2017年高考数学原创押题预测卷02(江苏卷)(II卷答题卡)

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知全集U ={|(5,4]}x x ∈∈-Z ，集合{}2|3,{|34A x x B x x x ==∈--Z 是不大于的自然数0}≤，则()U B A =（ ）A ．}4,3,2,1,0,1{-B ．UC ．}4,0,1{-D ．}4,1{-2．已知复数z 在复平面内对应的点A （−3,4），复数zi71+在复平面内对应的点B ，则||AB =（ ） A ．31 B ．5 C ．41D ．513．使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（ ） A ．03aB ．03aC ．3aD ．0a4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），5月与10月营收之和95贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人7月营收贯数为（ ）A ．15B ．30C ．45D ．705．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=+3),3(30,log 0,3)(32x x f x x x x f x ，则))2018((f f =（ ）A ．29B ．6C ．9D ．186．已知离心率为27的双曲线E ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，过双曲线中心的直线与双曲线交于A 、B 两点，且||||BF AF -=4，则该双曲线方程为（ ）A ．13422=-y xB ．14322=-y x C ．13222=-y xD ．16422=-y x 7．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．6π5-B ．π5C ．6D ．326π5+-8．执行下列程序框图，若输出结果为40332017，则判断框内应填的条件可以为（ ）A ．?2017≤iB ．?2016>i文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．?2016<iD ．?2016≤i9．已知某大学某班共有学生40人，男、女生比例为3∶1，为了解该班学生对军事节目的喜好情况，采用分层抽样方法抽取8人，其中男、女生抽取的人数分别为b a ,，则直线l ：028=++y ax 被圆C ：25)2()(22=-+-y b x 截得的弦长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1010．若将长度为5米的绳子截为3段，则每段长均大于1米的概率为（ ）A ．252B ．254 C ．259D ．251811．已知过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第四象限交于A 点，交抛物线C 的准线于B 点，||AB =22-p ，则抛物线C 的方程为（ ） A ．x y 62=B ．x y 42= C ．x y 32=D ．x y 22=12．已知函数()13ex xf x kx =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[61e 12-，31e 1-）B ．（0，31e 1-）C ．（61e 12-，0）D ．（0，+∞）第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a ，b 满足||1=a ，||7-=a b ，()⊥+a a b ，则|b |= .14．某报考音乐专业的学生在5次音乐测试中，音乐成绩如下表所示：考次x 1 2 3 45 成绩y577m8根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为ˆ0.7 4.9yx =+，若直线1l ：012=+-my mx 与直线2l ：012=++y ax 垂直，则a = .15．已知函数)(x f =)cos()sin(2ϕωϕω++x x A （4π||,30,0<<<>ϕωA ）的最大值为2，函数)(x f 的图象与y 轴的交点为（0，1），现将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 是偶函数，则)(x f 在)8π,8π[-上的值域为 . 16．已知定义域为R 的函数12ln ,141,01,()43,101,1xx x x f x x x x x x ->⎧⎪-≤≤⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩，若)(x g =2()(23)()74f x m f x m -++-有6个不同的零点，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(cos )sin (cos )sin a C b B c b a B C -=--． （1）求A 的大小； （2）若ABC △的面积为23，求a 的最小值． 18．（本小题满分12分）某中学为了了解本校英语学习情况，从高三年级300名学生中随机抽取45名学生的某次英语测试成绩并分男、女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计本校高三男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数； （2）从成绩在[90,100]的学生中任取两人，求恰好取到1名男生、1名女生的概率．19．（本小题满分12分）文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，P A =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =1123OA OP . （1）求证：PD ⊥AC ；（2）若E 是PD 的中点，求平面EAC 将四棱锥P−ABCD 分成两部分的体积之比.20．（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点O 的直线交椭圆E 于B A ,，62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =22． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知T 为直线3=x 上的一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，求OMN △面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (2)+1f x a x x a x a =+-++（a ∈R ）． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（2）当1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为222sin()2=04ρρθπ-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）． （1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。

2017年高考原创押题卷（二）数学（理科）时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U = {x€ N|y= .5 —x} , A = {x€ N*|x —4<0} , B= {2 , 4}，则(？u A) U B =( )A. {2}B. {4}C. {2 , 4, 5}D. {0 , 2, 4, 5}2. 已知i是虚数单位，直线2x+ y+ 2= 0在x轴、y轴上的截距分别为复数z（1 —i）的实部与虚部，则复数z 的共轭复数为（）1 3 1 3 1 3 1 3A.2― 2B.2+彳C.— 2—^iD.— 2+^ix2y2、3. ----------------------------- 若双曲线E：T —y = 1（m>1）的焦距为10,则该双曲线的渐近线方程为（）2m —2 m5.在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图4 D. y= ±^x4.已知S n是等差数列{a n}的前n项和, S9= 126, a4 + a10= 40,则2S n+ 30n的最小值为（A. 6.10+ 1B. 20 厂41C.4TD . 192-1所示（单位：尺），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3.1,则该囤所储小米斛数约为（）图2-1A . 459B . 138C . 115D . 1036•已知某班某个小组 8人的期末考试物理成绩的茎叶图如图2-2所示，并用图2-3所示的程序框图对成绩进行分析（其中框图中的a 表示小组成员的物理成绩），则输出的A , B 值分别为（ ）图2-2图2-3& p : ? x o € R + , x o ln x o + x 2 — ax o + 2<0为假命题的一个充分不必要条件为（ ）A . 76，37.5%B . 75.5, 37.5%C . 76, 62.5%D . 75.5, 62.5%7.已知在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，AB = 2 .3, / ACB = 120°, AA 1 = 4,则该三棱柱外接球的体积为A.16 .2n 3B . 64 .2 nC . 32 nD.64.2n 3A . a€ (0, 3)B . a€ (— s, 3]C . a€ (3,+s )D . a € [3 ,+s )9.已知a=-2-n 2 -4x—x2dx,o实数x ,x + 2y—4> 0,y满足x —2y+ 2>0,则z= x2+ y2+ ay的取值范围为()2x —y —4< 0,25 cA. 7, 8c 31B.If,212~9~212C. 8, -9-31 cD. 31 810 .若函数f(x)对定义域内任意x，都有f(x) + f( —x) = 0，且对定义域内任意X1, X2，且X1M X2,都有f(X1)—f(X2)>0,则称函数f(x)为“优美函数”.下列函数中是“优美函数”的是( X1 —X2e x+ 11e x，X M0,A. f(x) = 1 —e0, x= 0x2+ 2x—1, x>0 ,B. f(x) = In (3x 9x2+ 1)C. f(x) = 0, x= 0,—x2+ 2x + 1, x<0D . f(x) = tan x11.已知函数f(x) = Asin( 3x+ -)A>0 , wn>0| -茨的部分图像如图2-4所示，则关于函数c w Xg(x) = —2Asin2(~2~+ -2 + A)，下列说法正确的是(图2-42k n 2k n 2n 、A. g(x)的单调递增区间为(—丁, —丁 + ~9~, k Z)5 nB. 直线x=—需是曲线y= g(x)的一条对称轴nC. 将函数f(x)图像上所有的点向左平移—个单位长度，即可得到函数y= g(x)的图像nD .若函数g(x+ m)为偶函数，贝U m= k n + 3, k€ Z312 .已知函数y= (x—2)e x+1+ x2—2x+ a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A . ( — a, e2+ 1]B • (-m, e2+ 1)C. (e2+ 1, +m) D• (e2,+s )第n卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知二项式(ax+ 1)7 展开式的各项系数和为128, (ax+ 1)7= a°+a1(ax+ 3) + a2(ax+ 3)2+ …+ a7(ax+ 3)7,则a4= .14. 已知在△ DEF 中，DE = 2, EF = 3, / DEF = 60°, M 是DF 的中点，N 在EF 上，且DN 丄ME，则DN -DF15. 已知直线2x+ y—2= 0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F, P是抛物线C上一点，以P为圆心，|PF|为半径的圆截x轴所得的弦长为2,则圆P的方程为_________________________ .16. 已知数列｛a n｝满足a n+1+ （—1）n a n= 2n—1,则｛a n｝的前40项和为________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在厶ABC中，a, b, c分别是内角A, B, C的对边，；=Sin C-丁B-彳“詈Bc sin A cos C —sin B（1）求角A的大小；4S°ABC J—.F.T.⑵若a = 2, △ ABC是锐角三角形，求—+ ,3c的取值氾围.c18. （本小题满分12分）中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查, 相关的数据如下表所示：（1）求2X 2列联表中b, c的值，并判断是否有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关？（2）从喜爱传统戏剧的16人中随机抽取3人，设3人中五十岁以下（不含五十岁）的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：19. (本小题满分12分)在如图2-5所示的四棱锥 P-ABCD 中，△ PAB 是边长为4的正三角形，平面 平面ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形， BC = 2,/ ADC = 60°, E 是CD 的中点. (1)求证：BE 丄PC ;⑵求二面角A-PD-C 的正弦值.图2-520. (本小题满分12分)已知A , B 分别是离心率为 三3的椭圆E ： X 2+ £= 1(a>b>0)的上顶点与右顶点,2\/5— x/T5点F 2到直线 AB 的距离为 1 ―亍—.5 (1)求椭圆E 的方程；⑵过M(0, 2)作直线I 交椭圆E 于P , Q 两点，0为坐标原点，求△ OPQ 的面积的最大值.21. (本小题满分 12 分)函数 f(x)= a(x — 1)ln(x — 1) + (bx + 1)(x — 1) + a + 1(a , b € R).(1)若函数f(x)的图像在点(2, f(2))处的切线方程为x — y + 1= 0,求实数a , b 的值； ⑵已知b = 1,当x>2时，f(x)>0,求实数a 的取值范围.请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程公式:k 02.7063.8416.63510.828n(ad — bc ) 2(a + b )( c + d )( a + c )( b + d ) (n = a 十 b 十 °十d).PAB 丄右焦在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线I过点(1, 1),倾3 n斜角°的正切值为-4，曲线C的极坐标方程为尸(1) 写出直线I的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 判断直线I与曲线C的位置关系，若直线I与曲线C相交，求直线I被曲线C截得的弦长.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= |x —1|—|2x—3|.(1)若f(x)> m对O w x< 3恒成立，求实数m的取值范围；⑵若f(x)的最大值为M , a, b€ R+, a + 2b = Mab，求a+ 2b的最小值.参考答案•数学（理科）2017年高考原创押题卷（二）1. D ［解析］由题知 U = {0 , 1 , 2, 3, 4, 5} , A = {1 , 2, 3},二？u A = {0 , 4, 5},二(？u A)U B = {0 , 2, 4, 5}，故选 D.2. B ［解析］由题知，直线2x + y + 2 = 0在x 轴、y 轴上的截距分别为—1, - 2，所以z(1 — i) = - 1 — 2i , 十1 + 2i(1 + 2i )(1+ i )1 31 3所以z =— 1 _ i = ------- ( 1 —))~~( 1 +)) = 2—歹，故复数 z 的共轭复数为 + -i ，故选 B. 3. C ［解析］由题知 a 2 = 2m — 2, b 2= m , c =5,所以 c 2= 2m — 2+ m = 25,解得m = 9，所以 a = 4, b = 3,所以该双曲线的渐近线方程为 y =号x ,故选C.=20,所以d = a?2 as = 3,所以 a 1= a 5— 4d = 2,所以 S n = |n 2 + 舟n ,所以2S + 30= 3n +卫 + 1•令 y = x + 理 2 22n n x=”，故2Sn + 30的最小值为20,故选B.2 n 5. C ［解析］由三视图知，该粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为 2的圆锥组成 的组合体，其体积为3.1 X 32X 6+ 1x 3.1 X 32X 2= 186（立方尺），所以该囤所储小米斛数约为 186十1.62~ 115,3 故选C.6.A ［解析］由程序框图，知输出的A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成绩大于或等于55 + 63+ 68 + 74+ 77 + 85+ 88 + 983 x/80分的人数占小组总人数的百分比，故 A = = 76, B = 了 100%= 37.5%,故选A.= 役 =4,所以r = 2，所以R = . r 2+ AA = ,22 + 22= 2 2，所以该三棱柱外接球的体积22& A ［解析］由题知綈p ： ? x € R +, xln x + x 2— ax + 2 >0是真命题，即a < ln x + x + -对x € R +恒成立•设x4. B［解析］设公差为d ，由题知 126= S 9= 9 (a 1+ a 9)=9a 5，解得 a 5= 14,由 2a 7= a 4 + a 10= 40,得 a 7 该函数在（0, - 10）上单调递减, 在（.10, +8 ）上单调递增, 所以当n = 3时,2S n + 30 n =20,当 n = 4 时, 2S n + 30n7. D ［解析］设该三棱柱的外接球的半径为R ,底面所在截面圆的半径为 r ,由正弦定理,知2r =AB sin1204 n R 3 34nX( 2.2) 3 3 64 .2 n3,故选D.2 1 2 (x+ 2) (x—1)f(x)= In x+ x+ _(x>0) ,••• f(x) = 一+ 1 —"2= x，当0<x<1 时，f'(x)v 0,当x>1 时，f'(x)>0, x x x x• f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1 , +8 )上是增函数，••• f(x)min = f(1) = 3, • a< 3,故选 A.9. B ［解析］令 y = "j 4x — x 2= 4 —( x — 2) 2,「. (x — 2)2+ y 2= 4(y > 0)，二 2 4—( x - 2) 2dx 表示直线 x o 1=2, x 轴以及以(2, 0)为圆心、2为半径的圆围成的1圆的面积，42a = n 2 .4—( x — 2) 2dx = 2,.••目标函数 z = x 2+ y 2+ 2y = x 2 + (y + 1)2— 1 表示可行域内点(x , y)与点 Mo(0，— 1)之间距离的平方减去 1.作出可行域如图中阴影部分所示，过M 作直线x + 2y — 4= 0的垂线，垂足为N ,由图知，N 在10. B ［解析］依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数.对选项 e x + 1 e + 1 口+ F 业匚e 1 + 1且 X H 0, f(— x)= 1 — e -x = =— f(x),. f(x)是奇函数，T f( — 1)= Q — 1 >° >f(1)=I C C 1I D内不是增函数，故 A 不是“优美函数”；对选项 B ,T 9x 2 + 1>9x 2, . 9x 2+ 1>|3x|,. , 9x 2+ 1+ 3x>|3x|+ 3x > 0 ,. f(x)的定义域为 R , f(x) + f( — x) = In(3x + , 9x 2 + 1) + ln[ — 3x + ,9 ( — x ) 2+ 1] = In[(3x + 18x3 + 叮 9X 2+ 1)( — 3x + 9x 2 + 1)] = ln [9x 2+ 1 — (3x)2] = in 1 = 0，.该函数是奇函数，•/ f'(x)=2一 =2>0,.该函数在 R 上是增函数，.该函数是“优美函数”；对选项线段AB 上,MN = =仝,…zmin = 6 ,52-1=351 由x —2y +2=0， 52x — y — 4= 0,得 C 13，8，.- MC 「¥ 2+ 3+1羊.・.z max =亘 3 ，max 31 = 21231 212.z的取值范围为31，万，故选B.A ,定义域为R , ? x € R e + 1e +e ，. f(x)在定义域2 9x 2+ 12+ 2X2176>f1 = 4+ 2x 1― 1=-16，.该函数在R上不是增函数,故该函数不是“优美函数”； 对选项D ,由y =tan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数” .故选B.3x+P 9x 2 + 1 V 9x 2+ 1y.［3. nn ®n n n11. C ［解析］由图知 A = 3, f(0) = 3sin 0 = ~2~，二 sin 0 =-^,： I $ \<2，二 ^=~3，二"7帝 + "J =_Jn … ， , 口 2k n 4 n 2k n n , ，、站 *曲―、一.、r / 2k n 4n 、 2k n 3x + 亍 w 2k n, k € Z ,解得一^< xw —--9, k € Z ,「. g(x)的单调递增区间为( ), ^3-——),k € Z ,故A 错；■/ g —弓宁=3cos3X — 5n + —= 0,.••直线x =— 茫■不是曲线y = g(x)的对称轴，9 18 183 18 12.B［解析］由题知，方程(x — 2)e^1 + x 2— 2x + a = 0有两个不同的解，即方程(x — 2)e^+1 = — x 2 + 2x — a 恰 有两个解.设g(x)= (x — 2)e x +1, 0(x)=— x 2 + 2x — a ,则函数y = g(x)的图像与y = 0x)的图像恰有两个交点.因为 g'(x)= e x +1(x — 1),当 x<1 时，g ' (x)v 0，当 x>1 时，g'(x) > 0,所以 g(x )在(―® 1)上是减函数，在(1, + 8 )上是增函数，所以当x = 1时，g(x)取得最小值g(1) = — e 2.因为 0x) = — x 2+ 2x — a =— (x — 1)2— a +1,所以当x = 1时，0(x)取得最大值0 (1) = 1 — a ,则1 — a> — e 2,所以a<1 + e 2,故选B.13. — 280 ［解析］令 x = 1,得(a + 1)7= 128,解得 a = 1,. (ax + 1)7= (x + 1)7= ［ — 2+ (x + 3)］7,. a 4= C 4 X (— 2)3= — 280.14.2 ［解析］设EN =,••• DN = EN — ED =入 EF — ED.EM = ?(ED + EF).v DN 丄 ME ,. DN • EM = ?(ED+ EF) (-^EF — ED) = 入—1)E F • E D + ^E F |2— |E D |2］=寸［(入一1)X 2X 3X ? + 入X 32 — 22］ = 0，解得 冶 £, • DN • D F = 172EF — ED • (E F — ED) = $|E F|2 — ^E D • EF + |ED\2 = £X 32 —瑕X 2X 3X * + 22= 9. 15. x 2+ y 2= 1或(x — 2)2+ (y±.2)2= 9 ［解析］由题知F(1 , 0)，故抛物线C 的焦点在x 轴上，设抛物线 C 的方程为y 2= 2px(p>0)，则2= 1,所以p = 2,所以抛物线C 的方程为y 2= 4x.设P(x °, y °)，则y 0 = 4x 0，根据 抛物线的定义，知|PF|= 1 + x 0,圆心P 到x 轴的距离为|y 0|,由垂径定理，得(1 + X 0)2= y 0+ 12,即(1 + x °)2 = 4x 0 + 1 ,解得 x 0 = 0 或 X 0= 2.当 X 0= 0 时，y 0= 0, |PF|= 1,圆 P 的方程为 x 2+ y 2= 1；当 X 。

数学II卷答题卡第1页（共2页）2017年高考原创押题预测卷01【江苏卷】数学II卷答题卡姓名：______________________________准考证号请在各试题的答题区内作答21．本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域内作答．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．我所选择的题号是[A] [B] [C] [D]21．A（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．B（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．C（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。

4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

6．填涂样例正确[■] 错误[--][√] [×]缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。

条码粘贴处请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23．（10分）22．（10分）21．D（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效数学II卷答题卡第2页（共2页）。

AB =_____________._____________.图1中,对角线1B D 与平面11A BC 交于2V ,则12V V 的值是_____________.图210.已知{}n a ,{}n b 均为等比数列,其前n 项和分别为,T n n S 若对任意的*n ∈N ,总有31=T 4n n S n +,则33a b =_____________.11.已知平行四边形ABCD 中.120,1,2BAD AB AD ∠===,点P 是线段BC 上的一个动点,则AP DP ⋅的取值范围是_____________.12.如图3,已知椭圆22221(0)x y ab a b+=>>上有一个点A ,它关于原点的对称点为B ,点F 为椭圆的右焦点,且满足AF BF ⊥,当1π2ABF ∠=时,椭圆的离心率为_____________.图313.在斜三角形ABC 中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,若111tan tan tan A B C +=,则2abc的最大值为_____________.14.对于实数,a b ,定义运算“□”：22,,a ab a ba b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,设7()(4)(4)4f x x x =--,若关于x 的方程|()|1()f x m m ∈R －＝恰有四个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是为_____________.图4(1)求证：1BC ∥平面1A CD ；如图5,直线l 是湖岸线,O 是l 上一点,弧AB 是以O 为圆心的半圆形栈桥,C 为湖岸线l 上一观景亭,现规划在湖中建一小岛D ,同时沿线段CD 和DP (点P 在半圆形栈桥上且不与点,A B 重合)建栈桥.考虑到美观需要,设计方案为DP DC =,60CDP ∠=且圆弧栈桥BP 在CDP ∠的内部,已知22()BC OB km ==,沿湖岸BC 与直线栈桥CD ,DP 及圆弧栈桥BP 围成的区域(图中阴影部分)的面积为2,()S km BOP θ∠＝.图5(1)求S 关于θ的函数关系式；(2)试判断S 是否存在最大值,若存在,求出对应的cos θ的值,若不存在,说明理由.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的离心率是e ,定义直线by e =±为椭圆的“类准线”,已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±长轴长为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 在椭圆C 的“类准线”上(但不在y 轴上),过点P 作圆223O x y :+=的切线l ,过点O 且垂直于OP 的直线与l 交于点A ,问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论. 19.(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足*122()n n n a a a k n k ∈∈N R ++=++，,且13524a a a =，+=-.(1)若0k =,求数列{}n a 的前n 项和n S ； (2)若41a =-,求数列{}n a 的通项公式n a . 20.(本小题满分16分)已知函数321[2(4)24]3()x x x e a a f x x -++-=-,其中,a e ∈R 为自然对数的底数. (1)关于x 的不等式4()3x f x e <-在(,0)-∞上恒成立,求a 的取值范围； (2)讨论函数()f x 极值点的个数.江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二)解：设椭圆的左焦点为1F ,连结11AF BF ,,由对称性及1AF BF ⊥可知,四边形1AFBF 是矩形,所以1|||2|AB F F c ==,所以在Rt ABF ∆中,π|2s |=12inAF c , π|2c |=osBF c ,由椭圆定义得)(2,4)二、解答题：本大题共题纸的指定区域内.15.解：(1)∵a 为锐角,∴(,π)663a +∈. 又π3cos()65a +=,故π4sin()65a +=.∴ππππ4cos()=cos[()]sin()32665a a a --+=+=.(2)又ππππ3sin()=sin[()]cos()32665a a a ---+=-+=-.故πππππππ344324cos(2)=cos[()()]cos()cos()sin()sin()=()6636363555525a a a a a a a -++-=+--+-⨯⨯⨯-=16.证明：(1)连结1AC ,设交1A C 于点O ,连结OD . ∵四边形11AA C C 是矩形,∴O 是1AC 的中点.在1ABC ∆中,,O D 分别是1AC AB ,的中点, ∴1OD BC ∥.又∵OD ⊂平面11ACD BC ⊄,平面1A CD , ∴1BC ∥平面1A CD .(2)∵CA CB =,D 是AB 的中点,∴CD AB ⊥.又∵在直三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,交线为AB ,CD ⊂平面ABC ,∴CD ⊥平面11AA B B .∵AP ⊂平面11A B BA ,∴CD AP ⊥.∵111114BB BB AA BP BB ===,,,∴14BP ADBA AA ==,∴1Rt ABP Rt A AD ∆∆∽, 从而1AA D BAP ∠=∠,∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=, ∴1AP A D ⊥. 又∵1CDA D D CD =⊂,平面1A CD 平面1A CD ,∴AP ⊥平面1A CD .17.解：(1)在COP ∆中,2222cos 106cos CP CO OP CO OP θθ⋅=-=+-, 从而COP ∆的面积23co s )CDP S θ∆-. 又因为COP ∆的面积13==sin i 2s n 2COP S C OP O θθ∆⋅,所以1=()2=3sin CDP COP OBP S S S S θθθ∆∆---++扇形,00πθθ<≤<,0cos θ=. 注：当DP 所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值0θ,此时在COP ∆中,=1,=330OP OC CPO CP ∠==,,00,6cos θθ=. (2)存在.由(1)知,=3cos i )n 1(S θθ'+-, 令=0S ',得π1sin()66θ+=. 当00θθ<<时,0S '>, 所以当0=θθ时,S 取得最大值.或因为0πθ<<,所以存在唯一的0π(,π)2θ∈,使得0π1sin()66θ+=.当00πθθ<<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.此时000πππcos()cos[()]666θθθ+==+-=. 18.解：(1)由题意知2,abc a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222=a b c +,解得1b c =,所以椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)点A 在椭圆C 上.证明如下：设切点为000()0Q x y x ≠，,,则2200=3x y +,切线l 的方程为003=0x x y y +-,当=P y,03P x x -=,即03(P x -,则0OP k =,所以0022OA y k x =,直线OA的方程为0022y y x x =.联立00002=230,,x x y x y x y y ⎧-=+⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即A =.1+=, 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程.当P y =-,同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程, 所以点A 在椭圆C 上.19.解：(1)当0k =时,122=n n n a a a +++,即211=n n n n a a a a +++--, 所以数列{}n a 是等差数列.设数列{}n a 的公差为d ,则112,264,a a d =⎧⎨+=⎩解得12,4,3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以21(1)(1)8=242=2()=3233n n n n n S na d n n n --+-++⨯-. (2)由题意,435=2a a a k ++,即24k -=-+,所以=2k . 又432212226==3a a a a a ----,所以23=a . 由1222=n n n a a a ++++,得211()(2)=n n n n a a a a +++----.所以,数列1{}n n a a +-是以211=a a -为首项,2-为公差的等差数列. 所以1=23n n a a n +--+,当2n ≥时,有1=21(3)n n a a n ---+-. 于是,12=2()23n n a a n -----+,23=2()33n n a a n -----+,…32223=a a --⨯+, 21213=a a --⨯+,叠加得,12(121)3(1)(2=())n a a n n n ++⋯+-+-≥--, 所以2(1)=2312412()()2n n n a n n n n ++-⨯+--≥-=-. 又当=1n 时,12=a 也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2*1=4n a n n n --+∈N ,.20.解：(1)由4()3x f x e <-,得321[2(4)2433]4x x x x a x a e e -++-<--, 即32631()2680x x a x a -++-<-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 即326361(28)x a x x x -+->-对任意)2(x ∈-∞,恒成立,因为2x <,所以3226128123(2)()3x x x a x x -+->=---－,记2)((2)g x x -=-,因为)(g x 在()2-∞,上单调递增,且0(2)=g , 所以0a ≥,即a 的取值范围为[0,)+∞.(2)由题意,可得32(1)()3x x x a e x ax f =-+-',可知()f x 只有一个极值点或有三个极值点. 令321()3g x x x ax a -+=-,①若()f x 有且仅有一个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次,即)(g x 为单调递增函数或者)(g x 极值同号.(ⅰ)当)(g x 为单调递增函数时,2()20g x x x a -'=+≥在R 上恒成立,得1a ≥. (ⅱ)当)(g x 极值同号时,设12x x ,为极值点,则12()()0g x g x ⋅≥,由2()20g x x x a -'=+=有解,得1a <,且2112=0x x a +-,2222=0x x a +-,所以12122,=x x x x a +=,所以11111111112()2=2=1331()()[()]3g x x x ax a x x a x ax a x a ax ax a a x a =-+=+--------+--, 同理,22[()]()1g x a x a --=,所以1212[()()()11])]0[(g x g x a x a a x a ---=-⋅≥, 化简得221212()()(110)a x x a a x x a --++≥-, 所以22()(1)120a a a a a ---≥+,即0a ≥,所以01a ≤<.所以,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次,同理可得0a <. 综上,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点, 当0a <时,()f x 有三个极值点.江苏省2017年高考考前押题卷数学(文)试卷(二) =-A B x{|a i+=解：由19111AC F =1平面BDD 连结BD ,因为BF 是中线,又根据解：以为坐标原点,以所在的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,作,垂足为,∵120,1,2BAD AB AD ∠==＝,∴60ABC ∠=,∴12AE BE ==,∴15((22A D . ∵点P 是线段BC 上的一个动点,设点,0,0()2P x x ≤≤, ∴135(,),(,22AP x DP x =-=-,∴215331()()=()22424AP DP x x x =--+--,∴当32x =时,有最小值,最小值为14-,当时,有最大值,最大值为,则AP DP ⋅的取值范围为.63解：设椭圆的左焦点为1F ,连结11AF BF ,,由对称性及1AF BF ⊥可知,四边形1AFBF 是矩形,所以1|||2|AB F F c ==,所以在Rt ABF ∆中,π|2s |=12inAF c , π|2c |=osBF c ,由椭圆定义得222a b cab ab+-)(2,4)解：由题意得,7()4)(4)=4f x x -画出函数()f x 的大致图象如图所示.因为关于x 的方程|()|1()f x m m -=∈R ,即(1))(f x m m =±∈R 恰有四个互不相等的实数根,所以两直线(1)y m m =±∈R 与曲线(=)y f x 共有四个不同的交点,则03113,m m ⎧⎨<-<+>⎩或31001,m m -<<+<⎧⎨⎩或1=3,1=0m m ⎧⎨-+⎩得24m <<或11m <<-.二、解答题：本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解：(1)∵a 为锐角,∴ππ2(,π)663a +∈. 又π3cos()65a +=,故π4sin()65a +=.∴ππππ4cos()=cos[()]sin()32665a a a --+=+=.(2)又ππππ3sin()=sin[()]cos()32665a a a ---+=-+=-.故πππππππ344324cos(2)=cos[()()]cos()cos()sin()sin()=()6636363555525a a a a a a a -++-=+--+-⨯⨯⨯-=16.证明：(1)连结1AC ,设交1A C 于点O ,连结OD . ∵四边形11AA C C 是矩形,∴O 是1AC 的中点.在1ABC ∆中,,O D 分别是1AC AB ,的中点, ∴1OD BC ∥.又∵OD ⊂平面11ACD BC ⊄,平面1A CD , ∴1BC ∥平面1A CD .(2)∵CA CB =,D 是AB 的中点,∴CD AB ⊥.又∵在直三棱柱111ABC A B C -中,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,交线为AB ,CD ⊂平面ABC ,∴CD ⊥平面11AA B B .∵AP ⊂平面11A B BA ,∴CD AP ⊥.∵111114BB BB AA BP BB ===,,,∴1BP ADBA AA ==,∴1Rt ABP Rt A AD ∆∆∽, 从而1AA D BAP ∠=∠,∴11190AA D A AP BAP A AP ∠+∠=∠+∠=, ∴1AP A D ⊥. 又∵1CDA D D CD =⊂,平面1A CD 平面1A CD ,∴AP ⊥平面1A CD .17.解：(1)在COP ∆中,2222cos 106cos CP CO OP CO OP θθ⋅=-=+-, 从而COP ∆的面积23co s )CDP S θ∆-. 又因为COP ∆的面积13==sin i 2s n 2COP S C OP O θθ∆⋅,所以1=()2=3sin CDP COP OBP S S S S θθθ∆∆---++扇形,00πθθ<≤<,01cos 12θ=. 注：当DP 所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值0θ,此时在COP ∆中,=1,=330OP OC CPO CP ∠==,,00,6cos θθ=. (2)存在.由(1)知,=3cos i )n 1(S θθ'+-, 令=0S ',得π1sin()66θ+=. 当00θθ<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.或因为0πθ<<,所以存在唯一的0π(,π)2θ∈,使得0π1sin()66θ+=.当00πθθ<<<时,0S '>,所以当0=θθ时,S 取得最大值.此时000πππcos()cos[()]666θθθ+==+-=. 18.解：(1)由题意知2,abc a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222=a b c +,解得1b c =,所以椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)点A 在椭圆C 上.证明如下：设切点为000()0Q x y x ≠，,,则2200=3x y +,切线l 的方程为003=0x x y y +-,当=P y,03P x x -=,即03(P x -,则0OP k =,所以0022OA y k x =,直线OA的方程为0022y y x x =.联立00002=230,,x x y x y x y y ⎧-=+⎪⎨⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即A =.1+=, 所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程.当P y =-,同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程,所以点A 在椭圆C 上.19.解：(1)当0k =时,122=n n n a a a +++,即211=n n n n a a a a +++--, 所以数列{}n a 是等差数列.设数列{}n a 的公差为d ,则112,264,a a d =⎧⎨+=⎩解得12,4,3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以21(1)(1)8=242=2()=3233n n n n n S na d n n n --+-++⨯-. (2)由题意,435=2a a a k ++,即24k -=-+,所以=2k . 又432212226==3a a a a a ----,所以23=a . 由1222=n n n a a a ++++,得211()(2)=n n n n a a a a +++----.所以,数列1{}n n a a +-是以211=a a -为首项,2-为公差的等差数列. 所以1=23n n a a n +--+,当2n ≥时,有1=21(3)n n a a n ---+-. 于是,12=2()23n n a a n -----+,23=2()33n n a a n -----+,…32223=a a --⨯+, 21213=a a --⨯+,叠加得,12(121)3(1)(2=())n a a n n n ++⋯+-+-≥--, 所以2(1)=2312412()()2n n n a n n n n ++-⨯+--≥-=-. 又当=1n 时,12=a 也适合.所以数列{}n a 的通项公式为2*1=4n a n n n --+∈N ,.20.解：(1)由4()3x f x e <-,得321[2(4)2433]4x x x x a x a e e -++-<--,即32631()2680x x a x a -++-<-对任意)2(x ∈-∞,恒成立, 即326361(28)x a x x x -+->-对任意)2(x ∈-∞,恒成立,因为2x <,所以3226128123(2)()3x x x a x x -+->=---－,记2)((2)g x x -=-,因为)(g x 在()2-∞,上单调递增,且0(2)=g , 所以0a ≥,即a 的取值范围为[0,)+∞.(2)由题意,可得32(1)()3x x x a e x ax f =-+-',可知()f x 只有一个极值点或有三个极值点. 令321()3g x x x ax a -+=-,①若()f x 有且仅有一个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次,即)(g x 为单调递增函数或者)(g x 极值同号.(ⅰ)当)(g x 为单调递增函数时,2()20g x x x a -'=+≥在R 上恒成立,得1a ≥. (ⅱ)当)(g x 极值同号时,设12x x ,为极值点,则12()()0g x g x ⋅≥,由2()20g x x x a -'=+=有解,得1a <,且2112=0x x a +-,2222=0x x a +-,所以12122,=x x x x a +=,所以11111111112()2=2=1331()()[()]3g x x x ax a x x a x ax a x a ax ax a a x a =-+=+--------+--, 同理,22[()]()1g x a x a --=,所以1212[()()()11])]0[(g x g x a x a a x a ---=-⋅≥, 化简得221212()()(110)a x x a a x x a --++≥-, 所以22()(1)120a a a a a ---≥+,即0a ≥,所以01a ≤<.所以,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点；②若()f x 有三个极值点,则函数)(g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次,同理可得0a <. 综上,当0a ≥时,()f x 有且仅有一个极值点, 当0a <时,()f x 有三个极值点.。

江苏省2017届普通高等学校高考数学模拟试卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N=．2．（5分）命题“∃x＞1，使得x2≥2”的否定是．3．（5分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+2﹣3i，则z=．4．（5分）有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为．5．（5分）曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为．6．（5分）如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是．7．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（﹣1）=．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为．9．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D 的体积为cm3．10．（5分）已知α∈（0，），β∈（，π），cosα=，sin（α+β）=﹣，则cosβ=．11．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．12．（5分）圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．13．（5分）已知点P是△ABC内一点（不包括边界），且，m，n∈R，则（m ﹣2）2+（n﹣2）2的取值范围是．14．（5分）已知a+b=2，b＞0，当+取最小值时，实数a的值是．二、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b cos C+c cos B=2a cos A．（1）求角A的大小；（2）若•=，求△ABC的面积．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面P AD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2，点Q是PF2的延长线与椭圆的交点．（1）①求椭圆C的标准方程；②若∠PQF1=，求QF1•QF2的值；（2）直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点．若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值．18．（16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD 上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=θ，总造价为W元．（1）试将W表示为θ的函数W（θ），并写出cosθ的取值范围；（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．19．（16分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=3a n+2n﹣1．（1）求证：数列{a n+n}为等比数列；（2）记b n=a n+（1﹣λ）n，且数列{b n}的前n项和为T n，若T3为数列{T n}中的最小项，求λ的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=x﹣ln x，g（x）=x2﹣ax．（1）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））（x1≠x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；（3）若∃x∈（0，1]，使f（x）≥成立，求实数a的最大值．【选做题】在21，22，23，24四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4—1：几何证明选讲]21．（10分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，P A是圆O的切线，A为切点，PB交AC 于点E，交圆O于点D，若PE=P A，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．[选修4—2：矩阵与变换]22．（10分）已知=为矩阵A=属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2．[选修4—4：坐标系与参数方程]23．自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OM•OP=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．[选修4—5：不等式选讲]24．已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．【必做题】第25，26题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．26．（10分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．参考答案1．{﹣1，0}【解析】由N中不等式变形得：x（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤0，即N=[﹣1，0]，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣1，0}．故答案为：{﹣1，0}．2．∀x＞1，使得x2＜2【解析】命题是特称命题，则命题的否定是“∀x＞1，使得x2＜2”，故答案为：x＞1，使得x2＜2.3．2﹣i【解析】设z=a+b i（a，b∈R），则，∵2z=+2﹣3i，∴2（a+b i）=a﹣b i+2﹣3i，化为a﹣2+（3b+3）i=0，∴，解得，∴z=2﹣i．故答案为2﹣i．4．【解析】4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，用（XY，MN）表示X与Y同乘一车，MN同乘一车则共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），（BC，AD），（BD，AC），（CD，AB）6种情况其中（AB，CD），（CD，AB）两种情况满足“A，B两人恰好在同一辆车”故“A，B两人恰好在同一辆车”的概率P==故答案为：.5．x﹣y+1=0【解析】由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，又f（0）=1，∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．6．30【解析】模拟执行程序框图，可得a=3，n=1输出a的第一个值为3，n=2，满足条件n≤10，执行循环体，a=6，输出a的第二个值为6，n=3满足条件n≤10，执行循环体，a=6，输出a的第三个值为30，n=4…故这列数的第三项是30．故答案为：30．7．﹣1【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）+f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=0﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．8．±2【解析】∵等差数列{a n}的公差为d，a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，∴这组数据的平均数是a3，∴（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8∴d2=4，∴d=±2，故答案为：±2．9．3【解析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．连接AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO 为A 到面B 1D 1D 的垂线段，且AO =． 又11B D D S =所以所求的体积V =cm 3． 故答案为：3.10．【解析】∵α∈（0，），β∈（，π）， ∴sin α＞0．cos β＜0，sin β＞0．∴sin α===．∴sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β=cos β+×=﹣， 解得cos β=． 故答案是：． 11．（0，）∪（，+∞）【解析】做出f （x ）的函数图象如图所示：过P（﹣1，0）做直线y=k1（x+1），使得该直线过点（1，1），则k1=，∴当0＜k＜时，直线y=k（x+1）与y=f（x）有两个交点，设y=k2（x+1）与y=f（x）相切，切点为（x0，y0），则，解得k2=．∴当k＞时，直线y=k（x+1）与y=f（x）有两个交点．综上，k的取值范围是（0，）∪（，+∞）．12．（x±1）2+（y﹣）2=1【解析】由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．13．【解析】由题意得：m＞0，n＞0，m+n＜1，可行域为一个直角三角形OAB内部，其中A（1，0），B（0，1），而（m﹣2）2+（n﹣2）2表示点C（2，2）到可行域内点（m，n）距离平方，则C（2，2）到直线m+n=1距离为d=，因此取值范围是（d，丨OC丨2），∴（m﹣2）2+（n﹣2）2的取值范围，故答案为：．14．﹣2或【解析】由题意可得：，当且仅当时等号成立，结合a+b=2可得：或，即实数a的值为﹣2或．故答案为﹣2或．15．解：（1）由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos A，即sin（B+C）=2sin A cos A，则sin A=2sin A cos A，在三角形中，sin A≠0，∴cos A=，即A=；（2）若•=，则AB•AC cos A=AB•AC=，即AB•AC=2，则△ABC的面积S=AB•AC sin A==．16．证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CP A中，EF∥P A（3分）且P A⊂平面P AD，EF⊊平面P AD，∴EF∥平面P AD（6分）（Ⅱ）因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面P AD，∴CD⊥P A（9分）又P A=PD=AD，所以△P AD是等腰直角三角形，且∠APD=，即P A⊥PD（12分）而CD∩PD=D，∴P A⊥平面PDC，又EF∥P A，所以EF⊥平面PDC（14分）17．解：（1）①由条件，可设椭圆的标准方程，把点P（3，1）代入椭圆方程，∴，由S=•2c•1=2，即c=2…（2分）又a2=b2+c2，∴a2=12，b2=4，∴椭圆的标准方程为：；…（4分）②当θ=时，由，=F 1F22可得QF1•QF2=.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2+6kx+3k2﹣12=0．由韦达定理及直线方程可知：x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2．∵以AB为直径的圆经过坐标原点，则=k2﹣6=0解得：k=，此时△=120＞0，满足条件，因此k=…（14分）18．解：（1）过N作AB的垂线，垂足为F；过M作NF的垂线，垂足为G．在Rt△BNF中，BF=16cosθ，则MG=20﹣16cosθ在Rt△MNG中，，由题意易得，因此，，；（2）令W′（θ）=0，，因为，所以．设锐角θ1满足，当时，W，（θ）＜0，W（θ）单调递减；当时，W，（θ）＞0，W（θ）单调递增．所以当，总造价W最小，最小值为，此时，，，因此当米时，能使总造价最小．19．解：（1）证明：∵a n+1=3a n+2n﹣1，∴a n+1+n+1=3（a n+n）．又a1=2，∴a n＞0，a n+n＞0，故，∴{a n+n}是以3为首项，公比为3的等比数列…（4分）（2）由（1）知道，b n=a n+（1﹣λ）n，∴．…（6分）∴．…（8分）若T3为数列{T n}中的最小项，则对∀n∈N*有恒成立，即3n+1﹣81≥（n2+n﹣12）λ对∀n∈N*恒成立…（10分）1°当n=1时，有；2°当n=2时，有T2≥T3⇒λ≥9；…（12分）3°当n≥4时，n2+n﹣12=（n+4）（n﹣3）＞0恒成立，∴对∀n≥4恒成立．令，则对∀n≥4恒成立，∴在n≥4时为单调递增数列．∴λ≤f（4），即．…（15分）综上，．…（16分）20．解：（1），令f'（x）=0，则x=1，当t≥1时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，f（x）的最小值为f（t）=t﹣ln t；…（1分）当0＜t＜1时，f（x）在区间（t，1）上为减函数，在区间（1，t+1）上为增函数，f（x）的最小值为f（1）=1．综上，当0＜t＜1时，m（t）=1；当t≥1时，m（t）=t﹣ln t．…（3分）（2）h（x）=x2﹣（a+1）x+ln x，对于任意的x1，x2∈（0，+∞），不妨取x1＜x2，则x1﹣x2＜0，则由，可得h（x1）﹣h（x2）＜x1﹣x2，变形得h（x1）﹣x1＜h（x2）﹣x2恒成立，…（5分）令F（x）=h（x）﹣x=x2﹣（a+2）x+ln x，则F（x）=x2﹣（a+2）x+ln x在（0，+∞）上单调递增，故在（0，+∞）恒成立，…（7分）∴在（0，+∞）恒成立．∵，当且仅当时取“=”，∴；…（10分）（3）∵，∴a（x+1）≤2x2﹣x ln x．∵x∈（0，1]，∴x+1∈（1，2]，∴∃x∈（0，1]使得成立．令，则，…（12分）令y=2x2+3x﹣ln x﹣1，则由，可得或x=﹣1（舍）．当时，y'＜0，则y=2x2+3x﹣ln x﹣1在上单调递减；当时，y'＞0，则y=2x2+3x﹣ln x﹣1在上单调递增．∴，∴t'（x）＞0在x∈（0，1]上恒成立．∴t（x）在（0，1]上单调递增．则a≤t（1），即a≤1．…（15分）∴实数a的最大值为1．…（16分）21．解：弦切角∠P AE=∠ABC=60°，又P A=PE，∴△P AE为等边三角形，由切割线定理有P A2=PD•PB=9，…（5分）∴AE=EP=P A=3，ED=EP﹣PD=2，EB=PB﹣PE=6，由相交弦定理有：EC•EA=EB•ED=12，∴EC=12÷3=4，EC=4．．…（10分）22．解：由条件可知，∴，解得a=λ=2．…（5分）因此，所以．…（10分）23．解：设P（ρ，θ），M（ρ'，θ），∵OM•OP=12，∴ρρ'=12．∵ρ'cosθ=3，∴．则动点P的极坐标方程为ρ=4cosθ．∵极点在此曲线上，得ρ2=4ρcosθ．∴x2+y2﹣4x=0．24．证明：∵|m|+|n|≥|m﹣n|，∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|x﹣1+a﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|．又a≥2，故|2a﹣1|≥3．∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3（证毕）．25．解：（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件A k（k=0，1，2，3）．①．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）②．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）．①X的分布列为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②X的数学期望．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）26．解：（1）∵点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴4=2p，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，由，消去x，并整理，得：y2﹣4my+4（m﹣1）=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=4（m﹣1），设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2，由，解得点M的横坐标x M=，又k1==，∴x M==﹣，同理点N的横坐标x N=﹣，|y2﹣y1|==4，∴|MN|=|x M﹣x N|=|﹣+|=2||=8=2，令m﹣1=t，t≠0，则m=t=1，∴|MN|=2≥，即当t=﹣2，m=﹣1时，|MN|取最小值为，此时直线AB的方程为x+y﹣2=0.。

理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B＝（ ） A ．{}1,2 B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数满足11i 12z z -=+，则复数在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C 2D ．26．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0 D8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛⎝⎭D ．⎛⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．BM =C ．∠MBN 的余弦值为65D ．五边形FBEGH第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝y ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1 B.{}－1，0，1 C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( ) A.12 B ．1 C ．－12 D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(，y )，其中∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 5．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图2­1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425图2­16．若函数f ()x ＝x ＋abx 2＋c的图像如图2­2所示，则下列判断正确的是()图2­2A ．a >0，b >0，c >0B ．a ＝0，b >0，c >0C ．a ＝0，b <0，c >0D ．a ＝0，b >0，c <07．已知某几何体的三视图如图2­3所示，则该几何体的表面积是( )图2­3A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1ab 的大小关系为( )A ．a b>b a>log b a >log 1a b B ．b a >a b>log 1ab >log b aC ．log b a >a b>b a>log 1a b D ．log b a >b a >a b>log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a .执行如图2­4所示的程序框图，若输入的值依次为a ，a ＋1，a ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图2­4A ．y ＝2－2B ．y ＝2＋3－16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝2＋7－12 10．已知点P 为圆C ：2＋y 2－2－4y ＋a ＝0与抛物线D ：2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图2­5所示，在三棱锥A ­ BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图2­5A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π27 12．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b＝2，则d ＋e 的最大值为( ) A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数，直线＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a2－2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C 的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥(0＋1)，则实数的取值范围是________．16．已知f ()＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图2­6所示，在△ABC 中，cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC 中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2­618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图2­7(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图2­7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍．附：2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图2­8所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P ­ BEF 的体积．图2­820．(本小题满分12分)已知圆2＋y 2－2＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程平面直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t (t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3.(1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎨⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝b a 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则b 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当>0时，由b 2＋c <0得>－cb，即>－c b时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D.7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b<b b<b a<1，log b a >log b b ＝1，log 1ab <0，所以log b a >b a >a b >log 1ab ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的值依次为7，4，－7.当＝4或－7时，y ＝12，所以只需把＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 24.由2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率1＝t 2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由12＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程2＋y 2－2－4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A ­ BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A ­ BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12CD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53[解析] 直线＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥(0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥.y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝＋a 与曲线y ＝ln 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率＝(ln )′＝t ＝1t＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝＋a ，得a ＝－1.当≤0时，由f ()x ＝＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln ＝＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln ＝＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln ＝＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}． 17．解：(1)由cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ， 整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DEsin A ＝62sin A.8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sinπ3，所以CD ＝3sin 2A，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分2的观测值＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8,8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG. 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ，∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE ·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ，∴＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AF FB ＝2. 8分(2)三棱锥P ­ BEF 的体积就是三棱锥E ­PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分 ∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P ­ BEF 的体积V ＝13×32×2＝1. 12分20．解：(1)圆2＋y 2－2＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 22＋8－8＝0， 此时Δ＝642＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则0＝1＋2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得2＝14，＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32，所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立， 即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g ′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分令ln ()x ＋1－1＝0，得＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增，所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e . 5分(2)函数f()的定义域为(－1，＋∞)．①当≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f ′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f ′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f ′()x <0得>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤<－1－1a ，所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f ′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f ′()x <0得－1＋1a <<1，由f ′()x >0得－1<<－1＋1a ， 所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a ，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t 消去t ，得直线l 的普通方程为－y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎨⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x23＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，所以||AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a 1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立； 当－1<<3时，||x ＋1－||x －3＝2－2，由⎩⎨⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<≤12；当≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分 综上可得，实数的取值范围是≤12.10分。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2017年高考原创押题预测卷02【江苏卷】数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．． 1. 已知集合}3,2,1{},2,1,0,1{=-=B A ，则集合B A 中所有元素之和是 . 2. 已知复数z 满足i z i =+)21(,其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为 . 3. 已知点)1,3(--M ,若函数x y 4tanπ=))2,2((-∈x 的图像与直线1=y 交于点A ,则=||MA .4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,8,12，则这组数据的标准差为 .5. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为 .C A 1C6.在区间]2,1[-内随机取一个实数a ，则关于x 的方程05422=++-a a ax x 有解的概率是 . 7. 已知四边形ABCD ，若2,3==BD AC ，则)()(+⋅+值为 .8. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，若四边形C C AA 11是边长为4的正方形，且M BC AB ,5,3==是1AA 的中点，则三棱锥11MBC A -的体积为 .9. 已知函数|2|)(-=x x x f ，则不等式)3())1ln(2(f x f >+-的解集为 .10.曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 .11.设向量)0)(1,2cos 21(),1,2sin 4(>-==ωωωx b x a ，若函数1)(+⋅=b a x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上单调递增，则实数ω的取值范围为 .12.设函数)1,0(,cos )(∈+=x x x x f ，则满足不等式)12()(2->t f t f 的实数t 的取值范围是 .13.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，抛物线y x E 4:2=的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段BF 与双曲线C 的右支交于点A，且3=，则双曲线C 的离心率为 . 14.已知,,,a b c d ∈R 且满足123ln 3=-=+cd b a a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 . 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知三内角,,A B C 成等差数列，且11sin()214A π+=. （Ⅰ）求A tan 及角B 的值；（Ⅱ）设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且5=a ，求c b ,的值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，⊥PA 平面F E ABCD ,,分别是PDAB ,的中点，且AD PA =.（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ；（Ⅱ）求证：平面⊥PEC 平面PCD .DB数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）17.（本小题满分14分）如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地.其中PH 是足球场地边线所在的直线，AB 是球门，且8=AB 码.从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P ）所对AB 的张角越大时，踢球进球的可能性就越大. （1）若20=PH ，求APB ∠tan 的值；（2）如图，当某运动员P 沿着边线带球行进时，何时（距离AB 所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？P18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，直线01=+-y x 被圆O 截得的弦长为6.（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于E D ,点，当DE 长最小时，求直线l 的方程； （Ⅲ）设P M ,是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线NP MP ,分别交x 轴于点)0,(m 和)0,(n ，问mn 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知函数)(ln )(R a x a x f ∈=．（Ⅰ）若函数)(2)(x f x x g +=的最小值为0，求a 的值；（Ⅱ）设x a ax x f x h )2()()(22+++=，求函数)(x h 的单调区间； （Ⅲ）设函数)(x f y =与函数xxx u 21)(-=的图像的一个公共点为P ,若过点P 有且仅有一条公切线，求点P 的坐标及实数a 的值．20.（本小题满分16分）已知数列}{},{n n b a 的首项111==b a ，且满足||||,4)(121n n n n b q b a a ==-++，其中*n ∈N .设数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为,n n S T . （Ⅰ）若不等式n n a a >+1对一切*n ∈N 恒成立，求n S ； （Ⅱ）若常数1q >且对任意的*n ∈N ，恒有114n kn k bb +=≤∑，求q 的值；（Ⅲ）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件: （ⅰ）若存在唯一正整数p 的值满足1p p a a -<；（ⅱ） 0>m T 恒成立.试问：是否存在正整数m ，使得m m b S 41=+，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）附加题部分21.【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，已知圆O的半径OB 垂直于直径M AC ,为AO上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过N 点所作的切线交CA 的延长线于点P . 求证：PC PA PM ⋅=2；B ．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵⎢⎣⎡=b M 1 ⎢⎣⎡=⎥⎦⎤0,1cN a⎥⎦⎤d 2，若2420MN ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.求实数d c b a ,,,的值.C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点)3,1(2,2(ππ-B A ，圆O 的极坐标方程为θρsin 4=.（Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程； （Ⅱ）求圆O 的直角坐标方程.D ．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知c b a ,,都是正数，求证：abc cb a ac c b b a ≥++++222222.【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x 和众数m （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望)(ξE ．23. 已知数列}{n a 的通项公式为),1(133*∈≥-⋅=N n n n a nnn . （Ⅰ）求321,,a a a 的值；（Ⅱ）求证：对任意的自然数*∈N n ，不等式!221n a a a n ⋅<⋅⋅⋅⋅成立.。

2017年高考原创押题卷(二)参考公式样本数据1，2，…，n的方差s2＝1n∑i＝1n(i－x)2，其中x＝1n∑i＝1nxi.棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．棱锥的体积V＝13Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．已知集合A＝{|2－－2≤0}，集合B＝{|1＜≤3}，则A∪B＝________.{|－1≤≤3} [由2－－2≤0，解得－1≤≤2.∴A＝{|－1≤≤2}，又集合B＝{|1＜≤3}，∴A∪B＝{|－1≤≤3}．]2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝1－b i，则(a＋b i)8＝________.16 [由a＋i＝1－b i可得a＝1，b＝－1，从而(a＋b i)8＝(1－i)8＝(－2i)4＝16.]3．从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160,162,159,160,159，则该组数据的方差s2＝________.6 5[数据160,162,159,160,159的平均数是160，则该组数据的方差s2＝15(02＋22＋12＋02＋12)＝65 .]4．若双曲线2＋my2＝1过点(－2，2)，则该双曲线的虚轴长为________．4 [∵双曲线2＋my2＝1过点(－2，2)，∴2＋4m＝1，即4m＝－1，m＝－1 4，则双曲线的标准方程为2－y 24＝1，则b ＝2，即双曲线的虚轴长2b ＝4.]5．根据下列的伪代码，可知输出的结果S 为________．i ←1While i ＜100 i ←i ＋2S ←2i ＋3End While Print S205 [该程序的作用是输出满足条件i ＝2n ＋1，n ∈N ，i ＝i ＋2≥100时，S ＝2i ＋3的值．∵i ＋2＝101时，满足条件，∴输出的S 值为S ＝2×101＋3＝205.]6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．13[设一、二等奖各用A ，B 表示，另1张无奖用C 表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB 共6个，其中两人都中奖的有AB ，BA ，共2个，故所求的概率P ＝26＝13.]7．已知函数y ＝A sin(ω＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图1所示，则该函数的解析式是________．图1y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫27x ＋π6 [由图知A ＝2，y ＝2sin(ω＋φ)，∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin φ＝1，解得sin φ＝12，∴利用五点作图法可得φ＝π6. ∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π12，0在函数的图象上，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π12ω＋π6＝0，∴－7π12ω＋π6＝π，∈，解得ω＝27－12k 7，∈.∵ω＞0，∴当＝0时，ω＝27，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫27x ＋π6.]8．如图2，在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E ­A 1B 1C 1D 1的体积为V 1，长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．图219[连结B 1D 1，设B 1D 1∩A 1C 1＝F ，再连结BF ，平面A 1BC 1∩平面BDD 1B 1＝BF ，因为E ∈平面A 1BC 1，E ∈平面BDD 1B 1，所以E ∈BF ，连结BD ，因为F 是A 1C 1的中点，所以BF 是中线，又根据B 1F ═∥12BD ，所以EF EB ＝12，所以E 是△A 1BC 1的重心，那么点E 到平面A 1B 1C 1D 1的距离是BB 1的13，所以V 1＝13SA 1B 1C 1D 1×13BB 1，而V 2＝SA 1B 1C 1D 1×BB 1，所以V 1V 2＝19.]9．已知实数，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则y ＋1x的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52 [作出不等式组对应的平面区域，y ＋1x 的几何意义是区域内的点到定点D (0，－1)的斜率，由图象知，AD 的斜率最大，BD 的斜率最小，此时最小值为1， 由⎩⎨⎧x ＝1，x ＋2y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝32，即A ⎝⎛⎭⎪⎫1，32，此时AD 的斜率＝32＋11＝52，即1≤y ＋1x ≤52， 故y ＋1x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52.]10．已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意的n ∈N *，总有S n T n ＝3n ＋14，则a 3b 3＝________.9 [设{a n }，{b n }的公比分别为q ，q ′，∵S n T n ＝3n ＋14，∴n ＝1时，a 1＝b 1.n ＝2时，a 1＋a 1qb 1＋b 1q ′＝52.n ＝3时，a 1＋a 1q ＋a 1q 2b 1＋b 1q ′＋b 1q ′2＝7.∴2q －5q ′＝3,7q ′2＋7q ′－q 2－q ＋6＝0，解得q ＝9，q ′＝3，∴a 3b 3＝a 1q 2b 1q ′2＝9.]11．已知平行四边形ABCD 中．∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，点P 是线段BC 上的一个动点，则AP →·DP →的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2 [以B 为坐标原点，以BC 所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠BAD ＝120°，AB ＝1，AD ＝2，∴∠ABC ＝60°， ∴AE ＝32，BE ＝12，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32. ∵点P 是线段BC 上的一个动点，设点P (,0)，0≤≤2， ∴AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，－32，DP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52，－32，∴AP →·DP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52＋34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－14，∴当＝32时，有最小值，最小值为－14，当＝0时，有最大值，最大值为2，则AP →·DP →的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.]12．如图3，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF ⊥BF ，当∠ABF ＝π12时，椭圆的离心率为________．图363[设椭圆的左焦点为F 1，连结AF 1，BF 1，由对称性及AF ⊥BF 可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB |＝|F 1F |＝2c ，所以在Rt △ABF 中，|AF |＝2c sinπ12， |BF |＝2c cosπ12，由椭圆定义得 2c ⎝⎛⎭⎪⎫cos π12＋sin π12＝2a ，即e ＝c a＝1cos π12＋sin π12＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π12＝63.]13．在斜三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若1tan A ＋1tan B＝1tan C ，则ab c2的最大值为________． 32 [由1tan A ＋1tan B ＝1tan C 可得，cos A sin A ＋cos B sin B ＝cos C sin C ，即sin B cos A ＋cos B sin A sin A sin B ＝cos C sin C ，∴sin B ＋A sin A sin B ＝cos C sin C ，即sin Csin A sin B ＝cos Csin C，∴sin 2C ＝sin A sin B cos C ．根据正弦定理及余弦定理可得，c 2＝ab ·a 2＋b 2－c 22ab ，整理得a 2＋b 2＝3c 2，∴ab c 2＝ab a 2＋b 23＝3ab a 2＋b 2≤3ab 2ab ＝32，当且仅当a ＝b 时等号成立．]14．对于实数a ，b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎨⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a ＞b .设f ()＝(－4)□⎝ ⎛⎭⎪⎫74x －4，若关于的方程|f ()－m |＝1(m ∈R )恰有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．(－1,1)∪(2,4) [由题意得，f ()＝(－4)□⎝ ⎛⎭⎪⎫74x －4＝⎩⎪⎨⎪⎧－34x 2＋3x ，x ≥0，2116x 2－3x ，x ＜0，画出函数f ()的大致图象如图所示．因为关于的方程|f ()－m |＝1(m ∈R )，即f ()＝m ±1(m ∈R )恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y ＝m ±1(m ∈R )与曲线y ＝f ()共有四个不同的交点，则⎩⎨⎧m ＋1＞3，0＜m －1＜3或⎩⎨⎧0＜m ＋1＜3，m －1＜0或⎩⎨⎧m ＋1＝3，m －1＝0，得2＜m ＜4或－1＜m ＜1.]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设α为锐角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35.(1)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6的值．[解] (1)∵α为锐角，∴α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，23π.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，故sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45. 4分∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋π6＝45. 6分(2)又sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝－sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－cos α＋⎭⎪⎫π6＝－35. 8分 故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3－sin α＋⎭⎪⎫π6sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝35×45－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35 ＝2425. 14分16．(本小题满分14分)在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AA 1＝2AB ，D是AB 的中点．图4(1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；(2)若点P 在线段BB 1上，且BP ＝14BB 1，求证：AP ⊥平面A 1CD .[证明] (1)连结AC 1，设交A 1C 于点O ，连结OD . 2分 ∵四边形AA 1C 1C 是矩形，∴O 是AC 1的中点．在△ABC 1中，O ，D 分别是AC 1，AB 的中点， ∴OD ∥BC 1.4分又∵OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1CD .6分(2)∵CA ＝CB ，D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB .又∵在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，底面ABC ⊥侧面AA 1B 1B ，交线为AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面AA 1B 1B . 10分 ∵AP ⊂平面A 1B 1BA ，∴CD ⊥AP . ∵BB 1＝2BA ，BB 1＝AA 1，BP ＝14BB 1，∴BPBA＝24＝ADAA1，∴Rt△ABP∽Rt△A1AD，12分从而∠AA1D＝∠BAP，∴∠AA1D＋∠A1AP＝∠BAP＋∠A1AP＝90°，∴AP⊥A1D.又∵CD∩A1D＝D，CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，∴AP⊥平面A1CD. 14分17．(本小题满分14分)如图5，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC＝2OB＝2(m)，沿湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(m2)，∠BOP＝θ.图5(1)求S关于θ的函数关系式；(2)试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos θ的值，若不存在，说明理由．[解] (1)在△COP中，CP2＝CO2＋OP2－2CO·OP cos θ＝10－6cos θ，从而△CDP的面积S△CDP＝34CP2＝32(5－3cos θ). 4分又因为△COP的面积S△COP＝12OC·OP sin θ＝32sin θ，所以S＝S△CDP＋S△COP－S扇形OBP＝12(3sin θ－33cos θ－θ)＋532，0＜θ≤θ0＜π，cos θ0＝1－10512. 6分注：当DP 所在直线与半圆相切时，设θ取得最大值θ0，此时在△COP 中，OP ＝1，OC ＝3，∠CPO ＝30°，CP ＝10－6cos θ0，由正弦定理得10－6cos θ0＝6sin θ0，cos θ0＝1±10512. (2)存在．由(1)知，S ′＝12(3cos θ＋33sin θ－1)，令S ′＝0，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝16. 当0＜θ＜θ0时，S ′＞0，所以当θ＝θ0时，S 取得最大值. 10分或因为0＜θ＜π，所以存在唯一的θ0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，使得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0＋π6＝16.当0＜θ＜θ0＜π时，S ′＞0，所以当θ＝θ0时，S 取得最大值．此时cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0＋π6＝－356，cos θ0＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0＋π6－π6＝1－10512. 14分18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系Oy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是e ，定义直线y ＝±be 为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y ＝±23，长轴长为4.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 在椭圆C 的“类准线”上(但不在y 轴上)，过点P 作圆O ：2＋y 2＝3的切线l ，过点O 且垂直于OP 的直线与l 交于点A ，问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论．[解](1)由题意知⎩⎨⎧ab c ＝23，a ＝2，又a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝3，c ＝1，4分 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.6分(2)点A 在椭圆C 上．证明如下：设切点为Q (0，y 0)，0≠0，则20＋y 20＝3，切线l 的方程为0＋y 0y －3＝0，当y P ＝23时，P ＝3－23y 0x 0，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－23y 0x 0，23，10分则OP ＝233－23y 0x 0＝2x 03－2y 0，所以OA ＝2y 0－32x 0，直线OA 的方程为y ＝2y 0－32x 0. 联立⎩⎨⎧y ＝2y 0－32x 0x ，x 0x ＋y 0y －3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝6x 06－3y 0，y ＝32y 0－36－3y 0，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 06－3y 0，32y 0－36－3y 0.13分因为⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 06－3y 024＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤32y 0－36－3y 023＝93－y 20＋34y 20－43y 0＋33y 20－123y 0＋36＝3y 20－123y 0＋363y 20－123y 0＋36＝1，所以点A 的坐标满足椭圆C 的方程．当y P ＝－23时，同理可得点A 的坐标满足椭圆C 的方程， 所以点A 在椭圆C 上.16分19．(本小题满分16分)已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2＋(n ∈N *，∈R )，且a 1＝2，a 3＋a 5＝－4.(1)若＝0，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)若a 4＝－1，求数列{a n }的通项公式a n .[解] (1)当＝0时，2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，即a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ， 所以数列{a n }是等差数列.4分设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎨⎧a 1＝2，2a 1＋6d ＝－4，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝－43，所以S n ＝na 1＋n n －12d ＝2n ＋n n －12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－23n 2＋83n .6分(2)由题意，2a 4＝a 3＋a 5＋，即－2＝－4＋，所以＝2. 又a 4＝2a 3－a 2－2＝3a 2－2a 1－6，所以a 2＝3. 由2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2＋2，得(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝－2.所以，数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝1为首项，－2为公差的等差数列． 所以a n ＋1－a n ＝－2n ＋3，10分当n ≥2时，有a n －a n －1＝－2(n －1)＋3. 于是，a n －1－a n －2＝－2(n －2)＋3，a n －2－a n －3＝－2(n －3)＋3， …a 3－a 2＝－2×2＋3， a 2－a 1＝－2×1＋3，叠加得，a n －a 1＝－2(1＋2＋…＋(n －1))＋3(n －1)(n ≥2)，所以a n ＝－2×n n －12＋3(n －1)＋2＝－n 2＋4n －1(n ≥2). 14分又当n ＝1时，a 1＝2也适合．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋4n －1，n ∈N *. 16分 20．(本小题满分16分)已知函数f ()＝e ⎝ ⎛13x 3－2x 2＋(a ＋4)－2a －4，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)关于的不等式f ()＜－43e 在(－∞，2)上恒成立，求a 的取值范围；(2)讨论函数f ()极值点的个数． [解] (1)由f ()＜－43e ，得e ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13x 3－2x 2＋a ＋4x －2a －4＜－43e ，即3－62＋(3a ＋12)－6a －8＜0对任意∈(－∞，2)恒成立， 即(6－3)a ＞3－62＋12－8对任意∈(－∞，2)恒成立， 4分因为＜2，所以a ＞x 3－6x 2＋12x －8－3x －2＝－13(－2)2，记g ()＝－13(－2)2，因为g ()在(－∞，2)上单调递增，且g (2)＝0，所以a ≥0，即a 的取值范围为[0，＋∞). 6分(2)由题意，可得f ′()＝e ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2＋ax －a ，可知f ()只有一个极值点或有三个极值点．令g ()＝133－2＋a －a ，①若f ()有且仅有一个极值点，则函数g ()的图象必穿过轴且只穿过一次， 即g ()为单调递增函数或者g ()极值同号．(ⅰ)当g ()为单调递增函数时，g ′()＝2－2＋a ≥0在R 上恒成立，得a ≥1. (ⅱ)当g ()极值同号时，设1，2为极值点，则g (1)·g (2)≥0，由g ′()＝2－2＋a ＝0有解，得a ＜1，且21－21＋a ＝0，22－22＋a ＝0，所以1＋2＝2，12＝a，10分所以g(1)＝1331－21＋a1－a＝131(21－a)－21＋a1－a＝－13(21－a)－13a1＋a1－a＝23[(a－1)1－a]，同理，g(2)＝23[(a－1)2－a]，所以g(1)g(2)＝23[(a－1)1－a]·23[(a－1)2－a]≥0，化简得(a－1)212－a(a－1)(1＋2)＋a2≥0，所以(a－1)2a－2a(a－1)＋a2≥0，即a≥0，所以0≤a＜1.所以，当a≥0时，f()有且仅有一个极值点；②若f()有三个极值点，则函数g()的图象必穿过轴且穿过三次，同理可得a＜0.综上，当a≥0时，f()有且仅有一个极值点，当a＜0时，f()有三个极值点. 16分。