高考物理一轮复习练习第九章带电粒子在直线边界磁场场中的运动

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考点强化练26带电粒子在磁场中的运动1。

如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。

在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）A.向上B.向下C.向左D。

向右2.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(）A。

向上B。

向下C。

向左D。

向右3.如图所示,斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中，一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放,设滑到底端的时间分别为t AB、t AC、t AD,则（)A.t AB=t AC=t AD B。

t AB〉t AC>t ADC。

t AB<t AC〈t AD D。

无法比较4。

(加试)右图为云室中某粒子穿过铅板P前后的运动轨迹。

室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)。

由此可知粒子(）A.一定带正电B.一定带负电C.不带电D。

专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界1.(多选)如图所示，ab是匀强磁场的边界，质量(11 H)和α粒子(42He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )α粒子运动轨迹相同α粒子运动动能相同α粒子运动速率相同α粒子运动时间相同2.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短3.[2021·贵阳市模拟](多选)如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2，一比荷值为k的带电粒子(不计重力)，以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为( )A.3πkB 1 B ．4πkB 1 C ．2πkB 2 D ．3π2kB 24．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qB B ．7πm 6qB C ．11πm 6qB D ．13πm6qB5.[2021·绵阳市模拟]如图所示，长方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v 1沿ab 射入磁场区域，垂直于dc 边离开磁场区域，运动时间为t 1；以速率v 2沿ab 射入磁场区域，从bc 边离开磁场区域时与bc 边夹角为150°，运动时间为t 2.不计粒子重力．则t 1∶t 2是( )A.2∶3B ．3∶2C．3∶2D．2∶3 6.[2021·石家庄质检](多选)如图所示，等腰直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，直角边bc 的长度为L .三个相同的带正电粒子从b 点沿bc 方向分别以速率v 1、v 2、v 3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t 1、t 2、t 3，且t 1∶t 2∶t 3＝3∶3∶2.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )v 1＝v 2＜v 3v 2＜v 1＜v 3 q m ＝πBt 2 q m ＝3v 32BL7.如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBl B ．14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D ．12kBl ，54kBl 8．[2021·河北卷]如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，极板与可调电源相连．正极板上O 点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v 0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m 、电荷量为q .一足够长的挡板OM 与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C 、P 是负极板上的两点，C 点位于O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP 长度为L 0.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝35.(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P 点处的粒子靶上，求可调电源电压U 0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM 上，求电压的最小值U min ；(3)若粒子靶在负极板上的位置P 点左右可调，则负极板上存在H 、S 两点(CH ≤CP <CS ，H 、S 两点未在图中标出)，对于粒子靶在HS 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n (n ≥2)种能量的粒子，求CH 和CS 的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定).专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界1．AB 带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd ，故质子和α粒子运动轨迹相同，A 正确；带电粒子在磁场中的运动周期T ＝2πm qB ，在磁场中的运动时间t ＝14T ，质子(11 H)和α粒子(42 He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，D 错误；根据R ＝mvqB＝2mE kqB知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因mq相同，故质子和α粒子运动动能相同，B 项正确，C 错误．2．C 3.BC 4.B5．C 由T ＝2πm qB ，和离子在磁场中运动的时间为t ＝θ2π·T ，可知同一离子在同一磁场中运动周期相同，运行时间与速度偏角成正比，所以t 1∶t 2＝90°∶60°＝3∶2，C 正确．6．BD三个粒子在磁场中的运动轨迹可能如图所示，由图及题意可知时间相等的粒子一定从ab 边射出，另一粒子一定从ac 边射出，由r ＝mv qB可知v 1＜v 3，v 2＜v 3，v 1≠v 2，A 错误，B 正确；粒子1、2的轨迹圆弧所对应的圆心角均为π2，故有t 2＝14·2πm qB ，得q m ＝π2Bt 2，C 错误；粒子3的轨迹圆弧所对应的圆心角为π3，轨迹半径r ′sin π3＝L ，又r ′＝mv 3qB ，得q m ＝3v 32BL ，故D 正确．7．B 本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素．从a 点射出的电子运动轨迹的半径R 1＝l4，由Bqv 1＝m v 21 l 4得v 1＝Bql 4m ＝14kBl ；从d 点射出的电子运动轨迹的半径R 2满足关系⎝⎛⎭⎪⎫R 2－l 22＋l 2＝R 22 ，得R 2＝54l ，由Bqv 2＝m v 22 54l得v 2＝5Bql 4m ＝54kBl ，故正确选项为B.8．(1)qB 2L 20 8m －mv 20 2q (2)7mv 218q(3)见解析解析：(1)根据动能定理得qU 0＝12mv 2－12mv 20 ，带电粒子进入磁场，由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2r，又有r ＝L 02，联立解得U 0＝qB 2L 20 8m －mv 22q.(2)使粒子不能打在挡板OM 上，则加速电压最小时，粒子的运动轨迹恰好与挡板OM 相切，如图甲所示，设此时粒子加速后的速度大小为v 1，在上方磁场中运动的轨迹半径为r 1，在下方磁场中运动的轨迹半径为r 2，由几何关系得2r 1＝r 2＋r 2sin37°，解得r 1＝43r 2，由题意知，粒子在下方磁场中运动的速度为v 0，由洛伦兹力提供向心力得qv 1B ＝m v 21r 1，qv 0B ＝mv 20 r 2，由动能定理得qU min ＝12mv 21 －12mv 20 ，解得U min ＝7mv 218q.(3)画出粒子的运动轨迹，由几何关系可知P 点的位置满足k (2r P －2r 2)＋2r P ＝x CP (k ＝1，2，3…).当k ＝1时，轨迹如图乙所示；当k ＝5时，轨迹如图丙所示．由题意可知，每个粒子的整个运动过程中电压恒定，粒子在下面的磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20 r 2，解得r 2＝mv 0qB ，为定值，由第(2)问可知，r P ≥43r 2，所以当k 取1，r P ＝43r 2时，x CP取最小值，即CH ＝x CP min ＝103·mv 0qB，CS →无穷远．。

2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—带电粒⼦在叠加场和交变电、磁场中的运动（附答案解析）1.如图所⽰，⼀带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度⼤⼩为E、⽅向竖直向下；该磁场的磁感应强度⼤⼩为B、⽅向垂直纸⾯向⾥，不计空⽓阻⼒，设重⼒加速度为g，则( )A．液滴带正电B．液滴⽐荷＝C．液滴沿顺时针⽅向运动D．液滴运动速度⼤⼩v＝2．(多选)(2024·吉林长春市外国语学校开学考)如图所⽰，在竖直平⾯内的虚线下⽅分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度⼤⼩为10 N/C，⽅向⽔平向左；磁场的磁感应强度⼤⼩为2 T，⽅向垂直纸⾯向⾥。

现将⼀质量为0.2 kg、电荷量为＋0.5 C的⼩球，从该区域上⽅的某点A以某⼀初速度⽔平抛出，⼩球进⼊虚线下⽅后恰好做直线运动。

已知重⼒加速度为g＝10 m/s2。

下列说法正确的是( )A．⼩球平抛的初速度⼤⼩为5 m/sB．⼩球平抛的初速度⼤⼩为2 m/sC．A点距该区域上边界的⾼度为1.25 mD．A点距该区域上边界的⾼度为2.5 m3．(2023·⼴东梅州市期末)如图甲所⽰，在竖直平⾯内建⽴xOy坐标系(y轴竖直)，在x>0区域有沿y轴正⽅向的匀强电场，电场强度⼤⼩为E＝；在x>0区域，还有按图⼄规律变化的磁场，磁感应强度⼤⼩为B0，磁场⽅向以垂直纸⾯向外为正⽅向。

t＝0时刻，有⼀质量为m、带电荷量为＋q的⼩球(可视为质点)以初速度2v0从原点O沿与x轴正⽅向夹⾓θ＝的⽅向射⼊第⼀象限，重⼒加速度为g。

求：(1)⼩球从上往下穿过x轴的位置到坐标原点的可能距离；(2)⼩球与x轴之间的最⼤距离。

4．(多选)(2024·重庆西南⼤学附中⽉考)如图甲所⽰的平⾏⾦属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸⾯向外为磁场正⽅向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图⼄所⽰，取垂直极板向上为电场正⽅向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所⽰。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动（一）一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法1．圆心的确定方法(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即为圆心，如图甲．(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r ＝mv qB计算出轨迹半径r ，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r 的位置为圆心，如图丙．2．半径的计算方法方法一 由R ＝mv qB求得 方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得例如：如图甲，R ＝L sin θ或由R 2＝L 2＋(R －d )2求得 常用到的几何关系①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α①弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝12α. 3．时间的计算方法方法一 利用圆心角、周期求得t ＝θ2πT 方法二 利用弧长、线速度求得t ＝l v二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”2．在轨迹中寻求边角关系时，一定要关注三个角的联系：圆心角、弦切角、速度偏角；它们的大小关系为：圆心角等于速度偏角，圆心角等于2倍的弦切角．在找三角形时，一般要寻求直角三角形，利用勾股定理或三角函数求解问题．3．解决带电粒子在边界磁场中运动的问题时，一般注意以下两种情况：(1)直线边界中的临界条件为与直线边界相切，并且从直线边界以多大角度射入，还以多大角度射出；(2)在圆形边界磁场中运动时，如果沿着半径射入，则一定沿着半径射出．三、直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm Bq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq四、平行边界磁场平行边界存在临界条件(如图所示)图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq，t 2＝T 2＝πm Bq图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θm Bq图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)Bq图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm Bq五、针对练习1、（多选）如图,两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P 上，不计重力.下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近2、如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则t 1t 2为( ) A ．3 B ．2 C.32 D.233、如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远4、如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B 、方向均垂直于 纸面向外的匀强磁场。

2025届高考物理复习：经典好题专项（带电粒子在直线边界磁场中的运动）练习1. 如图所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 之间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电的粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角方向射入的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa 3vB.3πa 3vC.4πa 3vD.2πa v2．(2023ꞏ四川宜宾市模拟)如图所示，L 1和L 2为两条平行的磁场边界线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里、范围足够大、且磁感应强度大小相等的匀强磁场，L 1和L 2之间无磁场；A 、B 两点是L 2上相距一定距离的两点。

一带电粒子从A 点以初速度v 0与L 2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后恰好过B 点，不计重力，下列说法正确的是( )A ．该粒子一定是带正电B ．该粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度相同C ．若只稍微增大该粒子在A 点的初速度，它将仍可能经过B 点D ．若只将该粒子在A 点的初速度方向改为与L 2成60°角斜向右上方，它将不可能经过B 点3．(多选)如图所示，等腰直角三角形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB ＝2 m ，O 为BC 的中点，磁感应强度B 0＝0.25 T ，一群质量m ＝1×10－7 kg 、电荷量q ＝－2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5×103 m/s 垂直于BO ，从BO 之间射入磁场区域，不计带电粒子重力及相互之间的作用，则( )A ．在AC 边界上有粒子射出的长度为(2－1) mB ．C 点有粒子射出C ．在AB 边界上有粒子射出的长度为1 mD ．在磁场中运动时间最长的粒子从底边距B 点(2－1) m 处入射4. (2023ꞏ四川遂宁市模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy 内，存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度 B ＝0.2 T ，原点O 有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108 C/kg 的带正电粒子，粒子初速度 v 0＝8×106 m/s ，不计粒子重力及相互之间作用， 有一与 x 轴成 45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，P 是挡板与 x 轴交点，OP ＝16 2 cm ，则挡板上被粒子打中的区域长度为( )A ．24 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．32 cm5. (多选)(2023ꞏ四川达州市模拟)如图所示，一个棱长为l 的立方体空间被对角平面MNPQ 划分成两个区域，平面MNPQ 左侧存在磁感应强度大小B 1＝m v ql 、方向沿z 轴负方向的匀强磁场，右侧存在磁感应强度大小B 2＝m v (2－1)ql、方向沿z 轴正方向的匀强磁场。

69带电粒子在圆形边界磁场中的运动[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射．1．如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )图1A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．(2018·四川德阳三校联合测试)如图2所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( )图2A.qBR 2m B.qBR m C.3qBR 2m D.2qBR m3．如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )图3A.t 2 B ．t C.3t2D ．2t 4．(多选)(2017·湖南怀化二模)如图4所示，竖直平面内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P 到直径MN 的距离为h (h <R )，则( )图4A ．若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qBh mB ．恰好能从M 点射出的粒子速度为qBR (R －R 2－h 2)mhC ．若h ＝R 2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是3πm2BqD ．当粒子轨道半径r ＝R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5．(多选)(2018·福建蒲田八中暑假考)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R 的14圆形区域MON 内，Q 为半径ON 上的一点且OQ ＝22R ，P 点为边界上一点，且PQ 与MO 平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，粒子2从P 点沿PQ 射入，下列说法正确的是( )图5A ．粒子2一定从N 点射出磁场B ．粒子2在P 、N 之间某点射出磁场C ．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D ．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶16．(多选)(2017·河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q 、质量为m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.下列说法中正确的是( )图6A ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝3qBR2mB ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝qBR mC ．若将磁感应强度的大小增加到3B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的12D ．若将磁感应强度的大小增加到62B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的137．(多选)(2017·河北衡水中学七调)如图7所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是( )图7A ．若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm6qBB ．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan α2＝22＋17成立C ．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm3qBD ．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150° 8．(2017·河北石家庄第二次质检)如图8所示，圆心为O 、半径为R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O 为坐标原点建立坐标系，在y ＝－3R 处有一垂直y 轴的固定绝缘挡板，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，与x 轴成60°角从M 点(－R,0)以初速度v 0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计粒子的重力，求：图8(1)磁感应强度B 的大小； (2)N 点的坐标；(3)粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间．答案精析1．D2．D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系知r sin 30°＝R .由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBRm，选项D 正确．]3．C [粒子以速率v 垂直OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r ＝R ＝mv qB ，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即2π3；当粒子速率变为v 2时，粒子运动的轨迹半径减为R2，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T ＝2πm qB可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t ，C 项正确．]4．ABD [粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r 1＝h ，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v 12r 1，解得：v 1＝qBhm，选项A 正确；粒子从M 点射出，其运动轨迹如图，在△MQO 1中，r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2解得：r 2＝R 2－R R 2－h 2h ，由牛顿第二定律得：qv 2B ＝m v 22r 2，解得：v 2＝qBR (R －R 2－h 2)mh ，选项B 正确；若h ＝R 2，sin∠POQ ＝h R ＝12，解得：∠POQ ＝π6，由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为α＝76π，粒子做圆周运动的周期：T ＝2πmqB，粒子的运动时间：t ＝α2πT ＝7πm6qB，选项C 错误；当粒子轨道半径r ＝R 时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O ′，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO ′∥OJ ，所以粒子从最低点J 点射出，选项D 正确．]5．AD [如图所示，粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为O 1，半径为R .两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同．粒子2从P 点沿PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O 2应在P 点上方R 处，连接O 2P 、ON 、OP 、O 2N ，O 2PON 为菱形，O 2N 大小为R ，所以粒子2一定从N 点射出磁场，A 正确，B 错误．∠MO 1N ＝90°，∠PO 2N ＝∠POQ ，cos ∠POQ ＝OQOP＝22，所以∠PO 2N ＝∠POQ ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同．粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C 错误，D 正确．] 6．AC7．BD [若r ＝2R ，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r ＝2R ，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max ＝60°360°T ＝16·2πm qB ＝πm3qB，故A 错误．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tanα2＝22R r－22R ＝22R 2R －22R ＝22＋17，故B 正确．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间t ＝90°360°T ＝14·2πmqB＝πm2qB，故C 错误．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D 正确．] 8．(1)mv 0qR (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32R ，－12R (3)(5＋π)R v 0 解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r ，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到：r ＝R ，由洛伦兹力提供向心力：qv 0B ＝m v 20r ，得到：B ＝mv 0qR.(2)由图几何关系可以得到：x ＝R sin 60°＝32R ， y ＝－R cos 60°＝－12R . N 点坐标为(32R ，－12R )． (3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间：t 1＝T2，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进磁场的时间为：t 2＝2s v 0，其中s ＝3R －12R ，粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t ＝t 1＋t 2，联立解得t ＝(5＋π)Rv 0.。

第3节 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ① 由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋3πl 18l ′。

68 带电粒子在直线边界磁场中的运动[方法点拨] (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等．1．(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图1所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )图1A．A为正离子，B为负离子B．A、B两离子运动半径之比为1∶ 3C．A、B两离子速率之比为1∶ 3D．A、B两离子的比荷之比为2∶12．(多选)如图2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(11H)，b为α粒子(42He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b 的速度方向之间的夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则( )图2A．a、b两粒子运动周期之比为2∶3B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3C．a、b两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶2D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶23．(2020·陕西商洛质检)如图3所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝mvqB，正确的图是( )图34．(多选)(2020·江西省重点中学盟校第一次联考)如图4所示，在直角坐标系xOy 平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，有一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从x 轴上坐标为(a,0)的P 点，以α＝30°入射，其速度大小任意，则( )图4A ．粒子到达x 轴上的范围是0～aB ．运动中与y 轴相切的粒子1和垂直到达y 轴的粒子2在y 轴上的坐标之比y 1∶y 2＝1∶(3＋23)C ．所有粒子从入射到射出时间范围是2πm 3qB <t≤5πm3qBD ．所有粒子从入射到射出时间范围是πm qB <t≤5πm3qB5．(多选)(2020·广东深圳第一次调研)如图5所示，竖直平行线MN 、PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B ，MN 上O 处的粒子源能沿不同方向释放比荷为qm 的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场．粒子间的相互作用及重力不计．设粒子速度方向与射线OM 夹角为θ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ 射出．则( )图5A ．从PQ 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qBB ．沿θ＝120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C ．粒子的速率为aqBmD ．PQ 边界上有粒子射出的长度为23a6．(2020·陕西黄陵中学模拟)如图6所示，在边长ab ＝1.5L 、bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子．若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．下列说法正确的是( )图6A ．粒子带负电B ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t 0C ．粒子的比荷为πBt 0D ．粒子在磁场中运动的最长时间为2t 07．(2020·四川成都模拟)如图7所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S.某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为qm 的同种带正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B ，∠AOC＝60°，O 、S 两点间的距离为L ，从OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t ＝2πm3qB，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( )图7 A.qBL 2m B.qBL m C.3qBL 2m D.3qBL m8．(多选)(2020·辽宁本溪联合模拟)如图8所示，L 1和L 2为平行线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上，带电粒子从A 点以初速度v 与L 2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( )图8A ．带电粒子一定带正电B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同C ．若带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过B 点D ．若只将带电粒子在A 点的初速度方向改为与L 2成60°角斜向上，它一定不经过B 点9．(2020·福建福州3月质检)如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60 T ，磁场内有一块足够大的平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，板上某点S′的正下方有一个点状的α放射源S ，SS′的距离为l ＝16 cm ，放射源S 向各个方向发射α粒子，速度大小都是v ＝3.0×106 m/s ，已知α粒子的比荷q m＝5.0×107C/kg.现只考虑在图示平面中运动的α粒子．求：图9(1)α粒子运动的轨道半径r ；(2)通过作图，标出ab 上被打中的区域，并求出其长度P 1P 2的大小；(3)在磁场中运动时间最短的α粒子射出粒子源S 的速度方向与SS′的夹角．答案精析1．BD [A 向右偏转，根据左手定则知，A 为负离子，B 向左偏转，根据左手定则知，B 为正离子，A 项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ 的距离为l ，由几何关系可得r ＝l2sin θ，sin 60°∶sin 30°＝3∶1，则A 、B 两离子运动半径之比为1∶3，B 项正确；离子的速率v ＝r·2θt ，时间相同，半径之比为1∶3，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶3，C 项错误；根据r ＝mv qB 知，q m ＝vBr ，因为速度大小之比为2∶3，半径之比为1∶3，则比荷之比为2∶1，D 项正确．]2．BC [由qvB ＝mv 2r 和v ＝2πr T 知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB ，则a 、b 两粒子运动周期之比T a ∶T b ＝m a q a ∶m bq b＝1∶2，选项A 错误；a 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240°，运动时间为2T a 3，b 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运动时间为T b2，a 、b 两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为t a ∶t b ＝2T a 3∶T b 2＝2∶3，选项B 正确；由qvB ＝m v 2r ，解得r ＝mvqB ，由此可知a 、b 两粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为r a ∶r b ＝m a q a ∶m bq b ＝1∶2，选项C 正确；a 粒子打到光屏上的位置到O 点的距离为2r a cos 30°＝3r a ，b 粒子打到光屏上的位置到O 点的距离为2r b ，a 、b 两粒子打到光屏上的位置到O 点的距离之比为3r a ∶2r b ＝3∶4，选项D 错误．] 3．D 4.BC 5.BD6．D [由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L ＝32，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB ，解得m q ＝3t 0B π，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝2π3，解得t ＝2t 0，选项D 正确．]7．A [由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长d ＝Lsin 60°＝32L ，由最短时间t ＝2πm 3qB 知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知Rsin 60°＝12d ，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBL2m，选项A 正确．]8．BD [画出带电粒子运动的可能轨迹，B 点的位置如下图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，A 错误．经过B位置时粒子的速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍能经过B点，故C错误；如图，设L1与L2之间的距离为d，则A到B的距离为x＝2dtan θ，所以，若将带电粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过B点，故D正确．]9．(1)10 cm (2)见解析(3)53°解析(1)α粒子做匀速圆周运动，设运动的轨道半径为r由牛顿第二定律得qvB＝mv2r解得r＝mvqB＝10 cm(2)由于α粒子轨道半径确定，粒子源与ab板间距离确定，由图甲可得，α粒子只能打在P1、P2两点之间S′P1＝(2r)2－l2＝202－162 cm＝12 cmS′P2＝r2－(l－r)2＝102－(16－10)2 cm＝8 cm因此P1P2＝S′P1＋S′P2＝20 cm(3)当α粒子打到放射源正上方位置S′时，运动时间最短．由图乙可知sin θ＝l2r＝0.8得θ＝53°因此α粒子与SS′方向成θ＝53°射出粒子源时，粒子在磁场中运动的时间最短．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，真空中等边三角形OMN 的边长为L=2.0m ，在M 、N 两点分别固定电荷量均为62.010C q -=+⨯的点电荷，已知静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则两点电荷间的库仑力的大小和O点的电场强度的大小分别为（ ）A ．339.010N,7.810N /C -⨯⨯B ．339.010N,9.010N /C -⨯⨯ C ．231.810N,7.810N /C -⨯⨯D ．231.810N,9.010N /C -⨯⨯2．一物体沿水平面做匀减速直线运动，其运动的xt t-图象如图所示。