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人教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若式子3a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A. 3a ≥ B. 3a ≥- C. 3a ≤- D. 3a ≠2.下列各组线段a 、b 、c 能构成直角三角形的是（ ）A. 30a =，50b =，50c =B. 5a =，7b =，8c =C. 1a =，2b =，3c =D. 4a =，6b =，7c = 3.下列各式属于最简二次根式的是（ ）A. 57B. 12C. 6D. 2x4.下列计算错误的是（ ）A. 14772⨯=B. 60523÷=C. 9258a a a +=D. =32-23 5.下列命题中错误的是（ ）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 三个角是直角四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，//DE AB ，DE DC =，如果70C ∠=︒则A ∠等于（ ）A. 70︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒7.如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是（ ）A. 3B. 2C. 7D. 538.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A. 163B. 16C. 83D. 8 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，10BC =，则OB 的长为（ ）A . 5B. 4C. 234D. 3410.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.已知a ＜2，则2(2)a -＝________．12.已知()2x y+3+2y=0--，则x+y= ▲ ． 13.请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果__________，那么__________．14.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是____(填写一个即可)．15.如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，6AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则折痕处G 点与A 点的距离为__________．三、解答题:本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.16.计算:（1）3212482（2）1(253)(253)2)2+ 17.如图所示，ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？18.如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若63CD =，求BF 的长.19.如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形ABCD 的周长；（2）求证:90BCD ∠=︒.20.如图:在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证:四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．21.在化简m n +时，为了使式子的分母中不含根号，需要对原式进行恒等变形，这种变形我们称为分母有理化.甲、乙两位同学的做法如下: 甲:22()()()()()()()()m n m n m n m n m n m n m n m n m n ----===-++-- 乙:22()()()()m m n m n m n m n m n m nn -+-===-+++ （1）你认为甲乙两人的做法（ ）A ．甲乙两人都对B ．甲错乙对C ．甲对乙错D ．甲乙两人都错（2）根据你对甲、乙同学解题方法的理解，请你使用一种方法对下面式子进行分母有理化.化简:32- 22.已知:在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作//AF BC ，交BE 的延长线于F ，连接CF ．()1求证:四边形ADCF 是平行四边形；()2填空:①当AB AC =时，四边形ADCF 是______形；②当90BAC ∠=时，四边形ADCF 是______形.23.如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，(1)判断OE 与OF 的大小关系．并说明理由；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说出你的理由．答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. 3a ≥B. 3a ≥-C. 3a ≤-D. 3a ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得30a +≥，再解不等式即可．【详解】解:∴30a +≥，∴3a ≥-；故选:B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.下列各组线段a 、b 、c 能构成直角三角形的是（ ）A. 30a =，50b =，50c =B. 5a =，7b =，8c =C. 1a =，2b =，c =D. 4a =，6b =，7c =【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】A.∵222305050+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意；B. ∵222578+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意；C.∵2221=2+，∴能构成直角三角形，符合题意；D. ∵222467+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意．故选:C 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理判断三条线段是否构成直角三角形关键看两短边的平方和是否等于最长边的平方．3.下列各式属于最简二次根式的是（）【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】]解:AB=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C不能再开方，是最简二次根式；D故答案为C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足以下两个条件:①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.下列计算错误的是（）=== D. =3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】A=B=C=D、=故选:D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．5.下列命题中错误的是（ ）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及菱形，矩形，正方形的判定定理，逐一判断命题的真假，即可得到答案.【详解】∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题，∴A 不符合题意；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴B 符合题意；∵“三个角是直角的四边形是矩形”是真命题，∴C 不符合题意；∵“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”是真命题，∴D 不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握直角三角形的性质和特殊平行四边形的判定定理是解题的关键.6.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，//DE AB ，DE DC =，如果70C ∠=︒则A ∠等于（ ）A. 70︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形性质求出70DEC C ∠=∠=︒，再根据平行线性质求解即可．【详解】解:∵DE DC =，∴70DEC C ∠=∠=︒，∵//DE AB ，∴70DEC B ∠=∠=︒，∵//AD BC ，∴180110A B ∠=︒-∠=︒．故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题关键是通过等腰三角形性质，平行线性质进行角的转化．7.如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是（ ）A. 3 2 7 53【答案】A【解析】 分析:连接PO ，在直角坐标系中，根据点P 的坐标是27，可知P 2，7，然后利用勾股定理即可求解．详解:连接PO ． ∵点P 27，∴点P 到原点的距离2227+．故选A ．点睛:本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为2，纵坐标为7．8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A. 163B. 16C. 83D. 8【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=23，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×23=83【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=23∴S 菱形ABCD =BC ·AE=4×23=83故选C 【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，10BC =，则OB 的长为（ ）A . 5B. 4C. 34D. 34【答案】D【解析】【分析】由平行线分线段成比例可得CD =6，由勾股定理可得234AC =OB 的长．【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形，∴AB //CD ，AD =BC =10，∵OM //AB ， ∴OM //CD ， ∴12AO OM AC CD ==， ∵OM =3，∴CD =6，在Rt △ADC 中，22234AC AD CD =+=，∵点O 是斜边AC 上的中点，∴1342OB AC ==故选:D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．10.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】 分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解:空白矩形的12=231612423=-,∴面积=()23423=83-12-故选:B ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.已知a ＜22(2)a -________．【答案】2－a【解析】∵a ＜2，∴a-2 ＜0，()22a -＝|a-2|=2-a ，故答案为2-a.12.已知()2x y+3+2y=0--，则x+y= ▲ ．【答案】1．【解析】 非负数的性质，算术平方根，偶次方，解二元一次方程组．【分析】根据算术平方根，偶次方的非负数的性质，由()2x y+3+2y=0--得 x y+3=0{2y=0--，解得x=1{y=2-．∴x+y=﹣1+2=1． 13.请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果__________，那么__________．【答案】 (1). 直角三角形两条直角边长分别是a ，b ，斜边长是c (2). 222+=a b c【解析】【分析】根据勾股定理的定义，转化为“如果……那么”的形式即可．【详解】解:根据题意，如果直角三角形两条直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ，那么222+=a b c ；故答案为:直角三角形两条直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ；222+=a b c ；【点睛】本题考查了勾股定理，以及命题的定义，解题的关键是熟练掌握勾股定理的含义．14.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是____(填写一个即可)．【答案】AC=BD 或四边形ABCD 有1个内角等于90度．【解析】【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定，要使四边形ABCD 成为矩形，添加的一个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是:AC=BD 或四边形ABCD 有1个内角等于90度．故答案为:AC=BD 或四边形ABCD 有1个内角等于90度．【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理:（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．15.如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，6AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则折痕处G 点与A 点的距离为__________．【答案】3【解析】【分析】本题考查矩形的性质以及翻折图形的性质，可利用等面积法结合图形性质列方程求解．【详解】由题干矩形ABCD 以及翻折可知:AG A G '=，°'∠GA D=∠GAD=90，BD=10，经计算得矩形ABCD 面积为48，△ABD 面积为24， ∵112422ABD BGD AGD S S S BD A G AG AD '=+=••+••=△△△ ∴ 112422BD AG AG AD ••+••= ∴111062422AG AG ⨯•+⨯•= 得:AG=3．【点睛】涉及翻折问题时，需要立即推出对应角等以及对应边等，几何问题求解具体长度时，勾股定理极为常见．三、解答题:本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.16.计算:（1）3212482（2）1(253)(253)2)2+【答案】（1）23-；（2）19【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可．【详解】解:（1）321248=4363=232---；（2）1(253)(253)(2)=2032=192+-+÷-+．【点睛】本题考查了二次根式计算，以前学习的运算法则，运算律，运算公式仍然适用．17.如图所示，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE CF=.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？【答案】相等，BE AF⊥，理由见解析【解析】【分析】由DE=CF可得AE=DF，则可得△DAF≌△ABE，然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE与AF的关系．【详解】解:BE=AF，BE⊥AF；理由:∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，DE=CF，∴AE=DF，又∠BAE =∠D =90°，AB =AD ，∴△BAE ≌△ADF∴BE =AF ，∠ABE =∠F AD ，∵∠ABE +∠AEB =90°，∴∠F AD +∠AEB =90°，∴BE ⊥AF ．故BE =AF ，BE ⊥AF ．【点睛】本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.18.如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若63CD =，求BF 的长.【答案】123【解析】【分析】通过证明AEF ≌DEC 得到63AF CD ==BF AB AF =+即可求解．【详解】解:∵E 是ABCD 的边AD 的中点，∴AE DE =， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴63AB CD ==，//AB CD ，∴F DCE ∠=∠，在AEF 和DEC 中，F DCE AEF DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF ≌DEC ()AAS ，∴63AF CD == ， ∴123BF AB AF =+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是证明AEF ≌DEC ． 19.如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形ABCD 的周长；（2）求证:90BCD ∠=︒.【答案】（1）263517++；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AB 、BC 、CD 、AD 即可解决问题；（2）求出BC 、CD 、BD ，利用勾股定理的逆定理即可证明；【详解】解:（1）由勾股定理得:225126AB =+=，224225BC =+=，22215CD =+=，224117AD =+=，故四边形ABCD 的周长是:2625517263517+++=++；（2）证明:连接BD ，∵2223425BD =+=，2220525BC CD +=+=∴222BC CD BD +=∴BCD ∆是直角三角形，且90BCD ∠=︒；【点睛】本题考查勾股定理．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.如图:在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证:四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）先证四边形ABEF 为平行四边形，继而再根据AB=AF ，即可得四边形ABEF 为菱形；（2）由四边形ABEF 为菱形可得AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，求出AO 的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF 的角平分线的过程可得AB=AF ，∠BAE=∠FAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=FA ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 为菱形；（2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，，∴AE=2AO=8． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21.母有理化.甲、乙两位同学的做法如下:甲===乙===（1）你认为甲乙两人的做法（ ）A ．甲乙两人都对B ．甲错乙对C ．甲对乙错D ．甲乙两人都错（2）根据你对甲、乙同学解题方法的理解，请你使用一种方法对下面式子进行分母有理化.化简【答案】（1）A ；（2【解析】【分析】（1）由分母有理化和平方差公式分别进行判断，即可得到答案．（2）利用分母有理化和平方差公式分别进行计算，即可得到答案．【详解】解:（1）甲同学利用了分母有理化进行化简，正确；乙同学利用了平方差公式进行因式分解，然后再约分，化简正确；故选:A ；（2==22==== 【点睛】本题考查了分母有理化进行化简，以及平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22.已知:在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作//AF BC ，交BE 的延长线于F ，连接CF ．()1求证:四边形ADCF 是平行四边形；()2填空:①当AB AC =时，四边形ADCF 是______形；②当90BAC ∠=时，四边形ADCF 是______形.【答案】（1）见解析；（2）①矩；②菱.【解析】【分析】()1首先利用全等三角形的判定方法得出AEF ≌()DEB AAS ，进而得出AF BD =，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；()2①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明://AF BC ，.AFE EBD ∴∠=∠在AEF 和DEB 中 AFE DBE FEA BED AE DE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEF ∴≌().DEB AAS .AF BD ∴= AF DC ∴=． 又//AF BC ， ∴四边形ADCF 为平行四边形； ()2①当AB AC =时，四边形ADCF 是矩形； ②当90BAC ∠=时，四边形ADCF 是菱形． 故答案为矩，菱．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出AEF≌DEB是解题关键．23.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，(1)判断OE与OF的大小关系．并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．【答案】（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF•是矩形，理由见解析．【解析】【分析】(1)先判断∠ECF=90°，再利用角平分线，平行线，等腰三角形的关系得到OE=OC，OF=OC；(2)结合(1)中的结论，利用对角线相等的平行四边形是矩形说明．【详解】解:(1)OE=OF，理由如下:∵CE，CF分别是∠ACB和∠ACB外角的平分线，∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB，∠ACF=∠GCF=12∠ACG.∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12∠ACB+12∠ACG=12(ACB+∠ACG)=12∠BCG=90°.∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC同理OF=OC，所以OE=OF(2)由(1)得，OC=OE=OF，所以当OA=OC时，对角线AC与EF互相平分且相等，而对角线相等的平行四边形是矩形，则当点O运动到AC的中点时，四边形AECF•是矩形．。
A．x≥B．x≥－C．x＞D．x≠期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)11．(南通中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()2x－1111122222．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A．12B．16C．18D．203．如图，在ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．下列计算错误的是()A.14×7＝72B.60÷5＝23C.9a＋25a＝8a D．32－2＝35．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B.2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是()A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是() A．163B．16C．83D．89．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝()A．2B．3C．22D．2310．如图所示，A(－3，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点△，ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，A. B. 2 C. 3D ．2(1)2 12＋311 － 3 3 3且满足 2S △ABP ＝S △ABC ，则 a 的值为()74二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11．已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则 x ＋y ＝____________．12．如图△，已知 ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么 AC 边上的中线 BD 的长为____________cm.13．(郴州中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落 在 AD 边的点 F 上，则 DF 的长为____________．14．如图，已知在 △Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以 AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S 1，S 2， 则 S 1＋S 2 等于____________．15．如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A ，分别过顶点 B ，D 作 DE ⊥a 于点 E ，BF ⊥a 于点 F ，若 DE ＝4， BF ＝3，则 EF 的长为____________．16．如图，在图 1 中，A 1，B 1，C 1 分别是△ABC 的边 BC ，CA ，AB 的中点，在图 2 中，A 2，B 2，C 2 分别是 △A 1B 1C 1 的边 B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(共 66 分) 17．(8 分)计算：31 2 1 5 － 48； (2) 48－ 54÷2＋(3－ 3)(1＋ )．18．(8分)在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝，b＝2，c＝.又因为a2＋b2＝()2＋22＝≠＝c2，6855686136645552525所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在△Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时△，DEF为直角三角形？请说明理由．18． 小明的解答是 错误的．设 a ＝ ，b ＝2，c ＝ .因为 a<c<b ，且 a 2＋c 2＝( )2＋( )2＝b 2，所以由 a ，b ，c 组成的三 证明：∵E ，F 分别是边 A B ，B C 的中点，∴EF ∥AC ，且 EF ＝.同理：HG ∥AC ，且 HG ＝ .∴EF ∥HG ，且 ∴∠AED ＝30°.∴AD ＝ AE ＝t.又 AD ＝60－4t ，即 60－4t ＝t ，解得 t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形 EBFD为矩形，在 △Rt AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即 60－4t ＝4t ，解得 t ＝；③若∠EFD ＝ 90°，则 E 与 B 重合，D 与 A 重合，此种情况不存在．故当 t ＝ 或 12 秒时△， DEF 为直角三角形．1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C11.1 12. 13.6 14.2π15.7 16.3n17．(1)原式＝4 3＋2 3－ －＝2 3.(2)原式＝4 3－ ＋3＋ 3－ 3－1＝4 3－＋2.∴ ∴ 参考答案1324 3 8 33 33 6 3 62 26 8 6 85 5 5 5角形是直角三角形．19．设 AE ＝x km ，则 BE ＝(25－x)km ，∵DE ＝CE △，又∵在 DAE 和△EBC 中，DA ⊥AB 于点 A ，CB ⊥AB 于点 B ，∴x 2＋152＝102＋(25－x)2.解得 x ＝10.∴E 站应建在离 A 站 10 km 处． 20．解：(1)四边形 EFGH 是平行四边形．AC AC2 2EF ＝HG.∴四边形 EFGH 是平行四边形．(2)当 BD ＝AC 且 BD ⊥AC 时，四边形 EFGH 是正方形．21．连接 BD ，AC.∵菱形 ABCD 的周长为 40 2 m ，∴菱形 ABCD 的边长为 10 2 m ．∵∠ABC ＝120°△，∴ ABD ， △BCD 是等边三角形．∴对角线 BD ＝10 2 m ，AC ＝10 6 m ．∵E ，F ，G ，H 是菱形 ABCD 各边的中点，∴四 边形 EFGH 是矩形，矩形的边长分别为 5 2 m ，5 6 m ．∴矩形 EFGH 的面积为 5 2×5 6＝50 3(m 2)，即需投资 金为 50 3×10＝500 3≈866(元)．答：需投资金为 866 元． 22．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， AB ∥DF.∴∠BAF ＝∠CFA.∵E 为 BC 的中点， BE ＝CE.又∵∠AEB ＝∠FEC △，∴ AEB ≌△FEC(AAS)．∴AB ＝CF.(2)当 BC ＝AF 时，四边形 ABFC 是矩形．理由如下：由(1)，得 AB ＝CF ，∵AB ∥CF ，∴四边形 ABFC 是平行四边 形．∵BC ＝AF ，∴四边形 ABFC 是矩形．23．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t.又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF.(2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.又∵AE ＝DF ，∴四边形 AEFD 为平行四边形．当四边形 AEFD 为菱形时，AE ＝AD ＝AC －DC 即 60－4t ＝2t ，解得 t ＝10.∴当 t ＝10 秒时，四边形 AEFD 为菱形．(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知四边形 AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，12152152。
八年级下册数学期中考试题一、选择题(每小题2分，共12分）1、.下列式子中,属于最简二次根式的是( ） A.9 Ｂ. 7 C. 20 D.31 2、以下二次根式:①12；②22；③23;④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C.①和④ D ．③和④3、若代数式1x x有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠１ ４、如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( )A. 12 B ． 13 C. １44 Ｄ. 1９45、 如图,把矩形A ＢＣD 沿E Ｆ翻折，点B 恰好落在AD 边的Ｂ′处,若AE=2，DE=6，∠EFB=60°,则矩形A ＢCD 的面积是 （ ﻩ） Ａ．12 B. 24 C. 312 D. 3166、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为５米,高３米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? A 4 B 8 C ９ D ７7、三角形的三边长分别为6,8,1０,它的最长边上的高为( ）A.6 Ｂ.４.8 C.2．4 D ．88、.在平行四边形A ＢＣＤ中,∠A ：∠B ：∠C:∠Ｄ的值可以是( ） A.1:2:３:4 B.1：2:２:１ C.1:2:1:2 D ．1:1:2:2９、已知x 、y 为正数,且│ｘ２－4│+(y ２-３）2=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A 、5ﻩﻩﻩＢ、25 C 、7 D 、１５10、.如图，将矩形纸片ABCD 折叠,使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处,折痕为EF ，若AB=６,BC=10，则ＤE 的值为（ )11、8、菱形ＡBC Ｄ中，AB=1５,∠ADＣ=１20°,则B 、D 两点之间的距离为（ ）. A ．1５ﻩ B.3215C ．７．5 ﻩD.315 12、． 如图，在矩形ABCD 中,ＡＤ=2AB,点Ｍ、Ｎ分别在边A Ｄ、ＢＣ上, 连接ＢM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于( ) A.83 B.32 C.53 D.545米3米 5题图B16925二、填空题：(每小题３分,共24分)11．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2．4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙_＿____＿_米处. 1３.如图3,长方体的长BE=15ｃm ，宽AB ＝1０cm,高ＡD=20cm,点M 在C Ｈ上,且CM=５cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点Ｍ，需要爬行的最短距离是多少16如图,ＡBCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=ＯD,请你添加一个适当的条件 ___＿＿___＿___,使A ＢC Ｄ成为菱形.（只需添加一个即可）1７ ．如图,将菱形纸片ABC Ｄ折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为ＥF.若菱形ＡBCD 的边长为2cm ，∠A=120°,则ＥＦ= .18.如图，矩形ＡBCD 中,AB =３,BC =４，点E 是BC 边上一点,连接A Ｅ,把∠B 沿ＡE 折叠，使点B 落在点B ′处,当△CE Ｂ′为直角三角形时，BE 的长为_＿___＿___.三、解答题（每小题4分,共1６分)19.计算:1、)(ba b b a 1223÷⋅ 2、(48+20)+(12-5)３、（2＼r(,7)＋５错误!）（５错误!－2错误!） 4、(2）(错误!－错误!）（错误!+错误!);E C D B A B ′O FE D CB AE MD C H CFNMDBCA12题２0. 如图，四边形ABC Ｄ是菱形,对角线AC 与BD 相交于O,ＡＢ＝5,ＡO =4，求BD 的长和四边形ABCD 的面积21．先化简，后计算：11()ba b b a a b ++++，其中512a +=,512b -=.２２. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽A Ｂ为8cm,长BC 为1０cm ．当小红折叠时,顶点Ｄ落在B Ｃ边上的点F 处（折痕为AE).想一想，此时ＥC 有多长?•CB A D EF11.如图:已知D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与DF 互相平分.26.如图，是一块由边长为2０c ｍ的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A 处,•它想先后吃到小朋友撒在B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？16题图CBA23. 在矩形AB ＣD 中,将点A 翻折到对角线B Ｄ上的点M 处,折痕ＢE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线ＢD 上的点N 处，折痕D Ｆ交BC 于点F ． （1)求证:四边形BFDE 为平行四边形;（2)若四边形BFDE 为菱形,且AB ＝4ｃｍ,BC=3cm ，求线段N Ｆ的长.２5.如图，在□ABCD 中,F 是ＡD 的中点，延长ＢＣ到点E ，使CE ＝21BC,连结ＤE,CF 。
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选择题1. 下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或直角三角形3. 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A. 1,2,3B. 7,12,13C. 5,8,10D. 15,20,254. 在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶15. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等6. 如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE＝2,则两平行线AD与BC间的距离为（）A2 B. 3 C. 4 D. 57. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8. 如图,菱形ABCD中,E. F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 249. 如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图：①以A为圆心,AB长为半径画弧,交边AD于点；②再分别以B,F为圆心画弧,两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E,连接BF,若BF＝3,AB＝2.5,则AE的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 510. 如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A. 不变B. 先增大再减小C. 先减小再增大D. 不断增大11. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是（）A. 2B. 52C.332D. 512. 如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上（E不与A、B重合）,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是( )①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BEC CEFS S∆∆<；④∠DFE=4∠AEFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④二、填空题13. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为__________米.14. 如图,数轴上点A表示的数据为________．15. 三个正方形的面积如图所示,则字母B所代表的正方形的面积是_____．16. 如图,DE 是△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB =90°,AB =6,BC =10,则EF =___________．17. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠,点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若AB =8,DE =5,则折痕AE 的长为________．18. 如图,菱形ABCD 的对角线交于点,6,8,O BD AC P == 是线段AC 上一动点, E 是线段 AB 上一个动点,则BP EP + 的最小值为 ____________．三、解答题19. 如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．20. 如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．21. 如图,在四边形ABCD 中,6AB BC ==,9CD =,3AD =,且AB BC ⊥于B ．求四边形ABCD 的面积．22. 如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 平分∠BAC ,过AC 的中点E 作FG ∥AD ,交BA 的延长线于点F ,交BC 于点G ,（1）求证：AE ＝AF ；（2）若BC＝5AB ,AF ＝3,求BC 的长．23. 在平行四边形ABCD 中,连接AC 、BD 交于点O ,点E 为AD 的中点,连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ,连接DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）若AD ＝2AB ,∠ABC ＝60°,试判断四边形ACDF 的形状,并说明理由．24. 已知：如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥,AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥． （1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时,四边形ADCE 是正方形?并给予证明25. 如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,AB ＝10,E 为CD 边上的一点,DE ＝7,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿着边AB 向终点B 运动,连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求BE 的长；（2）当t 为多少秒时,△BPE 是直角三角形?26. 如图①,已知点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,点P 是对角线AC 上的一个动点（点P 不与A C 、重合）,分别过点A C 、向直线BP 作垂线,垂足分别为点E F 、,连接OE 和OF .（1）求证：OE OF =；（2）如图②,延长正方形对角线CA ,当点P 运动到CA 的延长线上时,通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动,1,4AE CF ==,求线段OE 的长.答案与解析一、单选择题1. 下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是中心对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误．故选：B 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念,解题的关键是寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合．2. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或直角三角形【答案】B【解析】【详解】设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°,根据三角形内角和定理,可知k°+2k°+3k°=180°,得k°=30°,那么三角形三个内角的度数分别是30°,60°和90°故选B3. 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A. 1,2,3B. 7,12,13C. 5,8,10D. 15,20,25【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、12+22≠22,不能构成直角三角形；B 、72+122≠132,不能构成直角三角形；C 、52+82≠102,不能构成直角三角形；D 、222152025+=,能构成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形．4. 在□ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1 C .1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶1【答案】D【解析】【分析】 根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴:::A B C D ∠∠∠∠ 的值可以是2:1:2:1.故选D ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键,题目比较典型,难度适中．5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等．【详解】解：A. 对边平行且相等,B. 对角相等,C. 对角线互相平分,均是矩形和平行四边形都具有的性质．D.对角线相等是矩形具有,而平行四边形不一定具有的性质．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如,矩形的对角线相等．6. 如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE＝2,则两平行线AD与BC间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题解析：过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4；故选C．7. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】 多边形的外角和是360°,则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n 边形,内角和是（n−2）•180°,这样就得到一个关于n 的方程,从而求出边数n 的值．【详解】设这个多边形是n 边形,根据题意,得（n−2）×180°＝2×360,解得：n ＝6．故这个多边形是六边形．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 8. 如图,菱形ABCD 中,E. F 分别是AB 、AC 的中点,若EF=3,则菱形ABCD 的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点,∴EF 是ADC 的中位线,∴2236AD EF ==⨯=,∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.9. 如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图：①以A 为圆心,AB 长为半径画弧,交边AD 于点；②再分别以B ,F 为圆心画弧,两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ,连接BF ,若BF ＝3,AB ＝2.5,则AE 的长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 5【答案】B【解析】【分析】 连接EF ,先证AF =AB =BE ,得四边形ABEF 是菱形,据此知AE 与BF 互相垂直平分,继而得OB 的长,由勾股定理求得OA 的长,继而得出答案．【详解】由题意得：AF =AB ,AE 为∠BAD 的角平分线,则∠BAE =∠F AE ．又∵四边形ABCD 是平行四边形,则AD ∥BC ,∠BAE =∠F AE =∠BEA ,∴AF =AB =BE ．连接EF ,则四边形ABEF 是菱形,∴AE 与BF 互相垂直平分,设AE 与BF 相交于点O ,OB 2BF ==1.5．在Rt △AOB 中,OA 22222515AB OB =-=-=．．2,则AE =2OA =4．故选B ．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握菱形的性质与判定,平行四边形的性质,角平分线的尺规作图方法等．10. 如图,边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ,若将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积( )A. 不变B. 先增大再减小C. 先减小再增大D. 不断增大【答案】A【解析】【分析】 根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根据ASA 证△B OM ≌△CON,推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积等于S △BOC =14S 正方形ABCD ,即可得出选项． 【详解】∵四边形ABCD 、四边形OEFG 是两个边长相等正方形,∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,即∠BOM=∠CON,∵在△BOM 和△CON 中 BOM CON OB OCOBM OCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BOM ≌△CON,∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积是S △COM +S △CNO =S △COM +S △BOM =S △BOC =14S 正方形ABCD , 即不论旋转多少度,阴影部分的面积都等于14S 正方形ABCD , 故选A ．【点睛】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△BOM ≌△CON,即△BOM 得面积等于△CON 的面积．11. 如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC ＝1,CE ＝3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是（）A. 2B. 52C.33D. 5【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,求出∠ACF=90°,得到CH=12AF,根据勾股定理求出AF的长度即可得到答案.【详解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,∴AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM=BC+CE=1+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,∠AMF=90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,∵H为AF的中点,∴CH=12 AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得：22224225AM MF+=+=∴5故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质,正确引出辅助线得到∠ACF=90°是解题的关键.12. 如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上（E不与A、B重合）,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是()①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BEC CEFS S∆∆<；④∠DFE=4∠AEFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④【答案】B【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA）,得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是AD的中点,∴AF=FD．∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故①正确；延长EF,交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点,∴AF=FD．在△AEF和△DFM中,A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AEF≌△DMF（ASA）,∴FE=MF,∠AEF=∠M．∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF,∴EF=CF,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故④错误．故答案为B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DMF是解题的关键．二、填空题13. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为__________米.【答案】12．【解析】【分析】如图,由于倒下部分与地面成30°夹角,所以∠BAC=30°,由此得到AB=2CB,而离地面米处折断倒下,即BC=4米,所以得到AB=8米,然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】如图,∵∠BAC=30°,∠BCA=90°,∴AB=2CB,而BC=4米,∴AB=8米,∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为12.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质,牢牢掌握该性质是解答本题的关键.14. 如图,数轴上点A表示的数据为________．【答案】﹣5【解析】试题分析：先根据勾股定理求得OB的长,即可得到OA的长,从而得到结果.∴数轴上点A表示的数据为考点：勾股定理点评：本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握勾股定理,即可完成．15. 三个正方形的面积如图所示,则字母B所代表的正方形的面积是_____．【答案】144【解析】【分析】在本题中,外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方,实际上是求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答．【详解】解：如图,根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25,c2=169b2=169-25=144因此B的面积是144．故答案为144．【点睛】本题考查正方形的面积公式和勾股定理的应用．解题关键是搞清楚直角三角形的斜边和直角边．16. 如图,DE是△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,AB=6,BC=10,则EF=___________．【答案】2【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出DF,计算即可．∆中位线,【详解】解：DE为ABC15DE BC,2∠=︒, D是AB的中点,90AFB1DF AB,32EF DE DF,532故答案为：2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．17. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠,点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若AB =8,DE =5,则折痕AE 的长为________．【答案】55【解析】【分析】由折叠性质得出FE=DE=5,AF=AD ,根据勾股定理求得CF=4,设AD=BC=AF=x ,BF=x-4,在Rt △ABF 中,由勾股定理得出方程2228(4)x x +-=,解得x=AD=10,在Rt △ADE 中再次应用勾股定理可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是长方形,∴∠C=90°,AB=CD ,AD=BC ,由折叠的性质可得：EF=DE=5,AD=AF ,∴CE=CD-DE=3,在Rt △CEF 中,2222534EF CE -=-=．∴设AD=BC=AF=x ,则BF=x-4,∴在Rt △ABF 中, 2228(4)x x +-=,解得：x=10,∴在Rt △ADE 中,222210555AD DE ++=故答案为5【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理,注意掌握折叠前后图形的对应关系,逐步分析,注意数形结合思想的应用．18. 如图,菱形ABCD 的对角线交于点,6,8,O BD AC P == 是线段AC 上一动点, E 是线段 AB 上一个动点,则BP EP + 的最小值为 ____________．【答案】245【解析】【分析】本题中BP+EP 是折线段,要想最小,故想办法将折线段拉直,故过B 点作AC 的对称点,刚好为D 点,连接DP ,则发现DP=BP ,故相当于求DP+PE 的最小值,根据点到直线的距离垂线段最短知：过D 点作AB 的垂线,交AB 于H 点,DH 即为最小值,再利用菱形等面积法求DH 的长.【详解】解：过B 点作AC 的对称点,由菱形对称性知刚好落在D 处,连接DP ,则BP=DP ,故BP+EP=DP+EP ,过D 点作DH ⊥AB 于H 点,∴ 当E 、P 、D 三点共线,且DE ⊥AB 时,由点到直线的距离垂线段最短知：此时DP+EP 有最小值,为DH 长.又四边形ABCD 为菱形,DH ⊥AB ,∴由菱形的等面积法知：AB×DH=12×AC×BD ,且AB=5,代入数据： ∴ 5×DH=12×8×6,故DH=245. 故答案为：245. 【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的对称性、点到直线距离垂线段最短；本题关键是能想到过B 点作AC 的对称点,落在D 处,即PB=PD ,再利用点到直线距离垂线段最短求解；菱形的两个面积公式：一个是底×高,另一个是对角线乘积的一半.三、解答题19. 如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．【答案】证明见解析.【解析】分析：因为∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ）,所以∠ACB=∠DBC ,故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ）,∴∠OBC=∠OCB ,∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20. 如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BO=DO ,AO=CO ,再利用等式的性质可得EO=FO ,然后再利用SAS 定理判定△BOE ≌△DOF 即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO ＝DO ,AO ＝CO ,∵AE ＝CF ,∴AO ﹣AE ＝CO ﹣FO ,∴EO ＝FO ,在△BOE 和△DOF 中,BO DO BOE DOFEO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE ≌△DOF （SAS ）,∴BE ＝DF ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的对角线互相平分,证明三角形全等是解题的关键．21. 如图,在四边形ABCD 中,6AB BC ==,9CD =,3AD =,且AB BC ⊥于B ．求四边形ABCD 的面积．【答案】2．【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ,根据勾股定理的逆定理得出△CAD 是直角三角形,分别求出△ABC 和△CAD 的面积,即可得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中,AB ⊥BC ,AB=BC=6,∴2,在△ACD 中,∵CD=9,AD=3,2,∴AD 2+AC 2=CD 2,∴△ACD 是直角三角形,∴S △ADC =12×3×22 ∵S △ABC =12×AB ×BC=18, ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 2．即四边形ABCD 的面积为2．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理,解此题的关键是得出△CAD 是直角三角形．22. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD平分∠BAC,过AC的中点E作FG∥AD,交BA的延长线于点F,交BC于点G,（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝5AB,AF＝3,求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）BC 35 2【解析】【分析】（1）由∠BAC＝90°,AD平分∠BAC,得∠DAB＝45°,又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°,∠AEF＝45°,所以∠F＝∠AEF,因此AE＝AF；（2）由AF＝3,AE＝3,AC＝2AE＝6,在Rt△ABC中,AB2+AC2＝BC2,求出AB＝32,因此BC352【详解】（1）∵∠BAC＝90°,AD平分∠BAC,∴∠DAB＝12∠CAB＝12×90°＝45°,∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°,∠AEF＝45°, ∴∠F＝∠AEF,∴AE＝AF；（2）∵AF＝3,∴AE＝3,∵点E是AC的中点,∴AC＝2AE＝6,在Rt△ABC中,AB2+AC2＝BC2,∴AB2+325AB）2,解得AB＝32,∴BC 35 2【点睛】本题考查了直角三角形的性质,熟练运用勾股定理是解题的关键．23. 在平行四边形ABCD中,连接AC、BD交于点O,点E为AD的中点,连接CE并延长交于BA的延长线于点F,连接DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AD＝2AB,∠ABC＝60°,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）四边形ACDF是平行四边形,详见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD＝FA,再根据CD∥AF,即可证得四边形ACDF是平行四边形；（2）利用平行四边形的性质,即可判定△BCF是等边三角形,FC＝CD,即可判定是矩形．【详解】（1）证明：在ABCD中,AB∥CD,∴∠FAD＝∠CDA,∵点E为AD的中点,∴AE＝DE,又∵∠AEF＝∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF＝CD,又∵AF∥CD ,∴四边形ACDF是平行四边形；（2）解：由（1）知四边形ACDF是平行四边形, AF＝CD,∵AB＝CD ∴AF＝AB＝12BF又∵AD＝2AB,AD＝BC,∴BF＝BC,∵∠ABC＝60°,∴△BCF是等边三角形,∴FC＝AD,∴平行四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、等边三角形的判定、矩形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键．24. 已知：如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥,AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥． （1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时,四边形ADCE 是正方形?并给予证明【答案】（1）见解析 （2） 12AD BC =,理由见解析． 【解析】【分析】 （1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE ⊥AN ,AD ⊥BC ,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =,结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD=∠DAC ,∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线, ∴∠MAE=∠CAE ,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°, 又∵AD ⊥BC ,CE ⊥AN , ∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC , AD ⊥BC ,BD DC ∴= 12AD BC =,AD BD DC ∴== , ∵四边形ADCE 为矩形, ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形． 【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用,同时考查了等腰三角形的性质,熟练掌握这些知识点是关键．25. 如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,AB ＝10,E 为CD 边上的一点,DE ＝7,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿着边AB 向终点B 运动,连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求BE 的长；（2）当t 为多少秒时,△BPE 是直角三角形?【答案】（1）5；（2）当t ＝7或53秒时,△BPE 为直角三角形． 【解析】【分析】（1）在直角△ADE 中,利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论∠BPE ＝90°和∠BEP ＝90°两种情况下的直角三角形．【详解】解：（1）由题意知,CD ＝AB ＝10,DE ＝7,BC ＝4CE ＝CD －DE ＝10﹣7＝3,在Rt △CBE 中,BE 2222BC +CE =4+3=5；（2）①当以P 为直角顶点时,即∠BPE ＝90°,AP ＝10﹣3＝7,则t ＝7÷1＝7（秒）,②当以E 为直角顶点时,即∠BEP ＝90°, 由勾股定理得 BE 2＋PE 2＝BP 2,设AP ＝t ,BP ＝10－t ,222PE =4+(7t) 即52＋42＋（7﹣t ）2＝（10﹣t ）2,解得,t ＝53, 当t ＝7或53秒时,△BPE 为直角三角形． 【点睛】本题考查了四边形综合题,综合勾股定理,直角三角形的性质,一元二次方程的应用等知识点,要注意分类讨论,以防漏解．26. 如图①,已知点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,点P 是对角线AC 上的一个动点（点P 不与A C 、重合）,分别过点A C 、向直线BP 作垂线,垂足分别为点E F 、,连接OE 和OF .（1）求证：OE OF =；（2）如图②,延长正方形对角线CA ,当点P 运动到CA 的延长线上时,通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动,1,4AE CF ==,求线段OE 的长.【答案】（1）见解析；（2）OE OF =仍然成立；证明见解析；（3）OE 的长为32或52. 【解析】【分析】 （1）延长EO 交CF 于点G ,易证//AE CF 和AEO CGO ≅,所以EO GO =,即点O 为EG 的中点,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答；（2）OE OF =,仍然成立,延长EO 和FC ,相交于点G ,方法同（1）即可证明；（3）要分类讨论,①当点P 在线段OA 上时,易得BFC AEB ≅,所以13BF AE EF GF ====，,在Rt EFG 中, 2,OE OF GF EG ==,所以1322OE EG ==；当点P 在线段OA 的延长线上时,方法同①即可解答. 【详解】（1）证明：如图,延长EO 交CF 于点G ,∵点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,OA OC ∴=,,AE BP CF BP ⊥⊥,//AE CF ∴,EAO GCO ∴∠=∠,在AEO △和△CGO 中,EAO GCO AO COEOA GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, AEO CGO ∴≅,EO GO ∴=,即点O 为EG 的中点,在Rt EFG 中,OF 是斜边EG 上的中线,12OF EG ∴=, OE OF ∴=；（2）OE OF =,仍然成立,证明：如图,延长EO 和FC ,相交于点G ,∴点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,OA OC ∴=,,AE BP CF BP ⊥⊥,//,AE CF EAO GCO ∴∴∠=∠,在AEO △和CGO 中,EAO GCO AO CO EOA GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEO CGO ∴≅,EO GO ∴=,即点O 为EG 的中点,在Rt EGF 中,OF 是斜边EG 上的中线,1,2OF EG OF OG OE ∴=∴==, OE OF ∴=仍然成立；（3）解：①当点P 在线段OA 上时,如图AEO CGO ≅,11,2AE CG OE OG EG ∴====. 易得BFC AEB ≅,1.3BF AE EF GF ∴==∴==.在Rt EFG 中,2,OE OF GF EG =∴=, 13222OE EG ∴==； ②当点P 在线段OA 的延长线上时,如图.AEO CGO ≅,11,2AE CG OE OG EG ∴====. 同理可得5GF EF ==.Rt EFG 中,OE OF =,22GF EG ∴=,22522OE ∴=⨯=. 综上可知,OE 的长为322或522.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,突破此类问题的关键是熟练掌握正方形的性质及判定、全等三角形的性质及判定、特殊四边形的动态探究.错因分析：1.不能正确构造全等三角形；2.对正方形的相关概念和性质运用不灵活,属于稍难题.。
人教版2017初二（下册）数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．中x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≠﹣2C．x≠2 D．x≥23．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100C．4，5，6 D．5，6，75．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2=6 B．5+5=10C．4÷2=2D．4×2=86．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5C．4 D．37．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．410．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论：①AF=AE；②AF=EF；③△ABE≌△AGF；④EF=2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．若直角三角形两条边分别是8，15，则斜边长为．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB=CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加上的一个条件是．15．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是．16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=45°，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于2，则AB=．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）×÷（2）（+）2×（﹣2）18．观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）=，=．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．19．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，∠A=∠B=90°△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．23．如图，正方形ABCD中，点P是BC边上的任意一点（异于端点B，C），连接AP，过点B，D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．（1）求证：△ADF≌△BAE；（2）若DF=5，BE=2，求EF长度．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，∠C=30°，点D从点C出发沿CA 方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当t=时，四边形BEDF是矩形；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．人教版2017初二（下册）数学期中考试试卷参考答案一、1-5 DDABD 6-10 DCDAC二、11．﹣112．17或113．1，114．AB=AD或AC⊥BD15．2516．2三、17．解：（1）原式==；（2）原式=（3+2+2）（5﹣2）=（5+2）（5﹣2）=25﹣24=1．18．解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．19．解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，=．∴S△=20．解：当△ADE≌△BEC时，AD=BE=a，AE=BC=b，则有∠AED=∠BEC，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，且DE=CE=c，=（AD+BC）AB=（a+b）2，S△ADE=S△BEC=ab，S△DEC=c2，∴S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，∵S梯形ABCD∴（a+b）2=ab+2，整理可得a2+b2=c2．21．证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．23．（1）证明：∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠DFA=∠AEB=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE，∴∠DAF=∠ABE，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（AAS），（2）解：∵△ADF≌△BAE（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∴EF=AE﹣AF=DF﹣BE=5﹣2=3；24．（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=CD=2t．又∵AE=2t，∴AE=DF；（2）∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即60﹣4t=4t，∴t=．故答案是：；（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵∠C=30°，AC=60，∴AB=30，∴AD=AC﹣DC=6﹣2t，若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，∴2t=60﹣4t，∴t=10；即当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形．。
期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(南通中考)若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠12 2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A ．12B ．16C ．18D ．203．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( ) A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm4．下列计算错误的是( )A.14×7＝ 7 2B.60÷5＝2 3C.9a ＋25a ＝8 a D ．32－2＝3 5．如图，点P 是平面坐标系内一点，则点P 到原点的距离是( ) A ．3 B. 2 C.7D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a －12bC.x 2－y 2D.5ab 2 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．89．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．2310．如图所示，A(－3，0)，B(0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )A.74 B. 2 C. 3 D ．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝____________．12．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．14．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等于____________．15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为____________．16．如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(共66分) 17．(8分)计算： (1)212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．18．(8分)在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A站多少km处？20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.132 13.6 14.2π 15.7 16.3n 17．(1)原式＝43＋23－433－833＝2 3.(2)原式＝43－362＋3＋3－3－1＝43－362＋2.18．小明的解答是错误的．设a ＝65，b ＝2，c ＝85.因为a<c<b ，且a 2＋c 2＝(65)2＋(85)2＝b 2，所以由a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形．19．设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x)km ，∵DE ＝CE ，又∵在△DAE 和△EBC 中，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，∴x 2＋152＝102＋(25－x)2.解得x ＝10.∴E 站应建在离A 站10 km 处．20．解：(1)四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E ，F 分别是边A B ，B C 的中点，∴EF ∥AC ，且EF ＝AC 2.同理：HG ∥AC ，且HG ＝AC2.∴EF ∥HG ，且EF ＝HG.∴四边形EFGH 是平行四边形．(2)当BD ＝AC 且BD ⊥AC 时，四边形EFGH 是正方形．21．连接BD ，AC.∵菱形ABCD 的周长为40 2 m ，∴菱形ABCD 的边长为10 2 m ．∵∠ABC ＝120°，∴△ABD ，△BCD 是等边三角形．∴对角线BD ＝10 2 m ，AC ＝10 6 m ．∵E ，F ，G ，H 是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 是矩形，矩形的边长分别为52 m ，5 6 m ．∴矩形EFGH 的面积为52×56＝503(m 2)，即需投资金为503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF.∴∠BAF ＝∠CFA.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE.又∵∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB ≌△FEC(AAS)．∴AB ＝CF.(2)当BC ＝AF 时，四边形ABFC 是矩形．理由如下：由(1)，得AB ＝CF ，∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．23．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t.又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF.(2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．当四边形AEFD 为菱形时，AE ＝AD ＝AC －DC 即60－4t ＝2t ，解得t ＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形．(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°.∴AD ＝12AE ＝t.又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152；③若∠EFD ＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．故当t ＝152或12秒时，△DEF 为直角三角形．。
2017人教版八年级数学下册期中试卷含答案期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x≥2B。
x≥-2C。
x>1D。
x≠22.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）。
A。
12B。
16C。
18D。
203.如图，在▱ABCD中，已知AD=5 cm，AB=3 cm，AE 平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）。
A。
1 cmB。
2 cmC。
3 cmD。
4 cm4.下列计算错误的是（）。
A。
14×7=98B。
60÷5=12C。
9a+25a=34aD。
32-2=305.如图，点P是平面直角坐标系内一点，则点P到原点的距离是（）。
A。
3B。
2C。
7D。
5√36.下列根式中，是最简二次根式的是（）。
A。
0.2bB。
12a-12bC。
x^2-y^2D。
5ab^27.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）。
A。
当AB=BC时，它是菱形B。
当AC⊥BD时，它是菱形C。
当∠ABC=90°时，它是矩形D。
当AC=BD时，它是正方形8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）。
A。
16√3B。
16C。
8√3D。
89.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）。
A。
2B。
3C。
2√2D。
3√210.如图所示，A(-3,0)，B(0,1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3,a)在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）。
A。
7B。
2C。
3D。
4二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知(x-y+3)^2+2-y=0，则x+y=（）。
解：(x-y+3)^2+2-y=0化简得：x^2-2xy+3x+y^2-2y+11=0移项得：x^2-2xy+3x+y^2-2y=-11再加上2xy，得：x^2+y^2+3x-2y=-11+2xy再移项得：x^2+y^2+3x+2y-11=0再加上6，得：x^2+y^2+3x+2y-5=6即：(x+3)^2+(y+1)^2=25因此，点(x,y)在以(-3,-1)为圆心，5为半径的圆上，而x和y的和等于该点到圆心的距离，即x+y=5.12.如图，已知△ABC中，AB=5 cm，BC=12 cm，AC=13 cm，那么AC边上的中线BD的长为（）cm。
新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（ ） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ ） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】 根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】 解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（ ） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性， 再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】 解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。
人教版2017初二（下册）数学期中考试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．2．为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，从中抽取50双进行检查．此项调查中，50是这个问题的（）A．个体B．总体C．总体的一个样本D．样本容量3．从1、3、5、7、9中任取两个数字，组成的两位数是奇数，这是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．何类事件不能确定4．若把分式中x、y的都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的5．若平行四边形的一边长为5，它的两条对角线的长可能是（）A．4和3 B．4和8C．4和6 D．2和126．顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，每个球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．10．在平行四边形ABCD中，∠B=100°，则∠A=，∠D=．11．分式与的最简公分母是．12．菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为2，则此菱形的面积为．13．写一个关于x的分式，使此分式当x=3时，它的值为2．这个分式可以是．14．在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（4，2）、C（0，2）．直线y=kx﹣k+3（k 是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值是．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知，在平面直角坐标系中，点A、C（0，2016），以AC为对角线作正方形ABCD，则顶点D的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）17．计算：（1）﹣（2）（﹣）÷．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=6．19．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．20．在一个不透明的袋子装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再先从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下面表格：（2）当（1）中的m=2时，请直接写出事件A发生的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学开展对学生学习方式调查活动．小丽与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了如图的两个统计图．请根据如图两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校800名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′．试在图中画出线段A′B′；（2）若线段A″B″与线段A′B′关于y轴对称，请画出线段A″B″；（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B′、B″、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．23．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．求证：∠DEF=∠DHF．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP 翻折至△EBP（点A落在点E处）．=；（1）如图1，当点E落在CD边上，则△EBC的面积S△BEC（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求折痕BP的长；（3）如图3，当点P为AD的中点时，连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为．25．已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段BC的中点时，请直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段BC上的任意一点（点E不与点B、C重合）时，求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB上的延长线上，且∠EAB=15°时，求线段FD的长．人教版2017初二（下册）数学期中考试卷参考答案一、1-5 CDACB 6-8 ACB二、9．10．80°，100°11．m2﹣912．213．14．﹣215．16．（1，﹣1）三、17．解：（1）原式==3（2）原式=•=18．解：原式=[﹣]÷=﹣=﹣当x=6时，原式=﹣19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．20．解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2或3；（2）m=2时，P（摸出黑球）==．四、21．解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：800×30%=240（人）．答：该校800名学生中大约有240人选择“小组合作学习”．22．解：（1）如图，线段A′B′为所作；（2）如图，线段A″B″为所作；（3）P 点坐标为（﹣4，1）、（4，1）、（0，﹣5）．23．证明：∵D、E分别是AB、BC的中点∴DE=AC，∵AH⊥BC F为AC的中点，∴FH=AC，∴DE=FH，同理FE=DH，又∵DF=FD，∴在△DEF和△FHD中，∴△DEF≌△FHD，∴∠DEF=∠DHF．五、24．解：（1）由折叠知，BE=AB=10，在Rt△BCE中，BC=8，根据勾股定理得，CE=6，=CE•BC=24，∴S△BCE故答案为24，（2）如图2，当MD=ME时，设BE交DC与点Q，在△DPM和△EQM中，，∴△DPM≌△EQM∴DP=EQ DQ=EP，设AP=x，则DP=8﹣x=EQ DQ=EP=AP=x∴CQ=10﹣x BQ=2+x，在Rt△CBQ中，由勾股定理得：64+（10﹣x）2=（x+2）2，解得x=，即AP=，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP=，（3）由折叠知，∠BPE=∠APB，AP=PE，∵点P是AD中点，∴AP=DP，∴PD=PE，∴∠PDE=∠PED，∵2∠PDE+∠DPE=180°，2∠APB+∠DPE=180°，∴∠PDE=∠APB，∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB，∵∠APB+∠ABP=90°，∠PBC+∠ABP=90°，∴∠APB=∠PBC故答案为4．25．（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，第11页（共11页） ∴AE=AF ，EB=CF=2﹣2， ∴DF=CF +CD=2﹣2+4=2+2．。
