2017年 怀柔区 初三数学 期末试卷

点到直线的距离（北京习题集）（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2019秋•怀柔区期末）如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是 A ．2B ．4C ．7D ．82．（2018秋•延庆区期末）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指哪条线段长 A ．线段B ．线段C ．线段D ．线段3．（2017秋•怀柔区期末）下列图形中，通过测量线段的长可以知道点到直线的距离的是 A ．B ．C ．D ．4．（2017•北京）如图所示，点到直线的距离是 A ．线段的长度B ．线段的长度C ．线段的长度D ．线段的长度5．（2014秋•顺义区期末）如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有 P L A B l 3PA =7PB =P l ()90BDC ∠=︒A DC B AC ()DA BA DC BD AB A l ()P l ()PA PB PC PD AB b ⊥DC b ⊥CA a ⊥ED a ⊥()A ．4B ．7C ．8D ．12二．填空题（共6小题）6．（2017春•西城区校级期中）如图，，交于点，于，连接，（1）若，则 ．（2）若．，，那么点到直线的距离是 ．7．（2017春•西城区校级期中）如图，点在点的北偏西方向，距点100米，点在点的北偏东，．（1）点在点的南偏西 度；（2）点到直线的距离为 米．8．（2016春•海淀区校级期中）如图，点为直线外一点，点到直线上的三点、、的距离分别为，，，且于，则点到直线的距离为 ，依据是 ．9．（2014春•西城区校级期中）如图，，垂足为，厘米，厘米，厘米，那么点到的距离为 厘米，点到的距离为 厘米，、两点间的距离为 厘米．AB CD O OE CD ⊥O CE 25AOC ∠=︒BOE ∠=2OC cm = 1.5OE cm = 2.5CE cm =E CD cm B A 30︒A C B 60︒40ACB ∠=︒A C A BC P m P m A B C 4PA cm =6PB cm =3PC cm =PC AB ⊥C P m cm OD BC ⊥D 6BD =8OD =10OB =B OD O BC O B10．（2013秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1） 点到的距离是 ；（2） 线段的长度表示 的距离或 的距离 ．11．（2010秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1）点到的距离是 ；（2）线段的长度表示 或 ．三．解答题（共1小题）12．（2016秋•丰台区期末）如图，点，分别在直线，上．（1）请在图中作出表示，两点间的距离的线段，和表示点到直线的距离的线段；（2）请比较（1）中线段，的大小，并说明理由．CD AD ⊥D BE AC ⊥E B AC AD AB BC ⊥B BD AC ⊥D B AC AB M N AB CD M N a N AB b a b点到直线的距离（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2019秋•怀柔区期末）如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是 A ．2B ．4C ．7D ．8【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：当时，点到直线的距离是，当不垂直时，点到直线的距离小于，故点到直线的距离可能是2．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．2．（2018秋•延庆区期末）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指哪条线段长 A ．线段B ．线段C ．线段D ．线段【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：由图可得，，所以，点到直线的距离是线段的长．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（2017秋•怀柔区期末）下列图形中，通过测量线段的长可以知道点到直线的距离的是 A ．B ．P L A B l 3PA =7PB =P l ()PA AB ⊥P l 3PA =PA AB P l PA P l A 90BDC ∠=︒A DC B AC ()DA BA DC BD BD AD ⊥B AC BD D AB A l ()C ．D ．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：表示点到直线的距离的是选项图形．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．（2017•北京）如图所示，点到直线的距离是 A ．线段的长度B ．线段的长度C ．线段的长度D ．线段的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点到直线的距离是线段的长度，故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．5．（2014秋•顺义区期末）如图，，，，．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有 A ．4B ．7C ．8D ．12【分析】过直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的线段的长度，叫点到直线的距离，根据定义逐个判断即可．【解答】解：能表示点到直线的距离的线段长的是线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，线段的长，共8条．故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，主要考查学生的理解能力和认识图形的能力，用了数形结合思想．A l C C P l ()PA PB PC PD P l PB B AB b ⊥DC b ⊥CA a ⊥ED a ⊥()AB AC CD DE BC CE BE AD C二．填空题（共6小题）6．（2017春•西城区校级期中）如图，，交于点，于，连接，（1）若，则 ．（2）若．，，那么点到直线的距离是 ．【分析】（1）根据对顶角的性质得出，再由垂直的定义答案即可；（2）根据点到直线的距离即可得出答案．【解答】解：（1），，，，，（2），，点到直线的距离是，故答案为，1.5．【点评】本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键．7．（2017春•西城区校级期中）如图，点在点的北偏西方向，距点100米，点在点的北偏东，．（1）点在点的南偏西　20　度；（2）点到直线的距离为 米．【分析】（1）过点作的平行线，根据平行线的性质可得，根据角的和差，可得答案．（2）根据平行线的性质可得，由三角形内角和为可得，所以点到直线的距离即为的距离．AB CD O OE CD ⊥O CE 25AOC ∠=︒BOE ∠=65︒2OC cm = 1.5OE cm = 2.5CE cm =E CD cm BOD ∠OE CD ⊥Q 90DOE ∴∠=︒25AOC ∠=︒Q 90BOD ∴∠=︒902565BOE ∴∠=︒-︒=︒OE CD ⊥Q 1.5OE cm =∴E CD 1.5cm 65︒B A 30︒A C B 60︒40ACB ∠=︒A C A BC C BM BE BCE ∠20CAN ∠=︒180︒90ABC ∠=︒A BC AB【解答】解：（1）过点作的平行线，如右图点在点的南偏西20度；故答案为：20．（2）在中，，点到直线的距离即为的距离为100米．故答案为：100．【点评】本题主要考查了方向角，又利用了平行线的性质，角的和差．8．（2016春•海淀区校级期中）如图，点为直线外一点，点到直线上的三点、、的距离分别为，，，且于，则点到直线的距离为　3　，依据是 ．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：点为直线外一点，点到直线上的三点、、的距离分别为，，，且于，则点到直线的距离是的长度，点到直线的距离为，依据是点到直线的距离是垂线段的长度，故答案为：3，点到直线的距离是垂线段的长度．C BM BE //CE BM Q 60ECB MBC ∴∠=∠=︒40ACB ∠=︒Q 604020ECA ECB ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒A ∴C //AN CE Q 20CAN ECA ∴∠=∠=︒50BAC ∴∠=︒ABC ∆40ACB ∠=︒50BAC ∠=︒90ABC ∴∠=︒A ∴BC AB P m P m A B C 4PA cm =6PB cm =3PC cm =PC AB ⊥C P m cm P m P m A B C 4PA cm =6PB cm =3PC cm =PC AB ⊥C P m PC P m 3cm【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．9．（2014春•西城区校级期中）如图，，垂足为，厘米，厘米，厘米，那么点到的距离为　6　厘米，点到的距离为 厘米，、两点间的距离为 厘米．【分析】分别根据点到直线距离的定义与两点间的距离公式进行解答即可．【解答】解：，垂足为，厘米，厘米，厘米，点到的距离为6厘米，点到的距离为6厘米，、两点间的距离厘米． 故答案分别为：6，8，10．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．10．（2013秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1） 点到的距离是　线段的长度　；（2） 线段的长度表示 的距离或 的距离 ．【分析】（1）、 （2） 根据点到直线距离的定义进行解答即可 ．【解答】解： （1）于，点到的距离是线段的长度 ．故答案为： 线段的长度；（2），线段的长度表示、两点间的距离或点到．故答案为：、两点间，点到．【点评】本题考查的是点到直线的距离， 熟知直线外一点到直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离是解答此题的关键 ．11．（2010秋•怀柔区期末）已知如图，于，于．（1）点到的距离是 ；（2）线段的长度表示 或 ．OD BC ⊥D 6BD =8OD =10OB =B OD O BC O B OD BC ⊥Q D 6BD =8OD =10OB =∴B OD O BC OB 10==CD AD ⊥D BE AC ⊥E B AC BE AD BE AC ⊥Q E ∴B AC BD BE AD CD ⊥Q ∴AD A D A DC A D A DC AB BC ⊥B BD AC ⊥D B AC BD AB【分析】根据点到直线的距离是点与垂足间线段的长度，可得答案．【解答】解：（1）点到的距离是；（2）线段的长度表示到的距离或两点间的距离．故答案为：，到的距离，两点间的距离．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点与垂足间线段的长度．三．解答题（共1小题）12．（2016秋•丰台区期末）如图，点，分别在直线，上．（1）请在图中作出表示，两点间的距离的线段，和表示点到直线的距离的线段；（2）请比较（1）中线段，的大小，并说明理由．【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：（1）连接，过作，如图，（2）由垂线段最短，得， 即，理由是垂线段最短．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键B AC BD AB A BC AB BD A BC AB M N AB CD M N a N AB b a b MN N NE AB ⊥MN NE >a b >。

怀柔区—第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是（ ）A. －3B. 3C. 31-D. 312．中国旅游研究院最近发布报告称，中国出境旅游人数8200万人次，8200万用科学计数法表示为( )A.82×106B.8.2×106C.8.2×107D. 8.2×1083.把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-．4．如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cosB 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D 36．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ） A ．AE ＝OE B ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°6题图 5题图 4题图O x y 4 4 Ox y 4 4 B Ox y 4 4 COxy4 4 DOBA C D ABEF7．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( ) A ．92 B ．94 C ．95 D ．328. 如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的动点，设AF=x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：x 3﹣x= ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则BAC ∠= .11. 如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)经原点和点（-2，0），则2a -3b 0.(填＞、＜或＝)12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动，设运动时间为t(秒)(0≤t＜3)，连结EF ，当t 值为________秒时，△BEF 是直角三角形． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：8345sin 2201310+--︒-⎪⎭⎫⎝⎛14．已知30x y -=，求)(2222y x yxy x yx -⋅+-+的值． 15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=．求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式.16．已知反比例函数y ＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的8题图10题图 O x y -2 11题图 FE O A CB 12题图图象相交于点A （2，2） (1)求a 的值；(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.17.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．(1)求证：△ABD ∽△CED;(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．18． 如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19.某学生参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45︒方向，然后沿北偏东60︒方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离．20．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ,DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB ． (1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)如图②，连接AE,AE 的延长线与BC 的延长线交于点G ．若2,52==AD AB , 求线段BC 和EG 的长．21．小赵销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每19题图20题图①20题图②· 18题图 A B CO D ADE BF C 17题图24题图①24题图②O A BMNPOA B MNP CD EF月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．(1)设小赵每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？22. 操作与实践： (1)在图①中，以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上.（画出所有符合条件的菱形）（4分）(2)在图②中，平移a 、b 、c 中的两条线段，使它们与线段n 构成以n 为一边的等腰直角三角形.（画一个即可）（1分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的顶点为M （2，－1），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，其中点B 的坐标为（3，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C 的直线与该抛物线的另一个交点为D ，且直线CD 和直线CA 关于直线BC 对称，求直线CD 的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P ，满足PM 2＋PB 2＋PC 2＝35，求点P 的坐标.24.已知，如图①，∠MON=60°，点A 、B 为射线OM 、ON 上的动点（点A 、B 不与点O 重合），且AB=34，在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点P ，且AP=BP ，∠APB=120°.(1)求AP 的长；(2)求证：点P 在∠MON 的平分线上；(3)如图②，点C ，D ，E ，F 分别是四边形AOBP的边AO ，OB ，BP ，PA 的中点，连接CD ，DE ，EF ， FC ，OP. ①当AB ⊥OP 时，请直接．．写出四边形CDEF 的周长；②若四边形CDEF 的周长用t 表示，请直接．．写出t 的取值范围．25. 已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，OC=3,BC=2,取AB 的中点M ，连结MC ，把△MBC 沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到△DAO. (1)直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第22题图① 22题图②一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP.①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TO 的值最大.若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由.TB怀柔区—第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 ACBCBBB C题号9 10 1112 答案 x （x+1）（x ﹣1）30＞ 1或1.75或2.25注：三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解：=1-2×22-3+22……………………………………………………………4分 =1-2-3+22=2-2 ……………………………………………………………………5分14．解：)(2222y x y xy x yx -⋅+-+)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………………………………………………1分 2x yx y+=-． ……………………………………………………………3分 当30x y -=时，3x y =． ……………………………………………………………4分原式677322y y y y y y +===-． ……………………………………………………………5分15． 解：由(2,0)A -，得 2OA =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=．∴142OA n ⋅=．∴4n =． ······················ 1分 ∴点B 的坐标是(2,4)． 设该反比例函数的解析式为(0)ay a x=≠． …………………………………2分 将点B 的坐标代入，得 42a=， ∴8a =．∴反比例函数的解析式为：8y x=． ·················· 3分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，B 的坐标分别代入，得 20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩············· 4分解得 1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =+． ·················· 5分16． 解：(1)∵反比例函数y ＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2）∴代入得2=4a+2-1…………………………………1分解得a=41.…………………………………2分 (2) 反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点,理由如下：∵反比例函数y ＝ kx的图象过点（2，2）∴代入得2=2k，解得k=4. ……………………………3分 由(1)可知二次函数的解析式分别为y ＝41x 2＋x －1计算可得二次函数y ＝41x 2＋x －1的顶点坐标为（-2，-2） (4)分∵x=-2时，y=24-=-2. ………………………5分 ∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. 17．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°．∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． ∴∠BAC ＝∠ACE ． (1)分 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ， (2)分∴ △ABD∽△CED． ………………………3分（2）解：作BM⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6． ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB·sin60°＝33．∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1．ADEC M· 18题图ABC OD 在Rt△BDM中，BD ＝22BM MD +＝27． ………………………4分由（1）△ABD∽△CED得，BD ADED CD=，272=，∴ ED 7 BE ＝BD ＋ED ＝37分18． 解：∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. …………………………1分 在Rt△ABC 中，AB=6， AC= 2，∴BC=AB 2－AC 2=62－22= 4 2 …………2分 ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DAC=∠BCD ∴AD ⌒=DB ⌒， ∴AD=BD…………3分∴在Rt△ABD 中，AD=BD= 22AB=3 2 …………4分∴四边形ADBC 的面积=S△ABC+S△ABD=12 AC·BC+12 AD·BD=12 ×2×4 2 +12×(3 2 )2=9+4 2 …………5分 四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 解：过P 作PD⊥AB，垂足为D ，………………1分 则AB=AB+BD,∴∠A=60。

1怀柔区2017—2018学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2018.1一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．8E DCBA第4题图第5题图25. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ） A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为 A ．22 分米B ． 23分米C ．32 分米D ．33分米第6题图C8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为第8题图2第8题图1A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x3-6x2+3x=_________．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于.11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：．12．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是.13．把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为__________________．14.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.3415.在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 小明的作法如下： 请回答：这样做的依据是 ．第15题图5三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19. 如图，在△ABC 中，tan A =43，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.第18题图第19题图6D22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． (1)求证：AB =BN ；(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC 边上一动点，联结AE ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.7小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A （2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.8B 27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．． 一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．92017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可.12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15.16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC=………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =ADCD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45°π2510A∴tan B =DBCD =1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14，∴4x +3x =14，解得x =2.…………………………………………………………………………4分 ∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .11∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分 (3)如图…………………………………………………………………………………………5分 (4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM +33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分12D∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分 (5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长； (6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长；(7)在Rt △DF A 中,由DFFA ，可求tan ∠ADB . ………………5分25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26.解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分 ∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分13∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27.解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90° ∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD ∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下： ∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α 由(2)知∠ABH =90°-2α ∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α ∴∠DBP =∠EBP =α ∴∠BDE =2α ∵AB =BD∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE14∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45° ∴DP DG =21, ∴DP DE=2, ∴DPBC=2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分 (2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1 ∴5x 2=1∴x 2=51∴x =55±∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分 (3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分15。

怀柔区2017—2017学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2017.1一、选择题(本题共30分，每小题3分)三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．解：原式=1222+-⨯………………………………4分 1 ………………………………5分18．解：原式=22212x x x x ++--. ………………………………2分=21x x -++.………………………………3分 ∵250x x --=，∴25x x -=.………………………………4分∴原式=221()1514x x x x -++=--+=-+=-.………………………………5分 19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝21AB ． ………………………………1分∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ………………………………2分 在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ………………………………4分∴AB ＝2AD ＝8．………………………………5分 20．解：∵∠A=105°，∠B=30°.∴∠C=45°. ……………………………… 1分 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2.∴∠DAC==∠C =45°.∵ sinC=ADAC,∴…………………2分 ∴…………………………3分 在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠B=30°. ∵∴∴由勾股定理得：=……………………4分∴………………………………5分 21．解:∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=DC=3,AB ∥DE. ………………………………1分 ∴AF DCFE CE=. ∵AB=3,EF=0.8,AF=2.4,∴2.430.8CE=.……………………………3分 ∴CE=1. ……………………………… 4分 ∴DE=DC+CE=3+1=4.∵AB ∥DE,∴∠BAE=∠E.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE.∴AD=DE=4. ∴AD 的长为4. …………………………… 5分22．解：（1）把()1,1B 代入2y ax =得：a=1，∴2y x =.………………………1分把(),4A m 代入2y x =得4=2m .∴m=2±.……………………………2分0.82.43FDCBA A∵点A 在二象限，∴m=-2. ………………………………3分 （2）-2〈n 〈1. ………………………………5分 23．解：（1）二组 一组 三组………………………………3分（2）一图思路:①分别测出在同一时刻标杆EF 和《雁栖塔》AB 的影长DF,CB ；②由△ABC ∽△EFD ，利用AB CB EFDF= 求出AB 的值. ………………………5分二图思路：①用测角仪测出∠ACB 的角度; ②用皮尺测量CB 的长;③AB=CBtan ∠ACB; ④AE=AB+1.5………………………………5分 三图思路：①用皮尺分别测量DF 、CF 、CB 的长；②由△ABC ∽△DFE , 利用AB CB DFCF=求出AB 的值 .……………………………5分24．解：（1）如下图：………………………………3分2017-2018年怀柔区全年接待游客量统计图（2）1375（预估值在1323 1483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.………………………………5分 25．证明：(1)连接OC,如图.∵直线CG 与⊙O 相切于点C,∴CG ⊥OC. ∵C G ∥AE,∴AE ⊥OC.又∵OC 为⊙O 的半径,∴ AC CE=.…………………2分 (2)连接AC ，如图.①由∠EAB =30°，CG ∥AE,可得∠CGB =30°， 又由直线CG 与⊙O 相切于点C ，∠AOC=60°，可推出△AOC 是等边三角形. ………………………3分 ②由△AOC 是等边三角形，∠EAB =30°，CF=a ，可得∠CAF=∠ACF =30°，CF=AF=a ，DF=12a ,.…………………4分 利用CG ∥AE ，可得到△ADF ∽△GDC ，从而推出，GC=3a .④计算出四边形GAFC的周长为5a .(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)………………………………5分 26．解：（1）21x x -- 或.………2分 （2）①21x x ≤-≥-或………………3分 ②如图: ………………………………4分 ③关于直线x=-1.5对称或增减性等. ……………………5分27．解：（1）△=(m+2)2-4（m+1）= m 2≥0∴不论m 取何值，该方程总有实数根. …………2分 （2）由题意可知： x 1=1，x 2=m+1，∴A （1,0） B （m+1,0）. ……………………3分 ∵两交点间距离为2， ∴m+1-1=2.∴m=2. ……………………4分∴y= x 2-4x+3. …………5分 （3）1≤n ＜2. …………7分28．(1)相等；…………1分 (2)想法一：∵△A BC 是等边三角形，∴AB=BC, ∠B=60°. …………2分 ∵AH=CE,∴BH=BE. ∴∠BHE=60°.∴AC//HE.∴∠1=∠2. ……………………………3分 在△A OE 和△COM 中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=MOE, ∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分 ∵∠BHE=60°,∴∠AHE=120°.x(2)E∵∠ECM=120°.∴∠AHE=∠ECM. ……………………………6分 ∵AH=CE,∴△AHE ≌△ECM （AAS ）.∴AE=EM. ……………………………7分（或根据一线三等角证△ABE ∽△ECO,得∠BAE=∠CEM, 再证∠AHE=∠ECM,得△AHE ≌△ECM （ASA ）） 想法二：∵在△A OE 和△COM 中, ∠ACM=∠AEM=60°, ∠AOE=∠COM,∴∠EAC=∠EMC. ……………………………3分 又∵对称△ACE ≌△FCE,∴∠EAC=∠EFC, AE=EF. …………5分 ∴∠EMC=∠EFC.∴EF=EM.∴AE=EM. …………7分 想法三：∵将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°,∴可证△ABE ≌△CBF （SAS ）. …………………2分 ∴∠1=∠2 AE=CF. …………………3分∵∠AEM=∠CBA=60°,∴∠1=∠CEM.∴∠2=∠CEM.∴EM//CF. …………4分∵∠CBF=60°,BE=BF,∴∠BEF=60°,∴∠MCE=∠CEF=1200.∴CM//EF. …………………5分∴四边形MCFE 为平行四边形.∴CF=EM.∴AE=EM. …………………7分 29．解：（1…………………2分（2）∵A （2，21）, ∴O A=217414=+ ∵AC=22∴O A<A C ， ∴点C 在⊙A 外.(或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB<BC,AB=AB, ∴O A<A C 也可以) …………6分 （3） m<1且m ≠0.…………8分。

北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（+3）2﹣2B．y=﹣（﹣3）2﹣2C．y=（+3）2﹣2D．y=﹣（+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA==．故选B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴=，即=，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE=分米，在Rt△OCE中，CE=分米，∴CD=2分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：33﹣62+3= 3（﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：33﹣62+3，=3•2﹣3•2+3，=3（2﹣2+1），=3（﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=（是常数，≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着的值的增大而增大，∴＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（是常数，≠0），当＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量的增大而减小；当＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量增大而增大．12．抛物线y=2（+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（﹣h）2+，顶点坐标是（h，），直接根据抛物线y=2（+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=2﹣4+5化成y=a（﹣h）2+的形式y=（﹣2）2+1 ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=2﹣4+5，∴y=2﹣4+4+1，∴y=（﹣2）2+1．故答案为y=（﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB= （5+5）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°==，解得：BN=5，则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．故答案为：（5+5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积==πm2，故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB 为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴=，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA=，设CD=3，AD=4，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB==1，sinB=，∵CD=3．∴BD=3，BC=•3=3．又∵AB=AD+BD=14，∴4+3=14，解得=2，∴BC=6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．20．（6分）在平面直角坐标系Oy中，直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；【解答】解：（1）∵直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．∴A （﹣1，2），y=﹣． （2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P 坐标为（0，4）或（﹣2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y 的对应值如下表：（2）求m 的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （4）根据图象，写出当y ＜0时，的取值范围．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a （+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a 的值，从而得解；（2）将=2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出轴上方部分的的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2=0，∴a=﹣，∴这个二次函数的表达式为y=﹣（+1）2+2；（2）=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，＜﹣3或＞1．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B 作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB=BN；（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，∴MA=4.5．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点， E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD=BC∴∴．【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF=AB=b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为cm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为0.6～0.8 cm．【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=与所画图象求交点即可．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y=交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，直线l：y=﹣2+n与抛物线y=m2﹣4m﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥轴交抛物线于点B，设抛物线与轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2+n，得7=4+n，解得n=3．把把A（﹣2，7）代入y=m2﹣4m﹣2m﹣3，得7=4m+8m﹣2m﹣3，解得m=1．综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为y=2﹣4﹣5令y=0得，2﹣4﹣5=0．解得1=﹣1，2=5，∴抛物线y=2﹣4﹣5与轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD=6．∵A（﹣2，7），AB∥轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD=21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜5，∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（ t﹣1）2+9∵a=﹣1∴PQ的最大值为9．【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC 的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC=DP．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°﹣2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°﹣α，由（2）知∠ABH=90°﹣2α，∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，∴=，∴=，∴=，∴BC=DP．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（7分）在平面直角坐标系Oy中，点P的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M ；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．【分析】（1）先判断出直线y=2上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2，∴点P在直线y=2上，即：直线y=2上的点称为“关系点”，当=1时，y=2×1=1，∴点A是“关系点”，当=2时，y=2×2=4≠1，∴点B不是“关系点”，当=时，y=2×=1，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥轴于点G，设P（，2）∵OG2+PG2=OP2∴2+42=1∴52=1∴2=∴=∴P（，）或P（﹣，﹣）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y=2上，∵﹣2≤≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥轴于E，∴OE=2，BE=4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB==2，∴sin∠BOE===，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC=3，在Rt△COD中，sin∠COD=，∴，∴CD=，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC==，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC==，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t=或＜r≤．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．。

怀柔区2018——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数 学 试 卷 2018.1一、选择题<共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．13-的相反数是 < ）YIsT09cCIN A ．3- B ．3 C ．13- D ．132．已知，ABC △中，∠C=90°，sin ∠ A 的度数是 < ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°YIsT09cCIN 3．若反比例函数2k y x+=的图象位于第二、四象限内，则k 的取值范围是 < ）A ．2k >-B ．2k <-C ．0k >D ．0k < 4．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为< ）. A ． 8B ．6C ．4D ．105．如图，D 是ABC △边AB 上一点，则下列四个条件不能单独判定ABC ACD △∽△的是( >A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC ABCD BC= D ．2AC AD AB =⋅7题图6题图5题图4题图6．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( >A ．12B ．56C ．13D ．237．如图，BC 是⊙O 的直径，A 、D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是 ( >YIsT09cCIN A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° YIsT09cCIN 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB=2，D 是AB边上的一个动点<不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( >YIsT09cCIN二、填空题<共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE=1，BC=3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为 ．10．如图，点A 、B 、C 是半径为3cm 的⊙O 上三个点，且︒=∠30ABC ， 则劣弧 AC 的长是 .11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正弦值等于 ．12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2018个格子中的数为 . YIsT09cCIN 三、解答题<本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin 452cos 6060︒+︒-︒14．已知抛物线228y x x =--.<1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；<2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，YIsT09cCIN 抛物线与x 轴交点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.YIsT09cCIN 解15．解不等式： 4(x ＋1>≤5x ＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．解：16．如图：已知，梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=3，BC=7. 求cos ∠C. 解：A17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A<3，0）和点B(0，3>，求此抛物线的解读式. 解：18．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，AC=8，BC=6解：四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20M ，此时小明正好站在A 处，并测得60CBD ∠=，牵引底端B 离地面1.5M ，求此时风筝离地面的高度． 解：20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券<在他们超市使用时，与人民币等值）的多少<如下表）．YIsT09cCIN 甲超市．乙超市：<1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； <2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．解：21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB 到点C ，使得∠ACD=45°．<1）求证：CD 是⊙O 的切线； <2）若AB =OC 的长． 证明：22．在△ABC 中，∠C=120°，AC=BC ，AB=4，半圆的圆心O 在AB上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E.YIsT09cCIN <1）求半圆O 的半径； <2）求图中阴影部分的面积. 解：五、解答题<本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y轴于点()02D -，，若4AOD S=△．YIsT09cCIN <1）求反比例函数和一次函数的解读式；AC<2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12y y>时x的取值范围，当1y＜2y时x的取值范围．解：24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，<1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；<2）当CBD∆是等边三角形时，旋转角α的度数是<α为锐角时）；<3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．(4> 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF的对称中心A图②25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为<4，1-）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点<点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为<0，3）. YIsT09cCIN<1）求此抛物线的解读式；x<2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；YIsT09cCIN <3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. YIsT09cCIN题号 9 10 1112 答案 91 π 552； －1三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin 452cos 6060︒+︒-︒解: 原式=122⋅4分 =………………………………………………5分 14．已知抛物线228y x x =--.<1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；<2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，YIsT09cCIN抛物线与x 轴交点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.YIsT09cCIN 解<1）228y x x =-- =x2－2x+1－1－8 =(x －1>2 －9.………………………………………………3分(2>抛物线的顶点坐标是 (1，－9> 抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分抛物线与x 轴交点坐标是<－2，0）<4，0）； 当x ＞1 时，y 随x 的增大而增大. ………………………………5分15．解不等式： 4(x ＋1>≤5x ＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．解： 去括号，得 4x ＋4≤5x ＋8 ……………………………… 1分移项、合并同类项，得－x ≤4……………………………… 3分系数化为1，得 x ≥4- ……………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下： (5)分16．如图：已知，梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=3，BC=7.求cos ∠C.解:方法一、作DE ⊥BC ，如图1所示，…………1分 ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=3，∴四边形ABED 是正方形 (2)∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7，∴EC=4，……………………………………3分 由勾股定理得CD=5.…………………………4分 ∴ cos ∠C=45EC CD =.…………………………5分 方法二、作AE ∥CD ，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形.………………2分 ∵AB=AD=3，∴EC=AD=3， 又∵BC=7，∴BE=4，……………………………………3分 ∵ AB ⊥BC ，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos ∠C= cos ∠1=45BE AE =. …………………………5分 17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A<3，0）和点B(0，3>，求此抛物线的解读式.A解：设抛物线的解读式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分抛物线过点A<3，0）和B(0，3>. ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩ … ………4分 ∴抛物线的解读式为223y x x =-++. ……………………………………5分18．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠， 10AB ∴==．…………………2分又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=． DE AB ⊥，90ADE C ∴==∠∠． 又A A =∠∠，AED ABC ∴△∽△．………………………………4分DE ADBC AC∴=． .3684=⨯=⋅=BC AC AD DE ………………………5分 四、解答题<本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20M ，此时小明正好站在A 处，并测得60CBD ∠=，牵引底端B 离地面 1.5M ，求此时风筝离地面的高度．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形ABDE 是矩形 ，…………1分1.5.DE AB ∴== ……………2分在Rt BCD △中，sin ,CDCBD BC∠=……………3分 又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，由BCCD= 60sin∴sin 60202CD BC =⋅︒=⨯= .……………4分1.5CE ∴= .………………………………………5分即此时风筝离地面的高度为()1.5M .20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券<在他们超市使用时，与人民币等值）的多少<如下表）．YIsT09cCIN 甲超市．乙超市：<1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；<2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．解：<1）树状图为：…………2分<2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P<甲）=64=32，…………3分去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P<乙）=62=31……………………4分 ∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分 21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB 到点C ，使得∠ACD=45°．<1）求证：CD 是⊙O 的切线； <2）若AB =OC 的长．<1）证明：连接OD .∵OA OD =，22.5A ∠=，22.5ODA A ∴∠=∠=︒，45DOC ∴∠=︒ . ……………………1分∵45ACD ∠=，90ODC ∴∠=︒ ， OD CD ∴⊥ . ……………………2分又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线 .……………………3分 <2）∵直径AB =12OD AB ∴== . …………… 4分AC在Rt OCD △中，sin ODC OC= ， ∴sin 45OC ︒=， ∵sin 45︒=，2OC ∴= .……………………5分22．在△ABC 中，∠C=120°，AC=BC ，AB=4，半圆的圆心O 在AB上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E.YIsT09cCIN <1）求半圆O 的半径； <2）求图中阴影部分的面积. 解：<1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E.∴DCO ECO ∠=∠，且OD AC ⊥.∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==.∵120C ∠=︒，∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. (3)分<2）设CO=x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC=2x ，由勾股定理得：222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -=解得 x =<x =舍去）∴ 11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△. …………………….4分∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴ 3326S ππ=-=阴影. ….…………………………….5分五、解答题<本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．YIsT09cCIN <1）求反比例函数和一次函数的解读式；<2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时x 的取值范围，当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：作AE y ⊥轴于E ∵42AOD S OD ==△， ∴.421=⋅AE OD∴4AE =. ………………………………………1分 ∵AB OB C ⊥，为OB 的中点，∴90DOC ABC OC BC OCD BCA ==︒==∠∠，，∠∠.∴Rt Rt DOC ABC △≌△.…………………………………3分 ∴2AB OD ==. ∴A<4，2）.将A<4，2）代入1ky x=中，得8k =. 18y x∴=． ……………4分将()42A ，和()02D ，-代入2y ax b =+，得422a b b +=⎧⎨=-⎩解之得：12a b =⎧⎨=-⎩∴22y x =-.…………………………………………………………………5分<2）在y 轴的右侧，当12y y >时，04x <<．………………………6分 当1y ＜2y 时x ＞4. ……………………………………………………7分24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角,旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中， <1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；<2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 <α为锐角时）；<3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG=CG 时，求点G 的坐标．(4> 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A图① 图②图③YIsT09cCIN 解：<1）E <4，132） ………………………………………………1分<2）︒60 …………………………………………………………………2分<3）设x CG =，则x EG =，x FG -=6，在Rt △FGC 中，∵222CG FG CF =+，∴222)6(4x x =-+， 解得 313=x ，即313=CG . ∴G <4，313）. …………………………………………………………4分 <4）设以点C 为顶点的抛物线的解读式为2)4(-=x a y . 把A <0，6）代入得，2)40(6-=a . 解得， 83=a . ∴此抛物线的解读式为2)4(83-=x y .……………………………………6分 ∵矩形EDCF 的对称中心为对角线FD 、CE 的交点H ， ∴由题意可知H 的坐标为<7，2）. 当7=x 时，2827)47(832≠=-=y ， ∴点H 不在此抛物线上. ………………………………………………7分x(第25题>x25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为<4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点<点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为<0，3）. YIsT09cCIN <1）求此抛物线的解读式；<2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；YIsT09cCIN <3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆点的坐标和PAC ∆的最大面积. YIsT09cCIN 解：<1）设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A <0，3），∴23(04)1a =--∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. (2> 答：l 与⊙C 相交. ……………………………………3分 证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为<2，0），C 为<6，0）. ∴AB设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ， 则90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒，∴∠ABO ＋∠CBE =90°. 又∵∠ABO ＋∠BAO =90°， ∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.∴CE BCOB AB =.∴2CE =∴2CE =>.…………4分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. …………………5分 (3> 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 由点A<0,3）点C<6,0）可求出直线AC 的解读式为132y x =-+.………………6分设P 点的坐标为<m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为<m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为<3，34-）. …………………8分解答(3>的关键是作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，以PQ 为公共底，OC 就是高，用抛物线、直线解读式表示P 、Q 两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P 点横坐标m 的函数关系式，YIsT09cCIN 即：2327(3)44PAC S m ∆=--+. 评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分. 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. √2D. 0.333...2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-1)⁵ = -13. 若a=3，b=-2，则下列等式中正确的是（）A. a+b=5B. a-b=-5C. a×b=6D. a÷b=-1.54. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形5. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x² - 5x + 6 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. x² - 2x - 3 = 0D. x² + 4x + 4 = 06. 若一个正方形的边长为a，则它的面积S等于（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²7. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2xB. y = x²C. y = kxD. y = k/x8. 若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°9. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 矩形10. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，则下列结论正确的是（）A. a=b=cB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知：a² - 3a + 2 = 0，则a的值为______。

2. 若一个正方形的周长为24cm，则它的面积S等于______cm²。