【优课】人教版初中数学第1套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组课件

新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

0
2
3
0
4 5
8
x3 ∴原不等式组的解集:
∴原不等式组无解。
解下列不等式组
⑴ 2 x 1 x 1 x 2 4x 1
① ②
⑵
x 3 x 2 4 1 2 x x 1 3
①
②
x2 解:解不等式①,得， 解不等式②,得，x 1
一元一次 不等式组 的解集
例1、解不等式组
x 3 x 2 4 ① 1 2 x x 1 ② 3
解：解不等式①,得，x 1
解不等式②,得， x 4 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
0
1
2
3
4
∴不等式组的解集为
1 x 4
例2. 求下列不等式组的解集:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
同小取小
解:原不等式组的解集为
x3
解:原不等式组的解集为 -7 -6 -5 -4 -3 2 -1 0
x 5
5
解:原不等式组的解集为 - -2
3 -1 0 1 2
3
4
x 1
-6
-5 -4 -3 -2
-1
0
解:原不等式组的解集 x 4 为 1
例4. 求下列不等式组的解集: 交叉解集中间找
把不等式①、 ②的解集在数 轴上表示为:
解:解不等式①,得，x
1 x4 解不等式②,得，
把不等式①、 ②的解集在数 轴上表示为:
0 0 1 2
1
2
3
4
∴原不等式的解 集:
x2
∴原不等式的解集: 1
x4
一 元 一 次 不 等 式 组

x 0
同大取大
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1. 求下列不等式组的解集:
(5)
x x
3 7
x 2
(6)
x
5
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x5
(7)
x x
1 4
解:原不等式组的解集为
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3
(9
)
x
7
(10)
x x
2 5
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
3x7
x
x
≥ -2,
3
的负整数解是(
C
)
A. -2, 0, -1 B. -2
C. -2, -1 D.不能确定
x ≥-2,
(4)不等式组
示为( B )
x
5的解集在数轴上表
A. -5
-2
B. -5
-2 C. -5
-2
D. -5 -2
5x 6 x 10, ①
例2
解不等式组
6
x 2
1
x 3
②
解：解不等式①，得 x 1
x 2 ① 在同一数轴上表示不等
x
3
②
式①，②的解集：
2
3

30x＞1200 ① 和 30x＜1500 ②
这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未 知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一 次不等式组.
注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式；
（2）不等式必须是只含有同一个未知数； （3）不等式的数量是两个或者多个.
不等式组
x
1
0
x 1 0 x 1 0 x 1 0
解集 无解 -1<x<2 x<-1 x>2
归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
知识点3：一元一次不等式组的应用
x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与
1 x 1≤7 3 x 都成立？
2
2
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集 中的整数就是 x 可取的整数值.
知识点2：一元一次不等式组解集的有关概念
你能尝试找出符合一元一次不等式组
｛
x x
<10+3， >10-3，
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
数轴表示不等式组的公共部分
二 新课探究
知识点1：一元一次不等式组的概念
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积 存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

2022/5/72022/5/7 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
–2 –1 0 1 2
x2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
–2 –1 0 1 2
x 1
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
-1 0
2
-1<x<2
–2 –1 0 1 2
不等式组无解
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2
（1）
x
3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
公共部分
3<x<6
一元一次不等式组的解集
一般地，几个一元一次不等式 的解集的公共部分叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的 解集
请将不等式组中各不等式的解集在数轴上 表示出来,并找出他们的公共部分
1 X>-1
X<-1
2
X>2
X>-1 3
X<2
X<2
X<-1
4 X>2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
（2）
x 2
x
3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出
x 2
（3）
x
3
-2 0 3
所以不等式组的解集是-2<X<3
x 2

X＜50 X＞30
公共部分
在数轴上表示不等式①, ②的解集
0
不等式组

30
50
几个一元一次不等式的解集的公共部分， 解集 叫做一元一次不等式组的.
X+40＜90的解集 记作: 30<x<50 3X＞90
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
zxxk
-1
2
-1<x<2
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
我90千克 我x千克
情境引入
我40千克
嗨嗨，你知道我小猪大约有多重？列 出不等式0千克
X+40＜90

3X＞90 几个同一未知数的一 元一次不等式合起来就组 成一元一次不等式组
zxxk
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？ X>3 2 x 1 x 1 （1） （2） X<6 x 8 4x 1 4(x＋5) >100 （3） （4） 3x-5 >5x+1 4(y－5)<68
B.
-5
-2
C.
-5
-2
D.
x ≥-2, (4)不等式组 的负整数解是( C x 3
) D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2 ,
C. -2, -1,
我 能 行
4
–2
–1
0
1
2
x 1
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
不等式组无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么
？zxxk

2x1x x24x1
① ②
x512x ①
（2）
3x24x
②
你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？
探究规律
你能发现这两组不等式组的 解集各有什么规律吗？
1、1

x x

4 8
解：
2


x x

3 3
3、1
解：
x x

4 8
2
x

x

1 4
04
8
不等式组的解集为x＞8
04
8
不等式组的解集为4＜x＜8
-3 0 3 不等式组的解集为x＞3
同大取大
-0
4
不等式组的1解集为-1＜x＜4
大小小大取中间
分组讨论
你能发现这两组不等式组 的解集有什么规律吗？
2、(1)
解：
x x

1 4

2


–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2 让我们一起动手共同完成…
例1 解下列不等式组：
2x 1 x 1 ①
（1）
x 8 4x 1 ②
2 x 3 x 11 ①
（2）

2x 5 1 2 x
②
3
巩固练习 解一元一次不等式组
（1）

3.解一元一次不等式组 步骤： 找公共部分
求各不等式的解集 写出解集
4.利用规律: 同大取大；同小取小；
大小小大中间找； 大大小小解不了。
布置作业
课本本章习题9.3 第2（2）（4）（6）题、 第3题
01

一元一次不等式组
01
学习目标
学习目标
1、理解一元一次不等式组的概念及不等式组的解集的概念
2、会利用数轴求不等式组解集的公共部分（重点）
3、能够正确地解出不等式组的解集（难点）
情景引入
用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过
1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
新知引入
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估
计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么将污水抽完所
用时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，你能列出怎样的式子？
①
②
说明x 同时满足这两个不等式.
解不等式组解集
②
x+8＜4x-1
解：由不等式①，解得 x＞2
由不等式②，解得 x＞3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
0
2
3
+
-1＜2-x

②
解：由不等式①，解得 x≥8

由不等式②，解得 x＜

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
8
0.
8
两个不等式解集没有公共部分，原不等式组无解
0
新知讲解
怎样确定不等式组中x的取值的范围？
二元一次方程组的两个方程的公共解
同时
满足
不等式组中的各个不等式解集的公共部分
课堂小结
（1）一元一次不等式组的解集：不
等式组中所有不等式的解集的公共部
分.
（2）解一元一次不等式组：求不等式来自组解集的过程.布置作业
新课堂109页变式练习1题；
110页基础过关1.2.4题

1.如果不等式组 范围是( A.m>3 C.m≥3 2.不等式组 是
������ < 3, 有解,那么 m 的取值 ������ > ������
B
) B.m<3 D.m≤3
2������ + 1 > 0, 的整数解 2������ ≤ 4 . ������-������ > 2, 的解集是-1<x<1, ������-2������ > 0 -1 .
第九章
9.3
不等式与不等式组
一元一次不等式组
1.知道一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念. 2.会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为 72kg,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一 端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6kg的 哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝 的体重约是多少千克.在这个问题中,如果设小宝的体重为xkg. (1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系? (2)你认为怎样求x的取值范围,可以尽可能地接近小宝 的体重?
5.试确定实数 a 的取值范围,使不等式
������
组 解.
������ +
������ ������������+������ ������
+
������+������ ������ ������ ������
恰有两个整数 > (������ + ������) + ������
> 0,
解:由 + 由 x+
������ ������
解得 x<2a. ∴原不等式组的解集为- <x<2a. 又∵原不等式组恰有两个整数解,即 x=0,1. ∴1<2a≤2. ∴0.5<a≤1.

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3