高中数学必修五北师大版 数列在日常经济生活中的应用 作业(含答案)1

§4数列在日常经济生活中的应用知识点一零存整取模型[填一填](1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为利息＝本金×利率×存期．若以P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有S＝P(1＋nr)．(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是S＝P(1＋r)n.[答一答]1．简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型,本息和公式为S＝P(1＋nr)．(2)银行存款中的复利是等比数列模型,本利和公式为S＝P(1＋r)n.(3)产值模型：原来产值的基础数为N,平均增长率为P,对于时间x的总产值y＝N(1＋P)x.(4)分期付款模型：a为贷款总额,r为年利率,b为等额还款数,则b＝r(1＋r)n a (1＋r)n－1.知识点二数列知识的实际应用及解决问题的步骤[填一填](1)数列知识有着广泛的应用,特别是等差数列和等比数列．例如银行中的利息计算,计算单利时用等差数列,计算复利时用等比数列,分期付款要综合运用等差、等比数列的知识．(2)解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目,认真审题,将实际问题转化为数列模型；②挖掘题目的条件,分析该数列是等差数列,还是等比数列,分清所求的是项的问题,还是求和问题；③检验结果,写出答案．[答一答]2．数列应用题中常见模型是哪些？ 提示：等差模型和等比模型．1．数列实际应用题的解题策略解等差、等比数列应用题时,首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题,然后求解．2．处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时,各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)． (2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所产生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和,只有掌握了这一点,才可以顺利建立等量关系．类型一 单利计算问题【例1】 有一种零存整取的储蓄项目,它是每月某日存入一笔相同的金额,这是零存；到约定日期,可以提出全部本金及利息,这是整取．它的本利和公式如下：本利和＝每期存入金额×⎣⎡⎦⎤存期＋12存期×(存期＋1)×利率. (1)试解释这个本利和公式；(2)若每月初存入100元,月利率5.1‰,到第12个月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一笔金额,月利率是5.1‰,希望到第12个月底取得本利和2 000元,那么每月应存入多少金额？【思路探究】 存款储蓄是单利计息,若存入金额为A ,月利率为P ,则n 个月后的利息是nAP .【解】 (1)设每期存入金额A ,每期利率P ,存入期数为n ,则各期利息之和为 AP ＋2AP ＋3AP ＋…＋nAP ＝12n (n ＋1)AP .连同本金,就得：本利和＝nA ＋12n (n ＋1)AP ＝A ⎣⎡⎦⎤n ＋12n (n ＋1)P . (2)当A ＝100,P ＝5.1‰,n ＝12时,本利和＝100×⎝⎛⎭⎫12＋12×12×13×5.1‰＝1 239.78(元)． (3)将(1)中公式变形得 A ＝本利和n ＋12n (n ＋1)P＝ 2 00012＋12×12×13×5.1‰≈161.32(元)．即每月应存入161.32元．规律方法 单利的计算问题,是等差数列模型的应用．王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”,已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,王先生每月大约存入多少元？(2)若教育储蓄存款总额不超过2万元,零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？(精确到1元)解：(1)设王先生每月存入A 元,则有A (1＋2.7‰)＋A (1＋2×2.7‰)＋…＋A (1＋36×2.7‰)＝20 000,利用等差数列前n 项和公式,得A ⎝⎛⎭⎫36＋36×2.7‰＋36×352×2.7‰＝20 000,解得A ≈529元．(2)由于教育储蓄的存款总额不超过2万元,所以3年期教育储蓄每月至多存入20 00036≈555(元),这样,3年后的本息和为：555(1＋2.7‰)＋555(1＋2×2.7‰)＋…＋555(1＋36×2.7‰)＝555⎝⎛⎭⎫36＋36×2.7‰＋36×352×2.7‰≈20 978(元)．类型二 关于复利模型问题【例2】 小张为实现“去上海,看世博”的梦想,于2005年起,每年2月1日到银行新存入a 元(一年定期),若年利率r 保持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定期,到2010年2月1日,将所有存款及利息全部取回,试求他可以得到的总钱数．【思路探究】 由题意知,本题为定期自动转存问题,应为等比数列前n 项和的模型． 【解】 依题意每一年的本息和构成数列{a n },则2005年2月1日存入的a 元钱到2006年1月31日所得本息和为a 1＝a (1＋r )．同理,到2007年1月31日所得本息和为 a 2＝[a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )2＋a (1＋r ), 到2008年1月31日所得本息和为[a (1＋r )2＋a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r ), 到2009年1月31日所得本息和为[a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r ), 到2010年1月31日所得本息和为[a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )5＋a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r ),所以2010年2月1日他可取回的钱数为a (1＋r )5＋a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r )＝a ·(1＋r )[1－(1＋r )5]1－(1＋r )＝ar [(1＋r )6－(1＋r )](元)．规律方法 本例主要考查阅读理解能力,这里关键是每年2月1日又新存入a 元,因此每年到期时所得钱的本息和组成一个等比数列前n 项和模型．某牛奶厂2013年初有资金1 000万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金后,余下的资金投入再生产．这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金,才能实现经过5年资金达到2 000万元的目标？解：设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金． 2013年底剩余资金是1 000(1＋50%)－x ；2014年底剩余资金是[1 000(1＋50%)－x ]·(1＋50%)－x ＝1 000(1＋50%)2－(1＋50%)x －x ；……5年后达到资金1 000(1＋50%)5－(1＋50%)4x －(1＋50%)3x －(1＋50%)2x －(1＋50%)x ＝2 000, 解得x ＝459(万元)． 类型三 分期付款模型【例3】 用分期付款的方式购买一件家用电器,其价格为1 150元．购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款的利息,月利率为1%,分20次付完．若交付150元以后的第1个月开始算分期付款的第1个月,问：分期付款的第10个月需交付多少钱？全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱？【思路探究】 构建等差数列模型,利用等差数列的前n 项和公式求解．【解】 购买时付款150元,欠1 000元,以后每月付款50元,分20次付清．设每月付款数顺次构成数列{a n },则a 1＝50＋1 000×1%＝60,a 2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5＝60－0.5×1, a 3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59＝60－0.5×2, ……a 10＝50＋(1 000－50×9)×1%＝55.5＝60－0.5×9, 则a n ＝60－0.5(n －1)＝－0.5n ＋60.5(1≤n ≤20)． 所以数列{a n }是以60为首项,－0.5为公差的等差数列,所以付款总数为S 20＋150＝20×60＋20×192×(－0.5)＋150＝1 255(元)．所以第10个月需交55.5元,全部付清实际花了1 255元．规律方法 解题时务必要注意第一次付款的利息是1 000元欠款的利息,而不是950元的利息,而最后一次付款的利息是50元欠款的利息．某人在2015年年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率为3.375‰,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月初开始还贷．如果10年还清,那么每月应还贷多少元？(参考数据：1.003 375120≈1.498 28)解：方法一：由题意知借款总额a ＝200 000(元),还款次数n ＝12×10＝120, 还款期限m ＝10(年)＝120(个月), 月利率r ＝3.375‰ .代入公式得,每月还款数额为： 200 000×0.003 375×(1＋0.003 375)120(1＋0.003 375)120－1≈2 029.66.故如果10年还清,每月应还贷约2 029.66元．方法二：设每月应还贷x 元,共付款12×10＝120(次),则有x [1＋(1＋0.003 375)＋(1＋0.003 375)2＋…＋(1＋0.003 375)119]＝200 000×(1＋0.003 375)120,解方程得x ≈2 029.66.故每月应还贷约2 029.66元． 类型四 增长率问题【例4】 从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游业．根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少15,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.(1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为b n 万元,写出a n ,b n 的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【思路探究】 (1)由题设知各年的投入费用及旅游业收入分别构成等比数列,利用等比数列的前n 项和公式易得a n 与b n ；(2)建立a n 与b n 的不等关系,解不等式即得．【解】 (1)第一年投入为800万元,第二年投入为800⎝⎛⎭⎫1－15万元,…,第n 年投入为800⎝⎛⎭⎫1－15n －1万元,各年投入依次构成以800为首项,1－15＝45为公比的等比数列,所以n 年内的总投入为a n ＝800⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫45n 1－45＝4 000－4 000·⎝⎛⎭⎫45n . 第一年旅游业收入为400万元,第二年旅游业收入为400⎝⎛⎭⎫1＋14万元,…,第n 年旅游业收入为400⎝⎛⎭⎫1＋14n －1万元,各年旅游业收入依次构成以400为首项,1＋14＝54为公比的等比数列,所以n 年内的旅游业总收入为b n ＝400⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫54n 1－54＝1 600⎝⎛⎭⎫54n －1 600. (2)设经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入,则b n －a n >0,即1 600⎝⎛⎭⎫54n－1 600－4 000＋4 000⎝⎛⎭⎫45n>0,化简得2⎝⎛⎭⎫54n ＋5⎝⎛⎭⎫45n－7>0.设⎝⎛⎭⎫45n＝x ,代入上式得5x 2－7x ＋2>0,根据二次函数y ＝5x 2－7x ＋2的图像解此不等式, 得x <25或x >1(舍去),即⎝⎛⎭⎫45n <25,由此得n ≥5.故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．规律方法 当问题中涉及的各量依次以相同的倍数变化时,则考虑构建等比数列模型．其解题步骤为：(1)由题意构建等比数列模型(有时需要从特殊情况入手,归纳总结出一般规律,进而构建等比数列模型)；(2)确定其首项a 1与公比q ,分清是求第n 项a n ,还是求前n 项和S n ； (3)利用等比数列的通项公式及前n 项和公式求解； (4)经过检验得出实际问题的答案．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价10%,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后甲、乙两种电脑均以9 801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台,与价格不升不降比较,商场赢利情况是少赚598元．解析：设甲原价是m 元,则m (1＋10%)2＝9 801⇒m ＝9 8011.21,设乙原价是n 元,则n (1－10%)2＝9 801⇒n ＝9 8010.81.(m ＋n )－2×9 801＝9 801×⎝⎛⎭⎫11.21＋10.81－19 602＝9 801× 2.021.21×0.81－19 602＝20 200－19 602＝598.——多维探究系列——数列中的探索性问题探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备,要求考生自己去探索,结合已知条件,进行观察、分析、比较和概括．它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高的要求．这类问题不仅考查考生的探索能力,而且给考生提供了创新思维的空间,所以备受高考的青睐,是高考重点考查的内容．探索性问题一般可以分为：条件探索性问题、规律探索性问题、结论探索性问题、存在探索性问题等．【例5】 已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和,S 4,S 2,S 3成等差数列,且a 2＋a 3＋a 4＝－18. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ,使得S n ≥2 013？若存在,求出符合条件的所有n 的集合；若不存在,说明理由．【思路分析】 (1)根据已知条件得出关于a 1,q 的方程组,求解即可；(2)只需表示出前n 项和,解指数不等式．【规范解答】 (1)设等比数列{a n }的公比为q ,则a 1≠0,q ≠0.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ S 2－S 4＝S 3－S 2，a 2＋a 3＋a 4＝－18，即⎩⎪⎨⎪⎧－a 1q 2－a 1q 3＝a 1q 2，a 1q (1＋q ＋q 2)＝－18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，q ＝－2.故数列{a n }的通项公式为a n ＝3×(－2)n －1. (2)由(1)有S n ＝3[1－(－2)n ]1－(－2)＝1－(－2)n .若存在n ,使得S n ≥2 013,则1－(－2)n ≥2 013, 即(－2)n ≤－2 012.当n 为偶数时,(－2)n >0,上式不成立；当n 为奇数时,(－2)n ＝－2n ≤－2 012,即2n ≥2 012,则n ≥11.综上,存在符合条件的正整数n ,且n 的集合为{n |n ＝2k ＋1,k ∈N ,k ≥5}．【名师点评】 求解此类题需要同学们熟练运用公式和相关概念来构建方程(组),进而求得数列的通项．本例题的难点在于对不等式2n ≥2 012的求解及对n 的奇偶性的讨论．建议熟记2的1～10次幂的值．已知数列{a n }中,a 1＝1,且点P (a n ,a n ＋1)(n ∈N ＋)在直线x －y ＋1＝0上． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n,S n 表示数列{b n }的前n 项和,试问：是否存在关于n 的关系式g (n ),使得S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝(S n －1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在,写出g (n )的解析式,并加以证明；若不存在,试说明理由．解：(1)由点P (a n ,a n ＋1)在直线x －y ＋1＝0上, 即a n ＋1－a n ＝1,且a 1＝1,即数列{a n }是以1为首项,1为公差的等差数列． 则a n ＝1＋(n －1)×1＝n (n ∈N ＋)．(2)假设存在满足条件的g (n ), 由b n ＝1n ,可得S n ＝1＋12＋13＋…＋1n ,S n －S n －1＝1n (n ≥2),nS n －(n －1)S n －1＝S n －1＋1, (n －1)S n －1－(n －2)S n －2＝S n －2＋1, …2S 2－S 1＝S 1＋1.以上(n －1)个等式等号两端分别相加得 nS n －S 1＝S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＋n －1,即S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝nS n －n ＝n (S n －1),n ≥2.令g (n )＝n ,故存在关于n 的关系式g (n )＝n ,使得S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝(S n －1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立．一、选择题1．有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要( B )A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟解析：依题意,得1＋21＋22＋…＋2n －1≥100, ∴1－2n 1－2≥100,∴2n ≥101,∴n ≥7, 则所求为7秒钟．2．某林厂年初有森林木材存量S 立方米,木材以每年25%的增长率生长,而每年末都砍伐固定的木材量x 立方米,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%,则x 的值是( C )A.S 32B.S 34C.S 36D.S 38解析：一次砍伐后木材的存量为S (1＋25%)－x ； 二次砍伐后木材存量为[S (1＋25%)－x ](1＋25%)－x ＝2516S －54x －x ＝S (1＋50%),解得x ＝S 36. 3．某工厂2013年年底制订生产计划,要使工厂的年总产值到2023年年底在原有基础上翻两番,则年总产值的平均增长率为( A )A ．4110－1B ．5110－1C ．3110－1D ．4111－1二、填空题4．一个工厂的生产总值月平均增长率是p ,那么年平均增长率为(1＋p )12－1.解析：一年12个月,故1月至12月产值构成公比为1＋p 的等比数列,设去年年底产值为a ,∴a 12＝a (1＋p )12,∴年平均增长率为a (1＋p )12－aa＝(1＋p )12－1.5．今年,某公司投入资金500万元,由于坚持改革、大胆创新,以后每年投入资金比上一年增加30%,那么7年后该公司共投入资金5 0003(1.37－1)万元．解析：设第n 年投入的资金为a n 万元, 则a n ＋1＝a n ＋a n ×30%＝1.3a n ,则a n ＋1a n＝1.3,所以数列{a n }是首项为500,公比为1.3的等比数列,所以7年后该公司共投入资金S 7＝a 1(1－q 7)1－q ＝500×(1－1.37)1－1.3＝5 0003(1.37－1)(万元)．。

数列在日常经济生活中的作用——分期付款教学设计◆教材分析《数列在日常经济生活中的作用》选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第四节。

等差数列和等比数列是日常经济生活中重要的数学模型，有着广泛的应用。

例如存款、贷款和购物分期付款等问题都与之相关。

教材以实例出发，调动学生学习，体会到数学在解决实际问题中的作用，体验数学与日常生活的联系。

在日常生活中学会运用数学知识和方法建立数学模型、解决实际问题。

购物是每个人经济生活中最基本的活动，分期付款也是越来越多人的选择。

因此，理解和掌握分期付款中的相关计算十分重要。

◆学情分析在此堂课前学生已经学习了等差数列和等比数列，会求其前n项和。

大部分学生在日常生活中已经接触过分期付款，但没有将其与数列知识简历联系。

高一学生有一定的建立数学模型能力，但应用的意识淡薄，不能根据实际问题的特征，正确地建立数学模型并解决问题。

◆教学目标➢知识与技能（1）掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系；（2）会应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。

➢过程与方法（1）通过探究“分期付款”这一日常经济生活中的实际问题，体会数列知识在现实生活中的应用；（2）感知应用数学知识建立数学模型解决实际问题的方法。

➢情感、态度与价值观（1）体会数列与日常经济生活紧密相关；（2）体会生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，提高数学学习兴趣和信心。

◆教学重点（1）建立分期付款数学模型，并用于解决实际问题；（2）理解分期付款的优、缺点。

◆教学难点在实际情境中发现并建立“分期付款”数学模型◆主要教学方法启发式教学法◆授课类型新授课◆教具多媒体◆教学过程✧创设情景、引入新课淘宝“花呗”分期付款问题从购买手机入手，给学生展示淘宝购物页面“分期付款（可选）”一栏。

【师生互动】:教师引出购买手机和其他价格较高物品的问题，学生讨论如何购买，展示淘宝购物页面截图。

§4 数列在日常经济生活中的应用（北京师大版必修5）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有( )A ．6只B ．5只C ．8只D ．7只 2. 在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是第一象限的两个点，若1，x 1，x 2,4依次成等差数列，而1，y 1，y 2,8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是( )A ．1994B ．1996C ．1998D ．20004.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万件）近似地满足关系式S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A.5月、6月B.6月、7月C .7月、8月D.8月、9月二、填空题（每小题5分，共30分）5.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时． 6. 某市20082012国内生产总值平均每年增长率为p ,那么该市2012年国内生产总值比2007年国内生产总值增长的倍数为 .7.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成__________.8. 凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于________． 9.某纺织厂的一个车间有n (n >7，n ∈N *)台织布机，编号分别为1,2,3，…，n ，该车间有技术工人n 名，编号分别为1,2,3，…，n .定义记号a ij ，如果第i 名工人操作了第j 号织布机，此时规定a ij ＝1，否则a ij ＝0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则a 17＋a 27＋a 37＋a 47＋…＋a n 7＝________；若a 31＋a 32＋a 33＋a 34＋…时间该林区原有林地减少后的面积该年开荒 造林面积 2003年年底 99.8000万公顷 0.3000万公顷 2004年年底 99.6000万公顷 0.3000万公顷 2005年年底 99.4001万公顷 0.2999万公顷 2006年年底 99.1999万公顷0.3001万公顷＋a3n＝2，则说明__________.10.函数f(x)＝a·b x的图象过点A(2，12)，B(3,1)，若记a n＝log2f(n)(n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项和，则S n 的最小值是________．三、解答题（本大题共4小题，共50分）11.（12分）某林区由于各种原因林地面积不断减少，已知2002年年底的林地面积为100万公顷，从2003年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：试根据此表所给数据进行预测.（表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑）（1）如果不进行从2003年开始的开荒造林，那么到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？（2）如果从2003年开始一直坚持开荒造林，那么到哪一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？12.（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为a n吨，试求a n的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数，参考数据：0.910≈0.35)13.（13分）某城市决定对城区住房进行改造，在新建住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房a m2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少a m2；已知旧住房总面积为32a m2，每年拆除的数量相同．(1)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2?(2)求前n(1≤n≤10且n∈N)年新建住房总面积S n. 14.（13分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d (d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定利率为r (r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1 + r)n – 1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1 + r) n – 2，…，以T n表示到第n年末所累计的储备金总额.（1）写出T n与T n – 1(n≥2)的递推关系式；（2）求证：T n = A n + B n，其中{A n}是一个等比数列，{B n}是一个等差数列.§4 数列在日常经济生活中的应用（北京师大版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5. ；6. ；7. ； 8. ；9. ；10. .三、解答题11.12.13.14.§4 数列在日常经济生活中的应用（北京师大版必修5） 答案一、选择题1.A 解析： 依题意除去一只羊外，其余n －1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列.设a 1＝7，d >0，S n 1＝65－10＝55. ∴ 有(n －1)a 1＋(n －1)(n －2)2d ＝55，即7(n －1)＋(n －1)(n －2)d 2＝55， ∴ (n －1)[7＋(n －2)d2]＝55.∵ 55＝11×5且(n －1)为正整数，[7＋(n －2)d2]为正整数. ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧n －1＝5，7＋n －22d ＝11.解得 n ＝6.2.A 解析：根据等差、等比数列的性质，可知x 1＝2，x 2＝3，y 1＝2，y 2＝4，∴ P 1(2,2)，P 2(3,4)．∴=1.3.D 解析：设出齐这套书的年份是x ，则(x －12)＋(x －10)＋(x －8)＋…＋x ＝13 958，∴ 7x －7(12＋0)2＝13 958，解得x ＝2 000.4. C 解析1：由S n 可求出a n =301（－n 2+15n －9），解不等式301（－n 2+15n －9）＞1.5，得6＜n ＜9. 解析2：将选项中的月份代入计算验证. 二、填空题5.5 解析：由题意，n 小时后有2n 人得知，此时得知信息的总人数为1+2+22+…+2n =2n +1－1≥55，即2n +1≥56，∴ n +1≥6，∴ n ≥5．6.(1+)5-1 解析：设2007年国内生产总值为，则(1)5为2012年国内生产总值，增长倍数为(1)5-1.7.512 解析：由题意知a 1=1，公比q =2，经过3小时分裂9次，∴ 末项为a 10，则a 10=a 1·29=512．8. 9 解析：由条件得 (n －2)×180°＝120°×n ＋n (n －1)2×5°， 解得 n ＝9或n ＝16，∵ a 16＝120°＋(16－1)×5°＝195°>180°， ∴ n ＝16(舍去)，而a 9＝160°<180°， ∴ n ＝9.9. 1 a 31，a 32，a 33，…，a 3n 中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机解析：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a 17，a 27，a 37，…，a n7中有且仅有一个值为1，其余值为0，∴ a 17＋a 27＋a 37＋…＋a n7＝1. 同理，由a 31＋a 32＋a 33＋…＋a 3n ＝2.说明a 31，a 32，a 33，…，a 3n 中有且仅有2个值为1，其余值为0， 即第3号工人操作了2台织布机．10. －3 解析：将A 、B 两点坐标代入,得解得∴＝18·2x，∴ f(n)＝18·2n ＝2n －3， ∴ a n ＝log 2＝n －3.令a n ≤0，即≤0，∴ ≤3.∴ 数列前3项小于或等于零，故3或2最小．3＝1＋2＋3＝－2＋(－1)＋0＝－3.三、解答题 11. 解 ：（1）记2003年该林区原有林地面积为1，到2016年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为14，从表中看出｛a n ｝是等差数列，公差约为0.2，故141＋（,所以到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为97.2万公顷．（2）根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，设2003年起，年后林地总面积达102万公顷，结合（1）可知：解得， 即2022年年底，该林区的林地总面积达102万公顷．12. 解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a 1＝a ，公比q ＝1－10%＝0.9，∴ a n ＝a ·0.9n －1.(2)10年出口总量 S 10＝a (1－0.910)1－0.9＝10a (1－0.910)．∵ S 10≤80，∴ 10a (1－0.910)≤80，即a ≤81－0.910，∴ a ≤12.3.故2010年最多出口12.3吨．13.解：(1)10年后新建住房总面积为a ＋2a ＋4a ＋8a ＋7a ＋6a ＋5a ＋4a ＋3a ＋2a ＝42a . 设每年拆除的旧住房为x m 2，则42a ＋(32a －10x )＝2×32a ， 解得x ＝a ，即每年拆除的旧住房面积是a m 2. (2)设第n 年新建住房面积为，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1a ，1≤n ≤4，(12－n )a ，5≤n ≤10.所以当1≤n ≤4时，S n ＝(2n －1)a ；当5≤n ≤10时，S n ＝a ＋2a ＋4a ＋8a ＋7a ＋6a ＋…＋(12－n )a ＝15a ＋(n －4)(19－n )a 2＝(23n －n 2－46)a2.故S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(2n－1)a ，1≤n ≤4且n ∈N ，(23n －n 2－46)2a ，5≤n ≤10且n ∈N .14.解：（1）依题设有T n = T n – 1(1 + r) + a n (n ≥2).（2）T 1 = a 1，对n ≥2反复使用上述关系式，得T n = T n – 1(1 + r) + a n = T n – 2(1 + r)2+ a n – 1(1 + r) +a n = a 1(1 + r)n – 1 + a 2(1 + r) n – 2+ … + a n – 1(1 + r) + a n . ① 在①式两端同乘 (1 + r)，得(1 + r)T n = a 1(1 + r)n + a 2 (1 + r)n – 1 + … +a n – 1(1 + r)2+ a n (1 + r) . ② ② – ①，得rT n = a 1(1 + r )n + d [(1 + r )n – 1 + (1 + r) n– 2 + … + (1 + r )] – a n =d r[(1 + r )n– 1 – r ] + a 1(1 + r ) n– a n ，又a n = a 1 +（n – 1）d ，则1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r ++=+--.如果记1122(1),n n n a r d a r d dA rB n r r r++=+=--， 则T n = A n + B n ，其中{A n }是以12(1)a r d r r ++为首项，以1 + r (r ＞0)为公比的等比数列，{B n}是以12a r d d r r +--为首项，dr-为公差的等差数列.。

§4数列在平时经济生活中的应用课时目标 1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实质问题.2.认识“零存整取” ，“定期自动转存”及“分期付款”等平时经济行为的含义．1．有关积蓄的计算积蓄与人们的平时生活亲密有关，计算积蓄所得利息的基本公式是：利息＝本金×存期×利率．依据国家规定，个人所得积蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额＝利息全额×税率．(1)整存整取按期积蓄一次存入本金金额为 A ，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：________，应纳税为 ________，实质拿出金额为：________________.(2)按期存入零存整取积蓄每期初存入金额 A ，连存 n 次，每期利率为p，税率为 q，则到第 n 期末时，应获得全部利息为： _________.应纳税为： ______________，实质得益金额为__________________ ．2．分期付款问题贷款 a 元，分 m 个月将款所有付清，月利率为r，各月所付款额到贷款所有付清时也会_______________________.产生利息，相同按月以复利计算，那么每个月付款款额为：一、选择题1．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把1001是较少的两份之个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的7和，则最小的一份的量为()510511A. 3B. 3C.6D. 62．某厂昨年产值为 a，计划在 5 年内每年比上一年产值增添10%，从今年起 5 年内，该厂的总产值为 ()A． 1.14a B ． 1.15aC． 10a(1.15－ 1) D ．11a(1.15－ 1)3．某公司在今年年初贷款 a 万元，年利率为γ，从今年年终开始每年归还必定金额，估计五年内还清，则每年应归还()a(1＋γ)A.(1＋γ)5－1万元5aγ(1＋γ)4．某工厂总产值月均匀增添率为aγ(1＋γ)5B.(1＋γ)5－ 1万元aγD.5万元p，则年均匀增添率为()A． pC． (1＋ p)12B ．12pD ． (1＋ p)12－ 15．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批赞同方可投入生产．已1知该生产线连续生产n 年的累计产量为f(n) ＝2n(n＋ 1)(2n ＋ 1)吨，但假如年产量超出150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线制定最大的生产限期是()A．5年B．6 年C．7 年D．8年二、填空题6．据某校环保小组检查，某区垃圾量的年增添率为b,2010 年产生的垃圾量为 a 吨．由此展望，该区2015 年的垃圾量为 ________吨．7．一个堆放铅笔的V 形架的最下边一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下边一层多放1 支，最上边一层放了120 支，这个V 形架上共放了______支铅笔．8．银行一年按期积蓄存款年息为r ，三年按期积蓄存款年息为q，银行为汲取长久资本，鼓舞储户存三年按期的存款，那么q 的值应略大于________．三、解答题9．家用电器一件，现价 2 000 元，推行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，每个月付款一次，共付12 次，购置后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期对付款多少？(1.00812＝ 1.1)．10．假定某市2009 年新建住宅400 万平方米，此中有250 万平方米是中廉价房．估计在此后的若干年内，该市每年新建住宅面积均匀比上一年增添8%.此外，每年新建住宅中，中廉价房的面积均比上一年增添50 万平方米．那么，到哪一年年终(1)该市历年所建中廉价房的累计面积(以2009 年为累计的第一年)将初次许多于 4 750万平方米？(2)当年建筑的中廉价房的面积占该年建筑住宅面积的比率初次大于85%？ (1.085≈1.47)能力提高11．依据市场检查结果，展望某种家用商品从年初开始的n 个月内积累的需求量S n(万件 )近似地知足 S n＝n(21n － n2－ 5)(n＝ 1,2，， 12)．按此展望，在今年度内，需求量90超出1.5 万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7 月、 8月D．8月、9月12．某公司投资 1 000万元用于一个高科技项目，每年可赢利25%，因为公司间竞争激烈，每年年终需要从利润中拿出资本 200 万元进行科研、技术改造与广告投入方能保持原有的利润增添率，问经过多少年后，该项目的资本能够达到或超出翻两番 (4 倍 )的目标？ (取 lg 2＝0.3)从实质问题转变为数列问题，极易出现弄错数列的项数，所以必定要认真审题，弄清楚数列中的项与实质问题中的时间(比如年份)之间的对应关应．特别是首项a1代表的实质含义必定要弄清楚．§4 数列在平时经济生活中的应用答案知识梳理11 11． (1)nAp nApq nAp(1 － q)＋A(2)2n(n ＋ 1)Ap2n(n ＋ 1)Apq 2n(n ＋ 1)Ap(1 － q)ar(1＋ r)m2.m－ 1(1 ＋ r)作业设计1．A[ 设公差为 d(d>0) ，则 5 份分别为 20－ 2d,20－ d,20,20＋ d,20＋2d ，则7(20－ 2d ＋ 20－ d)＝ 20＋ (20＋d)＋ (20＋ 2d)，解得 d ＝55，最小的一份为 20－55＝ 5 .]63 32．D[ 注意昨年产值为a ，今年起 5 年内各年的产值分别为 1.1a ，23451． 1 a,1.1 a,1.1 a,1.1 a.∴ 1.1a ＋ 1.12a ＋ 1.13a ＋ 1.14a ＋ 1.15a ＝ 11a(1.15－ 1)． ]2＋ x(13 453． B [ 设每年归还＋γ)＋ x(1＋γ)＝ a(1＋γ)，x 万元，则： x ＋ x(1＋ γ)＋x(1＋γ)a γ(1＋ γ)5∴x ＝(1＋ γ)5－ 1.]1212(1＋ p)[1－ (1＋ p)]4．D[ 设 1 月份产值为1，年均匀增添率为 x ，依题意得＝1－ (1＋ p)121－ (1＋p)12(1＋ x)，∴ x ＝(1＋ p) －1.]15． C [ 由题意知第一年年产量为a 1＝ × 1× 2× 3＝ 3；此后各年年产量为a n ＝ f(n) －f(n － 1)＝ 3n 2，∴ a n ＝ 3n 2 (n ∈N ＋)，令 3n 2≤ 150，得 1≤n ≤ 5 2，∴ 1≤n ≤ 7，故生产限期最长为7年．]6． a(1＋b) 5 7． 7 260分析从下向上挨次放了 1,2,3 ， ， 120 支铅笔，∴共放了铅笔 1＋ 2＋ 3＋ ＋ 120＝7 260(支 )．138.3[(1＋ r)－1]【步步高】高中数学北师大版必修5练习：1.4数列在平时经济生活中的应用(含答案分析)分析设本金为1，按一年按期存款，到期自动转存利润最大，三年总利润为(1＋ r)3－1；若按三年按期存款，三年的总利润为3q，为鼓舞储户三年按期存款，应使3q>(1 ＋ r)3－ 1.13即 q> [(1 ＋ r) － 1]．39．解方法一设每期对付款x 元．第 1 期付款与到最后一次付款所生利息之和为第 2 期付款与到最后一次付款所生利息之和为第 12 期付款没有益息．11x(1＋ 0.008)(元 )．x(1＋ 0.008)10(元 )，所以各期付款连同利息之和为x(1＋ 1.008＋＋ 1.008111.00812－ 1 )＝x，1.008－1又所购电器的现价及其利息之和为 2 000×1.00812，于是有1.00812－ 112x＝2 000× 1.008 .1.008－ 116× 1.00812解得 x＝ 1.00812－1＝176(元)．即每期对付款 176 元．方法二设每期对付款 x 元，则第 1 期还款后欠款 2 000× (1＋ 0.008)－x第 2 期还款后欠款 (2 000×1.008－ x)× 1.008－ x＝2 000× 1.0082－ 1.008x－ x，第 12 期还款后欠款 2 000× 1.00812－ (1.00811＋1.00810＋＋ 1)x，第 12 期还款后欠款应为 0，所以有 2 000× 1.00812－ (1.00811＋ 1.00810＋＋ 1)x ＝ 0.122 000× 1.008∴ x＝ 1.00812－1＝176(元)．即每期应还款176元．1.008－ 110．解(1)设中廉价房面积组成数列{a n} ，由题意可知{a n} 是等差数列．n(n－1)此中 a1＝250， d＝50，则 S n＝ 250n＋× 50＝25n2＋225n.令 25n2＋ 225n ≥ 4 750，即 n2＋9n－ 190≥ 0，而 n 是正整数，∴ n≥ 10.∴到 2018 年年终，该市历年所建中廉价房的累计面积将初次许多于 4 750 万平方米．(2)设新建住宅面积组成数列 {b n} ，由题意可知 {b n} 是等比数列．n－ 1此中 b1＝ 400， q＝ 1.08，则 b n＝ 400× 1.08 .由题意可知 a n>0.85b n，有 250＋ (n－ 1) ·50>400 ×1.08n－1× 0.85.由 1.085≈ 1.47 解得知足上述不等式的最小正整数n＝ 6，∴到 2014 年年终，当年建筑的中廉价房的面积占该年建筑住宅面积的比率初次大于【步步高】高中数学北师大版必修5练习：1.4数列在平时经济生活中的应用(含答案分析)85%. 11． C分析 n 个月积累的需求量为S n ，∴第 n 个月的需求量为n2n － 1212a n ＝ S n －S n － 1＝ 90(21n － n －5)－ 90 [21(n －1) － (n － 1) － 5]＝ 30(－ n ＋ 15n －9) ． a n >1.5 ，即知足条件，∴1(－ n 2＋ 15n － 9)>1.5 ， 6<n<9(n ＝ 1,2,3， ， 12)，30∴ n ＝7 或 n ＝ 8.(可直接代入各个选项进行考证得出答案 )12．解 设该项目逐年的项目资本数挨次为 a 1， a 2， a 3， ， a n .则由已知 a n ＋ 1＝a n (1 ＋25%) － 200(n ∈ N ＋ )．即 a n ＋1＝ 5a n － 200.455 a n － x ，令 a n ＋1－ x ＝ (a n － x)，即 a n ＋ 1＝444x由 ＝200，∴ x ＝ 800.5∴ a n ＋1－ 800＝ 4(a n － 800)(n ∈ N ＋)5故数列 {a n － 800} 是以 a 1－800 为首项， 为公比的等比数列．∵ a 1＝ 1 000(1＋ 25%) － 200＝1 050.∴ a 1－ 800＝ 250，∴ a n － 800＝ 250 5n －1.4 ∴ a n ＝ 800＋ 2505 n － 14 (n ∈ N ＋ )．由题意 a ≥ 4 000.∴800＋ 2505 n －1≥ 4 000，即5n≥ 16.n4 4两边取常用对数得nlg 54≥ lg 16，即 n(1－ 3lg 2) ≥ 4lg 2.∵ lg 2＝ 0.3，∴ 0.1n ≥ 1.2，∴ n ≥ 12.即经过 12 年后，该项目资本能够达到或超出翻两番的目标．。

2019-2020年高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用同步练习 北师大版必修5一、选择题1．xx 年初我国工农业总产值为a 千亿元，要实现到2032年底工农业总产值翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到( )A ．4120 －1B ．2120 －1C ．4121 －1D ．2121 －1[答案] A[解析] 已知xx 年我国工农业总产值为a ，设平均年增长率为q ，则自xx 年起，每年的工农业总产值成等比数列．由题意a 21＝4a ，即4a ＝a (1＋q )20，解得q ＝4120 －1. 2．某公司今年获利5000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元时大约还需要( )(参考数据：lg1.01≈0.004，lg1.06≈0.025，lg1.1≈0.04，lg1.6≈0.20)A ．4年B ．7年C ．12年D ．50年[答案] A[解析] 根据题意，每年的利润构成一个等比数列{a n }，其中首项a 1＝5000，公比q ＝1＋10%＝1.1，S n ＝30000.于是得到50001－1.1n1－1.1＝30000，整理，得1.1n ＝1.6， 两边取对数，得n lg1.1＝lg1.6，解得n ＝lg1.61.1≈5，故还需要4年． 3．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近( )A ．860个B ．1730个C ．3072个D ．3900个 [答案] C[解析] 由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a 1＝3，q ＝2，由27－(－34)＝61，616＝1016，可得，a 11＝3·210＝3072，故选C.4．一个卷筒纸，其内圆直径为4cm ，外圆直径为12cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π＝3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)( )A ．14mB ．15mC ．16mD ．17m[答案] B[解析] 纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l ＝πd 1＋πd 2＋…＋πd 60＝60π·4＋122＝480×3.14＝1507.2(cm)≈15m ，故选B. 5．某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a 元(一年定期)，若年利率r 保持不变，且每年至期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为( )A ．a (1＋r )7B.a r[(1＋r )7－(1＋r )] C ．a (1＋r )8D.a r[(1＋r )8－(1＋r )] [答案] B[解析] 2014年1月1日，2013年1月1日，…2009年1月1日存入钱的本息分别为a (1＋r )，a (1＋r )2，…，a (1＋r )6，相加即可．6．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足S n ＝n 90·(21n －n 2－5)(n ＝1,2，…，12)．按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5万件的月份是( )A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月[答案] C[解析] 设第n 个月份的需求量超过1.5万件．则S n －S n －1＝n 90(21n －n 2－5)－n －190[21(n －1)－(n －1)2－5]＞1.5，化简整理，得n 2－15n ＋54＜0，即6＜n ＜9.∴应选C.二、填空题7．有n 台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，则到收割完毕需要24小时．现在这些收割机是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕．如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，则用这种方法收割完这片土地上的小麦需要________小时．[答案] 40[解析] 设这n 台收割机工作的时间(单位：小时)依次为a 1，a 2，…，a n ，依题意，{a n }是一个等差数列，且⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝5a n ①a 1＋a 2＋…＋a n ＝24n ②， 由②得n a 1＋a n 2＝24n ，所以a 1＋a n ＝48 ③.将①③联立，解得a 1＝40.故用这种方法收割完这片土地上的小麦需要40小时．8．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是________．[答案] 3109－1 [解析] 设6月份降价前的价格为a ，三次价格平均回升率为x ，则a ×90%×(1＋x )3＝a ，∴1＋x ＝3109，x ＝3109－1. 三、解答题9．某城市2004年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万平方米，到xx 年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？(精确到0.01平方米)[解析] 设2004年，xx 年，…，xx 年住房面积总数成等差数列{a n }，人口数组成等比数列{b n }，则2004年：a 1＝500×6＝3000(万平方米)，b 1＝500(万)．xx 年：a 2＝a 1＋d ＝3000＋30＝3030(万平方米)，b 2＝b 1×q ＝500×(1＋1%)＝505(万)．…xx 年：a 11＝a 1＋10d ＝3000＋10×30＝3300(万平方米)，b 11＝b 1×q 10＝500×(1＋1%)10＝500×1.0110≈552(万)．所以人均住房面积是3300552≈5.98(平方米)． 答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性．10．某工厂xx 年生产某种机器零件100万件，计划到xx 年把产量提高到每年生产121万件．如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？xx 年生产这种零件多少万件？[解析] 设每一年比上一年增长的百分率为x ，则从xx 年起，连续3年的产量依次为a 1＝100，a 2＝a 1(1＋x )，a 3＝a 2(1＋x )，即a 1＝100，a 2＝100(1＋x )，a 3＝100(1＋x )2，成等比数列．由100(1＋x )2＝121得(1＋x )2＝1.21，∴1＋x ＝1.1或1＋x ＝－1.1，∴x ＝0.1或x ＝－2.1(舍去)，a 2＝100(1＋x )＝110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,xx 年生产这种零件110万件.1.现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是________万元．( )A ．8×1.0253B ．8×1.0254C ．8×1.0255D ．8×1.0256 [答案] C[解析] 定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×(1＋2.50%)5＝8×1.0255.2．某企业在xx 年年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a 万元，并恰好在10年间还清，则a 的值等于( ) A.M 1＋m 101＋m 10－1B.Mm 1＋m 10C.Mm 1＋m 101＋m 10－1D.Mm 1＋m 101＋m 10＋1[答案] C[解析] 由已知条件和分期付款公式可得，a [(1＋m )9＋(1＋m )8＋…＋(1＋m )＋1]＝M (1＋m )10，∴a ＝Mm ·1＋m 101＋m 10－1. 3．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15aC ．11×(1.15－1)aD ．10(1.16－1)a[答案] C[解析] S ＝a (1＋10%)＋a (1＋10%)2＋…＋a (1＋10%)5＝11×(1.15－1)a .二、填空题4．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在________层．[答案] 14[解析] 设停在第x 层，则S ＝[1＋2＋…＋(20－x )]×2＋[1＋2＋…＋(x －2)]＝3x 2－85x 2＋421，∴x ＝856时取最小值，而x ∈{2,3，…，20}， ∴x ＝14时取最小值．5．一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款________元．(参考数据：1.00811≈1.092,1.00812≈1.100,1.0811≈2.332,1.0812≈2.518)[答案] 176[解析] 设每期应付款x 元，第n 期付款后欠款A n 元，则A 1＝2000(1＋0.008)－x ＝2000×1.0082－1.008x －x ，…A 12＝2000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ，因为A 12＝0，所以2000×1.00812－(1.00811＋1.00810＋…＋1)x ＝0，解得x ＝2000×1.008121＋1.008＋…＋1.00811＝2000×1.008121.00812－11.008－1≈176.即每期应付款176元． 三、解答题6．陈老师购买安居工程集资房92平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元)[解析] 设每年应付款x 元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)，第一年付款所生利息之和为x ×1.0759元，第二年付款及所生利息之和为x ×1.0758元，…第九年付款及其所生利息之和为x ×1.075元，第十年付款为x 元，而所购房余款的现价及其利息之和为[1000×92－(28800＋14400)]×1.07510＝48800×1.07510(元)．因此有x (1＋1.075＋1.0752＋…＋1.0759)＝48800×1.07510，∴x ＝48800×1.07510×1.075－11.07510－1≈48800×2.061×0.071≈71(百元)．故每年需交款71百元．7．某林场xx 年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从xx 年起，每年冬天要砍伐的木材量为x 万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x 的最大值是多少？(lg 2≈0.3)[解析] 设从xx 年起的每年年底木材储存量组成的数列为{a n }，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝330a n ＋1＝a n 1＋25%－x ＝54a n －x ， 则a n ＋1－4x ＝54(a n －4x )， 即a n ＋1－4x a n －4x ＝54. ∴{a n －4x }是以330－4x 为首项，公比为54的等比数列，即a n ＝(330－4x )(54)n －1＋4x . ∴a 21＝(330－4x )(54)20＋4x . 令a 21≥4a 1，即(330－4x )(54)20＋4x ≥4×330. 由lg 2≈0.3，可求得(54)20＝100，代入上式整理得396x ≤31 680， 解得x ≤80(万立方米)．答：每年砍伐量最大为80万立方米．.。

§4 数列在日常经济生活中的应用（北京师大版必修5）建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有( )A ．6只B ．5只C ．8只D ．7只 2. 在直角坐标系中，O 是坐标原点，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是第一象限的两个点，若1，x 1，x 2,4依次成等差数列，而1，y 1，y 2,8依次成等比数列，则△OP 1P 2的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是( )A ．1994B ．1996C ．1998D ．20004.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万件）近似地满足关系式S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A.5月、6月B.6月、7月C .7月、8月D.8月、9月二、填空题（每小题5分，共30分）5.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．6. 某市2008 2012国内生产总值平均每年增长率为p ,那么该市2012年国内生产总值比2007年国内生产总值增长的倍数为 .7.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成__________.8. 凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于________． 9.某纺织厂的一个车间有n (n >7，n ∈N *)台织布机，编号分别为1,2,3，…，n ，该车间有技术工人n 名，编号分别为1,2,3，…，n .定义记号a ij ，如果第i 名工人操作了第j 号织布机，此时规定a ij ＝1，否则a ij ＝0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则a 17＋a 27＋a 37＋a 47＋…＋a n 7＝________；若a 31＋a 32＋a 33＋a 34＋…时间该林区原有林地减少后的面积该年开荒 造林面积 2003年年底 99.8000万公顷 0.3000万公顷 2004年年底 99.6000万公顷 0.3000万公顷 2005年年底 99.4001万公顷 0.2999万公顷 2006年年底 99.1999万公顷0.3001万公顷＋a3n＝2，则说明__________.10.函数f(x)＝a·b x的图象过点A(2，12)，B(3,1)，若记a n＝log2f(n)(n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项和，则S n 的最小值是________．三、解答题（本大题共4小题，共50分）11.（12分）某林区由于各种原因林地面积不断减少，已知2002年年底的林地面积为100万公顷，从2003年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：试根据此表所给数据进行预测.（表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑）（1）如果不进行从2003年开始的开荒造林，那么到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？（2）如果从2003年开始一直坚持开荒造林，那么到哪一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？12.（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为a n吨，试求a n的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数，参考数据：0.910≈0.35)13.（13分）某城市决定对城区住房进行改造，在新建住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房a m2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少a m2；已知旧住房总面积为32a m2，每年拆除的数量相同．(1)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2?(2)求前n(1≤n≤10且n∈N)年新建住房总面积S n. 14.（13分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d (d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定利率为r (r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1 + r)n – 1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1 + r) n – 2，…，以T n表示到第n年末所累计的储备金总额.（1）写出T n与T n – 1(n≥2)的递推关系式；（2）求证：T n = A n + B n，其中{A n}是一个等比数列，{B n}是一个等差数列.§4 数列在日常经济生活中的应用（北京师大版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5. ；6. ；7. ； 8. ；9. ；10. .三、解答题11.12.13.14.§4 数列在日常经济生活中的应用（北京师大版必修5） 答案一、选择题1.A 解析： 依题意除去一只羊外，其余n －1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列.设a 1＝7，d >0，S n －1＝65－10＝55. ∴ 有(n －1)a 1＋(n －1)(n －2)2d ＝55，即7(n －1)＋(n －1)(n －2)d 2＝55， ∴ (n －1)[7＋(n －2)d2]＝55.∵ 55＝11×5且(n －1)为正整数，[7＋(n －2)d2]为正整数. ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧n －1＝5，7＋n －22d ＝11.解得 n ＝6.2.A 解析：根据等差、等比数列的性质，可知x 1＝2，x 2＝3，y 1＝2，y 2＝4，∴ P 1(2,2)，P 2(3,4)．∴ =1.3.D 解析：设出齐这套书的年份是x ，则(x －12)＋(x －10)＋(x －8)＋…＋x ＝13 958，∴ 7x －7(12＋0)2＝13 958，解得x ＝2 000.4. C 解析1：由S n 可求出a n =301（－n 2+15n －9），解不等式301（－n 2+15n －9）＞1.5，得6＜n ＜9. 解析2：将选项中的月份代入计算验证. 二、填空题5.5 解析：由题意，n 小时后有2n 人得知，此时得知信息的总人数为1+2+22+…+2n =2n +1－1≥55，即2n +1≥56，∴ n +1≥6，∴ n ≥5．6.(1+ )5-1 解析：设2007年国内生产总值为 ，则 (1 )5为2012年国内生产总值，增长倍数为(1 )5-1.7.512 解析：由题意知a 1=1，公比q =2，经过3小时分裂9次，∴ 末项为a 10，则a 10=a 1·29=512．8. 9 解析：由条件得 (n －2)×180°＝120°×n ＋n (n －1)2×5°， 解得 n ＝9或n ＝16，∵ a 16＝120°＋(16－1)×5°＝195°>180°， ∴ n ＝16(舍去)，而a 9＝160°<180°， ∴ n ＝9.9. 1 a 31，a 32，a 33，…，a 3n 中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机解析：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a 17，a 27，a 37，…，a n7中有且仅有一个值为1，其余值为0，∴ a 17＋a 27＋a 37＋…＋a n7＝1. 同理，由a 31＋a 32＋a 33＋…＋a 3n ＝2.说明a 31，a 32，a 33，…，a 3n 中有且仅有2个值为1，其余值为0， 即第3号工人操作了2台织布机．10. －3 解析：将A 、B 两点坐标代入 ,得 解得∴ ＝18·2x ，∴ f(n)＝18·2n ＝2n －3， ∴ a n ＝log 2 ＝n －3.令a n ≤0，即 － ≤0，∴ ≤3.∴ 数列前3项小于或等于零，故 3或 2最小． 3＝ 1＋ 2＋ 3＝－2＋(－1)＋0＝－3.三、解答题 11. 解 ：（1）记2003年该林区原有林地面积为 1，到2016年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为 14，从表中看出｛a n ｝是等差数列，公差 约为 0.2，故 14 1＋（ － ） ＋（ － ） － ,所以到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为97.2万公顷．（2）根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，设2003年起， 年后林地总面积达102万公顷，结合（1）可知： ＋ － － ＋ ，解得 ， 即2022年年底，该林区的林地总面积达102万公顷．12. 解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a 1＝a ，公比q ＝1－10%＝0.9，∴ a n ＝a ·0.9n －1.(2)10年出口总量 S 10＝a (1－0.910)1－0.9＝10a (1－0.910)．∵ S 10≤80，∴ 10a (1－0.910)≤80，即a ≤81－0.910，∴ a ≤12.3.故2010年最多出口12.3吨．13.解：(1)10年后新建住房总面积为a ＋2a ＋4a ＋8a ＋7a ＋6a ＋5a ＋4a ＋3a ＋2a ＝42a . 设每年拆除的旧住房为x m 2，则42a ＋(32a －10x )＝2×32a ， 解得x ＝a ，即每年拆除的旧住房面积是a m 2. (2)设第n 年新建住房面积为 ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1a ，1≤n ≤4，(12－n )a ，5≤n ≤10.所以当1≤n ≤4时，S n ＝(2n －1)a ；当5≤n ≤10时，S n ＝a ＋2a ＋4a ＋8a ＋7a ＋6a ＋…＋(12－n )a ＝15a ＋(n －4)(19－n )a 2＝(23n －n 2－46)a2.故S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(2n－1)a ，1≤n ≤4且n ∈N ，(23n －n 2－46)2a ，5≤n ≤10且n ∈N .14.解：（1）依题设有T n = T n – 1(1 + r) + a n (n ≥2).（2）T 1 = a 1，对n ≥2反复使用上述关系式，得T n = T n – 1(1 + r) + a n = T n – 2(1 + r)2+ a n – 1(1 + r) +a n = a 1(1 + r)n – 1 + a 2(1 + r) n – 2+ … + a n – 1(1 + r) + a n . ① 在①式两端同乘 (1 + r)，得(1 + r)T n = a 1(1 + r)n + a 2 (1 + r)n – 1 + … +a n – 1(1 + r)2+ a n (1 + r) . ② ② – ①，得rT n = a 1(1 + r )n + d [(1 + r )n – 1 + (1 + r) n– 2 + … + (1 + r )] – a n =d r[(1 + r )n– 1 – r ] + a 1(1 + r ) n– a n ，又a n = a 1 +（n – 1）d ，则1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r ++=+--.如果记1122(1),n n n a r d a r d dA rB n r r r++=+=--， 则T n = A n + B n ，其中{A n }是以12(1)a r d r r ++为首项，以1 + r (r ＞0)为公比的等比数列，{B n}是以12a r d d r r +--为首项，dr-为公差的等差数列.。

2013 年高中数学《 1.4 数列在平常经济生活中的应用》（随堂自测 + 课时作业，含随堂自测（含解析）北师大版必修 51．跟着算机技的迅速展，的价格不停降低，若每隔 4 年的价格降低三分之一，在价格 8100 元的12 年后的价格 ()A． 2400 元B． 2700 元C． 3000 元D． 3600解析： A. 由意可知，可以看作以首28100，公比3的等比数列 { a } ，此中 an n表示 n 个4年后的价格，此2n8a n＝8100×()＝8100×＝ 2400( 元 ) ，故 A.3272．某工厂月均匀增率p，年均匀增率()A．p B． 12pC． (1 ＋p) 12D． (1 ＋p) 12－ 1解析： D. 1月份1，年均匀增率x，一年后1×(1＋ x)＝1＋x，∵工厂月均匀增率p，∴ 一年(12 个月 ) 后的： 1×(1 ＋p) 12，所以 1＋x＝ (1＋p)12，∴x＝(1＋ )12－ 1，故 D.pb, 2011年的垃圾量 a 吨，由此区3．据某校保小，某区垃圾的年增率下一年的垃圾量________吨， 2016年的垃圾量 ________吨．解析：由意可得： 2012 年垃圾量a(1＋b)，2013年 a(1＋ b)2，2014年 a(1＋ b)3,2015年 a(1＋b)4,52016 年a(1 ＋b) .答案： a(1＋ b)a(1＋ b)54．一个七的塔，每所点的灯的数都等于上边一的 2 倍，一共点 381 灯，底所点灯的数是 ________．解析：底所点灯的数a7，61751271 1 67a ＝2a ， a ＝(2) a ，⋯， a ＝(2) a .7717127167∴S ＝ a ＋2a ＋(2)× a ＋⋯＋(2)× aa7177－2×a＝＝ 381，11－2∴a7＝192，故填192.答案： 192[A基达 ]1．《莱因德草》是世界上最古老的数学著作之一，中有一道的目：把100 个面包分 5 个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的17是少的两份之和，最小的一份的量 ()510 A. 3 B. 315 11 C. 6D. 6解析： A. 公差 d ( d >0) ， 5份分 20－ 2d, 20－ d, 20,20 ＋ d, 20＋ 2d ， 7(20 － 2d5555 5 ＋20－ d ) ＝20＋ (20 ＋ d ) ＋ (20 ＋ 2d ) ，解得 d ＝ 6 ，最小的一份 20－ 3＝3. 故 A.2．(2012 ·淮北 研 ) 某企 在今年年初 款 a 万元，年利率γ ，按复利 算，从今年年末开始每年 必定金 ， 5 年 清， 每年 ()a ＋ γa γ ＋ γ 55－1万元A.＋ γB.＋ γ 5－1万元a γ ＋ γ 5a γC.＋ γ4－1万元D.＋ γ5万元a γn解析： B. 若 n 年 清， 每年 ＋ γ＋ γn－ 1万元，是复利分期付款的数学模型．3． 人口的 化 有多种方法．“直接计算法”使用的公式是P n ＝P 0(1 ＋ k ) n ( k ＞－ 1) ，此中 P 期人口数， P 早期人口数， k 期内年增 率，n 期 隔年数． 如n果在某一 期有－ 1＜ k ＜ 0，那么在 期 人口数 ( )A ．奉上涨B ．呈降落C ． 化D ．不nn0 减函数，所以 期解析： B. 当－ 1<k <0 ， 0<k ＋ 1<1，关于 n 的函数 P ＝ P (1＋ k )人口数呈降落 ，故 B.4．按活期存入 行 1000 元，年利率 0.72%，那么依据 利， 第 5 年关的本利和 ________元．解析： 各年关的本利和{ a n } ，由 a n ＝ a (1 ＋ nr ) ，此中 a ＝ 1000， r ＝ 0.72%，知 a 5＝1000×(1 ＋5×0.72%)＝ 1036( 元 ) ．答案： 1036 5．(2012 ·亳州 ) 某人 了一 价 10 万元的新 ， 家 种 每年按 10%的速度 折旧， n 年后 的价 a n ， a n ＝ ______，若他打算用 4 年 掉 ，他大 能获得 ______元．解析： n 年后 的价 构成等比数列n－ 10%)， q ＝1－ 10%；{ a } ，此中， a 1＝100000×(1nn∴a ＝100000×(1 － 10%) ，4＝100000×(1 － 10%)4＝65610( 元 ) ．an答案： 100000×(1 － 10%) 65610 6．某 的 生 率均匀每个月比上个月提高 2.4%，那么大 需 多少个月， 生 率可以翻一翻？ ( 已知 lg2 ≈0.301 ， 果精确到个位 ) 解： n 个月生 率翻一翻， 原来月生 率 a ， a (1 ＋ 2.4%) n ＝ 2a ，即 n ＝2.lg2 lg2 lg2 lg2∴n ＝ log 2＝ lg1.024 ＝ －3＋ lg1024 ＝ － 3＋ lg2 10＝ － 3＋ 10lg2 ≈ － 3＋3.01 ≈≈30. 即大30 个月， 生 率可以翻一翻．[B 能力提高 ] 7．某工厂 一台机器价格 a 万元， 行分期付款，每期付款 b 万元，每期 一个月，共付 12 次，假如月利率 5‰，每个月复利一次， a ， b 足 ( )a a ＋12A ． b ＝B ． b ＝121212a＋aa＋C ． b ＝12D. 12<b <12解析： D.∵ b (1 ＋＋ 1.005 2＋⋯＋ 1.005 11) ＝ a (1 ＋ 1.005) 12 ，∴12 < (1 ＋ 0.005) 12，a＋ 12∴b <， 然 12b >a ，1212a a＋.即 < <1212 ba ＝ 1，a ＝ a ＋ n ( n ≥2) 制一个程序生成若干个 心( a 表示第 n8．一同学在 中按1nn －1n次生成的 心 的个数) 并在每次生成后插入一个空心 ，当某次生成的 心 个数达到2016 止， 此 空心 个数 ( ) A ． 445 B ． 64 C ． 63 D ． 62 解析： D.由 意可得：1a ＝1，2 －1＝ 2，aa a 3 －a 2＝ 3，4 －3＝4，aa⋯a n －a n － 1＝ n ，n n ＋n n ＋将上式相加，可得 a n ＝ 1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n ＝2，令＝ 2016，解得 n ＝ 63，由2意可得，空心 62 个，故 D.9．“嫦娥奔月， 国 ”据科学 算，运 “天 一号”的“ 征二号”系列火箭，在点火第一秒 通 的行程2 km ，此后每秒 通 的行程都增添 2 km ，在达到离地面 240 km 的高度 ，火箭与 船分别， 一 程大 需要的 是 ________秒．解析： 每一秒 通 的行程挨次a 1， a 2，a 3，⋯， a n ， 数列 { a n } 是首 a 1 ＝ 2，公差 d ＝2 的等差数列，由乞降公式可得：1＋nn －× ＝ 240，即 2＋ ( － 1) ＝ 240，解得na2dn n n＝ 15.n答案： 1510．流行性感冒 ( 称流感 ) 是由流感病毒惹起的急性呼吸道 患病，某市昨年11 月份曾生流感，据 料 ，11 月 1 日， 市新的流感病毒传染者有 20 人，此后，每日的新 染 者均匀比前一天的新传染者增添50 人，因为 市医 部 采纳措施，使 种病毒的 播得 以控制，从某天起，每日的新传染者均匀比前一天的新传染者减少30 人，到 11 月 30 日止， 市在30 天内传染 病毒的患者共有 8670 人， 11 月几天， 市传染此病毒的新患者人数最多？并求 一天的新增者人数． 解：由 意知， 11 月 1 日到 n 日，每日新传染者人数构成一等差数列 { a n } ，且 a 1＝20， d 1 ＝50,11 月 n 日新传染者人数 a n ＝50 － 30；从 ＋1 日到 30 日，每日新传染者人数构成等n n差数列 { b n } ，且 b 1＝ 50n －60， d 2＝－ 30， b n ＝ (50 n － 60) ＋ ( n －1) ×( － 30) ＝－ 30n ＋50n － 30，第 30 日的传染者人数 b 30－ n ＝(50 n － 60) ＋ (29 － n ) ×( － 30) ＝ 80n － 930，所以从 11 月 1 日到 n 日，传染者 人数 ：n＝a 1＋ a nnS2＋ 50 －n2＝n2＝ 25n －5n ，从 11 月 n ＋ 1 日到 11 月 30 日，传染者 人数 ：30－ n＝ b 1＋b 30 －n － nT2＝n －＋n －－ n22＝－ 65n ＋ 2445n － 14850，所以 11 月份传染者 人数 ：＝－ 40n 2＋ 2440n － 14850，2有－ 40n ＋2440n － 14850＝ 8670，2整理可得， n － 61n ＋ 588＝ 0.解得 n ＝ 12 或 n ＝ 49( 舍去 ) ，而且 a 12＝50×12－ 30＝ 570.即11月 12 日， 市传染此病毒的新增人数最多，新增人数 570 人．11． ( 新 ) 某企 2011 年的 利 500 万元，因 老化等原由，企 生 能力逐年 降落，若不 行技 改造， 从今年起每年比上一年 利 减少20 万元，今年初 企一次性投入 金 600 万元 行技 改造， 在未扣除技 改造 金的状况下，第n 年( 今1年 第一年 ) 的利 500(1 ＋2n ) 万元 ( n 正整数 ) ．A 万元， 行技 改造(1) 从今年起的前 n 年，若 企 不 行技 改造的累 利n后的累 利 B n 万元 ( 扣除技 改造 金 ) ，求 A n ， B n 的表达式；(2) 依上述 ，从今年起 企 最少 多少年， 行技 改造后的累 利 超 不 行技 改造的累 利 ？解： (1) 由 意可知：[480 ＋－ 20n nA n ＝(500 － 20) ＋ (500 －40) ＋⋯＋ (500 －20n ) ＝＝ 490n － 10n 2，2B n ＝500[(1 11 1＋ )＋(1＋2)＋⋯＋ (1 ＋ n )] － 6002 221 11＝500×(n ＋ 2＋ 2＋⋯＋ 2 ) －6002n112－2 n ＋ 1500＝500×(n ＋1 ) － 600＝500n － 2n － 100.1－ 2(2) 因 n － n ＝(500n500－ 100) － (490 － 10 n 2－n )BA2n250050＝10n ＋ 10n － 2n － 100＝ 10[( n ＋ 1) n － 2n － 10] ．∵函数 y ＝x ( x ＋ 1) － 50 2x － 10 在 [0 ，＋∞ ) 上 增函数， ∴当 1≤ ≤3 ， (＋ 1) －50n－10≤12－50－ 10<0，nn n285050当 n ≥4 ， n ( n ＋ 1) － 2n －10≥20－ 16－ 10>0.∴当 n ≥4 ， B n >A n . 故最少 4 年， 企 行技 改造后的累 利 超 不 行技 改造的累 利 ．。

第一章数列§4数列在日常经济生活中的应用[A组学业达标]1．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是() A．5(1＋2＋3＋…＋12)元B．5(1＋2＋3＋…＋11)元C．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元D．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元解析：存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选A.答案：A2．某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5‰，每月复利一次，则a，b满足()A．b＝a12B．b＝a（1＋5‰）1212C．b＝a（1＋5‰）12 D.a12＜b＜a（1＋5‰）1212解析：因为b(1＋1.005＋1.0052＋…＋1.00511)＝a(1＋0.005)12，所以12b＜a(1＋0.005)12，所以b＜a（1＋5‰）1212，显然12b＞a，即a 12＜b＜a（1＋5‰）1212.答案：D3．银行一年定期的年利率为r，三年定期的年利率为q，为吸引长期资金，鼓励储户三年定期存款，那么q的值应略大于()A.（1＋r）3－1B.13[(1＋r)3－1]C．(1＋r)3－1 D．r解析：设储户存款a元，则存三年定期的本利和应略大于存一年定期自动转存三年后的本利和，即a＋3aq＞a(1＋r)3，所以1＋3q＞(1＋r)3，所以q＞13[(1＋r)3－1]．答案：B4．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…按此规律，5小时后细胞的存活数为()A．35个B．34个C．33个D．32个解析：每次分裂后细胞的存活数分别为：3，5，9，17，33，…，每次分裂后细胞的存活数构成数列{a n}，满足a1＝3，a n＝2a n－1－1.答案：C5．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝12（12＋1）2ar＝78ar.答案：78ar6．某企业年初有资金S万元，如果企业经过生产经营使每年资金增长率平均为25%，但每年年底却要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过2年资金增长50%(扣除消费基金后)的目标，那么每年应扣除消费基金________万元．解析：经过1年后拥有的资金：S ×(1＋0.25)－x ，经过2年后拥有的资金：[S ×(1＋0.25)－x ](1＋0.25)－x ，为实现经过2年资金增长50%(扣除消费基金后)，有[S ×(1＋0.25)－x ](1＋0.25)－x ＝1.5S ，解得x ＝136S . 答案：136S7．某种品牌汽车，购买时费用为10万元；每年应交保险费、养路费、汽油费合计为0.9万元；汽车的维修费平均第1年0.2万元，第2年0.4万元，第3年0.6万元，依等差数列逐年递增，从第11年开始，汽车每年的维修费用(万元)是使用年限的0.4倍，使用15年后强制报废，则这种汽车使用12年后的年平均费用为________万元．(结果保留一位小数)解析：汽车每年的维修费用构成首项a 1＝0.2，公差d ＝0.2的等差数列． S 10＝0.2×10＋10×92×0.2＝11.这种汽车使用12年后的年平均费用为： 11＋0.4×（11＋12）＋10＋0.9×1212≈3.4(万元)．答案：3.48．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解析：购买时先付150万元，还欠款1 000万元． 依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a 1，a 2，a 3，…，a 20，构成数列{a n }， 则a 1＝50＋1 000×0.01＝60； a 2＝50＋(1 000－50)×0.01＝59.5；a 3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝59； …a n ＝50＋[1 000－50(n －1)]×0.01 ＝60－12(n －1)(1≤n ≤20)．所以{a n }是以60为首项，－12为公差的等差数列． 则a 10＝60－9×12＝55.5， a 20＝60－19×12＝50.5，故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．9．某林场去年年底森林中的木材存量为a ，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b ，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b 的最大值(取lg 2＝0.3)．解析：设a 1，a 2，…，a 20表示从今年开始的各年木材存量，且a 0＝a ，则a n ＝a n －1(1＋25%)－b .所以a n ＝54a n －1－b ⇒a n －4b ＝54(a n －1－4b )， 即数列{a n －4b }是等比数列，且公比q ＝54. 所以a 20－4b ＝(a 0－4b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫5420 ＝(a －4b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫5420， 设t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5420，则lg t ＝20lg 54＝20(1－3×0.3)＝2，所以t ＝100，于是a 20－4b ＝100(a －4b )， 所以a 20＝100a －396b ，由a 20≥4a ，得4a ≤100a －396b ⇒b ≤833a . 故每年冬季最大砍伐量为833a .[B 组 能力提升]10．《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( ) A ．1升 B.6766升 C.4744升D.3733升解析：设所构成的等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝a 1＋4d ＝6766，故第5节的容积为6766升． 答案：B11．家用电器一件2 000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次，即购买一年后付清，若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款( ) A.20×1.0112元1.0112－1元B.20×1.01121－1.0112元C.2×1.01121.0112－1元 D.200×1.01121.0112－1元 解析：对于2 000元，分12个月还款，月利率1%，按复利计算，则本利和为2 000×(1＋1%)12＝2 000×1.0112，每月存入银行a 元，月利率1%，按复利计算，则本利和为a ＋a (1＋1%)＋a (1＋1%)2＋…＋a (1＋1%)11＝a ·（1－1.0112）1－1.01＝100a (1.0112－1)，由题意知：2 000×1.0112＝100a (1.0112－1)， 所以a ＝20×1.01121.0112－1. 答案：A12．生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若能使H6获得10 kJ 的能量，则需要H1提供的能量是________ kJ.解析：每一级得到的营养构成一个等比数列，设H1提供的能量是a kJ ，则H6获得a ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1105＝10 kJ 的能量，解得a ＝106.答案：10613．某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a 亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a 亩．(1)求该林场第六年植树的面积；(2)设前n (1≤n ≤10且n ∈N ＋)年林场植树的总面积为S n 亩，求S n 的表达式． 解析：(1)该林场前五年的植树面积分别为16a ，24a ，36a ，54a ，81a .所以该林场第六年植树面积为80a 亩． (2)设第n 年林场植树的面积为a n 亩， 则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1×16a ，1≤n ≤5，n ∈N ＋，（86－n ）a ，6≤n ≤10，n ∈N ＋.所以当1≤n ≤5时，S n ＝16a ＋24a ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1×16a＝16a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n 1－32＝32a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.当6≤n ≤10时，S n ＝16a ＋24a ＋36a ＋54a ＋81a ＋80a ＋…＋(86－n )a ＝211a ＋80a ＋…＋(86－n )a ＝211a ＋[80a ＋（86－n ）a ]（n －5）2＝211a ＋（166a －na ）（n －5）2.所以所求S n 的表达式为S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1×32a ，1≤n ≤5，n ∈N ＋，211a ＋（166a －na ）（n －5）2，6≤n ≤10，n ∈N ＋.。

课时分层作业(十) 数列在日常经济生活中的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．某工厂总产值月平均增长率为p ，则年平均增长率为( )A ．pB ．12pC ．(1＋p )12D ．(1＋p )12－1D [设原有总产值为a ，年平均增长率为r ，则a (1＋p )12＝a (1＋r )，解得r ＝(1＋p )12－1，故选D ．]2．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁？( )A ．38B ．35C ．32D ．29B [由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄a 1为首项，公差为－3的等差数列，所以9a 1＋9×82×(－3)＝207，解得a 1＝35.]3．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n 天后剩余木棍的长度为a n ，数列{}a n 的前n 项和为S n ，则使得不等式S n >2 0202 021成立的正整数n 的最小值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12C [记第n 天后剩余木棍的长度为a n ，则{}a n 是首项为12，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n ，S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝1－12n ，S n 是关于n 的增函数，而S 10＝1－1210＝1 0231 024<2 0202 021，S 11＝1－1211＝2 0472 048>2 0202 021，所以使得不等式S n >2 0202 021成立的正整数n 的最小值为11.]4．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n 等于( )A ．3n 22B ．n (n ＋1)2C ．3n (n －1)2D ．n (n －1)2C [由图案的点数可知a 2＝3，a 3＝6，a 4＝9，a 5＝12，所以a n ＝3n －3，n ≥2， 所以a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n＝(n －1)(3＋3n －3)2＝3n (n －1)2．] 5．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13 958，则出版这套书的年份是( )A ．1994B ．1996C ．1998D ．2000D [设出齐这套书的年份是x ，则(x －12)＋(x －10)＋(x －8)＋…＋x ＝13 958， ∴7x －7(12＋0)2＝13 958，解得x ＝2 000．] 二、填空题6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成________．512 [由题意知a 1＝1，公比q ＝2，经过3小时分裂9次，∴末项为a 10，则a 10＝a 1·29＝512．]7．根据市场调查预测，某商场在未来10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长，则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为________．10a (1．110－1) [由题意知，该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列，在未来10年大约可以销售计算机总量为S 10＝a (1－1.110)1－1.1＝10a (1．110－1)台．]8．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10 000元，用于自己开设的农产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续．预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元．(取1.211＝7.5，1.212＝9)40 000 [设一月月底小王手中有现款为a 1＝(1＋20%)×10 000－1 000＝11 000元，n 月月底小王手中有现款为a n ，n ＋1月月底小王手中有现款为a n ＋1，则a n ＋1＝1.2a n －1 000，即a n ＋1－5 000＝1.2()a n －5 000，所以数列{}a n －5 000是以6 000为首项，1.2为公比的等比数列，a 12－5 000＝6 000×1.211，即a 12＝6 000×1.211＋5 000＝50 000元．年利润为50 000－10 000＝40 000元．]三、解答题9．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2018年开始出口，当年出口a 吨，以后每年出口量均比上一年减少10%．(1)以2018年为第一年，设第n 年出口量为a n 吨，试求a n 的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0．910≈0．35．[解] (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a 1＝a ，公比q ＝1－10%＝0．9，∴a n ＝a ·0．9n －1(n ≥1)．(2)10年的出口总量S10＝a(1－0.910) 1－0.9＝10a(1－0．910)．∵S10≤80，∴10a(1－0．910)≤80，即a≤81－0.910，∴a≤12．3，故2018年最多出口12．3吨．10．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的学生改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的学生改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数，如果a1＝300，求a10和b10．[解]依题意，a n＝0．8a n－1＋0．3b n－1，a n＋b n＝500，∴a n＝0．8a n－1＋0．3(500－a n－1)＝0．5a n－1＋150，∴a n－300＝0．5(a n－1－300)，∴a n－300＝(a1－300)×0．5n－1，又a1－300＝0，则a n－300＝0，即a n＝300，∴a10＝300，b10＝200．1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量S n(万件)近似地满足S n＝n90(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月C[S n＝n90(21n－n 2－5)＝190(21n2－n3－5n)，∴由a n＝S n－S n－1，得a n＝S n－S n－1＝190(21n 2－n3－5n)－190[21(n－1)2－(n－1)3－5(n－1)]＝190[21(2n －1)－(3n 2－3n ＋1)－5]＝190(－3n 2＋45n －27)，令a n >1．5，解得6<n <9，所以n ＝7,8．]2．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 就会降低0．7 ℃，已知山顶气温为14．1 ℃，山脚气温是26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是( )A ．1 500 mB ．1 600 mC ．1 700 mD ．1 800 mC [由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，公差为－0．7 ℃的等差数列，记此数列为{a n }，a 1＝26 ℃，d ＝－0．7 ℃，∴14．1＝26＋(n －1)×(－0．7)，解得n ＝18，∴此山相对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m)．]3．某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．126 [设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列{a n }，则a 1为全部资金，第一名领走资金后剩a 2，a 2＝12a 1－1，…，依次类推，a n ＋1＝12a n －1，∴a n ＋1＋2＝12(a n ＋2)．∴{a n ＋2}是一个等比数列，公比为12，首项为a 1＋2．∴a n ＋2＝(a 1＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1， ∴a n ＝(a 1＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1－2． ∴第6名领走资金后剩余为a 7＝(a 1＋2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫126－2＝0．∴a 1＝126，即全部资金为126万元．]4．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，以复利计算，则每年应偿还________万元．aγ(1＋γ)5(1＋r)5－1[设每年偿还x万元，第一年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1＋γ)－x，第二年的年末偿还x万元后剩余的贷款为[a(1＋γ)－x](1＋r)－x＝a(1＋γ)2－x(1＋γ)－x，…，第五年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1＋γ)5－x(1＋γ)4－x(1＋γ)3－…－x，由于第5年还清，所以x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，∴x＝aγ(1＋γ)5(1＋r)5－1．]5．在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准：经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？[解]。

课时作业(十一)数列在日常经济生活中的应用(限时：10分钟)1．某人从2002年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率是3‰(不计复利)，到12月底取出本利和应是()A．1 203.6元B．1 219.8元C．1 223.4元D．1 224.4元解析：12×100＋(1＋2＋3＋…＋12)×31 000×100＝1 223.4(元)．答案：C2．一个工厂年产值在10年内翻了两番，则其年增长率是()A.410B．41 10C．4110－1 D．2110－1解析：设原来年产值为a,10年中的平均增长率为r.则a(1＋r)10＝4a,1＋r＝4110，r＝4110－1.答案：C3．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是() A．a(1＋q%)3B．a(1－q%)3C.a(1－q%)3D.a (1＋q%)3解析：设现在的成本为x，则x(1－q%)3＝a，故x＝a(1－q%)3.答案：C4．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价a100元/m2，则该商品房各层的平均价格为()A．a1＋a2＋23.1a元/m2B.123(a1＋a2＋23.1a)元/m2C.123(a1＋a2＋23.31a)元/m2D.123(a1＋a2＋22.9a)元/m2解析：123⎝⎛⎭⎫a1＋a2＋21a＋21×202×a100.答案：B5．年利率9%，每年复利一次，希望在6年后得到本利和10 000元，则本金应是__________．解析：设本金为a元，a(1＋9%)6＝10 000⇒a＝5 962.67.答案：5 962.67(限时：30分钟)1．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内原有的全部出租车．若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年年底更新原有总车辆数的(参考数据：1.14≈1.46,1.15≈1.61)．( )A ．10%B ．16.4%C ．16.8%D ．20%解析：设2003年年底更新原有总车辆数的比例为x ，则x ＋1.1x ＋1.12x ＋1.13x ＋1.14x ＝1，即x ×1.15－10.1＝1，∴x ≈16.4%. 答案：B2．如图，五角星魅力无穷，一动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A 处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2 004应在( )A ．B 处 B ．C 处 C ．D 处 D ．E 处解析：2 004＝400×5＋4，故2 004应在D 处，选C.答案：C3．某债券市场发行三种债券，A 种面值为100元，一年到期本息和为103元；B 种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C 种面值也为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元，作为购买者，请分析三种债券的收益，从小到大排列为( )A ．B ，A ，C B ．A ，C ，B C ．A ，B ，CD ．C ，A ，B解析：A 种面值100元，一年期的利息为3元，B 种面值若为100元，一年期利息将超过1.4×4＝5.6元，C 种面值若为100元，则一年期利息将超过3元，但不足4元． 答案：B4．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，这四年后价格与原来的价格比较，变化情况是( )A ．不增不减B ．约增1.4%C ．约减1.4%D ．约减8%解析：a (1＋20%)2(1－20%)2－a a ＝0.921 6－1＝－0.078 4.答案：D5．浓度为a %的酒精满瓶共m 升，每次倒出n 升(n ＜m )，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后，瓶内酒精浓度为( )。