 × (5 - 2)。

答案：17。

以上是2023年成都市中考数学试题与答案的内容。