华师大版八年级数学下册春鲁教版八四边形单元测试题.docx

新华师大版八年级下册数学平行四边形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在四边形ABCD 中,CD AB //,再添加下列一个条件,四边形ABCD 不一定是平行四边形的是 【 】 （A ）CD AB = （B ）BC AD = （C ）BC AD // （D ）C A ∠=∠2. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠︒=∠115,25A DBC ,则=∠BDC 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒65第 2 题图ADBC第 3 题图EBACD3. 如图所示,在△ABC 中,BC AB A ⊥︒=∠,40,点D 在AC 边上,以CB 、CD 为边作□BCDE ,则E ∠的度数为 【 】 （A ）︒40 （B ）︒50 （C ）︒60 （D ）︒704. 如图所示,EF 过□ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,若□ABCD 的周长是30,3=OE ,则四边形ABFE 的周长是 【 】 （A ）18 （B ）21 （C ）24 （D ）27第 4 题图F ODBCAE第 5题图5. 如图,在□ABCD 中,AB BE ⊥交对角线AC 于点E ,若︒=∠201,则2∠的度数为 【 】 （A ）︒120 （B ）︒100 （C ）︒110 （D ）︒906. 如图所示,□ABCD 的周长周长为24,AC 、BD 相交于点O ,BD OE ⊥交AD 于点E ,则△ABE 的周长为 【 】 （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16第 6 题图EODBCA第 7 题图FECABD7. 如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,若添加下列条件,不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为 【 】 （A ）DF BE = （B ）CE AF // （C ）DCF BAE ∠=∠ （D ）CF AE =8. 如图,平行四边形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()0,5,()3,2,则顶点B 的坐标为 【 】 （A ）()3,7 （B ）()7,3 （C ）()7,4 （D ）()4,7yx第 8 题图BCAO第 9 题图9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 15 题图EF CABDP10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图FEDBCA第 11 题图D二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,在□ABCD 中,AB CE ⊥,若︒=∠65D ,则=∠BCE _________.12. 已知□ABCD 的周长为10,对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 的周长比△AOB 的周长多1,则AB 的长为_________.13. 如图所示,四边形AEDF 是平行四边形,△CED 和△DFB 的周长分别为5和10,则△ABC 的周长为_________.第 13 题图F DABCE第 14 题图ADEBC14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点 F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠; ③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD中,CDAB//,__________.求证:___________________________________.请补全已知和求证部分,并写出证明过程.DB CA17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD中,点E是BC边的中点,连结DE并延长交AB边的延长线于点F.求证:BFAB .BC EA FD18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA19.（9分）如图所示,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.EDBFAC20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA21.（10分）如图所示,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ _________,=BP _________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ; （3）当=t _________时,PQ PD =;（4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP新华师大版八年级下册数学摸底试卷平行四边形单元测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. ︒25 12. 2 13. 15 14. 2515. ①②③④ 部分题目答案提示9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 9 题图解析 本题考查平行四边形的性质和尺规作图的原理,注意角平分线+平行线模型的识别.由尺规作图可知:OF 平分AOB ∠根据角平分线+平行线模型可知:AG OA = ∵()2,1-A∴()52122=+-=OA ∴5=AG ∵x AC //轴 ∴2==A G y y∵()51==--=-AG x x x G A G∴51=+G x ∴15-=G x∴点G 的坐标为()2,15-∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图FEDBCA解析 本题主要考查平行四边形的性质以及判定.对于①DE BF =,连结AC ,交BD 于点O ,如图1所示.图 1∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵DE BF =∴OE OD OF OB +=+ ∴OE OF =∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AECF 是平行四边形.对于②AF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于③CF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于④CFD AEB ∠=∠,如图2所示.图 2∵CFD AEB ∠=∠ ∴21∠=∠∴CF AE //∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB CD AB =,// ∴43∠=∠在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB 43 ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形. 对于⑤BD CF BD AE ⊥⊥,,如图3所示.图 3∵BD CF BD AE ⊥⊥, ∴CF AE //（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 易证:△ABD ≌△CDB ∴CDB ABD S S ∆∆=∴CF BD AE BD ⋅=⋅2121 ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形.（或易证:△ABE ≌△CDF ,∴CF AE =） 综上所述,能使四边形AECF 为平行四边形的条件有:①④⑤,共3个. ∴选择答案【 B 】.14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.第 14 题图ADEBC解析 本题主要考查平行四边形的性质,注意角平分线+平行线模型的识别. 根据角平分线+平行线模型不难确定:△ABE 和△DCE 都是等腰三角形 ∴DC DE AB AE ==, ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC CD AB CD AB ==,//, ∴︒=∠+∠=180,BCD ABC DE AE ∴AB AE AD BC 22=== ∵BE 平分ABC ∠,CE 平分BCD ∠ ∴22,12∠=∠∠=∠BCD ABC ∴︒=∠+∠1802212 ∴︒=∠+∠9021 ∴︒=∠90BEC在Rt △BCE 中,由勾股定理得:222CE BE BC +=∴53422=+=BC ∴2521==BC AB . 15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠;③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.第 15 题图EF CABDP解析 本题主要考查平行四边形的性质.图 1对于①,∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠（如图1所示） ∵EC BC = ∴21∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BE 平分CBF ∠; 故结论①正确; 对于②,如图1所示. ∵EC BC =,BE CF ⊥ ∴CF 平分DCB ∠（等腰三角形“三线合一”） 故结论②正确; 对于③,如图2所示.图 2由结论②可知: CF 平分DCB ∠ ∴21∠=∠∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BC BF =. 故结论③正确;对于④,∵BC BF =,CF BE ⊥∴直线BE 垂直平分CF ∴PC PF = 故结论④正确.综上所述,正确结论的序号是①②③④. 三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,__________.求证:________________________________. 请补全已知和求证部分,并写出证明过程.CD AB =…………………………………………1分四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………2分 证明:连结AC ∵CD AB // ∴21∠=∠在△ABC 和△CDA 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC CD AB 21 ∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴43∠=∠ ∴BC AD //…………………………………………6分 ∵CD AB //,BC AD // ∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………9分 点评 要证明平行四边形的判定定理,必须按照平行四边形的定义进行,即证明四边形的两组对边分别平行.17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,连结DE 并延长交AB 边的延长线于点F . 求证:BF AB =.BC EAFD证明:∵点E 是BC 边的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF // ∴1∠=∠F在△BEF 和△CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE F 321 ∴△BEF ≌△CED （AAS ） ∴CD BF =…………………………………………6分 ∵CD BF CD AB ==, ∴BF AB =…………………………………………8分 18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF //∴1∠=∠F∵AB BF = ∴CD BF =在△DCE 和△FBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF CD FEB DEC F 1 ∴△DCE ≌△FBE （AAS ）;…………………………………………5分 （2）解:由（1）可知:△DCE ≌△FBE ∴3==BE CE ∴62==CE BC…………………………………………7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴6==BC AD .…………………………………………9分 19.（9分）如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.证明:（1）∵FC BE = ∴CE FC CE BE +=+ ∴FE BC =…………………………………………1分EDBFAC在△ABC 和△DFE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===FE BC DE AC DFAB ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）;…………………………………………4分（2）由（1）可知:△ABC ≌△DFE ∴21∠=∠ ∴DF AB //…………………………………………6分 ∵DF AB =∴DF AB =// ∴四边形ABDF 是平行四边形.…………………………………………9分 20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA证明:∵BC AD CD AB //,// ∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………3分 ∴OD OB OC OA ==,…………………………………………5分 ∵E 、F 分别是OB 、OD 的中点 ∴OD OF OB OE 21,21==∴OF OE =…………………………………………6分 ∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AFCE 是平行四边形.…………………………………………9分 21.（10分）如图,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.证明:∵EC BF = ∴CF EC CF BF -=- ∴EF BC =…………………………………………1分在Rt △ABC 和Rt △DEF 中∵⎩⎨⎧==EF BC DF AC∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）…………………………………………5分 ∴DFE ACB ∠=∠ ∴21∠=∠ ∴DF AC //…………………………………………7分 ∵DF AC //,DF AC = ∴四边形ACDF 是平行四边形.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴BE DF //∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴AB BE CD DF 21,21==∴BE DF =∵BE DF //,BE DF = ∴四边形BEDF 是平行四边形 ∴BF DE //;…………………………………………5分（2）解:四边形MENF 是平行四边形 …………………………………………6分 理由如下:由（1）可知:BF DE // ∴,//NF ME ABF ∠=∠1 ∵CD AB //∴ABF ∠=∠2,43∠=∠ ∴21∠=∠∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴CD CF AB AE 21,21==∴CF AE =在△AME 和△CNF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321CF AE ∴△AME ≌△CNF （ASA ）∴NF ME =∵,//NF ME NF ME = ∴四边形MENF 是平行四边形.…………………………………………10分 23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ ________,=BP ________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;（3）当=t _________时,PQ PD =; （4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP解:（1）t ,t 2,0≤t ≤16;…………………………………………3分 （2）由题意可知:t AQ AD DQ -=-=16∴()966121621+-=⋅-=t t S ; …………………………………………5分（3）316;…………………………………………7分 提示: 当PQ PD =时,作AD PE ⊥,如图1所示.P由等腰三角形“三线合一”的性质可知:DE QE =易知:四边形ABPE 是矩形（即长方形） ∴t BP AE 2==∴t t t AQ AE QE =-=-=2 t AE AD DE 216-=-= ∵DE QE = ∴t t 216-=解之得:316=t∴当316=t 时,PQ PD =.（4）分为两种情况:图 2P QDABC①当点P 在BC 边上时,四边形PCDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16221解之得:5=t ;（如图2所示）…………………………………………9分 ②当点P 在BC 边的延长线上时,四边形CPDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16212解之得:337=t .（如图3所示） 图 3PQDABC综上所述,当5=t 或337=t 时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.…………………………………………11分学生整理用图。

华师大版八年级下册第１８章平行四边形单元复习题一、选择题１、（ 2014广东，第7题3分）如图，▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）A ． AC =BDB ． AC ⊥BD C ． AB =CD D ． AB =BC２、（2014新疆，第4题5分）四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）Ａ、ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ； Ｂ、ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＤＣ Ｃ、ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ； Ｄ、ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ３、( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=2，AC=8，则对角线BD 长度是（ ） A.2 B. 5 C. 42 D. 5４、（2014·云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A . AB ∥CD ，AD ∥BCB . OA =OC ，OB =ODC . AD =BC ，AB ∥CDD . AB =CD ，AD =BC５、（2014浙江湖州，第10题3分）在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）ODC B AA．B．C．D．６、平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（）A.4<a<16B.4<a<26C. 12<a<20D.8<a<32７.平行四边形中一边长为10cm，那么两条对角线的长度可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和12cm D．20cm和30cm８、若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个９、、如图，已知的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2,3)，则点C的坐标为（）A、(-3,2)B、(-2,-3)C、(3,-2)D、(2,-3)１０、如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线交BC于E，交AD于F，若四边形ABEF的周长等于a，四边形FECD的周长为b，则a与b的大小关系是（）A．a﹥b B．a=b C．a﹤b D．不能确定CD１１、如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24１２、在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5１3、(2015·江苏无锡崇安区·一模) 在面积为60的□ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ，若AB ＝10，BC ＝12，则CE ＋CF 的值为…………………………………………( ▲ )A. 22＋11 3B. 22－11 3C. 22＋113或22－11 3D. 22＋113或2＋ 3二、填空题１、在ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=5：3，则AB= cm.２、在ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ．（1）则∠EDF= ；（2）如图，若AE=4，CF=9，则ABCD周长= ;３、已知在ABCD,∠A比∠B小30º，则∠C的度数是．４、如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝2，AB＝，则BD的长为________.５、(2015山东济南模拟)如图，□ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为．６、（2014襄阳，第17题3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20．７、（ 2014安徽省,第14题5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．AB CDEF 12８、（2015·无锡市新区·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD =30°，BC =4，CD =3，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是__ ▲___．三、解答题１、已知： E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 。

2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制八年级下册四边形单元测试题一、选择题（24分）1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．A ．一组对边相等;B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行;D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）．A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D ．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O∠+∠= B ．28180O∠+∠= C ．46180O ∠+∠=D ．15180O∠+∠=GF87654321CBA ED2yyxx2x4y卫生间厨房客厅卧室第3题图第8题图4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）．A．3个B．4个C．5个D．6个5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）．A．12 B．6 C．5 D．76．矩形两条对角线的夹角为60 ，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm7．下列结论中正确的有（）①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④菱形的对角线互相垂直平分．A．①③；B．①②③; C．②③④；D．③④8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买木地板（）A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy二、填空题:（20分）9．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形．10．平行四边形的一组对角和为300O，则另一组对角的度数均为______．11．已知P 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，则PCD S ∆=____ABCDS．12．已知平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠小20O，那么C ∠的度数是________．13．在平行四边形ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形．14．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．15．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段．OCDBA16．梯形的上底长为a cm ，下底长为b cm （a b <），•它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______． 三、解答题．17．在四边形ABCD 中，AB CD ，2D B ∠=∠，AD 与CD 的长度分别为a和b ．（1）求AB 的长．（2）若AD AB ⊥于点A ，求梯形的面积．（10分）NQPMDCB AMFECDBA18．梯形ABCD 中，ABCD ，DC AB <，过D 点作DE AB ，交AB 于点E ,若梯形周长为30cm ，4cm CD =，则ADE ∆的周长比梯形的周长少多少厘米？（8分）19．如图所示，已知四边形ABCD 为正方形，M 为BC 边中点，将正方形折起，使点M •与A 重合，设折痕为EF ，则23ME AB =，求AEM ∆的面积与正方形ABCD 面积的比．(12分)20．如图所示，已知平行四边形ABCD 中，AC 的平行线MN 分别交,DA DC 的延长线于,M N ,交,AB BC 于,P Q ,求证：QM NP =．（8分）21．已知AD是ABC∆中A∠的平分线，DE AC交AB于E点，DF AB交AC于F点．求证：,E F关于直线AD对称．（8分）22．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30O．（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AC BD交于点E，•试⊥，AD AC,AB CD AD AC⊥，AD AC=，,=，DB DC问CE与CB相等吗，为什么？（10分）参考答案 一、选择1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空9．3 2 10．30° 11．1212．80°13．菱 14．90° 360°15． 40 16．:a b三、17．解：（1）过C 点作CE DA ．∵ABCD∴四边形AECD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴AEC D ∠=∠．∵2D B ∠=∠， ∴2AEC B ECB B ∠=∠=∠+∠ ∴ECB B ∠=∠， ∴EC EB = ∵,DC b AD a == ∴,AE b CE EB a === ∴AB a b =+ （2）22222ABCD DC AB b a b a abS AB a ++++=⨯=⨯=梯形18．解：∵,DCAB DE CB∴四边形DEBC 是平行四边形， ∴,DC EB DE CB ==，∴-2ADE ABCD L L DC AD AB BC AD AE DE DC ∆-=+++++=梯形（）（） ∵4cm CD =∴ADE ∆的周长比梯形的周长少8cm ．19．解：依题意可知EM EA = ∵22,33EM AB EA AB ==∵M 是BC 边中点， ∴12MB BC =∵正方形ABCD ∴90,B AB BC CD DA O ∠====∴2221321622AEM ABCDAB ABAE MB S S AB AB ∆⨯⨯===正方形：：：：20．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,AD BC AB ND ． ∵ACMN ，∴四边形,ACQM APNC 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AC PN MQ ==（平行四边形对边相等）．21．解：∵,DEAC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形．∵AD 是ABC ∆中A ∠的平分线， ∴12∠=∠，∴四边形AEDF 是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．∴EF 关于直线AD 对称．22．解：过,A B 点分别作AM DC ⊥于M 点，BN DC ⊥于N 点． ∵ABDC，∴AM BN =，∵AD AC =，∴12DM MC DC ==． ∵AD AC ⊥，∴45ACD O∠=12AM MC MD DC ===∵DB DC = ∴12BN AM DB ==∴30BDC O∠=∴453075CEB ACD BDC OO O ∠=∠+∠=+=11(180)(18030)7522DCB DBC BDC O O O O ∠=∠=-∠=-= ∴DBC CEB ∠=∠ ∴CE CB =。

四边形单元测试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.2.已知正方形的一条对角线长为4 cm ，则它的面积是_________ cm 2.3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.4.□ABCD 中，若∠A ∶∠B =2∶3，则∠C =_________，∠D =_________.5.菱形ABCD 中，AB =4，高DE 垂直平分边AB ，则BD =_________，AC =_________.6.□ABCD 中，周长为20 cm ，AB =4 cm ，那么CD =_________ cm ，AD =_________ cm.7.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________.8.如图1，等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.图1 图29.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB =_________，BC =_________.10.如图2，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE =CF ，则四边形DEBF 是_________.二、选择题（每小题3分，30分）11.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.A.1 B.2 C.3 D.412.如图4，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）图4A.8.3B.9.6C.12.6D.13.613.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm ，16 cm ，18 cm 的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（ ）A.1B.2C.3D.414．如图5，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A ．600m 2 B ．551m 2 C ．550 m 2 D ．500m2 15.在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、1m1m30m20mABCDEF DF 于G 、H ，请判断下列结论：其中正确的结论有（ ）(1)BE =DF ；(2)AG =GH =HC ； (3)EG =21BG ；(4)S △ABE =3S △AGE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°17、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是 （ ）A 、8B 、10C 、12D 、16 18.给出五种图形：①矩形 ②菱形 ③等腰三角形(腰与底边不相等) ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（ ）A.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤19、如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。

.八年级下册平行四边形单元测试题，成绩：：一、选择题（１２题，共４８分）两组对边A. 网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（Ｂ）１、(2015B. 一组对边平行，另一组对边相等分别平行两组对边分别相等 D.C. 一组对边平行且相等DE□ＡＢＣＤABEBEAB交中，延长＝到，连接10题，3分）在，使２、（2014，第FBC于），则下列结论不一定成立的是（ＤDC C．∠Ｅ＝∠ＣＤＦ B．ＥＦ＝ＤＦ． A FEAB第４题第２题第３题，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，３、（20146．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4 则△CDE的周长是（Ｂ）Ａ、７Ｂ、１０Ｃ、１１Ｄ、１２EBDABCDAC、，４、（2015省市，7，中，对角线3分）如图，在四边形相交于点ABCDBEBCEDACCBD＝的面积为（＝3，＝10∠，则四边形＝90°，，＝4Ｄ）．20 D．24CA．6 B．12CBA三点为顶点画平行四边形，则第四个顶(2,0)，0.5,0)(－，５、若以(0,1) )点不可能在( ＤD．第四象限 CA．第一象限 B．第二象限．第三象限６、已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝７，ＡＣ的长为整数，则ＡＣ的最大值为（Ｂ）Ｃ、７Ｄ、６Ａ、２０Ｂ、１９与７、( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC ）BD AB=2BD相交于点O，AB⊥AC，若，AC=8，则对角线长度是（Ａ A. B. C.D. 55422422..，以点EBC于点?ABCD中，AE⊥112015天津,第题3分）（2015天津）如图，已知８、（顺时针旋转，得到△BAEABC，把△B为中心，取旋转角等于∠DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′BA′E′，连接的大小为（Ｃ）170° D． CA．130° 150°． B． 160°Ａ）９、在平行四边形ＡＢＣＤ中，下列描述正确的是（Ａ、对角线交于点Ｏ，则过点Ｏ的直线平分平行四边形的面积Ｂ、∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ：∠Ｄ＝３：１：１：３Ｃ、对角线是平行四边形的对称轴；Ｄ、ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＝ＢＤ；QGKABD，地与、地的线段上有四个不同的点、、分）在连接１０、（2014，第10题3BA地的不同行进路线（箭头表示行进的方下列四幅图中的实线分别表示某人从地到Ｄ）向），则路程最长的行进路线图是（．D C．A． B．DAEBACABCADE和△=∠都是等腰直角三角形，∠=90°，一模１１、 (2015)如图，△BEGBDCEACDECEADF. 四边形交是平行四边形，连结交，连结于点于点，连结ADCCEBD是等腰直角三角形；；②①（1）下列结论中：△=③CGAEEFADBAEBCD；一定（Ｄ 4个 B 2个 C 3个 D．A．1正确的结论有==∠；④·∠·）个BCAEABCDA□于点中，过点⊥直线作１２、 (2015·崇安区·一模) 在面积为60的CFBCCEAFCDFABE )Ｄ的值为10，，则＝12，作⊥直线 ( 于点，若＋＝ 11 B. 22－3A. 22＋1133 ＋或＋11323 D. 22－或11C. 22 ＋32211 二、填空题（６题，共２４分）..１３、（201515，3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件： BD∥FC 使得四边形BDFC为平行四边形．第１３题第１４题第１６题ABCABC长为半径作弧；再潍坊第二学期期中）以△为圆心，以的顶点１４、（2015CABDADCDB°，则为圆心，以、长为半径作弧，两弧交于点=65；连结．若∠以顶点ADC的大小为６５度. ∠１５、在平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ＝１４，ＢＤ＝８，则边ＡＢ的取值围是６<AB<22 ，边ＡＤ的取值围是 6<AD<22 。

FBED CAHF ED CBA华东师大版数学八年级（下）平行四边形的判定测试（答卷时间：90分钟，全卷满分：100分）一、认认真真选，沉着应战！1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( )（A ）对角线互相垂直 （B ）对角线互相平分 （C ）对角线相等 （D ）对角线平分一组对角2. 如图(1)，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） （A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）103(1) (2) (3) 3．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么:::A B C D ∠∠∠∠可以等于（ ） （A ）4：5：6：3 （B ）6：5：4：3 （C ）6：4：5：3 （D ）3：4：5：6 4．如图(2)，平行四边形ABCD 中，DE⊥AB 于E ，DF⊥BC 于F ，若ABCD Y 的周长为48，DE ＝5，DF ＝10，则ABCD Y 的面积等于( )（A ）87.5 （B ）80 （C ）75 （D ）72.55． A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD; ②AB=CD; ③BC ∥AD; ④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种6．如图(3)，D 、E 、F 分别是ABC V 各边的中点，AH 是高，如果5ED cm =，那么HF 的长为（ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）4cm （D ）不能确定 7. 如图（4）：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ） （A ）22 （B ）21 （C ）32 （D ）238．如图（5），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，60C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长 （ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7ABCDl）1CBA9．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架． 已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两 个铁钉A 、B 之间的距离为203cm ，则∠1等于( ) （A ）90° （Ｂ）60° （Ｃ）45° （Ｄ）30°10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ， 都有a+b ≥2ab 成立．某同学在做一个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ． 则x 的值是（ ） (A) 1202 (B) 602 (C) 120 (D) 60二、仔仔细细填，记录自信！11．一个四边形四条边顺次是a 、b 、c 、d ，且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形是_______________．12．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒ABCD 是菱形； ⇒ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把ABCD Y 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件）EDCBAR QP（4） DBA（5）NM DCB A(第13题) (第16题)14. 梯形的上底长为6cm ，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为21cm ，那么梯形的周长为_________cm 。

第18章平行四边形知识检测题一、选择题1、在▱ABCD中，下列结论中一定正确的是（）A、AC⊥BDB、∠A+∠B=180°C、AB=ADD、∠A≠∠C2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD ＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝B C.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( C ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3、点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点D有( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；一定正确的结论有( D )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（B ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题1、在▱ABCD中，∠B+∠D=140°，则∠B= ，∠C=2、已知平行四边形的一边长为5，一对角线长为6，则另一条对角线长m的取值范围为3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长度等于___________．4、如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是5．如图，▱ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为_____6___．6．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是____2 3______．三、解答题1、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)关系：①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，__________，__________；求证：四边形ABCD是平行四边形．解选①、③.证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．(选①④、③④均可)2、如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．解(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.3、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．4、已知：如图，平行四边形A B C D的边A B在x轴上，顶点D在y轴上，A D＝4，A B ＝5，点A的坐标为（－2，0），试求点B、C、D的坐标。

第18章平行四边形单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )A．8 B．12 C．24 D．282．若点O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝10 cm，则AC＋BD的长是( ) A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )A．AC⊥BD B．∠DAB＋∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD4．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2.若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( )A．2 B．4 C．5 D．105．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．75° B．65° C．55° D．45°6．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，CE⊥AD，CF⊥AB，CF＝3，则CE的长是( ) A．5 B．6 C．8 D．107．已知四边形ABCD的四边分别是a，b，c，d.其中a，c是对边且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则四边形是( )A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形8．在▱ABCD中，∠BAC的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是( ) A．22 B．20 C．22或20 D．189．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)，其中图2中E为AB的中点，图3中AH＞BH，我们用a，b，c分别代表三人走过的路程，则a，b，c的大小关系为( )A．a＞b＝c B．a＜b＝c C．a＞b＞c D．a＝b ＝c二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是______12．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为________13．如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__________14．在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)，若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第_______象限．15．在▱ABCD 中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数为___________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，求BE的长度．17．(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG，EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．18．(9分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．19．(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE ＝DA，连结AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．20．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD是平行四边形．21．(10分)如图1，在▱ABCD 中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连结AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．图122．(10分)如图，在等边△ABC 中，BC ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC以2 cm/s 的速度运动．如果点E ，F 同时出发，设运动时间为t(s)．当t 何值时，以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？23．(11分)△ABC 是等边三角形，点D 是BC 上的一个动点(点D 不与点B ，C 重合)，△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点F ，G ，连结BE.(1)如图1，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图2，当点D在BC的延长线上时，判断(1)中的两个结论是否成立？第18章平行四边形单元测试卷答案一、选择题1~5 B C B C D 6~10 A A C C D二、填空题11、6 12、3 13、（7,4） 14、二 15、55°或35°三、解答题16、解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD綊BC，∴∠ADE＝∠DEC. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠DEC＝∠EDC.∴EC＝CD.∵AB＝12 cm，∴EC＝CD＝AB＝12 cm.∵AD＝16 cm，∴BC＝16 cm.∴BE＝BC－EC＝16－12＝4(cm)．17、证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF.∴∠AGF＝∠GAF.∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．18、证明：连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC.∴DE＝OA.∴四边形ODEA是平行四边形．∴OE与AD互相平分．19、解：(1)证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，∴∠C ＝135°.又∵AD ⊥CD ，DE ＝DA ，∴∠E ＝45°.∴∠C ＋∠E ＝180°.∴AE ∥BC.又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE ＝BC.(2)∵四边形ABCE 是平行四边形，∴CE ＝AB ＝3.∴DA ＝DE ＝CE －CD ＝2.∴S ▱ABCE ＝CE·AD＝3×2＝6.20、证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠E.∵点F 是CD 的中点，∴DF ＝CF.在△ADF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAF ＝∠E ，∠AFD ＝∠EFC ，DF ＝CF ，∴△ADF ≌△ECF(AAS)．(2)∵△ADF ≌△ECF ，∴AD ＝EC.∵CE ＝BC ，∴AD ＝BC.∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．21、解：(1)证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，AD ＝BC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝12∠ABC. ∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝∠CDF ＝12∠ADC. ∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ADF ＝∠CDF.∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC.∴∠AEB ＝∠ADF.∴EB ∥DF.∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．(2)补全思路：GF ∥EH ，AE ∥CF.理由如下：∵四边形EBFD 是平行四边形，∴BE ∥DF ，DE ＝BF.∴AE ＝CF.又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∴GF ∥EH.∴四边形EGFH 是平行四边形．22、解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意，得AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ，则CF ＝(6－2t)cm.∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝6－2t.解得t ＝2.②当点F 在C 的右侧时，根据题意，得AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ，则CF ＝(2t －6)cm. ∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t －6.解得t ＝6.综上可得：当t 为2或6时，以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形．23、解：(1)①证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC.在△AEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠EAB ＝∠DAC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△ADC(SAS)．②四边形BCGE 是平行四边形．理由如下：由①得△AEB ≌△ADC ，∴∠ABE ＝∠ACD ＝60°.又∵∠BAC ＝∠ACD ＝60°，∴∠ABE ＝∠BAC.∴EB ∥GC.又∵EG ∥BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．(2)①②都成立．理由：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠EAC ＝∠BAC －∠EAC ，即∠DAC ＝∠EAB.在△AEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠EAB ＝∠DAC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△ADC(SAS)．∴∠ABE ＝∠ACD ＝120°.又∵∠BAC ＝60°，∴∠ABE ＋∠BAC ＝180°. ∴EB ∥GC.又∵EG ∥BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．。

新华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形单元测试题时间:100分钟 总分:120分 姓名____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是 【 】 （A ）21∠=∠ （B ）BCD BAD ∠=∠ （C ）CD AB = （D ）BD AC =21第 1 题图AC第 3 题图E DABC2. 下列条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 【 】 （A ）BC AD CD AB //,= （B ）CD AB CD AB =,// （C ）BC AD CD AB //,// （D ）BC AD CD AB ==,3. 如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠=80,,//,//C DC DE AB DE BC AD ,则A ∠等于 【 】 （A ）︒80 （B ）︒90 （C ）︒100 （D ）︒1104. 在□ABCD 中,︒=∠+∠200C A ,则B ∠的度数是 【 】 （A ）︒100 （B ）︒160 （C ）︒80 （D ）︒605. 如图所示,在□ABCD 中,AB AD 2=,CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ,且3=AE ,则AB 的长为 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）25（D ）2 第 5 题图EDABC6. 如图所示,点E 是□ABCD 中边CD 的中点,AD ,BE 的延长线交于点F ,3=DF ,2=DE ,则□ABCD 的周长为 【 】 （A ）5 （B ）7 （C ）10 （D ）14第 6 题图ECDAB F第 7 题图OAC7. 如图所示,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AC AB ⊥,若6,4==AC AB ,则BD 的长是 【 】 （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）118. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BAD AB ∠=,4的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,AE DG ⊥,垂足为G ,若1=DG ,则AE 的长为 【 】 （A ）32 （B ）34 （C ）4 （D ）8第 8 题图GEFCAB D第 9 题图2l 1FAD E9. 如图所示,21//l l ,1,//l BA CF BE ⊥于点A ,1l CD ⊥于点D ,给出下面四个结论:①DC AB =;②CF BE =;③DCF ABE S S ∆∆=;④BCFE ABCD S S 四边形四边形=.其中正确的结论有 【 】 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个10. 如图所示,在平面直角坐标系中,□OABC 的的顶点C 的坐标为( 3 , 4 ),点A 的坐标为( 6 , 0 ),则顶点B 的坐标为 【 】 （A ）( 6 , 4 ) （B ）( 7 , 4 ) （C ）( 8 , 4 ) （D ）( 9 , 4 )yx第 10 题图BACO第 11 题图ODBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,□ABCD 的周长是18 cm,对角线AC ,BD 相交于点O ,若△AOD 与△AOB 的周长差是5 cm,则AB 的长是_________.12. 如图所示,,//BD AE ,8,5==BD AE △ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为_________.第 12 题图B ADC E第 13 题图E DBCA13. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ,且3=BE ,若平行四边形ABCD 的周长是16,则=EC _________.14. 如图所示,四边形ABCD 的对角线相交于点O ,若CD AB //,请添加一个条件:__________,使四边形ABCD 是平行四边形.第 14 题图ODBCA第 15 题图Q ADCBP15. 如图所示,在四边形ABCD 中,,,//BC AD BC AD >6=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,当=t _________s 时,四边形ABQP 是平行四边形.三、解答题（共60分）16.（9分）如图所示,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF CE =. 求证:（1）DF BE =; （2）DF BE //.FDBCAE17.（10分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,F 、E 分别是AD 及其延长线上的点,连结FC ,BE ,且.//BE CF （1）求证:△CDF ≌△BDE ;（2）连结BF ,CE ,试判断四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由.E DBCAF18（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F .（1）求证:CF AB =;（2）连结DE ,若AB AD 2=,求证:AF DE ⊥.FDEBCA19.（10分）如图所示,在□ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过A ,C 两点作BD AE ⊥,BD CF ⊥,垂足分别为E ,F ,延长AE ,CF 分别交CD ,AB 于点M ,N . （1）求证:四边形CMAN 是平行四边形; （2）已知,3,4==FN DE 求BN 的长.EFMCA20.（10分）如图所示,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上.（1）给出以下条件:①OD OB =;②21∠=∠;③OF OE =,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;（2）在（1）中你所选择条件的前提下,添加CF AE =,求证:四边形ABCD 是平行四边形.21FOBC AE21.（11分）如图,在四边形ABCD 中,6,,//=<AD BC AD BC AD cm,10=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,其中一动点到达端点时,另一动点随之停止运动.（1）当四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半时,运动时间为多少秒? （2）运动几秒时,以PQ 为边与四边形ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?QDCAP新华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形单元测试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 答案DACCB题号 6 7 8 9 10 答案DCBAD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 cm 12. 10 13. 2 14. 如CD AB =(答案不唯一,在评阅本题时要注意答案的多样性,符合平行四边形的判定定理即对) 15. 2部分题目答案提示:15. 如图所示,在四边形ABCD 中,,,//BC AD BC AD >6=BC cm,动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,点Q 以2 cm/s 的速度由C 向B 运动,当=t _________s 时,四边形ABQP 是平行四边形.第 15 题图Q ADCBP解析:本题通过设置一个动态的问题来考查学生对平行四边形的判定的掌握情况,要求较高,也更灵活.由题意可知:t AP =cm,()t BQ BC BQ 26-=-=cm. ∵BC AD // ∴BQ AP //∴当BQ AP =时,四边形ABQP 是平行四边形. ∴t t 26-= 解之得:2=t经检验,符合题意.三、解答题（共60分）16.（9分）如图所示,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF CE =.求证:（1）DF BE =; （2）DF BE //.O FBCAE证明:（1）连结BD ,BF ,DE . ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵AF CE =∴OC CE OA AF -=- ∴OE OF =……………………………………4分 ∵OF OE OD OB ==, ∴四边形BEDF 是平行四边形 ……………………………………7分 ∴DF BE =;……………………………………8分 （2）∵四边形BEDF 是平行四边形 ∴DF BE //.……………………………………9分 17.（10分）如图所示,在△ABC 中,D 是BC 的中点,F 、E 分别是AD 及其延长线上的点,连结FC ,BE ,且.//BE CF （1）求证:△CDF ≌△BDE ;（2）连结BF ,CE ,试判断四边形BECF 是什么特殊四边形,并说明理由. （1）证明:∵D 是BC 的中点 ∴BD CD = ∵.//BE CF ∴21∠=∠在△CDF 和△BDE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDE CDF BD CD 21 ∴△CDF ≌△BDE （ASA ）; ……………………………………6分12E DAF（2）四边形BECF 是平行四边形. ……………………………………7分 理由如下:由（1）可知:△CDF ≌△BDE∴DE DF =∵DF DE CD BD ==, ∴四边形BECF 是平行四边形. ……………………………………10分 18（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连结AE 并延长交DC 的延长线于点F . （1）求证:CF AB =;（2）连结DE ,若AB AD 2=,求证:AF DE ⊥.证明:（1）∵E 是BC 的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//∴DF AB // ∴1∠=∠B在△ABE 和△FCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE B 1 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ） ∴FC AB =;……………………………………5分1FECA（2）由（1）可知:CF CD AB == ∴AB CD DF 22== ∵AB AD 2= ∴DF AD = ∵△ABE ≌△FCE ∴FE AE =∵DF AD =,FE AE = ∴AF DE ⊥.……………………………………10分 19.（10分）4321EFMCA（1）证明:∵BD AE ⊥,BD CF ⊥∴CF AE // ∴CN AM //……………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB // ∴CM AN //……………………………………3分 ∵CN AM //,CM AN // ∴四边形CMAN 是平行四边形; ……………………………………5分 （2）解: ∵BD AE ⊥,BD CF ⊥∴︒=∠=∠9021∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CB AD CB AD =,// ∴43∠=∠在△ADE 和△CBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AD 4321 ∴△ADE ≌△CBF （AAS ） ∴4==BF DE……………………………………8分 在Rt △BNF 中,由勾股定理得:222BN FN BF =+∴5342222=+=+=FN BF BN ……………………………………10分20.（10分）21FOBC AE（1）选择条件①③. 证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OF OE DOF BOE OD OB ∴△BEO ≌△DFO （SAS ）; ……………………………………5分 或选择条件①②.证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DOF BOE OD OB 21 ∴△BEO ≌△DFO （ASA ）; ……………………………………5分 或选择条件②③.证明:在△BEO 和△DFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OF OE DOF BOE 21 ∴△BEO ≌△DFO （AAS ）; ……………………………………5分 说明:选择条件①③更有利于第（2）问的解决,这里作为最终选择. （2）∵CF AE OF OE ==, ∴CF OF AE OE +=+∴OC OA =……………………………………7分 ∵OD OB OC OA ==, ∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………10分 21.（11分）解:（1）设运动时间为t s,则t AP =cm,t CQ 2=cm∴()t PD -=6cm,()t QB 210-=cm ∵四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半∴四边形ABQP 和四边形PQCD 的面积相等∴t t t t 21026-+=+-,解得2=t . ∴当四边形PQCD 的面积为四边形ABCD 面积的一半时,运动时间为2 s; ……………………………………5分 （2）设运动时间为t s,分为两种情况: 当四边形ABQP 为平行四边形时,BQ AP =,∴t t 210-=,解得:310=t ……………………………………8分 当四边形PQCD 是平行四边形时,PD CQ =,∴t t -=62,解得:2=t . 综上所述,运动时间为2 s 或310s 时,以PQ 为边与四边形ABCD 的两个顶点所形成的四边形是平行四边形. ……………………………………11分新华师大版八年级下册数学试卷第11页。

华东师大版八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元检测卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题序12345678答案1.如图，在▱ABCD中，AD＝5 cm，AB＝3 cm，则▱ABCD的周长等于()A．8 cm B．16 cm C．15 cm D．30 cm2．在▱ABCD中，若∠A＋∠C＝100°，则∠D的度数为()A．50° B．80° C．100° D．130°3．下列说法错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的两组对边分别相等C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝3 cm，AC＋BD＝12 cm，则△COD的周长为()A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．30 cm5．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D6．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G.则下列说法中错误的是() A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长度D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度7．如图，点E是▱ABCD边AD延长线上一点，连结BE，CE，BD，BE与CD交于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．∠DEB＝∠BCD D．EF＝FB 8．[2024·长春模拟]如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH相交于点O，连结BE，则下列结论：①∠AOB＝90°；②AB＝AH；③DF＝CE；④△DFH≌△CEG；⑤OB＝OH.其中正确的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．如图，AO＝OC，BD＝6 cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．10．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，若AE＝3 cm，则▱ABCD 的面积为________cm2.11．在▱ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠C＝________．12．如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(－1，0)，B(－2，－3)，D(3，2)，则顶点C的坐标是________．13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝________°.14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作▱P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为________．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．(6分)如图，▱ABCD和▱EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上．求证：DE＝BF.16．(6分)[2024·吉林中考]如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连结CO并延长，交DA 的延长线于点E，求证：AE＝BC.17．(6分)如图，AB∥DE，∠DEB＝90°，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：AB＝DE；(2)连结AF，CD，求证：四边形AFDC是平行四边形．18．(6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4.(1)求∠BAC的度数；(2)求▱ABCD的面积．19．(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE＝FE，连结CF.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；(2)若CD＝2 10，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF的长．20．(7分)如图①②③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形ABCD，使点C，D均在格点上．(1)在图①中，点P是平行四边形ABCD的对称中心；(2)在图②中，点P在平行四边形ABCD的边上且不与顶点重合；(3)在图③中，点P在平行四边形ABCD的内部且不是对称中心．21．(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝4 5，DB＝4，求四边形ABCD的面积．22．(9分)【感知】如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD，BC于点E，F，易证：OE＝OF(不需要证明)；【探究】如图②，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF 分别交边BA，DC的延长线于点E，F，求证：OE＝OF；【应用】连结图②中的DE，BF，其他条件不变，如图③，若AB＝2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为________．23．(10分)如图，在▱ABCD中，AB＝ 2 cm，BC＝12 cm，∠B＝45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y.(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？24．(12分)已知△ABC是等边三角形，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF 是以AD为边作的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连结BF.(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；(3)若点D在边BC的延长线上，如图②，其他条件不变，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由．参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D7.C8.C二、9.310.2411.135°12.(2，－1)13.11714.245思路点睛：设PQ，AC交于点D，∵四边形P AQC是平行四边形，∴PD＝12PQ，点D 是AC的中点，为定点．由垂线段最短可知，当PD⊥BC时，PD取得最小值，此时PQ也取得最小值．三、15.证明：如图，连结AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴DO＝BO.同理EO＝FO∴DO－EO＝BO－FO，即DE＝BF.16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠OAE＝∠OBC，∠E＝∠OCB.∵点O是AB的中点∴OA＝OB∴△AOE ≌△BOC ∴AE ＝BC .17．证明：(1)∵AB ∥DE ，∠DEB ＝90° ∴∠DEB ＝∠B ＝90°. ∵BF ＝EC∴BF ＋FC ＝EC ＋FC 即BC ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF . ∴AB ＝DE . (2)∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠EFD ∴AC ∥DF .又∵AC ＝DF ∴四边形AFDC 是平行四边形．18．解：(1)∵在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝6，BD ＝10 ∴BO ＝OD ＝12BD ＝5，AO ＝OC ＝12AC ＝3. 又∵AB ＝4，∴BO 2＝AO 2＋AB 2，∴∠BAC ＝90°. (2)S ▱ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AC ·AB ＝24.19．(1)证明：∵AB ∥CD ∴∠EDC ＝∠EF A ，∠ECD ＝∠EAF在△ECD 和△EAF 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ECD ＝∠EAF ，∠EDC ＝∠EF A ，DE ＝FE ，∴△ECD ≌△EAF∴CD ＝AF .又∵CD ∥AF∴四边形AFCD 是平行四边形．(2)解：∵BC ＝6CE ＝12∴CE ＝2.∵四边形AFCD 是平行四边形∴AE ＝CE ＝2，AF ＝CD ＝2∴AC ＝2AE ＝4.∵BC ⊥AC∴∠ACB ＝90°∴AB ＝＝＝4∴BF ＝AB －AF ＝4－2＝2∴BF 的长是2.20．解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．(3)如图③所示．(答案不唯一)21．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝AB2－DB2＝（4 5）2－42＝8.设BC＝DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋DB2＝EB2∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BC＝DE＝3∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝12AD·DB＋12DB·BC＝16＋6＝22.22．【探究】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，AB∥CD∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.在△AOE和△COF中∵⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .【应用】12点拨：∵△AOE ≌△COF∴S △COF ＝S △AOE ＝1.∵AB ＝2AE∴S △AOB ＝2S △AOE ＝2∴S △BOE ＝3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD∴S △EOD ＝S △BOE ＝3∴S △DEB ＝6.同理，S △DFB ＝6∴S 四边形BEDF ＝S △DEB ＋S △DFB ＝12.23．解：(1)由题意得BP ＝2t cm ，DQ ＝t cm∵AD ＝BC ＝12 cm ，∴AQ ＝(12－t )cm.∵四边形ABPQ 为平行四边形∴BP ＝AQ ，即2t ＝12－t ，∴t ＝4∴当t ＝4时，四边形ABPQ 为平行四边形．(2)y ＝12t ＋6 点拨：过点A 作AE ⊥BC 于点E .在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠B ＝45°，∴AE ＝BE .由勾股定理，得AB 2＝AE 2＋BE 2∵AB ＝ 2 cm ，∴AE ＝1 cm.∴S 四边形ABPQ ＝12(BP ＋AQ )·AE ＝12(2t ＋12－t )×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ＋6cm 2 即y ＝12t ＋6.(3)由(2)得S ▱ABCD ＝1×12＝12(cm 2)．由题意得34×12＝12t ＋6，∴t ＝6，∴BP ＝2×6＝12(cm)．此时BP ＝BC ，即当点P 运动至点C 时，四边形ABPQ 的面积是▱ABCD 面积的四分之三．24．(1)证明：∵△ABC 和△ADF 都是等边三角形∴AF ＝AD ，AB ＝AC ，∠F AD ＝∠BAC ＝60°.又∵∠F AB ＝∠F AD －∠BAD ，∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ，∴∠F AB ＝∠DAC .在△AFB 和△ADC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AD ，∠F AB ＝∠DAC ，AB ＝AC ，∴△AFB ≌△ADC .(2)解：四边形BCEF 是平行四边形．理由：由(1)得△AFB ≌△ADC ，∴∠ABF ＝∠C ＝60°.又∵∠BAC ＝60°，∴∠ABF ＝∠BAC .∴FB ∥AC .又∵BC ∥EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．(3)解：成立．理由如下：∵△ABC 和△ADF 都是等边三角形，∴AF ＝AD ，AB ＝AC ，∠F AD ＝∠BAC ＝60°.又∵∠F AB ＝∠BAC －∠F AC ，∠DAC ＝∠F AD －∠F AC ，∴∠F AB ＝∠DAC .在△AFB 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝AD ，∠F AB ＝∠DAC ，AB ＝AC ，∴△AFB ≌△ADC .∴∠AFB ＝∠ADC .∵∠ADC ＋∠DAC ＝60°，∠EAF ＋∠DAC ＝60° ∴∠ADC ＝∠EAF .∴∠AFB ＝∠EAF .∴BF ∥AE . 又∵BC ∥EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．。