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《小学奥数教程：乘积的个位数》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.4784×5589=（）A. 56786B. 26737776C. 256476672.下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是（）A. 5096303B. 5096304C. 5096305D. 50963063.125×12.5×1.25×8×8×8积的末尾有（）个零．A. 6B. 7C. 94.2002个203相乘，积的个位是（）A. 7B. 6C. 9D. 35.减去，得数的个位数字是（）A. 0B. 2C. 6D. 86.选择：8746×7576 的积的末四位数字是（）A. 6797B. 9696C. 7669D. 67697.2003年美国密歇根州立大学一位26岁的学生发现了已知最大的质数．这个数是2的20996011次方减1．那么这个数的末位数字是（）A. 1B. 3C. 7D. 98.2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+…+的个位数字是（）A. 2B. 8C. 4D. 69.减去，得数末尾数字是（）10.下面哪个数是2×12×22×32×42×52的积？（）A. 36900862B. 36900864C. 36900866D. 3690086811.2006个8连乘，积的末位上的数字是（）A. 8B. 6C. 2D. 412.计算25×25×25×25×25的积是（）A. 9765623B. 9765624C. 9765625D. 976562013.31001×71002×131003的末尾数字是（）A. 3B. 7C. 9D. 1314.100×101×102×103×…×199×200这101个数相乘，积的末尾连续有（）个0？A. 25B. 26C. 27D. 2815.20以内所有质数的乘积，末尾数字是（）A. 1B. 5C. 016.202个3相乘，得到的积的个位上的数是（）A. 1B. 2C. 7D. 917.把2007个2007相乘，所得结果的个位数字是（）A. 1B. 3C. 7D. 918.如果用256分别乘以下五个数，那么哪一个数与256相乘所得到的乘积中末尾含零的个数最多？答（）A. 10000B. 7500C. 5000D. 3125E. 125019.2008个7乘以2009个8的乘积的个位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 820.123123的个位数字是（）A. 1B. 9C. 7D. 521.一串数5，8，11，14，17，20，…，200的规律是：第一个数是5，以后各数均是前一个数加3，直到200为止，将这串数相乘，积的尾部的0的个数是（）22.的个位数字是（）A. 0B. 8C. 2D. 623.2013×2013×2013×…×2013（2014个2013）的个位数字是（）A. 3B. 9C. 7D. 1二、判断题24.判断对错积的末尾有0，那么因数的末尾一定有0。
四年级奥数第1讲：多位数计算多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色，多位数运算不仅体现普通数字四则运算的一切考法，还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，确定方法解题。
主要方法：1.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n ，有进行计算尽量转化成 9993332.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质3.多位数M× 999999个n 的数字和为9n（注意M 要小于999999个n ）题型一：求算式结果某数位上的数码常用方法：1.提取公因数；2.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n 例1在将10000000000中减去1101011后所得的答案中，数码8出现了次？分析：10000000000－1101011=9998898989，数码8共出现了4次。
例2求6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是分析：方法一：提取公因数6+66+666+6666+66666+666666+6666666=6×（1+11+111+1111+11111+111111+1111111）=6×1234567=7407402方法二：利用加法的计算方法个位和为：6×7=42，个位数字为2十位和为：6×6+4=40，十位数字为0千位和为：6×5+4=34，千位数字为4万位和为：6×4+3=27，万位数字为7例392005120059999911111个个⨯的乘积中含有个偶数数码。
分析：利用 999999个n 进行变形，变成10000010- 个n .2005120049888880111111111100000111111000001111119999911111820041200412005020051200502005120059200512005个偶数数码因此含有个个个个个个个个个=+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯＜训练巩固＞1.8199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是，百位数字是.2.7100220067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象）题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0）常用方法：1.提取公因数；2.因数末尾有0的计算方法例4将10002009= 10002009100010001000个⨯⨯的数值写下，它有位数？分析：利用因数末尾有0计算方法10002009= 10002009100010001000个⨯⨯=6027320090000001个=⨯因此总共有6027+1=6028位数.例5已知5882995555522222个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=N ，问N 为几位数？分析：1.利用2×5=10；2.利用因数末尾有0计算方法8852882115882990000020485252525252222225555522222个个个个个=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯N 因此N 为4+88=92位数.例6920019200192001999999999999999个个个+⨯的得数末尾有个零.分析：提取公因数20019200192001920019200192001920010000019999919999999999999999999999999个个个个个个个=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+⨯因此得数末尾有2001个0.＜训练巩固＞1.9200192001920019919999999999999个个个+⨯的得数末尾有几个0？题型三：求算式结果各个数位上数字之和常用方法：1.提取公因数；2.多位数M×999999个n 的数字和为9n（注意M 要小于 999999个n ）；3.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n 例7求222222×9999999的得数各个数位上数字之和.分析：方法一：利用凑整法把9999999变成10000000—1222222×9999999=222222×（10000000—1）=2222220000000—222222=2222219777778各个数位上数字之和为2×5+1+9+7×5+8=63方法二：利用结论多位数M× 999999个n 的数字和为9n （注意M 要小于999999个n ）各个数位上数字之和为9×7=63.例8520013200155555333339个个⨯⨯的各位数字平方之和为.分析：看见进行计算尽量转化成 999333533336666615444455555355555000005555535555510000013555559999935555533333932001620004200152000520010200152001520010200152001920015200132001个个个个个个个个个个个个个=⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯⨯=⨯⨯各位数字平方之和为12+62×2000+32×2001+52=90035例8若37212363333312121212个个⨯=x 的各位数字之和是.分析：根据算是式特点看出可以从 123612121212个提出一个3，变成 0435040404044个，使 372333333个⨯可凑成97299999个，所以6595959390404040404040404400000040404044100000104040404499999040404044333333040404044333331212121259354035043507204350720435972043537204353721236个个个个个个个个个个个个个——==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯=⨯⨯=⨯所以各位数字之和为4×35+3+9+5×35+9×35+6=648＜训练巩固＞1.求111111×999999的乘积各个数位上数字之和是多少？2.有一个2005位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数字与它自身相乘，所得乘积各个数位上数字之和是多少？3.若34815243333315151515个个⨯=x 的各位数字之和是.题型四：计算出算式结果常用方法：1.利用 999999个n 进行变形，变成10000010-个n ，有进行计算尽量转化成 999333 2.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式3.乘法的性质、因数末尾有0的计算方法例9计算1200028200021111188888个个—.分析：利用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)；利用999999个n 进行变形，变成10000010-个n ，则有：322222677777777770000077777100000177777777779999911111888881111188888111118888821999719997200002000720000200072000720009200012000820001200082000120002820002个个个个个个个个个个个个个个个————==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=例10计算888888888888888888888888888888888888888888888++++++++.分析：利用提取公因数8来进行求解()98765431212345678981111111111111111111111111111111111111111111118888888888888888888888888888888888888888888888=⨯=++++++++⨯=++++++++例11计算620088200892008666668888899999个个个÷⨯.分析：利用乘法的性质来求解23333314444436666666666444443666664444423333336666688888999993200742008620086200842008620084200832008620088200892008个个个个个个个个个个个=⨯=÷⨯⨯=÷⨯⨯⨯=÷⨯例12计算12345678987654321×9.分析：利用12345678987654321=111111111212345678987654321×9.=1111111112×9=999999999×111111111=111111111×（1000000000-1）=111111111000000000-111111111=111111110888888889＜训练巩固＞1.计算4200025200024444455555个个—.2.计算99999×22222+33333×33334.3.计算32008520083333355555个个⨯.。
小学四年级奥数题库100道及答案(完整版)题目1：在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是280，商是6，被除数和除数各是多少？答案：除数：280÷(6 + 1) = 40被除数：40×6 = 240题目2：两个数相乘，如果一个因数增加3，积就增加54；如果另一个因数减少4，积就减少96，原来两个因数的积是多少？答案：一个因数：54÷3 = 18另一个因数：96÷4 = 24积：18×24 = 432题目3：小明在计算除法时，把除数540 末尾的“0”漏写了，结果得到商是60，正确的商应该是多少？答案：被除数：60×54 = 3240正确的商：3240÷540 = 6题目4：一个数除以25，商是18，余数最大是多少？这时被除数是多少？答案：余数最大是24被除数：25×18 + 24 = 474题目5：甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。
甲、乙两数各是多少？答案：乙数：264÷(10 + 1) = 24甲数：24×10 = 240题目6：小明做题时，把被减数个位上的3 错写成8，把十位上的6 错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？答案：被减数个位上的3 错写成8，差增加了5；十位上的 6 错写成0，差减少了60。
正确的差：200 - 5 + 60 = 255题目7：用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3 杯水，连瓶共重440 克；如果倒进 5 杯水，连瓶共重600 克。
一杯水和一个空瓶各重多少克？答案：一杯水重：(600 - 440)÷(5 - 3) = 80（克）空瓶重：440 - 3×80 = 200（克）题目8：某工厂一车间和二车间共有100 人，二车间和三车间共有97 人，一车间和三车间共有93 人。
三个车间各有多少人？答案：三个车间总人数：(100 + 97 + 93)÷2 = 145（人）一车间人数：145 - 97 = 48（人）二车间人数：145 - 93 = 52（人）三车间人数：145 - 100 = 45（人）题目9：4 个连续自然数的和是82，这4 个数分别是多少？答案：中间两个数的和：82÷2 = 41中间两个数分别为：(41 - 1)÷2 = 20，20 + 1 = 21这4 个数分别是19、20、21、22题目10：在一条长2500 米的公路一侧架设电线杆，每隔50 米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？答案：2500÷50 - 1 = 49（根）题目11：一块长方形草地，长18 米，宽15 米，在它的四周向外铺一条宽1 米的小路，求小路的面积。
第十讲乘法原理与加法原理乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法分析：①5个人排成一排照相，从左到右共5个位置。
第一个位置可从5个人中任选一人，有5种选法；第二个位置只能从剩下的4个人中任选一人，有4种选法，同理，第三、第四、第五个位置分别有3种、2种、1种选法。
每个位置上站了一人就是一种排法。
根据乘法原理，共有5×4×3×2×1=120种排法。
②5个人排成两排照相，可先排前排、再排后排，依次也有5个位置，类似①的方法可得共有5×4×3×2×1=120种排法。
③这里，限定某人必须站在中间，他的位置固定了，而其余4人可以任意站位，类似①的分析可知共有4×3×2×1=24种排法。
④这里，限定某人必须站在两头，这件事分两步完成，第一步，安排限定的人，有2种方法；第二步，安排其它的4人，类①的分析，有4×3×2×1=24种方法，根据乘法原理，共有2×（4×3×2×1）=24×2=48种排法.【例2】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？分析：用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5×4×3×3×3×3×3=4860种不同的染色方法．【例3】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法？（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？分析：（1）设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有：10×9=90种不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有：9×8=72种不同的放置方法．因此，总共有：72×90=6480种不同的放置方法．（2）第一列有2种放法．第一列放定后，第二列又有2种放法．…如此下去，共有2×2×2×2=16种不同的放法．【例4】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。
名师课堂·关键教方法名师堂玉林校区地址：二环路南三段15号天华大厦B座7楼学习专线：85149191名师堂方法讲义第2讲年级：三升四日期：2009年7月日积的个位数是多少?末尾有多少个0？姓名一、知识网络：一个数的个位数，就是指这个数的个位数字。
几个数积的个位数，等于这几个数个位数积的个位数。
一个数乘几次积的个位数，等于它的个位数的自乘几次后积的个位数。
统计积的末尾有多少个0，可以这样考虑：因为2×5=10，积能分解出多少个因数2和5，一一对应后产生了10，这样积的尾数就产生了连续的0，另外要注意积末尾0的个数等于因数2的个数与因数5的个数中较少的那个。
二、典型例题：例1、3×3，3×3×3，3×3×3×3，3×3×3×3×3，3×3×3×3×3×3积的个位数分别是多少？随堂练习：3×3×3 ……×3×3的积的个位数是几？25个3例2、9×9×9……×9×9的积的个位数是几？19个9 随堂练习：4×4×4……×4×4×4×4的积的个位数是几？44个4方法点击：几个数积的个位数，等于这几个数个位数积的个位数。
例3、18×28×38×……×208—17×27×37×……×317，计算结果的个位数是几？随堂练习：12×22×32×……×402—16×26×36×……×462，计算结果的个位数是多少？例4、1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9，计算结果的个位数是几？随堂练习：11×12+12×13+13×14+14×15+15×16+16×17+17×18+18×19，计算结果的个位数是几？例5、有五个连续自然数，它们连乘积的个位数是几？三、家庭轻松一练1、3×3×3 ……×3×3的积的个位数是几？44个32、5×5×5……×5×5的积的个位数是几？55个53、18×28×38×……×88×98，计算结果的个位数是几？4、19×29×39×……×509—13×23×33×……×333，计算结果的个位数是几？。
第十三讲运用对应法解决问题知识要点:用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题讲解：【例1】某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人，这批学生共有多少人？分析与解答：为了更清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：用15间宿舍----- 还有34人没住，用21间宿舍------还能再住进2人。
要想求这批学生共有多少人，应先求每间宿舍能住多少人。
要抓住21间宿舍和15间宿舍的差与多少人对应。
解：(1) (34 + 2 )-( 21-15 )=36 - 6=6 (间)(2) 6X 15 + 34或6X 21 - 2=90 + 341/6 =126 - 2=124（人）答：这批学生共有124 人。
【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3 折时，绳子比井深还长出6 米，当他们将绳子4 折时，则绳子比井深长出2 米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析与解答：在题目的条件中，“将绳子3 折时，绳子比井深还长出6 米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6X 3=18米。
而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”指的是绳子长度比井深的4倍还多2X 4=8（米）排出题设中给出的条件：绳子3折------ 井深的3倍------ 多出6X 3=18（米）绳子4折------ 井深的4倍------ 多出2X4=8 （米）这样就可以求出井深与绳长。
解：（1）（6X 3 - 2 X 4）-（4 - 3 ）=（18 - 8 ）- 1=10（米）（2）10X 3 + 6 X 3=30 + 18=48（米）答：井深10 米，绳长48 米。
基础巩固一、填空1、小芳去买圆珠笔，身上带的钱如果买5 支余3 元，如果买9 支余2 角，每支圆珠笔价格为______________ 角。
冀教版四年级下册《第3章三位数乘两位数》小学数学-有答案-单元测试卷一、填空1. 最大的两位数是________最小的三位数是________它们的乘积是________．2. 两位数乘三位数的积最多是________位，最少是________位。
3. 58×20的积是________位数，积的末尾有________个0．4. 580×2的积是________位数，积的末尾有________个0．5. 根据6×50=300直接写出下面两题的积。
18×50=________ 42×50=________．6. 新城小学在校学生人数1068人，大约是________人。
刘老师身高169厘米，大约是________厘米。
7.125×80的积的末尾有（）个零。
A.2B.3C.4三位数乘两位数，积可能是（）A.四位数B.五位数C.四位数或五位数美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（）户人家。
A.600B.500C.125740×80进行简算时，“8”应和（）对齐。
A.0B.4C.7因数末尾有“0”的简算是指（）A.不要末尾的“0”B.末尾只写一个“0””C.省去用“0”乘，但积的末尾还需添上“0”6□8×39=28000，□里填（）最合适。
A.0B.4C.9张师傅每天加工零件492个，第三季度大约能生产（）个零件。
A.1500B.45000C.150008□49≈8000方框里最大可填（）A.0B.4C.9三、判断最小的三位数乘最大的两位数积是9900．________（判断对错）三位数乘两位数的积一定是四位数。
________．（判断对错）136×11=1360+136=1496．________ （判断对错）140×50积的末尾有两个“0”．________（判断对错）两个乘数的末尾共有几个0，乘得的积的末尾就只有几个0…________．（判断对错）一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也扩大10倍。
计算：999999999×111111111计算：66666×133332求算式200982009920096999888666⨯÷个个个的计算结果的各位数字之和。
计算：222010120108888111-个个计算：22222×99999＋33333×33334第一讲：多位数计算(★★★)(★★★★)(★★★★)(★★★★)(★★★)计算1009100910099999991999⨯+个个个结果末尾有多少个零？201032010420102201053335556444222⨯+⨯⨯个个个个【你还记得吗】 (★★★)计算：2010×20112011－2011×20102010计算：333×332332333－332×333333332(★★★★)(★★★★★) (★★★★)测试题1．计算222222×999999A ．222222217880B ．222222788888C ．222221777778D ．2222221777882．计算6666×13332A ．88871112B ．88881112C ．88872222D ．888822223．计算：3001300229931111222233334 个个个A ．3013333个3B ．2003333个3C ．3003333个3D ．3063333个34．计算100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1A ．4950B ．5050C ．5150D ．52505．计算 99999×26＋33333×24A ．3996366B ．6933669C ．3399966D ．36699666．计算：899×899＋1799A ．819000B ．810000C ．900000D ．9810007．计算111111×777777＋444444×555555A ．333332666667B ．333333666667C ．333332777777D ．3333337777778．计算2009×20072008－2007×20092008A ．2B ．4016C ．4017D ．0网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多少人？一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。
四年级奥数练习题二加工零件：(中等难度)甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。
3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟。
由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。
因此延长1分钟，即17分钟，有（6，9），（6，9），（4，5，8），满足题意。
所以，最少经过17分钟可完成全部零件。
倍数除数：(中等难度)两数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于333，则原来的被除数是_____,除数是______倍数除数答案：【答案】103【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍，所以扩大后除数是〔（333－9）÷3-(4×2)〕÷(9+1)＝10，原先的除数是10，被除数是10×9+4＝94。
象棋循环赛：(中等难度)设8人参加一个象棋循环赛（即每两人都比赛一盘），并且他们的得分都不相同，比赛记分规则是胜者得1分，负者得0分，平者双方各得0.5分。
已知第2名的得分是最后四名得分的和，则第2名得分是多少？象棋循环赛答案：每场双方共得1分，得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘，这6盘比赛的得分为1×6=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分【小结】循环赛场次数=参赛选手数×（参赛选手数-1）÷2整除：(中等难度)有些六位数，组成六位数的六个数字都不相同，而相邻两个数字组成的两位数能被3整除，这样的六位数一共有个。
