宜昌市2016-2017学年八年级上期中数学试卷(word版含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。

湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·汉阳期中) 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·江阴期中) 一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A . 10B . 11C . 12D . 133. （2分） (2019七下·大埔期末) 下列说法中错误的是（）A . 全等三角形的对应边相等B . 全等三角形的面积相等C . 全等三角形的对应角相等D . 全等三角形的角平分线相等4. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12， AB=10，BD=m，那么m 的取值范围是（）A . 8<m<32B . 2<m<22C . 10<m<12D . 1<m<115. （2分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A . 中线B . 角平分线C . 高D . 中位线6. （2分）如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离（）A . ABB . ACC . BMD . CM7. （2分）(2019·太原模拟) 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B＝25°，则∠D的度数为（）A . 25°B . 40°C . 45°D . 50°8. （2分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·丹徒月考) 如图所示，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充一个条件（）A . AF=CDB . ∠A=∠DC . ∠AFB=∠CD . BF=EC10. （2分）(2017·宜宾) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.12. （1分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．13. （1分）等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=________14. （1分）△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=________，∠B=________。

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

2016-2017学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共45分）1．（3分）在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，63．（3分）△ABC中，若∠A=70°，∠B=45°，则∠C等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣6）B．（3，6） C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．∠B=∠D，∠C=∠E，AC=AE B．AB=AD，∠B=∠D，BC=DEC．AC=AE，AB=AD，∠B=∠D D．AC=AE，BC=DE，AB=AD7．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C． D．9．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°10．（3分）下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD．正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，小宇把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．第①块B．第②块C．第③块D．第①和②块13．（3分）若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm14．（3分）从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，若AB=8cm，AC=6cm，S△ABC=14cm2，则DF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、解答题（共75分）16．（6分）在△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，请判断△ABC的形状．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．18．（7分）如图，C、A、D、F在同一条直线上，且CD=AF，BC∥EF，∠B=∠E 求证：AB=DE．19．（7分）如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．21．（8分）如图是小磊家的两个房间甲与乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．（1）当他在甲房间时，测得MA=a，NB=b，求甲房间的宽AB；（2）当他在乙房间时，测得MA=c，NB=d，且∠MPA=75°，∠NPB=45°①求∠MPN的度数；②求乙房间的宽AB．22．（10分）如图，已知∠ABC=90°，△ABD是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，作∠PAE=60°，使AE=AP．连结ED并延长交射线BC于点F．（1）如图①，当点P运动到使AP在∠BAD内部时，求∠ADE与∠EFC的度数；（2）如图②，当点P运动到使AP在∠BAD外部时，图中∠ADE与∠EFC的度数发生变化吗？试说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，点A（a，0）、点B（a ﹣4，0），位于原点两侧，且∠ABC=60°，AE⊥BC，交y轴于点F，交BC于点E，点D在点B的左侧，且∠CDO=45°，AB=2BD（1）直接写出∠BCD的度数、AB的长及点C的纵坐标（用含有a的式子表示）①∠BCD=②AB=③C（0，）（2）求∠ACD的度数；（3）求点F的坐标（用含有a的式子表示）24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD=OC时，求∠OCB的度数．2016-2017学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共45分）1．（3分）在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项正确；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：B．2．（3分）下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+2=3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+3=5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A．3．（3分）△ABC中，若∠A=70°，∠B=45°，则∠C等于（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣45°=65°．故选：C．4．（3分）到三角形三边距离相等的点是（）A．三边的垂直平分线的交点B．三边上高的交点C．三边上中线的交点D．三内角平分线的交点【解答】解：如图，∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣6）B．（3，6） C．（3，﹣6）D．（6，﹣3）【解答】解：由题意，得点P（﹣3，6）关于y轴的对称点的坐标为（3，6），故选：B．6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．∠B=∠D，∠C=∠E，AC=AE B．AB=AD，∠B=∠D，BC=DEC．AC=AE，AB=AD，∠B=∠D D．AC=AE，BC=DE，AB=AD【解答】解：A、可利用AAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；B、可利用SAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；C、不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；D、可利用AAS判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：360°÷45°=8．故选：C．8．（3分）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．9．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=60°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：B．10．（3分）下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等【解答】解：A、可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；B、可利用HL判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；C、不能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；D、可利用AAS判定两直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：C．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，则下列结论中：①AD⊥BC；②AD=BC；③∠B=∠C；④BD=CD．正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，故本小题正确；②∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∵∠B与∠BAC的大小不能确定，∴AD与BC的长度无法比较，故本小题错误．③∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，故本小题正确；④∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD平分∠CAB，∴BD=CD，故本小题正确．故选：D．12．（3分）如图，小宇把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A．第①块B．第②块C．第③块D．第①和②块【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．13．（3分）若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（14﹣4）÷2=5（cm），能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是14﹣4×2=6（cm），能够组成三角形．故选：C．14．（3分）从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，若AB=8cm，AC=6cm，S△ABC=14cm2，则DF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF，=14cm2，∵AB=8cm，AC=6cm，S△ABC∴×8×DF+×6×DE=14，解得，DF=2，故选：B．二、解答题（共75分）16．（6分）在△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，请判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故△ABC是直角三角形．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC位于第二象限．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使△ACP的周长最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求．18．（7分）如图，C、A、D、F在同一条直线上，且CD=AF，BC∥EF，∠B=∠E 求证：AB=DE．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．19．（7分）如图，AB=AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD=140°，求∠EDF的度数．【解答】解：∵∠AFD=140°，∴∠DFC=40°．∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°．∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=40°．∴∠EDF=180°﹣40°﹣90°=50°．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．解：（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．21．（8分）如图是小磊家的两个房间甲与乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．（1）当他在甲房间时，测得MA=a，NB=b，求甲房间的宽AB；（2）当他在乙房间时，测得MA=c，NB=d，且∠MPA=75°，∠NPB=45°①求∠MPN的度数；②求乙房间的宽AB．【解答】解：（1）∵∠MPN=180°，∴∠APM+∠BPN=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠AMP=∠BPN．在△AMP与△BPN中，，∴△AMP≌△BPN，∴MA=PB=a，PA=NB=b，∴AB=PA+PB=a+b；（2）①∠MPN=180°﹣∠APM﹣∠BPN=60°；②过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．设AB=x，且AB=ND=x．∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180﹣45﹣75=60°，梯子长度相同），∠MND=15°．∵∠APM=75°，∴∠AMP=15°．∴cos15°==．∵△PNM为等边三角形，∴NM=PM．∴x=MA=c．即乙房间的宽AB是c．22．（10分）如图，已知∠ABC=90°，△ABD是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，作∠PAE=60°，使AE=AP．连结ED并延长交射线BC于点F．（1）如图①，当点P运动到使AP在∠BAD内部时，求∠ADE与∠EFC的度数；（2）如图②，当点P运动到使AP在∠BAD外部时，图中∠ADE与∠EFC的度数发生变化吗？试说明理由．【解答】解：（1）如图①中，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=∠EAP=60°，∴∠PAB=∠EAD，在△PAB和△EAD中，，∴△PAB≌△EAD，∴∠ADE=∠ABP，∵∠ABC=90°，∴∠ADE=90°，在四边形ABFD中，∠BFD=360°﹣∠BAD﹣∠ABF﹣∠ADF=120°，∴∠EFC=180°﹣∠BFD=60°．（2）如图②中，∠ADE与∠EFC的度数不发生变化，理由如下，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∠BAD=∠EAP=60°，∴∠PAB=∠EAD，在△PAB和△EAD中，，∴△PAB≌△EAD，∴∠ADE=∠ABP，∵∠ABC=90°，∴∠ADE=90°，在四边形ABFD中，∠BFD=360°﹣∠BAD﹣∠ABF﹣∠ADF=120°，∴∠EFC=180°﹣∠BFD=60°．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，点A（a，0）、点B（a ﹣4，0），位于原点两侧，且∠ABC=60°，AE⊥BC，交y轴于点F，交BC于点E，点D在点B的左侧，且∠CDO=45°，AB=2BD（1）直接写出∠BCD的度数、AB的长及点C的纵坐标（用含有a的式子表示）①∠BCD=15°②AB=4③C（0，6﹣a）（2）求∠ACD的度数；（3）求点F的坐标（用含有a的式子表示）【解答】解：（1）①∵∠CDO=45°，∠ABC=60°，∴∠BCD=∠ABC﹣∠CDO=60°﹣45°=15°故答案为：15°；②∵A（a，0）、点B（a﹣4，0），∴AB=a﹣（a﹣4）=4，故答案为：4；③∵AB=2BD，∴BD=AB=2，∴AD=AB+BD=6，且OA=a，∴OC=OD=6﹣a，∴C（0，6﹣a），故答案为：6﹣a；（2）如图同，连接DE，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠CEF=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°﹣60°=30°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=2BD，即BD=AB，∴BE=BD，∴∠EDB=∠BED，∵∠EDB+∠BED=∠ABC=60°，∴∠EDB=30°，∴∠CDE=∠CDO﹣∠EDB=15°，∴∠CDE=∠BCD=15°，∴DE=CE，∵∠EDB=∠BAE=30°，∴DE=AE，∴CE=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，∴∠ACD=∠ACE+∠BCD=45°+15°=60°；（3）由（2）可知∠BAE=30°，且OA=a，∴=tan∠BAE，即=，∴OF=a，∴F（0，a）．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD=OC时，求∠OCB的度数．【解答】解：（1）如图①，∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC，又∵点C的坐标为（2，0），∴OC=2=OE，∴点E的坐标为（0，2）；（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，=S△BOC，且AE=BC，∴S△AOE∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；（3）如所示，在DA上截取DP=DC，连接OP，∵∠PDO=∠CDO，OP=OP，∴△OPD≌△OCD，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，∵AD﹣CD=OC，∴AD﹣DP=OP，即AP=OP，∴∠PAO=∠POA，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．。

2016-2017学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，4，9 D．7，5，12．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列结论中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．a6÷a2=a36．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y29．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A．15或16 B．16 C．17 D．16或1710．（3分）如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC11．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120° D．130°12．（3分）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形13．（3分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．14．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．15．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．17．（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．18．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．19．（7分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．22．（10分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：FM=FC；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC．24．（12分）.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E为边AC上的两动点，以相同的速度D从A向C，E从C向A运动，AM⊥BD交BC于N，连NE并延长交BD延长线于F．①说明∠ABD=∠NAC②当D，E运动到如图2所示的位置时，试作出图形，并判断FD与FE的数量关系，请写出你的结论．（不要求证明）③对图1证明△FED为等腰三角形．2016-2017学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，4，9 D．7，5，1【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选：A．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．（3分）下列结论中，正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a3+a3=2a3D．a6÷a2=a3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．6．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．7．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．故选：B．8．（3分）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．9．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A．15或16 B．16 C．17 D．16或17【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17．故选：D．10．（3分）如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A．BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC【解答】解：因为AB=AC，AD=AD，A、根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．11．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．12．（3分）若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形【解答】解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．13．（3分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选：C．14．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．15．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选：A．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．【解答】解：原式=8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b=8a6b5﹣7a6b5=a6b5．17．（6分）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．18．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．19．（7分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．【解答】解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；（1）当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．（2）当a=﹣3，b=3时，2a2+2ab=2×（﹣3）2+2×（﹣3）×3=18﹣18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求．21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．22．（10分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．（1）求证：FM=FC；（2）AD与MC垂直吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，且AD=DE，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，∴∠AFM=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠FAM+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴FC=FM；（2）AD⊥MC．理由如下：由（1）得：∠DFC=90°，DF=EF，FM=FC，∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC．【解答】解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠DEB=90°，∴CD=DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，∴△BCD≌△BED（HL），∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形．（2）由题意可知：∠CEB=∠MNB=60°，∴E、M、B、N四点共圆，由圆周角定理即可得出∠NEB=∠NMB=60°，∴∠NEB=∠EBC=60°，∴EN∥BC24．（12分）.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E为边AC上的两动点，以相同的速度D从A向C，E从C向A运动，AM⊥BD交BC于N，连NE并延长交BD延长线于F．①说明∠ABD=∠NAC②当D，E运动到如图2所示的位置时，试作出图形，并判断FD与FE的数量关系，请写出你的结论．（不要求证明）③对图1证明△FED为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC=90°，∴∠NAC+∠BAN=90°，∵AM⊥BD，∴∠AMB=90°，∴∠ABD+∠BAN=90°，∴∠ABD=∠NAC；（2）FD=FE，理由是：如图2，过C作CP⊥AC，交AN的延长线于P，∴∠ACP=∠BAC=90°，∵AB=AC，∠NAC=∠ABD，∴△APC≌△BDA，∴AD=PC，∠ADB=∠APC，由题意得：AD=EC，∴AD=EC=PC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠PCN=45°，∴∠ACB=∠PCN，∵NC=NC，∴△ECN≌△PCN，∴∠APC=∠NEC，∴∠ADB=∠NEC，∴FD=FE；（3）如图1，过C作CP⊥AC，交AN的延长线于P，∴∠ACP=∠BAC=90°，∵AB=AC，∠NAC=∠ABD，∴△APC≌△BDA，∴AD=PC，∠ADB=∠APC，由题意得：AD=EC，∴AD=EC=PC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠PCN=45°，∴∠ACB=∠PCN，∵NC=NC，∴△ECN≌△PCN，∴∠APC=∠NEC，∴∠ADB=∠NEC，∵∠ADB=∠FDE，∠NEC=∠FED，∴∠FDE=∠FED，∴FD=FE；∴△FED为等腰三角形．。

八年级数学试题 第 1 页 共 3 页宜昌市2017年秋季学期期中考试八年级数 学 试 题（考试形式：闭卷 全卷共二大题24小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:请将解答结果填写在答题卡上相应的位置，否则答案无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题。

（ 本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1、4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、在实数0，1，2，π，0.1235中，无理数的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个3、下列不能构成直角三角形的三边的长度是（ ） A . 3、4、5 B .5、12、13 C .1、2、3 D .2 、3、54、327-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、等腰直角三角形的三边之比为：（ ）A . 2:1:1B .2:1:1C . 2:2:1D . 2:2:3 6、下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=7、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）8、下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线垂直的四边形是菱形 9、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征（ ）A .对角线相等B .对边相等C .对角相等D .对角线互相平分10、已知ABCD 中，不能．．判断该平行四边形是菱形的条件是（ ） A .BD AC =B . BD AC ⊥ C .BC AB =D .AC 平分BAD ∠11、如下图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°12、如上图，ABCD 中，已知AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则CE 等于（ ） A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13、如上图在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）15、如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若︒=∠20'ADC ，则BDC ∠的度数为（ ）A ．︒55B ．︒45C ． ︒60D ． ︒65 二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16、化简：21636-⨯；（6分） 17、已知，如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．AB CDE F八年级数学试题 第 2 页 共 3 页求证：AE CF =． (6分)18、已知ABCD 的对角BAD ∠和BCD ∠互补.（1）求BAD ∠的度数；（3分）（2）若,33,13x BD x AC -+=++=，求x 的值.（4分）19、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的点C 处（AC 与BC 垂直），过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪A 间距离AB 为50米，这辆小汽车超速了吗？（7分）20、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，将ABC Rt ∆绕A 点旋转后，顶点B 的对应点为点D ，（1）请用直尺和圆规作出旋转后的ADE ∆；（3分）（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC 和ED 交于点F ，若︒=∠90BAD ，说明四边形ACFE 是什么四边形？（5分）21、如图O 是菱形ABCD 的对角线的交点，作BD CE AC DE //,//，CE DE ,交于点E .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（4分）（2）若菱形ABCD 的周长为20，矩形OCED 的周长为14，求菱形ABCD 的面积.（4分）22、已知：ABC ∆的周长是624+，26,4+==AC AB .（1）判断ABC ∆的形状；（5分）（2）若CD 是AB 上的中线，AB DE ⊥，ACB ∠的平分线交DE 于E ，交AB 于F ，连接BE .求证：DE DC =，并求DBE ∆的面积.（5分）23、如图，已知正方形ABCD ，设AB 、BC 的延长线分别为射线CN BK ,，点F 从A 点沿射线．．AB 以一定的速度运动，同时点E 从B 点沿射线．．BC 以相同的速度运动，FD 交AE 于点M .（1）求证：BEA AFD ∆≅∆.（3分）（2）在射线EN 的上方以EN 为边作BAE GEN ∠=∠，且使AE EG =.①求证：EGDF 为平行四边形；（5分）②当F E ,两点运动到某时刻时，使得M 为AE 中点，求此时G ∠的度数.（3分）24、我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷()A 和文佛奇峰山()B ，它们位于笔直的高速公路X 同侧，km AB 10=，B A ,到直线X 的距离分别为km AE 5.10=和km BD 5.4=.（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X 旁修建一服务区C ，并从服务区C 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B 关于直线X 的对称点是1B ，连接1AB 交直线X 于点C ），C 到A 、B 的距离之和BC AC S +=1，求1S .（6分）（2）方案二：在B A ,两景区之间有一条与高速公路X 垂直的省级公路Y ，且A 到省级公路Y 的距离km AH 7=（如图（2），）旅游开发公司打算在省级公路Y 旁修建一服务区P ，并从服务区P 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P 只能选择图2的位置，通过测量得PB PA =，P 到A 、B 的距离之和BP AP S +=2．请你通过计算比较21,S S 的大小.（6分）（ 参考数据：414.12≈）XAE 10.5104.5图2B D HpY7ABCDF EM GKN第23题ABC DEFABCDOEABCDO第21题第18题第19题第17题 第20题AC 第22题第3 页共3 页一、选择题二、解答题16、017、略18、BCD∠=90°x=119、BC=40米v=72千米/小时＞70千米/小时，超速了20、（1）略（2）四边形ACFE是正方形21、（1）略，（2）菱形ABCD的面积=2422、（1）ABC∆是直角三角形（2）提示：过点C作CM⊥AB交AB于M，可得CM∥DE，则∠DEF=∠MCF，又可得∠DCF=∠MCF，∴∠DCF=∠DEF，∴DEDC=。

1．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤52．（3分）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点3．（8分）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．4．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．5 ．（12分）△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD⊥x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求A点的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，求证：BD=2AE．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．八年级（上）期中数学试卷13．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选A．14．（3分）（2015秋•始兴县校级期末）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．21．（8分）（2015秋•宜昌校级期中）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．【解答】解：设∠A=x°，∵AD=DE=BE，∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，∴∠ABD=x°，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+x°=x°，∵BD=BC，∴C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠ABC=∠C=∠BDC=x°，在△ABC中，由三角形内角和定理得，x+x+x=180，解得x=45，所以，∠A=45°．22．（10分）（2015秋•宜昌校级期中）附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）解：△BPD与△CQP是全等，理由是：当t=1秒时BP=CQ=3，CP=8﹣3=5，∵D为AB中点，∴BD=AC=5=CP，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP=2t，BD=5，CP=8﹣2t，CQ=2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，∴或（此方程组无解），解得：t=2，∴存在时刻t=2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP=4，BD=5，CP=8﹣4=4=BP，CQ=5=BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）．24．（12分）（2015秋•宜昌校级期中）△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD⊥x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求A点的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，求证：BD=2AE．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCO=90°，∵AD⊥CD，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCO=∠CAD，在△ACD和△CBO中，，∴△ACD≌△CBO，∴AD=CO=1，DC=OB=2，∴OD=OC+CD=3，∴A（﹣3，1）；（2）如图，延长AE、BC交于点F，∵y轴平分∠ABC，AE⊥y轴，∴AE=EF，∴AF=2AE，∵AE⊥x轴，∴∠EAD+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDC，∴∠EAD+∠BDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BDC+∠CBD=90°，∴∠DAE=∠CBD，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF，∴BD=AF，∵AF=2AE，∴BD=2AE；（3）①为定值，理由：如图3，作AE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠OCA=∠OBC，在△OBC和△ECA中．∴△OBC≌△ECA，∴OB=CE，∵AF=OE∴①===1是定值，②===+=+1，而2AF与AB的关系不知，∴②不是定值．即：①为定值．。