最新上海市闵行区2015年中考数学一模(即期末)试题

2015年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）1．（4分）（2015•闵行区二模）下列各题中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•闵行区二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2B．（a﹣）2C．a﹣D．a+3．（4分）（2015•闵行区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+3=0B．=﹣1C．=D．=﹣x4．（4分）（2015•闸北区模拟）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．（4分）（2015•闵行区二模）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）（2015•闵行区二模）下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•闵行区二模）计算：=．8．（4分）（2015•闵行区二模）计算：a3•a﹣1=．9．（4分）（2015•闵行区二模）在实数范围内分解因式：x3﹣4x2=．10．（4分）（2015•闵行区二模）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•闵行区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．（4分）（2015•闵行区二模）将直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是．13．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设=，=，那么（用，的式子表示）14．（4分）（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r=．15．（4分）（2015•闵行区二模）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是．16．（4分）（2015•闵行区二模）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为．17．（4分）（2015•闵行区二模）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=米（用α的三角比和h的式子表示）18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=．三．解答题19．（10分）（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．20．（10分）（2015•闵行区二模）解方程：．21．（10分）（2015•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：（1）线段DE的长；（2）∠CAE的正切值．22．（10分）（2015•闵行区二模）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（2）如果BE2=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．24．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax ﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣3．，0），点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．25．（14分）（2015•闵行区二模）如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．（1）如图2，如果EF∥BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．2015年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24）1．（4分）（2015•闵行区二模）下列各题中是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=2，是无理数．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（4分）（2015•闵行区二模）二次根式a+的有理化因式是（）A．（a+）2B．（a﹣）2C．a﹣D．a+【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式，可分母有理化．【解答】解：（a+）（a﹣）=a2﹣b，故选：C．【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的关键．3．（4分）（2015•闵行区二模）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+3=0B．=﹣1C．=D．=﹣x【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】根据非负数的性质判断A和B选项；解分式方程判断C选项；两边平方，解无理方程判断D选项．【解答】解：A、x4+3=0，方程无解，此选项错误；B、=﹣1，方程无解，此选项错误；C、=，解得x=1，是方程的增根，此选项错误；D、=﹣x，解得x=，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了无理方程与分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解答无理方程的步骤，此题比较简单．4．（4分）（2015•闸北区模拟）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【考点】扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%=40人，所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40﹣12﹣20=8人，所占的圆心角度数为360°×20%=72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．5．（4分）（2015•闵行区二模）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4分）（2015•闵行区二模）下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理及其推论分别进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•闵行区二模）计算：=2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，解答出即可；【解答】解：根据算术平方根的定义，得，==2．故答案为：2．【点评】本题考查了算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．8．（4分）（2015•闵行区二模）计算：a3•a﹣1=a2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a3+（﹣1）=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．9．（4分）（2015•闵行区二模）在实数范围内分解因式：x3﹣4x2=x2（x﹣4）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x2（x﹣4）．故答案为：x2（x﹣4）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（4分）（2015•闵行区二模）不等式组的解集是≤x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜2，故答案为：≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．11．（4分）（2015•闵行区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此题的关键．12．（4分）（2015•闵行区二模）将直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式是y=x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣2，即y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．13．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，设=，=，那么+（用，的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】由AB∥CD，且AB=3CD，可求得，然后利用三角形法则求得，再由AB∥CD，证得△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，且AB=3CD，∴==，∴=+=+，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，∴==×（+）=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用．14．（4分）（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r=．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求出AB的长，⊙C与AB相切，则圆心C到AB的距离就是半径的长，根据面积公式求出点C到AB的距离即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，设圆心C到AB的距离为d，则×3×4=×5×d，d=，根据⊙C与AB相切，则圆心C到AB的距离就是半径的长，r=，故答案为：．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成．15．（4分）（2015•闵行区二模）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出选中小敏和小杰的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：小敏，小杰还有其他同学分别用1，2，3表示，列表得：1231﹣﹣﹣（1，2）（1，3）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）3（3，1）（1，3）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中选中小敏和小杰情况有2种，则P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2015•闵行区二模）某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为﹣=30．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设共有x位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，根据题意可得，加入2名同学之后每人可少分担30元，列方程即可．【解答】解：设共有x位同学准备去周庄旅游，则后来有（x+2）位同学准备去周庄旅游，由题意得，﹣=30．故答案为：﹣=30．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．（4分）（2015•闵行区二模）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度A=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=米（用α的三角比和h的式子表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可得，∠ACB=α，AB=h，然后利用三角函数求出BC的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=α，AB=h，∴BC=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．（4分）（2015•闵行区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF=﹣1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，得到∠CAB=∠ABC=45°，由△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，求出∠CAD=∠C′AD，于是得到∠ABF=135°，求得∠F=30°，根据直角三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵△ADC′是将△ABC沿直线AD翻折得到的，∴∠CAD=∠C′AD，∵∠DAB=∠BAF，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=15°，∵∠ABF=135°，∴∠F=30°，∴CF==，∴BF=CF﹣BC=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解题的关键．三．解答题19．（10分）（2015•闵行区二模）计算：+（﹣）+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和乘法法则．20．（10分）（2015•闵行区二模）解方程：．【考点】高次方程．【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个二元一次方程分别与①组成方程组，求解即可．【解答】解：，由②得，x﹣y=0，x﹣2y=0，把这两个方程与①组成方程组得，，，解得，．故方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，解答时，用代入法比较简单，如果其中的二元二次方程可以因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成两个二元一次方程组，解答更简单．21．（10分）（2015•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：（1）线段DE的长；（2）∠CAE的正切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形性质求出∠ADC=90°，解直角三角形求出AD，求出BD和CD，即可得出答案；（2）过C作CM⊥AE于M，则∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE，由勾股定理得出方程（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，求出AM，求出CM，即可求出答案．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC=2，sin∠B=，∴=，∴AD=4，由勾股定理得：BD=2，∴DC=BD=2，BC=4，∵CE=BC，∴CE=4，∴DE=2+4=6；（2）过C作CM⊥AE于M，则∠CMA=∠CME=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE===2，∵由勾股定理得；CM2=AC2﹣AM2=CE2﹣EM2，∴（2）2﹣AM2=42﹣（2﹣AM）2，解得：AM=，CM===，∴∠CAE的正切值是==．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，有一定的难度．22．（10分）（2015•闵行区二模）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设x与y之间的函数关系式为y=kx+b，将点（0，150）和（1，120）代入求k和b值；（2）利用路程关系建立在D处加油的一元一次不等式，求在D处至少加油量．【解答】解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x 满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10（3分）即：150﹣120﹣6+W≥118解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求函数解析式，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（2）如果BE2=BF•BC，求证：∠BEF=∠CEF．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）过D作DG⊥BC于G，构造成矩形，然后通过三角形全等得到结论．（2）根据等腰三角形的性质三线合一，证得线段的垂直平分线，由等边对等角得到∠FEC=∠FCE，通过三角形相似得到∠BEF=∠FCE，于是得出∠BEF=∠CEF．【解答】（1）证明：过D作DG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴∠ADG=90°，DG=AB，∵∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD，∴DE=CD；（2）由（1）知：DE=CD，∵DF平分∠EDC，∴DF⊥CE，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE，∵BE2=BF•BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△EFB∽△CEB，∴∠BEF=∠FCE，∴∠BEF=∠CEF．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，辅助线的作法是解题的关键．24．（12分）（2015•闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax ﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（﹣3．，0），点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程求得a的值；然后利用抛物线解析式来求对称轴方程；（2）根据抛物线解析式可以求得点B、C的坐标，结合已知条件“AD=AC”可以得到点D的坐标，由点的坐标与图形的性质来求圆C的半径；（3）利用等腰△ACD、线段垂直平分线的性质得到∠AMC=∠BND，然后由三角形内角和推知∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，则∠A=∠BDN，易得DN∥AC，所以，根据平行线分线段成比例求得==．【解答】解：（1）把（﹣3，0）代入y=ax2﹣2ax﹣4得：9a+6a﹣4=0，解得：a=，则抛物线的解析式是：y=x2﹣x﹣4，对称轴是x=﹣=1，即x=1；（2）在y=x2﹣x﹣4中，令y=0，得x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣3或5．则B的坐标是（5，0）．在y=x2﹣x﹣4中令x=0，解得：y=﹣4，则C的坐标是（0，﹣4）．AC===5，则D的坐标是（2，0），∴CD=2，BD=3．当两圆外切时，R C+BD=CD，R C=2﹣3．则圆C的半径是：2﹣3；（3）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，又∵线段MN被直线CD垂直平分，∴∠DCB=∠DCM，∴∠ACM=∠B．又∵∠DNC=∠DMC，∴∠AMC=∠BND，∴∠180°﹣∠ACM﹣∠AMC=180°﹣∠B﹣∠BND，∴∠A=∠BDN，∴DN∥AC，∴==．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形判定和性质、点的坐标与图形的性质以及线段垂直平分线的性质等知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．（3）中弄清DN∥AC是解题的关键．25．（14分）（2015•闵行区二模）如图1，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF．（1）如图2，如果EF∥BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用平行线分线段成比例得到EF是△AND的中位线，利用三角形中位线定理进行解答即可；（2）设AM=x．利用（1）中相似三角形的性质得到==，==，利用图中相关图形的面积间的数量关系和已知条件列出=S△AND．由此求得x的值；关于x的方程[1﹣﹣]S△AND（3）如答图2，过点A作AP⊥BC于P，过点D作DQ⊥BC于Q．需要分类讨论：当△ABN∽△DCN、△ABN∽△NCD两种情况，利用相似三角形的对应边成比例求得BN=CN=5，然后利用勾股定理计算AM的长度．【解答】解：（1）如答图1，∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD，又∵ME∥DN，MF∥AN，∴===，∴AE=EN．同理，NF=FD，∴EF是△AND的中位线，∴EF=AD=2；（2）设AM=x．则==，==，=[1﹣﹣]S△AND=S△AND．∴S四边形MENF解得x1=1，x2=3，∴AM的长度是1或3；（3）如答图2，过点A作AP⊥BC于P，过点D作DQ⊥BC于Q，则PQ=AD=4，BP=CQ=3．当△ABN∽△DCN时，==1，∴BN=CN=5．∴DN=AN==5．又===，∴△NAD∽△BAN∽△CDN．当△ABN∽△NCD时，=，解得BN=CN=5，∴DN=AN==5．综上所述，当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN=5．【点评】本题考查了相似综合题．该题综合性比较强，涉及到了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题时，运用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；2300680618；733599；lbz；gsls；wangjc3；sks；zjx111；HJJ；zcx；1286697702；sjzx；王学峰；sdwdmahongye；dbz1018（排名不分先后）菁优网2015年12月7日考点卡片1．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．3．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）4．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．5．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aa•a=aa；②1a+b=a﹣b（a+b）（a﹣b）=a﹣ba﹣b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2﹣3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．6．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理．换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．9．无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程．（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配。

2015年上海市初中毕业统一学业考试最新数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共24分）A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4.如图，在 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ， 则EF ︰FC 等于（ ）（A ）3︰2 （B ）3︰1 （C ）1︰1 （D ）1︰25.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成 绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权. 根据四人各自的平均成绩，公司将录取（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁B6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．分解因式：2x2﹣8= ．8.在函数中，自变量x的取值范围是_________．9.数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98，96，97，100，99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为_________．10.现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为_________cm．11.如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为_________．12．不等式组的解集为________．13．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_________．15．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a 的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．16．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是。

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．（2分）已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．9．（2分）如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．（2分）关于x的方程a2x+x=1的解是．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN ⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．2．（3分）函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选：C．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选：D．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选：A．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣58．（2分）已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；9．（2分）如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；10．（2分）关于x的方程a2x+x=1的解是．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：11．（2分）方程的解为3．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．12．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=110度．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12cm．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN ⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=60度．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．20．（6分）解方程组：．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【解答】解：（1）由题可知，=，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．22．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x=0时，得y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2．即得x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则CD=2x．利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得BH=CH．即得y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ii）如果CD=BC，则x+y=y．即得x=0（不合题意，舍去），综上可得：．。

上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=．2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为．3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=log a（2+e x﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是．10．（4分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为．12．（4分）求函数f（x）=+的最小值．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值．14．（4分）已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3﹣）•（4﹣）=0，则||的最大值为．15．（4分）已知函数f（x）=sin x，任取t∈R，记函数f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，h（t）=M t﹣m t，则函数h（t）的值域为．（4分）已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），16．则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．二、选择题（本大题满分25分）本大题共有4题，每题5分．17．（5分）已知数列{a n}、{b n}，“a n=A，b n=B”是“（a n+b n）=A+B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件18．（5分）一个学校2015届高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查2015届高三复习状况，用分层抽样的方法从全体2015届高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A．20 B．15 C．12 D．1019．（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，…，f n+1（x）=，…，则函数f2015（x）是（）A．奇函数但不是偶函数B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数20．（5分）若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=，那么它相对点O的“确界角”等于（）A．B．C．D．21．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．25．（7分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．26．（2分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线﹣=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．27．（7分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．（3）若（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．28．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b n表示数阵中第n行第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数A mn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分．1．（4分）方程log2（3x﹣4）=1的解x=2．考点：其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由log2（3x﹣4）=1=log22可得，3x﹣4=2，解方程可求解答：解：由log2（3x﹣4）=1=log22可得，3x﹣4=2∴x=2故答案为2点评：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数中1的代换，属于基础试题2．（4分）不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为（﹣3，5）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接根据条件得到△=（k﹣1）2﹣16＜0，求出实数k的取值范围即可．解答：解：因为关于x的一元二次不等式x2+（k﹣1）x+4＞0的解集为R，∴△=（k﹣1）2﹣16＜0⇒﹣3＜k＜5．故答案为：（﹣3，5）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解集的端点值为对应方程的根3．（4分）已知z∈C，为z的共轭复数，若=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=﹣i．考点：二阶矩阵．专题：数系的扩充和复数；矩阵和变换．分析：本题先利用行列式的计算规律，将条件转化为关于复数z的方程，再设出复数的代数形式a+bi（a、b∈R），由复数相等的意义，得到关于实数a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，得到本题结论．解答：解：∵=0（z≠0）（i是虚数单位），∴．设z=a+bi，（a、b∈R），∴，，∴a2+b2﹣（a+bi）i=0，∴a2+b2+b﹣ai=0，∴，∴或，∵z≠0，∴z=﹣i．故答案为：﹣i．点评：本题考查了行列式和复数的计算，考查了转化化归的数学思想，本题难度不大，属于基础题．4．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos（结果用反三角函数值表示）．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．解答：解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，∴==3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示：则cosθ==，∴θ=arccos，故答案为：arccos点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．5．（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=8．考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：展开式中前三项的系数分别为1，，，成等差数列可得n的值解答：解：展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得2×=1+，∴n=8或1（舍）．故答案为：8．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=sin（+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果．解答：解：将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到：y=sin把函数图象向左平移个单位，得到：f（x）=故答案为：点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．7．（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，同一科目的书都相邻，利用捆绑法，利用古典概型概率公式计算即可解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，同一科目的书都相邻，把2本语文书捆绑在一起，再把2本数学书捆绑在一起，故有A22A22A33=24种，故同一科目的书都相邻的概率P==故答案为：点评：本题考查排列数的计算，捆绑法的应用，古典概型概率公式的应用，属于基础题．8．（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），则tan（α+β）=1．考点：平面的法向量．专题：直线与圆．分析：过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），可得﹣1﹣3tanβ=0，tanα=﹣1．再利用两角和差的正切公式即可得出．解答：解：∵过点（0，1）的直线l：xtanα﹣y﹣3tanβ=0的一个法向量为（2，﹣1），∴﹣1﹣3tanβ=0，tanα=﹣1．∴，tanα=2．∴tan（α+β）===1，故答案为：1．点评：本题考查了直线的法向量、两角和差的正切公式，属于基础题．9．（4分）若对任意实数x，都有f（x）=log a（2+e x﹣1）≤﹣1，则实数a的取值范围是1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10∴最小正方形的边长为故答案为点评：本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．11．（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1﹣k2+k3=4，则P0的坐标为（1，2）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P0（x0，2x02），M1（x1，2x12），M2（x2，2x22），运用直线的斜率公式，化简计算即可得到所求点的坐标．解答：解：设P0（x0，2x02），M1（x1，2x12），M2（x2，2x22），则k1==2x1+2x0，k2==2x1+2x2，k3==2x0+2x2，若k1﹣k2+k3=4，则有4x0=4，解得x0=1，则P0（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查抛物线的方程和性质，同时考查直线的斜率公式，注意点的坐标的设法是解题的关键．12．（4分）求函数f（x）=+的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；两点间距离公式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得x2﹣x≥0，从而可得2x2﹣x+3=x2﹣x+x2+3≥3；当且仅当x=0时，等号同时成立；从而求最小值．解答：解：由题意得，x2﹣x≥0，则2x2﹣x+3=x2﹣x+x2+3≥3；（当且仅当x=0时，等号同时成立）；∴f（x）=+≥+0=；∴函数f（x）=+的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了函数的最小值的求法，注意等号同时成立，属于基础题．13．（4分）求函数f（x）=2x2﹣x+3+的最小值3．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求函数f（x）=2x2﹣x+3+的定义域为（﹣∞，0]∪∪上是减函数，在时，f min（x）=3；当x∈上的最大值为M t，最小值为m t，h（t）=M t﹣m t，则函数h（t）的值域为．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的周期公式可得其周期T=4，区间的长度为T，利用正弦函数的图象与性质，可求得函数h（t）=M t﹣m t，的值域．解答：解：∵f（x）=sin x，∴其周期T==4，区间的长度为T，又f（x）在区间上的最大值为M t，最小值为m t，由正弦函数的图象与性质可知，当x∈时，h（t）=M t﹣m t，取得最小值1﹣；当x∈时，h（t）=M t﹣m t取得最大值﹣（﹣）=；∴函数h（t）的值域为．故答案为：．点评：本题考查正弦函数的周期性、单调性与最值，考查分析问题，解决问题的能力，属于中档题．（4分）已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），16．则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是令x=0，y=0，则﹣（2﹣）=，解得n=﹣，则y=k2x的斜率k2=f′（﹣）=﹣，则切线y=k2x的倾斜角，由两直线的夹角θ=﹣=，故选：B点评：本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，利用导数的几何意义是解决本题的关键．21．（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则•（）A．没有最大值，也没有最小值B．有最大值，没有最小值C．有最小值，没有最大值D．有最大值和最小值考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过极坐标表示成M（cosθ，sinθ），利用向量数量积运算性质及三角函数的有界性计算即得结论．解答：解：由题可知：F1（﹣，0），F2（，0），设M（cosθ，sinθ），则P（cosθ，sinθ），∴•=（﹣﹣cosθ，﹣sinθ）•（﹣cosθ，﹣sinθ）=cos2θ﹣2+sin2θ=（）cos2θ﹣2+sin2θ=cos2θ﹣，∵cosθ∈，∴•∈，故选：D．点评：本题以椭圆为载体，考查向量数量积的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题22．（7分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体AED1D的体积．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：（1）取AA1的中点为F，连接EF，根据D1D∥AA1则∠FAE为异面直线AE与DD1所成角，在三角形∠FAE中求出此角的正切值，最后用反三角表示即可；（2）由题意可知点E到侧面ADD1A1的距离为2，然后根据等体积法可知V A﹣ED1D=V E﹣AD1D，最后利用锥体的体积公式进行求解即可．解答：解：（1）取AA1的中点为F，连接EF∵D1D∥AA1∴∠FAE为异面直线AE与DD1所成角AA1=2，则AF=1，EF=∴tan∠FAE=则∠FAE=arctan（2）S△AD1D==2，点E到侧面ADD1A1的距离为2V A﹣ED1D=V E﹣AD1D=×2×2=∴四面体AED1D的体积为点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及四面体的体积的度量，同时考查了空间想象能力，转化与化归运用是解决本题的关键，易错求体积时不要忘了乘．23．（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：计算题．分析：（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即 z=4sin+2=6可求得时间．解答：解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．点评：本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．24．（7分）已知f1（x）=3|x﹣1|，f2（x）=a•3|x﹣2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为n﹣m），求；（3）设g（x）=x2﹣2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据定义，问题等价于“f1（x）≤f2（x）恒成立”，从而进一步转化为具体不等式恒成立问题，利用最值法可求a的取值范围；（2）利用定义，分两类f（x）=f1（x），与f（x）=f2（x），分别求出单调递增区间的长度和与相应的t的值，从而可解；（3）对任意m∈R，存在n∈，使得f（m）≥g（n），等价于f（x）min≥g（x）min，分别求出相应的最小值即可解得．解答：解：（1）“f（x）=f1（x）对所有实数都成立”等价于“f1（x）≤f2（x）恒成立”，即3|x﹣1|≤a•3|x﹣2|，即|x﹣1|﹣|x﹣2|≤log3a恒成立，…（2分）（|x﹣1|﹣|x﹣2|）max=1，所以log3a≥1，a的取值范围是上单调递减；在上单调递增，单调递增区间的长度和为d=1，．…（6分）当f2（x）≤f1（x）恒成立时，即|x﹣1|﹣|x﹣2|≥log3a恒成立，（|x﹣1|﹣|x﹣2|）min=﹣1，所以log3a≤﹣1．当时，f（x）=f2（x）=a•3|x﹣2|，函数的对称轴为x=2，由f（0）=f（t），可得t=4．函数f（x）在上单调递减；在上单调递增，单调递增区间的长度和为d=2，．…（8分）当时，解不等式3|x﹣1|≤a•3|x﹣2|，即解|x﹣1|﹣|x﹣2|≤log3a，其中﹣1＜log3a＜1，解得，所以且，f（0）=3，而f（t）=a•3t﹣2=3，t=3﹣log3a，函数f（x）在，上单调递增，单调递增区间的长度和为，．…（11分）（3）当a=2时，即要f（x）min≥g（x）min，…（14分）f（x）min=1．g（x）=（x﹣b）2+2，当x∈时，所以b的取值范围是．…（18分）点评：本题主要考查恒成立问题的处理策略，考查学生等价转化问题的能力，有一定的综合性．25．（7分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题设得解得a，b，c．求得椭圆方程．（2）分别设出直线A1C的方程和直线A2B的方程，两条直线相乘代入椭圆，证得结论．（3）设直线l：，结合第（2）问的结论得出相应结论解答：解：（1）由题设得解得：，c=1故C的方程为．（4分）（2）证明：设B（x1，y1）则C（x1，﹣y1），A1（﹣2，0），A2（2，0）∴直线A1C的方程为y=①（5分）直线A2B的方程为y=②（6分）①×②，得③，∴，∴=，代入③得，即，（8分）因为点P（x0，y0）是直线A1C与A2B的交点，所以即点P（x0，y0）在双曲线上（9分）（3）设直线l：（10分）结合第（2）问的结论，整理得：3x0x﹣4y0y﹣12=0（12分）于是（14分）且y0≠0∴∴所以d的取值范围是（0，2）（16分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，有范围，有证明，综合性很强，难度很大，在2015届高考中常作为压轴题．26．（2分）如图已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若△AF1F2为正三角形且周长为6．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线﹣=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d 的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题设得解得a，b，c．求得椭圆方程．（2）分别设出直线A1C的方程和直线A2B的方程，两条直线相乘代入椭圆，证得结论．（3）设直线l：，结合第（2）问的结论得出相应结论解答：解：（1）由题设得解得：，c=1故C的方程为．（4分）（2）证明：设B（x1，y1）则C（x1，﹣y1），A1（﹣2，0），A2（2，0）∴直线A1C的方程为y=①（5分）直线A2B的方程为y=②（6分）①×②，得③，∴，∴=，代入③得，即，（8分）因为点P（x0，y0）是直线A1C与A2B的交点，所以即点P（x0，y0）在双曲线上（9分）（3）设直线l：（10分）结合第（2）问的结论，整理得：3x0x﹣4y0y﹣12=0（12分）于是（14分）且y0≠0∴∴所以d的取值范围是（0，2）（16分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，有范围，有证明，综合性很强，难度很大，在2015届高考中常作为压轴题．27．（7分）已知递增的等差数列{a n}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{c n}对任意n∈N*，都有成立，求c1+c2+…+c2012的值．（3）若（n∈N*），求证：数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0），由a1、a2、a4成等比数列，能求出数列{a n}的通项公式a n．（2）由a n+1=n+1，对n∈N*都成立，能推导出，由此能求出c1+c2+…+c2012的值．（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得b n=b k•b t，由，只需，由此能够证明数列{b n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．解答：解：（1）∵{a n}是递增的等差数列，设公差为d（d＞0）…（1分）∵a1、a2、a4成等比数列，∴…（2分）由（1+d）2=1×（1+3d）及d＞0，得d=1，…（3分）∴a n=n（n∈N*）．…（4分）（2）∵a n+1=n+1，对n∈N*都成立，当n=1时，，得c1=4，…（5分）当n≥2时，由，①及，②①﹣②得，得…（7分）∴．…（8分）∴…（10分）（3）对于给定的n∈N*，若存在k，t≠n，k，t∈N*，使得b n=b k•b t…（11分）∵，只需，…（12分）即，即即kt=nt+nk+n，取k=n+1，则t=n（n+2）…（14分）∴对数列{b n}中的任意一项，都存在和，使得．…（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，综合性强，对数学思维的要求较高，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．28．（12分）将各项均为正数的数列{a n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b n表示数阵中第n行第1列的数．已知数列{b n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34．（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N+且m≥3，n≤m）的数A mn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差、等比数列的通项公式，列出关于公差d和公比q的方程组，求出q、d的值、b n，由题意和等差、等比数列的通项公式求出A mn的表达式；（2）由图表得到每一行中数的个数，由等差数列的求和公式求出前62、63行数的个数，从而确定a2015为数阵中第63行第62列的数；（3）假设2015为数阵中第m行第n列的数，由数的规律列出不等式，再取特值进行验证，从而确定不等式没有整数解，即可说明2015不在该数阵中．解答：解：（1）设公比为q，公差为d，由题意知：a1=1，a12=17，a18=34，所以b1=a1=1，则，…2分解得：q=2、d=1，则b n=2n﹣1，所以A mn=b m+（n﹣1）d=2n﹣1+n﹣1…4分（2）由表格知：每一行中有n个数，因为1+2+3+…+62==1953，1+2+3+…+63=1953+63=2016…6分所以2015﹣1953=62…8分则a2015为数阵中第63行第62列的数．…10分（3）假设2015为数阵中第m行第n列的数，由第m行最小的数为2m﹣1，最大的数为2m﹣1+m﹣1，所以2m﹣1≤2015≤2m﹣1+m﹣1，…14分当m≤11时，2m﹣1+m﹣1≤210+10=1034＜2013；…16分当m≥12时，2m﹣1≥211=2048＞2015，于是，不等式2m﹣1≤2015≤2m﹣1+m﹣1没有整数解，所以2015不在该数阵中．…18分．点评：本题考查等差、等比数列的通项公式，归纳法的应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了逻辑思维能力和运算能力，是难度非常大的少见题目．。

2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. -、选择题： （本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置1.下列实数中，是有理数的为（）A. 2 ;B . 34 ;C .;D . 0 .2.当a0时, 卞万【【辛二P 宴白&踪皆 TT 槁白&旦 （)下列天于幂的运算正确的是（A.a 1 ;B . a 1a ;22C . aa ;D . a 22.a3.下列 y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ )A.2y x厂 2 ;B . y -;xx C . y2 ;x 1D . y24.如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4;B . 5;C . 6;D . 7.6. 如图，已知在O O 中，AB 是弦，半径OC AB ，垂足为点D ，要使四边形 一个条件，这个条件可以是（ ）A . AD BD ;B . OD CD ;C . CAD CBD ; D . OCA OCB .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：| 22 ___________ & 方程• 3x 22的解是 __________9.___________________________________________________ 如果分式有意义，那么x 的取值范围是x 310._______________________________________________________________________________ 如果关于x 的一元二次方程x 24x m 0没有实数根，那么 m 的取值范围是 _________________________________________11.___________________________________ 同一温度的华氏度数y （o F ）与摄氏度数x （o c ）之间的函数关系是y |x 32 .5.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（) A .平均数； B .众数； C .方差;D .频率.如果某一温度的摄氏度数是25o C，那么它的华氏度数是°F .12•如果将抛物线y x22x 1向上平移，使它经过点A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是___________________13•某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 _______________ •14年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______________ 岁.uun IT UULT15址如图T，已知在△ ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m , AC 量m、n表示为______________________ •16•已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_________________ 度.17•在矩形ABCD中，AB 5 , BC 12，点A在O B上•如果O D与O B相交，且点B在O D内，那么O D的半径长可以等于_______________________ •（只需写出一个符号要求的数）18.已知在厶ABC中，AB AC 8 , BAC 30°•将△ ABC绕点A旋转，使点B落在原△ ABC的点C 处，此时点C落在点D处•延长线段AD，交原△ ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）2先化简，再求值：丁必X口，其中xx 4x 4 x 2 x 220. （本题满分10分）4x 2x 6解不等式组：x ! x !，并把解集在数轴上表示出来.3 921. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）4已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数y —x 的图像经过点 A ，点A 的纵坐标为4,反比3例函数y m 的图像也经过点A ，第一象限内的点x轴于点C ，且AC AB .求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式.22. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点 A 到MN 的距离为 15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且 BDN 30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39米以内会 受到噪音的影响.（1） 过点A 作MN 的垂线，垂足为点 H .如果汽车沿着从 M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点 P 处 时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2） 降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1米）（参考数据：・.3 1.7）B 在这个反比例函数的图像上，过点 B 作BC // x 轴，交y23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，点E在边BC的延长线上，且0E 0B，联结DE .(1) 求证：DE BE ;(2) 如果OE CD，求证：BD CE CD DE .图24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y ax2 4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B , AB 2 5 •点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D •设点P的横坐标为m .x（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；3（3）当tan ODC 时，求PAD的正弦值.225. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB是半圆0的直径，弦CD // AB,动点P、Q分别在线段0C、CD上，且DQ 4cos AOC .设OP x , △ CPF 的面积为y.5（1）求证：AP OQ ;（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当厶OPE是直角三角形时，求线段OP的长. OP ,AP的延长线与射线0Q相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB 20 ,图7备用图2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D ；2、A;3、C ；4、B;5、C ；6、B二、填空题7、4 ；8、：2；9、x 3 ；10、m 4 ；1 Lr 1 r14、14；m n ; 16、22.5 ；17、1422三、解答题2x x 2x 119.解：原式= ' 2(X 2)x x 2x x 1x 2x 227 11、77；12、y x 2x 3 ；13、；50（大于13且小于18的数）；18、^3 4 .当lx1时，原式11f—J; 2 1 2 2 120•解：由4x 2x6，得x3x 1 x 1 口由，得x239原不等式组的解集是3x 2.1 1J L IA-3 -2-1 01 2 3x4 一21.解：（1 ）•••正比例函数y X的图像经过点A，点A的纵坐标为4,344 — x 二x 3 •••点A 的坐标是（3,4）3•••反比例函数的图像经过点A,12 yx (2)••• AC AB ，•点A 在线段BC 的中垂线上.•/ BC // X 轴，点C 在y 轴上，点A 的坐标是(3,4)，•点B 的横坐标为6. •••点B 在反比例函数的图像上，.••点 B 的坐标是(6,2). 22•解：(1)联结 AP.由题意得 AH MN , AH 15(m), AP 39(m).在 Rt APH 中，得 PH 36(m).答：此时汽车与点 H 的距离为36米.(2)由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板， QC AB ,QDC 30 ,QC 39(m).在 Rt DCQ 中，DQ 2QC 78(m).在 Rt ADH 中，DH AH cot30 15、、3(m),• PQ PH DH DQ 114 15 1.7 88.5 89(m). 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89米长.23•证明：(1 )••• OE OB, OBE OEB .T 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,「.OB OD .• OE OD • ODE OED .在 BDE 中, OBE OEB OED ODE 180 • OEB 0ED BE 90, 即DE BE .(2)T OE CD ,••• CDE DEO 90 .又••• CEO DEO 90 , CDE CEO.m 12•直线AB 的表达式为y 2x 6.3 b 6•••反比例函数的解析式为 设直线AB 的表达式为y kx b ，将点A 、B 代入表达式得:4 3k b 2 6k b k 解得Q OBE OEB, OBE 在 DBE 和 CDE 中：OBE CDEBED DECDBE s CDE.点A 在x 轴的负半轴上，AB 2、. 5，2 抛物线y ax 4与x 轴相交于点A ,这条抛物线的表达式为 y x 24 2 (2)：点P 在抛物线上，它的横坐标为m ,「.点P的坐标为(m, m 4) 2由题意，得点P 在第一象限内，因此 m 0,m4 0过点P 作PH 丄x 轴，垂足为H CO AO•/ CO // PH ,PH AHCO 2m 2 4 m 2解得CO 2m 4(3)过点P 作PG 丄y 轴， 垂足为点 G OD BO•/ OD // D G , •PG BG OD 4 口 42,即 ODm m m CO 3在 Rt A ODC 中， •/ ODCOD 2 • 2(2m4) 3 -,解得m 3或m 1 (舍去)。

上海市2015年初中毕业统一学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0答案：D 【解析】本题考查有理数的概念，难度较小．整数与分数统称有理数，0是整数，所以有理数为D，故选D．2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1 B．a－1＝－a C．(－a)2＝－a2D．答案：A 【解析】本题考查幂的相关运算，解题关键在于理解相关运算法则，难度较小．a0＝1(a≠0)，；；(－a)2＝a2；，所以正确的只有A，故选A．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．答案：C 【解析】本题考查正比例函数的概念，难度较小．A选项中，y是关于x的二次函数；B选项中，y是关于x的反比例函数；C选项中，y是关于x的正比例函数；D选项中，y是关于x的一次函数，故选C．4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：B 【解析】本题考查正多边形中角的相关计算，难度较小．360°÷72°＝5，所以此多边形为正五边形，故选B．5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率答案：C 【解析】本题考查统计量的特征，难度较小．平均数、众数是表示数据集中趋势的统计量，方差是衡量一组数据的波动程度的量，频率是表示数据出现次数的统计量，故选C．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D．要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BDB．OD＝CDC．∠CAD＝∠CBDD．∠OCA＝∠OCB答案：B 【解析】本题考查菱形的判定条件、圆中的相关概念及性质，难度较小．若使四边形为菱形，只需要证明两条对角线互相垂直平分即可．此题的条件中已有OC⊥AB，根据圆的性质可以证明AD＝BD，只要添加的条件能够证明CD＝OD即可，故选B．【易错分析】由于对菱形的判定方法掌握不准确而错选A，C，D．第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．请把答案填在题中的横线上）7．计算：|－2|＋2＝________．答案：4 【解析】本题考查有理数的计算，解题的关键在于绝对值的化简，难度较小．原式＝2＋2＝4．8．方程的解是________．答案：2 【解析】本题考查含二次根式的方程的解法，难度较小．两边平方化为整式方程3x－2＝4，解得x＝2，经检验x＝2是方程的解．9．如果分式有意义，那么x的取值范围是________．答案：x≠－3 【解析】本题考查分式有意义的条件，难度较小．分式有意义的条件是分母不为0，所以x＋3≠0，解得x≠－3．10．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．答案：m＜－4 【解析】本题考查一元二次方程根的讨论，难度较小．一元二次方程没有实数根，则Δ＝b2－4ac＝42＋4m＜0，解得m＜－4．11．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．答案：77 【解析】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，根据两者间的函数关系式代入计算即可，难度较小．把x＝25代入函数解析式计算即可，．12．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是________．答案：y＝x2＋2x＋3 【解析】本题考查二次函数的图象的平移，难度较小．解题的关键在于确定二次函数与y轴交点的纵坐标，两个函数交点纵坐标的差即为平移的距离．原抛物线与y轴的交点为(0，－1)，新交点坐标为(0，3)，相差4个点，所以需要将原抛物线向上平移4个单位，所得到的关系式为y＝x2＋2x－1＋4＝x2＋2x＋3．13．某校学生会倡议双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．从50位同学中随机抽取7位同学，小杰被抽到的概率是．14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是________岁．答案：14 【解析】本题考查中位数的确定，难度较小．中位数为一组数据从小到大排列位于最中间的一个数或两个数的平均数，”科技创新社团”共有53人，位于最中间的是第27人，年龄位于第27位的是14岁，所以成员年龄的中位数是14岁．15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB，边AC的中点，，那么向量用向量m，n表示为________．答案：【解析】本题考查用向量表示线段，难度中等．向量与向量的方向不同，所以D点的方向应为负，点D处于的中点，所以向量的起点是，点E处于的中点，所以向量的终点是，所以向量用向量m，n表示为．16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．答案：22.5°【解析】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定，难度中等．因为EF ⊥AC于点E，所以∠AEF＝∠ADF＝90°，因为AE＝AD，AF＝AF，所以△AEF≌△ADF，所以∠DAF＝∠EAF．因为∠DAC＝45°，所以∠DAF＝22.5°．17．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B 在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于________（只需写出一个符合要求的数）．答案：14（答案不唯一，任意大于13且小于18的数均可）【解析】本题考查圆与圆，点与圆的位置关系，难度较大．由于⊙B过点A，所以⊙B的半径为5，由勾股定理得BD＝13，DE＝18．由于⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，所以⊙D的半径r满足13＜r＜18．18．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________．答案：【解析】本题考查三角形中长度的相关计算，难度中等．作DF⊥CE于点F，由题意知∠BAC＝∠DAC＝30°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝∠ACD＝75°，所以∠ECD＝30°，所以∠E＝45°，△ACE∽△CDE，设EF＝DF＝x，则，，CD＝2x．所以，所以，解得，所以．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分10分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：．当时，．20．（本小题满分10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．答案：（本小题满分10分）本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，难度较小．解：由4x＞2x－6得x＞－3．由得x≤2，∴原不等式组的解集是－3＜x≤2．21．（本小题满分10分）已知：如图：在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．答案：（本小题满分10分）本题考查一次函数与反比例函数的应用，涉及数形结合思想及线段垂直平分线的性质，难度中等．解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，点A的纵坐标为4，∴点A的坐标是(3，4)．∵反比例函数的图象经过点A，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为．（2）∵AC＝AB，∴点A在线段BC的中垂线上，∵BC∥x轴，点C在y轴上，点A的坐标是(3，4)，∴点B的横坐标为6．∵点B在反比例函数的图象上，∴点B的坐标是(6，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴∴直线AB的表达式为．22．（本小题满分10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）答案：（本小题满分10分）本题考查通过解直角三角形解决实际问题，解题的关键在于根据题意确定需要求解的直有三角形，难度中等．解：（1）连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39．在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36．答：此时汽车与点H的距离为36米．（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC＝39．在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78．在Rt△ADH中，．∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长．23．（本小题满分12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．答案：（本小题满分12分）本题考查平行四边形的性质及三角形相似的判定及性质，难度中等．证明：（1）∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD．∴OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED，在△BDE中，∵∠OBE＋∠OEB＋∠OED＋∠ODE＝180°，∴∠BED＝90°，即DE⊥BE．（2）∵OE⊥CD，∴∠CDE＋∠DEO＝90°．又∵∠CEO＋∠DEO＝90°，∴∠CDE＝∠CEO．∵∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠CDE．∵∠BED＝∠DEC，∴△DBE∽△CDE，∴，∴BD·CE＝CD·DE．24．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的表达式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当时，求∠PAD的正弦值．答案：（本小题满分12分）本题考查二次函数，相似三角形，三角函数的综合应用，解题关键在于根据题意确定相似三角形，难度较大．解：（1）由抛物线y＝ax2－4与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0，－4)．∵点A在x轴的负半轴上，，∴点A的坐标为(－2，0)．∵抛物线y＝ax2－4与x轴相交于点A，∴a＝1，∴这条抛物线的表达式为y＝x2－4．（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴点P的坐标为(m，m2－4)．由题意，得点P在第一象限内，因此m＞0，m2－4＞0．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H．∵CO∥PH，∴，∴，解得CO＝2m－4．（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G．∵OD∥PG，∴，∴，即，在Rt△ODC中，∵，∴，解得m＝3或m＝1（舍去），∴CO＝2．在Rt△AOC中，，∴，即∠PAD的正弦值为．25．（本小题满分14分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB＝20，．设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．答案：（本小题满分14分）本题考查圆与全等三角形，相似三角形，三角函数，直角三角形的判定及性质，涉及分类讨论，数形结合等多种思想方法，难度较大．解：（1）证明：连接OD．∵CD∥AB，∴∠C＝∠AOP．∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠AOP＝∠D．又∵AO＝OD，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ．（2）∵CD∥AB，∴∠CFP＝∠A．∵△AOP≌△ODQ，∴∠A＝∠DOQ，∴∠CFP＝∠DOQ．又∵∠C＝∠D，∴△CFP∽△DOQ，∴．过点O作OH⊥CD，垂足为点H．∵，，∴CH＝8，OH＝6，CD＝16．∴，∵CP＝10－x，∴，∴所求函数的解析式为，即，定义域为．（3）∵CD∥AB，∴∠EOA＝∠DQO．又∵∠A＝∠DOQ，∴∠AEO＝∠D≠90°．∴当△OPE是直角三角形时，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°．①∠POE＝90°时，在Rt△OCQ中，，∴．∵CD＝16，∴．∵，∴不合题意，舍去．②当∠OPE＝90°时，得∠DQO＝∠OPA＝90°，∴点O为CD的中点，∴．综上所述，当△OPE是直角三角形时，线段OP的长是8．综评：本套试卷难度适中，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度．本卷中的特色题：反映函数与方程思想的题有第11，25题；反映数形结合思想的题有第15，16，17，21，22，24，25题；反映分类讨论思想的题有第25题；与实际生活联系紧密的试题有第11，13，14，22题；较难的题有第18，24，25题．。

2015年上海市各区一模数学18、23、24、25汇编2015崇明一模18、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长为。

C23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E与F分别为边AD于DC上的两点，且有∠EBF=∠C。

（1）求证：BE:BF=BD:BC（2）当F为DC中点时，求AE:ED的比值。

24、如图，已知抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的一点，且∠ABC=90°。

（1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标； （3）直线上是否存在点P ，使得△BCP 和△OAB 相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

yxB O A2015黄浦一模18、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，∠AEB=∠C ，且cos ∠C=，若AD=1，则AE 的长为 。

A EC B D23、已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE=∠ACD ，BE 、CD 交于点G 。

（1）求证：△AED ∽△ABC;（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE=CE 。

GDEA24、在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移使之经过点A（8,0），平移后的抛物线交y轴与点B。

（1）求OBA的正切值；（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB，求△ABC 的面积；（3）点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当时，求点D的坐标。

yOx25、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD与点F、G、H（点F不与点C、E 重合）。

（1）当点F是线段CE的中点时，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的定义域，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长。

K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)1.下列方程中，不是分式方程的是（）A.x−2x =1 B.x+112x+3=−2 C.xx+1+2x+2x=12D.2x+xx2−1=122.函数y=-2x+3的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限3.如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A.AC+BC=0B.AC−BC=0C.AC+BC=0D.AC−BC=04.小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B.第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C.第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D.每次猜中的概率都是0.55.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A.AC=2CDB.DB⊥ADC.∠ABC=60°D.∠DAC=∠CAB6.下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题(本大题共12小题，共24.0分)7.一次函数y=-3x-5的图象在y轴上的截距为______ ．8.已知直线y=kx+b经过点（-2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ______ ．9.如果一次函数y=（m-2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是______ ．10.关于x的方程a2x+x=1的解是______ ．11.方程2x+3=x的解为______ ．12.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是______ ．13.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是______ ．14.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于______ 度．15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= ______ 度．16.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= ______ cm．17.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD 的面积等于______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= ______ 度．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19.解方程：xx−1−2(x−1)x=1．四、解答题(本大题共7小题，共52.0分)20.解方程组：x+2y=1x2−4xy+4y2−9=0.．21.已知：如图，在△ABC中，设BA=a，BC=b．（1）填空：CA= ______ ；（用a、b的式子表示）（2）在图中求作a+b．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22.已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线y=23x的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F 在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24.某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25.已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=23．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．。

闵行区2015学年第一学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中，是无理数的是（A； （B ）； （C）； （D ．2π2472．a（A ）； （B ）； （C ）（D ）2(a 2(a aa +3．下列方程中，有实数根的方程是（A ）； （B ；430x +=1=-（C ）； （D ． 22111x x x =--x =-4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º；（D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名乘车步行x %骑车y %（第4题图）6．下列命题中假命题是（A ）平分弦的半径垂直于弦；（B ）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C ）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D ）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： ▲ ． 124=8．计算： ▲ ．31a a -⋅=9．在实数范围内分解因式： ▲ ． 324x x -=10．不等式组的解集是▲ ．34,222x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩11．已知关于x 的方程没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．220x x m --=12．将直线向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．113y x =+13．如图，已知在梯形ABCD 中，AB // CD ，且AB = 3CD ．设 ，，那么 ▲ （用、的式子表AB a = AD b = AO = a b示）．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = 3，BC = 4．如果以点C为圆心，r 为半径的圆与直线AB 相切，那么r = ▲ ． 15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ▲ ．16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为▲ ．17．小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为度，窗α口离地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米（用的三角比和h 的式子表示）．α18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）．++AB C （第18题A BD C（第13题O（第17题20．（本题满分10分）解方程： 22212,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，，D 为边BC 的中点．E AB AC ==sin B ∠=为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DF 的长； （2）∠CAE 的正切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：（1）如果y 关于x 的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90º，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ． （1）求证：DE = DC ；（2）如果，求证：∠BEF =∠CEF ． 2BE BF BC =⋅行驶时间x（时）0 1 2 3 4余油量y （升）150 120 90 60 30 A B C D E F （第21题（第23题图）A BCDEF24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于A 、224y ax ax =--B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）．点D 在线段AB 上，AD = AC ．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求的值．BNCN25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的，求AM 的长；38（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．A B C D M N E F（图（第24题A B C D M NE F （第25题图）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；2a 2(4)x x -223x ≤<1m <-113y x =-13．；14．；15．；16．；17．（或）；1233a b + 1251312001200302x x -=-tan hαcot h α⋅18．1三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式（613=+-+分）． ……………………………………………………………………（44=分）20．解：由① 得 ． ③ ……………………………………（2122x y =-分）把③ 代入②，得 ．22(122)3(122)20y y y y ---+=整理后，得 ．……………………………………………（227120y y -+=分）解得 ，． ……………………………………………………（213y =24y =分）分别代入③，得 ，．…………………………………………（216x =24x =分）所以，原方程组的解是 …………………………………（2116,3,x y =⎧⎨=⎩224,4.x y =⎧⎨=⎩分）另解：由② 得 ．………………………………………………（2()(2)0x y x y --=分）即得 ，． ………………………………………………（20x y -=20x y -=分）原方程组化为…………………………………………（2212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩分）解得原方程组的解为 ……………………………………（4114,4,x y =⎧⎨=⎩226,3.x y =⎧⎨=⎩分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sinB ∠=得． ……………………………（1sin 4AD AB B=⋅∠==分）∴ ．2BD ===∴ ．……………………………………………………（124BC BD ==分）∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt△ADE 中，利用勾股定理，得．AE ===又∵F 是边AE 的中点，∴ ．…………………（112DF AE ==分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分）又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴，即得 ．CH EH CE AD DE AE ==46CH EH ==解得…………………………………（1CH=EH=分）∴．………………………（1AH AE EH =-==分）∴．…………………………………（14tan 7CH CAE AH ∠===分）22．解：（1）设所求函数为 ．…………………………………………（1y k x b =+分）根据题意，得 …………………………………………（1150,120.b k b =⎧⎨+=⎩分）解得 ………………………………………………………（230,150.k b =-⎧⎨=⎩分）∴ 所求函数的解析式为 ． ………………………（130150y x =-+分）（2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 ．……（3360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+分）解得 ． …………………………………………………………（194w ≥分）答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油． …………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分）∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º．即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ ， ，ADE ADH EDH ∠=∠-∠CDH EDC EDH ∠=∠-∠∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分）∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ．又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分）∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分）（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ ，∴． 2BE BF BC =⋅BE BCBF BE=又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分）∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分）∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线经过点A （-3，0），224y ax ax =--∴ ．………………………………………（12(3)2(3)40a a ----=分）解得 ．…………………………………………………………（1415a =分）∴ 所求抛物线的关系式为 ．…………………（124841515y x x =--分）抛物线的对称轴是直线 ． ……………………………………（11x =分）（2）当 ，时，，即得 C （0，-4）．0x =4y =-又由 A （-3，0），得 ．…………（15AC ==分）∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴ ………………………………（1CD ==分）又由直线为抛物线的对称轴，得 B （5，0）． 1x =24841515y x x =--∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得 ．3r =+解得 ．……………………………………………………（13r =-分）∴ 圆C 的半径长为．3-（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分）∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ ．………………………………………………………（1BN BDNC DA=分）即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分）∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴．……………………………………………………（135BN BD CN DA ==分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分）∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ ．……………………………（1122EF AM AD ===分）（2）∵ ，∴ ．38ADN MENF S S ∆=四边形58AME DMF ADN S S S ∆∆∆+=即得 ．……………………………………………（158AME DMF ADN ADN S S S S ∆∆∆∆+=分）∵ ME // DN ，∴ △AME ∽△AND ．∴ ．……………………………………………………（122AME ADN S AM S AD ∆∆=分）同理可证，△DMF ∽△DNA ．即得 ．……………（122DMF ADN S DM S AD ∆∆=分）设 AM = x ，则 ．4DM AD AM x =-=-∴ ．………………………………………………（122(4)516168x x -+=分）即得 ．解得 ，．2430x x -+=11x =23x =∴ AM 的长为1或 3．………………………………………………（1分）（3）△ABN 、△AND 、△DNC 能两两相似． ……………………………（1分）∵ AD // BC ，AB = DC ，∴ ∠B =∠C ．由 AD // BC ，得 ∠DAN =∠ANB ，∠ADN =∠DNC ．∴ 当 △ABN 、△AND 、△DNC 两两相似时，只有 ∠AND =∠B 一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由 ∠ANC =∠B +∠BAN ，∠ANC =∠AND +∠DNC ， 得 ∠DNC =∠BAN ．∴ △ABN ∽△DNC ． 又∵ ∠ADN =∠DNC ，∴ △AND ∽△DNC ． ∴ △ABN ∽△AND ∽△DNC ．∴ ，． ………………………………………（1AB BN NC CD =AN ADBN AN =分）设 BN = x ，则 NC = 10 –x ．∴． 5105xx =-即得 ．解得 ．……………………………（1210250x x -+=5x =分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴ ． ∴ ． 5BN CN ==45AN AN=即得 ．……………………………………………………（1AN =分）∴ 当△ABN 、△AND 、△DNC 两两相似时，AN 的长为．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。