“驾驭式自主高效课堂”理念下的《一元一次不等式》课例研究

八年级：班级：姓名：科目：数学制作人：王尚文教研组长审批一、课题：一元一次不等式与一次函数（2）
二、学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

三、自学指导与检测
四、三讲环节
1、根据课堂上学生部表现酌情讲解。

2、课堂小结。

五、目标检测
1、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。

今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠送两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。

某校乒乓球队需要买两副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
（3）若该校要买两副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。

2、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．。

学生培养２０２４年１月下半月㊀㊀㊀融入生活实践㊀还原数学本质以 一元一次不等式组 课堂教学为例◉山东省淄博市淄博大学城实验中学㊀张子翼㊀张苍燕㊀㊀摘要:一元一次不等式组 是学习了一元一次不等式解法之后的内容．由于一元一次不等式解法的纯理论性,如果按照相同的方法继续展开 一元一次不等式组 的学习,学习过程会显得枯燥无味,课堂教学效果可想而知．为了打破传统的教学模式,本文中给出了大胆的设计,创建了以实践为探究核心的教学方式,从课前导学式实践过程出发,让学生在课堂教学过程中经历开放式的选择体验,实现思维式的实践方法和反思式的实践途径．关键词:生活实践;一元一次不等式;课堂教学㊀㊀随着社会的发展,教育也在不断前行．初中数学课堂教学融入生活中的实践越来越凸显出来．这是对传统教学模式的一场革命,以教师主讲㊁学生被动接受知识的灌输式的方法已经成为教育时空中的历史[１]．然而,在现行的课程标准提出的以学生为主体㊁培养学生的自主学习能力和创新能力指导思想下,如何转变传统教学的思维方式去与时代接轨呢初中数学课堂教学又何去何从基于此,笔者以 一元一次不等式组 课堂教学为例,谈谈融入生活实践㊁还原数学本质这个话题,与各位同仁交流,旨在与时代同步㊁与社会同行．１将传统课后感知式实践转化为课前导学式实践过程㊀㊀数学的知识体系属于一种自然科学的范畴,是人们从大量的生活实际中总结归纳出的结晶．因此,实践活动是初中生由感性认识转化为发现数学本质的重要途径．但对所学数学知识的实践活动,教师往往倾向于在接纳新知之后再布置给学生去完成,仿佛是可以通过学以致用来内化所学的知识．笔者认为,假如在新知接纳之前让学生自主探究实践,则能使学生对新知形成表象,同时能通过实践活动积累丰富的知识技能等经验[２]．如,对于苏科版七年级下册的 一元一次不等式组 的教学,笔者先去超市调查水果的单价,把家长给１００元钱让学生去超市购买几样不同的水果作为课前感知的实践活动,设计了这样的课前实践导学案:(１)若你用１００元钱去超市购买苹果㊁梨和橘子三种水果,你需要预先知道哪些数据?(２)当你知道了这些数据后,怎样确定用１００元钱所购买的苹果㊁梨和橘子的质量?创设目的:课前让学生利用已经学习的一元一次不等式的知识去超市购买三种水果,设计选择水果的方案,积累建立一元一次不等式组的经验．在实践过程中,学生也会发现一些新问题 购买的水果是按质量最大㊁还是个数最多㊁还是符合家人的口味等,引导学生认识一元一次不等式组解决生活中的实际问题的重要性．２将单一选择实践转化为开放式的选择体验课堂实践活动内容是相同的,而学生的活动过程可以是不同的,但最终归纳出的数学知识又是相同的．这就意味着活动方案的设计是开放式的,最终得到了异曲同工之妙．如,在 一元一次不等式组 的课堂教学过程中,笔者创设了如下实践活动情境．在上节课结束后要求每一个学生准备十根不同长度的小棍棒(如木筷㊁竹签等),在本节课课题引入环节要求学生先取出两根小棍棒测量其长度,然后思考:取出第三根小棍棒,用这两根小棍棒与第三根组成三角形支撑框架,试确定第三根小棍棒的长度．创设目的:因为要求学生准备的是十根不同长度的小棍棒,取出了两根之后还余下有八根小棍棒,很多学生会将余下的八根小棍棒与先取出的两根一一尝试组成三角形支撑框架,将能够组成三角形的第三根长度测量出来．学生通过实践活动发现,第三根小棍棒的长度有多种结果．为什么会出现这种情况通过引导即可得出本节课的新概念一元一次不等式组．其中,要求每个学生准备十根不同长度的小棍棒,是为了制造麻烦让学生花费较长时间去完成活动任务,让学生在有限的时间内探究出三角形第三边长度２５２０２４年１月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀的特征,从而潜移默化地渗透了本堂课的重难点,实现了数学实践的真正意义．假若在课堂上分发相同的实践材料,虽然便于操作实践的有效展开,但是很多学生会借助别人的成果而不愿意动手实践．因此,单一化的选择会使学生渐渐失去独立思考的能力,而开放式的探究材料能更好地让学生设计实践活动方案,拓展思路,提升对新知识的辨析能力．３将动手式的实践转化为思维式的实践方法很多人以为课堂实践活动就是一种动手的过程,其实不然,仅仅简单的动手活动是不能够获取数学理论知识的,还需要有一定的逻辑思考过程．而初中生的推理能力还处于萌芽状态,因此需要在课堂教学中去开发㊁拓展．如,在 一元一次不等式组 的课堂教学中,学生总结出三角形的第三边与另外两边的关系就是一个实践活动的反思过程,应该属于实践活动的范畴,可以说是实践活动的提升过程．教师可以将某学生前面实践活动的结果以投影的形式展示出来(表１中的数据是笔者假定的一组结果)．表１单位:c m测量出来的长度先取出的两根小棍棒８,４第三根小棍棒１０,１５,４,６,５,３,７,１２㊀㊀该学生发现能够组成三角形的第三根长度分别为１０c m,６c m,５c m,７c m四种情况．提出问题:为什么１５c m,４c m,３c m,１２c m四种情况不能与先取出的两根小棍棒组成三角形呢?假如还有两根长度分别是９c m和３．５c m的小棍棒,能否与先取出的两根小棍棒组成三角形?当然,其他学生没必要再去实践该学生的过程,因为学生在探究过程中就已经在思考探寻其中的数学规律: 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边． 应用这一数学规律,就会找到第三根小棍棒长度l的范围,即８＋４＞l＞８－４．因此,１５c m,４c m,３c m,１２c m均不在这个范围之中;在新给出的小棍棒中也只有９c m在这个范围内,是可以组成三角形的．所以说,思维推理的过程也是实践活动的重要组成部分．４将直观式的实践转化为反思式的实践途径学生在课堂实践活动中多是采用有形的探究．结合几何图形分析规律是一种由表象特征去寻找问题本质的过程,需要学生在探究过程中不断发现问题㊁解决问题,这也是一种判断性的反思过程．例如,给出一元一次不等式组的概念后,学生对 组 这个概念的理解,在笔者假定的某学生先取出两根小棍棒为８c m和４c m时,假设第三根长度为x c m,则有１２＞x＞４或４＜x＜１２等表达形式,它们都属于一元一次不等式组．而一元一次不等式组的解是一个范围,可以借助数轴表示出来(如图１)．图１这些并不能作为实际问题中组成三角形的第三根小棍棒长度的解,第三根小棍棒长度是在这个范围之中,１０c m,６c m,５c m,７c m这四种情况才是它的解．学生在教师的引领下,学会建立数学模型,认识一元一次不等式组的表示形式㊁一元一次不等式组解的表示形式以及实际问题中的解与一元一次不等式组的解的关系．所有这些新的数学概念的生成都需要学生在辨析过程中不断地去甄别㊁反思[３]．因此,课堂实践活动可以是多角度㊁多层面的:可以是通过一些比较有趣的实践活动来理解㊁记住一些数学概念或定理;也可以是通过实践活动去发掘某些数学规律,掌握数学探究的方法过程;还可以是利用一些比较常见的事物来建构一些数学模型等．这充分说明了开展课堂实践活动是数学学习中非常有效的途径之一[４]．总之,初中数学课堂中融入生活实践活动是为了更好地 学 ．作为教师,只有将传统课后感知式实践转化为课前导学式实践过程,将单一选择实践转化为开放式的选择体验,将动手式的实践转化为思维式的实践方法,将直观式的实践转化为反思式的实践途径,才会还原实践的本质,才能真正实现实践的意义．这样我们的课堂教学才是参与者的思想优化过程,才能做到融入生活实践,还原数学本质．参考文献:[１]许加伟．还原数学本质,灵动数学课堂 浅谈数学生活中的素质培养[J]．数学大世界(上旬),２０１９(８):５９．[２]李生华．生活实际融入初中数学教学的实践与反思 以垃圾分类问题为例[J]．福建中学数学,２０１８(４):２６Ｇ２８．[３]浦叙德．初中数学单元教学的实践与思考 以苏科版 一元一次不等式 章首课为例[J]．中学数学月刊,２０２０(３):１Ｇ３．[４]桑春国．教研引领课堂建模 以 用一元一次不等式解决问题 教学为例[J]．中学数学,２０２２(１８):２４Ｇ２５．Z３５。

案例评析２０２２年９月下半月㊀㊀㊀教研引领㊀课堂建模以 用一元一次不等式解决问题 教学为例◉苏州高新区通安中学校㊀桑春国１引言随着社会生活水平的提升,科研成为社会发展的生命力．教研同科研有相似之处,教研同样具有系统性㊁引领性㊁导向性,突出了实践的支撑作用．为此,我校数学学科组的教研活动始终在有条不紊地进行．为了使教师不忘初心,学科组开展了新一轮听课㊁评课的课例教研活动,让教师在有价值㊁有启迪的教研活动中不断提升自己．在这次课例教研活动中,开场的是一位充满活力的年轻女教师,她主讲的是 用一元一次不等式解决问题的新授课．听课㊁评课活动中每位听者都热血沸腾．２通过主题去创设问题情境年轻的女老师授课时饱含激情,语言流畅,吸引了学生的注意力．同时,创设了五个问题情境,教学容量较大．教师的课堂活动实录与评课活动记录如下．教学活动１:检查学生完成预习内容的情况(将问题情境以导学案的形式前置),学生利用投影展示解答．问题情境１㊀(苏教版教材例题)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果?师:创设的问题情境１作为预习内容,因为情境中的不等关系较清楚,学生在课前自主探究时不会有较大的问题．通过检查发现,少数学生在设未知数和作答等细节方面模糊不清．上课时,通过展示学生的优秀解答,让这些学生重新归纳解题的基本步骤,完善对问题情境的数学建模．教学活动２:用电子白板展示例题．问题情境２㊀张辉准备用１００元钱购买草稿本和签字笔共３０件,已知草稿本每本３元,签字笔每支２元,张辉最多能买多少支签字笔?师:创设问题情境２时想到的是部分学生可能会选择用方程模型解答问题,而忽略了题干中的字眼最多 ,因此不等关系不是十分明显,需要教师引导,帮助学生进行数学建模．教学活动３:用电子白板展示课堂练习,并进行自编题训练．问题情境３㊀(根据苏教版教材习题３改编)学校组织七年级３０８名师生五一节外出旅游,租用４２座和３８座(司机在内)的两种客车,如果４２座的客车租用了３辆,那么３８座的客车至少需租用多少辆?师:问题情境３中的不等关系需要学生自己挖掘．有了前面的问题作引领,学生在列出正确的不等式后再进行自编题训练,让学生感悟和体会 用一元一次不等式解决问题 是对现实生活实例的一种建模,同一个不等式可以融入不同的情境中．教学活动４:用电子白板展示课堂练习．问题情境４㊀春节期间燃放烟花,引线的燃烧速度是０．２c m/s,燃放烟花人员在点燃引线后要跑到２０m以外的安全点．若燃放烟花人员跑步的速度是４m/s,则烟花引线的长度应大于多少?师:创设的问题情境４主要涉及关于时间的问题,其中也创设了一个 谜团 ,两个路程与两个速度的单位不统一,是否需要统一单位后再处理．教学活动５:用电子白板展示课堂练习,自主探究后分组交流．问题情境５㊀五一节期间,佳佳超市中的甲㊁乙两柜台以同样价格出售同样的饮料并且又各自推出不同的优惠方案:在甲柜台累计购买６０元饮料后,再购买的饮料按原价的９０％计价;在乙柜台累计购买２０元饮料后,再购买的饮料按原价的９５％收费,若你五一节旅游时需要该饮料,怎样选择柜台购买能获得更大优惠师:问题情境５是一个比较复杂的方案决策问题,其中渗透了分类讨论的思想,因此,采用自主探究后分组交流的形式进行,目的是提升学生对复杂情境的建模能力．然后,通过课堂小结,深化 用一元一次不等式解决问题 的数学建模方法．活动点评:从课堂教学与情境创设来看,课堂充满激情㊁问题情境相接自然流畅㊁知识由浅入深㊁教学驾驭能力强等,这里详细点评不再赘述．但经过同行们的讨论研究,认为也存在几点不足之处:第一,知识容量过大,五道应用题,最后一道还需要通过分类讨论才能得出答案,学生思考的时间和空间不足,造成消化不良;第二,教师课堂教学中过多地拘泥于细节,未能驱动学生对实际问题情境的数学建模的思维潜能;第三,为解题而解题,过分强调学生的解题,缺乏４２Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２２年９月下半月㊀案例评析㊀㊀㊀㊀对数学思想方法的提炼．３通过主题教学提升学生的建模能力㊀㊀在听完该教师的课并点评后,由富有经验的教师对 用一元一次不等式解决问题 进行 同课异构 ．在授课之前,他也谈到了自己设计情境的两点想法．一是 用一元一次不等式解决问题 是这一章的收尾,是对一元一次不等式的深化,所以,课堂教学需要采用从抽象到演绎㊁由演绎到建模的过程;二是学生需要提升对实际问题的建模能力,教师唯有打破教材情境简明的格局,通过问题串的形式,才能帮助学生对这部分知识进行建模．教师课堂实录:问题情境１㊀(回归旧知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量是１０k g,这只纸箱内装了多少个苹果?思考１㊀用方程的方法是否可以解决问题思考２㊀能否不采用方程的方法解决问题?(苹果的总质量是９k g,故个数是９/０．２５＝３６．)思考３㊀想一想,我们对问题情境建立方程的知识发展线是什么?问题情境２㊀(生成新知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果思考４㊀这个问题情境与问题情境１的不同点在哪里?思考５㊀还能用问题情境１的解题思路解决这个问题吗?思考６㊀想一想,类似于对问题情境１的建模,本问题研究不等式的知识发展线是什么思考７㊀比较这两种情形下的知识发展线,蕴含了什么样的数学思想思考８㊀由这两个问题情境的建模,谈一谈用一元一次方程(组)解决问题或用一元一次不等式解决问题时,一般需要哪些步骤．问题情境３㊀(问题建模)多维饮料厂用A,B两种原料配制一种V C橙饮料．已知A种原料维生素C 含量为６００单位/千克,价格是１０元/千克;B种原料维生素C含量为２００单位/千克,价格是４元/千克．若配制的V C橙饮料１０千克要求至少含有４５００单位的维生素C,则购买A种原料的数量在什么范围?思考９㊀分组谈谈自己做题的想法．题中的数据如何取舍思考１０㊀问题情境３中,若设需要购买x千克A 种原料,x应该满足怎样的不等式?请自己表达出来．思考１１㊀问题情境３为什么用到一元一次不等式?你发现了什么特征?思考１２㊀前面都是老师给出问题情境,你们用不等式解决问题．现在逆向思考,在你得出的思考１０中 设购买A种原料x千克,则购买乙种原料(１０－x)千克,根据题意,得６００x＋２００(１０－x)ȡ４５００ ,你会给出一个怎样的问题情境思考１３㊀若问题情境３中补充一个限制条件 购买原料的费用不超过７５元 ．则解题思路会发生什么变化?学生完成所有的任务后,结合教师的点评,对本节课 用一元一次不等式解决问题 所理解的数学建模方法做出小结．４通过 同课异构 的课堂教学发展教师能力通过两位教师主讲的 同课异构 的听课㊁评课的课例教研活动,学科组成员都对 他山之石,可以攻玉 感悟至深．有比较才会有辨别．笔者把在评课中感受最深的两点与各位同仁共享．第一,课堂教学活动理念的优化．女教师教学的课堂活动从 微观视角 着眼,将目光停留在 用一元一次不等式解决问题 这堂课的素材上．她创设的几个问题,都有不同的细节．在这样微观视角下的教学中,其目的是尽可能教会学生深化所有解决实际问题方法的一种数学建模．在这种课堂活动中,如何鼓励学生学会思考问题和研究问题,值得每位参与教研活动的成员深思．第二位教师的课堂教学从 宏观视角 入手,由不等式板块出发,到整个初中数学的视角来定位 用一元一次不等式解决问题 这堂课的教学,帮助学生循序渐进,用新知识和旧知识的迁移与对比,在方程与不等式的知识渗透中建模,解决实际问题的思路方法才会深刻㊁不易遗忘,从而在教学活动中发展学生的思维能力．第二,课堂问题情境的素材的优化．女教师教学采用的素材有教材取舍,但作用均大同小异,尽管问题情境有梯度与提升,但层次递进平缓．第二位教师的教学只采用了两大素材,但所给出的问题串都有梯度,学生经过解决简单的思考题,就可以归纳出用一元一次不等式解决问题的一般步骤,为实际问题情境进行数学建模．因此,第二位教师的课堂教学更有助于学生提升发现问题㊁提出问题㊁分析问题和解决问题的能力和学科素养．５结束语教学实践证明,数学课堂教学的经验莫过于教研引领导航和课堂建模提升,唯有通过相应的主题创设教学,通过相应的教学提升学生的能力,通过 同课异构 的课堂教学发展教师能力,我们的课堂教学才会蒸蒸日上㊁别样精彩．参考文献:[１]葛殷殷．创设生活情境,激发探究兴趣 以 用一元一次不等式解决问题 为例[J]．中学数学,２０１９(１２):３Ｇ４．F５２Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

《一元一次不等式》教学案例《一元一次不等式》教学案例一、内容和背景。

本节课的学习内容是一元一次不等式的概念及其解法。

不等式是初中数学学习中位于一次方程（组）之后又一个重要的探究现实世界数量关系的内容，不等式的研究都要从简单的一次不等式开始，一元一次不等式概念及其解法是本章的基础知识，任何一个不等式最终都要转化成一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项重要技能。

本节课的学习是在学生已经了解了不等式概念、掌握了不等式的基本性质的基础上进行的，为以后学习一元一次不等式（组）解决实际问题奠定基础。

解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即根据不等式的基本性质，将不等式化为x>a或x<a的形式，从而确定未知数的取值范围，体现化归思想。

< bdsfid="66" p=""></a的形式，从而确定未知数的取值范围，体现化归思想。

<>二、教学目标与重难点分析。

1、目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

（2）通过类比思考，合作探究等方式理解用不等式的基本性质解一元一次不等式的过程。

（3）激发学生的学习兴趣，培养学生探究归纳能力，体现化归思想。

2、重难点重点：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

难点：类比一元一次方程的解题方法，确立解一元一次不等式的步骤。

三、教学问题分析。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的概念及解法，但是对一元一次方程中的化归思想体现还不够深刻，运用化归思想将一个比较复杂的不等式化为x>a或者x<a的形式还有些难度。

其次，学生虽已学习过不等式的基本性质，但是部分学生理解不够，运用性质解一元一次不等式存在问题。

所以，教师需要引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析不等式的结构特点，运用不等式的基< bdsfid="77" p=""></a的形式还有些难度。

数学《一元一次不等式》说课稿数学《一元一次不等式》说课稿（通用12篇）作为一位杰出的教职工，常常要写一份优秀的说课稿，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的数学《一元一次不等式》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《一元一次不等式》说课稿篇1今天我说课的内容是：一元一次不等式与一次函数。

它是北师大版八年级下册第一章“一元一次不等式与一元一次不等式组”中的第五节内容。

下面，我从教材理解、学情分析、设计思路、教学流程四个方面谈谈自己对这节课的思考和设计。

一、教材理解一元一次不等式与一次函数是在前面学生学习了一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的基础上安排的。

本节内容的重点是利用一次函数的图象解一元一次不等式，它既是对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的进一步巩固与深化，又是后续学二次函数等知识的基础和铺垫，起着承前启后的重要作用。

同时本节教材承担着“引导学生初步体会不等式、方程、函数之间联系和区别”的章节目标，它是本章中的一个难点，渗透着数形结合的数学思想，反映了“事物是普遍联系”的哲学规律。

本节内容的学习，对于启发学生数学思维，开拓学生的数学视野，提高学生的数学能力有着十分重要的意义。

依据课标要求和教材内容，我确定本节的教学目标是1、通过观察图象，使学生初步掌握利用一次函数图象来解一元一次不等式的方法。

2、通过学生合作探究，初步体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系。

3、培养学生数形结合的意识和解决实际问题的能力,使学生充分感受数学的价值,进一步激发学习数学的热情。

二、学情分析我校是一所山区乡镇初中，办公条件相对较差，为了适应课堂教学改革的需求，近期学校在每个教室三面墙体装上黑板，并用竖线分成30小块，每块黑板都是学生课堂交流展示的平台，为学生创造了极大的展示空间。

教室内学生的座位分布以小组为单位，6人课桌相并，相对而坐，好、中、差不同层次学生相互搭配，组成6人学习小组，便于课堂上合作交流，互帮互学，互相促进。

《一元一次不等式的应用》教学案例 溧阳市南渡初中 朱正芳 背景：我所任教的班级是一所普通学校的普通班级,虽然学生的基础不是很好,学习态度和学习方法还需要有些转变,但是由于在刚入学的第一堂课起我就坚持把新课程理念融入课堂:一直重视学生的思维训练,营造宽松的课堂气氛,让所有的学生敢于发言,但是一些学生由于缺乏生活经验和观察的习惯,对分类型问题还是感觉困难或者是考虑不全面,基于这样的状况,我在进行一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想： 情节:例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示： 船 型 每只船载人数 ,大船5人,小船3人,租金 大船 3元 小船 2元 请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载） ...... 师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中） （突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。

也有了我思想上的一次飞跃。

） 生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！ （这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。

也许大多数学生认为他是废话,按照他的基础不可能答出具体的方案细节） 师：很好！你为他们设计了三种方案。

那你能不能再具体为他们计算出租金呢？ 生（一下子很兴奋）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。

如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。

如果既租大船又租小船......（说到这里，该生卡了壳） （我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话） 师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。